概念性知识--哪些分数能化成有限小数

“哪些分数能化成有限小数”教学实录

(一)提出问题

1．教师出示一些分数并提出活动要求。

3／42／57／205／911。／255／68／21......

活动要求：小组成员分工合作，先用计算器计算，把上述分数化成小数，再把这些分数进行分类，并说出分类的理由。

2，小组代表汇报本组把哪些分数归为一类，为什么?

生：我们组把分子能被分母除尽的归为一类：3／42／5

分子不能被分母除尽的归为一类：5／95／68／21......

师：通过分类，你想到什么?

生：我想到一些分数的分子除以分母能除尽，另一些分数的分子除以分母不能除尽。

生：有些分数可以化成有限小数，还有一些分数不能化成有限小数。

师：哪些分数可以化成有限小数?哪些分数不能化成有限小数?

生：那些分子除以分母，能除尽的分数能化成有限小数；分子除以分母，不能除尽的分数不能化成有限小数。

(二)引导探究

1．进行猜想

师：我们来猜想一下，一个分数能否化成有限小数，可能与什么有关系?

学生回答后综合板书：

可能：(1)与分子有关系；(2)与分母有关系；(3)与分子分母都有关系。

师：我们这节课就来研究一个课题：哪些分数能化成有限小数?

2．讨论研究方法

师：设计怎样的实验才能知道一个分数能否化成有限小数，是由分子还是由分母决定的?请各小组讨论一下。

生：有人认为由分子决定，有人认为由分母决定，不如分两种情况都实验好了。

师：如果猜想一个分数能否化成有限小数是由分子决定的，怎样证明呢?

生：我想从刚才能化成有限小数的分数里，先拿出一个分数来，变换这个分数的分母，如果怎么换，得到的分数都能化成有限小数，那就是那个分子在起作用了。

师：你的思路是，如果真是由分子决定一个分数能否化成有限小数，就与分母无关，无论我们怎样换分母，得到的分数应该还能化成有限小数，对吗？

生：是的。

师：这思路好。如果换某个分母后，得到的分数不能化成有限小数了，怎么办呢？

生：说明不是由分子决定的。

师：科学试验中，排除一种假设，也是一种成果。如果猜想一个分数能否化成有限小数，与分母有关，又怎样实验呢？

生：也可以用类似刚才讨论的方法。

师：根据刚才的讨论，我们可以明确一下步骤：

步骤一：先确定一个假设（由分子或由分母决定一个分数能否化成有限小数）；

步骤二：选择一个分数作为研究对象；

步骤三：让猜想的因子（分母或分子）不变，改变另一个因子。比如猜想分子决定一个分数能够化成有限小数，就让分子不变，分母变化。如果猜想分母决定一个分数能够化成有限小数，就让分母不变，分子变化。

步骤四：分析实验结果，得出结论。

3.学生活动，检验猜想

出示实验方法：

（1）每个人先做出猜想，并把自己的猜想填在实验表的第一栏里。

（2）确定一个能化成有限小数的分数作为实验对象。（可以在刚才的分数里选取，也可以另定一个）明确根据猜想，实验时应让什么不变，什么变化，并填到实验表的第二栏里。

（3）实施实验，并写出结论。

(1)汇报：请同学到讲台前，边展示实验表边汇报自己的实验及结论。

(2)达成共识：一个分数能否化成有限小数，是由分母决定的。

(三)深入研究

师：下面我们要研究的是当分母是哪些数时，这个分数一定能化成有限小数？

1．分类

为便于观察，把各人实验中能化成有限小数的分数都写出来，归为一类；不能化成有限小数的也写出来，归为另一类。

2．分解质因数

师：研究一个数特征的办法，通常是把这个数分解质因数。全班同学分工合作，把这些分数(包括能和不能化成有限小数的)的分母都分解质因数。分解过程写在小纸条上，然后把这些小纸条贴在这些分数的下面。

()／()(A.能B.不能)化成有限小数，把分母分解质因数是____=____。

3．观察

师：观察这些质因数，你有什么发现?

生：能化成有限小数的分数的分母，质因数全是2或全是5。

生：也有既有2，又有5的。

师：除了上述三种情况，还有没有别的情况?

生：没有了。

师：那就是说，能化成有限小数的分数的分母的质因数中，只含有2和5。

生：不能化成有限小数的分数的分母，质因数里也可能含有2和5的。

生：但不是“只含有”，有些含有2，又含有其他质因数，或者含有5也含有其他质因数。

生：像分母是9的分数，9的质因数里没有2也没有5。

(四)巩固练习，完善结论

师：判断一个分数能否化成有限小数的方法是什么?

生：把它的分母分解质因数，如果只含有2和5，就能化成有限小数。

(练习略)

师：我们来研究一下5／36和9／36这两个分数。36的质因数里有3，为什么5／36不能化成有限小数，而9／36却能化成有限小数?

生：老师，我知道了，9／36其实是1／4，4的质因数全是2。

师：看来，运用我们刚才得到的结论时，有个前提，谁能说说。

生：这个前提就是先把要判断的分数化成最简分数。

师：有兴趣的同学课后可以思考讨论：为什么一个分数能否化成有限小数，由分母决定?

生：我想到l／8＝0.125，是有限小数，3／8是3个l／8，是一个有限小数的3倍，因此，它的积还是一个有限小数。

生：我也想到，1—／9＝0.111l......，是无限小数，5／9是5个l／9，是一个无限小数的5倍，因此，它的积还是一个无限小数。