测角交会法

测角交会法

如图：所示。A 、B 为工作基点，其坐标为（Xa ，Ya ）、（Xa,Yb ）。两个水平角α、β是观测值，则监测点p 的平面坐标为多少？

βαβαβα

α

αααααα

ααααααααααααααcot cot 1)sin(sin sin sin {;

{{)](cot )[(sin )]

(cot )[(sin )sin()cos()]

sin()sin()cos()[cos()]sin()cos()cos()[sin()

cos()

sin(+=+=-=-+-+

=---+=-=-=++=-+=-+=-+=a s s ab ap y y x x s s x x x x y y s s y y s y y s x x s x x s y y s x x s y y ab ap a b a b ab ap a p a b a b ab ap a p ab a b ab ab a b ab ab ab ap a p ab ab ap a p ab ap a p ab ap a p 其中：用余弦和差公式的

解： β

ααββ

ααβcot y y x x cot x x y y y a b b a a b b a p +)-(++=+)-(++=cot cot cot x cot cot cot p { γ

ρβ222p sin m b a m +=。γ为交会角；a 、b 为交会边长。 采用测角交会法时，交会角最好接近90度。若条件限制，也可以设计在60-120.工作基点到测点的距离，一般不宜大于300m ，当采用三方向交会时，也可以放宽要求。三方向交会时其定位中误差可简单的用二方向交会

21。 β

p α β p α ap a x

y