机械制图第三章
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机械制图第三章 简单体三视图及尺寸注法1
e' d' a' c' b'
c"d" b"e" a"
C D
B
E A
E0
B0
E0 A0
dd0
cc0 ee0
bb0 aa0
ddo
cco
eeo
bbo
aao
遵照国家标准规定，视图中的可见轮廓线用粗实线绘制，不 可见轮廓线用细虚线绘制。
第一节 基本体三视图及尺寸标注
一、平面立体
1.平面立体的三视图 [例]作竖放正三棱柱的三视图。
dd0
aa0
d″
a″c″
C
b″
O d0″
B a0″c0″
C0
Hale Waihona Puke b0″O0B0
cc0
bb0
圆柱的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆柱的直径；圆柱的主 视图和左视图均为矩形，矩形的宽等于圆柱的直径，矩形的高等 于圆柱的高。
第一节 基本体三视图及尺寸标注
二、曲面立体
1.曲面立体的三视图
s'
s"
V
W
s
H
圆锥的俯视图是一个圆，圆的直径等于圆锥的底圆直径；圆 锥的主视图和左视图均为等腰三角形，三角形的底边等于圆锥的 底圆直径，三角形的高等于圆锥的高。
转向轮廓线
轮廓线
在曲面立体的三视图中可能存在着两种不同含义的图线： 一种是轮廓线，它是由形体上两个相邻表面的交线得到的；另 一种是转向轮廓线，它是由形体上某个曲面在弯曲换向处被 “观察”到的。此外，绘制回转体三视图时，还要用细点画线 画出其回转轴线或代表其对称平面的位置。
第一节 基本体三视图及尺寸标注 二、曲面立体
机械制图 第三章 立体及立体表面交线
第三章立体及立体表面交线目的要求：1）掌握平面立体和回转体的投影特性，以及表面取点线的方法2）熟悉立体表面上常见交线的画法（截交线、相贯线）重点难点：1）掌握和熟练运用各种立体的投影特性求解表面取点线的方法2）熟练求解立体表面上截交线和相贯线授课学时：8学时主要作图练习：1）完成平面立体、回转体的三面投影，平面立体、回转体表面找点、找线。
2）单个截平面截棱柱、棱锥后的三面投影。
3）多个截平面（切口）截棱柱、棱锥的三面投影，尤其是长方体截切后的三面投影。
4）单个和多个截平面截切圆柱、圆锥、圆球后的三面投影，尤以带槽的圆柱和圆球为主。
5）圆柱与圆柱相贯、同轴回转体相贯的各种情况作图、综合作图。
6）授课内容：机件形状是多种多样的，经过分析，都是由一些基本几何体所组成。
而几何体又是由一些表面所围成，根据这些表面的性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面所围成的几何体，如棱柱、棱锥等。
曲面立体——由曲面或曲面与平面所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆球、圆环等。
用投影图表示一个立体，就是把围成立体的这些平面和曲面表达出来，然后根据可见性判别哪些线是可见的，哪些线是不可见的，把其投影分别画成粗实线和虚线，即可得立体的投影图。
§3-1 平面立体的投影平面立体各表面都是平面图形，各平面图形均由棱线围成，棱线又由其端点确定。
因此，平面立体的投影是由围成它的各平面图形的投影表示的，其实质是作各棱线与端点的投影。
一、棱柱以正六棱柱为例，其顶面、底面均为水平面，它们的水平投影反映实形，正面及侧面投影积聚为一直线。
棱柱有六个侧棱面，前后棱面为正平面，它们的正面投影反映实形，水平投影及侧面投影积聚为一直线。
棱柱的其它四个侧棱面均为铅垂面，水平投影积聚为直线，正面投影和侧面投影为类似形。
图3-1 正六棱柱的投影二、棱锥以四棱锥为例，其底面为一长方形，呈水平位置，水平投影反映底面的实形。
左右两个棱面是正垂面，其正面投影积聚为直线，水平和侧面投影均为类似三角形，前后两个棱面为侧垂面，其侧面投影积聚为直线，水平和正面投影同样为类似的三角形。
机械制图(工程图学)第三章 直线与平面、平面与平面
b' e' d' a' a' c' f' X e b c 2 1 a d a d a d 1 X e b c 2 f' X e b c c' f' a' c' e' 2' 1' d' 1' d' b' e' 2' b'
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线，解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂足）。 反之，如直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c
f
f
f
(a)
(b) (c) 图3-12铅垂面与一般位置平面相交 铅垂面与一般位置平面相交
南京师范大学xws 17
3.3垂直问题 垂直问题
3.3.1直线与平面垂直 直线与平面垂直
垂直于平面的直线被称为该平面的垂线或法线，解题时的关键是在投影图 中如何定出法线的方向。 直线与平面垂直，则直线垂直平面上的任意直线（过垂足或不过垂足）。 反之，如直线垂直于平面上的任意两条相交直线，则直线垂直于该平面。
b' b' b' 1' 1' c' e(f) a' a' a' k' e'(f') c' k' 1' e'(f') 2' c'
X f b
X X f g c k a h e (a) e a b 1 c k h 1(2) c f g b 1
a
e (b) 图3-11铅垂线与一般位置平面相交 铅垂线与一般位置平面相交
f' d' n' m' c' a' k' e' X e k n a m b d 图3-5两平面平ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的投影图 两平面平行的投影图 f c
机械制图第三章 几何元素间的相对位置关系
二、点的投影变换规律
1．点的一次变换 2．点的投影变换规律 3．点的两次变换
1．点的一次变换
V1⊥H,投影轴为O1X1
a1′ax1⊥o1x1， aax1⊥o1x1， a1′ax1=a′ax
V1 a1
ax
ax1
X1
V1 a1
a1
aa1′⊥o1x1
2． 点的投影变换规律
（1） 点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。
c
a
k
k a
c
n
[例题9] 试过定点K作特殊位置平面的法线。
h
h
h
h
（a）
h
（b）
h
（c）
[例题10] 试求定点A到一般位置直线EF的距离。
分析
过已知点A作平面垂直于已知直线EF，并交于点K，连接AK，
AK即为所求直线的投影，在由直角三角形求出实长。
A
E
K
F
作图
2
f 2 k
a2 b2
b1
V1
a1
X1
作图过程
把一般位置直线变为投影面垂直线 a2 b2
[例题2] 求点C到直线AB的距离（例题11）
提示
作图过程
作图
a1 c1
k1 b1
k'
b'2 k'2
a'2
c'2
距离
k
[例题3] 求两直线AB与CD的公垂线 。
b 1
2
1
2
c2
22
12
c'1
2'1
d'1
d2
平行，则该直线与该平面平行。
直线与平面平行
机械制图第3章
第 3 章 基本体及其表面交线
3.3 平面与立体相交
平面与平面体相交 3.3.1 平面与平面体相交 平面与立体表面相交而产生的交线称为截交线。 这个截 交线是一个平面多边形,此多边形的各个顶点就是截平面与平 面体的棱线的交点, 称为贯穿点。在求作棱柱或棱锥的截交线 时,常常先求出贯穿点, 即侧棱线或底棱与截平面的交点, 然 后依次连成截交线。 棱柱的截交线 1. 棱柱的截交线 例 3-1 图3-7所示的L形棱柱被正垂面P切割, 求作切割后 棱柱的三视图。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-1 正三棱柱及其表面上点的投影
第 3 章 基本体及其表面交线 投影分析 1. 投影分析 如图3-1所示,正三棱柱的两端面(顶面和底面)平行于水平 面, 后侧棱面平行于正面, 另外两个棱面垂直于水平面。 在这 种位置下, 三棱柱的投影特征是: 顶面和底面的水平投影重合, 并反映实形——正三角形。三个侧棱面的水平投影积聚为三角 形的三条边。
第 3 章 基本体及其表面交线
图 3-10 正垂面切割三棱锥的截交线的作图步骤
第 3 章 基本体及其表面交线 作图 作图 (1) 根据三棱锥的三视图以及p′的位置, 由s′a′和s′c′与p′的交 点d′和f′，分别在sa、 sc和s″a″、s″c″上直接求出d、 f和d″、 f″, 如图3-10(a)所示。 (2) 由于SB是侧平线, 因此必须由s′b′与p′的交点e′在s″b″ 上求出e″, 再由45°线或利用宽相等的投影关系在sb上求出e, 如 图3-10(b)所示。 (3) 连接各点的同面投影即为所求交线的三面投影,擦去作 图线, 将切割后三棱锥的图线描深, 如图3-10(c)所示。
第 3 章 基本体及其表面交线 2. 作图方法 作图方法 画圆锥的三视图时, 应先画各投影的中心线, 再画底面圆的 各投影, 然后画出锥顶的投影和等腰三角形, 完成圆锥的三视图。 3. 圆锥体表面上点的投影 圆锥体表面上点的投影 如图3-5所示,已知圆锥体表面上点M的正面投影m′,求作m和 m″。根据M点的位置和可见性, 可确定点M在前、左方圆锥面上, 点M的三面投影均为可见。
机械制图 第三章 形体(机件)的表达方法
A A
标注 视图名称： “X” 投射方向： “ ”及相同字母“X”
用波浪线表 示断裂边界
7
斜视图
物体向不平行于基本投影面的平面
投射所得的视图，称为斜视图。
A
旋转符号
A
A
用波浪线表示断裂边界
标注
视图名称：“X” 标在视图上方 投射方向：“ ”及相同字母“X”
8
旋转视图
将物体倾斜部分旋转到与某一选定 的基本投影面平行后再向该投影面 投影所得的视图,称为旋转视图。
孔省略画法
32
相同结构画法
当零件具有若干相同结构(如齿、槽孔、圆孔)，并按一定规律分 布时，只需画出几个完整的结构，其余用细实线连接；或只画几 个，其余用点划线表示其中心位置，但在图上必须注明该结构的 总数。
33
交线的简化画法
断裂线 圆柱上因钻小孔、铣键 槽或方头等出现的交线 允许省略或简化，但必 须有一个视图已清楚地 表示了孔、槽的形状。
标注
不对称重合剖面图 须标注剖切线及箭头
对称的重合剖面图 均不标注
30
3.4 规定画法和简化画法
肋的画法
机件的肋、 轮幅 及薄壁等,若按纵 向剖切,这些结构 均不画剖面符号, 而用粗实线与其 邻接部分分开.
A
A—A
省略 A
31
均布结构画法
回转体上均匀分布的 肋、轮幅、孔等结构 不处于剖切面上时, 可将这些结构旋转到 剖切面上画出.
9
3.2 剖视图
A—A
剖面线 剖切面
A
A
A
移去
移去
剖 假想用剖切面剖开物体
移 将处于观察者与剖切面之间的部分形体移去 视 将其余部分形体向投影面投射，并将剖面区域（剖
机械制图-第三章第四版
解题步骤
【例3－9】绘制如图所示顶尖的三视图。
解题步骤
§3－3 相贯线的投影作图
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
圆柱穿孔后相贯线的投影
两圆柱正交时相贯线的变化
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影， 即以圆弧代替非圆曲线。
*二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投 影。
解题步骤
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
四、综合举例
【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视 图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯 线的投影。
图3－33 作半球与两个圆柱 的组合相贯线
§3－1 立体表面上点的投影
一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
§3－2 截交线的投影作图
截交线的基本特性： （1）封闭性 截交线为封闭的平面图形。 （2）共有性 截交线既在截平面上，又在立体表 面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上 的点均为截平面与立体表面的共有点。
作图步骤：先作出截交线上的特殊点，再作出若干中 间点，然后光滑连成曲线。
【例3－9】绘制如图所示顶尖的三视图。
解题步骤
§3－3 相贯线的投影作图
两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相 交、圆锥与圆柱相交以及圆柱与圆球相交， 其交线称为相贯线。
一、圆柱与圆柱相交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
一、圆柱与圆柱相交
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
圆柱穿孔后相贯线的投影
两圆柱正交时相贯线的变化
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影， 即以圆弧代替非圆曲线。
*二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投 影。
解题步骤
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
四、综合举例
【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视 图。
图3－32 已知俯、左视图，求作主视图
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯 线的投影。
图3－33 作半球与两个圆柱 的组合相贯线
§3－1 立体表面上点的投影
一、棱柱表面上点的投影 二、棱锥表面上点的投影 三、圆柱表面上点的投影 四、圆锥表面上点的投影 五、球面上点的投影
§3－2 截交线的投影作图
截交线的基本特性： （1）封闭性 截交线为封闭的平面图形。 （2）共有性 截交线既在截平面上，又在立体表 面上，是截平面与立体表面的共有线，截交线上 的点均为截平面与立体表面的共有点。
作图步骤：先作出截交线上的特殊点，再作出若干中 间点，然后光滑连成曲线。
机械制图第3章-基本几何体
b' A
ABC是水平面，在俯视图的上各反个映投影均为类似形。 实两形个。侧侧 棱棱面C面为ca""S一A般C为位侧置垂平其面面棱侧，。面面另△投S影AsC”为a侧”垂c”面，
a
s B c b"
重影为一直线。
b
Y
正三棱锥的投影
16
V
a' X
Z s'
S
s"
W
b'
Ca"
A
c"
a
s B c b"
b
Y
正三棱锥的投影
d
X
a
d” a”b” c”
Cb
c
22 Y
2）圆柱表面上取点
已知圆柱表面上的点M及N正面投影a’、 b’、m′和n′，求 它们的其余两投影。
b’ a’
(b”) a”
b
a
在圆柱表面上取点
23
2、圆锥体
1） 圆锥的投影
圆锥表面由圆锥面和底圆组成。它是一母线绕与它相交
的轴线回转而成。
Z
如图所示，圆锥轴 线垂直H面，底面为水 平面，它的水平投影 反映实形，正面和侧 面投影重影为一直线。
成的平面。 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
32
一、 平面立体的截切
1、平面截切的基本形式
截断面 截交线
截平面
截交线与截断面
33
截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截
切位置。 •平面立体的截交线是一个多边形，它的顶点是平 面立体的棱线或底边与截平面的交点。截交线的每 条边是截平面与棱面的交线。 • 共有性：截交线既属于截平面，又属于立体表面。
机械制图第三章
V
a
Z
a
Z
a
A
b
b
b
a
W
X
O
YW
X
b
B
a(b)
YH
a(b)
投影特性：1． a b 积聚 成一点 Y
2． a bOX ; a b OYW 3． a b = a b = AB
正垂线— 垂直于正面投影面的直线
ab
z a
b
X
O
YW
a
b YH
投影特性： 1． ab 积聚 成一点
2． ab OX ; ab OZ
k
a K
B
A
X
O
因k不在a b上，
a k
故点K不在AB上。
b
另一判断法?
例4 判断点K是否在线段AB上。
V b
k
a K
B
A
X
O
a k
b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
三、两直线的相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉。
１、平行两直线
b
d
V
d
b c
D a
c
B
a
X
o
X
A
CO
b
d
b
d
2． a b、ab、a b 均倾斜于投影轴
3．不反映 、 、 实角
3.投影面平行线
水平线 正平线 侧平线
水平线 — 只平Z 行于水平投影面的Z 直线
V
a b
a
b
a
b
A
a W
B
b X
O
YW
X
a
a
第3章-机械制图基本体
《机械制图》 第3章 基本体
资讯
3.1 基本体的投影
立体按构成不同可分为基本体和组合体。 通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等简单几何体称为基本体。 按表面性质不同，又可将立体分为平面立体和曲面立体。 3.1.1 平面立体 由平面围成的立体称为平面立体，立体上相邻侧表面的交线称为 棱线。 1. 棱柱 (1) 棱柱的三视图 图3-1所示一放置在三投影面体 系中的正六棱柱。
图3-2 三棱锥的三视图
资讯
3.1.2 曲面立体 曲面立体的表面由曲面或曲面和平面组成。常见的曲面立体有圆 柱、圆锥和球体。 由于组成立体的曲面为回转面，故上述曲面立体也称为回转体。 有关回转面的几个概念如下。 回转面：一条线绕另一直线旋转所形成的运动轨迹。 回转面的轴线：不动的直线。 母线：即运动的线，回转面的母线可以是 直线也可以为任意曲线。 素线：母线位于回转面上任一位置时的线。
(a) 截切的圆锥
(b) 截切圆锥的视图
图3-17 圆锥的截交线
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[例3-4] 完成被截切圆锥的视图。
(a) 求作截交线
(b) 整理图形 图3-18 圆锥的截交线
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3. 球体的截交线 球体的截交线为圆，如图3-19所示。 由于截切的位置关系，球体截交线圆的投影可能为圆、直线或椭圆。 球体截交线的作图分析：当截交线的投影为圆或直线时，作图较为 简便。如是椭圆，则要利用找点的方法求得椭圆上若干点的投影后 再光滑连接各点。
资讯
若是沿圆柱轴线开一通孔，便称为圆筒。圆筒有内、外两个表面。 当截平面截切圆筒时，就会在内外表面上产生形状相同的截交线， 如图3-14所示。
(a)
(b)
图3-14 圆筒的截交线
资讯
圆筒被截切和开槽的情况如图3-15所示。
资讯
3.1 基本体的投影
立体按构成不同可分为基本体和组合体。 通常将棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球体等简单几何体称为基本体。 按表面性质不同，又可将立体分为平面立体和曲面立体。 3.1.1 平面立体 由平面围成的立体称为平面立体，立体上相邻侧表面的交线称为 棱线。 1. 棱柱 (1) 棱柱的三视图 图3-1所示一放置在三投影面体 系中的正六棱柱。
图3-2 三棱锥的三视图
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3.1.2 曲面立体 曲面立体的表面由曲面或曲面和平面组成。常见的曲面立体有圆 柱、圆锥和球体。 由于组成立体的曲面为回转面，故上述曲面立体也称为回转体。 有关回转面的几个概念如下。 回转面：一条线绕另一直线旋转所形成的运动轨迹。 回转面的轴线：不动的直线。 母线：即运动的线，回转面的母线可以是 直线也可以为任意曲线。 素线：母线位于回转面上任一位置时的线。
(a) 截切的圆锥
(b) 截切圆锥的视图
图3-17 圆锥的截交线
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[例3-4] 完成被截切圆锥的视图。
(a) 求作截交线
(b) 整理图形 图3-18 圆锥的截交线
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3. 球体的截交线 球体的截交线为圆，如图3-19所示。 由于截切的位置关系，球体截交线圆的投影可能为圆、直线或椭圆。 球体截交线的作图分析：当截交线的投影为圆或直线时，作图较为 简便。如是椭圆，则要利用找点的方法求得椭圆上若干点的投影后 再光滑连接各点。
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若是沿圆柱轴线开一通孔，便称为圆筒。圆筒有内、外两个表面。 当截平面截切圆筒时，就会在内外表面上产生形状相同的截交线， 如图3-14所示。
(a)
(b)
图3-14 圆筒的截交线
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圆筒被截切和开槽的情况如图3-15所示。
机械制图第三章 基本体及立体表面交线
第三章
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
基本体及立体表面交线
第一节 平面立体的投影
任何立体都是由表面（平面或曲面）所围成。 单一的几何立体称为基本体。 表面全部为平面的立体称为平面立体，如棱柱、棱锥、棱 台等。 表面为曲面或既有曲面又有平面的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体是回转体，如圆柱、圆锥、球和圆环等，如 图3-1所示。
常 见 的 基 本 立 体
图3-21 圆锥体表面取点
(2) 辅助纬圆法。
(b)
图3-22 圆锥体表面取点
图3-23
常见圆锥的三面投影示例
三、圆球
球面是由母线圆（或半圆）绕其直径旋转而成。
图3-24 圆球的形成
1. 圆球的投影分析 圆球的三面投影均为与其直径相等的圆。它们分别
是球三个不同方向的轮廓圆的投影。
图3-25 圆球的投影分析
图3-15 圆柱体的三视图
画圆柱体投影时，一般先画出轴线和圆的中心 线及投影为圆的那个投影，然后画出其余投影。
*轮廓素线与圆柱体的对应
(a)
图3-16 圆柱体的轮廓素线分析
(b)
3. 圆柱面上取点
已知圆柱表面上点 M 、N 的正面 投影，求作它们的水平及侧面投影。
图3-17 圆柱体表面取点、取线
(d)
第二节 回转体的投影
表面由平面与曲面围成，或全部由曲面围成的立体称 为曲面立体。
常见曲面是回 转面，它是由一直 线或曲线以一定直 线为轴线回转形成。 由回转曲面组成的 立体，称回转体， 如圆柱体、圆锥体、 球体等。
图3-13 回转体的形成
一、圆柱体
圆柱体是由顶面、底面和圆柱面所组成。 圆柱面上任意一条平行于轴线的直线，称为圆柱面的素线。
棱柱的投影特征： 一面投影为多边形，其边是各棱面的积聚性投影；另两
机械制图 第3章 平面立体
截平面截断所有 侧棱,截交线为与底 面类似的多边形
例3 求四棱柱开槽的截交线
例4：补全六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2) 2"●
●
1"
3(4)
5´
4"
3"
5"
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制 截交线。当平面体只有局 部被截切时，先假想为整 体被截切，求出截交线后 再取局部。
1(3)
一 圆柱
1 圆柱的投影
V
一面投影为反映 底面实形的圆， 另两面投影为相 同的矩形。
分析圆柱转向素线的投影规律
圆柱投影不为 圆的两个视图 上，转向素线 在一个图的两 边，一定在另 一个图的中间！
2 在圆柱表面上取点 c´ c"直接利用积
b´
a´
(d´)
(d") a"
b"
聚性在圆周 上取点
d a b c
例3：补全三棱锥被截后的左视图和俯视图
1´ 3´
1"
3" 5´（6´）
2" 6" 5"
2´
4´
4
3 4
O A
3.2 回转体
O1
A1
由曲面或曲面与平面所围成的立体。 曲面可看作由直线或曲线绕轴线旋转所形成。 这条运动的线称为母线，而母线在曲面上任—位置称 为素线。母线上的点绕轴线旋转时，形成回转面上垂 直于轴线的纬圆。 在画回转体的投影时，除了画出轮廓线外，还要画出 曲面投影的转向轮廓线，简称为转向素线。
a
2 在棱锥表面上取点
当棱锥表面的投影没有积 聚性时，可利用平面上的 辅助线进行作图。
机械制图第三章 基本体投影
2'
5' 3' 4' 6'
4
PW
1" 2" 5"
4"
6" 3"
y
解题步骤
1、分析两圆柱的相对位置
2、判断相贯线的已知投影 是，由已知求未知投影.
3、求出相贯线上的特殊点.
4、求出一对一般点. 5、顺次光滑地连接各 点，并且判别可见性.
6、加粗可见轮廓线。
y
1
2
PH
5 36
一、辅助平面求点法——柱与孔
5 67 4
32
8
1 10 9
P Q
〔例8 〕 完成组合立体被截切后的投影
1' 4' (5')2' (3')
3" 5"
4" 2" 1"
3 5 1 4 2
2. 求曲面立体截交线的步骤
求曲面立体截交线的步骤：
找若
确定 截切 前基 本体 形状
判断 截平 面数 量及 位置
判断 各截 平面 形状
截平 面为 曲线 图形
1. 球的投影及表面取点
球的投影及表面取点： 辅助平面法。
1'
2'
如何求？
1" 3"
(2")
投投影影 可可见见否否？？
1 (2)
2. 作曲面立体投影及表面取点的注意问题
作曲面立体投影及表面取点的注意问题： （1）需要确定各投影面转向轮廓线的位置； （2）分清各条转向轮廓线在三个投影面的投影； （3）选择合适的辅助平面求点的投影。
4''
机械制图 第3章
下面以正四棱锥为例，分析其投影特征和作图方法。
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
棱锥的棱线交于一点。常见的棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥等。
机械制图
2．作图步骤
机械制图
曲面体的投影作图
圆柱
圆锥
圆球
表面由曲面或曲面和平面构成的立体称为曲面立体，常 见的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球和圆环等。 曲面可看作由一条母线按一定的规律运动所形成，运动 的线称为母线，而曲面上任一位置的母线称为素线。母 线绕轴线旋转，则形成回转面。
W面的平面； 侧平面 平行于W面并垂直于H、
V面的平面。
机械制图
水平面的H面投影反映实形，V、W面投影积聚成垂直于Z轴的直线。
机械制图
正平面的V面投影反映实形，H、W面投影积聚成垂直于Y轴的直线。
机械制图
侧平面的W面投影反映实形，V、H面投影积聚成垂直于X轴的直线。
机械制图
投影面垂直面
投影面垂直面——垂直于一个投
一般位置平面 —— 与三个投影面都倾
斜的平面。 投影面平行面与投影面垂直面统称为
特殊位置平面。
平面对H、V、W面的倾角（指该平面 与投影面的两面角）分别用 α 、 β 、 γ 来表示。
机械制图
投影面平行面
投影面平行面——平行于一个投
影面，垂直于另外两个投影面。
水平面 平行于H面并垂直于V、
W面的平面； 正平面 平行于V面并垂直于H 、
斜投影法——投射线与投影面倾斜 正投影法——投射线与投影面垂直
机械制图
正投影法基本性质
1．真实性 直线或平面平行于投影面，直线投影反映实长，平面投影反映实形 2．积聚性 直线或平面垂直于投影面，直线投影积聚成点，平面投影积聚成直线
3．类似性 直线或平面倾斜于投影面，直线的投影缩短，平面的投影是其原图形
机械制图(王幼龙)——第三章——基本几何体共17页文档
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课堂练习 Q P48 （1）
青岛工贸
Q P 32 (3)
一、平面基本体
1.棱柱
⑴ 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面
组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的三视图
底 实点面形面的在为。，图水前若可由所示平后点见于以⑶位面两棱在所性置，侧棱柱棱在规时在棱的柱柱的定，俯面表的面平：六视是面表棱图正面上都面柱中平的是上取的反面平取投点两映，影
O
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A
O1 A1
a
利用投影 的积聚性
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Q P 32 (3)
青岛工贸
Q P 32 (3) 答案
2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成
由圆锥面和底面组成。
圆⑵锥面圆是锥由体直的线三SA视绕图与 它成在相。⑶图交示轮的位廓轴置线线，素O俯O线视1旋的图转投为而一影与
s●
圆 角为。形S母称另，线曲为两三。锥面个角圆顶视形的锥，图的可面直为底上见线等边过性S边为锥A的三圆称顶判断 k(n)
谢谢你的阅读
知识就是财富 丰富你的人生
其可余点见四与个，在侧点平棱面的面上投是取影铅点也垂的面可方，见法它相；们若 的平水同面平。投的影投都影积积聚聚成成直线直，线与，六点 边的形投的边影重也合可。见。
a (b)
b
a
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a b
青岛工贸
Q P 31 (2)
课堂练习
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2.棱锥
⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个 侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 顶。
由圆柱面和两底面组成。
圆柱面是由直线AA1绕与
它平行的轴线OO1旋转而成。
直线AA1称为母线。
机械制图- 第三章-轴测图
斜二测 轴夹角90°和 135 °
4. 轴向伸缩系数
轴测轴上的单位长度，与相应投影轴上的单位长度的比值，称为轴向 伸缩系数
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 轴测图
第一节 轴测图的基本知识
二、轴测图的基本性质
1 物体上与坐标轴平行的线段，它的轴测投影必与相应的轴测轴平行。 2 物体上相互平行的线段，它们的轴测投影也相互平行。
《机械制图》 机械类专业 第5版 第四章 轴测图
第二节 几何体的轴测图
球的正等测画法
圆球的正等测是一个圆，采用轴向伸缩系数0.82画图时，圆的直径等于球的直 径，用简化伸缩系数画图时，则圆的直径为球的直径的1.22 倍。为了增强图形的 直观性，可在圆内过球心画出三个与坐标面平行的椭圆，并常采用剖切1/8(球)的 方法来表示。
s'
s"
ZS
X'
a' Xa
c' Xa
O'
b' a"(b") bO
画平面1.立确定体坐标的轴轴，画测出轴图测常
坐标轴法。用，画2.图确定时底面首三先角形应的三选个好角点坐。 3.画出底面三角形。
标轴并Z画出4.轴确定测棱锥轴顶，点。然后根据 5.由顶点向底面三点连线。
坐S标画出物6.体整理上绘出各三点棱锥的轴 图， c" 测 再轴图由测。 点连成线，由线连成面，
第三章 轴测图
轴测图是一种单面投影图， 由于用轴测图表达物体的三维形 象，比正投影图直观，所以常把 它作为辅助性的图样来使用。
一、基本概念
第一节 轴测图的基本知识
将物体连同其参考直角坐标体系，沿不平行于任一坐标平面的方向，
用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的具有立体感的图形，称为
3.机械制图第三章三投影面及三视图
俯视图
下
后 左 右
前
关于方位的进一步说明（图574）
关于方位的进一步说明
从前向后看
主视图
从左向右看
左视图
从上向下看
俯视图
§3-2-3 正投影的三个特性
1.实形性（真实性）： 直线或平面平行于投影面，直线的投影反映实长； 平面的投影反映其真实形状。
2.积聚性： 直线或平面垂直于投影面，直线在投影面上的投影 积聚为一个点；平面的投影积聚为一条直线。
上 左
Z
右
W 左视图
上 后 下 前
X
下
YW
H 俯视图
后
左 前
右
YH
物体左右间的距离称为“长”，上下间的距离称为 “高”，前后间 的距离称为“宽”。二维的平面图形只反映两个方向的尺寸，从图中可 以看出，主视图反映物体的长度和高度；俯视图反映物体的长度和宽度； 左视图反映物体的高度和宽度。 物体不仅有长、宽、高三个方向的尺寸，还有上、下、左、右、前、 后六个方位。主视图反映上、下、左、右四个方位；俯视图反映左、右、 前、后四个方位；左视图反映上、下、前、后四个方位。
左 下 H 俯视图 后 左 前
右
后 下
前
右
零件的三视图画法（图354）
V 主视图 上 左 右 后 W 左视图
上
前
下 H 俯视图
后
下
左
右
前
注意
作图时，从反应实形和形状特征明显的视图画起！
零件的三视图画法（图353）
V 主视图 上 W 左视图 上
左 下 H 俯视图 后
右
后 下
前
左 前
右
零件的三视图画法（图352）
§3-2 三投影面体系及三视图
下
后 左 右
前
关于方位的进一步说明（图574）
关于方位的进一步说明
从前向后看
主视图
从左向右看
左视图
从上向下看
俯视图
§3-2-3 正投影的三个特性
1.实形性（真实性）： 直线或平面平行于投影面，直线的投影反映实长； 平面的投影反映其真实形状。
2.积聚性： 直线或平面垂直于投影面，直线在投影面上的投影 积聚为一个点；平面的投影积聚为一条直线。
上 左
Z
右
W 左视图
上 后 下 前
X
下
YW
H 俯视图
后
左 前
右
YH
物体左右间的距离称为“长”，上下间的距离称为 “高”，前后间 的距离称为“宽”。二维的平面图形只反映两个方向的尺寸，从图中可 以看出，主视图反映物体的长度和高度；俯视图反映物体的长度和宽度； 左视图反映物体的高度和宽度。 物体不仅有长、宽、高三个方向的尺寸，还有上、下、左、右、前、 后六个方位。主视图反映上、下、左、右四个方位；俯视图反映左、右、 前、后四个方位；左视图反映上、下、前、后四个方位。
左 下 H 俯视图 后 左 前
右
后 下
前
右
零件的三视图画法（图354）
V 主视图 上 左 右 后 W 左视图
上
前
下 H 俯视图
后
下
左
右
前
注意
作图时，从反应实形和形状特征明显的视图画起！
零件的三视图画法（图353）
V 主视图 上 W 左视图 上
左 下 H 俯视图 后
右
后 下
前
左 前
右
零件的三视图画法（图352）
§3-2 三投影面体系及三视图
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对口班
长
沙
航
天
学
校
直观图
高
长
宽
高
宽 长
宽
宽
总体三等
局部三等
谷
明 三视图的 霞 投影规律
对口班
V面、H面（主、俯视图）——长对正。 V面、W面（主、左视图）——高平齐。 H面、W面（俯、左视图）——宽相等。
俯视方向
长
沙 主视图
航 天 学 校
谷 左视方向
明 霞
对口班
俯视图
三视图及其 投影规律
航 天 学 校
谷 明 霞
三面投影体系
对口班
三投影面体系的建立：
长
V面：正立的投影面；
沙
H面：水平的投影面；
航
W面：侧立的投影面；
天
学
X 轴 ——V 与 H 面 的 交 线 ， 代表长度方向；
校
Y轴——H与W面的交线，
代表宽度方向；
谷
Z 轴 ——V 与 W 面 的 交 线 ， 代表高度方向；
明
三根投影轴互相垂直，其
长
沙
V
Z
V
a
航
a′
天
A
学
校
X
aX
aZ
WX
ax
a″
a
O
H
Z
az
a″ W
O
YW
ay
ay
Ha
aY Y
YH
谷
明
霞
H面向下旋转90°
W面向右旋转90°
对口班
点的三面投影的形成
长
正
沙
立
V
Z
侧立投影面
航 天
投 影
a' A
学
面
霞
W面(左视图)——反映了形体的上、下、前、后位置关系
对口班
3·3 点的投影
点、直线、平面是构成形体的基本几何元素
长 沙
A
点
航
天
线
学
校
面
谷
B
明
霞
对口班
D C
3.3.1 点的投影特性
（1）过空间点A的投射线与投
P
长
影面P的交点即为点A在P面上的
沙
投影。点的投影仍然是点。
A
a
航
天
P
学 校
B1 B2
B
b
（2）点在一个投影面上的投影 不能确定点的空间位置。
谷
明
解决办法
霞
采用多面投影。
对口班
3.3.2 点的三面的投影
长
投影面与投影轴
Z
沙
V
航 V面与H面的交线—OX轴
天
学 H面与W面的交线—OY轴
O
校
V面与W面的交线—OZ轴
X
谷
明
Y
霞
对口班
1、点的空间位置的确定
空间点的位置，可由 长 直角坐标值来确定， 沙 一般采用下列的书写
B
C
A
D
b
c
a
d
对口班
长 沙 航 天 学 校
谷
明
正投影应用—正轴测图
霞
对口班
直观性好 度量性差 作图繁琐
Hale Waihona Puke 长 沙 航 天 学 校谷
明 斜投影应用—斜轴测图
霞
对口班
直观性较好 度量性稍差 作图繁琐
直观性差
长
度量性好
沙
作图简便
航
天
能准确、完整
学
地表达出形体的
形状和结构，且
校
作图简便，度量
性较好，故广泛
长
沙
航
第三章
天
学 校
正投影法与三视图
谷 明 霞
对口班
第3章 正投影法与三视图
长
沙
3.1 投影法的概念
航
天
3.2 三视图的形成及其投影规律
学
3.3 点的投影
校
3.4 直线的投影
3.5 平面的投影
谷
明
3.6 基本几何体
霞
对口班
3.1 正投影法
长
沙 3.1.1 投影法的概念：投 航 射线通过物体，向选定的
用于工程图。
谷
明
多面正投影应用—组合体
霞
对口班
长 沙 航 天 学 校
谷
明
霞
多面正投影应用—机械装配图
对口班
3.1.3 正投影法的基本特性
长
沙
A
B投
射
航 天
A
B
C
方 向
当空间直线或平
面平行于投影面时，
学
a
b
其投影反映直线的
校
c
实长或平面的实形，
a
b
这种投影性质称为
谷 （1）真实性
真实性。
明
霞
对口班
霞 形体在三投影面体系中的位置一经选定，在投影过程中不能 移动或变更。
对口班
3.2.2 三视图的投影规律
俯视(产生H面投影)
长
沙 直观图
航 天 学 校
左视(产生W面投影)
主视图(V面) 左视图(W面)
俯视图(H面)
主视(产生V面投影)
谷
明 三视图位置关系
霞
俯视图(H面)在主视图(V面)的正下方 左视图(W面)在主视图(V面)的正右方
面投射，并在该面上得到 天 图形的方法。
学
校 3.1.2 投影法的分类
投射线
光源
A
C
B
a
c
投影方法
谷 明 霞
中心投影法 平行投影法
斜投影法 正投影法
b
投影面
物体 投影
对口班
中心投影法
长
投射中心
投射线
沙
航
投影体 A
C
投影
天
B
学
a
c
校
b 投影面
A
C
B
物体位置改变， 投影大小也改变
a
c
b 投影面
谷
明 投影特性
霞 交点称为原点O。
对口班
第一分角
三视图的形成
长 沙 航 天 学 校
谷
明
霞
直观图
对口班
展开投影面
三三视视图图的的形形成成
V
Z
W
(主视图)
(左视图)
长
沙X 航
0
YW
天
学
校
H
YH
展开后的三视图
(俯视图)
三视图
谷 在三投影面体系中摆放形体时，应使形体的多数表面(或主要表 明 面)平行或垂直于投影面(即形体正放)。
霞
中心投影法得到的投影一般不反映形体的 真实大小。
度量性较差，作图复杂。
对口班
长 沙 航 天 学 校
谷
明
霞
中心投影应用—电冰箱两点透视图
对口班
B
C
长
A
D
沙
航
90°
b
c
天
a
d
学
校
斜投影法： 投射线互 谷 相平行且倾斜于投影面
明
霞
斜投影法
平行投影法
正投影法： 投射线互 相平行且垂直于投影面
正投影法
长
AA
B投
射
当直线或平
沙 航
B
C
方 向
面垂直于投影面
时，其投影积聚
天 学
b ac
为一点或一条直 线，这种投影性
a(b)
校
质称为积聚性。
（2）积聚性
谷 明 霞
对口班
长 沙 航
天A
学 校
a
谷 明 霞
B
B
A
投 射
方
C
向
a
b
b
c
当空间直线或平 面倾斜于投影面时， 其投影仍为直线或 与之类似的平面图 形，其投影的长度 变短或面积变小， 这种投影性质称为 类似性。
（3）类似性
对口班
3.2 三视图的形成及投影规律
长
3.2.1三视图的形成
沙
一般只用一个方向的投影来表达形体是不确定的，
航 通常须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出
天 形体的形状和结构。
学
校
谷 明 霞
对口班
设立三个互相垂直的投影平面，构成三面投影体
长 系。这三个平面将空间分为八个分角，(GB4458.1–84) 沙 规定：采用第一角投影法，
形式：A(x,y,z)。
航
天
点到各投影面的
学 距离，为相应的坐 标数值X，Y，Z 。
校
2、点的投影及其与坐标的关系
谷 Α—空间点A； 明 a —点A的水平(H)投影 a(x,y) 霞 a′ —点A的正面(V)投影 a′(x,z)
a″ —点A的侧面(W)投影 a″ (y,z)
对口班
V面不动
投影面展开
左视图
主视方向
长 沙 航 天 学 校
谷 明 霞
对口班
三视图及其投影规律
3.2.3 物形体体上与各视部图分的相方互位位关置系 关系在投影中的反映
上
上
长
沙
左
右后
前
航
下
下
天
后
学
左
右
校 直观图
前
三视图的方位关系
谷
V面(主视图)——反映了形体的上、下、左、右方位关系
明 H面(俯视图)——反映了形体的左、右、前、后方位关系