第三章三角恒等变换学案

第三章三角恒等变换

3.2 简单的三角恒等变换

一、教学目标

1、能用两角和与差的正弦、余弦、二倍角的正弦、余弦公式进行简单的三角

y a x b x的化简方法.

恒等变换，记住sin cos

y A x的三角函数性质进行讨论，能灵活运用公2、能正确的对形如sin()

式，通过三角恒等变换，解决函数的最值、周期、单调性等问题.

3、能运用三角公式解决一些实际问题.

4、通过三角恒等变换的训练，能够培养转化与化归的数学思想.

二、教学重难点

教学重点：

引导学生以已有的十一个公式为依据，进行三角恒等变换，对形如

y A x的三角函数性质进行讨论

sin()

教学难点：

认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不

y A x三角函数的应断提高从整体上把握变换过程的能力．对形如sin()

用.

三、教学过程 [来源:学。科。网Z。X。X。K]

y A x函数性质的探究

探究一：形如sin()

问题1.求函数2sin(2)()

y x x R的周期，最大值.

6

问题2.求函数sin 3cos ()y x x x R 的周期，最大值.

问题3.函数sin 3cos y x x 如何化简为sin()y A x 的形式呢？问题4.刚才所化简的函数是形如

sin cos y a x b x 的函数，那么我们如何将形如sin cos y a x b x 的函数化简为sin()y

A x 的形式呢？辅助角公式：

例题1：函数3sin 3cos ()22x

x

y x R 的周期为 .

y A x函数的实际应用

探究二：形如sin()

问题5：如图，半径为R的半圆内有一内接长方形，圆心为O,且

,则当取何值时，内接长方形面

AOB,(0,)

2

积最大？