动力相似预报的策略和方法研究(1)

(2)
∂t
其中, E 是ψ 的泛函, 表征模式描述的动力过程与实
际大气过程的误差, 它所反映的正是实际数值模式
中未知的总误差项, 即通常所说的模式误差. 那么,
以动力学观点来看, 我们所掌握的大量观测资料就
是满足(2)式的一系列特解ψ( 或者特解的泛函 P( (ψ ) .
为了减小模式误差, 一般是通过理论和试验研 究来改进动力框架和物理过程等方面, 从正面发展
就可推得
PˆMM
(ψ
0
)
=
PMM
(ψ
0
)
+
( PMM
(ψ%
j
)
−
PMM
(ψ%
j
),
(8)
PˆSM
(ψ
0)
=
PSM
(ψ
0)
+
( PSM
(ψ%
j
)
−
PSM
(ψ%
j
).
(9)
分别称为月平均和季节平均的 DAPE. 对应 DAPI 为
PMM (ψ 0 ) − PMM (ψ% j ) 和 PSM (ψ 0 ) − PSM (ψ% j ) , 它们是分
气模式.
对 于 当 前 预 报 的 初 值 ψ0, 把 (1) 式 的 预 报 记 为 P(ψ 0 ) , (2)式的预报记为 P((ψ 0 ) (即实况, 未知). 在不
考虑观测误差条件下, 对(1)和(2)式分别进行时间积
分并相减, 可得
∫ Eˆ (ψ 0 ) ≡
t0 +δ t t0
E(ψ
)dt
∂ψ% ∂t
+
L (ψ% )
=
E
(ψ% ).
(3)
考虑到ψ 与ψ% 非常接近, 可以将 E (ψ ) 关于ψ 在ψ% 附
近进行一阶 Taylor 展开:
E (ψ ) = E (ψ% ) + (ψ −ψ% ) D ψ% ,
其中 D 代表 E 关于ψ 各分量偏微商的总和. 当满足 D |ψ% 有界, 并且 ||ψ −ψ% || 足够小时, 可以使用(3)式右
= ψ%
j
−
P(ψ%
j
).
将它们代入(5)式, 整理可得当前 t0+δ t 时的最终预报
结果为
Pˆ (ψ 0 ) = P(ψ 0 ) + P((ψ% j ) − P(ψ% j ).
(6)
这就是动力相似预报方程(DAPE), 它与统计相似预 报方程(SAPE) Pˆ (ψ 0 ) = P((ψ% j ), 显著不同, 差别在于动
由此可见, 在改进动力模式预报的问题上, 可以 换一种思路, 着眼于对动力模式的预报误差进行预 报的思路, 将动力预报问题转化为预报误差的估计 问题, 它可由统计学方法加以实现. 预报误差的信息 就蕴涵在作为准确模式的大气或气候系统的一系列 特解中, 需要借助于现有数值模式加以提炼, 因此, 探讨基于这些误差信息的估计方式尤为关键.
计 Eˆ (ψ 0 ) , 这就是系统性误差. 它虽然利用了历史资 料信息来改进模式预报, 但对于不断变化的初值
而言, 这样的误差估计并不具备针对性.
对于不同的ψ 0, 可有针对性地选取适于估计当 前预报误差的历史相似ψ% j (这里 j = 1, 2,…, m, m 为
所选取的相似状态个数), 它们所提供的预报误差信
1 动力相似预报的策略
一般来讲, 数值预报是作为偏微分方程的初值
问题提出来的, 可以数学表示为
∂ψ + L(ψ ) = 0,
∂t
(1)
ψ (r, t0 ) =ψ 0 (r),
其中ψ (r, t)为模式预报变量, r 和 t 分别表示空间坐标
收稿日期: 2007-04-11; 接受日期: 2007-06-04 国家自然科学基金(批准号: 40675039, 40575036)和国家科技支撑计划(批准号: 2006BAC02B04)资助 * E-mail: renhl@
有所改变. 对(6)式在初始时刻 t0 以后的一段时间[t1,
t2]进行积分, 可得
∫ ∫ ∫ ∫ t2 t1
Pˆቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ(ψ
0
)
=
t2 t1
P(ψ
0
)
+
t2 t1
P((ψ%
j
)
−
t2 t1
P(ψ%
j
).
(7)
这是一个时间积分意义的动力相似预报方程. 如果
预报对象是未来某个月平均或者季节平均量, 那么,
将(7)式在预报时段[t1, t2]上分别取月或者季节平均,
果右端为 0, Pˆ(ψ 0 ) 将变成 P(ψ 0 ) ; 如果右端是 E (ψ ) ,
那么它就变为未知实况 P((ψ 0 ) . 对于ψ 和ψ% j , 通过
(1)式表示的预报模式, 可分别得到
∫ t0 +δ t t0
L (ψ
) dt
=ψ0
−
P(ψ 0 ),
和
∫ th +δt th
L (ψ%
) dt
预报误差进行预报”的新思路, 从而将动力预报问题
万方数据
第8期
任宏利等: 动力相似预报的策略和方法研究
1103
转化为预报误差估计问题: Eˆ (ψ% j ) → Eˆ (ψ 0 ).
进一步地, 可由(4)式的微分方程进行时间积分, 得到
∫ ∫ t0 +δt ∂ψ dt + t0 +δt L (ψ ) dt
3 动力相似预报的新方法
DAPE 无疑适用于各种尺度预报, 对于短期气候 预测中极为关注的月、季节平均量预报问题, 可以在 (6)式基础上进一步发展一种适用于平均量预报的相 似误差订正方法.
3.1 相似误差订正(ACE) 考虑将 t0+δ t 时刻的一般性公式(6), 分别写在
t0+δ t, t0+2δt,…, t0+kδ t 上, 其中 k 可以随预报对象而
别基于当前初值和历史相似初值的平均预报之差.
令 DAPI 为 0, 则(8)和(9)式变为月平均和季节平均的
SAPE:
PˆMM
(ψ
0
)
=
( PMM
(ψ%
j
)
和
PˆSM
(ψ
0
)
=
( PSM
(ψ%
j
),
即将当前的时间平均预报简单取为历史相似初值对
应的平均实况.
实际上, 预报策略和方法研究的基本思路就是 寻求动力和统计两种方法的结合使用. 目前, 将数值 模式和统计经验预报相结合业已形成共识, 但对于 怎样实现有效结合的问题亟待深入加以研究. 早在 1950 年代, 顾震潮[5,6]就指出了在数值预报中引入历 史资料的重要性和可行性. 事实上, 短期气候预测模 式中发展的预报订正技术[7~9], 正是利用了历史回报 与实况资料之间的统计规律. 围绕如何从源头上实 现动力和统计相结合的问题, 中国学者开展了一系 列独具特色的工作, 例如使用过去演变资料的多时 刻预报方法[10,11]、相似-动力方法[12~15]、基于大气自 忆性原理的方法[16,17]等. 这些研究展现了提高数值
2 动力模式预报误差的预报
把历史资料中的实况ψ i 作为初值, (1)式预报记 为 P(ψ i ) , (3)式的预报记为 P((ψ i ) (即历史实况, 这里 i = 1, 2,…, N, 其中 N 最大可以取为全部历史资料的
样本数). 这样可以得到 N 个已知的历史预报误差 Eˆ (ψ i ) = P((ψ i ) − P(ψ i ), 如果取它们的算术平均来估
端误差项 E (ψ% ) 来近似估计(2)式右端 E (ψ ) , 得到相
似误差订正方程(ACEE)
∂ψ ∂t
+ L (ψ
)
=
∂ψ% ∂t
+ L (ψ% ).
(4)
不难看出, (4)式右端第一项是已知的, 第二项可由数
值模式算出, 因此, (4)式相当于在(1)式中添加了一个
相似误差订正项 E (ψ% ) , 使之更接近于(2)式的真实大
息, 可仿照 Eˆ (ψ 0 ) 求取为
∫ Eˆ (ψ% j ) ≡
th th
+δ t
E
(ψ%
) dt
=
P((ψ%
j
)
−
P(ψ%
j
).
这就是由历史相似ψ% j 提供的预报误差, 其中 th 为历 史上的时间, P((ψ% j ) 为 P(ψ% j ) 对应的历史实况, 都是
已知的. 由此, 本文提出“利用历史相似信息对模式
关键词 动力相似预报 预报策略 相似误差订正 跨季度预测
随着观测资料和模式状况的不断改善, 数值天 气预报和短期气候预测得以快速发展, 但目前应用 水平依然不高, 仍需进一步提升预报能力[1~3]. 相比 之下, 在过去的几十年中, 数值模式的预报策略和方 法日益发展, 国内外相关研究工作不断涌现[4], 已成 为改进预报的一条重要途径. 因此, 在现有模式和资 料条件下, 深入开展预报策略和方法的发展和创新, 对于提高数值预报水平具有重要意义.
数值模式, 削减 E (ψ ) . 但无论模式怎样发展, 误差
仍将是客观存在和相当可观的. 因此, 从预报策略研 究来看, 在现有模式条件下, 可以从反问题角度利用
历史资料信息估计和减小模式误差 E (ψ ) , 本文正是
要研究理论和实际均可行的新方法. 对于任一初值ψ, 为了有针对性地选取适合于估
力相似预报增量(DAPI) P(ψ 0 ) − P(ψ% j ) 这也是“动力相
似”的意义所在. (6)式右端显然是用历史相似对应的