因式分解常见错误剖析
因式分解的常见错误示例和练习反馈
因式分解的常见错误示例与练习反馈一.概念错误1．分解目标不明确．没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式．例1分解因式x2-4x-5.错解：原式＝x(x-4）-5.正解：原式＝（x+l)(x-5).2．分解不彻底．没有在给定范围内，分解到每-个多项式的因式都不能再分解为止．例2分解因式ｘ4-3ｘ3-28ｘ2.错解：原式＝x2（x2-3x-28).正解：原式＝x2（x2-3x-28)＝x2(x+4)(x-7).二.方法错误1．如果多项式的各项有公因式，那么应先提公因式，从而降低分解的难度，这方面常见的错误的四个：(1）有而不提例3 分解因式100x2-4.错解：原式＝（10x+2)(10x-2).正解：原式＝4（25x2-1)＝4(5x+1)(5x-l).(2）提而不尽例4 分解因式2（a-b）2-6(b-a）.错解：原式＝2[（a-b）2-3（b-a)]＝2(a2-2ab+b2-3b+3a).正解：原式＝2（a-b）2+6（a-b）＝2(a-b)[(a-ｂ)＋3]＝2(a-b)(a-b+3).(3）提后不补位当公因式恰好为多项式某-项时，提取后该项的位置应为“1”，否则，就犯漏项错误．例5分解因式3x2-6xy+x.错解：原式＝x(3x-6y).正解：原式＝x(3x-6y+1).(4）提后不化简例6分解因式（m+n）（p+q）-（m+n)(p-q).错解：原式＝（m+n）[(p+q)-（p-q)）.正解：原式＝(m+n)[(p＋q)-（p-q）]＝（m+n)(p+q-p+q)＝2q（m+n).2．不能正确运用公式例7分解因式4x2-9y2．错解：原式＝（4x+9y）（4x-9y）．正解：原式＝（2ｘ）2-（3y）2＝(2x+3y）(2x-3y）.例8分解因式4ab2-4a2b-b3.错解：原式＝b(4ab-4a2-b2）＝b(2a+b)2.正解：原式＝b(4ab-4a2-b2）＝-b(4a2-4ab+b2)＝-b(2a-b)2.3．盲目分组例9 分解因式x2-6x+9-y2．错解：原式＝（x2-y2)+（-6x+9)＝（x＋y）（x-y）-3(2x-3).由于盲目分组，导致无法达到因式分解的目的.正解：原式＝（x2-6x+9）-y2＝（x-3)2-y2＝（x-3+y)(x-3-y)三.练习反馈1.多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是______________.2.因式分解：ab-a=________.3. 因式分解： (1-3a)2-3(1-3a) =________.4.若a，b互为相反数，则a(x-2y)-b(2y-x)的值为______________.5. x3-2x2+x=____________.6. 在实数范围内因式分解：x2y-3y=__________.7. 分解因式：m3n-4mn=_______8. 若ax3-by2=2x(x+2y)(x-2y)，则a=________，b=________.9. 分解因式：(a+b)2-4a2=_______.10. 分解因式：5x3-10x2+5x=____________.11. 若多项式16x2-8x+m=(4x-n)2，则mn=________.12. 观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是____________.。
点击因式分解常见错误
一
剖 析 “ ”作 为 项 的 系 数 通 常 可 省 略 不 １
写， 但在 多项式 提取 公 因式 后 ， １ “ ”单独 成 一 项
时 ， 能省略 ． 不
剖 析 因式分 解 与整式 乘法 是互 逆 的 ， 错
解 在 将 多项 式 因式 分解 完成 后 又 进 行 乘 法 运 算 ， 了 回头 路． 走
ｂ＝ ￣ 一 ＋ ４ ／ ，
一
所 以原式 一 （。 ３ ＋ １。 ｚ ＋ ． ｒ ）
则原 方程 可化 为 ａ一６— ２ ，
①
一
（９７ １ ９ ＋ ３× １ ９７＋ １ 。 ９ ） （０ ２ ００× １ ７＋ １） ９９ 。
３ ４ ０１ ９９ ０ 。
而 ａ 。一 ｂ 一 （ ＋ ３ ｚ＋ １ ）一 （ 一 Ｊ＋ ４ ， ２ ２ ）
一
一Leabharlann 即 （ 口～ ６ （ ） ｎ＋ ６ ）一 ４ ｘ＋ ８ ，
结合 ① ， 得
① ＋② ， 得
ａ＋６— ２ ＋ ４ ｃ ｃ ．
ｎ— ｚ＋ ３ ．
②
即 １ ９ ×１ ９ ×１ ９ ×２ ０ ＋１ 一个 整数 的 ９７ ９ ８ ９ ９ ００ 是 完全 平方 ， 这个 整数 是 ３ ９ ０ １ ９４ ０． 注 看 （ ＋ １ （ ｚ Ｌ ） ＋２ （ ） ＋ ３ 是 不是 一 ）
例 ７ 分解 因式 ： 。 ． 去ｚ 一８
错 解 原 式 一 ｚ 一 １ 一 （ ４ （ 一 ４ ． ６ ＋ ） ｚ ）
错解 原式 一 ｘ ｘ一 ６ ＋ ９ （ ） ． 剖 析 因式 分 解 的 结果 必 须 是 几 个 整 式 的乘 积形 式．
一
剖 析 因式 分解是 恒 等变形 ， 变形 前后 是
浙教版七年级下因式分解易错问题以及原因分析
七年级下因式分解易错问题以及原因分析一、提公因式后失项二、提不彻底例1、分解因式：–4a3b3 + 6a2b–2ab 例2、分解因式：3a( a–b )2 + 6ab ( b–a )三、符号混乱例3、分解因式：6( m–n )3–12( n–m )2 例4、分解因式：9(m + n)2–16( n–m )2例5、分解因式：6 ( p + q )2–12 (q + p )四、概念混乱例6、分解因式：( 2m + n )2–( m + 2n )2五、分而不尽例7、分解因式：–a + 2a2–a3 又如：例8、分解因式：( a2 + b2 )2–4a2b2六、分而不合并同类型例9、分解因式：16( a–b )2–9 ( a + b )2七、概念不清例10、分解因式：16x2–4 例11、分解因式：3ax2–3ay4八、分解因式的步骤混乱例12、分解因式：4x4–4九、公式混乱例13、分解因式：2x3–8x 例14、分解因式：x3–4x2y + 9x y2十、学而不会用例16、试分析257–512能否被120整除。
因式分解常见易错题选择题1、若x2﹣x﹣m=（x﹣m）（x+1），则m的值为（）A、0B、2C、﹣1D、12、若多项式x2﹣ax﹣1可分解为（x﹣2）（x+b），则a+b的值为（）A、2B、1C、﹣2D、﹣13、如果多项式x2﹣mx﹣35分解因式为（x﹣5）（x+7），则m的值为（）A、﹣2B、2C、12D、﹣124、下列是因式分解，且正确的（）A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2B、（x﹣y）2+4xy=（x+y）2C、（2x+y）2﹣（x+2y）2=（3x+3y）（x﹣y）D、﹣x2+2xy﹣y2=（x﹣y）25、下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（）A、﹣6+2b﹣3a+abB、﹣6﹣2b+3a+abC、ab﹣3b+2a﹣6D、ab﹣2a+3b﹣66、在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A、①②B、③④C、①④D、②③7、观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（）A、①②③④B、②③④⑤C、③④⑤D、①③④⑤8、若（m+n）3﹣mn（m+n）=（m+n）•A，则A表示的多项式是（）A、m2+n2B、m2﹣mn+n2C、m2﹣3mn+n2D、m2+mn+n29、把﹣a（x﹣y）﹣b（y﹣x）+c（x﹣y）分解因式正确的结果是（）A、（x﹣y）（﹣a﹣b+c）B、（y﹣x）（a﹣b﹣c）C、﹣（x﹣y）（a+b﹣c）D、﹣（y﹣x）（a+b﹣c）10、4x2﹣（y﹣z）2的一个因式是（）A、2x﹣y﹣zB、2x+y﹣zC、2x+y+zD、4x﹣y+z11、下列因式分解中正确的是（）A、a4﹣8a2+16=（a﹣4）2B、﹣a2+a﹣=﹣（2a﹣1）2C、x（a﹣b）﹣y（b﹣a）=（a﹣b）（x﹣y）D、a4﹣b4=（a2+b2）（a2﹣b2）12、下列各式分解因式正确的是（）A、﹣m2﹣n2=﹣（m﹣n）（m+n）B、x2﹣x+=（x﹣）2C、y3﹣y=y（y2﹣1）D、x2﹣2x+3=（x﹣1）2+213、下列多项式中能用公式法分解的是（）A、a3﹣b4B、a2+ab+b2C、﹣x2﹣y2D、﹣+9b214、下列多项式中，与﹣x﹣y相乘的结果是x2﹣y2的多项式是（）A、y﹣xB、x﹣yC、x+yD、﹣x﹣y15、下列各式中能进行因式分解的是（）A、a2+b2B、﹣a2﹣b2C、x2﹣2xy+4y2D、a2+2a+116、下列多项式中能用平方差公式分解的有（）①﹣a2﹣b2；②2x2﹣4y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥﹣m2+2n2．A、1个B、2个C、3个D、5个17、下列各式可以分解因式的是（）A、x2﹣（﹣y2）B、4x2+2xy+y2C、﹣x2+4y2D、x2﹣2xy﹣y218、下列因式分解中，正确的是（）A、x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B、﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）C、（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D、9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）219、分解因式a2b﹣b3的结果正确的是（）A、b（a2﹣b2）B、b（a﹣b）2C、（a﹣b）（ab+b）D、b（a﹣b）（a+b）20、下列多项式已经进行了分组，能接下去分解因式的有（）（1）（m3+m2﹣m）﹣1；（2）﹣4b2+（9a2﹣6ac+c2）；（3）（5x2+6y）+（15x+2xy）；（4）（x2﹣y2）+（mx+my）A、1个B、2个C、3个D、4个21、已知a=2002x+2003，b=2002x+2004，c=2002x+2005，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为（）A、0B、1C、2D、322、已知a，b为自然数，且a2﹣b2=45，则a，b可能的值有（）A、1对B、2对C、3对D、4对填空题23、如果把多项式x2﹣8x+m分解因式得（x﹣10）（x+n），那么m=_________，n=_________．24、如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x﹣7y）2，那么k=_________．25、多项式m（m﹣3）+2（3﹣m），m2﹣4m+4，m4﹣16中，它们的公因式是_________．26、分解因式：a3﹣ab2=_________．27、直接写出因式分解的结果：（1）5a+5b=_________；（2）3ab﹣6a=_________；（3）x2﹣1=_________；（4）a2+2a+1=_________．28、分解因式：a4﹣4a3+4a2﹣9=_________．29、已知x、y互为相反数，且（x+2）2﹣（y+2）2=4，则x=_________，y=_________．30、已知a+b=2，则a2﹣b2+4b的值为_________．。
人教版七年级数学因式分解易错题及解析
初一数学因式分解易错题例1.18x ³y-21xy ³ 错解：原式=)36(2122y x - 分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。
正解： 原式=21xy （36x ²-y ²） =21xy （6x+y ）（6x-y ） 例2. 3m ²n （m-2n ）[])2(62n m mn --错解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）分析：相同的公因式要写成幂的形式。
正解：原式=3mn （m-2n ）（m-2n ）=3mn （m-2n ）² 例3．2x+x+41 错解：原式=)14121(41++x x 分析：系数为2的x 提出公因数41后，系数变为8，并非21；同理，系数为1的x 的系数应变为4。
正解：原式=)148(41++x x =)112(41+x 例4.412++x x 错解：原式=)14141(412++x x =2)121(41+x 分析：系数为1的x 提出公因数41后，系数变为4，并非41。
正解：原式=)144(412++x x =2)12(41+x 例5.6x ()2y x -+3()3x y -错解：原式=3()()[]x x y x y 22+-+- 分析：3()3x y -表示三个()x y -相乘，故括号中2)(x y -与)(x y -之间应用乘号而非加号。
正解：原式=6x ()2x y -+()2x y - =3()2x y -()[]x y x -+2 =3()2x y -()y x + 例6.()8422--+x x错解：原式=()[]242-+x =()22-x 分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b 的系数一定为正数。
正解：原式=()22+x －4（x+2） =(x+2)()[]42-+x=（x+2）（x －2）例7.()()223597n m n m --+ 错解：原式=()()[]23597n m n m --+ =()2122n m + 分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。
因式分解中常见错误解析
因式分解中常见错误解析因式分解中常见错误解析因式分解是初中数学中重要内容之一，也是一种重要的恒等变形手段和方法，它是今后学习分式、方程及不等式等许多知识的重要工具，务必学好并掌握。
因式分解中常见错误解析因式分解是初中数学中重要内容之一，也是一种重要的恒等变形手段和方法，它是今后学习分式、方程及不等式等许多知识的重要工具，务必学好并掌握。
现将因式分解中常常出现的错解问题举例剖析如下，以便为以后的学习打下坚实的基础。
一、南辕北辙，目标不明例1：分解因式（a+2）2+6(a+2)+8错解：原式=[（a+2）+2][(a+2)+4]=(a+4)(a+6)=x2+10x+24剖析：最后的结果是个多项式，与因式分解的意义不符。
最后的一步与因式分解背道而驰，“南辕北辙”是乘法运算，走了回头路，其错误的原因是对因式分解的意义没理解清，目标不明确。
正解：原式=[（a+2）+2][(a+2)+4]=(a+4)(a+6)二、无中生有，滥去分母例2：分解因式1/2x3+4错解：原式= x3+8=(x+2)( x2－2x+4)剖析：因式分解是恒等变形，是多项式乘法的逆运算，在变换过程中不能“无中生有”此例将解方程中去分母用到了这里，“无中生2”将各项乘以2导致了错误。
正解：原式=1/2（x3+8）=1/2（x+2）(x2－2x+4)三、概念不清，断章取义例3：分解因式m2－3m－4错解：原式=（m+2）(m－2)－3m剖析：结果中尽管第一项是积的形式，但从总体上来说仍是和的形式，这是对因式分解“化成几个因式连乘积的形式”意义不理解，概念模糊，以至于见到“x2－4”就用平方差公式来分解，断章取义。
正解：原式=（m+1）(m－4)四、张冠李戴，错用公式例4：分解因式9x2－6x+2y－y2错解：原式=（9x2－－y2）－（6 x－2y）= (3x－y)2－2(3x－y)= (3x－y)( 3x－y－2)剖析：（9x2－－y2）应该用平方差公式分解，却错用了差的平方公式，犯了“张冠李戴”的错误。
因式分解学习中常见错误分析
＝
１ ４ 分解不 彻底 ．
（ａ一 ） ２ ６ 剖析 ： 因式 分 解 是 一 种 恒 等 变 换 ， 解 的错 误 是 在 变 换 的 过 程 此 中将 多 项 式 的 恒 等 变 换 和 方 程 式 的 同 解 混 淆 。
＝
例１ ： ０分解因式 ：ｘ ＋ ） 一（ ＋ 。 （ １ ｙ ）
＝ａ ＋２ ｂ一８ ａ ｂ
２３ —６ ｂ ｂ 一 ＋口 （ａ２ ａ ＋３ ｂ １ ２ 剖析 ： ａ—ｂ：一 ６一ｎ 不理解 ， 对 （ ） 丢失了 （ 口一６ ） 正确 解法 ： 原式 ＝２ ａ ）３ —６ ＋１ （ 一６［ ） ］ ２ａ—ｂ （ａ一３ （ ）３ ｂ＋ｌ 、
教 育教ห้องสมุดไป่ตู้学方 法
： ： 二：： ； ： ｎｏ ａ ｌｎＨ ｒｌ ｎ ｖ ｔｏ ｅ ａＯ■Ｕ
因式 分 解 学 习 中常 见 错 误 分 析
李 玲 （ 苏省 南京市 雨花 区雨 花 台中学 南 京 ２ ０ ０ 江 １ ０ ） ０ 摘 要： 因式分解是 中学数 学置 重要 的 内容 之一 ， 因式分解 的掌握 与否很大 程度上 影响到 学生 们在 以后 学 习薮 学的过 程 中掌握 能 力的快 慢。 因式分解 是数 学的基 本运算 之一 ， 一种 重要 的运算 工具 。 因式分 解 中， 是 在 蕴含 了许 多数 学的 思想 方法 ， 比如换 元 整体 思想 等， 有 着非常重要 的地 位 ， 学生 们从接 触数 学到迈 向高级数 学的必 经之路 。 是 本文根据 这 几年在教 学 中得 到的 经验 ， 因式分解 中常见的 几种 对 错误 进行 分 析 ， 望能 为刚 刚学 习因式分 解的 同学 们有一 些帮 助 。 希 关键 词 ： 因式 分解 常 见 错误 分 析 中图分 类号 ： ３． Ｇ６ ６ ３ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章编号 ： ７ －９ ５ ２ １ ） ８ ｃ一０ ５ －０ １ ３ ７ （ ０ ００ （） ０ ５ ２ ６ ９
因式分解中的常见错误剖析
因式分解中的常见错误剖析因式分解是初中数学中的重要内容,是中学数学的基础,由于因式分解的题型多,变化答案,初学因式分解的同学,常犯如下错误:一、概念理解不透例例1.(1).例原因:如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25正解:原式=25(2x+1)(2x-1)(2).提而不尽例4. 分解因式:6(p-q)2-2(q-p)误解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]=2(3p2-6pq+3q2-q-p)原因:对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q)正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]=2(p-q)(3p-3q+1)(3).例2.例11x和2y例原因:对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)3.分组分解中的错误例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2误解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)=4x(x-y)+(y+a)(y-a)原因:盲目分组,导致无法达到因式分解的目的正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2例例总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误:因式分解并不难,分解方法要记全;各项若有公因式,首先提取莫迟缓;各项若无公因式,乘法公式看一看;以上方法若不行,分组分解做试验; 因式分解若不完,继续分解到完全.。
因式分解常见错误剖析
因式分解常见错误剖析同学们在做分解因式的题目时,由于种种原因,常出现这样或那样的错误,下面举例予以剖析,望同学们有则改之,无则加勉.一、曲解概念,局部分解例1 分解因式: (x+y)2+(x+y)+41. 错解:原式= (x+y)( x+y+1)+41. 剖析:尽管结果的第一项是积的形式,但从整体上看还是和的形式.错因在于曲解了分解因式的意义,误认为只要结果中有整式的积即可,而忽视了整个结果必须是积的形式这一本质.正解: 原式= (x+y)2+212 (x+y)+2)21(= (x+y+21)2. 二、提公因式,不翼而飞例2 分解因式:4a 2b-6ab 2+2ab.错解: 原式=2ab(2a-3b).剖析: 当各项的公因式恰与某一项相同(或互为相反数 )时,提取公因式后,该项的位置必须由1(或-1)“留守”,而错解忽视了这一点,致使第三项“1”不翼而飞.正解: 原式=2ab(2a-3b+1).三、盲目变换,符号出错例3 分解因式:3q(p-1)2-2(1-p)3.错解: 原式=3q(p-1)2-2(p -1)3=(p-1)2［3q-2(p -1)］=(p-1)2(3q-2p +2).剖析: 错因在于把(1-p)3化为(p -1)3时出现了符号错误,误认为(1-p)3=(p -1)3.事实上,当n 为偶数时, (1-p)n =(p -1)n ; 当n 为奇数时, (1-p)n = -(p -1)n .所以本题中若选择把(p-1)2化为(1-p)2,可避免符号的干扰.正解: 原式=3q(1-p)2-2(1-p)3=(1-p)2(3q-2 +2 p).四、忘记初衷,背道而驰例4分解因式: (2x+y)2-(x-2y)2.错解:原式=［(2x+y)+( x-2y)］［(2x+y)-( x-2y)］=( 3x-y)( x+3y)=3x2+8 x y-3 y2.剖析:错解的最后一步与因式分解背道而驰,是整式乘法.这种走“回头路”的现象,其原因是混淆了分解因式与整式乘法的本质区别.对分解因式的目标就是“把多项式化为几个整式积的形式”不够明确.正解:原式=( 3x-y)( x+3y).五、半途而废,前功尽弃例5分解因式: (x2+4)2-16x2.错解:原式= (x2+4)2-(4x) 2=( x2+4+4x)( x2+4-4x).剖析:错因在于分解因式不彻底.因为结果中的两个因式都是完全平方式,还可以继续分解.所以错解由于半途而废,而导致“前功尽弃”.正解:原式=( x2+4+4x)( x2+4-4x)=( x+2) 2 (x-2) 2.。
因式分解常见错误剖析
因式分解常见错误剖析作者：陈秀兰来源：《理科考试研究·初中》2013年第09期因式分解是中考的一个重要测试点，是初中数学中的一个重要内容，由于学生们在解题时审题不周密，考虑不全面，隐含条件挖掘不到位，对所学概念、定律、法则、语法理解不深，因此在分解因式时常出现这样或那样的错误.现将在教学中批改作业时所发现的学生最常见的错解进行归类，并对错误原因作简要剖析.一、提取公因式时的错误例1 分解因式a4n-a2n.剖析提取公因式a2n后，不是将各项中a的指数减2n，而应将a4n变形为a2n×a2n后再提取.二、弄错公因式例2 分解因式a（x-y）-b（y-x）+c（x-y）.剖析公因式应是多项中各项都含有的公共因式，本题中的公因式为（x-y），因此提取公因式时，应将-b（y-x）通过变号变形为+b（x-y）.三、错误的变形例3 分解因式12x2+xy+12y2.剖析分解因式是一种恒等变形，而将12x2+xy+12y2变为x2+2xy+y2不是恒等变形，因为去掉了系数12.四、概念不清致错例4 分解因式x2-36.剖析因式分解结果中，各因式须是整式，由于概念不清，因而造成错误.五、漏项造成错误例5 分解因式144（x+y）2+12（x+y）.剖析多项式中某一项恰好等于公因式时，在提取公固式时，不要忘掉1.六、只分解多项式的一部分而致错例6 分解因式x3-x2+x-1.剖析忽视了因式分解的结果是整式连乘积的形式，导致错误.七、走回头路致错例7 分解因式m6-1.剖析本题分解到（m+1）（m2-m+1）（m-1）（m2+m+1）就已结束，但因概念模糊，又走了回头路.错误原因主要是未认清整式乘法运算与因式分解是互逆的.部分学生的思维偏于乘法运算，当因式分解完成后，又反过来再进行乘法运算.八、分解不彻底致错例8 分解因式（2x2-3）2-（3x+4）2.剖析因式分解结果中的每一个因式必须是不能再分解的因式，这里的因式（2x2+3x+1）还可以进行因式分解.九、随意扩大或缩小多项式致错例9 分解因式23x2-13x-13.剖析本题将原多项式随意扩大了3倍，因而造成错误.十、误用完全平方公式致错例10 分解因式a2x3-a2y3.剖析x2+xy+y2≠（x+y）2，因为xy项前没有系数2.十一、错在符号上例11 分解因式x2-9-x+3.剖析提取公因式时，将原式中的-x+3添上括号后，“3”前面的符号没有变号.其中是因式分解的有（）个A.0B.1C.2D.3E.4错解不少同学认为应选E.剖析因式分解的定义有两个要点：整式范围：整式连乘积形式.所以①中有无理式x；②中有分式3y；③是整式乘法；④是等式变形.故正确是A.十三、错在积的乘方运算上例12 分解因式（x2-3x）-（3x-9）2.十四、错用幂的运算法则例14 分解因式axm2+bx2m+cxm（其中m是大于2的整数）错解 axm2+bx2m+cxm=xm（axm+bx2+c）.剖析错解错在误以为axm2÷xm=axm，bx2m÷xm=bx2错把指数当成系数未提取公因式3.正确的解法是“同底幂相除，指数相减” ，即十五、误用平方差公式致错剖析错解在用平方差公式分解时，只注意到字母式子平方而忽视了系数，初学时最好先写成平方差的形式，然后再套用公式.十六、混淆平方差公式和完全平方公式致错例16 分解因式16a4-b4.剖析错解在运用公式时，混淆了平方差公式和完全平方公式的区别，误认为16a4-b4=（4a2-b2）2，导致后续答案错误.综上所述，为避免学生们在今后进行因式分解时再出现上述错误，建议平时要加强“双基”训练，在解题中去发现错误，在纠错中去学习经验，从而通过有的放失的强化训练，以达到事半功倍，举一反三，触类旁通之功效.总而言之，注意对分解因式错解的研究，符合新课程关于“让学生思维活跃起来”的理念要求，利于启迪学生思维、拓展视野、提高解题水平，利于培养学生的思维水平，利于帮助学生理解课本内容，利于提高教学质量.因而，笔者认为：进行这类纠错专题研究，是很有必要的.。
因式分解错解例析
因式分解错解例析因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的,其内容贯穿于整个中学数学学习过程之中,为以后学习分式运算、解方程(组)等知识提供必要的基础.这部分内容虽然不是太多太难,但由于要用到的知识较多,计算也较为复杂,因此在实际分解因式的过程中容易出现各种各样的错误.现就几种常见类型的错误原因及解决对策进行简单分析.一、概念模糊出错1.分解结果不是整式例1.分解因式x m-3x m-1+x m-2(其中m>2,且m是整数)错解:x m-3x m-1+x m-2 =x m(1-3x-1+x-2).错因剖析:对于因式分解的概念理解不透,因式分解要求“结果是几个整式的乘积的形式”.而“错解”中,3x-1+x-2不是整式.正解: x m-3x m-1+x m-2 =x m-2(x2-3x+1).2．仅仅进行局部分解例2.分解因式a2-4+3a错解:a2-4+3a =(a+2)(a-2)+3a.错因剖析:不理解因式分解的意义.仅仅对多项式的局部分解,结果不是整式的积.正解:a2-4+3a =a2+3a-4 =(a+4)(a-1).3.循环计算,回到起点例3.分解因式(2x+y)2-(x+2y)2错解:(2x+y)2-(x+2y)2 =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y) =3(x+y)(x-y) =3x2-3y2.错因剖析:对因式分解的概念理解不透.分解因式后,又反过来进行乘法运算,从本质上混淆了因式分解与整式乘法的区别.这是由于受七年级学习所形成的惯性思维影响,认为凡是遇到(a+b)(a–b)的式子,都应计算出结果a2–b2,于是当得到3(x+y)(x-y)时,往往习惯写成3x2-3y2,而忽视了分解因式是将多项式和(差)的形式变成几个整式的积的形式.因此,每分解一步,都应检查是否“分解到底”,是否为“积的形式”.正解:(2x+y)2-(x+2y)2 =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).4.不看目标,分解“过头”例4.分解因式16x4-81y4错解:16x4-81y4=(4x2+9y2)(4x2-9y2) =(4x2+9y2)(2x+3y)(2x-3y),=(4x2+9y2错因剖析:不理解”在初中阶段,没有特别声明时,因式分解一般在有理数范围内进行”这一要求,而导致分解“过头”.分解之后,检查结果中有无理式,有,则应“退回”一步.正解:16x4-81y4=(4x2+9y2)(4x2-9y2)=(4x2+9y2)(2x+3y)(2x-3y).二、提取(公)因式出错1．提取公因式后漏项例5.分解因式3x2-5xy+x.错解:3x2-5xy+x=x(3x-5y).错因剖析:“错解”对提取公因式的意义理解不透,错误地认为“提取”公因式x就是“拿走”那个项x,然后剩下的是0.实际上,一个多项式在提取公因式前后的项数是不变的.本例中,在提出公因式x后,剩下的应是3x2-5xy+x除以x后的商式3x-5y+1.正解:3x2-5xy+x=x·3x-x·5y+x·1=x(3x-5y+1).2.提取不彻底,提后不检查,例6．分解因式3a(a–b)2+6ab(b–a)错解:3a(a–b)2+6ab(b–a) =3a(a–b)2–6ab(a–b)=(a–b)[3a(a–b)–6ab],=(a–b)(3a2–3ab–6ab) =(a–b)(3a2–9ab).错因剖析:在运用提公因式法分解因式时,公因式的确定顺序应是:先确定公因式的因数(取各项系数的最大公约数),然后确定相同的字母因式(取各项相同字母的最低次幂),最后确定相同的多项式因式(取各项相同多项式的最低次幂),否则往往出现分解不彻底的错误.正解:3a(a–b)2+6ab(b–a) =3a(a–b)2–6ab(a–b)=3a(a–b)[(a–b)–2b],=3a(a–b)(a–b–2b) =3a(a–b)(a–3b).3.提取公因式后,符号出错例7.把-4x2y+2xy2-6xy分解因式错解:-4x2y+2xy2-6xy =-2xy(2x-y-3).错因剖析:多项式首项系数若为“-”号,要把“-”号提到括号外,在提“-”号时,括号内的多项式各项都要变号.错误原因是对添括号法则掌握不牢.正解:-4x2y+2xy2-6xy =-2xy(2x-y+3).三、运用公式出错1.对同底数幂的乘法运算公式不熟悉致错例8．分解因式a3m+2a2m+a m错解:a3m+2a2m+a m =a m(a3+2a2+1).错因剖析:混淆了同底数幂乘法a m×a n=a mn与幂的乘方(a m)n=（a m）n,而导致了a3m=a m×a3,a2m=a m×a2的错误.正解:a3m+2a2m+a m =a m(a2m+2a m+1)=a m(a m+1)2.2.对积的乘方运算公式不熟悉致错例9.分解因式–x2+y2错解1:原式=(–x+y)(–x–y).剖析:以为–x2=(–x)2,实际上,–x2=–x·x,而(–x)2=(–x)·(–x)=x2,于是误用平方差公式.正解:原式=–(x2–y2) =–(x+y)(x–y).错解2:原式=(x+y)(x–y).剖析:总以为平方差公式就是两数和与两数差的积.事实上,平方差公式中哪一项写在前面,完全由公式a2–b2=(a+b)(a–b)两项的符号来确定,正号的一项作为被减数,应写在前面.正解:原式=(x2–y2)=–(x+y)(x–y).3.对平方差公式不熟练致错例10 分解因式9x2-4y2错解:9x2-4y2=(9x+4y)(9x-4y)错因剖析:不理解平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中字母a、b的含义,在本题中,公式中的a、b,分别是3x和2y.正解:9x2-4y2=(3x+2y)(3x-2y).4.混淆提取公因式法与平方差公式例11. 分解因式9(m+n)2－(m-n)2错解:9(m+n)2-(m-n)2 =9[(m+n)+(m-n)][(m+n)-(m-n)],=9(2m·2n).错因剖析:不理解理解平方差公式的本质.将提取公因式法与运用平方差公式混为一谈.正解:9(m+n)2－(m-n)2＝[3(m+n)]2－(m-n)2,＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)],＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n),＝(4m+2n)(2m+4n),＝4(2m+n)(m+2n).5.对完全平方公式不熟练致错例12．分解因式x3–4x2y+9xy2错解: x3–4x2y+9xy2=x(x2–4xy+9y2) =x(x–3y)2.错因剖析:在分解过程中,总以为出现了第一个数的平方与第二个数的平方和,且多项式有三项,就一定能用完全平方公式分解.其实,能否运用完全平方公式分解,还需看各项的系数是否满足:中间一项的系数=头尾两平方项系数的积的两倍,否则不能用完全平方公式分解.正解: x3–4x2y+9xy2=x(x2–4xy+9y2),分解完毕.6.混淆平方差公式与完全平方公式致错例13．分解因式:2x3–8x错解:2x3–8x =2x(x2–4) =2x(x–2)2.错因剖析:混淆了平方差公式a2–b2=(a+b)(a–b)与完全平方公式a2±2ab+b2.其实两个公式有着本质的区别：首先,平方差公式只含有两项,而完全平方公式则含有三项.其次,平方差公式中的平方项是异号的,而完全平方公式中的平方项是同号的.正解:2x3–8x =2x(x2–4) =2x(x+2)(x–2).四.运算疏忽出错例14. 分解因式(2x+y)2-(x+2y)2错解:原式=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y) =(3x+3)(-x-y) =-3(x+y)2.正解:(2x+y)2-(x+2y)2 =(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y),=(3x+3)(x-y) =3(x+y)(x-y).错因剖析:这道错解选材于我班一个尖子生,2x-x=x,这是“闭着眼”也能算对的期末试题,计算不认真,出现上面2x-x=-x的低级错误实不应该.例15.分解因式16x4-8x2＋1错解:16x4-8x2＋1=(4x2-1)2=(2x+1)(2x-1).错因剖析:只关注了中括号内的运算,而忽视了中括号外层的那个平方,实际上是对公式(ab)m=a m b m的运用不够熟练.正解:16x4-8x2＋1=(4x2-1)2=【(2x+1)(2x-1)】2 =(2x+1)2(2x-1)2.五、符号混乱出错例16.分解因式p(x－y)+q(y－x)错解:p(x－y)+ q(y－x) =p(x－y)+q(x－y) =(x－y)(p+q).错因剖析:对公式变换(y－x)=-(x－y)不理解,由(y－x)变到(x－y)时,相当于交换了多项式的两项的位置,然后再添括号,要变号.正解:p(x－y)+q(y－x)=p(x－y)-q(x－y)=(x－y)(p-q).例17.分解因式6(m–n)3–12(n–m)2错解:6(m–n)3–12(n–m)2=6(m–n)3+12(m–n)2=6(m–n)2[(m–n)+2] =6(m–n)2(m–n+2).错因剖析:受课本例题a(x–y)+b(y–x)=a(x–y)–b(x–y)的影响,以为凡是被减数与减数的位置变换时,括号前的符号都要改变.其实,对于式子(y–x)n,当变换被减数y与减数x的位置时,括号前的符号是否改变,还要看指数n,①当n是奇数时,括号前的符号要改变:(y–x)n=–(x–y)n,②当n是偶数时,则不需要改变:(y–x)n=(x–y)n.正解:6(m–n)3–12(n–m)2=6(m–n)3–12(m–n)2=6(m–n)2[(m–n)–2]=6(m–n)2(m–n–2).六、分不彻底出错.一些多项式在提取公因式后,仍然能够运用公式；有的则在运用公式后仍然能够提取公因式；或两次运用公式法.都离最后的结果相差仅“一步之遥”,出现错误，实在惋惜.1.提取公因式后,仍能用公式例18.分解因式3ax2+6ax+3a错解:3ax2+6ax+3a =3a(x2+2x+1).错因剖析不明白“分解因式要分解到每个因式不能再分解为止”.在提取公因式3a后,没有对括号内的因式继续运用公式.正解:3ax2+6ax+3a =3a(x2+2x+1) =3a(x+1)2.2.运用公式后,仍能提取公因式.例19.分解因式4a4-a2=(2a2+a)(2a2-a)错解:4a4-a2 =(2a2+a)(2a2-a).错因剖析:“错解”中,在运用平方差公式分解后的每个因式还都能提取公因式.错因是观察不够细致,不理解分解因式要“进行到底”.此外,如果多项式的各项含有公因式,一般先提取公因式,再运用公式分解,便可避免此类错误.正解:4a4-a2 =(2a2+a)(2a2-a) =a(2a+1)a(2a-1)=a2(2a+1)(2a-1).3.运用公式后,仍能用公式.例20.分解因式x4–y4.错解:x4–y4=(x2+y2)(x2–y2).错因剖析:观察不细致,不理解分解因式的最后要求.在运用平方差公式分解后,第二个因式还可以运用平方差公式分解.时刻牢记分解因式要“进行到底”,并认真观察,便可避免此类错误.正解:x4–y4 =(x2+y2)(x2–y2)=(x2+y2)(x+y)(x–y).例21. 分解因式(x2+y2)2-4x2y2错解1:(x2+y2)2-4x2y2 =[(x2+y2)+(2xy)][(x2+y2)-(2xy)].错解2:(x2+y2)2-4x2y2 =x4+y4+2x2y2-4x2y2=x4+y4-2x2y2=(x2-y2)2,正解1:(x2+y2)2-4x2y2 =[(x2+y2)+(2xy)][(x2+y2)-(2xy)].=(x+y)2(x-y)2 .正解2:(x2+y2)2-4x2y2 =x4+y4+2x2y2-4x2y2 =x4-2x2y2+y4=(x2-y2)2 =【(x+y)(x-y)】2 =(x+y)2(x-y)2 .错因剖析:观察不细致,错解1中,只要将分解后的每个因式再进行整理、排列,不难发现仍然可以运用完全平方公式分解，而错解2中括号内实际上已经符合平方差公式.七、分后不合(并)出错例22．分解因式:16(a–b)2–9(a+b)2错解:16(a–b)2–9(a+b)2=[4(a–b)+ 3(a+b)][4(a–b)–3(a+b)].错因剖析:以为分解因式只需把多项式化为几个整式的积即可,忽视了分解因式的结果应不含有中括号,也就是说,分解因式的结果里每一个因式都必需进行化简.正解:16(a–b)2–9(a+b)2 =[4(a–b)+3(a+b)][4(a–b)–3(a+b)].=(4a–4b+3a+3b)(4a–4b–3a–3b) =(7a–b)(a–7b).八、结果不合(规范)出错例23.分解因式a3-a2-a+1错解:a3-a2-a+1 =a2(a-1)-(a-1) =(a-1)(a2-1) =(a-1)(a+1)(a-1).错因剖析:对分解结果的形式要求不清楚,不理解当结果中有相同因式出现时，应将其化为为幂的形式.正解:a3-a2-a+1=a2(a-1)-(a-1) =(a-1)(a2-1),=(a-1)(a+1)(a-1) =(a-1)2(a+1).综观上述各例可以看出：出现上述错误的原因,有计算不够认真细致所致,有对公式的理解不透彻所致,有对分解因式的要求不明确所致等等.因此,在分解因式时,应做到：(一)明确因式分解的思想：是把一个多项式化为几个因式乘积的形式；(二)掌握因式分解的方法：提公因式法,公式法;(三)明确几个步骤:先提取(能够提取公因式的一定先提取公因式);后公式(提取公因式后,再看能否运用公式);分解因式要到底(分解因式要分解到每个因式不能再分解为止)；最后结果应为幂(相同因式一定写成幂的形式).最后,记住一句口诀,有助于提高我们解题的正确率:首项有负常提取,各项有公先提出；某项提出莫漏1,公式特点要牢记；各个因式看仔细,括号里面分到“底”.。
因式分解常见错误分析
顺序仍然值得教师在教学过程中引导学生去认识和体会生活中就近上车的道理.③在辅助线引入上应把精力放在辅助线的产生过程上ꎬ使学生不仅知道添什么ꎬ更要明白为什么这样添.这样既可以使学生加深对知识间的联系和作用的理解ꎬ同时还可以消除学生在添辅助线问题上的心理压力ꎬ使学生更有信心地学好几何.２.严密叙述推理ꎬ培养思维的正确性数学思维的发展首先是以概念的正确理解为基础ꎬ其次依赖于掌握ꎬ应用定理和公式进行推理㊁论证和演算.因而在理解掌握概念㊁定理㊁公式的同时ꎬ能正确表述(包括文字语言和符号语言)并用它们进行严密的推理ꎬ做到步步有据是正确思维的前提.如果没有对概念的正确理解ꎬ思维将处于混乱状态.如果说对概念㊁公式㊁定理的理解和正确而严密的表述是正确思维的前提ꎬ那么清晰明确的思维脉络ꎬ则是正确思维的保证.因而培养学生思维的顺序性显得非常重要.如:ＯＢꎬＯＣ是øＡＯＤ内的两条射线ꎬ那么图中共有几个角?解决这个问题首先是对角的概念的理解ꎬ然后才是确定角的总个数.首先从射线ＯＡ数起ꎬ射线ＯＡ与其它三条射线可以构成三个角ꎻ再从射线ＯＢ数和其它两条射线可构成两个角ꎻ 这样有序地数ꎬ便不重不漏ꎬ正确地得出角的总个数.掌握了这个顺序性后ꎬ再把问题加深ꎬ如øＡＯＤ内有７条从顶点发出的射线可以构成几个角?在øＡＯＤ内部有ｎ条从顶点发出的射线呢?这样不仅培养了学生顺序性思维能力ꎬ而且也培养了学生的观察能力.３.引导一题多解ꎬ培养思维的创新性在教学中ꎬ教师应结合教材内容ꎬ从新知与旧知㊁本类与它类㊁纵向与横向等方面引导学生展开联想ꎬ弄清知识之间的联系ꎬ以拓宽学生的知识面开拓学生的思维.例如ꎬ求两条直线ｙ＝３ｘ－１与ｙ＝－３ｘ＋５的交点的坐标ꎬ可以利用图象法解ꎬ也可以利用求方程组的解得出ꎬ不同的解法既可以揭示出数与形的联系ꎬ又沟通了几类知识的横向联系.在教学中有意识地引导学生一题多解ꎬ让学生用不同的思路㊁方法来解ꎬ有利于培养学生思维的广阔性.另外ꎬ有意通过一题多变㊁一题多答等具有发散性的题型进行训练㊁培养学生思维的创新性.在实际数学中ꎬ让学生结合实际问题自编题目ꎬ也有助于创新性思维的培养.对于学生思维能力ꎬ特别是创新性思维能力的培养ꎬ是一个很复杂而系统的工作ꎬ还需要我们在教学中不断探索㊁总结ꎬ再探索㊁再研究才能取得很好的效果.㊀㊀参考文献:[１]冯精华.新课程理念下中学数学试题编制的研究与探索[Ｄ].福州:福建师范大学ꎬ２００６.[２]谭树萍.对初中生数学形象思维能力培养途径的探析[Ｊ].数学学习与研究ꎬ２０１０(２４):９２.[责任编辑:李克柏]因式分解常见错误分析须宏明(上海市杨泰实验学校㊀２０１９０１)摘㊀要:因式分解是乘法运算的相反变形ꎬ学生对这种逆向变形及为什么要学这种与乘法计算相反的变形很不习惯.经常错误不断ꎬ甚至乘法计算的题目做成因式分解ꎬ而把因式分解的题目做成乘法计算.下面简单总结ꎬ对因式分解中常见的几种错误进行分析ꎬ与教育界同仁共飨.关键词:因式分解ꎻ错误分析中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)０２－００２９－０２收稿日期:２０１８－１１－０５作者简介:须宏明(１９６６.６－)ꎬ男ꎬ上海市宝山人ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事初中数学课堂教学及优秀党员青年教师的培养.㊀㊀一㊁对分解因式的意义理解不正确例１㊀把２ａ－ｂ()２＋８ａｂ分解因式.错解㊀原式＝４ａ２＋ｂ２－４ａｂ＋８ａｂ＝４ａ２＋ｂ２＋４ａｂ.错解分析㊀结果不是几个整式积的形式ꎬ而是一个多项式ꎬ没有达到分解因式的目的.正解㊀原式＝４ａ２＋ｂ２－４ａｂ＋８ａｂ＝４ａ２＋ｂ２＋４ａｂ＝２ａ＋ｂ()２.９２㊀㊀二㊁提公因式后漏项出错例２㊀把４ｘ３ｙ２－６ｘ２ｙ＋２ｘｙ分解因式.错解㊀原式＝２ｘｙ２ｘ２ｙ－３ｘ().错解分析㊀１作为系数可以省略ꎬ但如果它作为因式分解后单独的一项ꎬ则不能漏掉.正解㊀原式＝２ｘｙ２ｘ２ｙ－３ｘ＋１().㊀㊀三㊁分解因式的结果不整理例３㊀把４ａｂａ＋ｂ()２－６ａ２ｂａ＋ｂ()分解因式.错解㊀原式＝２ａｂａ＋ｂ()２ａ＋ｂ()－３ａ[].错解分析㊀因式２(ａ＋ｂ)－３ａ[]没有进行化简整理ꎬ对分解后的因式还要进行计算.正解㊀原式＝２ａｂａ＋ｂ()２ａ＋ｂ()－３ａ[]＝２ａｂａ＋ｂ()２ａ＋２ｂ－３ａ[]＝２ａｂａ＋ｂ()－ａ＋２ｂ()＝－２ａｂａ＋ｂ()ａ－２ｂ().㊀㊀四㊁符号错误例４㊀把６ａ－ｂ()３－１２ｂ－ａ()２分解因式.错解㊀原式＝６ａ－ｂ()３＋１２ａ－ｂ()２＝６ａ－ｂ()２ａ－ｂ()＋２[]＝６ａ－ｂ()２ａ－ｂ＋２()错解分析㊀对于式子ｙ－ｘ()ｎꎬ当变换被减数ｙ与减数ｘ的位置时ꎬ括号前的符号是否需要改变ꎬ要看指数ｎꎬ当ｎ是奇数时ꎬｙ－ｘ()ｎ＝－ｘ－ｙ()ｎꎬ也就是说ꎬ当ｎ是奇数时ꎬ括号前的符号要改变ꎬ当ｎ是偶数时ꎬ则不需要改变.㊀㊀正解㊀原式＝６ａ－ｂ()３－１２ａ－ｂ()２＝６ａ－ｂ()２ａ－ｂ()－２[]＝６ａ－ｂ()２ａ－ｂ－２().㊀㊀五㊁分解不彻底分解不彻底是分解因式时最容易犯的错误ꎬ应注意要把每个因式分解到不能再分解为止.１.有系数公因数但没有提出来例５㊀把４ａ２－１６分解因式.错解㊀原式＝(２ａ＋４)２ａ－４().错解分析㊀先用平方差公式分解ꎬ很容易造成结果没有分解到底.正解㊀原式＝４ａ２－４()＝４ａ＋２()ａ－２().２.还可以用平方差或完全平分公式等再分解例６㊀把ａ４－２ａ２＋１分解因式.错解㊀原式＝(ａ２－１)２.错解分析㊀没有对因式ａ２－１利用平方差公式再分解.㊀㊀正解㊀原式＝(ａ２－１)２＝ａ＋１()ａ－１()[]２＝ａ＋１()２ａ－１()２.㊀㊀六㊁不会先分组再分解例７㊀把９ａ２－ｂ２－４ｂ－４分解因式.错解㊀原式＝９ａ２－ｂ２()－４ｂ＋４()＝３ａ＋ｂ()３ａ－ｂ()－４ｂ＋１().错解分析㊀学生看不出－ｂ２－４ｂ－４提取负号后ｂ２＋４ｂ＋４是一个完全平方式.正解㊀原式＝９ａ２－ｂ２＋４ｂ＋４()＝３ａ()２－ｂ＋２()２＝３ａ＋ｂ＋２()３ａ－ｂ－２().㊀㊀七㊁乘法公式用错在利用公式ｘ２＋ｐｘ＋ｑ＝ｘ＋ａ()ｘ＋ｂ()进行十字相乘法时常发生错误.１.把ａꎬｂ搞错例８㊀把ｘ２＋６()２－２５ｘ２分解因式.错解㊀原式＝ｘ２＋６＋５ｘ()ｘ２＋６－５ｘ()＝ｘ２＋５ｘ＋６()ｘ２－５ｘ＋６()＝ｘ＋１()ｘ＋６()ｘ＋１()ｘ－６().错解分析㊀６＝１ˑ６ꎬ但１＋６ʂ５ꎻ１＋－６()＝－５ꎬ但１ˑ－６()ʂ－５.正解㊀原式＝ｘ２＋６＋５ｘ()ｘ２＋６－５ｘ()＝ｘ２＋５ｘ＋６()ｘ２－５ｘ＋６()＝ｘ＋２()ｘ＋３()ｘ－２()ｘ－３().２.型如ｘ２＋ｐｘｙ＋ｑｙ２的二次三项式ꎬ分解后把字母ｙ漏掉例９㊀把ｘ２＋９ｘｙ－３６ｙ２分解因式.错解㊀原式＝ｘ－３()ｘ＋１２().错解分析㊀学生注意了字母ｘ的二次三项式ꎬ而疏忽了字母ｙ.正解㊀原式＝ｘ－３ｙ()ｘ＋１２ｙ().㊀㊀八㊁不会利用 整体 思想例１０㊀把(ｙ２－４ｙ)ｙ２－４ｙ＋１()－６分解因式.错解㊀原式＝ｙ４－４ｙ３＋ｙ２－４ｙ３＋１６ｙ２－４ｙ－６.错解分析㊀利用乘法展开后ꎬ分组更加困难ꎬ造成做不下去而发生错误.正解㊀原式＝ｙ２－４ｙ()２＋ｙ２－４ｙ()－６＝ｙ２－４ｙ＋３()ｙ２－４ｙ－２()＝ｙ－１()ｙ－３()ｙ２－４ｙ－２().总之ꎬ因式分解的错误原因很多ꎬ要认真审题ꎬ牢记分解方法ꎬ并能灵活运用.㊀㊀参考文献:[１]张桂庆.因式分解思路新探[Ｊ].科学教育ꎬ２０１１(０２).[２]葛香珠.因式分解教学谈[Ｊ].南平师专学报ꎬ２００７(０４).[责任编辑:李克柏]０３。
因式分解中的常见错误剖析
因式分解中的常见错误剖析导读：本文因式分解中的常见错误剖析，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
因式分解是初中数学中的重要内容,是中学数学的基础,由于因式分解的题型多,变化答案,初学因式分解的同学,常犯如下错误:一、概念理解不透例1.分解因式:6x2y-3xy2+12x2y2误解:原式=xy(6x-3y+12xy)原因:对公因式这一概念没有真正理解,忽视了数字因式正解:原式=3xy(2x-y+4xy)例2.分解因式:a2+3a-4误解:原式=a(a+3)-4原因:没有理解因式分解的概念,即没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式正解:原式=(a-1)(a+4)二、方法不对1.提公因式法中的错误(1).有而不提例3.分解因式:100x2-25误解:原式=(10x+5)(10x-5)原因:如果多项式的个项有公因式,应先提公因式,但这里没有提公因式25正解:原式=25(2x+1)(2x-1)(2).提而不尽例4. 分解因式:6(p-q)2-2(q-p)误解:原式=2[3(p-q)2-(q-p)]=2[3(p2-2pq-q2)-(q-p)]=2(3p2-6pq+3q2-q-p)原因:对p-q=-(q-p)不理解,丢失了公因式(p-q)正解:原式=2(p-q)[3(p-q)+1]=2(p-q)(3p-3q+1)(3).提后不补位例5. 分解因式:14abx-8ab2x+2ax误解:原式=2ax(7b-4b2)=2abx(7-4b)原因:错误地认为把2ax提出来后,该项就不存在了,实际应为2ax÷2ax=1正解:原式=2ax(7b-4b2+1)2.运用公式不正确例6.分解因式:121x2-4y2误解:原式=(121x+4y)(121x-4y)原因:对平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2中a ,b两数未理解其含义.公式中的a,b应分别为11x和2y正解:原式=(11x+2y)(11x-2y)例7.分解因式:x4+x2y2+y4误解:原式=(x2+y2)2原因:对完全平方公式的特点认识不足,以至把x4+x2y2+y4误认为是完全平方公式正解:原式=(x4+2x2y2+y4)-x2y2=(x2+y2)2-x2y2=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy)3.分组分解中的错误例8.分解因式:4x2+4xy+y2-a2误解:原式=(4x2-4xy)+(y2-a2)=4x(x-y)+(y+a)(y-a)原因:盲目分组,导致无法达到因式分解的目的正解:原式=(4x2-4xy+y2)-a2=(2x-y)2-a2=(2x-y+a)(2x-y-a)三、忽视符号例9.分解因式:-x2-4y2+4xy误解:原式=-(x2-4y2+4xy)原式:提出“-”号后,括号内的各项都应变号正解:原式=-(x2+4y2-4xy)=-(x-2y)2四、分解不彻底例10.分解因式(m2+1)2-4m2误解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)原因:对于分解出来的因式,没有继续分解彻底正解:原式=(m2+1+2m)(m2+1-2m)=(m+1)2(m-1)2总之,因式分解的错误原因很多,要认真审题,牢记分解方法,并能灵活运用,以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试,方能避免错误: 因式分解并不难,分解方法要记全;各项若有公因式,首先提取莫迟缓;各项若无公因式,乘法公式看一看;以上方法若不行,分组分解做试验;因式分解若不完,继续分解到完全.感谢阅读，希望能帮助您！。
因式分解易错点剖析
因式分解常见错误示例（一）1.周而复始型错误因式分解是把-个多项式化成几个整式的积的形式.但是在分解过程中，部分学生会将分解好的结果再乘回去，如：42222241(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) 1.-=+-=++-=+-=-x x x x x x x x x造成错误的原因是学生对因式分解的概念理解不清，混淆了因式分解与整式乘法的意义.2.张冠李戴型错误出现此类错误的原因是学生对公式的意义理解不透所致,如：2249(49)(49)a b a b a b -=+-，对于平方差的意义应是表示两个数的平方差等于这两个数的和与差的积.本例中的2249a b -表面形式上是不符合要求的， 应变形为22(2)(3)a b -以后才能利用平方差公式因式分解.3.无中生有型错误所谓无中生有型主要是针对多项式的系数是分数而言的,如22222144(2)4++=++=+x xy y x xy y x y . 去分母是在等式中进行的，而不能硬搬到代数式中去.4.不翼而飞型错误这种错误经常出现在提公因式法分解因式中，如：236(36)3(2)x xy x x x y x x y -+=-=-在第一步提公因式x 后，漏掉了“1”这-项，使得一个三项多项式提公因式后变成了两项多项式.5.半途而废型错误顾名思义，这类错误是由于分解不彻底而产生的，如2222222222222()4()(2)=22a b a b a b ab a b ab a b ab +-=+-（++）(+-)，此题还能利用公式法继续分解为22()()a b a b +-.6.顾此失彼型错误利用十字相乘法分解因式时，学生常会出现这样的错误,如256(6)(1)x x x x -+=--错误原因是只顾把6分解成–1与–6，而忘了是否–1与–6的和等于一次项系数这个条件.7.断章取义型错误如222444()-++=---x xy y x x y y ，只看到了第-项与第二项中的公因式-4x ， 而误认为4x -就是原多项式的公因式了.8.以积代幂型错误这类错误出现在对分解最后结果的处理上，如33222222()()()()()()()x y x y xy x x y y x y x y x y x y x y x y -+-=+-+=+-=++-.两个相同因式()x y +的积应写成2()x y +的形式，犯了书写形式不规范的错误.9.概念理解不透型错误如22226312(6312)++=++x y xy x y xy x y xy ，原因是对公因式的概念没有完全理解，忽略了数字因数.又如234(3)4a a a a +-=+-，就没有把-个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式.因式分解的错误原因很多，要认真审题，牢记分解方法，并能灵活运用.以下口诀同学们在分解过程中不妨试-试，以避免错误:因式分解并不难，分解方法要记全；各项若有公因式，首先提取莫迟缓；各项若无公因式，乘法公式看一看；以上方法若不行，分组分解做试验；因式分解若不完，继续分解到完全.因式分解的常见错误示例（二）一、概念错误1．分解目标不明确．没有把一个多项式从整体上化为几个整式的乘积的形式．例1 分解因式x2-4x-5.错解：原式＝x(x-4）-5.正解：原式＝（x+l)(x-5).2．分解不彻底．没有在给定范围内，分解到每一个多项式的因式都不能再分解为止．例2 分解因式ｘ4-3ｘ3-28ｘ2.错解：原式＝x2（x2-3x-28).正解：原式＝x2（x2-3x-28)＝x2(x+4)(x-7).二、方法错误1．如果多项式的各项有公因式，那么应先提公因式，从而降低分解的难度，这方面常见的错误如下：（1）有而不提例3 分解因式100x2-4.错解：原式＝（10x+2)(10x-2).正解：原式＝4（25x2-1)＝4(5x+1)(5x-l).（2）提而不尽例4 分解因式2（a-b）2-6(b-a）.错解：原式＝2[（a-b）2-3（b-a)]＝2(a2-2ab+b2-3b+3a).正解：原式＝2（a-b）2+6（a-b）＝2(a-b)[(a-ｂ)＋3]＝2(a-b)(a-b+3).（3）提后不补位当公因式恰好为多项式某一项时，提取后该项的位置应为“1”，否则，就犯漏项错误．例5 分解因式3x2-6xy+x.错解：原式＝x(3x-6y).正解：原式＝x(3x-6y+1).（4）提后不化简例6 分解因式（m+n）（p+q）-（m+n)(p-q).错解：原式＝（m+n）[(p+q)-（p-q)].正解：原式＝(m+n)[(p＋q)-（p-q）]＝（m+n)(p+q-p+q)＝2q（m+n).2．不能正确运用公式例7 分解因式4x2-9y2．错解：原式＝（4x+9y）（4x-9y）．正解：原式＝（2ｘ）2-（3y）2＝(2x+3y）(2x-3y）.例8分解因式4ab2-4a2b-b3.错解：原式＝b(4ab-4a2-b2）＝b(2a+b)2.正解：原式＝b(4ab-4a2-b2）＝-b(4a2-4ab+b2)＝-b(2a-b)2.3．盲目分组例9 分解因式x2-6x+9-y2．错解：原式＝（x2-y2)+（-6x+9)＝（x＋y）（x-y）-3(2x-3).由于盲目分组，导致无法达到因式分解的目的. 正解：原式＝（x2-6x+9）-y2＝（x-3)2-y2＝（x-3+y)(x-3-y).欢迎您的下载，资料仅供参考！致力为企业和个人提供合同协议，策划案计划书，学习资料等等打造全网一站式需求。
初一数学 因式分解典型错误分析2PPT
思考：怎样检查因式分解是否正确呢？
思考：怎样检查因式分解是否正确呢？ 因式分解：4a2b 6ab2 2ab.
解1：原式 2ab2a 3b. 解2：原式 2ab2a 3b 1.
思考：怎样检查因式分解是否正确呢？
因式分解：4a2b 6ab2 2ab.
注意：这种检查的方法只能“口算检查”或“写在草
稿纸”上，不能接着因式分解过程继续写.
错误示例：因式分解 2x y2 x 2 y2 . 解：原式 2x y x 2 y 2x y x 2y
3x yx 3y
3x2 8xy 3y2. 错误：不符合因式分解概念
例 指出下面因式分解中的错误，并改正. 因式分解：3a2 6ab 3a.
找公因式思路：
系数
字母
字母的指数
例 指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：4a4b 6a3b 2a2b2.
解：原式 2a 2a3b 3a2b ab2 .
找公因式思路：
系数
字母
字母的指数
公因式 2a2b
例 指出下面因式分解中的错误，并改正. 因式分解：4a4b 6a3b 2a2b2.
解：原式 2ab2a 3b.
例 指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：4a2b 6ab2 2ab. 三项
解：原式 2ab2a 3b.
两项
例 指出下面因式分解中的错误，并改正.
因式分解：4a2b 6ab2 2ab. 三项
解：原式 2ab2a 3b.
两项 错误：丢项
例 指出下面因式分解中的错误，并改正. 因式分解：4a2b 6ab2 2ab.
改正 解：原式 2a2b 2a2 3a b .
初中数学因式分解易错点
初中数学因式分解易错点因式分解是初中数学中的一种重要概念，通过因式分解可以把一个数或一个式子写成几个因式的乘积的形式。
因式分解不仅是数学基础知识，也是进一步学习二次方程、立体几何等数学知识的基础。
但是，在初中数学因式分解的过程中，往往会出现一些易错的点，下面就列举一些常见的易错点。
1.忽略公因式在进行因式分解时，很容易忽略公因式，即将一个数或一个式子的公因式提取出来。
例如，对于一个多项式3x^2+9x，学生可能会错过公因式3，直接将其分解为3(x^2+3x)，而正确的步骤应该是3x(x+3)。
2.混淆因式分解和提公因式因式分解是将一个数或一个式子写成几个因式的乘积的形式，而提公因式是将一个含有公因式的式子写成公因式与部分积的和的形式。
在进行因式分解时，很容易混淆这两个概念。
例如，对于一个多项式3x^2+6x，学生可能会直接提公因式3和x，写成3(x+2x)，而正确的步骤是先提公因式3，写成3(x^2+2x)，再进行进一步因式分解。
3.忽略二次项的因式分解有些学生在进行因式分解时，往往只对一次项进行分解，而对于二次项则不做分解。
例如，对于一个二次多项式x^2+4x+4，学生可能会分解成(x+2)(x+2)，而正确的步骤是先提取公因式1，得到(x^2+4x+4)，再进行进一步因式分解成(x+2)(x+2)。
4.错用公式在进行因式分解时，有些学生容易过度依赖公式，而忽略了因式分解的基本思想。
例如，在分解二次三项式时，有些学生会直接使用二次三项式的公式进行分解，而不从因式分解的角度来思考。
例如，对于二次三项式x^2+5x+6，学生可能会直接使用二次三项式的公式，得到(x+2)(x+3)，而正确的步骤是先找到两个数的乘积等于6，再找到两个数的和等于5，得到(x+2)(x+3)。
5.混淆因式分解和质因数分解因式分解是将一个数或一个式子写成几个因式的乘积的形式，而质因数分解是将一个数写成几个质数的乘积的形式。
因式分解常见错误分析
注 意：
此处还有公因式 a可以提取
=-(a-b) (ab-a)
剖析：因式分解必须在一定的范围内分解到每一个因式 都不能再分解为止，（ab-a)中仍有公因式a可提取，分 解不彻底！ 正解：原式 =-ab(a-b)2 +a(a-b)2
2
注意哟：
=-a(a-b)2 (b-1)
2
(b-a) =(a-b)
2
五、顾此失彼
例题5、分解因式：m +4m-12
误解：原式
2
=(m-3)(m+4)
考虑不周 顾此失彼
剖析：对于二次三项式进行分解因式时，要同时考虑 常数项和一次项系数，该解法仅满足了-3与+4的积是 常数项-12，但-3和+4的和+1不是一次系数+4，故分 解不正确. 正解：原式
y 2 +5x 2 y-20x 2 y3 5x 2 y(3xy-4y2 ) 误解：原式=
3
剖析：“1”作为项的系数通常可以省略，但如果单独 为一项时，在因式分解时是不能省略的. 正解：原式
=5x 2 y(3xy+1-4y2 )
提公因式
注意哟“1”单独 为一项时 不能省略
四、半途而废
例题4、分解因式：-ab(a-b)2 +a(b-a)2
因式分解常见错误分析
因式分解是中学数学里一种重要的恒等变形，在 分式和解方程中有着直接的应用，在对一些代数 式或三角函数式进行恒等变形时也常用到它，但 初学因式分解时，往往由于概念不清、粗心大意 等原因而出现错误，现将常见的错误分析如下.
一、概念不清
例题1 、分解因式
x 2 -4+3x
因式分解常见错误剖析
□江苏刘兴龙因式分解是初中数学中的一个重要内容,由于学生们在解题时审题不周密，考虑不全面，隐含条件挖掘不到位,因此在分解因式时常常出现这样或那样的错误。
现将在教学中发现的学生最常见的错解进行归类，并对错误原因作简要剖析。
【例1】分解因式/-J【错解】原式-l)= o2"(a+l)(a-1)【剖析】提取公因式沪后，不是将各项中a的指数除以2“,而应将女变形为/■x』后再提取。
【正解】原式=/(』-l)=a2a(a»+1)(a"-1)【例2］分解因式q(%-y)-b(y-x)+c(x-y)【错解】原式=(%-y)(a-&+c)【剖析】公因式应是多项中各项都含有的公共因式，本题中的公因式为(x-y),因此提取公因式时，应将-b(y-％)通过变号变形为+5(%-y)［正解】原式=a(x-y)+&(x-y)+c(%-y)=(x-y)=(«-y)(a+&+c)【例3】分解因式*/+秽+犷【错解】去分母得原式=X2+2xy+y2=(%+y)2【剖析】分解因式是一种恒等变形，而将**+矽+芥$变为*2+切+忙不是JU7IK恒等变形，因为去掉了系数*【正解】原式=*(*+2%y+y2)=y(x+y)2【例4】分解因式/-36【错解】原式二第'(I----)=%2(1+—)(1-------)X X X【剖析】因式分解结果中，各因式须是整式,由于概念不清，因而造成错误。
【正解】原式=(%+6)(%-6)【例5】分解因式144(%+y)2+12(x+y)【错解】原式=12(%+y)(12%+12y)【剖析】多项式中某一项恰好等于公因式时,在提取公固式时，不要忘掉1•【正解】原式=12(%+y)[12(x+y)+1]=12(%+y)(12x+12y+1)【例6】分解因式%3-x2+x-1【错解】原式二(/-X2+X)-1=x(x2-X+1)-1=x[x(x-1)+1]-1【剖析】忽视了因式分解的结果是整式连乘积的形式，导致错误。
学生学习因式分解容易出现的错误及其解决方法
学生学习因式分解容易出现的错误及其解决方法
因式分解经过新一轮的教改，现在是在北师大版八年级下册第四章，这一章的知识主要是学习分解因式的概念以及如何分解因式：主要是介绍提公因式法和运用公式法（主要是运用平方差公式和完全平方公式）。
由于分解因式与整式乘法有一定的区别与联系，所以学生在初学是会出现一些错误，下面分析几种出现的错误以及解决的方法：
一、 概念理解不清
例1、列各式中，从左边到右边的变形是分解因式的是（ ） 2
2222)1(3363.12336.5
)4(54.1
)1(1.-=+-∙=--=---=-+x x x D m n m n m C y y y y B a a a A ）（
错解：C
分解因式的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式
分解因式。
对于概念要注意几点：1.分解的结果要以积的形式表示；2.每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；3.必须分解到每个因式不能再分解为止。
二、 提公因式失项
例2、x x x --232
错解：)2(2x x x -=原式
学生在利用提公因式法分解因式的时候往往会出现项数的丢失，要让学生明白在提取公因式时，如果一个多项式有n 项，那么提取公因式后，剩下的多项式仍为n 项。
错解中在提取公因式后，最后一项应剩下1，而不是0。
三、提公因式不够彻底
例3、22363ay axy ax ++
错解：原式=)2(322y xy x a ++
学生在提完公因式之后会有个思维定势，认为这道题目就结束，往往会忘记了运用公式法进一步分解，导致错误，所以在教学时要让学生养成及时检查的习惯，看是否分解彻底。
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因式分解常见错误剖析
因式分解是初二数学的重要内容，也是代数的重要基础工具，其应用非常广泛。
因式分解是代数式的一种重要恒等变形，扎实细致地学好这部分内容将会为后面的学习奠定坚实的基础。
《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求，对因式分解常用的四种方法减少为两种，且公式法的应用，也减少为两个公式，但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。
教材是在学生学习了整式运算的基础上提出该知识点的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系。
分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且是解决后续分式的化简、解方程等恒等变形的基础，为数学交流提供了有效的途径。
分解因式的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点，培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。
一
1.提公因式法是因式分解的最基本的方法，也是最常用的方法，它的理论依据是乘法分配律。
在讲解时可以先复习单项式除以单项式，然后练习寻找公因式，提出公因式后再用多项式除以单项式的方法就是提公因式法。
2.运用公式法的关键是熟悉各公式的形式和特点。
对初学者来说，如何根据要分解的多项式的形式特点（项数、系数、指数）来选择用什么公式，往往不是很容易，这也是运用公式的难点。
因此在教学中应注意分析实例，指明思路、交代方法，以便克服难点。
3.运用十字相乘法进行因式分解，让学生注意观察该二次三项式的特征:（1）二次项系数为1;（2）常数项能分解成两个数的乘积;（3）这两个数的和恰好为一次项系数，只有满足这样特征的二次三项式才能用十字相乘法进行正确的因式分解。
4.保证基本的运算技能的落实，避免繁杂的题型训练。
符号运算在数学运算中是必不可少的，运用提公因式法和公式法分解因式是本章的一个重点，由于因式分解在后面几章的学习中还可以继续巩固，因此教学中要依据教材的要求，适当地分阶段进行必要的训练，使学生在具备基本的运算技能的同时，能够明白每一步的算理。
在讲解的同时，注意问题背景;注意由易到难，符合学生的认知;注意观察学生的思考层次。
二
部分学生在学习因式分解时会出现一些偏差。
我将他们在作业中出现的错误进行了归纳整理，并加以简单剖析如下。
1.周而复始型错误。
因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式。
但是在分解过程中，部分学生会将分解好的结果再乘回去，如：x-1=
（x+1）（x-1）=（x+1）（x+1）（x-1）=（x+1）（x-1）=x-1。
造成错误的原因是学生对因式分解的概念理解不清，混淆了因式分解与整式乘法的意义。
2.张冠李戴型错误。
出现此类错误的原因是学生对公式的意义理解不透所致。
如：4a-9b=（4a+9b）（4a-9b），对于平方差的意义应是表示两个数的平方差等于这两个数的和与差的积。
本例中的4a-9b表面形式上是不符合要求的，应变形为（2a）-（3b）以后才能利用因式分解。
3.无中生有型错误。
所谓无中生有型主要是针对于多项式的系数是分数而言的。
如x+xy+y=x+4xy+4y=(x+2y)。
原多项式中的系数是分数，而变形后
的系数为整数，恰好可以利用完全平方公式分解。
去分母是在等式中进行的，而不能硬搬到代数式中去。
4.不翼而飞型错误。
这种错误经常出现在提公因式法分解因式中，如3x-6xy+x=x（3x-6y）=3x（x-2y）。
在第一步提公因式x后，漏掉了“1”这一项，使得一个三项多项式提公因式后变成了两项式。
5.半途而废型错误。
顾名思义，这类错误是由于分解不彻底而产生的。
如（a+b）-4ab=（a+b）-（2ab）=（a+b+2ab）（a+b-2ab），此题还能利用公式法继续分解为（a+b）（a-b）。
6.顾此失彼型错误。
利用十字相乘法分解因式时，学生常会出现这样的错误。
如x-5x+6=（x-6）（x-1）。
错误原因是只顾了把6分解成–1与–6，而忘了是否–1与–6的和等于一次项系数-5这个条件。
7.断章取义型错误。
如-4x-4xy-y=-4x（x-y-y），只看到了第一项与第二项中的公因式-4x，而误认为-4x就是原多项式的公因式了。
8.以积代幂型错误。
这类错误出现在对分解最后结果的处理上，如x-y+x2y-xy=x（x+y）-y（x+y）=（x+y）（x-y）=（x+y）（x+y）（x-y）将两个相同因式（x+y）的积应写成幂（x+y）的形式，犯了书写形式不规范的错误。
9.概念理解不透。
如：6xy+3xy+12xy=xy(6x-3y+12xy)，原因是对公因式的概念没有完全理解，而忽略了数字因数。
又如：a+3a-4=a(a+3)-4，就没有把一个多项式从整体上化成几个整式乘积的形式。
以上9种错误是学生平时作业中最易出现的，在日常的教学中我们应该引起足够的重视，尽量避免这些错误的发生。
总之，因式分解的错误原因很多，要认真审题，牢记分解方法，并能灵活运用，以下口诀同学们在分解过程中不妨试一试，以避免错误:因式分解并不难，分解方法要记全；各项若有公因式，首先提取莫迟缓；各项若无公因式，乘法公式看一看；以上方法若不行，分组分解做试验；因式分解若不完，继续分解到完全。