光学复习题

接触点为圆心的明暗相间的同心圆环；III.明、暗环均为等间距分布。

（2）2
)
12(2
2λ
λ
+=+
m k h 400010
500101229
3=⨯⨯⨯=
=
--λ
h
k m
五、在一块平板玻璃B 上，端正地放一半径R 很大的柱面平凸透镜A ，在A 和B 之间形成厚度很小的空气薄层，如图。

当波长为500nm 的单色平行光垂直地照射柱面平凸透镜时，可以观察到柱面上出现干涉条纹。

（1）说明干涉条纹的主要特征；（2）若空气层的最大厚度d=0.1mm ，则最多可见多少条暗纹？
（1）图样特点：I.中央接触处为零级暗纹；II.其余条纹为以接触处为中心的明暗相间的直条纹；III.明、暗条纹内疏外密分布。

（2）2
)
12(2
2λ
λ
+=+
m k d 40010
500101229
4=⨯⨯⨯=
=
--λ
d
k m
六、在平板玻璃（5.12=n ）上，有一球冠状的水滴（341=n ），如图。

3103-⨯=h mm ，波长4001=λnm 。

（1
）试叙述水膜反射光的干涉图样特点；（2）最多可见多少条明纹？
(1) 最外是0级明纹,中间是明暗相间的圆条纹,内疏外密.
(2) ∵2n 1h=k λ1, ∴ k=2n 1h/λ1=20
八、牛顿环平凸透镜的球面半径5=R m ，通光口径6=d cm ，波长6001=λnm 的单色光垂直照射时，
求：（1）最多可见的暗环数是多少？（2）若将装置放入折射率为4.1=n 的液体中，最多可见的暗环数是多少？
(1) n
kR r k λ
=, 30010
6503
.07
2
2
=⨯⨯==
-λ
R r k m
m
(2)420)
10
65(03
.04.17
2
2
=⨯⨯⨯==
-λ
R nr k m
m
十一、一空气劈尖，由两玻璃片夹迭而成，用波长为λ的单色光垂直照射，在反射光中观察到干涉条纹，（1）若发现某一干涉条纹由明第一次变暗，则上面一片玻璃片需向上平移的距离是多少？（2）若平移过程中，劈尖内始终充满水（41=n ），则需要想上平移的距离是多少？ （1）4
λ
=d ，（2）n
d 4'
λ
=
十三、在牛顿环实验中，若在平凸透镜与平板玻璃之间充满折射率为n 的透明液体（n <玻璃n ）,在单色光
垂直入射下，从牛顿环中心数起第m 级圆环半径将变为原来的 (A )
题五图
1
λ题六图
(A)
n
1倍; (B)n 倍; (C)n 倍; (D)n 2倍
十四、双缝干涉中，在上面的透光狭缝后放一透明薄片，整个干涉条纹图样将 （5） （填向上移、下移、不动）；若将双缝间距变小，干涉条纹间距将 （6） （填变大、变小、不变）。

（5）上移， （6）变大；
十五、在一玻璃板（n=1.50）上，覆盖一层薄膜（n ‘=1.25），用可见光垂直照射，发现6000=λÅ的光干涉相消，而7000=λÅ的光干涉加强，则薄膜的厚度为 （A ）
(A)8400Å； (B) 9000Å； (C) 8000Å； (D) 7200Å
十六、在一折射率为1.50的玻璃上，镀有一层n ＝1.38厚度均匀的薄膜。

当观察方向为膜面法线时，可见到反射光是波长为558.6nm 的黄色光，求（1）油膜最小厚度；（2）若以与法线方向夹角为600观察时，则反射光的颜色如何？
解：（1）反射干涉加强 λδk i n n e =-=22122s i n 2
取 1,0==k i
nm n e 4.20238
.126.55822
min =⨯=
=
λ
（2）k
k
i
n n e 4
3
38
.14.2022sin
22
2
2
12
2-⨯⨯=
-=
λ
当,60,1 ==i k 435=λnm (紫色)
十八、在牛顿环实验中，当用波长为589.3nm 的纳黄光垂直照射时，测得第一级和第四级暗环的距离为
∆r =4.0×10-3m ，当用波长未知的单色光垂直照射时，测得第一级和第四级暗环的距离为∆r ’=3.85×10-3m ，
求：
（1）平凸透镜凸面的曲率半径； （2）该单色光的波长。

解：（1）由牛顿环暗环半径公式 ⋅⋅⋅==
,2,1,0k kR r λ -----2’ 有 λλλR R R r r r =
-
=-=∆414 -----2’
可得： m r
R 15.2710
3.589)100.4(9
2
3
2
=⨯⨯=
∆=
-λ
------2’
（2） 同样有 '''4'''14λλλR R R r r r =-=
-=∆
所以 '
'
λλ=
∆∆r r ------2’
得： nm r r 546''2
=⎪⎭
⎫
⎝⎛∆∆=λλ ------2’
十九、两玻璃板构成空气劈尖，其中一平板玻璃转动时，干涉条纹将（
(A) 条纹间距变小； (B)
条纹间距变大； (C) 条纹间距不变； (D) 无法判断。

二十一、如图所示劈尖，劈尖角为θ, 以波长为λ的单色光垂直入射，则在厚度为e 处，反射方向两相干光的光程差为：（ A ） A. 2.3e ； B. 2.32
e λ
+
； C. 2.5e ； D. 2.52
e λ
+。

衍 射
一、宽度为a 的单缝，缝后面透镜的焦距为f ，波长为λ的单色平行光垂直入射，则中央明纹的角宽度为多少？第二级暗纹到中央明纹中心的距离x 2是多少？
五、光栅每厘米有2500条狭缝，刻痕宽度 b 是缝宽的3倍。

若波长λ0=500nm 的单色平行光垂直入射到该光栅上，求：（1）光栅常数；（2）在单缝衍射中央明纹区内，最多可见多少条主极大明纹？（3）第一级主极大明纹的衍射角（用弧度表示）；（4）若用λ0和λ两单色光同时照射，则λ的第5级与λ0的第4级主极大明纹重合，求波长λ？
（1）a+b=1/n=(1x10-2)/(2500=4⨯10-6m (a+b)/a=4, a=1⨯10-6m （2）中央明纹的半角宽度：asin ϕ1，单=λ sin ϕ1=λ/a
(a+b)sin ϕ1，单=k λ k=(a+b) sin ϕ1/ λ=(a+b)/a=4, 缺级条件k=(a+b)k ’ /a=4 k /，k=±4, 在单缝衍射中央明纹区内，主极大明纹数目2×4+1-2=7 （3）(a+b)sin ϕ1= λ， ϕ1=λ/(a+b)= 500⨯10-9/(4⨯10-6)=0.125 (4)dsin ϕ=5λ, dsin ϕ=4λ0, 5λ=4λ0 =(4⨯5⨯10-7)/5=4⨯10-7m
七、小圆孔直径1.0=D mm ，入射光的波长为500nm ，则屏上爱里斑的半角宽度为多少弧度？该圆孔的最小分辨角为多少弧度？
rad D
3
4
010
1.610
110
522.122
.17
--⨯=⨯⨯⨯=
=-λ
θ
rad D
3
4
0min 10
1.610
110
522.122
.17
--⨯=⨯⨯⨯=
==-λ
θδ
八、光栅每毫米有250条狭缝，刻痕宽度 b 是缝宽的2倍。

若波长λ0=400nm 的单色平行光垂直入射到该光栅上，求：（1）光栅常数；（2）屏上最多可见多少条明纹？（3）第2级明纹的衍射角？（4）若光栅后的透镜焦距f=1m ，则其1±级明纹在屏上的间距？
（1）a+b=1/n=(1x10-3)/(250)=4⨯10-6m (a+b)/a=3,
（2）(a+b)sin90o
=k m λ k m =(a+b)/ λ=10 故实际观察到最高级次k m /
=9 .缺级公式： k=(a+b)k ’
/a=3 k /
缺级级次：k=±3，±6，±9。

共可见：2×9+1-6=13条明纹主极大。

（3）(a+b)sin ϕ2=2λ ϕ2=2λ/(a+b)=(2⨯400⨯10-9)/(4⨯10-6)=0.2
（4）(a+b)sin ϕ1=λ 2x 1=2ftg ϕ1=2f λ/(a+b)=(2⨯400⨯10-9⨯1)/(4⨯10-6
)=0.2m
1n
九、波长600=λnm 的单色光垂直入射到一光栅上，第2级明纹出现在3.0sin 2=ϕ处，第4级为第一个缺级。

求：（1）光栅常数？（2）屏上可能观察到的明纹条数？ （1）(a+b)sin ϕ2=2λ (a+b)= 2λ/ 0.3=(2⨯6⨯10-7)/0.3=4⨯10-6 (a+b)sin90o =k m λ k m =(a+b)/ λ=6.67际观察到最高级次k m /
=6
缺级公式： k=(a+b)k ’ /a=4 k / 缺级级次：k=±4，…… 共可见：2×6+1-2=11条明纹主极大。

十、波长为500=λnm 的单色光垂直照射到宽度为0.25mm 的单缝上，单缝后面放一透镜，若在处于透镜焦平面上的屏幕上观察到中央明纹两侧第3个暗纹之间的距离为3.0mm ，求：（1）透镜的焦距？（2）中央明纹的宽度？ m f f a
x mm x 3
4
7
,3,310
5.110
5.210533
,
0.32---⨯=⨯⨯⨯=
==λ暗暗 m f 25.0=
m a
f x 3
4
7
10
10
5.225
.010522---=⨯⨯⨯⨯=
=
∆λ
十一、波长600=λnm 的单色光垂直入射到一光栅上，第2级明纹出现在2.0sin 2=ϕ处，第4级为第一个缺级。

求：（1）光栅常数？（2）透光狭缝的宽度是多少？（3）屏上可能观察到的明纹条数？ （1）(a+b)sin ϕ2=2λ (a+b)= 2λ/ 0.2=(2⨯6⨯10-7
)/0.2=6⨯10-6
m,
（2）k=(a+b)k ’ /a=4 k /, (a+b) /a=4, a=1.5⨯10-6
m,
（3）(a+b)sin90o
=k m λ k m =(a+b)/ λ=10际观察到最高级次k m /
=9
缺级公式： k=(a+b)k ’ /a=4 k / 缺级级次：k=±4，±8…… 共可见：2×9+1-4=15条明纹主极大。

十二、每厘米有3000条刻痕的光栅，其刻痕宽度与透光宽度相等，以波长546=λnm 的单色平行光垂直入射到光栅上，求：（1）光栅常数？（2）屏上观察到的明条纹的最高级次？（3）屏上最多能观察到的明条纹的数目？
（1）a+b=1/N=(1x10-2)/(3000) (a+b)/a=2,
（2）(a+b)sin90o =k m λ k m =(a+b)/ λ=6.1实际观察到最高级次k m /=6
缺级公式： k=(a+b)k ’ /a=2 k /
缺级级次：k=±2，±4，±6…… 共可见：2×6+1-6=7条明纹主极大。

十三、观察单色光正入射时的光栅衍射图像，发现第3，6，9，…等主极大缺级,由此可见,光栅透光部分的宽度a 与不透光部分的宽度b 之间的关系为
(C )
(A)b=2
a ; (B)b=a; (C)b=2a; (D)b=3a
十四、用每厘米有5000条栅纹的衍射光栅，观察钠光谱线（3.589=λnm ），求：（1）光线垂直入射时，最多能看到第几级谱线；（2）光线以
30角入射时，最多能看到第几级谱线和多少条谱线。

解：（1）光栅常数：cm cm d 4
10
25000
1-⨯==
[]39.310589310
2sin 84
=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--λλϕd d k m m 取3=m k
（2）λϕϕθδk d d =+=+=)sin 30(sin )sin (sin []09.5)90sin 30(sin =⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+=λ d k m
取5=m k
λδ'
')90sin 30(sin k d =-=
[]7.1)90sin 30(sin '
-=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=λ d k m
取1'
-=m
k 所以有k=-1,0,1,2,3,4,5共7级。

十五、单缝衍射中，对于同一波长的入射光，缝宽越窄，中央的明条纹越（5） （填宽、窄），对同一缝宽，入射光的波长越短，中央明条纹越（6） （填宽、窄）。

十六、在通常亮度下，人眼瞳孔的直径约为3mm ，当以白光的中心波长nm 550=λ为入射光波长进行计算时，人眼的最小分辨角=min θ（7） rad ，黑板上画有两横线间距为3mm ，离黑板距离=x （8） m 以外远的同学会把两横线看成一条横线。

（7）rad
4
min
10
2.2-⨯=θ；（8）m
6.13=λ
；
十七、一光栅在宽2.54cm 范围内刻有8000条刻痕，（1）其光栅常数是多少？（2）若以白光垂直入射，在可见光光谱中哪些波长的光可以在第5级衍射光谱中看到（可见光范围λ＝400nm －760nm ）。

解：（1）光栅常数：cm N D b a d 4
10
2.38000
54.2-⨯===
+=
（2） ,2,1,0sin )(==+k k b a λ
ϕ
b
a k +=
λϕsin
395arcsin
=+=b
a 紫紫λϕ
20.1arcsin 5arcsin
=+=b
a 红红λϕ （舍去）
能够出现的最长波长为 nm cm b a 63510
35.65
90
sin )(5
'
=⨯=+=-
λ
所以 400nm 635<<λnm
十八、x 射线投射到间距为d 的平行点阵平面的晶体中，则布拉格衍射的最大波长是( D )
(A)d/4; (B)d/2; (C)d; (D)2d
二十一、一衍射光栅，缝宽为a ，缝间不透光部分宽度为b ，用波长为6000A 0
的光垂直照射时，在某一衍射角ϕ出现第二级主极大，若换用4000A 0的光垂直照射，在上述衍射角ϕ处出现第一次缺级，问b 至少是a 的多少倍？ 解：
60002sin )(⨯==+λϕk b a （1） -------2’ 4000
sin )('
'
'
⨯==+k k b a λϕ （2） ------2’
缺级）可得
）有
）由（(3'4000
'600022(,1=⨯=⨯k k ---3’
3'==+k a
b a -------2’ 可得：b=2a --------- 1’
二十三、在2.4厘米宽度中有6000条刻痕的衍射光栅，其刻痕宽度是透光缝宽的两倍。

现以波长λ=632.8nm 的平行光垂直照射，求： （1）光栅常数；（2）最多能看到那些级谱线，共有多少条谱线。

解：（1）光栅常数：cm N D b a d 4
10
46000
4.2-⨯==
=
+= ---3’
（2） d=a+b, b=2a ∴d=3a 由 ,2,1,0sin )(==+k k b a λ
ϕ ----1’
可得 []632.610632810
4sin 84
==⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--λλϕd d k m m
----2’ 由缺级条件 λϕk d =sin , λ
ϕ'sin k a =
可得： 缺级'
3,
3k k a d == ----2’
∴
±3、±6缺级
∴ 最多可看到0，±1、±2、±4、±5级，共9条谱线。

----2’。