离散数学模拟试卷(中文)

目录离散数学模拟题一 (1)离散数学模拟题二 (3)离散数学模拟题三 (7)离散数学模拟题四 (9)离散数学模拟题五 (12)离散数学模拟题六 (16)离散数学模拟题七 (18)离散数学模拟题八 (21)离散数学模拟题九 (24)离散数学模拟题十 (25)离散数学模拟题十一 (27)离散数学模拟题十二 (33)离散数学模拟题十三 (34)离散数学模拟题十四 (37)离散数学模拟题十五 (42)离散数学模拟题十六 (50)离散数学模拟题一一、判断题（共12分，每小题1分）( ) 1、（⌝p∨⌝q）→(p→⌝q)不是重言式。

( )2、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。

( ) 3、命题函数是命题。

( ) 4、设A，B，C是Q的子集，则有A⨯(B⊕C)≠（A⨯B）⊕（A⨯C）。

( )5、设A、B为集合，若B≠Φ，则A-B包含于A。

( ) 6、若R为集合A上的非对称关系，则R2亦然。

( )7、存在一种建立在某个集合上的关系，它可以是对称的、反对称的、自反的、反自反和可传递的。

( )8、设〈G，*〉是群，对于G中的任意元素a，b有：（a ⋅ b）-1=b-1 ⋅ a-1。

( )9、在一个代数系统中，某个元素有多个左逆元，就不可能有右逆元。

( )10、设是非连通平面图G的对偶图中的顶点数，边数和面数，则它们之间不满足欧拉公式；( )11、设无向图G具有割点，则G中一定不存在汉密尔顿回路；( )12、有向图G是单侧连通；（G）二、求出下列命题公式的主析取范式和主合取范式。

（10分）(P→(Q∧R))∧(⌝P→(⌝Q∧R))三、逻辑推证（10分）（1）⌝（P→Q）→⌝ (R∨S)，((Q→P) ∨⌝R) ，⌝(R→P) ⇒ P→Q四、用谓词推理理论来论证下述推证（10分）任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑自行车（可能这两种都喜欢）。

有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行。

设M(x): x 是人； Q(x)； x 喜欢步行S(x); x 喜欢乘汽车 ； R(x)； x 喜欢骑自行车五、某班级有学生四十名，共有三门选修课可供选择，选修课课程名称分别为A 、B 、C ，其中有15名学生选A 课程，有10名学生选B 课程，6名学生选C 课程，而且其中有5名学生三门课程都选。

问至少有多少学生三门选修课一门也没选？（10分）六、设R 是一个等价关系，设:,{><=b a S 对某一个c ,有},,,R b c R c a >∈<>∈<且，证明：S 也是一个等价关系。

（10分）七、 已知有如图的偏序关系，并求出其子集A={b,c, d, e,}的极大元、极小元、最大元、最小元、上确界、下确界。

（10分）f gedc八、设G={（a,b ）︱a ，b ∈R ，b ≠0}，定义运算（a ，b ）*(c,d)=(bc+a ，bd)求证：<G ，*>是一个群。

（10分）九、求图中A到其余各顶点的最短路径，并写出它们的权。

（10分）B 7 C1 2A 2 5 3 D6E 1 F十、设有一组数1，2，2，3，4，6，7，9，12，求相应的最优树。

并写出W（T）。

（8分）离散数学模拟题二一、判断题（共10分，每小题1分）( ) 1、“谋事在人，成事在天。

”这句话是命题；( )2、对任意的命题公式CBA,,, 若CBCA∧⇔∧, 则BA⇔；( ) 3、(x)（P(x)→Q(x)）(x)P(x)→(x)Q(x)；( ) 4、对于任意集合A，B，A⊆B当且仅当A-B=∅；( )5、设x,y是集合A的两种不同划分，则x⊕y也是集合A的一种划分；( ) 6、空集上的空关系，是对称的、反对称的、自反的、反自反和可传递的；( )7、若偏序集〈A，≤〉，A中的所有元素都能排成a1≤ a2≤ a3≤……的形式，则偏序集〈A，≤〉是一个全序集，并只存在一条反链( )8、设（S,*）是一个有单位元的半群，若对任意a∈S，a有左逆元u和右逆元v，则u=v；( )9、非连通平面图G的补图中的顶点数，边数和面数，它们之间不满足欧拉公式；( )10、设有无向图G1,G2，G1是G2的子图，则G1的最小生成树是G2最小生成树的子图。

二、选择题（共16分，每小题2分）1、 设P ：我将去市里，Q ：我有时间。

命题“我将去市里，仅当我有时间时”符号化为( ) Q P Q P Q P P Q ⌝∨⌝↔→→)D ()C ()B ()A (2、设个体域为整数，则下列式子中正确的是（ ）(A))0y x (y x =+∃∀ (B) )0y x (y x =+∀∀(C) )0y x (y x =+∀∃ (D) )0y x (y x =+∃⌝∃3、设A,B,C 为任意集合下列命题为真的是( )(A)如果A ⋃B ＝A ⋃C ，则B ＝C (B) 如果A －B ＝∅，则A ＝B(C) A ⊕A=A (D) ∅是∅的子集4、给定A={1、2、3}上的关系R={<1, 1>, <2, 2>, <1, 3>, <3, 1>, <2, 3>}，则：（） (A)R 是自反的且传递(B)R 不反自反且不对称(C) R 是反对称且不对称(D) R 不自反且传递5、设A 是非空集合，P(A)是A 的幂集，则代数结构< P(A)，∩>的单位元是( )(A) P(A) (B)A (C)Φ (D){Φ}6、下图中不是平面图的是（ ）7、下列图是欧拉图为（ ）8、设G是由5个顶点组成的完全图，则从G中至少删去多少条边可以得到树（）（A）4 （B）5 （C）6 （D）10三、求出下列命题公式的主析取范式和主合取范式。

（8分）(P→(Q→R))∧((⌝Q∨P) ∧R)四、逻辑推证（8分）（1）⌝（P→Q）→⌝ (R∨S)，((Q→P) ∨⌝R) ，⌝(R→P) ⇒ P→Q五、某学院04级数学系共有学生120名，其中65人选学德语，45人选学法语，12人选学俄语，8人三门语言都选学。

问至少有多少学生三种语言一种也没选学？（8分）六、用谓词推理理论来论证下述推证（10分）每个旅客或者坐头等舱或者坐二等舱，每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱，并非所有的旅客都富裕，旅客汪明不富裕。

所以汪明做二等舱。

七、设{A1,A2…….An}是集合G的一个划分。

定义G上的二元关系R，使<x,y>∈当且仅当x,y属于该划分的同一份块中，求证：这样定义的R是G上的等价关系。

(10分)八、已知有如图的偏序关系，求出(1)序关系集合R(2)其子集A={b,c, d, e,}的极大元、极小元、最大元、最小元、上确界、下确界。

（10分）九、给定代数系统(G,*), 二元运算见下表.证明(G,+,*)是群。

（5分）十、G是有n-1条边的图（n是G的顶点数）。

证明：如果G中无圈，那么G是一棵树。

（5分）十、已知关于人员a，b，c，d，e，f和g的下述事实：a说英语；b说英语和西班牙语；c说英语，意大利语和俄语；d说日语和西班牙语；e说德语和意大利语；f说法语，日语和俄语；g说法语和德语。

试问：上述7人中是否任意两人都能交谈？（如有必要，可由其余5人中所组成的译员链帮忙）（5分）十、设有一组数1，2，2，3，4，6，7，9，10，求相应的最优树。

并写出W（T）。

（5分）离散数学模拟题三一、判断题（共12分，每小题1分）( ) 1、（⌝p∨⌝q）→(p→⌝q)不是重言式。

( )2、在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。

( ) 3、命题函数是命题。

( ) 4、设A，B，C是Q的子集，则有A⨯(B⊕C)≠（A⨯B）⊕（A⨯C）。

( )5、设A、B为集合，若B≠Φ，则A-B包含于A。

( ) 6、若R为集合A上的非对称关系，则R2亦然。

( )7、存在一种建立在某个集合上的关系，它可以是对称的、反对称的、自反的、反自反和可传递的。

( )8、设〈G，*〉是群，对于G中的任意元素a，b有：（a ⋅ b）-1=b-1 ⋅ a-1。

( )9、在一个代数系统中，某个元素有多个左逆元，就不可能有右逆元。

( )10、设是非连通平面图G的对偶图中的顶点数，边数和面数，则它们之间不满足欧拉公式；( )11、设无向图G具有割点，则G中一定不存在汉密尔顿回路；( )12、有向图G是单侧连通；（G）二、求出下列命题公式的主析取范式和主合取范式。

（10分）(P→(Q∧R))∧(⌝P→(⌝Q∧R))三、逻辑推证（10分）（1）⌝（P →Q ）→⌝ (R ∨S)，((Q →P) ∨⌝R) ，⌝(R →P) ⇒ P →Q四、用谓词推理理论来论证下述推证（10分）任何人如果他喜欢步行，他就不喜欢乘汽车，每一个人或喜欢乘汽车，或喜欢骑自行车（可能这两种都喜欢）。

有的人不爱骑自行车，因而有的人不爱步行 。

设M(x): x 是人； Q(x)； x 喜欢步行S(x); x 喜欢乘汽车 ； R(x)； x 喜欢骑自行车五、某班级有学生四十名，共有三门选修课可供选择，选修课课程名称分别为A 、B 、C ，其中有15名学生选A 课程，有10名学生选B 课程，6名学生选C 课程，而且其中有5名学生三门课程都选。

问至少有多少学生三门选修课一门也没选？（10分）六、设R 是一个等价关系，设:,{><=b a S 对某一个c ,有},,,R b c R c a >∈<>∈<且，证明：S 也是一个等价关系。

（10分）七、 已知有如图的偏序关系，并求出其子集A={b,c, d, e,}的极大元、极小元、最大元、最小元、上确界、下确界。

（10分）f gedcba八、设G={（a,b ）︱a ，b ∈R ，b ≠0}，定义运算（a ，b ）*(c,d)=(bc+a ，bd)求证：<G ，*>是一个群。

（10分）九、求图中A 到其余各顶点的最短路径，并写出它们的权。

（10分）十、设有一组数1，2，2，3，4，6，7，9，12，求相应的最优树。

并写出W （T ）。

（8分）离散数学模拟题四一、判断题（共10分，每小题1分）( ) 1、“如果我能上天，我就把月亮染成绿色。

”这句话是命题；( )2、（⌝p ∨⌝q ）→(p →⌝q)不是重言式；( ) 3、(∀x)（P(x)→Q(x)）(x)P(x)→(x)Q(x)；( ) 4、设A 、B 为集合，若B ≠Φ，则A-B 包含于A ；( )5、一个集合的交叉划分必然是该集合的一种覆盖；( ) 6、全域关系是对称的、反对称的、自反的、反自反和可传递的；( )7、若偏序集〈A ，≤〉，A 中的所有元素都能排成a1≤ a2≤ a3≤ ……的形式，则偏序集〈A ，≤〉是一个良序集；( )8、设（S,*）是一个有单位元的半群，则*运算满足消去率；( )9、设无向图G 具有割点，则G 中一定不存在汉密尔顿回路；( )10、平凡图也是一棵树；二、选择题（共12分，每小题2分）1、 设P ：我将去市里，Q ：我有时间。