五年级下册数学课件-思维拓展训练：5.11 多次相遇问题 全国通用 (共18张PPT)
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《相遇问题》北师大版五年级下册数学课件
5.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从呼 和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北京 开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经过 几走了80 米， 笑笑走了60 米。
答：出发后6分相遇。
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同 时开车出发。公园距天桥50km。
⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 ⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
甲队
乙队
1400米
80米/天
60米/天
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从 两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m， 几天后能够铺完这条公路？
甲队铺的路程＋乙队铺的路程＝1400米
3.解方程。
4.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、 乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用 多长时间？
五年级数学组
北师大版五年级下册数学
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气家
邮局
笑笑家
商店
估计两人在何处相遇？
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气家
邮局
笑笑家
商店
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气家
笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
840米
淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米
70
50
＋
＝840
70米/分
50米/分
解：设出发后 分相遇，那么淘气走了70 米， 笑笑走了50 米。
答：出发后6分相遇。
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系。
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同 时开车出发。公园距天桥50km。
⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同伴说一说你的想法。 ⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决问题。
甲队
乙队
1400米
80米/天
60米/天
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们从 两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺60m， 几天后能够铺完这条公路？
甲队铺的路程＋乙队铺的路程＝1400米
3.解方程。
4.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、 乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用 多长时间？
五年级数学组
北师大版五年级下册数学
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气家
邮局
笑笑家
商店
估计两人在何处相遇？
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气家
邮局
笑笑家
商店
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家里出发。
淘气家
笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
840米
淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米
70
50
＋
＝840
70米/分
50米/分
解：设出发后 分相遇，那么淘气走了70 米， 笑笑走了50 米。
五年级下数学课件-相遇问题_北师大版
2.甲、乙两工程队铺一条长1400m的公路，他们
从
两端同时施工，甲队每天铺80m，乙队每天铺
60m，
1400米
甲几队天8后0天米能/ 够铺完这条公路？
60天米/乙队
甲队铺的路程＋乙队铺的路程＝1400 米
3.解方程。
4.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲 、
乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用 多长时间？
五年级下数学课件-相遇 问题_北师大版
2020/9/8
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
邮局
淘气家
商店
估计两人在何处相遇？
笑笑家
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
邮局
淘气家
商店
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
笑笑家
淘气家到笑笑家的路程是84km。一列火车从呼 和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北
京 开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经
过 几时相遇？
那么淘气走了80 米， 笑笑走了60 米。
答：出发后6分相遇。
请举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量 关系。
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同 时开车出发。公园距天桥50km。
⑴估计两人在哪个地方相遇？在图上标出来，再与同 伴说一说你的想法。
⑵出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程 解决问题。
840米
淘气家
70米/ 分
50分米/笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米
70
＋
50 ＝840
解：设出发后 分相遇，那么淘气走了70 米， 笑笑走了50 米。
《相遇问题》课件ppt
多个物体在不同时间、不同方向相遇：需要综合考虑时间 和空间因素，建立更为复杂的数学模型。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
三维空间中的相遇问题
物体在三维空间中相遇，需要考虑垂直和水平方向的距离：需要使用三维坐标系 和向 Nhomakorabea计算方法。
考虑空气阻力、重力等因素：三维空间中物体的运动还受到重力和空气阻力的影 响，因此需要综合考虑这些因素。
物理方法
总结词
利用物理学的原理和方法来求解相遇问题
详细描述
物理方法通常涉及到速度、加速度等物理概念。通过对物体的运动过程进行分析 ，建立相关的物理方程，从而求解相遇问题。在某些情况下，还可以使用动能定 理、动量定理等物理定理来简化问题的求解
03
相遇问题的实际应用
追及问题
总结词
在直线运动中，两人或多个物体同时从不同位置出发，在相 对运动中不断靠近或远离的问题。
总结词
在环形的跑道上，多个人或物体同时从不同位置出发，不断追逐相遇的问题。
详细描述
环型跑道问题需要考虑不同方向上的相对运动，需要分析每圈运动中各物体的相 对位置和速度变化，列出方程求解。
火车相遇问题
总结词
两列火车同时从不同的火车站出发，在相对运动中相遇的问 题。
详细描述
火车相遇问题需要考虑火车自身的长度和速度，同时还需要 考虑两列火车相对速度的变化。需要分析运动过程，列出方 程求解。
解决方法和思路
解析法
通过对相遇问题的数学模型进行解析，得出解决问题的公式和方法。
综合法
通过画图、分析运动过程、找出等量关系等方法，综合解决相遇问题。
经典例题解析
两辆汽车相向而行，在一条直线上，已知两车之间的距离和 两车行驶的速度，求两车相遇的时间。
两艘船同时出发，相向而行，在一条直线上，已知两船之间 的距离和两船行驶的速度，求两船相遇的时间和相遇的位置 。
行程(多次相遇)问题—2022-2023学年五年级数学思维拓展 学生版
周二2022-2023学年小学五年级思维拓展专题 行程(多次相遇)问题知识精讲专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：(1)相向而行：相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行：相背距离=速度×时间(3)同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
典例分析1.(2019•岳麓区)甲、乙两人同时从A地出发，在直道A、B两地往返跑步，甲每分钟72米，乙每分钟48米，甲乙第二次迎面相遇与甲第二次从后面追上乙，两地相距80米，求A、B两地相距多少米？2.(2019•郑州)如图，ABCD是一个边长为6米的模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进(乙车速度小于甲车速度)，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米？周二3.(2018春•江宁区期末)小欣和小鸣分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间．小欣每分钟走65米，小鸣每分钟走70米，经过5分钟后两人第二次相遇．这座桥长多少米？4.(2018•广东)甲乙二人分别从A、B两地出发相向而行，到达目的地后马上掉头回到出发地，他们第一次相遇距A地800米，第二次距B地500米，A、B两地相距多少米？真题演练一、选择题(共5小题，满分5分，每小题1分)1.(1分)(2015秋•漳州期末)爸爸和儿子去2km外的公园，爸爸和儿子同时出发．儿子骑车到公园时，爸爸只走了一半路程．儿子立刻返回，遇到爸爸后又骑向公园，到公园又返回⋯直到爸爸到达公园．儿子从出发开始一共骑了()A.2kmB.4kmC.6km2.(1分)甲乙两人分别从桥的两端同时出发，往返于桥的两端之间。
五年级数学思维拓展训练ppt课件
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31
第三讲 巧算24点
3，3，5，6 2，2，4，8 1，4，4，5 6，8，8，9
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32
第三讲 巧算24点
5，7，12，12 2，2，6，9 2，6，9，9 1，4，4，7 2，2，5，7
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33
小学数学
五年级数学思维拓展训练
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34
第四讲 相遇问题
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8
做一做
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞 进同一个鸽舍里。为什么？
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9
例2、把5本书放进2个抽屉中，不管怎么
放，总有一个抽屉至少放进3本书。为什
么？如果一共有7本书会怎样？9本呢？
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10
做一做： 45只鸽子飞回8个鸽舍，至少有多少 只鸽子要飞进同一个鸽舍？为什么？
32×2÷（56－48）＝8（小时） （56＋48）×8＝832（千米）
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35
第四讲 相遇问题
1.小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米，两人同时从学校和少年宫 出发，相向而行，并在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？
2.一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相对开出，汽车每小时行 40千米，摩托车每小时行65千米，当摩托车行到离两地中点处50千米 时和汽车相遇。甲、乙两地相距多少千米？
20÷13=1（张）… …7（张） 1+1=2（张） 答：至少有2张数字相同。
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15
第二讲 抽屉原理
例1：某校六年级有学生367人，请问有没有两个学生的生日是同一天？
为什么？
分析解答：
五年级下册数学课件-思维拓展训练：5.11 多次相遇问题 全国通用 (共18页)
5.反复手法的运用是本诗在表现形式 上的一 大特色 。本诗 的前三 节，都 用大致 相同的 语言形 式表明 作者相 信未来 不变的 信念， 每一节 最后都 由“相 信未来 ”四个 字结尾 。而且 用冒号 把它们 凸现出 来，如 音乐中 的主题 句反复 出现， 强化了 作品的 主旋律 ，增强 了诗文 的感染 力，突 出了诗 歌的主 旨。
马
（70×3＋30）÷1.5=160（千米）
答：两站相距160千米。
例4：客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客 车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇 后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次 相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路 程是多少千米？
例4：客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客 车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇 后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次 相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路 程是多少千米？
4.一切为了学生全面、健康、和谐发 展。新 课程三 维度目 标也把 情感态 度和价 值观的 培养提 到与知 识技能 、过程 方法同 等重要 的地位 上来。 基于这 样的理 念，和 谐教育 便以受 教育者 的全面 、健康 、和谐 发展为 目标， 以人的 自身发 展需求 与社会 发展需 要相和 谐为宗 旨协调 组织各 种教育 要素。
相遇问题
例7：一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一 条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁 每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它 们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相 邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……， 即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已 爬行的时间是多少秒？
狗跑的时间=甲乙的相遇时间 50÷（3＋2）=10（小时） 5×10=50（千米）
五年级数学相遇问题课件ppt
关系式： 路程÷速度=时间
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
以前我们研究的是一个物 体运动的行程问题，今天 我们要研究较为复杂的行 程问题
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
解:设经过x小时两车相遇. 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
40x＋60x = 50
（ 40 + 60 ) x = 50
面包车的速度 小轿车的速度 相遇时间 总路程
100X = 50 X = 50 ÷100
相遇时间 总路程 速度和
方解70：法X1+2设一5X00他：X=X=2们=42204经4000÷0过01X2分0钟时间相遇。方==222法44000（二00分÷÷：）（12700+50）
X=20 答：他们经过20分钟时间相遇。 。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
关于相遇，你是怎么理解的？
两个运动物体 两地 相向而行 走完了全程
如果说两人从两地同时出发直到相 遇,说明了什么?
两人所用的时间相同.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
像这种有两个物 体同时从两地相向而 行直到相遇，有关这 样的应用题叫做“相 遇问题”。
运动结果： 相遇
X = 0.5
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
以前我们研究的是一个物 体运动的行程问题，今天 我们要研究较为复杂的行 程问题
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
解:设经过x小时两车相遇. 在日常生活中，随处都可以看到浪费粮食的现象。也许你并未意识到自己在浪费，也许你认为浪费这一点点算不了什么
40x＋60x = 50
（ 40 + 60 ) x = 50
面包车的速度 小轿车的速度 相遇时间 总路程
100X = 50 X = 50 ÷100
相遇时间 总路程 速度和
方解70：法X1+2设一5X00他：X=X=2们=42204经4000÷0过01X2分0钟时间相遇。方==222法44000（二00分÷÷：）（12700+50）
X=20 答：他们经过20分钟时间相遇。 。
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
关于相遇，你是怎么理解的？
两个运动物体 两地 相向而行 走完了全程
如果说两人从两地同时出发直到相 遇,说明了什么?
两人所用的时间相同.
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
像这种有两个物 体同时从两地相向而 行直到相遇，有关这 样的应用题叫做“相 遇问题”。
运动结果： 相遇
X = 0.5
在日常生活中，随处都可以看到浪费 粮食的 现象。 也许你 并未意 识到自 己在浪 费，也 许你认 为浪费 这一点 点算不 了什么
五年级下册数学课件-思维拓展训练：1 多次相遇问题 全国通用ppt优秀课件
答：这只狗一共走了50千米路。
相遇问题
例7：一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一 条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁 每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它 们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相 邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……， 即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已 爬行的时间是多少秒？
例6：两地相距50千米，甲、乙二人同时从两地 出发相向而行。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米， 甲带着一只狗，狗每小时走5千米。这只狗同甲一起 出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到 甲时又往乙这边走，直到两人碰头。问这只狗一共走 了多少千米路？
狗跑的时间=甲乙的相遇时间
50÷（3＋2）=10（小时） 5×10=50（千米）
第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达对
方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，
求A、B两地相距多远？
第1次相遇
华
仔
75米
A
55米 B
香
姑 第2次相遇
例1：华仔、香姑两人同时从A、B两地相向而行，
第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达对
方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 1 多次相遇问题 全国通用ppt优秀课件
11、多次相遇问题
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 1 多次相遇问题 全国通用ppt优秀课件
一次相遇问题：
甲
Hale Waihona Puke 乙ABA、B之间的距离=S甲＋S乙
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
求A、B两地相距多远？
相遇问题
例7：一个圆的圆周长为1.26米，两只蚂蚁从一 条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁 每秒钟分别爬行5.5厘米和3.5厘米，在运动过程中它 们不断地调头。如果把出发算作第零次调头，那么相 邻两次调头的时间间隔顺次是1秒、3秒、5秒、……， 即是一个由连续奇数组成的数列。问它们相遇时，已 爬行的时间是多少秒？
例6：两地相距50千米，甲、乙二人同时从两地 出发相向而行。甲每小时走3千米，乙每小时走2千米， 甲带着一只狗，狗每小时走5千米。这只狗同甲一起 出发，碰到乙的时候它就掉转头来往甲这边走，碰到 甲时又往乙这边走，直到两人碰头。问这只狗一共走 了多少千米路？
狗跑的时间=甲乙的相遇时间
50÷（3＋2）=10（小时） 5×10=50（千米）
第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达对
方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，
求A、B两地相距多远？
第1次相遇
华
仔
75米
A
55米 B
香
姑 第2次相遇
例1：华仔、香姑两人同时从A、B两地相向而行，
第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达对
方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 1 多次相遇问题 全国通用ppt优秀课件
11、多次相遇问题
五年级下册数学课件-思维拓展训练： 1 多次相遇问题 全国通用ppt优秀课件
一次相遇问题：
甲
Hale Waihona Puke 乙ABA、B之间的距离=S甲＋S乙
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
求A、B两地相距多远？
2021年北师大版五年级数学下册《 相遇问题 》优质公开课课件.ppt
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THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/142020/12/142020/12/142020/12/14
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北师大版 五年级下册 第七单元 用方程解决问 题
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
邮局
淘气家
商店
估计两人在何处相遇？
笑笑家
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
ห้องสมุดไป่ตู้邮局
淘气家
商店
淘气和笑笑出发后多长时间相遇？
笑笑家
淘气家到笑笑家的路程是840m，两人同时从家 里出发。
。2020年12月14日星期一2020/12/142020/12/142020/12/14
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2020年12月2020/12/142020/12/142020/12/1412/14/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2020/12/142020/12/14December 14, 2020
2y＋y＝105
2y＋4y＝15 9x－ 4x＝ 6.5 8n－n＝14
4.有一份5700字的文件，由于时间紧急，安排甲、 乙两名打字员同时开始录入。录完这份文件需用 多长时间？
5.北京到呼和浩特的铁路长660km。一列火车从 呼
和浩特开出，每时行驶60km；另一列火车从北 京
开出，每时行驶72km。两列火车同时开出，经 过
840米
淘气家
70米/ 分
50分米/笑笑家
淘气走的路程＋笑笑走的路程＝840米
淘气的速度×时间＋笑笑的速度×时间＝840米
五年级下册数学扩展专题练习：行程 .多次相遇和追及问题 (B级)全国通用
多次相遇与追及问题知识框架一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有行程问题都是围绕“路程速度时间”这一条基本关系式展开的，多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这个公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．二、多次相遇与全程的关系1. 两地相向出发：第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N-1个全程；注意：除了第1次，剩下的次与次之间都是2个全程。
即甲第1次如果走了N米，以后每次都走2N 米。
2. 同地同向出发：第1次相遇，共走2个全程；第2次相遇，共走4个全程；第3次相遇，共走6个全程；…………，………………；第N次相遇，共走2N个全程；3、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差三、解多次相遇问题的工具——柳卡柳卡图，不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。
折线示意图往往能够清晰的体现运动过程中“相遇的次数”，“相遇的地点”，以及“由相遇的地点求出全程”，使用折线示意图法一般需要我们知道每个物体走完一个全程时所用的时间是多少。
如果不画图，单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易。
例题精讲【例1】甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A，B两地之间。
已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和第二次相遇都在途中C地。
问：甲车的速度是乙车的多少倍？【巩固】甲、乙二人从相距60千米的两地同时相向而行，6时后相遇。
如果二人的速度各增加1千米／时，那么相遇地点距前一次相遇地点1千米。
问：甲、乙二人的速度各是多少？【例2】如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长．【巩固】A、B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D 点第二次相遇．已知C离A有75米，D离B有55米，求这个圆的周长是多少米？【例3】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处相遇．求A、B两地间的距离是多少千米？【巩固】甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.【例4】A、B两地相距2400米，甲从A地、乙从B地同时出发，在A、B间往返长跑。
五年级下数学-思维拓展训练-用方程解应用题(二) 全国通用PPT课件(17张)
例7：一个三位数，个位上的数字是5，十位 上的数字是百位上数字的2倍，如果把它的个位数 字与百位上的数字对调，则新的三位数比原数大 396，原三位数是多少？
例4：小华从家到学校，如果每分钟走50米， 就会比计划时间晚到校3分钟；如果每分钟走60米， 就会比计划时间提前2分钟到校。小华家距学校多 少米？
例4：小华从家到学校，如果每分钟走50米，
13x－325就=3x＋会75 比计划时间晚到校3分钟；如果每分钟走60米，
就会比计划时间提前2分钟到校。小华家距学校多 50x＋150=60x－120
4800－4600=96x－86x 234=2×100＋3×10＋4。
150＋120=60x－50x
女生：50－20=30（人） 45x＋15=60x－60
270=10x
x=27
路程：50×(27＋3)=1500（米）
答：小华家距学校1500米。
追及问题： （甲速－乙速）×13=AB距离
例5：甲、乙二人分别从A、B两地同时出发， 如果两人同向而行，经过13分甲赶上乙。如果两 人相向而行，经过3分两人相遇。已知乙每分钟行 25米，问A、B两地相距多少米？
男生＋女生=50人
男生的总分＋女生的总分=全班的总分 解：设男生有x人，则女生有（50－x）人。
86 ＋96×(50－x) =92×50 x 86x＋4800－96x=4600
4800－4600=96x－86x 200=10x x=20
女生：50－20=30（人）
答：男生有20人，女生有30人。
例2：搬运工搬运1000只玻璃瓶，规定搬运一只 可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角。如果运完后 搬运工共得搬运费260元，问搬运时打碎了几只玻 璃瓶？
五年级【下】册数学-相遇问题(21张ppt)-北师大版公开课课件
（名师示范课）五年级【下】册数学- 7.2 相遇问题 (21张ppt) -北师大版公开课课件
（名师示范课）五年级【下】册数学- 7.2 相遇问题 (21张ppt) -北师大版公开课课件
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出 发。公园距天桥50km。（选自教材P72 T1）
(2)出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决 问题。 解：设出发后x时相遇。 40x 60x＝50 x＝ 1 2 40 1＝2（0 km） 2
Hale Waihona Puke 70x ＋ 50x ＝840
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑 走了50x米。 70x 50x＝840
120x＝840
x＝7
答：出发后7分相遇。
（2）如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的 速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
（2）如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的 速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
（名师示范课）五年级【下】册数学- 7.2 相遇问题 (21张ppt) -北师大版公开课课件
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2.解方程。（选自教材P72 T3）
x 4x＝20
6m 3m＝27
x=4
m=9
2 y 4 y＝15 y=2.5
80米/天 （名师示范课）五年级【下】册数学-7.
笑笑走了60x米。
60米/天
张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出
甲队 （名师示范课）五年级【下】册数学-7.
（名师示范课）五年级【下】册数学- 7.2 相遇问题 (21张ppt) -北师大版公开课课件
1.张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出 发。公园距天桥50km。（选自教材P72 T1）
(2)出发后几时相遇？相遇地点距公园有多远？列方程解决 问题。 解：设出发后x时相遇。 40x 60x＝50 x＝ 1 2 40 1＝2（0 km） 2
Hale Waihona Puke 70x ＋ 50x ＝840
解：设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑 走了50x米。 70x 50x＝840
120x＝840
x＝7
答：出发后7分相遇。
（2）如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的 速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
（2）如果淘气步行的速度是80米/分，笑笑步行的 速度是60米/分，他们出发后多长时间相遇？
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2.解方程。（选自教材P72 T3）
x 4x＝20
6m 3m＝27
x=4
m=9
2 y 4 y＝15 y=2.5
80米/天 （名师示范课）五年级【下】册数学-7.
笑笑走了60x米。
60米/天
张叔叔要给王阿姨送一份材料，他们约定两人同时开车出
甲队 （名师示范课）五年级【下】册数学-7.
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例5：小马和小明两人同时分别从甲、乙两地相 对出发，各自到达对方地点后立即返回，第一次相遇 时小马比小明多走了30米，求第二次相遇地点距离中 点多少米？
第一次相遇合走1个全程 小马比小明多走30米
第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达对
方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，
求A、B两地相距多远？
第1次相遇
华
仔
75米
A
55米 B
香
姑 第2次相遇
75×3－55=170（米）
答：A、B两地相距170米。
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奥 迪
30千米
西
中 点
70千米 东
宝
第2次相遇 第1次相遇
马
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例3：宝马、奥迪两辆汽车同时从东、西两站相 对开出，第一次在离东站70千米的地方相遇之后，两 车继续以原速度前进，各车到站后立即返回，又在离 中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
奥 迪
30千米
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367.2÷3=122.4（千米）
答：甲、乙两站间的路程是122.4千米。
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发点后立刻返回，第二次相遇在距A地40千米处，求A、
B的距离。
小 智 20千米
第1次相遇
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A
40千米
B
小 第2次相遇 霖
（20×3＋40）÷2=50（千米）
例2：小智、小霖两人分别从A、B两地同时出发，
相向而行，往返于A、B之间。第一次相遇在距A地20
千米处，之后两车继续以原速前进，各自到达对方出
发点后立刻返回，第二次相遇在距A地40千米处，求A、
B的距离。
小 智 20千米
第1次相遇
A
40千米
B
小
第2次相遇 霖
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11、多次相遇问题
一次相遇问题：
甲
乙
A
B
A、B之间的距离=S甲＋S乙
相遇路程=速度和×相遇时间 相遇时间=相遇路程÷速度和 速度和=相遇路程÷相遇时间
两次相遇问题： 第1次相遇
甲 x米
A
y米 B
乙
第2次相遇
甲乙两人第一次相遇时所走的路程和为1个全程
S甲=1个全程＋y
S乙=2个全程－y
当甲乙速度保持不变，两人第二次相遇时所走的路程和为3个全程
每人所走的路程是在一个全程中所走路程的3倍
S甲=3x
AB距离（全程）=3x－y
例1：华仔、香姑两人同时从A、B两地相向而行，
第一次在离A地75米处相遇，相遇后继续前进到达对
方目的地后又立刻返回，第二次相遇在离B地55米处，
求A、B两地相距多远？
第1次相遇
华
仔
75米
A
55米 B
香
姑 第2次相遇
例1：华仔、香姑两人同时从A、B两地相向而行，
例4：客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客 车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇 后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次 相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路 程是多少千米？
客车每小时比货车多行： 54－48=6（千米） 再次相遇时间： 21.6÷6=3.6（小时） 所走的路程和：（54＋48）×3.6=367.2（千米）
答：A、B两地相距50千米。
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例3：宝马、奥迪两辆汽车同时从东、西两站相 对开出，第一次在离东站70千米的地方相遇之后，两 车继续以原速度前进，各车到站后立即返回，又在离 中点西侧30千米处相遇。两站相距多少千米？
西
中 点
70千米 东
宝
第2次相遇 第1次相遇
马
（70×3＋30）÷1.5=160（千米）
答：两站相距160千米。
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例4：客货两车同时从甲、乙两站相对开出，客 车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇 后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次 相遇时客车比货车多行21.6千米。甲、乙两站间的路 程是多少千米？
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例2：小智、小霖两人分别从A、B两地同时出发，
相向而行，往返于A、B之间。第一次相遇在距A地20
千米处，之后两车继续以原速前进，各自到达对方出