离散数学模拟试卷(中文)

目录

离散数学模拟题一 (1)

离散数学模拟题二 (3)

离散数学模拟题三 (7)

离散数学模拟题四 (9)

离散数学模拟题五 (12)

离散数学模拟题六 (16)

离散数学模拟题七 (18)

离散数学模拟题八 (21)

离散数学模拟题九 (24)

离散数学模拟题十 (25)

离散数学模拟题十一 (27)

离散数学模拟题十二 (33)

离散数学模拟题十三 (34)

离散数学模拟题十四 (37)

离散数学模拟题十五 (42)

离散数学模拟题十六 (50)

离散数学模拟题一

一、判断题（共12分，每小题1分）

( ) 1、（⌝p∨⌝q）→(p→⌝q)不是重言式。

( )2、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。

( ) 3、命题函数是命题。

( ) 4、设A，B，C是Q的子集，则有A⨯(B⊕C)≠（A⨯B）⊕（A⨯C）。

( )5、设A、B为集合，若B≠Φ，则A-B包含于A。

( ) 6、若R为集合A上的非对称关系，则R2亦然。

( )7、存在一种建立在某个集合上的关系，它可以是对称的、反对称的、自反的、反自反和可传递的。

( )8、设〈G，*〉是群，对于G中的任意元素a，b有：（a ⋅ b）-1=b-1 ⋅ a-1。

( )9、在一个代数系统中，某个元素有多个左逆元，就不可能有右逆元。

( )10、设是非连通平面图G的对偶图中的顶点数，边数和面数，则它们之间不满足欧拉公式；

( )11、设无向图G具有割点，则G中一定不存在汉密尔顿回路；

( )12、有向图G是单侧连通；

（G）

二、求出下列命题公式的主析取范式和主合取范式。（10分）

(P→(Q∧R))∧(⌝P→(⌝Q∧R))

三、逻辑推证（10分）

（1）⌝（P→Q）→⌝ (R∨S)，((Q→P) ∨⌝R) ，⌝(R→P) ⇒ P→Q

四、用谓词推理理论来论证下述推证（10分）

任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑自行车（可能这两种都喜欢）。有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。

设M(x): x 是人； Q(x)； x 喜欢步行

S(x); x 喜欢乘汽车 ； R(x)； x 喜欢骑自行车

五、某班级有学生四十名，共有三门选修课可供选择，选修课课程名称分别为A 、B 、C ，其中有15名学生选A 课程，有10名学生选B 课程，6名学生选C 课程，而且其中有5名学生三门课程都选。问至少有多少学生三门选修课一门也没选？（10分）

六、设R 是一个等价关系，设:,{><=b a S 对某一个c ,有},,,R b c R c a >∈<>∈<且，证明：S 也是一个等价关系。（10分）

七、 已知有如图的偏序关系，并求出其子集A={b,c, d, e,}的极大元、极小元、最大元、最小元、上确界、下确界。（10分）

f g

e

d

c

八、设G={（a,b ）︱a ，b ∈R ，b ≠0}，定义运算

（a ，b ）*(c,d)=(bc+a ，bd)

求证：是一个群。（10分）

九、求图中A到其余各顶点的最短路径，并写出它们的权。（10分）

B 7 C

1 2

A 2 5 3 D

6

E 1 F

十、设有一组数1，2，2，3，4，6，7，9，12，求相应的最优树。并写出W（T）。（8分）

离散数学模拟题二

一、判断题（共10分，每小题1分）

( ) 1、“谋事在人，成事在天。”这句话是命题；

( )2、对任意的命题公式

C

B

A,

,, 若C

B

C

A∧

⇔

∧, 则B

A⇔；

( ) 3、(x)（P(x)→Q(x)）(x)P(x)→(x)Q(x)；

( ) 4、对于任意集合A，B，A⊆B当且仅当A-B=∅；

( )5、设x,y是集合A的两种不同划分，则x⊕y也是集合A的一种划分；

( ) 6、空集上的空关系，是对称的、反对称的、自反的、反自反和可传递的；

( )7、若偏序集〈A，≤〉，A中的所有元素都能排成a1≤ a2≤ a3≤……的形式，则偏序集〈A，≤〉是一个全序集，并只存在一条反链

( )8、设（S,*）是一个有单位元的半群，若对任意a∈S，a有左逆元u和右逆元v，

则u=v；

( )9、非连通平面图G的补图中的顶点数，边数和面数，它们之间不满足欧拉公式；( )10、设有无向图G1,G2，G1是G2的子图，则G1的最小生成树是G2最小生成树的子图。

二、选择题（共16分，每小题2分）

1、 设P ：我将去市里，Q ：我有时间。命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为( ) Q P Q P Q P P Q ⌝∨⌝↔→→)D ()C ()B ()A (

2、设个体域为整数，则下列式子中正确的是（ ）

(A))0y x (y x =+∃∀ (B) )0y x (y x =+∀∀

(C) )0y x (y x =+∀∃ (D) )0y x (y x =+∃⌝∃

3、设A,B,C 为任意集合下列命题为真的是( )

(A)如果A ⋃B ＝A ⋃C ，则B ＝C (B) 如果A －B ＝∅，则A ＝B

(C) A ⊕A=A (D) ∅是∅的子集

4、给定A={1、2、3}上的关系R={<1, 1>, <2, 2>, <1, 3>, <3, 1>, <2, 3>}，则：（

） (A)R 是自反的且传递

(B)R 不反自反且不对称

(C) R 是反对称且不对称

(D) R 不自反且传递

5、设A 是非空集合，P(A)是A 的幂集，则代数结构< P(A)，∩>的单位元是( )

(A) P(A) (B)A (C)Φ (D){Φ}

6、下图中不是平面图的是（ ）

7、下列图是欧拉图为（ ）