函数的基本性质(复习)PPT课件

f
(x)

ex a
a ex
是
R上的偶函数。
（1）求实数 a的值；
（2）证明 f ( x)在 (0,) 是增函数。
解：（1） f (x) 是R上的偶函数
f(x)f(x)
ex a
eax
ex a
eax
1a2e2x a2e2x aex aex
1a2e2xa2e2x 恒成立
0x1x2 ex1 ex2 0
ex1x2
ex1
1
ex2
ex2 ex1 ex1x2
f(x1) f(x2)0
(ex1 ex2)1(ex11x2)
f (x)f在 (x1)（ 0， f (x） 2) 上单调递 (ex1增 ex2)(exe1x1x2x2 1)
范围
思维引导：
3.函数f(x)＝|x－a|在(－∞，2]上单调递减，
则a的取值范围是
．
解析：f(x)＝|x－a|的图象是以(a,0)为折点的折线， 由图知a≥2.
y
-3 0 3
x
4、f设 (x)是 奇 函0， 数 内 且是 在增 f(3)0，x则 fx0的 解_集 __是 __
5、已知f(x)是R上的奇函数，且f(-5)=5， 则f(5)=________
f 1 a f 1 a2 不能忽视定义域！
1 1 a 1
由题意可得： 1 1 a 2 1
1 a a 2 1
巩固练习：
已知定 1义 ， 1上 在的奇 fx函 ,在数定义域 减函数 f1， a且 f12a0,求实 a的 数取
函数的基本性质(复习)
单调性的概念
【定义】
•对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1<x2时，都有f(x1 )<f(x2 )，则称f(x)这个区间上是增函数. 区间D称为f(x)的一个递增区间。
•对于属于定义域 I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1,x2， 当x1<x2时，都有f(x1 )>f(x2 )，则称f(x)这个区间上是减函数. 区间D称为f(x)的一个递减区间。
x1x2x1x22
作差 变形
2 x1 x2 3
x1 x2 0, x1 x2 20
定号
fx1 fx20
fxx22x3是 2,3上
的
增下函 结论
数
定义证明单调性：
例2.已知函数 f (x)是偶函数，且在区间 (a,b] 上是减函数， 证明：函数 f (x)在区间[b,a)上是增函数。
证明：在 b,a内任取 x1, x2 ，且 bx1x2a
则 bx1x2a
又f(x)在 a,b内单调递减
f(x1) f(x2) 又f(x)是偶函数f(-x) f(x) f(x1) f(x2)
即函数 f(x)在b,a上是增函数
练习.设a 0，
3.函数奇偶性的定义.
①奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果
对于D内的任意一个x，都有
，
则这函Fra Baidu bibliotek叫做奇函数．
②偶函数：设函数y＝g(x)的定义域为D，如果
对于D内的任意一个x，都有
，
则个函数叫做偶函数．
注意:
1.奇函数或偶函数的定义域一定关于原点对称.
2.奇函数的图象关于原点成中心对称图形.偶函数的图
题型分析
题型一：定义证明单调性：
例1、证明函数 fxx22x3在 2,3上是增
证：设 x 1 ,x 2 2 ,3 且 x 1 x 2
取值
f x 1 f x 2 x 1 2 2 x 1 x 2 2 2 x 2
x1x2x1x22x1x2
象关于y轴成轴对称图形.
4.根据定义判断函数奇偶性的步骤.
1.求解函数的定义域，并判断是否关于原点对称
2.求f（-x）.
3.判断f（-x）与f（x）,-f（x）之间的关系. 若不具有奇偶性举反例. 4.给出结论.
二.小题小练：
1. 设 偶 函 数 f(x) 为 (0,+∞) 上 的 减 函 数 ， 则 f( － 2),
题型二：利用函数的奇偶性求参数的取值范围： 例3.已知函数 f (x) 的定义域 为 (1,1) ，且满足下列条 件：① f (x)是奇函数
② f (x) 在定义域上单调递减③ f(1a)f(1a2)0 求实数 a的取值范围。
思维引导： 本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，解决本题的
关键是利用f(x)为奇函数将式子转化为:
f(－π), f(3)的大小顺序是
．
记忆技巧：偶函数在关于原点对称的两个区间上单调性 相反；奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相同.
2.已知二次函数 fx m 1 x 2 2 m 3 为x偶函
数，则f(x)在(－5，－2)上是单调 函数．
分析：二次函数的单调性问题需考虑对称轴和开口方向
2.证明函数单调性的基本步骤.
(1)取值．即设x1,x2是该区间内的任意两个 值，且x1<x2； (2)作差变形．即作差f(x1)－f(x2)，并通
过因式分解、配方、有理化等方法，向有 利于判断差的符号的方向变形；
(3)定号．确定差f(x1)－f(x2)的符号．
(4)下结论，根据符号作出结论．
即“取值——作差变形——定号— —下结论”这四个步骤．
a2 1 a0 a1
定义证明单调性：
练习设
a 0 ，f (x) ex
a
a ex
是 R上的偶函数。
（1）求实数 a的值；
（2）证明 f (x)在 (0,) 是增函数。
（2）证明：在 (0, )内任取 x1, x2 ，且 x1 x2
则 f(x 1)f(x2)ex 1ex2e 1 x 1e1 x2
6.已知函数 fxa3xb x1，常数a、b
∈R，且f（4）=0，则f（-4）
=
．
分析：本题一个条件，a、b二个待定系数.无法求出解析 式只有利用函数的性质来处理.
7已知 fxx2x ba x11x1为奇函数，
求a,b
思维启迪： 本题着重在于考查函数的奇偶性的性质与定义。