刚体静力学的基本概念与理论
静力学的基本概念和公理
F1 r r r
F1 + F2 = FR
F1
4、推论，平面三力平衡时的汇交定理：当刚体受到同平面 内作用线不平行的三个力作用而平衡时，这
三个力的作用点必定汇交于同一点。简称三力汇交定理。
F1 F1
F2
F3
F3
F R1 F2
4、公理四，作用力和反作用力定律：任何两个 物体间相互作用的一对力总是大小相等，作用线 相同，而指向相反，同时并分别作用在这两个物 体上。这两个力互为作用力和反作用力。 公理四是普遍适用原理。 5、公理五，刚化原理：当变形体在已知力系作 用下处于平衡时，如果把变形后的变形体换成刚 体(刚化)，则平衡状态保持不变。
力系的分解：把合力换成各个分力的过程，称为力系的分解。
荷 载 的 概 念
集 中 荷 载
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
5、平衡力系：如果物体在某力系的作用下保持平衡状态，则称该力系为平衡力系。
静力学的基本概念和公理
或者说，其中一个力系是另一个力系的等效力系。
静力学的基本概念和公理
3、力的三要素：力的大小、方向、作用点。
这两个力必定沿作用点的连线。
力的外效应：力使物体运动状态发生改变的效应。 合力的大小和方向由原两个力的力矢为邻边组 汽车通过轮胎作用在桥面上的力
分
4、力系：作用在物体上的一组力，或作为特定研究对象的一组力。
而力系中的各个力都是其合力的分力。
布 3、公理三，力平行四边形定律：作用在物体上同一点的两个力可以合成一个力，合力也作用在该点，
件是：这两个力大小相等，方向相反，并且作用在同一 直线上(等值、反向、共线)。
条件：只适用于刚体，对刚体系统、变形体不适用。 细长杆两端受压可能产生失稳
静力学基本概念及原理
1.2.3 力的平行四边形法则
作用在一个物体上的两个共点力可以合成为一个合力， 合力作用于两分力的公共作用点。合力的大小和方向由以 这两力为边的平行四边形对角线确定。
如图1.1(a)所示作矢量AB及AD分别代表力F1及F2， 以AB和AD为邻边作平行四边形ABCD，则对角线矢量AC 即代表F1与F2的合力FR；力F1及F2则称为FR的分力。
1.3.1 柔性体约束
绳索、链条、皮带等属于柔性体约束。由于柔性体只 能承受拉力，所以柔性体给予所系物体的约束力作用于接 触点，方向沿柔性体中心线而背离物体如图1.4所示。
图1.4 柔性体约束
1.3.2 光滑接触面
当两物体接触面上的摩擦力可以忽略时， 即可看作光滑接触面。这时，不论接触面 形状如何，只能阻止接触点沿着通过该点 的公法线趋向接触面的运动。所以，光滑 接触面的约束力通过接触点，沿接触面在 该点的公法线上，并为压力(指向物体内部)， 如图1.5所示。
作用于同一刚体的两个力平衡的必要与 充分条件是：两个力大小相等、方向相反、 作用线在同一直线上。
1.2.2 加减平衡力系原理
在任一力系中加上一个平衡力系，或者 减去一个平衡力系，所得新力系与原力系 对于刚体的作用效应相同。
推论1：力的可传性原理 作用于刚体上的力，可沿其作用线移至 刚体内任意一点，而不改变它对于刚体的 效应。
静力学基本概念及原理
学习本章时要求读者必须明确和掌握的 问题如下： (1) 了解和掌握力和力系的基本概念、基本原 理，明确静力学研究的基本对象。 (2) 了解和掌握约束及约束反力的概念，工程 中不同约束类型的受力特点及其一般表达 方法。 (3) 了解和掌握物体受力分析的一般步骤及其 在工程中的应用。
1.2.5 刚化原理
理论力学(知识点概括)
第一章静力学公理和物体的受力分析静力学的基本概念、公理及物体的受力分析是研究静力学的基础。
本章将介绍刚体与力的概念及静力学公理，并阐述工程中常见的约束和约束反力的分析。
最后介绍物体的受力分析及受力图，它是解决力学问题的重要环节。
§1-1 刚体和力的概念1．刚体的概念所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。
这是一个理想化的力学模型。
实际物体在力的作用下，都会产生程度不同的变形。
但是，这些微小的变形，对研究物体的平衡问题不起主要作用，可以略去不计，这样可使问题的研究大为简化。
但是不应该把刚体的概念绝对化。
例如，在研究飞机的平衡问题或飞行规律时，我们可以把飞机看作刚体;可是在研究飞机的颤振问题时，机翼等的变形虽然非常微小，但必须把飞机看作弹性体。
还有，在计算某些工程结构时，如果不考虑它们的变形，而仍使用刚体的概念，则问题将成为不可解的。
理论力学中，静力学研究的物体只限于刚体，故又称刚体静力学，它是研究变形体力学的基础。
2．力的概念力的概念是从劳动中产生的。
人们在生活和生产中，由于肌肉紧张收缩的感觉，逐渐产生了对力的感性认识。
随着生产的发展，又逐渐认识到:物体的机械运动状态的改变(包括变形)，都是由于其它物体对该物体施加力的结果。
这样，逐步由感性到理性，建立了抽象的力的概念。
力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化。
物体之间的机械作用，大致可分为两类，一类是接触作用，例如:机车牵引车厢的拉力，物体之间的挤压力等。
另一类是"场"对物体的作用，例如:地球引力场对物体的引力，电场对电荷的引力或斥力等。
尽管各种物体间相互作用力的来源和性质不同，但在力学中将撇开力的物理本质，只研究各种力的共同表现，即力对物体产生的效应。
力对物体产生的效应一般可分为两个方面:一是物体运动状态的改变，另一个是物体形状的改变。
通常把前者称为力的运动效应，后者称为力的变形效应。
工程力学复习大纲
工程力学复习大纲一、理论力学部分1、静力学的基本概念熟悉各种常见约束的性质，对简单的物体系能熟练地取分离体图并画出受力图。
刚体和力的概念刚体的定义、力的定义、三要素静力学公理静力学五大公理体系约束与约束反力自由体和约束体的定义、物体的受力分析和受力图画受力图2、平面任意力系掌握各种类型平面力系的简化方法，熟悉简化结果，能熟练地计算主失和主矩。
能熟练地应用各种类型的平面力系的平衡方程求解单个物体和简单物体系的平衡问题。
平面力系的简化力线平移定理，力系的简化平面力系简化结果分析合力、合力偶、平衡的条件平面任意力系的平衡方程物系的平衡问题的求解3、空间力系掌握空间任意力系的简化方法，能计算空间力系的主失和主矩。
能掌握常见类型的简单空间物体系的平衡问题，掌握计算物体重心的方法。
空间汇交力系汇交力系的平衡方程，空间力的分解空间力的矩空间矩的方向性，向量表示法空间力偶空间力偶的向量表示及等效性空间力系的简化力线空间平移，主矢、主矩简化结果分析合力、合力偶、力螺旋、平衡的条件空间力系的平衡方程方程的形式，求解空间约束空间力系平衡问题重心重心的定义、计算二、材料力学部分4、材料力学基本概念明确材料力学的任务，熟悉变形固体的基本假设和内力、应力、应变等概念，熟悉杆件的四种基本变形的特征。
变形固体的基本假设连续性、均匀性、各向同性的概念外力、内力、应力的概念外力、内力、应力的定义，截面法的应用变形与应变正应变、剪应变的定义，与变形的关系杆件变形的基本形式拉(压)、剪切、扭转、弯曲5、拉伸、压缩与剪切熟悉轴向拉、压的概念，熟练掌握截面法的应用，能绘制轴力图，掌握横截面和斜截面上应力的计算，熟悉材料拉压力学性能的测定；熟练掌握许用应力的概念和拉压强度条件的应用，掌握拉伸、压缩变形的计算，掌握虎克定律及拉压变形能、拉压静不定问题的计算，掌握材料的拉压实验；掌握剪切与挤压的概念及相应的实用计算，掌握剪切虎克定律。
轴向拉(压)的概念和实例轴向拉压对外力的要求轴向拉压横截面上的内力和应力轴力的计算，平面假设，应力的计算轴向拉压斜截面上的应力斜截面应力的计算，最大剪应力的位置材料拉伸时力学性质低碳钢、铸铁的拉伸曲线分析，塑性和脆性材料材料压缩时的力学性质低碳钢、铸铁的压缩曲线分析失效、安全系数和强度计算，许用应力，强度判别式的应用轴向拉压时的变形变形与应变的计算，泊松比，横向变形拉压静不定静不定的基本解法温度应力和装配应力利用静不定的解法剪切和挤压实用计算剪切变形的定义和要求，实用计算，挤压的计算6、扭转熟练掌握外力偶矩的计算和扭矩图的绘制，熟练掌握圆轴扭转时的强度条件应用。
工程力学第二章基本理论
力在任一轴上的投影可求，力
沿一轴上的分量不可定。
8
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由合力投影定理有：
ac-bc=ab FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx
FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
正交坐标系有: FRx = FRx ; FRy = FRy
FR
非自由体： 运动受到限制的物体。
吊重、火车、传动轴等
FT
。
W
约束：
限制物体运动的周围物体。如绳索、铁轨、轴承。
约束力： 约束作用于被约束物体的力。
是被动力，大小取决于作用于物体的主动力。
作用位置在约束与被约束物体的接触面上。
作用方向与约束所能限制的物体运动方向相反。
20
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约束力方向与所能限制的物体运动方向相反。
1
一般问题
(复杂问题)
抽象与简化 分析求解
验证
基本问题：
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
2
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第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力 2.2 力偶 2.3 约束与约束反力 2.4 受力图 2.5 平面力系的平衡条件
G
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3)可确定作用点的约束
固定铰链： 约束反力FRA，过铰链中心。
大小和方向待定，用FAx、FAy表示
y
FAy
FA FAy
A
FAx
刚体的静力学与动力学
刚体的静力学与动力学刚体是物理学中的重要概念之一，它是指一类在力的作用下没有形变的物体。
刚体的运动可以通过静力学和动力学来描述。
本文将对刚体的静力学和动力学进行探讨。
一、刚体的静力学静力学研究的是物体在力的作用下处于静止状态的力学性质和规律。
对于刚体的静力学分析，我们需要了解以下几个基本概念和定律。
1. 力矩力矩是刚体静力学中的重要概念，它描述了力对刚体产生转动的效应。
力矩等于力乘以作用点到旋转轴的距离，可以用以下公式表示：M = F × d其中，M表示力矩，F表示力的大小，d表示作用点到旋转轴的距离。
2. 杠杆原理杠杆原理是刚体静力学中的基本原理之一，它描述了力矩的平衡条件。
根据杠杆原理，如果一个杠杆系统在平衡状态下，力矩的总和为零：ΣM = 0即所有力矩的代数和等于零。
3. 平衡条件在刚体的静力学中，平衡条件是指物体在力的作用下保持平衡的条件。
根据平衡条件，刚体在平衡状态下，必须满足以下两个条件：(1) 力的合力为零，即ΣF = 0；(2) 力矩的总和为零，即ΣM = 0。
二、刚体的动力学动力学研究的是物体在力的作用下的运动学性质和规律。
对于刚体的动力学分析，我们需要了解以下几个基本概念和定律。
1. 动量和角动量动量是刚体动力学中的重要概念，它描述了物体的运动状态。
对于一个刚体，其动量等于质量乘以速度，可以用以下公式表示：p = mv其中，p表示动量，m表示质量，v表示速度。
角动量是刚体动力学中与转动相关的物理量，对于一个刚体，其角动量等于惯性矩乘以角速度，可以用以下公式表示：L = Iω其中，L表示角动量，I表示惯性矩，ω表示角速度。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律是刚体动力学的基本定律之一，它描述了力对物体的加速度产生的影响。
对于一个刚体，其受力等于质量乘以加速度，可以用以下公式表示：F = ma其中，F表示力，m表示质量，a表示加速度。
3. 动力学定律刚体的动力学定律包括动量定理和角动量定理。
刚体静力学基础
工程力学
第一章 刚体静力学基础
刚体静力学以刚体为研究对象。所谓刚体，是受力时不变形的物体。刚体 静力学的任务是研究物体的受力分析、力系的等效替换和各种力系的平衡条件 及其应用。刚体静力学在工程中有广泛的应用，同时其它力学分支的基础。
本章介绍刚体静力学理论的基础知识，包括力和力矩的概念，静力学公理 和任意力系的简化方法。
6
哈尔滨师范大学-通用技术
工程力学
态保持不变。若拉力改成压力，则柔绳不 能平衡，就不能将其刚化。
公理五表明，变形体的平衡条件包括 了刚体的平衡条件。因此，可以把任何已 处于平衡的变形体看成是刚体，而对它应 用刚体静力学的全部理论。这就是公理五 的意义所在。
图1–13 刚化公理
1.3 力偶及其性质
● 力偶
图1–10表示了力的可传性的证明思路，其中 F2 F1 F 。显然，公理二及 其推论也都只适用于刚体而不适用于变形体。对于变形体，力将产生内效应， 当力沿作用线移动时，将改变它的内效应。
● 公理三 力的平行四边形公理
作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个力。合力的作用点仍在该点， 合力的大小和方向，由这两个力为邻边的平行四边形的对角线确定。
(1–1)
Fx F k F cos
其中 、 和 是力 F 与各坐标轴的正向夹角，如图1–1所示。显然，力在轴上
的投影是代数量。
如已知力在各轴上的投影，则可将力沿直角坐标轴分解
F Fxi Fy j Fz k
(1–2)
如图1–2所示，计算力在直角坐标轴上的投影，也可以使用二次投影法。 Fx Fxy cos F sin cos
平衡时，此三力的作用线必然交汇于同一点。简称三力汇交定理。
刚体静力学基本概念与理论
பைடு நூலகம்
基本问题：
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
力作的用合力成和满反足作矢用量力加：法规力则是。成对出现的，作用在
若不干同个的共物点体力上，，可等以值合、成反为向一、个共合线力。。
刚体静力学基本概念与理论
4
2. 共点力的合成
几何法： 用平行四边形法则进行合成和分解。 FR=F1+F2+…+Fn=F
FR
F2
FR
O F1
F1
O
a) 平行四边形法则 b) 力三角形
=arctg(203.2/383.2)=27.9 在第三象限，如图所示。
刚体静力学基本概念与理论
F2
F1
FR
O
x
F4 F3
10
3. 二力平衡:
若刚体在二个力的作用下处于平衡，则此二力必大 小相等、方向相反、且作用在两受力点的连线上。
F
B
A
C
三铰拱
B
FB
C
二力杆 FC
棘爪 A
B
A
B
O
棘轮
二力杆或二力构件: 只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件。
第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力
2.2 力偶
2.3 约束与约束反力
2.4 受力图
2.5 平面力系的平衡条件
刚体静力学基本概念与理论
理论力学重点总结
理论力学重点总结理论力学重点总结绪论1.学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。
2.学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。
此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。
第一章静力学的基本公理与物体的受力分析1-1静力学的基本概念1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。
这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。
2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。
1-3约束与约束力1.自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。
2.非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。
3.约束：力学中把事先对于物体的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。
约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。
4.约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。
5.单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束；否则称为双面约束。
单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。
6.柔性体约束：为单面约束。
只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软体的轴线而背离物体，常用符号F T表示。
（绳索、胶带、链条）7.光滑接触面（线）约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。
光滑接触面（线）的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号F N表示。
理论力学重点总结
理论力学重点总结绪论1.学习理论力学的目的：在于掌握机械运动的客观规律，能动地改造客观世界，为生产建设服务。
2.学习本课程的任务：一方面是运用力学基本知识直接解决工程技术中的实际问题；另一方面是为学习一系列的后继课程提供重要的理论基础，如材料力学、结构力学、弹性力学、流体力学、机械原理、机械零件等以及有关的专业课程。
此外，理论力学的学习还有助于培养辩证唯物主义世界观，树立正确的逻辑思维方法，提高分析问题与解决问题的能力。
第一章静力学的基本公理与物体的受力分析1-1静力学的基本概念1.刚体：即在任何情况下永远不变形的物体。
这一特征表现为刚体内任意两点的距离永远保持不变。
2.质点：指具有一定质量而其形状与大小可以忽略不计的物体。
1-3约束与约束力1.自由体：凡可以在空间任意运动的物体称为自由体。
2.非自由体：因受到周围物体的阻碍、限制不能作任意运动的物体称为非自由体。
3.约束：力学中把事先对于物体的运动（位置和速度）所加的限制条件称为约束。
约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。
4.约束力：约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以相等、相反的反作用力，这种力称为约束力或称反力，属于被动力。
5.单面约束、双面约束：凡只能阻止物体沿一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束；否则称为双面约束。
单面约束的约束力指向是确定的，即与约束所能阻止的运动方向相反；而双面约束的约束力指向还决定于物体的运动趋势。
6.柔性体约束：为单面约束。
只能承受拉力，作用在连接点或假想截割处，方向沿着柔软体的轴线而背离物体，常用符号F T表示。
（绳索、胶带、链条）7.光滑接触面（线）约束：为单面约束，其约束力常又称为法向约束力。
光滑接触面（线）的约束力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体，常用符号F N表示。
工程力学 第1章 刚体静力学
FBx B
FT F By
D
A
CB
W
A FAx
F Ay
FC F By
CB FBx
FT FD D
W C FC
动脑又动笔
在图示的平面系统中，匀质球 A 重G1，借本身重量和摩擦不计 的理想滑轮C 和柔绳维持在仰角
是的光滑斜面上，绳的一端挂着
重G2的物块B。试分析物块B ,球 A和滑轮C的受力情况，并分别画 出平衡时各物体的受力图。
证明∶
作用于刚体上某点的力，
可以沿着它的作用线移到刚
体内任意一点，并不改变该 FF
力对刚体的作用。
A
FF22 BB
F1
F ＝ F2 ＝－ F1
讨论
①力的可传性。 ②力的三要素∶力的大小、方向和作用线。
③力是滑动矢量。
刚 体
F
F
变
× ①力的可传性。
形 ②力的三要素∶力的大小、方向和作用点。 体
③力是定位矢量。
第一章 刚体静力学基本概念
本章内容 2.1 静力学基本概念 2.2 约束和约束力 2.3 受力图 本章内容小结 综合练习
本章基本要求
正确掌握力等基本概念和静力学公理。 正确熟练地掌握各种约束类型的性质画出相应的约束力。
能熟练地进行受力分析，正确地画出受力图。
2.1 静力学基本概念
1. 力的基本概念
FC C
FB B
①
以 BC
为
研
究
B对
FB
象
讨论
FC
A
B
FC
A F NA
B F NB
讨论 F
以整体为研究对象
C
FC CC
FF
考研复习—工程力学——第1章 静力学的基本概念和受力分析
解：取碾子为研究对象，取分离体并画简图。 画主动力。主动力有重力G和杆对碾子中心的拉力F。 画约束力。因碾子在A和B两处受到石块和地面的约束， 如不计摩擦，则均为光滑面约束，故在A处受石块的法向 力NA的作用，在B处受地面的法向力NB的作用，它们都沿 着碾子上接触点的公法线而指向圆心。 碾子的受力图如图所示。
第1章 1.2 静力学公理 1.2.2 公理2 二力平衡公理
用在同一刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要 和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上，如图1-6所示，即 F1=－F2 （1-1）
图1-6
第1章 1.2 静力学公理
1.2.3 公理3 加减平衡力系公理
推论1：力的可传递性原理 作用于刚体上的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作 用效果。如图1-7 推论2 ：三力平衡汇交定理
图1-20
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.2 光滑接触面约束
不考虑物体间地摩擦，认为是光滑接触面约束。光滑接触面约束对物体的约束力作用在 接触点处，作用线沿接触面公法线方向指向物体。通常用N表示。如图所示
图1-21
第1章 1.6 约束与约束力 1.6.3 光滑圆柱铰链约束
圆柱铰链约束包括中间铰链约束、固定铰链支座和活动铰链支座。 1.中间铰链约束 在机器中，经常用圆柱形销钉将两个带孔零件连接在一起，这种铰链只能称中间铰链 约束。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
训教 重点
静力学的基本概念、静力学公理和推论。 工程中约束类型及其受力特点。
第1章 静力学的基本概念和受力分析
(完整版)力学基本概念
（4）在力偶三要素不改变的条件下，可以任意选定 组成力偶的两个等值、反向、平行力的大小或力偶 臂的长短。 由大小相等、方向相反，作用线平行但不共线的两
个力所组成的力系，称为力偶。同时作用在物体上 的一群力偶，称为力偶系。
在力偶系中，所有力偶的作用面均在同一平面内
的力偶系，称为平面力偶系；所有力偶的作用面不 全部在同一平面内的力偶系，称为空间力偶系。
即，合力为原两力的矢量和。 矢量表达式：FR= F1+F2
F2
FR
A
F1
§1–3 静力学公理
公理三(力平行四边形公理) 作用于物体上任一点的两个力可合成为作用于同一点的
一个力，即合力。合力的矢由原两力的矢为邻边而作出的力 平行四边形的对角矢来表示。
力三角形法
F2
FR
FR
F2
F1
F2
FR
A
F1
A
A F1
2、力的概念 力是力学中一个基本量。
1） 力的含义： （1）力是物体间的相互作用； （2）力是物体运动状态发生变化的原因； （3）力是物体形状发生变化的原因。 2） 力的效应：力使物体的运动状态发生改变以及 力使物体发生变形，称为力的效应。其中，力使物体
的运动状态发生改变的效应，称为力的外效应；而力 使物体发生变形的效应，则称为力的内效应。
个力，称为力偶。 在力偶作用面内，力偶使物体产生纯转动的效应。
2）力偶的三要素： （1）力偶矩的大
小； （2）力偶的转向； （3）力偶的作用
平面。
力偶的作用面：力偶中两反向平行力的作用线所在的 平面，称为力偶的作用面。
力偶臂：力偶中两反向平行力的作用线的垂直距离 称为力偶臂。
力偶矩：力偶中力的大小与力偶臂的乘积，称为力 偶矩。国际制单位中，力偶矩的单位是牛顿·米（N·m） 或千牛顿·米（kN·m）。在平面内，力偶矩是代数量。
理论力学课程-第一章-静力学的基本概念和公理-幻灯片(1)
P
C
P
C
RA
A
B
RB
YA
A XA
B
YA
RB
———————————————————
例4 ——————————————————
1.4
如图所示结构，画横梁AB的受力图。
受
力
分
析
与
受
力
图
———————————————————
例5
——————————————————
1.4
如图所示结构，画AC、BC的受力图。
念
力使物体形状发生改变的效应称为
力的内效应或变形效应，（材力）。
一般指未知的力
若两力系对同一物体作用效果相同——等效力系； 把一个力系用与之等效的另一个力系代替——力
系的等效替换。 一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程——
力系的简化。（多变少） 若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫力系合力；
约束的基本类型 ——————————————————
1.3
3、可动铰支座约束（活动铰，辊轴支座约束。 ）
约
束
与
约
Y
束
反
力
约束反力垂直支撑面，方向假设
———————————————————
约束的基本类型
——————————————————
1.3
4、链杆约束（中间铰、固定铰与链杆连接）
约
两端用光滑铰链与其它构件连接且不考
束 虑自重的刚性直杆称为链杆。其为二力杆。
与
解除约束原理：当受约束的物
约 束
S
体在某些主动力的作用下处于 平衡，若将其部分或全部约束 解除，代之以相应的约束反力，
第1章 静力学基础知识
外效应 ：物体运动状态发生变化 理论力学
内效应 ：物体发生变形
例 如：力可以使汽车运动（外效应）； 也可以 使球、梁发生变形（内效应）。
材料力学
3.力的三要素 大小、方向、作用点
力是矢量．
4.力的单位 牛顿 N KN
5.力在平面上的投影 力矢在某平面上的投影，等于力的模乘以力与 投影轴正向夹角的余弦。
理论力学 – 静力学
几个基本概念
刚体：在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体.
平衡：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速 直线运动．
静力学：研究物体在力作用下的平衡规律。
第一章 静力学基础知识
§1-1 静力学基本概念
一、力
1.定义 力是物体间的相互机械作用，这种作用使物
体的形态或者运动状态发生变化。
推理1 力的可传性
作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一 点，并不改变该力对刚体的作用。
作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用 线．
推理2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作 用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力 的作用线通过汇交点。
2、空间力对点的矩 ——力矩矢 三要素：
(1）大小:力 F与力臂的乘积 （2）方向:转动方向 （3）作用面：力矩作用面.
r r rr MO(F) r F
r rr r r r r r
r xi yj zk
r r rr
r
F
r
Fxri
Fy j
r
Fzk
r
r
MO(F) (r F) (xi yj zk )(Fxi Fy j Fzk )
工程力学复习提纲
绪论一、基本概念力——是物体之间相互的机械作用，其效应是使物体的运动状态发生改变或形状发生改变（即变形）。
力使物体运动状态改变的效应，叫做力的外效应。
（理论力学研究）力使物体发生变形的效应，叫做力的内效应。
（材料力学研究）。
第1章刚体静力学基本概念与理论一、基本概念刚体：不变形的固体（理想化的力学模型）平衡：是指物体相对于地球保持静止或作匀速直线运动。
力的性质：力是矢量；力可沿其作用线滑移而不改变对刚体的作用效果，所以力是滑移矢。
力的合成满足矢量加法规则（平行四边形法则）。
力的三要素：力的大小、方向和作用点。
二、静力学公里P-121. 二力平衡公里：作用于刚体上的两个力平衡的必要和充分条件是这两个力大小相等、方向相反、并作用在同一直线上。
2. 加减平衡力系公理在作用于刚体的任意力系中，加上或减去平衡力系，并不改变原力系对刚体作用效应。
推论一力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的效应。
(力是滑移矢。
)3. 力的平行四边形法则作用于物体上同一点的两个力可以合成为作用于该点的一个合力，它的大小和方向由以这两个力的矢量为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
推论2：三力平衡汇交原理4. 作用与反作用公理两个物体间相互作用力，总是同时存在，它们的大小相等，指向相反，并沿同一直线分别作用在这两个物体上。
三、约束与约束反力P-21约束：限制物体运动的周围物体。
约束力：约束作用于被约束物体的力。
约束力性质：作用方向应与约束所能限制的物体运动方向相反。
※约束类型（特点、约束反力的画法）：柔性约束；光滑面约束；滚动支座；固定铰链；固定端（插入端）约束※物体的受力分析与受力图物体的受力分析包含两个步骤：（1）把该物体从与它相联系的周围物体中分离出来，解除全部约束，单独画出该物体的图形，称为取分离体；（2）在分离体上画出全部主动力和约束反力，这称为画受力图。
例题：P25-27 例4、例5、例6※练习：力的投影、合理投影定理P-15力的合成：力的多边形法则；投影解析法力矩及其性质：P17力偶：作用在同一平面内，大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重合的两个力。
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故可知： q=70时， F2最小。
且可求得： F1=940N, F2=342N 。
刚体静力学的基本概念与理论
6
解析法（投影求和法）
力F在任一轴x上的投影， 等于力的大小乘以力与轴正 向夹角的余弦。 有：
Fx=Fcos
力的投影是代数量。
F
Fx
x
力在任一轴上的投影
或者：力在任一轴上投影的大小等于力的大小乘 以力与轴所夹锐角的余弦，其正负则由从力矢量 起点到终点的投影指向与轴是否一致确定。
力偶矩 M=F•h
度量转动作用效应的物理量。单位为N.m或kN.m 在平面内，M是代数量，逆时针转动为正。
力偶的 三要素
力偶的作用平面、转向和力偶矩的大小，
可以用一个矢量（力偶矩矢M）来描述。
刚体静力学的基本概念与理论
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2ห้องสมุดไป่ตู้ 平面力偶的等效与合成
平面力偶 等效定理
同一平面内的二个力偶，只要其 力偶矩相等，则二力偶等效。
h1
h2
F1
F2
h1
F1+
F2h2 h1
M=F1h1+F2h2
合力偶定理
作三用要效素应成相为同力，的则大力小系、等方效向。和作用线。 因此，对于刚体而言，力是滑移矢。
力作的用合力成和满反足作矢用量力加：法规力则是。成对出现的，作用在 若不干同个的共物点体力上，，可等以值合、成反为向一、个共合线力。。
刚体静力学的基本概念与理论
4
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2. 共点力的合成
几何法： 用平行四边形法则进行合成和分解。 FR=F1+F2+…+Fn=F
得到垂直向下的合力F=1kN，又要求力F2尽
量小，试确定q角和F1、F2的大小。
解：力三角形如图。有
F1/sinq=F/sin(180-20-q)
F2/sin20=F/sin(180-20-q) 由F2最小的条件，还有
F2 q FR
F2
20
q FR
F1 20
F1
dF2/dq=-Fsin20cos(160-q)/sin2(160-q)=0
刚体静力学的基本概念与理论
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2.1 力
1. 基本概念
定义：力是物体间的相互作用，作用效应是使物体 运动状态发生变化（外）或使物体变形（內）。
力是矢量： 单位力：的N 作or用K效N；果，取决于大小、方向、作用点。 刚体力-不-不可考直虑接内度效量应。；可则以力度可量沿的其是作其用效线应滑，移。
推论
0.4m 60N
0.4m 60N
40N 0.6m
M=24N.m
a)力偶可以在刚体内任意移转。即力偶矩矢M的作 用点可以在平面上任意移动，力偶矩矢是自由矢。
b)在保持力偶矩不变的情况下，可以任意改变力和
力臂的大小。 由此即可方便地进行力偶的合成。
刚体静力学的基本概念与理论
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c）平面力偶系的合成
FR
F2
FR
O F1
F1
O
a) 平行四边形法则 b) 力三角形
F4 F5
O
F3
F2 F1
c) 汇交力系
F5 F3 F4
FR
F2
O d)
F1
力多边形
用几何法求汇交力系合力时，应注意分力首尾相接， 合力是从第一力的箭尾指向最后一力的箭头。
刚体静力学的基本概念与理论
5
例2.1 图中固定环上作用着二个力F1和F2，若希望
只在二点受力而处于平衡的无重杆或无重构件。
推论：在力系中加上或减去一平衡力系并不改变 原力系对刚体的作用效果。
刚体静力学的基本概念与理论
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2.2 力偶 （又一基本量） 1. 基本概念
M
y
力偶 作用在同一平面内，大小
Fh
F’
相等、方向相反、作用线 o
x
相互平行的两个力。
作用效应 使刚体的转动状态发生改变。
研究对象被抽象为刚体，暂不考虑其变形，
为研究力系的平衡提供了极大的方便。
刚体静力学的基本概念与理论
2
基本问题：
(1)受力分析—分析作用在物体上的各种力 弄清被研究对象的受力情况。
(2)平衡条件—建立物体处于平衡状态时， 作用在其上各力组成的力系 所应满足的条件。
(3)应用平衡条件解决工程中的各种问题。
=arctg(203.2/383.2)=27.9 在第三象限，如图所示。
刚体静力学的基本概念与理论
F2
F1
FR
Ox
F4 F3
10
3. 二力平衡:
若刚体在二个力的作用下处于平衡，则此二力必大 小相等、方向相反、且作用在两受力点的连线上。
F
B
A
C
三铰拱
B
FB
C
二力杆 FC
棘爪 A
B
A
B
O
棘轮
二力杆或二力构件:
第二章 刚体静力学基本概念与理论
2.1 力 2.2 力偶 2.3 约束与约束反力 2.4 受力图 2.5 平面力系的平衡条件
刚体静力学的基本概念与理论
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第二章 刚体静力学基本概念与理论
若干定义： 刚体
--形状和大小不变，且内部各点的相对位置 也不变的一种物体理想模型。
刚体静力学
研究刚体在力系作用下的平衡问题。
力在任一轴上的投影可求，力
沿一轴上的分刚体量静力不学的可基本定概念。与理论
8
合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分 力在该轴上之投影的代数和。
由合力投影定理有：
ac-bc=ab FRx=F1x+F2x+…+Fnx=Fx
FRy=F1y+F2y+…+Fny=Fy
正交坐标系有: FRx = FRx ; FRy = FRy
FR
F2
F1
a b cx 合力的投影
合力: F R =F R 2 x F R 2= y ( F x )2 ( F y )2 y
tg = FRy = Fy
FRx Fx
表示合力FR与 x轴所夹的锐角， 合力的指向由FRx、F刚体R静y的力学符的基号本概判念与定理论。
FRx
FRy FR
x
9
例2.3 求图示作用在O点之共点力系的合力。
刚体静力学的基本概念与理论
7
y
F
y
F
y
F
F
Fy
O
Fx
x
Fy O Fx
x
Fy
x
O
Fx
O Fx x
分力Fx=？
可见， 力 F在垂直坐标轴 x、y上的投影分量与沿轴
分解讨的论分：力大力小的相投等影。与分量
力 F在相互不垂直的轴 x、y'上的投影分 量与沿轴分解的分力大小是不相等的。
力在任一轴上的投影大小都不大于力的大小。 而分力的大小却不一定都小于合力。
解：取坐标如图。 合力在坐标轴上的投影为：
FRx=Fx=-400+250cos45-200×4/5 =-383.2 N
FRy=Fy=250cos45-500+200×3/5 =-203.2N
y F4=200N F3=500N
5
3
4
O
FR
F2=250N 45 F1=400N
x
y
合力为： FR = FR2x FR2y=433.7N;