方程思想解决面积问题 教案
人教版九年级数学上册《一元二次方程的应用——面积问题》教学设计
一元二次方程的应用—面积问题知识与技能1.以一元二次方程解决的实际问题为载体，使学生初步掌握数学建模的基本方法.2.能根据实际问题正确列出一元二次方程解应用题.3.能够发现，归纳出日常生活、生产或其他学科中可以利用一元二次方程来解决的实际问题，并正确地用语言表述问题及其解决问题.4.提高分析问题，解决问题的能力。
过程与方法通过自主探索、合作交流，使学生经历动手实践、展示讲解、探究讨论等活动，发展学生数学思维，培养学生合作学习意识、动手、动脑习惯，激发学生学习热情。
情感态度与价值观，培养学生数形结合的思想。
重点：二次函数的模型的刻画难点：二次函数的性质的应用教学过程创设情境引入新课.。
[创设情境引入新课]1. 请学生回顾举行的面积公式，并进行两个小题的列方程来巩固矩形的面积公式。
2问:若纸板长为80cm,宽60cm，做成的长方体盒子底面积1500cm2。
同学们想一想怎样求剪去的小正方形的边长。
3 把无盖长方体盒重新展开，又会得到原来的长方形纸板，帮助学生从实际问题1.学生们动手制作，在长方形纸板的四个角上截去四个大小相同的正方形，然后把四边折起做成一个无盖的长方体包装盒..2.小组讨论学生们不难发现截去的正方形的边长就是盒子的高.从学生熟悉的矩形的面积入手，能迅速激发学生参与学习的兴趣；让学生发现生活中有些实际问题可以通过列一元二次方程来解决，从而顺利地引入新课。
启发探究建立模型启发探究，建立模型如图，在一个长为20m,宽为15m的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条互相垂直且宽度相同的小路，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为266m2，那么小道的宽度应为多少米？。
1. 学生观察、相互讨论得出等量关系：（1）大矩形的面积—两条小路的面积=四个小矩形的面积之和；（2）大矩形的面积—四个小矩形的面积之和=两条小路的面积。
2、学生讨论，合作交流，请学生板演讲解.让学生经历从具体情境中抽象出一元二次方程的模型的过程，探索具体问题中的数量关系和变化规律，既起到了深化例题的作用，又复习了根的判别式的知识.一元二次方程应用教学反思这节课是“列一元二次方程解应用题”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。
一元二次方程图形面积问题(2)区公开课
x
x
整理得：x2-40x+375=0 A 解得：X1=15或 X2=25
80-2x
B
当X=15时，80-2×15=50m（超过45m，不合题意舍去）
当X=25时，80-2×25=30m
∴ AD长为25m
例1：如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m）， 用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
例1：如图，利用一面墙（墙的长度不超过 45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴垂直于墙的篱笆AD长度是多少时，才能 使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么?
解：（1）、设AD长为Xm，
墙
则AB=（80-2x）m
D
C
依据题意有： X（80-2X）=750
A
;1-2x
变式应用2
如图，要建造一个面积为130平方米的小仓 库，仓库的一边靠墙且墙长16米，并在与墙 平行的一边开一道1米宽的门。现有能围成 32米的木板，求仓库的长和宽。
A
D
x
x
32+1-2x
B
C
课堂小结
我学会了… …
解：（2）不能，理由如下
墙
由题意可得：
D
C
X（80-2X）=810
整理得：
A
B
∴-2 x2+80x-810=0
=640-4x（-2）x(-810)<0
∴此方程无实数解， ∴ 矩形场地的面积不能为810m2 。
变式应用1:
如图,一农户要建一个矩形院落,院落的一边 利用长为12m的住房墙,另外三边用25m长的建 筑材料围成,为方便进出,在垂直于住房墙的 一边留一个1m宽的门,所围矩形院落的长、宽 分别为多少时,院落面积为80m2?
列一元二次方程解面积类应用题教案
成共识6、（CAI动态演示）各图形中路的平行移动过程，师概括点明做此类题目的方法并板书过程。
7、观察图形⑸，能否用上述方法，又如何理解呢？同学们讨论得出将图⑹的路平行向四周移动可得图⑸（CAI动态演示）。
8、学生独立完成此题。
（CAI课件展示）例2、要设计一本书的封面，封面长27 cm ,宽21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上下边衬等宽，左右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1 cm）.1、讨论：此题与上题的图⑸有什么不同？又如何解答？2、师讲解：如何由封面及正中的长宽比例相同为9:7，得出上、下边衬宽与左、右边衬宽的比也是9：7.。
3、学生讨论得出直接设中央的长与宽的比9X:7X，从而列方程求解。
4、一人演板。
5、集体订正，强调结果验证。
1、如图，某中学为方便师生活动，准备在长30 m，宽20 m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？论形成的结果，易记熟且能灵活运用。
设疑，激发学生积极思考用题目之间的联系培养学生灵活处理问题的能力。
此方法不易理解，但可以借助图⑸，拓宽了学生的知识面。
设元的灵活性。
触类旁通，你有哪些心得体会。
拓展延伸总结反思2、有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？归纳小结：系统地总结此类应用题的解法。
布置作业：（略）板书设计：12.6 一元二次方程的应用（二）例1．略例2．略解：设………解：………………………………课后反思，本节课的收获，还有没有需要老师帮助解决的问题。
18米2米。
一元二次方程应用--面积------教案
一元二次方程的应用复习教学目标【知识技能】能根据几何图形找出问题中的等量关系，列出一元二次方程解决实际问题，并检验解的合理性。
【过程与方法】经历读题、审题和解题，让学生进一步体会“问题情境--建立模型--求解--解释与应用”的过程。
【情感、态度与价值观】获得运用数学知识分析和解决实际问题的方法和经验，更好的体会数学的价值观。
教学重点、难点重点：将实际问题转化为一元二次方程的数学模型，并根据实际问题检验解的合理性。
难点：建立数学模型解决实际问题，借助方程验证方案的可行性。
突破方法：引导学生用不同图形的面积公式列出方程。
教法与学法教学方法：启发引导，创设情境，利用多媒体课件激发学生学习兴趣；引导学生分析设计方案，借助方程验证方案的可行性。
学习方法：小组合作探究，组内讨论交流教学准备教师准备:多媒体课件学生准备：完成导学案教学过程一、前置诊断1.在长a米，宽b米的一块草坪上修了一条1米宽的笔直小路，则余下的草坪面积可表示为米2，为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1米的弯曲小路，则剩余草坪的面积可表示为米2。
2.幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周的宽度是多少。
3.如图，学校准备在校园里利用围墙的一段，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25米），现有50米的栅栏，请设计一种围法，使矩形花园的面积为300米2。
【设计说明】：本环节的目的是发挥教材的引领作用。
把教材、学生和教师三个方面有机地结合起来，帮助学生回顾应用一元二次方程解决应用题的一般步骤，解决图形公式型应用题的基本方法，纠正学生解答过程中出现的问题。
【学生活动】：独立思考和交流合作相结合，完成学案中的问题。
【题后反思】列方程解应用题的基本步骤：【拓展应用】幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设两块地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，若地毯面积是教室矩形地面面积的32，求四周的宽度是多少。
初中数学九年级上册第二十一章 一元二次方程实际问题与一元二次方程-面积问题的教学设计说明
实际问题与一元二次方程－面积问题的教学设计说明一、教材分析：生活中不少实际问题的解决都要用到方程的知识，在学习本节课之前，学生已经学会了用一元一次方程、二元一次方程（组）解决实际问题，所以本节课对学生来说并不陌生。
本节内容是运用一元二次方程分析解决生活中的两类实际问题：面积问题。
通过本节课的学习，可以对一元二次方程的解法加以巩固，同时本节课的学习又是后面继续学习列方程解决实际问题、用二次函数解决实际问题的基础。
因此，它具有承上启下的作用。
二、学情分析：我校是一所农村镇级中学，学生大多是出生在农村，长在农村。
所以他们对数学与现实生活的联系知之甚少。
更不要说理论联系实际。
但是就这个年龄段的小孩都有一颗好奇的心理。
我们可以充分利用这一契机。
为了能够提高学生学习数学的能力，也为同学们对知识的学以致用思想打下基础。
知识掌握方面:学生对列方程解应用题的一般步骤已经熟悉，适合由特殊到一般的探究方式。
学生年龄特点：九年级学生具有丰富的想象力、好奇心和好胜心理。
容易开发他们的主观能动性，适合自主探究、合作交流的数学学习方式。
三、本课例需要解决的几个问题：1.如何审题，以及从繁琐的题目文字当中提炼出有用的信息。
2.如何把实际生活问题转化为数学问题，用数学思想去解决实际问题。
3.如何发挥学生自学、合作、探究三大学习方式。
4.如何渗透信息技术与学科深度融合。
四、教学过程：1.教学设计的指导思想及依据教学设计的指导思想及依据课程标准和新课程的理念，关注了学生的学习过程，创设了一个有利于学生自主探究、合作交流的课堂氛围。
教师真正成为教学的组织者、引导者和合作者。
本课的教学力求遵循知识的发展规律和学生的认知规律，充分调动学生学习的主动性。
教学中重视“学生的亲身感受”。
2.教学目标：知识和技能目标：能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并求解检验。
过程和方法目标：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对其进行描述。
初中数学八年级下册(五·四学制) 一元二次方程的应用——面积问题(市一等奖)
一元二次方程的应用罗村中学刘志鑫一、教学目标：1.使学生能利用一元二次方程解决简单的实际问题，进一步渗透方程的模型思想。
2.培养学生解决具体问题的实践能力和应用能力。
二、教学重难点：重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型，并运用它解决实际问题。
难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．三、教具准备：多媒体课件四、教学过程：（一）知识回顾列方程解应用题的一般步骤有哪些（设计意图：让学生回顾之前学过的用方程解应用题的步骤，为新课学习做准备。
）（二）情境导入：在一块长16米、宽12米的矩形土地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为矩形土地面积的一半。
你能给出设计方案吗先自主设计，再小组交流，最后小组派代表展示。
（设计意图：培养学生通过自主思考、动手实践、合作交流等方式，将文字语言转化为数学直观。
）（三）问题探究：小明的设计方案如右图所示，其中花园四周小路的宽度都相等。
他说，通过解方程得到的小路宽为2米或12米。
你认为小明的结果对吗为什么（设计意图：使学生对小明的结果产生质疑，从而激发学生用方程来解决这个问题，进一步向学生渗透方程的模型思想。
）（四）实践应用：1.在一幅长90㎝，宽40㎝的风景画的四周镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂画，如果要求风景画的面积是整个挂画面积的72％，那么金色纸边的宽是多少2.在长为32米、宽为20米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540平方米，道路的宽应为多少（设计意图：使学生能够学以致用，利用一元二次方程解决简单的实际问题，培养学生解决具体问题的实践能力和应用能力。
）（五）课堂小结：分享一下这节课的收获。
（六）作业布置：1.（必做）习题第2题。
2.（选做）配套练习知识巩固第二题。
五、板书设计：。
实际问题与一元二次方程(面积问题)教案
实际问题与一元二次方程-------面积问题七中刘英【教学目标】1.知识与技能掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题。
2.过程与方法经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
3、情感、态度和价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣。
【教学重点与难点】⒈重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题。
2．难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．。
【教学方法】引导学习法【教具准备】PPT课件。
【课时安排】1课时【教学过程】一、列方程解应用题的基本步骤：①审（审题）；读题目，找出题中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系。
②设（设元）；包括设直接未知数或间接未知数，同时用含有未知数的式子表示其他的相关量.③列（列方程）；以一二步骤为基础，用题中的等量关系列方程④解（解方程）；⑤验（检验）；检验根的准确性及是否符合实际意义和题目中的要求⑥答（总结）；写出答语作总结二例题讲解例1.例1. 如图，某小区规划在一个长为40米，宽为26米的矩形场地ABCD上修建如下图所示的同样宽的小路，其余部分种草，若使草坪面积为864平方米，求小路的宽度？分析：这类问题的特点是修建小路所占的面积只与小路的条数、宽度有关，而与位置无关。
为了研究问题方便，可分别把纵横修建的小路移到一起（最好靠一边）解：设道路的宽为x米，则草坪长（40-2x）米，宽（26-x）米（40-2x）（26-x）=864化简得：x2-46x+88=0解得：x=2，x=44∵40-2x>0 26-x>0∴0<x<20当x=44时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．答：道路的宽为2米．变式训练：上题中改变方式修小路，设小路的宽为x，用x表示草坪面积，并指出x的取值范围。
《一元二次方程的应用--面积问题》教学设计
布置作业
1.活动二中其他设计能否用本节课的方法思考解决。
2.探索活动三中鸡舍面积的最大值。---配方法、二次函数。
选择另外的设法解决问题，并对比分析。
课题
8.6一元二次方程的应用--面积问题
教时
课型
第一课时
新授课
执教
日期
1、教学目标
1.会列一元二次方程解决实际问题，并能理解方程解的实际意义。
2.经历花园中小路的设计，体会数学问题的生活化，初步发展学生的运算能力、思维能力，并体验一元二次方程的建模思想。
3.在探索交流、合作学习过程中，培养学生主动探究、深度思考的学习品质，学会智慧生活。
学情分析：
应用题的学习是体现数学与生活密不可分的重要内容之一，学生在六年级已经学习了一元一次方程、七年级学习了二元一次方程及方程组、八年级上学习了分式方程的解法及应用。从大部分学生的整体感知情况看，列方程解应用题是学习中的一个难点。难点主要反映在两个方面：其一是分析题意找等量关系，其二是因生活经验不足，导致学生数学问题和生活问题间不能有机地勾连。所以，教学中我们要从学生已有的经验出发，让学生经历“问题情境引入--找等量关系--建立方程模型--解决实际问题”这一程序化的过程，培养学生审题能力，找等量关系的方法，以及方法辨析选择的灵活性和思维能力的培养。活动二通过让学生设计花园中小路，打通数学与生活的链接，让学生在丰富多样的设计发散思维，通过方法的多样性呈现渗透思考问题的多重角度，经过归纳提炼生成用平移的方法打通找到小路与矩形花园的边之间的关联，实现一般图形向特殊图形的转化。通过对学生呈现的方案的有机处理，让学生体会变不规则为规则的有效路径。这样，自然实现化零为整、化繁为简、化难为易、化曲为直的合理转化，在体验动态生成的过程中体悟数学学习的灵活性和成就感。第三个活动，让学生通过精准的计算，让学生感知方程根的不同情况与面积大小变化的影响，从而再次体悟验根的必要性和合理性，同时也产生探求面积最大值的欲望，激发学生后续学习的愿望和理想。在这个环节的推进过程中，通过不同问题的过程对照，不断提升学生深度研究问题的意识和敢于迎接挑战的信心，达到努力发现数学本质的顶层目标，初步培养起学生认真、严谨、执着、深思考的学习品质和数学核心素养的养成。
2024年用方程解决问题教案5篇
2024年用方程解决问题教案5篇用方程解决问题教案篇1一、教材分析：本节课是在五年级下册初步认识方程，并会用等式的性质解一步方程、会列方程解决相关简单实际问题的基础上进行教学的。
通过教学让学生理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
教学时，教师注意以数量甲比数量乙的几倍多（少）几的问题为载体，引导学生在解决问题的过程中，逐步掌握相关方程的几解法，积累分析数量关系并把实际问题抽象为方程的经验。
二、教学目标：1.使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axb=c 的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象为方程的过程，进一步体会方程的思想方法及价值。
使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考，主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。
教学难点：重点：使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。
难点：理解并掌握形如axb=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题三、教学过程（一）教学例11.谈话引入：西安是我国有名的历史文化名城，有很多著名的古代建筑，其中包括闻名遐迩的大雁塔和小雁塔，（出示相应图片）这节课，我们先来研究一个与这两处建筑有关的数学问题。
（小黑板出示例1的文字部分）2.提问：题目中告诉我们哪些条件？要我们求什么问题？启发：你能从题目中找出大雁塔和小雁塔高度之间的相等关系吗？题目中的哪句话能清楚地表明大雁塔和小雁塔高度之间的关系？（根据学生回答，教师在题目中相关文字下作出标志，并要求学生进行完整地表述）提出要求：你能不能用不同的等量关系式将单眼塔和小雁塔高度之间的相等关系表示出来？交流板书学生想到的等量关系式：①小雁塔的高度2-22=大雁塔的高度；②小雁塔的高度2=大雁塔的高度+22；③小雁塔的高度2-大雁塔的高度=22。
利用一元二次方程解决面积问题教案
利用一元二次方程解决面积问题教案1．能够建立一元二次方程模型解决有关面积的问题；(重点、难点)2．能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．(难点)一、情景导入如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个相同的部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m 2，道路的宽为多少？二、合作探究探究点：利用一元二次方程解决面积问题如图所示，某幼儿园有一道长为16m 的墙，计划用32m 长的围栏靠墙围成一个面积为120m 2的矩形草坪ABCD ，求该矩形草坪BC 边的长．解析：若设BC 长为x m ，则宽AB 可表示为32－x 2m ，由矩形的面积公式“面积＝长×宽”可列方程求解．解：设矩形草坪BC 边的长为x m ，则宽AB 为32－x 2m. 根据题意，得x ·32－x 2＝120. 解得x 1＝12，x 2＝20.又由题意知BC ≤16，∴x ＝20不符合题意，应该舍去．∴该矩形草坪BC 边的长为12m.方法总结：(1)结合图形分析数量关系是解决面积等几何问题时的关键；(2)注意检验一元二次方程的根是否符合题意．将一条长20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．解析：做成的是两个正方形，且已知两个正方形的面积之和，只需设出正方形的边长或用未知数表示出边长，列方程解答即可．解：设一个正方形的周长为x cm ，则另一个正方形的周长为(20－x )cm.(1)由题意可列方程(x 4)2＋(20－x 4)2＝17.解此方程，得x 1＝16，x 2＝4. 所以两段铁丝的长度分别为16cm 和4cm ；(2)由题意可列方程(x 4)2＋(20－x 4)2＝12， 此方程化为一般形式为x 2－20x ＋104＝0.∵b 2－4ac ＝(－20)2－4×1×104＝－16<0，∴此方程无解．∴两个正方形的面积之和不可能等于12cm 2.方法总结：对于生活中的应用题，首先要全面理解题意，然后根据实际问题的要求，确定用哪些数学知识和方法解决，如本题用方程思想和一元二次方程的根的判定方法来解决．三、板书设计列一元二次方程解应用题的一般步骤可以归结为“审，设，列，解，检，答”六个步骤：(1)审：审题要弄清已知量和未知量，问题中的等量关系；(2)设：设未知数，有直接和间接两种设法，因题而异；(3)列：列方程，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，列代数式表示相等关系中的各个量，即可得到方程；(4)解：求出所列方程的解；(5)检：检验方程的解是否正确，是否保证实际问题有意义；(6)答：根据题意，选择合理的答案．经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型．通过学生创设解决问题的方案，增强学生的数学应用意识和能力.利用一元二次方程解决面积问题教案教学目标1、体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法2、会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力知识准备无盖的长方体是如何制作的？教学内容：一、情境创设一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。
《解决问题—面积》教案
《解决问题一面积》教案教学目标1 .能够巩固加深对面积单位及面积单位之间的进率的认识。
2 .在解决实际问题过程中感受数学与生活的联系，学会运用有关面积的知识解决简单的实际问题，培养学生分析解决实际问题的能力。
3 .能够在全面掌握知识的基础上丰富解决问题的策略。
教学重点难点教学重点：学会运用有关面积的知识解决简单的实际问题，培养学生分析解决实际问题的能力。
教学难点：能够在全面掌握知识的基础上丰富解决问题的策略。
教学过程一、引入同学们，你们还记得上节课我们学习了什么内容吗？预设1：我们通过摆一摆、分一分、算一算等方法研究了相邻的两个常用面积单位之间的进率是100o 预设2：Idni2=100cm2,Im2=100dm2。
上节课，大家一起通过用面积单位摆一摆、分一分、算一算得到了Idnl2=100cm2,Im2=100dm2,并且清楚了相邻的面积单位之间的进率是100o二、利用有关面积的知识解决问题1.区分长度单位和面积单位进率。
课前有的同学做了这样一份整理，你们看的懂吗？朱冰座枭X-∙x*Io/。
不力米平方冰平方反是_----------------- --- .预设：这幅作品中第一行写的是长度单位，它们相邻的进率是10,所以1米二10分米，1分米二10厘米。
第二行写的是面积单位，它们相邻的进率是100,所以1平方米;100平方分米，1平方分米=IOo平方厘米。
提醒同学们注意，长度单位相邻的进率是10,而面积单位相邻的进率是100o看来我们在解决问题时要注意看清使用的是长度单位还是面积单位，并且记清楚它们之间的进率是多少。
2 .解决问题。
这些交通标志牌你们见过吗？对，第一个是人行横道，后面是机动车车道、还有非机动车车道，我们和家人在马路上行走、开车或骑车都要遵守交通规则。
之通林名片外册近似正方册。
标志胖的的松大为是多少平方及米？合多少平方分束？。
一元二次方程的应用--面积问题》教学设计
一元二次方程的应用--面积问题》教学设计本节课的学生已经学过一元二次方程的基本知识，但对于如何将方程应用于实际问题解决中还存在一定的困惑。
因此，本节课需要通过生活化的面积问题引导学生思考，提高他们的运算能力和思维能力，并让他们体验到建模思想的魅力。
同时，通过合作研究和探索交流，培养学生的主动探究、深度思考的研究品质，使他们学会智慧生活。
二、教学重难点教学重点：通过面积问题引导学生理解一元二次方程解的实际意义，掌握列一元二次方程解决实际问题的方法，加强对XXX的合理性的理解。
教学难点：寻找等量关系，对方程的解在实际情境中的合理理解。
为了突破这些难点，我们将采用共同分析问题、灵感碰撞、辨析比较、数学类比、转化、建模思想的运用、归纳提炼等方法，帮助学生生成方法，提高他们的综合能力，达成教学目标。
三、教学过程1.引入问题老师：同学们，你们去过花园吗？在花园里，我们经常能看到各种各样的小路，那么设计这些小路的时候，有没有考虑过它们的面积呢？今天，我们就来探讨一下如何用数学方法解决这个问题。
2.讲解面积问题的解法老师：同学们，我们可以将小路看成长方形，这样，小路的面积就是长和宽的乘积。
但是，有些小路的形状并不规则，如何求出它们的面积呢？我们可以将它们分成若干个规则的图形，然后再求出每个图形的面积，最后将它们加起来。
这个方法叫做分割法，你们可以试一试。
3.解决实际问题老师：现在，我们假设有一个长方形的花坛，它的周长是20米，面积是56平方米，那么这个花坛的长和宽各是多少呢？请你们用一元二次方程解决这个问题。
4.检验解的合理性老师：同学们，我们已经求出了这个花坛的长和宽，但是，我们还需要检验一下这个解是否合理。
请你们思考一下，如果这个花坛的长和宽与我们求出的解不同，会出现什么情况呢？5.总结归纳老师：同学们，今天我们研究了如何用一元二次方程解决面积问题，并通过一个实际问题体验了建模思想的魅力。
你们觉得这个方法有用吗？有哪些需要注意的地方呢？请你们思考一下，并做一下总结。
最新版初中数学教案《利用一元二次方程解决面积问题》精品教案(2022年创作)
第2课时利用一元二次方程解决面积问题教学内容根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．教学目标掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．重难点关键1．•重点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．2．•难点与关键：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入〔口述〕1．直角三角形的面积公式是什么？•一般三角形的面积公式是什么呢？2．正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？3．梯形的面积公式是什么？4．菱形的面积公式是什么？5．平行四边形的面积公式是什么？6．圆的面积公式是什么？〔学生口答，老师点评〕二、探索新知现在，我们根据刚刚所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．例1．某林场方案修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为m2，•上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多．〔1〕渠道的上口宽与渠底宽各是多少？〔2〕如果方案每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，那么上口宽为x+2，•渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：〔1〕设渠深为xm那么渠底为〔x+0.4〕m，上口宽为〔x+2〕m依题意，得：1 2整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1=45=0.8m，x2=-2〔舍〕∴上口宽为，渠底为．〔2〕1.675048=25天答：渠道的上口宽与渠底深各是和；需要25天才能挖完渠道．学生活动：例2．如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，•正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，•如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度〔精确到〕？老师点评：依据题意知：中央矩形的长宽之比等于封面的长宽之比＝9：7，•由此可以判定：上下边衬宽与左右边衬宽之比为9：7，设上、下边衬的宽均为9xcm，•那么左、右边衬的宽均为7xcm，依题意，得：中央矩形的长为〔27-18x〕cm，宽为〔21-14x〕cm．因为四周的彩色边衬所点面积是封面面积的14，那么中央矩形的面积是封面面积的．所以〔27-18x〕〔21-14x〕=34×27×21整理，得：16x2-48x+9=0解方程，得：，x1≈，x2所以：9x1=〔舍去〕，9x2=，7x2=因此，上下边衬的宽均为，左、右边衬的宽均为．三、稳固练习有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布的面积是桌面面积的2倍，并且铺在桌面上时，各边垂下的长度相同，求台布的长和宽各是多少?〔精确到0．1尺〕四、应用拓展例3．如图〔a〕、〔b〕所示，在△ABC中∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A•开始沿AB边向点B以1cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度运动．〔1〕如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使S△PBQ=8cm2．〔2〕如果P、Q分别从A、B同时出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，Q到C•后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，使△PCQ的面积等于2．〔友情提示：过点Q•作DQ⊥CB，垂足为D，那么：DQ CQAB AC=〕分析：〔1〕设经过x秒钟，使S△PBQ=8cm2，那么AP=x，PB=6-x，QB=2x，由面积公式便可得到一元二次方程的数学模型．〔2〕设经过y秒钟，这里的y>6使△PCQ的面积等于cm2．因为AB=6，BC=8，由勾股定理得：AC=10，又由于PA=y，CP=〔14-y〕，CQ=〔2y-8〕，又由友情提示，便可得到DQ，那么根据三角形的面积公式即可建模．解：〔1〕设x秒，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2．那么：12〔6-x〕·2x=8整理，得：x2-6x+8=0解得：x1=2，x2=4∴经过2秒，点P到离A点1×2=2cm处，点Q离B点2×2=4cm处，经过4秒，点P到离A点1×4=4cm处，点Q离B点2×4=8cm处，所以它们都符合要求．〔2〕设y秒后点P移到BC上，且有CP=〔14-y〕cm，点Q在CA上移动，且使CQ=〔2y-8〕cm，过点Q作DQ⊥CB，垂足为D，那么有DQ CQ AB AC=∵AB=6，BC=8∴由勾股定理，得：∴DQ=6(28)6(4) 105y y--=那么：12〔14-y〕·6(4)5y-整理，得：y2-18y+77=0 解得：y1=7，y2=11 九年级 练数 学 习同步即经过7秒，点P在BC上距C点7cm处〔CP=14-y=7〕，点Q在CA上距C点6cm处〔CQ=•2y-8=6〕，使△PCD的面积为m2．经过11秒，点P在BC上距C点3cm处，点Q在CA上距C点14cm>10，∴点Q已超过CA的范围，即此解不存在．∴本小题只有一解y1=7．五、归纳小结本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．六、布置作业1．教材P442．选用作业设计:一、选择题1．直角三角形两条直角边的和为7，面积为6，那么斜边为〔〕．A B．5 C D．72．有两块木板，第一块长是宽的2倍，第二块的长比第一块的长少2m，宽是第一块宽的3倍，第二块木板的面积比第一块大108m2，这两块木板的长和宽分别是〔〕．A．第一块木板长18m，宽9m，第二块木板长16m，宽27m;B．第一块木板长12m，宽6m，第二块木板长10m，宽18m;C．第一块木板长9m，宽，第二块木板长7m，宽;D．以上都不对3．从正方形铁片，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积是48cm2，那么原来的正方形铁片的面积是〔〕．A．8cm B．64cm C．8cm2D．64cm2二、填空题1．矩形的周长为，面积为1，那么矩形的长和宽分别为________．2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，那么它的周长为________．3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，假设竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，那么此长方形鸡场的长、宽分别为_______．三、综合提高题1．如下列图的一防水坝的横截面〔梯形〕，坝顶宽3m，背水坡度为1：2，迎水坡度为1：1，假设坝长30m，完成大坝所用去的土方为4500m2，问水坝的高应是多少?〔说明：•背水坡度CFBF=12，迎水坡度11DEAE〕〔精确到〕2．在一块长12m，宽8m的长方形平地中央，划出地方砌一个面积为8m2•的长方形花台，要使花坛四周的宽地宽度一样，那么这个宽度为多少?3．谁能量出道路的宽度:如图22-10，有矩形地ABCD一块，要在中央修一矩形花辅EFGH，使其面积为这块地面积的一半，且花圃四周道路的宽相等，今无测量工具，•只有无刻度的足够长的绳子一条，如何量出道路的宽度?请同学们利用自己掌握的数学知识来解决这个实际问题，相信你一定能行．【知识与技能】了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形.【过程与方法】结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题.【情感态度】学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又效劳于生活，表达事物之间是相互联系，相互作用的.【教学重点】正多边形与圆的相关概念及其之间的运算.【教学难点】探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系.一、情境导入，初步认识观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体.〔1〕你能从图案中找出多边形吗？〔2〕你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题〔2〕的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上.二、思考探究，获取新知问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论.教师引导学生根据题意画图，并写出和求证.：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形.问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论.答案：五边形ABCDE是正五边形.====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五边形. BCE CDA AB3【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带着学生完成证明过程.问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？答案：这个n边形一定是正n边形.【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般.问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例.答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形.【教学说明】问题3的提出是为了稳固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形是正多边形，必须满足各边都相等，各内角也都相等，这两个条件缺一不可.同时教会学生学会举反例.培养学生思维的批判性.综合图形，给出正多边形的中心，半径，中心角，边心距等概念.正n边形：中心角为：360°n；内角的度数为：180°〔n-2〕n例1〔课本106页例题〕有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积〔结果保存小数点后一位〕.分析：根据题意作图，将实际问题转化为数学问题.解：如图.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=360°/6=60°.∴△BOC是等边三角形.∴R=BC=4m，∴这个亭子地基的周长为:4×6=24〔m〕.过O点作OP⊥△OCP中，OC=R=4，CP=1/2BC=2..例2填空.【教学说明】例1是让学生了解有关正多边形的概念后，掌握正多边形的计算.同时，通过例1引导学生将实际问题转化为数学问题，将多边形化归为三角形来解决.例2通过网格来呈现问题，在解决例2时，教师指导学生用数形结合的方法来解决问题，加深对有关概念的理解.画正多边形，通常是通过等分圆周的方法来画的.等分圆周有两种方式：〔1〕用量角器等分圆周.方法一：由于在同圆或等圆中相等的圆心角所对弧相等，因此作相等的圆心角可以等分圆.方法二：先用量角器画一个等于360°/n的圆心角，这个圆心角所对的弧就是圆的1/n，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的几等分点.【教学说明】这两种方法可以任意等分圆，但不可防止地存在误差.〔2〕用尺规等分圆正方形的作法:如图〔1)在⊙O中，尺规作两条垂直的直径，把⊙O四等分，从而作出正方形ABCD.再逐次平分各边所对弧，那么可作正八边形、正十六边形等边数逐次倍增的正多边形.正六边形的作法：方法一：如图〔2〕任意作一条直径AB，再分别以A、B为圆心，以⊙O的半径为半径作弧，与⊙O交于C、D和E、F，那么A、C、E、B、F、D为⊙O的六等分点，顺次连接各等分点，得到正六边形ACEBFD.方法二：如图〔3〕由于正六边形的半径等于边长.所以在圆上依次截取等于半径的弦，就将圆六等分，顺次连接各等分点即可得到正六边形.【教学说明】尺规作图法是一种比较准确的等分圆的方法，但有较大的局限性，它不能将圆任意等分.三、运用新知，深化理解1.如图，圆内接正五边形ABCDE，对角线AC与BD相交于点P，那么∠APB的度数为_______./π的正方形的内切圆与外接圆所组成的圆环的面积为_____.3.如果一个正六边形的面积与一个正三角形的面积相等，求正六边形与正三角形的内切圆的半径之比.4.如图，点M、N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，……正n边形的边AB、BC上的点，且BM=CN，连接OM、ON.〔1〕求图1中的∠MON的度数；〔2〕在图2中，∠MON的度数为_____，在图3中，∠MON的度数为_____；〔3〕试探索∠MON的度数与正n边形边数n之间的关系.〔直接写出答案〕【教学说明】题1、2可由学生自主探索完成，题3、4可先让学生思考，然后教师加以提示，最后共同解答.完成教材第106页、108页的练习.°4.解：〔1〕连接OB、OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△BOM≌△CON，∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°72°(解法与〔1〕相同)(3)∠MON=360°/n.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你知道正多边形和圆有怎样的关系吗？你知道正多边形的半径、边心距、内角、中心角等概念吗？你能画出正多边形吗？【教学说明】教师先提出问题，然后让学生自主思考并回忆，教师再予以补充和点评.1.布置作业：从教材“〞中选取.练习册中本课时练习的“课后作业〞局部.1.本节课首先从复习正多边形的定义入手，通过创设问题情境，将正多边形与圆紧密联系，让学生发现它们之间的密切关系，并将结论由特殊推广到一般，符合学生的认识规律，通过学习正多边形中的一些根本概念，引导学生将实际问题转化为数学问题，表达了化归的思想.其次，在这一根底上，又教给学生用等分圆周的方法作正多边形，这可以开展学生的作图能力.2.等分圆周法是一种作正多边形的常见方法，通过作简单的正三角形、正方形、正六边形，一直推广到作正八边形的情况，可以向学生灌输极限的思想，极限是微积分中最主要、最根本的概念，它从数量上描述变量在变化过程中的变化趋势，在高中数学中，极限思想渗透到函数、数列等章节，又衔接高等数学，起着承上启下的作用.。
《实际问题与一元二次方程——面积问题》教学设计2
实际问题与一元二次方程一、教材分析本节是在学习学习了一元二次方程解法后，解决生活中的实际问题，重点是分析实际问题中的数量关系并以方程形式进行表示的这种数学建模思想。
二、学情分析学生已经学会了一元二次方程的解法，并且能在实际问题中抽象和建立一元一次方程、可化为一次方程的分式方程的模型，从而在此基础上建立一元二次模型则水到渠成．三、教学目标1.知识与能力（1）、掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．（2）、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．2.过程与方法在解决实际问题的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，体会数学知识应用的价值．四、重点、难点重点：据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．难点：根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型交流宽，左、右边衬等宽，•应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位）？自学指导:1、题目等量关系是什么？2、如何设未知数？3、你还有其他方法列方程吗？学习热情，使学生体会解决问题方法的多样性。
试一试我校为了美化校园,准备在一块长32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使图(1),(2)的草坪面积为540米思考：以上2图有什么联系和区别？还有下面几种方案：在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽。
（只写解设、列出方程即可）试一试中，思考中的问题是中心环节，以图形对比的问题为引导，通过对比两个图形的联系和区别，启发学生以边框问题为模型，构建草坪问题的解题思路。
充分思考之后，学生会产生动手实践的欲望，教师要给学生一定的空间，同时也注意对图形变换的指导。
列一元二次方程解应用题之面积问题
列一元二次方程解应用题之面积问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（列一元二次方程解应用题之面积问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为列一元二次方程解应用题之面积问题的全部内容。
《列一元二次方程解应用题之面积问题》教学目标:1.以面积的计算为载体，进一步培养学生运用方程的思想解决实际问题的意识，提高学生建立方程模型的能力2.体会变换在解决数学问题的作用，进一步强化学生问题转化的意识，进而形成解决问题的能力教学重点：构建方程模型教学难点：应用恰当等积变换，探索问题中隐含的等量关系教学过程：一、解方程（引入）（1）x2-52x+100=0 (2) x2—36x+35=0二、例题:某学校准备在一块长32米，宽20米的草地上修筑道路互相垂直的两条道路（道路的宽度相等)，使余下的草坪的面积为540平方米，求这个方案的道路的宽度。
变式1若改变道路的形状如下图（变式1），其他条件不变，那么应该怎么列方程？变式2。
若改变道路的条数如下图，且设计草坪的总面积是570平方米。
其他条件不变,那么应该怎么列方程?变式3。
方案设计问题：学校准备在一块长32米,宽20米的草地上修筑道路，决定在全校征集修改方案。
方案要求:①两条竖道保存不变.②横道不能是直道.③所有道路入口要相等，注明图形名称。
④使余下的草坪的面积仍然为570平方米。
你能帮学校修改这个方案吗?并标出入口的宽度三、小结（从数学思想的角度)四、效果反馈某小区中间有一块长方形的草地，长18米，宽10米,中间有两条均匀的小路（小路的人口相等）。
已知要求草地的面积为128平方米求，小路的入口的宽度。
初中数学面积问题教案
教案：初中数学面积问题教学目标：1. 理解并掌握面积的概念，能够正确计算简单图形的面积。
2. 能够解决实际问题中的面积问题，提高学生的应用能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 面积的概念及其计算方法。
2. 面积问题的解决方法。
教学难点：1. 面积公式的灵活运用。
2. 复杂图形的面积计算。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入面积的概念，让学生举例说明面积的意义。
2. 讲解面积的单位，如平方米、平方厘米等。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解面积的计算方法，如矩形、三角形、正方形的面积公式。
2. 通过示例演示如何计算这些图形的面积。
3. 让学生尝试计算一些简单的图形面积，并进行讲解。
三、课堂练习（15分钟）1. 分发练习题，让学生独立完成。
2. 对学生的答案进行讲解和指导。
四、应用拓展（15分钟）1. 给学生提供一些实际问题，让学生运用面积知识进行解决。
2. 让学生分组讨论，共同解决问题。
五、总结（5分钟）1. 对本节课的内容进行总结，让学生掌握面积的概念和计算方法。
2. 强调面积在实际问题中的应用。
教学反思：本节课通过讲解面积的概念和计算方法，让学生掌握了面积的基本知识。
在课堂练习环节，学生能够独立完成一些简单的面积计算题目，但在解决实际问题时，部分学生对于面积公式的灵活运用还不够熟练。
在今后的教学中，需要加强对学生面积计算能力的培养，提高学生的应用能力。
同时，也要注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，使他们能够更好地应对各种数学问题。
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课题：用方程思想解决多边形的面积复习课
教学内容：
人教课标版教材五年级上册第八单元多边形的面积及练习二十五的相应内容
教学目标：
1、知识与技能:使学生进一步熟练掌握已学图形各面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关图形面积的实际问题。
2、过程与方法:通过操作、讨论、合作等解决问题的数学活动,探索灵活应用转化等各种数学思想方法的技巧。
培养学生探索的能力和创新的精神。
3、情感态度与价值观:使学生感受数学方法和思想的重要性及其应用的广泛性。
体会数学的价值,培养对数学学习的热爱。
教学重点：使学生进一步熟练掌握已学图形各面积公式,能灵活地应用多种方法解决生活中简单的有关图形面积的实际问题。
难点：引导学生整理多边形面积的推导过程，熟练运用方程思想解决多边形面积问题，掌握转化的数学思想方法，建构知识网络。
教学准备：课前复习表格，三角板，小黑板
教学过程
一、创设情境，导入复习
师：同学们，加上从前学习过的长方形和正方形，今年咱们又学习了哪些图形的面积呢？课前老师发给大家的表格都填完了，你回忆起来了吗？谁来给大家说说你填的内容？师：这节课我们就来重点整理和运用有关这些多边形的面积的知识。
（板书课题——多边形的面积）
二、回顾整理，建构知识网络
师：这些多边形面积公式的推导有怎样的联系呢？
根据学生的汇报情况，教师积极引导、质疑、激发、补充，不断完善让学生形成较为稳固的知识系统。
三、旧知运用，完善课题
那我们就一起来用用这些公式吧
（小黑板出示例1）做一块面积为450平方厘米的三角形丝巾，底为45厘米，高是多少？分析题意，独立完成，个别汇报，集体优化
那这个问题我们可以有列式计算和列方程两种方法，请同学们看看下面这个问题
（小黑板出示例2）
独立完成，同桌交流，个别展示，集体完善
今天我们都在用方程的思想解决有关面积的问题，同学们觉得用这种方法简单么？这就是我们今天要掌握的，用方程的思想解决面积问题（完善课题）
五、课堂练习
如图，一块梯形花圃中已经种了24平方米的牡丹，其余部分要种芍药。
种芍药的面积是多少？
12米
24平方米
4米。