纳什均衡的应用案例分析
好的纳什均衡例子(一)
好的纳什均衡例子(一)好的纳什均衡什么是纳什均衡？纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈参与者之间形成的一种稳定和平衡的策略选择状态。
在纳什均衡下，任何一个参与者都无法通过改变自己的策略来获得更大的利益。
好的纳什均衡指的是存在多个纳什均衡时，其中某些纳什均衡比其他纳什均衡更为理想。
例子一：囚徒困境囚徒困境是博弈论中最经典的例子之一。
假设有两个犯人，他们因为涉嫌合谋犯罪被捕，警察只有有限的证据。
警察与每个犯人分别进行单独审讯，并给他们提供了合作和背叛两个选项，这两个选项对应于认罪和抵赖。
如果两个人都选择合作，即认罪，则每个人都会被判刑2年；如果两个人都选择背叛，即抵赖，则每个人都会被判刑5年；如果一个人选择合作而另一个选择背叛，则合作的人会被判刑6年，而背叛的人会被判刑1年。
在这个案例中，存在两个纳什均衡：互相背叛和互相合作。
然而，互相合作是更为理想的纳什均衡，因为如果两个人都选择合作，他们的总刑期将会最短，只有2年。
例子二：拍卖拍卖是另一个常见的博弈场景。
假设有两个竞拍者A和B，他们在一个拍卖会上竞价购买一件物品。
物品的最低价格为100元。
竞拍者A知道他的估值是200元，而竞拍者B知道他的估值是150元。
他们每次可以按照一定幅度加价，但不能超过自己的估值。
在这个案例中，存在两个纳什均衡：A出价200元，B不出价；B 出价150元，A不出价。
然而，对于卖家来说，A出价200元，B不出价是更好的纳什均衡，因为这样卖家可以以更高的价格售出物品。
例子三：价格战价格战是市场竞争中常见的博弈情景。
假设有两家公司A和B，它们在同一个市场上销售类似的产品。
它们可以根据自己的利润目标制定价格。
如果两家公司的价格相等，则它们将平分市场份额；如果一家公司的价格比另一家低，则它将获得更大的市场份额。
在这个案例中，存在两个纳什均衡：价格相等和一家公司的价格低于另一家。
然而，价格相等是更好的纳什均衡，因为这样两家公司可以共享更多的市场份额，并且避免因为价格战而导致的利润下降。
混合策略纳什均衡例子
混合策略纳什均衡例子混合策略纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是各参与者选择一个概率分布作为他们的策略，从而达到一个稳定的状态。
在混合策略纳什均衡中，没有任何参与者可以通过单独改变自己的策略来获得更好的结果。
一个经典的混合策略纳什均衡的例子是“岩石-剪刀-布”游戏。
在这个游戏中，两个参与者（称为玩家1和玩家2）可以选择出岩石、剪刀或布中的任意一种。
每一种选择都有一定的胜负规则：岩石胜剪刀，剪刀胜布，布胜岩石。
假设玩家1选择出岩石、剪刀和布的概率分别为p1、q1和r1，玩家2选择出岩石、剪刀和布的概率分别为p2、q2和r2。
两个玩家的利益可以用一个支付矩阵表示如下：| 岩石 | 剪刀 | 布-----------------------------岩石 | 0 | -1 | 1-----------------------------剪刀 | 1 | 0 | -1-----------------------------布 | -1 | 1 | 0在混合策略纳什均衡中，每个玩家选择的概率分布必须使得对于每一种选择，玩家都不希望改变自己的概率分布。
在这个例子中，我们可以通过计算来找到混合策略纳什均衡。
假设玩家1选择出岩石的概率为p1，则选择剪刀的概率为q1=1-p1-0=1-p1，选择布的概率为r1=0-0=0。
同样地，玩家2选择出岩石的概率为p2，则选择剪刀的概率为q2=1-p2-0=1-p2，选择布的概率为r2=0-0=0。
为了找到混合策略纳什均衡，我们需要检查每一种选择，并确保玩家对于每一种选择都不希望改变自己的概率分布。
在这个例子中，无论玩家1选择什么概率分布，玩家2都可以通过选择相应的概率分布来获得更好的结果。
所以，不存在一个混合策略纳什均衡。
总结起来，混合策略纳什均衡是博弈论中一种稳定的策略选择状态，即不存在任何参与者可以通过单独改变自己的策略来获得更好的结果。
岩石-剪刀-布游戏是一个经典的混合策略纳什均衡的例子，其中玩家的选择概率分布是关键因素。
三方博弈纳什均衡例题
三方博弈纳什均衡例题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：三方博弈是博弈论中一种常见的情形，指的是有三方参与并且彼此之间存在竞争和合作关系的博弈情况。
纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，指的是在博弈中每个玩家都做出最佳决策的情况下所达到的一个稳定状态。
在三方博弈中，如果存在某种情况下所有玩家都无法通过改变自身策略而获益，这种状态就是三方博弈的纳什均衡。
下面我们通过一个例子来说明三方博弈纳什均衡的概念。
假设有三位学生A、B、C参加了一个考试竞赛，在这个竞赛中，他们可以选择合作作弊，也可以选择正当的考试。
如果三位学生都选择正当考试，那么每个人都能得到10分的成绩；如果某一位学生作弊而其他两人选择正当考试，那么作弊的学生可以得到15分，而其他两人得0分；如果所有人都选择作弊，那么每个人只能得到5分。
同理，对于学生B和C来说，选择作弊也是更有利的策略。
第二篇示例：三方博弈是博弈论中的一个重要概念，指的是有三个各自独立的决策者同时做出决策的情况。
在三方博弈中，每个决策者都会考虑其他两方的利益和行为，以最大化自己的利益。
纳什均衡是博弈论中一个非常重要的概念，是指在一个博弈当中，每个参与者都选择了最优的行动策略，没有任何一方可以通过改变自己的策略来获得更好的结果。
下面我们来看一个关于三方博弈纳什均衡的例题。
假设有三个玩家A、B、C，他们在一个零和博弈中，并且每个玩家都只有两种可行的策略，分别是合作和背叛。
博弈的收益矩阵如下表所示：| | 合作| 背叛|| ---- | ------ | ------ || 合作| 3,3,3 | 1,4,4 || 背叛| 4,4,1 | 0,2,2 |在这个收益矩阵中，每个元素表示每个玩家在不同组合下的收益，例如当A、B、C都选择合作时，他们的收益分别是3，当A、B、C都选择背叛时，他们的收益分别是2。
现在我们来分析一下这个博弈的纳什均衡。
我们来看一下玩家A的最佳策略。
玩家A会根据其他两个玩家的策略来选择自己的策略，如果B、C都选择合作，那么玩家A选择背叛可以得到更高的收益4；如果B、C都选择背叛，那么玩家A也选择背叛可以得到更高的收益4。
精选最新生活中纳什均衡例子
首先我们先简单看一下纳什均衡的经济学含义：所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。
换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。
大家可以现有一个简单的印象，结合下面的案例再回来看这个定义。
案例一、智猪博弈猪圈里有两头猪，一头大猪，一头小猪。
猪圈的一边有个踏板，每踩一下踏板，在远离踏板的猪圈的另一边的投食口就会落下少量的食物。
如果有一只猪去踩踏板，另一只猪就有机会抢先吃到另一边落下的食物。
当小猪踩动踏板时，大猪会在小猪跑到食槽之前刚好吃光所有的食物;若是大猪踩动了踏板，则还有机会在小猪吃完落下的食物之前跑到食槽，争吃到另一半残羹。
那么，两只猪各会采取什么策略?答案是：小猪将选择“搭便车”策略，也就是舒舒服服地等在食槽边;而大猪则为一点残羹不知疲倦地奔忙于踏板和食槽之间。
原因何在?因为，小猪踩踏板将一无所获，不踩踏板反而能吃上食物。
对小猪而言，无论大猪是否踩动踏板，不踩踏板总是好的选择。
反观大猪，已明知小猪是不会去踩动踏板的，自己亲自去踩踏板总比不踩强吧，所以只好亲力亲为了。
案例二、囚徒困境(1950年，数学家塔克任斯坦福大学客座教授，在给一些心理学家作讲演时，讲到两个囚犯的故事。
)假设有两个小偷A和B联合犯事、私入民宅被警察抓住。
警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯，对每一个犯罪嫌疑人，警方给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，于是证据确凿，两人都被判有罪。
如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白，则两人各被判刑8年;如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖，则以妨碍公务罪(因已有证据表明其有罪)再加刑2年，而坦白者有功被减刑8年，立即释放。
如果两人都抵赖，则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪，但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。
囚徒困境博弈A╲B坦白抵赖坦白-8，-80，-10抵赖-10，0-1，-1关于案例，显然最好的策略是双方都抵赖，结果是大家都只被判1年。
纳什均衡理论在商务谈判策略制定中的应用案例分析
2、制定共赢方案：纳什均衡理论强调合作与共赢。在商务谈判中，我们应该 与对手共同探讨，制定出对双方都有利的方案，实现利益共享。
3、保持灵活：在商务谈判中，情况千变万化。纳什均衡理论提醒我们要保持 灵活性，随时调整策略以应对突发情况。
4、掌握信息：纳什均衡理论重视信息的掌握。在商务谈判中，我们需要尽可 能多地收集信息，了解对手的底牌，以便在谈判中占据优势。
商务谈判策略制定
商务谈判是商务活动中至关重要的一环，制定有效的谈判策略是取得谈判成功 的关键。纳什均衡理论为商务谈判策略的制定提供了很好的理论支持。在商务 谈判中，纳什均衡理论的应用主要体现在以下几个方面：
1、分析对手：根据纳什均衡理论，我们需要首先分析对手的策略和可能采取 的行动。通过了解对手的需求、利益和谈判底线，我们可以更好地制定针对性 的谈判策略。
首先，要始终保持开放和诚实的沟通。双方都要明确表达自己的需求、点和底 线，同时积极倾听对方的意见，以便更好地理解对方的需求和预期。
其次，要进行充分的准备。在谈判前，要对市场情况、竞争对手、法律法规等 方面进行深入研究和分析，以便在谈判中更好地掌握主动权。
最后，要注重长期合作和互利共赢。商务谈判不仅仅是达成一次交易，更是建 立长期合作关系的重要环节。双方要以长远的眼光看待问题，注重互利共赢， 达成稳定、可持续的合作协议。
纳什均衡理论在商务谈判策略制定中的 应用案例分析
01 引言
03 案论
引言
纳什均衡理论是经济学中的一个重要概念，指的是在特定情境下，每个参与者 都采取最优策略以实现自身利益最大化的状态。在商务谈判中，纳什均衡理论 同样有着广泛的应用。本次演示将通过具体案例分析，探讨纳什均衡理论在商 务谈判策略制定中的实际应用。
结论
纳什均衡的应用案例分析
实际请况的概念抽象
情景： 情景： 如果给你两个师的兵力，有你来当“司令” 如果给你两个师的兵力，有你来当“司令”，任务 是攻克“敌人”占据的一个城市， 是攻克“敌人”占据的一个城市，而敌军的守备力量 是三个师。通往城市的道路只有甲乙两条。 是三个师。通往城市的道路只有甲乙两条。 （1）当你发起进攻的时候，占领城市就判定胜利。 ）当你发起进攻的时候，占领城市就判定胜利。 （2）你的兵力超过敌人，你就获胜；你的兵力比敌 ）你的兵力超过敌人，你就获胜； 人的守备兵力少或者相等，你就失败。 人的守备兵力少或者相等，你就失败。 （3）规定双方的兵力只能整师调动。 ）规定双方的兵力只能整师调动。 问：你将如何制定攻城方案？你获胜的几率是多少？ 你将如何制定攻城方案？你获胜的几率是多少？
基于纳什均衡的思路分析
两个个前提： 两个个前提：
一、信息是完全的。 信息是完全的。 二、师与师之间没有差别。 师与师之间没有差别。
基于纳什均衡的思路分析
分析： 分析：
攻城部队可以有三种部署方案： 攻城部队可以有三种部署方案： 敌人有四种部署方案： 敌人有四种部署方案： A.集中兵力从甲方向进攻； 三个师都驻守甲方向； 三个师都驻守甲方向； a.集中兵力从甲方向进攻； 集中兵力从甲方向进攻 B.兵分两路，一个师甲，一师乙； 两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向； 两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向； b.兵分两路，一个师甲，一师乙； 兵分两路 C.集中兵力从乙方向进攻。 一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方向； 一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方向； c.集中兵力从乙方向进攻 集中兵力从乙方向进攻。 D. 三个师都驻守乙方向。 三个师都驻守乙方向。
守 A a 攻 b c B + C +
2+ — 3
两个纳什均衡的例子
两个纳什均衡的例子
例子一：
假设有两家公司A和B竞争某一物品的售价。
公司A设定物品的
售价为12元，公司B设定物品的售价为10元。
由于物品的品质和需
求相同，消费者将选择购买价格更低的物品。
因此，在这种情况下，
公司B的销售量将高于公司A，从而获得更高的利润。
对于公司A来说，降低价格将导致利润下降，而提高价格将导致销量减少。
因此，这种
情况下的纳什均衡是公司B设定售价为10元，公司A设定售价为12元。
例子二：
假设有两个国家A和B争夺某一资源的开发权。
国家A选择全面
开发该资源，从而带来经济发展和利益增加，但同时对环境产生巨大
破坏。
而国家B选择保护环境，限制资源开发，从而减少环境破坏，
但也丧失了资源开发所能带来的经济利益。
如果国家A单方面全面开发，国家B将面临环境恶化的问题，而国家A将无法享受到经济发展
所带来的最大利益。
因此，这种情况下的纳什均衡是国家A选择限制
资源开发，保护环境，而国家B也选择限制资源开发，从而实现环境
保护和资源合理利用的共同利益。
生活中纳什均衡例子
生活中纳什均衡例子
纳什均衡是博弈论中的一个概念，指在双方或多方进行博弈时，
当每个参与者都选择了最优策略后，游戏的结果已经达到了一个稳定
状态。
生活中，我们可以看到很多纳什均衡的例子。
1.超市降价促销：当超市降价促销时，消费者可以选择是抢购或
等待。
如果大多数人都抢购，那么超市就会获得更多的销售额；如果
消费者等待，那么超市可以考虑再次降价吸引消费者购买。
2.交通拥堵：在道路狭窄且车流量大的情况下，司机们可以选择
是慢行还是超车。
如果每个司机都选择了超车，那么道路的拥堵就会
更加严重；如果司机们都选择慢行，那么车流量就会更加平缓。
3.竞拍：在竞拍中，每个竞拍者都会选择自己认为是最高的出价。
如果竞拍者们都认为这个物品的价值很高，那么竞拍的价格就会越来
越高。
如果有人放弃竞拍，价格就会下降，直到达到平衡。
4.恋爱：在恋爱中，每个人都希望自己的感情得到回报。
如果两
个人都对对方很有感情，那么他们就会在一起；如果只有一个人喜欢
对方，那么他们就不会在一起。
这是一个常见的纳什均衡例子。
总之，纳什均衡是在人与人之间相互影响，相互制约下的一种结果。
只有当每个人都选择自己认为最优的策略，才能形成稳定的状态。
纳什均衡例题
纳什均衡的经典案例是“囚徒困境”。
在这个例子里，有两个小偷A和B联合犯事，被警方抓住并分别关在不同的房间里进行审讯。
警方对每个犯罪嫌疑人给出的政策是：如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行，交出了赃物，那么证据确凿，两人都被判有罪。
如果另一个犯罪嫌疑人也坦白了罪行，那么两人各被判刑8年。
这个案例中，无论A还是B，最优策略都是坦白。
因为如果A选择坦白，B的最优策略也是坦白；如果A选择不坦白，B的最优策略也是坦白。
反之亦然。
因此，两人的最优策略是一致的——坦白。
这就是纳什均衡的一个体现。
在更复杂的情况下，例如狮群博弈中，总数是奇数和偶数时，狮子的策略会发生变化。
这同样可以通过纳什均衡来解释。
当狮子总数为奇数时，每只狮子都有可能成为狩猎者，因此它们会选择大胆去吃睡着的狮子；而当狮子总数为偶数时，没有狮子会成为狩猎者，因此它们会选择谨慎地不去吃睡着的狮子。
这也是纳什均衡的一个应用。
希望这个例子能够帮助你理解纳什均衡的概念和实际应用。
博弈论2纳什均衡及应用举例
房地产开发博弈
需求大的情况 开发商A 开发 不开发 需求小的情况 开发 开发商A 开发商B 开发 不开发
4000，4000 8000，0
0，8000
0，0
开发商B 开发 不开发
-3000，-3000 0，1000 1000，0 0，0
不开发
房地产开发博弈
若双方同时决策 若市场需求已知 若市场需求未知，是否开发依赖于 (1)各自在多大程度上认为需求是大的， (2)对方是否开发
Complete and Perfect ——完全信息与完美信息
如房地产开发博弈中，如果至少有一个 参与人不知道市场需求的大小，信息是 不完全的也是不完美的 如果两个参与人都知道市场需求是大的 还是小的，信息是完全的，但如果A不知 道B选择了什么行动，那么A的信息是不 完美的。
支付Payoff
房地产开发博弈
需求大的情况 开发商A 开发 不开发 需求小的情况 开发 开发商A 开发商B 开发 不开发
4000，4000 8000，0
0，8000
0，0
开发商B 开发 不开发
-3000，-3000 0，1000 1000，0 0，0
不开发
市场进入博弈
高
N
低
[P]
不进入
进入者
进入 不进入
[1-P]
有限策略与无限策略同时存在一个博弈问题中
零和博弈
零和博弈： 社会总得益，即各博弈方得益之和总是为 0 猜硬币方
正面 正 面 反 面 反面
盖 硬 币 方
-1，1
1，-1
1，-1
-1，1
零和博弈
零和博弈的特点：
纳什均衡的原理与应用
纳什均衡的原理与应用1. 纳什均衡的定义纳什均衡，又称为纳什平衡，是博弈论中的一个概念，由美国数学家约翰·纳什于1950年提出。
它是博弈论研究中的一个重要成果，揭示了多方参与的博弈中可能存在的平衡点。
2. 纳什均衡的原理纳什均衡的原理基于参与者在博弈中追求个人利益的假设，即每个参与者都会尽力追求自己的利益最大化。
在纳什均衡中，没有任何一个参与者可以通过改变自己的策略来提高自己的利益，而其他参与者保持不变。
3. 纳什均衡的应用纳什均衡具有广泛的应用领域，尤其在经济学、社会科学和工程领域中有重要的地位。
以下是一些纳什均衡的应用实例：• 3.1 经济学–拍卖机制：在拍卖中，卖家和买家之间的竞争决定了最终的价格。
纳什均衡理论可以帮助分析卖家和买家的策略选择，以及最终的价格形成。
–垄断定价：在垄断市场中，垄断者面临价格选择的问题。
纳什均衡可以帮助垄断者确定最优的价格策略。
• 3.2 社会科学–博弈论研究：纳什均衡是博弈论中的核心概念，用于描述多方博弈中的平衡点。
社会科学研究中，纳什均衡被广泛应用于对人类行为和决策的建模和原理研究。
–合作与竞争：纳什均衡理论可以帮助分析合作与竞争的关系。
在合作环境中，纳什均衡可以帮助确定最优的合作策略。
• 3.3 工程领域–交通流控制：纳什均衡理论可以用于交通流控制系统的设计，帮助优化交通流的分配和调度。
通过分析交通参与者的决策行为，可以建立交通流动的纳什均衡模型，从而提高交通系统的效率。
–电力市场：电力市场中的供求关系影响着电力价格的形成。
纳什均衡理论可以用于分析电力市场中各个参与者的策略选择，从而优化电力价格的形成。
4. 总结纳什均衡作为博弈论的重要成果，以其理论和应用的价值在经济学、社会科学和工程领域得到广泛的应用。
将纳什均衡理论应用于实际问题的分析中，可以帮助我们更好地理解和解决多方参与的博弈问题，从而提高决策的质量和效率。
以上是对纳什均衡的原理与应用的简要介绍，纳什均衡作为一个重要的博弈论概念，深入研究它的理论和应用，有助于我们更好地理解和改善现实生活中的各种博弈情境。
纳什均衡案例
纳什均衡案例纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由约翰·纳什提出，用于描述博弈参与者之间的一种策略选择状态。
在这种状态下，每个参与者都知道其他参与者的策略选择，并且没有动机单方面改变自己的策略。
纳什均衡是一种稳定状态，当所有参与者都采取最优策略时，任何一方都没有动机改变自己的策略。
下面我们通过一个案例来具体了解纳什均衡的概念。
假设有两家冰淇淋店A和B，它们位于同一条街上，销售的冰淇淋口味和质量都是一样的。
每天下午4点，顾客会同时到两家店购买冰淇淋。
店家可以选择提高或降低价格，而顾客会选择到价格更便宜的店购买冰淇淋。
在这种情况下，我们来分析一下店家的最优策略选择。
首先，我们假设店家A提高了价格，而店家B保持不变，那么顾客肯定会选择到店家B购买冰淇淋，因为价格更便宜。
同理，如果店家B提高了价格，而店家A保持不变，顾客也会选择到店家A购买冰淇淋。
这说明在任何一家店提高价格的情况下，另一家店都会获得更多的顾客。
接着，我们假设店家A降低了价格，而店家B保持不变，那么顾客肯定会选择到店家A购买冰淇淋。
同理，如果店家B降低了价格，而店家A保持不变，顾客也会选择到店家B购买冰淇淋。
这说明在任何一家店降低价格的情况下，另一家店都会失去更多的顾客。
因此，我们可以得出结论，在这种情况下，店家A和店家B都会选择保持自己的价格不变，因为任何一家店单方面改变价格都无法获得更多的顾客，反而会失去顾客。
这种状态就是纳什均衡，即当每个参与者都知道其他参与者的策略选择，并且没有动机单方面改变自己的策略。
通过这个案例，我们可以更好地理解纳什均衡的概念。
在博弈论中，纳什均衡是一种重要的策略选择状态，它描述了参与者之间的稳定状态，当所有参与者都采取最优策略时，任何一方都没有动机改变自己的策略。
纳什均衡的概念不仅在经济学领域有着重要的应用，也在其他领域有着广泛的影响，如政治、生物学等领域都可以看到纳什均衡的身影。
总之，纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，通过案例分析可以更好地理解其内涵和应用。
纳什均衡的例子
纳什均衡的例子
纳什均衡是博弈论中一种重要的概念，最早由约翰·福纳什提出。
它描述了在多方参与的竞争中，每个参与者根据其他人的策略选择了一种最优策略，使得再改变个体策略时，其他人已经无法获得更好的结果。
一个经典的例子是“囚徒困境”。
在这个例子中，有两个嫌疑犯被警方逮捕，并被关在不同的监狱。
检察官只有足够的证据起诉他们合谋犯罪，而不能成功起诉单独一个人。
如果两人都保持沉默，不揭发彼此，那么他们只会因为小罪名被判入狱一年。
如果其中一个人选择供出另一个人，而另一个人保持沉默，那么供出者将被免于刑罚，而另一个人将被判处十年监禁。
如果两人都选择供出对方，那么他们将被判处三年入狱。
在这个案例中，每个嫌疑犯面临着两个策略选择：合作（保持沉默）或者背叛（供出对方）。
无论对方选择什么策略，每个嫌疑犯都可以通过背叛来获得更轻的刑罚。
然而，当两人都背叛时，他们的总刑期最长。
这导致了一个纳什均衡：在这个案例中，两人都会背叛，因为无论对方选择什么策略，自己背叛都会获得更轻的刑罚。
这个例子揭示了纳什均衡的重要思想，即每个参与者都在预期其他人的行为的基础上做出最优的决策，以达到自己的最大利益。
纳什均衡在经济学、生物学、国际关系等领域都有广泛的应用，对于分析人类行为和决策提供了有力的理论基础。
1.3 纳什均衡应用举例
反应函数为：
1 q = R1 (q2 ) = (a − q2 − c) 2
* 1
1 * q2 = R2 (q1 ) = (a − q1 − c) 2
就是说一个企业每增加一个单位的产量，另一个 企业将减少1/2单位的产量。 返回斯坦克 1 * 尔伯格模型 故： q1* = q2 = (a − c) 3 （一）每个企业的纳什均衡利润分别为： （二）计算垄断企业的最优产量和均衡利润 x 1、利润函数： Ma Q π = Q(a − Q − c) 1 2 Q = (a − c) < q + q = (a − c) 2、最优产量： 2 3 3、垄断利润： π m = 1 (a − c)2 > 2 (a − c) 2
找纳什均衡,就是求函数极大值问题：对利 润函数求导,并令其等于零：
∂π 1 = P(q1 + q2 ) + q1 P′(q1 + q2 ) − C1′(q1 ) = 0 ∂q1
∂π 2 ′ = P (q1 + q2 ) + q2 P′(q1 + q2 ) − C2 (q2 ) = 0 ∂q2
以上两个方程都是两企业产量的函数，即反映出 两企业产量间的关系——称做反应函数。
* 2
a+b p =p = (0 < b < 2) 2−b
* 1 * 1
由此得均衡产量：
纳什均衡利润为：
(a − c + bc)2 π1 ( p , p ) = π 2 ( p , p ) = (2 − b) 2
* 1 * 2 * 1 * 2
1.3-5 公共问题
公共问题如牧场、海洋、大气、煤、石油等，他 们都存在两个关键特征：
* 价格组合 ( p1* , p2 ) 是纳什均衡价格，必须满足：
好的纳什均衡例子
好的纳什均衡例子纳什均衡是博弈论中的概念，描述了一种博弈参与者在给定其他参与者策略的情况下，无法通过单方面改变自己策略来获得更好结果的状态。
下面我将介绍一个好的纳什均衡的例子。
假设有两个企业A和B，在同一个市场上销售某种商品。
他们可以选择定价高或者定价低两种策略。
下面是他们的收益矩阵：定价高定价低定价高 (5, 5) (0, 6)定价低 (6, 0) (3, 3)在这个例子中，每个元组（a, b）表示企业A选择定价策略a，企业B选择定价策略b时的收益情况。
例如，如果企业A选择定价高（a=定价高），企业B选择定价高（b=定价高），则企业A和企业B的收益分别为5。
我们可以通过分析这个收益矩阵来找到纳什均衡。
纳什均衡是指在给定其他参与者策略的情况下，每个参与者无法通过改变自己的策略来获得更好结果的状态。
首先，我们看到当企业A选择定价高时，企业B的最佳策略是选择定价高，因为收益为5，而选择定价低只能获得3的收益。
同样地，当企业A选择定价低时，企业B的最佳策略也是选择定价低，因为收益为6，而选择定价高只能获得0的收益。
因此，无论企业A选择定价高还是定价低，企业B都会选择定价低。
同样地，企业B的最佳策略也是选择定价低。
如果企业B选择定价高，企业A的最佳策略是选择定价高，因为收益为5，而选择定价低只能获得0的收益。
因此，无论企业B选择定价高还是定价低，企业A都会选择定价高。
综上所述，（定价高，定价低）是这个博弈的纳什均衡。
在这个均衡状态下，两家企业都无法通过改变自己的策略来获得更好的收益。
这个例子展示了纳什均衡的概念和应用。
在博弈论中，纳什均衡是一种重要的分析工具，可以帮助我们理解和预测各种博弈情景下不同参与者的策略选择和结果。
在实际应用中，纳什均衡可以用于分析市场竞争、决策制定、资源分配等各种博弈情况。
纳什均衡案例
纳什均衡案例纳什均衡是博弈论中的一个重要概念，由美国数学家约翰·纳什提出。
它指的是在博弈过程中，每个参与者都假设其他参与者的策略保持不变的情况下，选择自己的最佳策略。
在这种情况下，每个参与者的策略都是最优的，没有人会因改变自己的策略而获得更好的结果。
纳什均衡的概念在经济学、政治学、生物学等领域都有广泛的应用。
一个经典的纳什均衡案例是《囚徒困境》。
在这个案例中，两个囚犯被捕，但警察缺乏直接证据定罪他们。
如果两人都保持沉默，他们都只会被判刑1年；如果其中一个人供出另一个人，供出的人将免于刑罚，而另一个人将被判刑3年；如果两人都供出对方，他们将被判刑2年。
在这个案例中，每个囚犯都要考虑另一个囚犯的选择来决定自己的最佳策略。
如果对方保持沉默，供出对方将是最优选择；如果对方供出自己，供出对方也是最优选择。
因此，最终的结果是两人都供出对方，导致最坏的结果出现。
另一个经典的纳什均衡案例是《合作博弈》。
在这个案例中，两个玩家可以选择合作或者背叛对方。
如果两个玩家都选择合作，他们将获得较好的回报；如果一个玩家选择背叛而另一个选择合作，背叛的玩家将获得最大的回报，而合作的玩家将获得最小的回报；如果两个玩家都选择背叛，他们将获得较差的回报。
在这个案例中，每个玩家都需要考虑对方的选择来决定自己的最佳策略。
最终的结果是两个玩家都选择背叛，导致最坏的结果出现。
纳什均衡在现实生活中也有许多应用。
比如在市场竞争中，每家企业都需要考虑其他企业的策略来决定自己的最佳策略；在国际关系中，每个国家都需要考虑其他国家的行为来决定自己的最佳行动。
在这些情况下，纳什均衡可以帮助人们理解和预测各种复杂的博弈情况。
总之，纳什均衡是博弈论中的重要概念，它可以帮助人们理解各种博弈情况下参与者的最佳策略。
通过分析每个参与者的选择和利益，可以找到博弈的最优解。
然而，纳什均衡并不一定是最好的结果，有时候参与者可以通过合作和协商来达到更好的结果。
贝叶斯纳什均衡例题假设有两家企业
贝叶斯纳什均衡例题假设有两家企业摘要：1.贝叶斯纳什均衡的概述2.贝叶斯纳什均衡的例题：两家企业的博弈3.贝叶斯纳什均衡的应用范围正文：一、贝叶斯纳什均衡的概述贝叶斯纳什均衡（Bayesian Nash Equilibrium）是一种博弈论中的概念，指的是在给定自己的特征和其他局中人特征的概率分布的情况下，每个局中人选择策略使自己的期望支付达到最大化，也就是说，没有人有积极性选择其他策略。
在这种均衡状态下，每个参与者都认为自己的选择是最佳的，因为其他参与者也作出了相同的选择。
二、贝叶斯纳什均衡的例题：两家企业的博弈假设有两家企业A 和B，它们分别面临市场进入与否的决策。
企业A 可以选择进入或不进入市场，企业B 也可以选择进入或不进入市场。
两个企业的收益取决于它们各自的决策以及对方企业的决策。
如果企业A 进入市场，企业B 选择阻挠的概率为x，此时企业A 的收益为-10；如果企业A 进入市场，企业B 不阻挠的概率为1-x，此时企业A 的收益为40。
同样，如果企业B 进入市场，企业A 选择阻挠的收益为-10，企业B 不阻挠的收益为40。
在这个博弈过程中，企业A 和企业B 都希望最大化自己的收益。
因此，它们需要根据对方的决策来选择自己的最优策略。
在贝叶斯纳什均衡状态下，企业A 和企业B 都选择了能使自己收益最大化的策略，此时没有人有积极性选择其他策略。
三、贝叶斯纳什均衡的应用范围贝叶斯纳什均衡是一种理论分析工具，它可以帮助我们在不确定性条件下，预测和分析各个参与者的决策行为。
在实际应用中，贝叶斯纳什均衡可以用于解决许多经济、社会和政治领域的问题，例如价格博弈、专利竞争、国际贸易等。
纳什均衡案例
纳什均衡案例
纳什均衡是指博弈论中的一种平衡状态，它是指在博弈中每个参与者都选择了最佳的策略并且没有人愿意改变自己的策略。
下面是几个纳什均衡的案例：
1. 餐馆竞争：假设有两家在同一地区经营相同类型餐馆的商家，他们都可以选择提供更好的餐饮服务或者降低价格来吸引更多的顾客。
如果两家商家都选择提供更好的餐饮服务，那么他们就会处于纳什均衡状态，因为如果其中一家降低价格，顾客可能会前往该店，但是该店会失去利润。
2. 囚徒困境：在这个案例中，两个囚犯被逮捕并被分开审讯。
如果他们都选择拒绝认罪，那么他们将面临较轻的刑罚，但如果其中一个人认罪并作证控告另一个人，那么被控告的人将面临更严重的刑罚。
在这种情况下，如果每个囚犯都选择认罪，那么他们就处于纳什均衡状态，因为即使其中一个人拒绝认罪，他也可能面临更严重的刑罚。
3. 投标竞争：在这个案例中，几个公司竞标一个项目，他们必须决定如何投标以获得合同。
如果所有公司都选择报一个高价，那么他们将失去竞标的机会，但如果所有公司都选择报一个较低的价格，那么获得合同的公司将无法盈利。
在这种情况下，如果每个公司都选择中等价格的投标，那么他们就处于纳什均衡状态，因为这样可以最大限度地获得合同并保持盈利。
- 1 -。
§2.5 纳什均衡案例分析
Case Study
你打算怎么玩这个游戏？
现将100元钱拍卖给大家，各 位互相竞价，以5元为加价单位， 直到没有人再加价为止。出价最 高者将获得这100元钱。但出价最 高者和次高者都要向我支付相当 于出价数目的费用。
猎鹿模型 Stag-hunting
卢梭(1755),《关于人间不平等的根源及基础 的讨论》
智猪博弈——不对称的N人博弈
支付：
小猪
按
等待
按
大猪
等待
3, 1 7 , -1
2, 4 0, 0
NE均衡：（按，等待）
结果说明：谁先去踩这个踏板，就会造福全 体，但多劳却并不一定多得。
智猪博弈 —— 06级学生案例
有两个同学同住一宿舍 假如甲同学非常爱整洁，看到脏乱不堪的环境就
受不了，必定要动手打扫，而乙同学是个很邋遢 的人，对于脏乱的环境没有任何感觉，也从来不 愿打扫。 这时候，就出现了智猪博弈现象：乙同学的最优 选择就是等待，而甲同学的最优选择就是打扫。
公地悲剧
Tragedy of Commons
private land
common land
结论：公有产权制度下，公共资源被过渡使用。
公共物品供给—— N人囚徒困境
私人物品 private goods
排他性 excludable
可以阻止一个人使用一 种物品
竞争性
rival
一个人使用一种物品会 减少其他人对该物品的使用
反应函数：
q1
48
1 2
q2
1 2
q3
公地悲剧—— N人囚徒困境
•
对于所有牧民：
q1
R1(q2 ,
q3 )
纳什均衡及应用举例-博弈论
n 信息集：参与人在特定时刻有关变量的值的 信息
n Common Knowledge 即共同知识（所有参与 人知道，所有参与人知道所有参与人知道，）
Complete and Perfect ——完全信息与完美信息
0 n 需求大， A不开发, B开发， B为8000万元，A
为0 n 需求大， A不开发, B不开发,都为0 n 需求小， A开发, B开发，AB各为-3000万元 n 需求小， A开发, B不开发。A为1000万元B为0 n 需求小， A不开发, B开发A为0，B为1000万元 n 需求小， A不开发, B不开发，都为0
用水平 n 自然人或团体，如企业、国家、OPEC、EU n 重要的是每个决策主体必须有可供选择的行动或策略
和一个很好定义的偏好 n 而不做决策的被动主体只当作环境参数 n 虚拟参与人：“自然”（nature）作为“虚拟参与人”
（pseudo-player）来处理。这里的自然指决定外生 随机变量的概率分布的机制
n 它是指在一个特定的策略组合下player得到 的确定的效用水平，或者指参与人得到的期 望效用水平。
n 这是player真正关心的东西，是player博弈 后所得利益。
n 他的目标就是在自己可以选择的战略集合里， 选择某个战略以最大化自己的期望效用函数 （v-N-M预期效用函数）。
支付
n 如果有n人博弈，令ui为Player i 的支付(效用 水平），u=(u1,…ui…un)为支付组合payoff profile,
n 两者主要区别是在对博弈结果与博弈进程知识的掌 握情况有差别：
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案例分析总结
答案： 答案：
攻防最优策略： 攻防最优策略： a.集中兵力从甲方向进攻； 集中兵力从甲方向进攻； 集中兵力从甲方向进攻 c.集中兵力从乙方向进攻。 集中兵力从乙方向进攻。 集中兵力从乙方向进攻 守方最优策略： 守方最优策略： B. 两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向； 两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向； C.集中兵力从乙方向进攻。 集中兵力从乙方向进攻。 集中兵力从乙方向进攻 结论： 结论：在最优策略下每方取胜的概率都是 50%。 。
基于纳什均衡的思路分析
结果： 结果：
守 A a 攻 b c B + C + + D
+ +
-
+
+ + + + +
+
说明: 说明 + 代表胜利； 代表胜利； - 代表失败。 代表失败。
-
-
-
结论：攻防无论采取何种战略取胜的 概率都是50%。 概率都是 。
基于纳什均衡的思路分析
从守军的角度来看： 从守军的角度来看：
女
A女 B女 C女 D女
A男 B男 C男 D男
基于纳什均衡的思路分析
两个前提： 两个前提：
一、信息是完全的。 信息是完全的。 二、男、女等级之间有明显的差别。 女等级之间有明显的差别。
基于纳什均衡的思路分析
男
A男 B男 C男 D男
女
A女 B女 C女 D女
这个时候发生了两个 两个最有可能的均衡策 略： ： 确定性： 确定性
实际请况的概念抽象
情景： 情景： 如果给你两个师的兵力，有你来当“司令” 如果给你两个师的兵力，有你来当“司令”，任务 是攻克“敌人”占据的一个城市， 是攻克“敌人”占据的一个城市，而敌军的守备力量 是三个师。通往城市的道路只有甲乙两条。 是三个师。通往城市的道路只有甲乙两条。 （1）当你发起进攻的时候，占领城市就判定胜利。 ）当你发起进攻的时候，占领城市就判定胜利。 （2）你的兵力超过敌人，你就获胜；你的兵力比敌 ）你的兵力超过敌人，你就获胜； 人的守备兵力少或者相等，你就失败。 人的守备兵力少或者相等，你就失败。 （3）规定双方的兵力只能整师调动。 ）规定双方的兵力只能整师调动。 问：你将如何制定攻城方案？你获胜的几率是多少？ 你将如何制定攻城方案？你获胜的几率是多少？
基于纳什均衡的思路分析
两个个前提： 两个个前提：
一、信息是完全的。 信息是完全的。 二、师与师之间没有差别。 师与师之间没有差别。
基于纳什均衡的思路分析
分析： 分析：
攻城部队可以有三种部署方案： 攻城部队可以有三种部署方案： 敌人有四种部署方案： 敌人有四种部署方案： A.集中兵力从甲方向进攻； 三个师都驻守甲方向； 三个师都驻守甲方向； a.集中兵力从甲方向进攻； 集中兵力从甲方向进攻 B.兵分两路，一个师甲，一师乙； 两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向； 两个师驻守甲方向，一个师驻守乙方向； b.兵分两路，一个师甲，一师乙； 兵分两路 C.集中兵力从乙方向进攻。 一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方向； 一个师驻守甲方向，两个师驻守乙方向； c.集中兵力从乙方向进攻 集中兵力从乙方向进攻。 D. 三个师都驻守乙方向。 三个师都驻守乙方向。
基于纳什均衡的案例应用分析
案例一、 鲜花插牛粪 案例二、 诺曼底战役模型
பைடு நூலகம் 案例一、 案例一、基于纳什均衡的女鲜 花插男牛粪的现象分析
作者： 作者：倪永强 日期： 日期：2011年6月1日 年 月 日
ABCD男女理论
男
【等级说明】 男人等级： 男人等级： A男是男人中的极品； B男次之； C男第三； D男最差，号称牛粪男。 女人等级： 女人等级： 以此类推。其中， A女号称女鲜花
背景介绍
第二次世界大战进行到1944年的时候，包括中国、 年的时候， 第二次世界大战进行到 年的时候 包括中国、 要布防3000英 这个时候，德军在欧洲西线的总兵力是 个师美国、 个师，要布防 这个时候，德军在欧洲西线的总兵力是58个师美国、英国和苏联在 ， 英 内的盟国反法西斯战线， 内的盟国反法西斯战线，已经开始对日本和德国这两个法西斯轴心 里。因此德军只能把主要兵力放在他们认为盟军最有可能渡 国展开大反攻。在欧洲，以艾森豪威尔将军为总司令的盟国远征军， 国展开大反攻。在欧洲，以艾森豪威尔将军为总司令的盟国远征军， 海登陆的上述两个地方。另一方面， 海登陆的上述两个地方。另一方面，盟军在英国集结能够用 经过近一年的准备，在英国集结了强大的军事力量， 经过近一年的准备，在英国集结了强大的军事力量，准备横渡英吉 于渡海作战的兵力，由于受空降能力和登陆舰船容量的限制， 于渡海作战的兵力，由于受空降能力和登陆舰船容量的限制， 利海峡，在欧洲开辟第二战场。 利海峡，在欧洲开辟第二战场。 数量也有限，只能考虑集中有限的兵力重点进攻一个地方。 数量也有限，只能考虑集中有限的兵力重点进攻一个地方 加 当时可供盟军渡海登陆的地点有两个：一是，塞纳河东岸的布隆涅—加 当时可供盟军渡海登陆的地点有两个：一是，塞纳河东岸的布隆涅 。 伦敦克尔克一带， 来—伦敦克尔克一带，这里海峡最狭窄的地方只有几千米，是一个 伦敦克尔克一带 这里海峡最狭窄的地方只有几千米， 所以，无论是对于盟军还是对于德军， 所以，无论是对于盟军还是对于德军，选择和判断盟军将在哪里 理想的登陆地点；另一个是塞纳河西岸的诺曼底半岛， 理想的登陆地点；另一个是塞纳河西岸的诺曼底半岛，但是这里海 登陆已经成为这次跨海作战成败的关键。 登陆已经成为这次跨海作战成败的关键。 面比较宽阔，渡海时间长，容易被德军发现。 面比较宽阔，渡海时间长，容易被德军发现。
一、 A女（鲜花）确定 A女如果在某种情 形下选择了D男，则D男 D牛粪男是没人要的。 必定会接收，而D男去追 二、D男确定A女是追 A女则确定不会有成果。 不到的。 二、反正D男也没人要 则追A与不追A都一样不 会有丧失，所以D男非 常有可能追A女。
案例二、 案例二、诺曼底战役模拟
作者： 作者：倪永强 日期： 日期：2011年6月1日 年 月 日