一元一次方程教案

小故事：寺内僧多少

清人徐子云《算法大成》中有一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧。三百六十四只碗，众僧刚好都用尽。三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。请问先生名算者，算来寺内几多僧？

等式的性质:①等式的性质1：

②等式的性质2：

方程的概念：含有未知数的等式叫做方程。

一元一次方程的概念：方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程叫做一元一次方程。(其中“元”是指未知数，“一元”是指一个未知数；“次”是指含有未知数的项的最高次数，“一次”是指含有未知数的项的最高次数是一次。)

等式、方程、一元一次方程的区别和联系：

方程的解的概念：

使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。

（1）解方程的概念：求方程的解或判定方程无解的过程叫做解方程。

（2）判断一个未知数的值是不是方程的解：将未知数的值代入方程，看左右两边的值是否相等，能使方程左右两边相等的味之素的值就是方程的解。否则就不是方程的解。

一元一次方程的解法

解一元一次方程的一般步骤、注意点、基本思路。

一、一元一次方程概念 【例题精讲】

例1.已知关于x 的方程4x-3m=2的解是x=m ，则m 的值是__________. 例2.当m=_______时，方程（m-1）x

∣m-2∣

+m-3=0是一元一次方程，这个方程的解是_______.

例3.若方程（m 2

-1）x 2

-mx+8=x 是关于x 的一元一次方程，求代数式m 2006

-∣m-1∣的值

【课堂练习】 1.若关于x 的方程（m-1)x m2

+2=0是一元一次方程，求m 的值。并求出方程的解。

2.已知当x=5时，代数式x 2

+mx-10的值为0，求当x=3时，x 2

+mx-10的值。

二、去分母，去括号 【例题精讲】

例1.解方程，并写出每个步骤的依据.

（1）

37615=-y （2）47815=-a （3）x x 6

1

3211-=-

例2.解方程，并写出每个步骤的依据.

x －x －12＝2－x ＋2

3

例3.解方程：

【课堂练习】 1.①x 为何值时，代数式

x －14与2x ＋1

6

的差的值是1； ②x 等于什么数时,代数式3(3x －2)的值比4x －1

2

的值的2倍小6?

2.已知:关于x 的方程 ①1

3x ＝－4; ②6x －a ＝0; ③x

a －2

51 ＝0

若方程①的解比方程②的解大5，求方程③的解.

3.﹣

（1﹣2x ）=（3x+1）

三、移项，合并同类项，系数化为1 【例题精讲】

例1.下列变形错误的是( )

A ．由x ＋ 7＝ 5得x ＋7－7 ＝ 5－7 ;

B ．由3x －2 ＝2x ＋ 1得x ＝ 3

C ．由4－3x ＝ 4x －3得4＋3 ＝ 4x ＋3x

D ．由－2x ＝ 3得x ＝ －3

2

例2.下列方程的解法对不对？若不对怎样改正？

解方程2(x ＋3)－5(1－x )＝3(x －1) 解：2x ＋3－5－5x ＝3x －1，

2x －5x －3x ＝3＋5－3，

－6x ＝－1，

x ＝6

1

例3.解方程：

（1）5x ＋2＝7x －8 （2）2x ＋3＝11－6x （3）10

75421=-x

例4.解方程: 143(2)2

x x -=-

例5.方程x x -=-22的解是（ ）

A ．1=x

B ．1-=x

C ．2＝x

D ．0=x

【课堂练习】

1.由13-x 与x 2互为相反数，可列方程 ，它的解是=x .

2.解方程：

（1）3(y ＋4)－3＝12 （2）2－(1－z )＝－2 （3）15－(7－5x )＝2x ＋(5－3x )

（1） 若3x ＋2与－2x ＋1互为相反数，则x －2的值是 .

（2） |2x －3y |＋（y －2）2 ＝0 成立时，x 2＋y 2 ＝

（3） 若2（4a －2）－6 ＝ 3（4a －2）,则代数式a 2－3a ＋ 4＝ .

（4） x ＝3是方程4x －3（a －x ）＝6x －7（a －x ）的解,那么a ＝ ；

5．方程7(2x －1)－3(4x －1)＝11去括号后，正确的是（ ）

A ．14x －7－12x ＋1＝11

B ． 14x －1－12x －3＝11

C ．14x －7－12x ＋3＝11

D ． 14x －1－12x ＋3＝11

6．解下列方程：

（1）2x ＋5＝25－8x （2）8x －2＝7x －2 （3）2x ＋3＝11+6x

（4）2(3y －4)＋7(4－y )＝4y （5）2(2x ＋1)＝1－5(x －2) （6）12－3(9－y )＝5(y －4)－7(7－y )

7、解下列方程

① 2x －13＝x ＋23－1 ② 23[3

2(x －4)－6]＝2x ＋1

③1－2x －56＝3－x 4 ④ x －x －12＝2－x ＋2

3

⑤ 13(x ＋1)＋14(x ＋2)＋15(x ＋3)＝4－16(x ＋4) ⑥ 411[11

4(2x －3)－22]－x ＝3