船山实验中学小升初数学试题修订版
湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题
湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．258π，1.01001000100001…这五个数中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个3．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A．4，5，10 B ．1，2，3 C ．2，2D ．5，5，104．不等式组()31214x x -≤-⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ． 5．某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是（ ）A ．正五边形B ．正六边形C ．正十边形D ．正十一边形 6．若()2140m m x+++<是关于x 的一元一次不等式，则m 的值为（ ） A ．-1 B ．-3 C ．-2 D ．-3或-1 7．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？设有x 只鸡、y 只兔，则可用二元一次方程组表示题中的数量关系为( )A ．35294x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．352294x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．35294x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．352494x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．（原创）若关于x 的不等式1x a -≤有三个正整数解，则a 的取值范围为（ ） A ．23x ≤≤ B ．23x <≤ C ．23x ≤< D ．23x <<9．如图，已知△ABC 的周长为20cm ，现将△ABC 沿AB 方向平移2cm 至A B C '''V 位置，连接CC '，则四边形AB C C ''的周长为（ ）A ．20cmB ．22cmC ．24cmD ．26cm10．如图，在ABD △中，90BAD ∠=︒，将ABD △绕点A 逆时针旋转后得到ACE △，此时点C 恰好落在BD 边上．若24E ∠=︒，则BAC ∠=（ ）A ．24︒B ．48︒C ．66︒D ．72︒二、填空题1112．元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题，这道题大意是：快马每天行320里，慢马每天行200里，慢马先行10天，快马几天可追上慢马？若设快马x 天可追上慢马，则由题意得方程：．13．若一个多边形的内角和恰好是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数为． 14．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则123∠+∠+∠=．15．已知关于x ，y 的二元一次方程组为352222x y m x y m+=+⎧⎨-=+⎩，则4x y -的值为． 16．如图1是个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小王按照如图2所示的方法玩拼图游戏，两两相扣，相互不留空隙，那么小王用2024个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是．（结果用m ，n 表示）17．在ABC V 中，5cm AC =，AD 是ABC V 中线，若ABD △周长与ADC △的周长相差2cm ，则BA =c m ． 18．如图，在四边形ABCD 中，90B D ∠=∠=︒，140DAB ∠=︒，M ，N 分别是边DC ，BC 上的动点，当AMN V 的周长最小时，MAN ∠=°．三、解答题19．解方程组：76126y x x y x y -=⎧⎪+-⎨-=⎪⎩． 20．计算：10116--21．如图，在ABC V 中，CD 是AB 边上高，BE 为角平分线，若110BFC ∠=︒，求BCF ∠的度数．22．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A ，B ，C 都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．(1)平移ABC V ，使点A 移动到点1A ，请在网格纸上画出平移后的111A B C △；(2)在（1）的条件下，求平移过程中，线段AB 扫过的面积．23．定义新运算“⊕”如下：当m n ≥时，m n mn n ⊕=+；当m n <时，m n mn n ⊕=-．(1)求()1-的值．(2)若()430x ⊕+>，求x 的取值范围．24．（原创）定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的“船山方程”．例如：方程21x -=的解为3x =，不等式组5036x x -<⎧⎨>⎩的解集为25x <<，因为235<<，所以称方程21x -=是不等式组5036x x -<⎧⎨>⎩的船山方程． (1)问方程()3181x --=是不是不等式组3120x x -<⎧⎨+≤⎩的船山方程？请说明理由； (2)若关于x 的方程31x a +=是不等式组323326x x x x +>+⎧⎨-≥-⎩的船山方程，求a 的取值范围； (3)若方程5100x +=和2423x -=-都是关于x 的不等式组223kx x k x k+<+⎧⎨+≥⎩()2k ≠-的船山方程，求k 的取值范围．25．【定义】如果两个角的差为30︒，就称这两个角互为“创新角”，其中一个角叫做另一个角的“创新角”．例如：80α=︒，50β=︒，30αβ-=︒，则α和β互为“创新角”，即α是β的“创新角”，β也是α的“创新角”．(1)已知1∠和2∠互为“创新角”，且12∠>∠，若1∠和2∠互补，则1∠=___________；(2)如图1所示，在ABC V 中，90ACB ∠=︒，过点C 作AB 的平行线CM ，ABC ∠的平分线BD 分别交AC 、CM 于D 、E 两点．①若A BEC ∠>∠，且A ∠和BEC ∠互为“创新角”，则A ∠=___________；②如图2所示，过点C 作AB 的垂线，垂足为F ，BD 、CF 相交于点N ．若DC N ∠与CDN ∠互为“创新角”，求A ∠的度数；③如图3所示，ACM ∠的平分线CH 交BE 于点H ，当A ∠和BHC ∠互为“创新角”时，则A ∠=__________．26．综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师将一副直角三角板摆放在直线MN 上（如图1，90EDC ∠=︒，60DEC ∠=︒，90ABC ∠=︒，45BAC ∠=︒）．保持三角板EDC 不动，老师将三角板ABC 绕点C 以每秒5︒的速度顺时针旋转，旋转时间为t 秒，当AC 与射线CN 重合时停止旋转．各小组解决老师给出的问题，又提出新的数学问题，请你解决这些问题．深入探究：①老师提出，如图2，当AC 转到与DCE ∠的角平分线重合时，15ECB DCA ∠-∠=︒，当AC 在DCE ∠内部的其他位置时，结论15ECB DCA ∠-∠=︒是否依然成立？请说明理由．②勤学小组提出：若AC 旋转至DCE ∠的外部，DCA ∠与ECB ∠是否还存在如上数量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请写出DCA ∠与ECB ∠的数量关系，并说明理由． 拓展提升：③智慧小组提出：若AC 旋转到与射线CM 重合时停止旋转．在旋转过程中，直线DE 与直线AC 是否存在平行的位置关系？若存在，请直接写出t 的值；若不存在，请说明理由．27．如图1，已知直线EF GH ∥，且EF 和GH 之间的距离为1，小李同学制作了一个直角三角形硬纸板ACB ，其中90ACB ∠=︒，AC 60B ∠=︒，1AC =．小李利用这块三角板进行了如下的操作探究：(1)如图1，若点C 在直线EF 上，且15ACE ∠=︒，求1∠的度数；(2)若点A 在直线EF 上，点C 在EF 和GH 之间（不含EF 和GH 上），边BC 、AB 与直线GH 分别交于点D 和点K ．①如图2，KO 平分BKD ∠，DO 平分BDK ∠，KO 与DO 交于点O ．在ABC V 绕着点A 旋转的过程中，KOD ∠的度数是否会发生变化？如果不发生变化，请求出KOD ∠的度数；如果发生变化，请说明理由；②如图3，在ABC V 绕着点A 旋转的过程中，设EAK n ∠=︒，()3215CDK m n ∠=-+︒，求m 的取值范围．。
湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含解析)
九年级数学时间：120分钟总分：120分一．选择题（共12小题）1．下列方程中，是一元二次方程的为（）A ．B ．C．D ．2．下列根式是最简二次根式的是（）ABCD3．下列运算正确的是（）AB ．CD4．将一元二次方程配方后所得的方程是（）A．B ．C ．D ．5．已知，且，，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．6．如图，在中，点，分别在，上，且，下列式子不成立的是（）A ．B ．C ．D ．7．在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）230x y -=23x y +=210x x -=240x -==1-==2÷=2220x x --=2(2)2x -=2(1)2x -=2(1)3x -=2(2)3x -=111~ABC A B C △△60A ︒∠=140B ︒∠=1C ∠40︒60︒80︒100︒ABC △D E AB AC //DE BC AD AE DBEC =AB AC DB EC =AB AC AD AE =AB AE AD AC=60cm 40cm 22816cm cm x xA ．B ．C ．D ．8．若的结果是（）A ．B ．C ．D ．19．若关于的方程无实数根，则一次函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．如图中，，、分别为、的重点，平分，交于点，若，，则的长为（）A ．1B ．C ．2D ．11．设，是方程的两根，则的值是（）A ．-1B ．1C ．5D ．-512．如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数（从左往右数）为（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共6小题）13．当有意义______．14．方程的解是______．15．关于的方程的一个根是2，则______．(60)(402)2816x x ++=(60)(40)2816x x ++=(602)(40)2816x x ++=(602)(402)2816x x ++=12a ≤≤2a +-23a -a -32a -x 220x x n -+=()1y n x n =--Rt ABC △90C ∠=︒D E CA CB AF BAC ∠DE F 3AC =4BC =EF 1232αβ2310x x ++=()()2244ααββ++n n 1n160116812521280x 3x x =x 2320x x m +-=m =16．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则关于______．17．如图，小红把梯子斜靠在墙壁上，梯脚距墙1.6米，小红上了两节梯子到点，此时点距墙1．4米，长为0.55米，则梯子的长为______．18．如图，在矩形中，，，点为线段上的动点，将沿折叠，使点落在矩形内点处，下列结论正确的是______（写出所有正确结论的序号）①当为线段中点时，；②当为线段中点时，；③当、、三点共线时，④当、、三点共线时，．三．解答题（共9小题）19；20．解方程：；21．先化简，再求值：，其中．22．已知关于的方程．（1）取什么值时，方程有两个实数根；（2）如果方程有两个实数根，，且，求的值．x ()20a x m b ++=13x =26x =a m b 0a ≠()220a x m b +-+=AB B D D BD ABCD 3AB =2CB =E AB CBE △CE BF E AB //AF CE E AB 95AF =A F C AE =A F C CEF AEF ≌△△-2230x x +-=2225241244a a a a a a ⎛⎫-+-+÷ ⎪+++⎝⎭2a =+x 24210x x k -++=k 1x 2x 2122290x x x --+=k23．如图，点是的边上一点，．（1）求证：；（2）当，时，求的长．24．某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气減少的百分率相同．（1）求每期减少的百分率是多少?（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入2万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元?25．如果关于的一元二次方程有两个实数根，其中一个实数根是另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是“倍根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“倍根方程”．（1）通过计算，判断是否是“倍根方程”；（2）若关于的方程是“倍根方程”，求代数式的值；（3）已知关于的一元二次方程（是常数）是“倍根方程”，请直接写出的值．26．如图，在平行四边形中，，为边的中点，动点从点出发，沿折线个单位长度的速度向终点运动，连结，作点关于直线的对称点，连结、，设点的运动时间为t 秒．（1）点到边的距离为3；（2）用含的代数式表示线段的长；：（3）连结，当线段最短时，求的面积；D ABC △AB ABC ACD ∠=∠~ABC ACD △△2AD =3AB =AC x ()200ax bx c a ++=≠2680x x -+=12x =24x =2680x x -+=2320x x -+=x ()()20x x m --=222m m ++x ()21320x m x --+=m m ABCD 4AB =AD BD ==M AB P A AD DB -B PM A PM A ''A P 'A M 'P D AB DP AD AD DPA '△（4）当、、三点共线时，直接写出的值．27．附加题在直角梯形中，，度，，，，动点从点出发，沿线段方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点从点出发，在线段以每秒1个单位长度的速度向点运动．点、分别从点、同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒．（1）设的面积为，求和之间的函数关系式；（2）当为何值时，以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形?（分类讨论）九年级数学参考答案一．选择题（共12小题）1．D【解答】解：A ．是二元二次方程的定义，故选项错误；B ．是二元一次方程，故选项错误；C ．是分式方程，故选项错误；D ．符合一元二次方程的定义，故选项正确．2．A【解答】解：AA 选项符合题意：B不是最简二次根，所以B 选项不符合题意；C不是最简二次根，所以C 选项不符合题意；D不是最简二次根，所以D 选项不符合题意；3．CM A 'C ABCD //AD BC 90C ∠=16BC =21AD =12DC =P D DA Q C CB B P Q D C P A Q BPQ △S S B P Q ===【解答】解：AB ．，不符合题意；C．正确，符合题意；D，符合题意．4．C【解答】解：，，，．5．C【解答】解：，，，则．6．D【解答】解：A 、，本选项正确，不符合题意；B ．，本选项正确，不符合题意；C ．，，本选项正确，不符合题意；D ．，，本选项错误，符合题意，7．D【解答】解：挂图长为，宽为，所以根据矩形的面积公式可得：．8．D【解答】解：，，9．B【解答】解：关于的方程无实数根，，解得，=2=2220x x --=∴222x x -=∴22121x x -+=+∴2(1)3x -= 111ABC A B C ∽△△∴160A A ∠=∠=︒140B B ∠=∠=︒1180604080C ∠=︒-︒-︒=︒ //DE BC ∴AD AE DB EC= //DE BC AB AC DB EC= //DE BC AB AC AD AE= //DE BC AB AC AD AE=(602)cm x +(402)cm x +(602)(402)2816x x ++= 12a ≤≤∴|2||1||2|121a a a a a -=-+-=-+-= x 220x x n -+=∴440n =-< 1n >，，一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．10．A【解答】鲜：在中，，，，，、分别为、的中点，是的中位线，，，，平分，，，，，11．C【解答】解；，是方程的两根，，，，，，．．12．B 【解答】解：根据给出的数据可得：第行的第三个数等于的结果再乘，则第8行第3个数（从左往右数）为；二．填空题（共6小题）13．．【解答】解：由题意得，，解得．14．．【解答】解：移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，15．16．【解答】解：把代入，，解得．16．，．【解答】解：关于的方程的解是，，，均为常数，，方程变形为，即此方程中或，解得或∴10n ->0n -<∴(1)y n x n =--Rt ABC △C 90︒∠=3AC =4BC =∴5AB == D E CA CB DE ∴ABC △∴//DE AB 1522DE AB ==∴DFA FAB ∠=∠ AF BAC ∠∴DAF BAF ∠=∠∴DAF DFA ∠=∠∴1133222DF AD AC ===⨯=∴1EF DE DF =-= αβ2310x x ++=2310αα∴++=2310ββ++=3αβ+=-1αβ=231αα∴+=-231ββ+=-∴()()()()22224433(1)(1)()11(3)15ααββαααβββαβαβαβ++=++++=--=-++=--+=n 112n n --11n -111182881168⎛⎫-⨯= ⎪--⎝⎭2x ≥20x -≥2x ≥0x =30x x -=20x -=0x =2x =2320x x m +-=232220m ⨯+⨯-=16m =11x =24x = x 2()0a x m b ++=13x =26(x =a m b 0)a ≠∴2(2)0a x m b +++=2[(2)]0a x m b +++=23x +=26x +=1x =．故方程的解为，．17．4.40．【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，即，则，设梯子长为米，则，解得，．18．（1）（2）（3）图1【解答】解：如图1中，当时，，，，，，，故（1）正确，作，则，在中，，，，，，，，，故（2）正确，如图2中，当、、共线时，设．图2则，，在Rt 中，，，4x =2(2)0a x m b +++=11x =24x =~ABC ADEDE AD BC AB=x 0.55 1.41.6x x -= 4.40x =AE EB =AE EB EF ==∴EAF EFA ∠=∠ CEF CEB ∠=∠BEF EAF EFA ∠=∠+∠∴BEC EAF ∠=∠∴//AF EC EM AF ⊥AM FM =Rt ECB △52EC == 90AME B ︒∠=∠=EAM CEB ∠=∠∴~CEB EAM △△EB EC AM AE∴=∴352232AM =∴910AM =∴925AF AM ==A F C AE x =3EB EF x ==-2AF =-Rt AEF △ 222AE AF EF =+∴2222)(3)x x =+-3）正确，如果，，则，显然不符合题意，故（4）错误，三．解答题（共9小题）19．【解答】解：（1）原式．20．，，这里，，。
湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题
湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级上学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．圆与长方形8．图1和图2中所有的正方形都相同，将图位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（A．④⑤B．③④C．①⑤9．如图，线段8cmAB=，点C是AB的中点，点的长（）A．2.5cm B．3.5cm C．10．如图，已知线段AB上有任意两点C和D，A．若6CD=，则3DB=B．若点C和点D是AB的三等分点，则CDC．取AB的中点E，则162BE AB==D．若点M为AC中点、点N为BD中点，则11．如图，已知∠AOB＝α，∠BOC＝β，OM平分∠的度数是()15．长方形的周长为20，其中一边长16．若()214315kxy k y --+17．已知,,a b c 的位置如图：则化简18．将长方形纸片对折1次可得折痕，那么对折6次可得三、计算题19．计算：(1)()()72372318---+-；(2)()3222143333⎛⎫-+-⨯-- ⎪⎝⎭20．先化简，再求值：()()22232352xy xy xxxy --+-++，其中=1x -，y =四、问答题21．如图，已知线段=10cm AB ，点C 是线段AB 上一点，若M 是AC 的中点，=2cm AM ，22．如图，已知120AOB ∠=︒，OC 是AOB ∠(1)求AOC ∠的度数；(2)过点O 作射线OD ，若五、计算题23．定义一种新运算：观察下列各式：()252351131=33185453419=⨯+=-⨯-==⨯+= ，，，(1)计算：()23-= ______；(2)请你想一想：a b =______；(3)若()24a b -= ，请计算()()9a b a b +-+e 的值．六、问答题24．如图，有两摞规格完全相同的课本叠放在桌子上，一摞有度为90.4cm ；另一摞有3解答下列问题．（1）一本书的厚度是cm ，桌子的高度是（2）当桌子上以相同方式整齐摆放的课本为最大高度___cm （用含x 的代数式表示）（3）桌面上有56本相同规格的数学课本，整齐地摆成一摞，若有本，求余下的课本距离地面的最大高度．(1)求线段AB ，CD 的长；(2)线段AB 的中点为M ，线段CD 中点为N ，线段段CD 以每秒1个单位长度也向右运动，若运动长；(3)将线段CD 固定不动，线段AB 以每秒4个单位速度向右运动，中点，24BC =，在线段AB 向右运动的某一个时间段出这个定值，并直接写出t 在哪一个时间段内．七、作图题26．已知11030AOB COD ∠=︒∠=︒，，OE 平分AOC OF ∠，平分BOD ∠．（本题中的角均为大于0︒且小于180︒的角）(1)如图1，当OB OC 、重合时，求EOF ∠的度数；(2)按以下条件画图并完成探究：探究一：当COD ∠从图1所示位置绕点O 顺时针旋转()070n n ︒<<时，EOF ∠的大小是否发生改变？若不变，请求出这个值；若改变，请说明理由；探究二：当COD ∠从图1所示位置绕点O 逆时针旋转n ︒（0140n <<，且30n ≠，110n ≠）时，是否存在n 使得5AOD EOF COD ∠+∠=∠，若存在请求出n 的值，若不存在，请说明理由．八、问答题27．定义：从一个角的顶点出发，在角的内部引两条射线，如果这两条射线所成的角等于这个角的一半，那么这两条射线所成的角叫做这个角的内半角．如图①所示，若∠COD(1)如图①所示，已知∠AOB＝70°，∠AOC＝15°，∠COD是∠AOB的内半角，＝________．(2)如图②，已知∠AOB＝63°，将∠AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度63°）至∠COD，当旋转的角度α为何值时，∠COB是∠AOD的内半角？(3)已知∠AOB＝30°，把一块含有30°角的三角板如图③叠放，将三角板绕顶点秒的速度按顺时针方向旋转，如图④，问：在旋转一周的过程中，且射线∠AOB的外部，射线OA，OB，OC，OD能否构成内半角？若能，请直接写出旋转的时间；若不能，请说明理由．。
湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．39x >B ．232x x +=+C ．34x --=D ．232y x -= 2．已知m n <，a 为任意有理数，下列式子中正确的是（ ）A ．m <n --B ．m a n a -+>-+C ．m n <-D ．22a m a n < 3．如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是（ ）A ．1x ≤B ．1x >C ．1x -<D ．11x -<≤ 4．利用直角三角板，作ABC V 的高，下列作法正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．若方程24x =-和方程64ax x +=的解相同，则a 的值为（ ）A ．1B ．1-C ．8D ．8-6．如图，一副三角板拼成如图所示图形，则BAC ∠的度数为（ ）A ．75︒B ．60︒C ．105︒D ．120︒7．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有包裹（ ）A ．60件B ．66件C ．68件D ．72件8．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说“至少18元．”乙说：“至多15元．”丙说：“至多12元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（ ）A ．1215x <<B ．1518x <<C ．1218x <<D ．1216x << 9．一次知识竞赛共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有一道题没答，竞赛成绩超过80分，设小聪答错了x 道题，则（ ）A ．()519280x x -->B ．()519280x x +->C ．()519280x x -+>D ．()520280x x -+>10．中国减贫方案和减贫成就是史无前例的人类奇迹，联合国秘书长古特雷斯表示，“精准扶贫”方略帮助贫困人口、现2030年可持续发展议程设定的宏伟目标的唯一途径，中国的经验可以为其他发展中国家提供有益借签，为了加大“精准扶贫”力度，某单位将19名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领50个农户脱贫，若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（ ）A ．8种B ．7种C ．6种D ．5种二、填空题11．“x 与y 的5倍的和是非负数”用不等式可表示为 ．12．若关于x 的方程20x a b ++=的解是=1x -，则代数式2024a b --的值为 ． 13．已知2a <，不等式()22a x a ->-解集为 ．14．我市为提倡节约用水，采取分段收费，若每户每月用水不超过315m ，每立方米收费3元；若用水超过315m ，超过的部分每立方米加收．．．．．．．．．．．1．元．，王老师家3月份交水费89元，则他家该月用水 3m ．15．如图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，∠B =40°，∠ACD =120°，则∠A = ．16．已知 21x y =⎧⎨=⎩是方程 123ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解，则 (())a b a b +- 的值为 ． 17．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则()2024a b += ． 18．A ，B ，C ，D ，E 五位同学依次围成一个圆圈做益智游戏，规则是：每个人心里先想好一个实数，并把这个数悄悄地告诉相邻的两个人，然后每个人把与自己相邻的两个人告诉自己的数的平均数报出来．若A ，B ，C ，D ，E 五位同学报出来的数恰好分别是1，2，3，4，5，则D 同学心里想的那个数是 ．三、解答题19．解方程：()()2334x x -=+．20．解不等式组52331132x x x x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并将不等式组的解集表示在数轴上．21．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明． 三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，ABC ∆,求证：180.A B C ∠+∠+∠=o22．对于整数a ，b ，c ，d ，定义a a d c b bc d =-，如：141342523=⨯-⨯=-；(1)计算：2345-的值； (2)当353242xx =--时，求x 的值．23．今年4月23日是第29个“世界读书日”．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．我校为提高学生的阅读品味，继续推动书香校园建设，现决定购买《红星照耀中国》和《十万个为什么》两种书共50本．已知购买2本《红星照耀中国》和1本《十万个为什么》需100元；购买6本《红星照耀中国》与购买7本《十万个为什么》的价格相同．(1)求这两种书的单价；(2)若购买《红星照耀中国》的数量不少于所购买《十万个为什么》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？24．我们已经学习了有理数乘法，不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关联，请解决以下问题：(1)阅读理解：解不等式()()130x x +->．解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为1030x x +>⎧⎨->⎩或1030x x +<⎧⎨-<⎩， 解不等式组1030x x +>⎧⎨->⎩，得3x >；解不等式组1030x x +<⎧⎨-<⎩，得1x <-．∴原不等式的解集为3x >或1x <-．问题解决：根据以上材料，解不等式()()560x x -+<．(2)已知关于x ，y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩的解满足不等式组3050x y x y +≤⎧⎨+>⎩，求满足条件的m 的整数值．25．【概念认识】如图①，在ABC V 中，若==,ABD DBE EBC BD BE ∠∠∠，叫做ABC ∠的“三分线”．其中，BD 是“邻AB 三分线”，BE 是“邻BC 三分线”．【问题解决】(1)如图②，在=80ABC A ∠︒V ，，45B ∠=︒，若∠B 的三分线BD 交AC 于点D ，求BDC ∠的度数；(2)如图③，在ABC V 中，、BP CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线，140BPC ∠=︒，求∠A 的度数；【延伸推广】(3)在ABC V 中，ACD ∠是ABC V 的外角，B ∠的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．若()54A m m ∠︒＝＞，54B ∠=︒直接写出BPC ∠的度数．（用含m 的代数式表示）26．如果一个不等式（组）的解集中包含一个方程（组）的解，那么就称这个不等式（组）的解集为这个方程（组）的“船山范围．．．．”，例如：不等式10x ->的解集是1x >，它包含了方程213x -=的解，因此1x >是213x -=的“船山范围”．(1)下列不等式___________（填序号）的解集是方程324x -=的“船山范围”：①230x ->；②13x +<-；③3112x -<．(2)若不等式组221321x x x -<⎧⎨-+>--⎩的解集是方程32123x a -+-=的“船山范围”，且方程32123x a -+-=的解为整数，求a 的值． (3)已知x m y n =⎧⎨=⎩是方程23x y +=的解，不等式组31712x y +≥⎧⎨-≤⎩的解集是方程23x y +=的“船山范围”，求m n -的最小值．27．已知：如图1，直线AB 、CD 被直线MN 所截，12∠=∠；(1)求证：AB CD ∥(2)如图2，点E 在直线MN 上，且在直线AB 、CD 之间，P 、Q 分别在直线AB 、CD 上，且均在直线MN 右侧，连接PE 、EQ ，PF 平分BPE ∠，QF 平分EQD ∠，则PEQ ∠和PFQ ∠之间有什么数量关系，请直接写出你的结论(3)如图3，在（2）的条件下，过P 点作PH EQ ∥交CD 于点H ，连接PQ ．若PQ 平分EPH ∠，15QPF EQF ∠∠=∶∶，求PHQ ∠的度数。
2024年湖南省衡阳市船山实验中学中考模拟数学试题(一)
2024年湖南省衡阳市船山实验中学中考模拟数学试题（一）一、单选题1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）A B ．3.14159 C D ．2272．“横看成岭侧成峰”出自北宋苏轼的《题西林壁》．这句诗词说明用不同角度观察同一事物可能会有不同的结论．某物体如图所示，它的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列运算正确的是（ ）A 4=±B 2 `C ．()222a b a b +=+D ．()2362a b a b -= 4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约1700万吨．将数据1700万用科学记数法表示为（ ）A ．71.710⨯B ．80.1710⨯C ．81.710⨯D ．71710⨯ 5．将一副三角板按如图所示方式摆放，使有刻度的边互相垂直，则1∠=（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒6．下列命题为假命题的是（ ）A ．对角线相等的平行四边形是矩形B ．对角线互相垂直的平行四边形是菱形C ．有一个内角是直角的平行四边形是正方形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形 7．某服装店购进一批甲、乙两种款型衬衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．问甲、乙两种款型的衬衫各购进多少件?设乙种款型的衬衫购进x 件，所列方程为（ ）A ．7800640030 1.5x x -= B ．78006400301.5x x =- C ．78006400301.5x x += D ．78006400301.5x x-= 8．如图，AOB V 与11AOB △是以原点为位似中心的位似图形，且位似比为1:3，点B 的坐标为()1,2-，则点1B 的坐标为（ ）A ．(2,4)-B ．(2,4)-C ．(3,6)-D ．(3,6)-9．若a 、b 是方程2220260x x +-=的两个根，则23a a b ++=（ ）A ．2026B ．2027C ．2024D ．202910．如图，取一根长100cm 的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来．在中点O 的左侧距离中点O ()125cm 25cm L =处挂一个重()19.8N 9.8N F =的物体，在中点O 右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O 的距离L （单位：cm ）及弹簧秤的示数F （单位：N ）满足11FL F L =．若弹簧秤的示数F 不超过7N ，则L 的取值范围是（ ）A ．035L <<B ．35L >C ．035L <≤D ．3550L ≤≤二、填空题11x 的取值范围是． 12．因式分解：236x y y -=．13．如图，将“笑脸”图标向右平移3个单位，再向下平移5个单位，则点P 的对应点P '的坐标是 ．14．若点()36,12P x x --在第二象限，则x 的取值范围是．15．正多边形的一个中心角为36度，那么这个正多边形的一个内角等于度．16．袋子里装有红、黄、白三种颜色的小球，除了颜色之外小球的形状、大小、材质完全相同，搅拌均匀后从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.2，如果袋中红球有3个，则袋中的黄球和白球共有个．17．如图，菱形ABCD 中，60DAB ∠=︒，BE AB ⊥，DF CD ⊥，垂足分别为B ，D ，若6c m AB =，则EF =cm ．18．如图，四边形ABCD 内接于O e ，AC 为O e 的直径，BD 平分ABC ∠．若8cm AB =，6cm BC =，则AD 的长为cm ．三、解答题19． 计算：222451cos -︒+．20．先化简：224442x x x x x x -+⎛⎫÷- ⎪-⎝⎭，再从22x -≤≤中选择一个合适的整数作为x 的值代入求值．21．某中学为提高学生的安全意识和安全技能，组织七、八年级学生进入区消防支队进行了实地学习和体验，并在学习结束后开展了一次消防知识竞赛．成绩分别为A 、B 、C 、D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校分别从七、八年级各抽取25名学生的竞赛成绩整理并绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：(1)根据以上信息可以求出：a =______，b =______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)依据数据分析表，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好，并说明理由；(3)若该校七、八年级共有900人参加本次知识竞赛，且规定9分及9分以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人？22．如图，反比例函数m y x=的图象与一次函数y kx b =+的图象交于()2,5A ，(),1B n 两点，(1)求反比例函数和一次函数的关系式．(2)根据图象直接写出不等式0m kx b x+->时，x 的取值范围； (3)若动点P 在x 轴上，求PA PB +的最小值．23．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，以点A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB ，AC 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，以大于12MN 的长为半径作弧，两弧于点P ，作射线AP ，交BC 于点D ，过点D 作DE AB ∥交AC 于点E ，DF AC ∥交AB 于点F ．(1)求证：四边形AEDF 为菱形；(2)当10AB =，6BC =时，求菱形AEDF 的周长．24．为了监控大桥下坡路段车辆行驶速度，通常会在下引桥处设置电子眼进行区间测速，如图，电子眼位于点P 处，离地面的铅锤高度PQ 为9米，区间测速的起点为下引桥坡面点A 处，此时电子眼的俯角为30°；区间测速的终点为下引桥坡脚点B 处，此时电子眼的俯角为60°（A 、B 、P 、Q 四点在同一平面）．（1）求路段BQ 的长（结果保留根号）；（2）当下引桥坡度1:i =AB 的长（结果保留根号）． 25．已知抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧，与y 轴交于点()0,5C ，且1tan 5ACO ∠=．(1)求抛物线的解析式及顶点M 的坐标；(2)如图1，将MBC △沿BC 翻折得到NBC V ，NB 与y 轴交于点Q ，在对称轴上找一点P ，使得PQB △是直角三角形，直接写出所有符合条件的点P 的坐标．(3)如图2，若点G 为线段AB 上的动点，过点G 作GH BM ∥交AM 于点H ．求HGM V 面积的最大值，并求此时G 点坐标；26．如图，四边形ABCD 为O e 的内接四边形，对角线AC 为直径，过点D 作DE AC ⊥于点E ，交BC 于点F ．(1)若33CBD ∠=o ，求CDF ∠的度数；(2)连接BD ，若:1:2CF BF =，求:DF DB 的值；(3)在（2）的条件下， ①记,,CEF CDE ADE △△△分别为123,,S S S ，若2213S S S =⋅，求ACB ∠的度数； ②若,BD AC 交于点,PE P m CE=，试用含m 的式子表示cos BDF ∠．。
船山中学小升初招生试卷
船山中学招生数学试题一、填空(每题3分，共30分)l 、一根绳子，用去它的52多2米，剩下的比用去的多6米，这根绳长_____米。
2、已知a 是c 的43，c 是b 的531倍，那么a ：b 的最简整数比是_____：____ 3、有四个学生，他们的年龄是四个连续自然数，这四个数的乘积是3024，这四 个学生的年龄分别是_____、_____、_____ 、_____ 。
4、一个数除以2余1，除以3余2，除以5余4，这个数最小是_____。
5、甲、乙两数的和为171.6，乙数的小数点向右移动一位等于甲数，甲数是_____，乙数是_____。
6、分母是l00l 的最简真分数共有_____个。
7、三点半时，时针和分针所夹的角是_____度。
8、把一个长、宽、高分别是6厘米、5厘米、4厘米的长方体截成两 个长方体后，这两个长方体的表面积之和最大是_____。
9、一块长方形菜地的长为100米，在这块菜地的一端划出一块以长 方形的宽为一边的正方形(宽取整数米)作为鸡场，剩下部分的菜地周长是_____ 米。
10、右图∠AOC+BOE=COD+DOE ，当AOB=_____度时，图中 所有角的度数和是180度。
o ∠∠∠∠二、判断题(对的画“√"错的画“×”)(每题2分，共12分) l 、一个角的两边越长，这个角越大。
( )2、两个数的倒数的和等于这两个数之和的倒数。
( )3、分母是15的分数化成小数时，一定是无限小数。
( )4、如果a 的65等于b 的54(a 和b 都不等于o)那么a 一定小于b 。
( ) 5、把你的数学课本封面向上的放在课桌上，翻转99次后封面仍然向上。
( )三、选择题：将正确答案的序号填在( )里(每题2分，共10分)1、分母是9的假分数有（ ）个A 、1B 、8C 、9D 、无数2、过直线外一点A-q+以作( )条已知直线的垂线。
A 、1B 、2C 、3D 、无数3、一个班级人数增加51后，又减少，现在班级人数( )。
2020年湖南省衡阳市船山实验中学九年级第二次网课小测数学卷(图片版有答案)
单价 3 元，跳绳单价 5 元，购买方案有（ ） A．1 种 B．2 种 C．3 种 D．4 种
10．将二次函数 y=x2 的图象向右平移一个单位长度，再向上平移 3 个单位长度所得的图象
解析式为（ ）
A．y=（x-1）2+3 B．y=（x+1）2+3
C．y=（x-1）2-3 D．y=（x+1）2-3
售量 y 件和销售该品牌玩具获得利润 W 元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）
x
销售量 y（件）
销售玩具获得利润 W（元）
（2）在（1）的条件下，若商场获得了 10000 元销售利润，求该玩具销售）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于 44 元，且商场要完成不
鸟都为雄鸟的概率为
；
17．如图，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B，点 C、D 在 x 轴上，
且 BC∥AD，四边形 ABCD 的面积为 3，则这个反比例函数的解析式为
．
18．如图是三种化合物的结构式及分子式．请按其规律，写出后面第 2017 种化合物的分子
式
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 66 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 19．（6 分）计算 2﹣1﹣ tan60°+（2016﹣2601）0+|﹣ |
20．（6 分）解不等式组
，并在数轴上表示不等式组的解集．
2
21. （8 分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校对全校各班留守儿童的人数情况进行
了统计，发现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，
并制成了如下两幅不完整的统计图：
小升初数学核心素养考试试卷
衡阳市船山实验中学2022年秋季七年级入学素养考查试卷理科思维总分：100分 考试时间：70分钟注意事项：1．答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号等信息填写清楚，并认真核对条形码上姓名、准考证号、考室和座位号；2．必须在答题卡上答题。
在草稿纸、试题卷，上答题无效；3．答题时，请考生注意答题要求：4．请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔记清晰、卡面清洁；5．答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸。
一、选择题（每题2分，共10分）1．一个盒子里有7个黄球、2个绿球、1个红球，摸到绿球中奖，中奖的可能性是（）。
A 100%B 33.3%C 20%D 10%...2．把一根绳子剪成两段，第一段长是29米，第二段占全长的49，则（ ）.A .第一段长B .第二段长C .两段一样长D .无法判定3．若a 是非零自然数，下列算式中的计算结果最大的是（ ）。
A 、A ×58 A 、A ÷58 A 、A ÷32 D 、32÷A4．“点滴事小，节约事大”，第七次人口普查我国14亿多人口，如果每人每天节约10克米饭，那么全国一天就可节约（）多吨米饭。
A.1400B.14000C. 140000D.14000005．一个圆柱体的侧面积展开后是正方形，这个圆柱体的底面直径与高的比是（）。
A.1:1B.1:πC.π:FD.2π :1二、判断题（正确的用T，错误的用F）（每题2分，共10分）6．半径是2厘米的圆的周长和面积相等。
（)7．如果8A=9B,那么BA=9:8.( )8．一件衣服先提价20％，后又降价20％，现价与原价相同。
（9．小青与小华高度的比是5：6，小青比小华矮15( )10．在比例中，外项之积减去内项之积的差为0．（ )三、填空题（每题2分，共20分）11、78的分数单位是（），再添（）个这样的分数单位就是最小的质数。
12、915=3:、)=( ) 413．今年7月1日是香港回归中国25周年，香港特别行政区的总面积是十亿九千二百万方米，写作（）平方米，省略亿位后面的尾数约是（）平方米。
船山实验中学小升初数学试题二
船山实验中学小升初数学试题二TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】5乙 丙10152025 甲船山实验中学小升初数学试题（二）（时间：60分钟 满分：100分）一、填空题1、七百二十亿零五百六十三万五千写做（ ），精确到亿位，约是（ ）亿。
2、把5：53化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
3、（ ）+15=54=：（ ）=（ ）%=（ ）。
4、右图是甲、乙、丙、三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
请看图填空。
(1)甲、乙合作这项工程，（ ）天可以完成。
(2)先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（ ）天完成。
5、平方米=（ ）平方分米 1500千克=（ ）吨6、把四个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
7、一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将升水倒进桶里，水占水桶容积的（ ）%。
8、某车间有200人，某一天有10人缺勤，这天的出勤率是（ ）。
9、三年期国库券的年利率是%，某人购买国库券1500元，到期连本带利共（ ）元。
10、一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5:4:3，其中最长的一条边是（ ）厘米。
11、一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的数比原来的数少，原数是（ ）。
12、比较两式的大小：A=87654×454678 B=45679×87653 （ ）大。
二、选择题（将正确答案的序号填入括号内）1、一种微型零件长毫米，画在一幅图上长为5cm ，这幅图的比例尺是（ ） A 、1：10 B 、10:1 C 、1:100 D 、100：12、把一根木头锯成7段，若每次锯的时间都相等，那么锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的（ ）。
A 、71B 、 81C 、 61D 、 513、把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是（ ） A 、1:8 B 、1:9 C 、1:104、一个三角形的三个内角度数的比是1:1:2，这是一个（ ）三角形。
小升初数学真题试卷及答案
小升初数学真题试卷及答案小升初数学真题试卷一：1、(2008年四中考题)一列火车通过396米的大桥需要26秒，通过252米的隧道需要18秒，这列火车车身长是多少米?2、(2009年五中分入学测试题)一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风跑70米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用秒.3、(2009年四中入学测试题)在公路上，汽车A、B、C分别以80km/h，70km/h，的速度匀速行驶，若汽车从甲站开往乙站的同时，汽车、从乙站开往甲站，并且在途中，汽车在与汽车相遇后的两小时又与汽车相遇，求甲、乙两站相距多少km?4、(2008年三帆中学考题)一艘船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度为每小时9千米，平时逆行与顺行所用的时间比是.一天因下暴雨，水流速度为原来的2倍，这艘船往返共用10小时，问：甲、乙两港相距_____千米.小升初数学真题试卷二：1.(人大附中考题)ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A 出发顺时针行进，速度是每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第三次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?2.(清华附中考题)已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途径C地时乙车比甲车早到10分钟;第二天甲乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途径C 地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少?3.(十一中学考题，五中考题)甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。
甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那么这条长街的长度是多少米。
4.(西城实验考题)甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发;第一次相遇点距B处60米。
当乙从A处返回时走了lO米第二次与甲相遇。
A、B相距多少米?5.(首师大附考题)甲，乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/秒。
湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级上学期期中数学试题
湖南省衡阳市船山实验中学2023-2024学年七年级上学期期
中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．0.5π+或0.5π-C ．1π+或1-π12．若0ab ≠，那么
a a
b b
+的取值不可能是（
A ．2
-B ．0二、填空题18．观察烟花燃放图形，找规律∶
依此规律，第n 个图形中共有
个★．
三、问答题
19．()
2023
322321-+--⨯-．
五、解答题
21．如图长方形的长为a ，宽为2b ，
(1)用含,a b 的式子表示图中阴影部分的面积S ．
(2)当5,2a cm b cm ==时，求阴影部分面积S 的值．(其中π取3.14)
六、问答题
七、解答题
23．“十一”黄金周期间，某动物园在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）
日期
1日2日3
八、应用题
九、计算题
(1)填空：AB =______，BC =______．
(2)若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，
同时，点B 和点C 分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，试探索：BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？请说明理由．
(3)现有动点P 、Q 都从A 点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度向右移动，当点P 移动6秒时，点Q 才从A 点出发，并以每秒2个单位长度的速度向右移动．设点P 移动的时间为t 秒()019t ≤≤，写出P 、Q 两点间的距离（用含t 的代数式表示）．
十、解答题。
湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)
所示，则弹簧不挂物体时的长度是
．
15．如图，过反比例函数 y k x 0 的图象上一点 A 作 AB x 轴于点 B，连接 AO ，
x
若 S△AOB 2 ，则 k 的值为
．
16．若关于
x
的方程
x
k 1
3
试卷第 7页，共 7页
参考答案： 1．D 【分析】根据分式有意义的条件（分母不能为零）可得， x 2 0 ，求解即可．
【详解】解：由题意可得： x 2 0 ，解得 x 2 ，
故选：D
【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握这一知识．
2．C
【分析】根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为 0 的整式，分
体的密度也会随之改变，密度 kg / m3 是体积V m3 的反比例函数，它的图象如图所
示，当气体的密度为 8kg / m3 时，体积是（ ） m3 ．
A．1
B．2
C．4
D．8
7．若点
A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数
y
6 x
的图象上，则
y1，y2，y3 的大小关系是（ ）
解得， k = 8 ，解析式为 8 ， V
把 8kg / m3 代入得， 8 8 ， V
解得，V 1 ， 故选：A． 【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题关键是根据图象上的坐标，求出反比例函数解
答案第 2页，共 19页
析式． 7．D 【分析】先根据函数解析式中的比例系数 k 确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的 坐标特点及函数的增减性解答． 【详解】∵在反比例函数 y= 6 中，k=-6＜0，
湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
湖南省衡阳市船山实验中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．下列图形中，只经过旋转即可得到的是（．．．．A．315B．4165．若三角形三个内角度数之比为2：A．等腰直角三角形D．钝角三角形6．如图，将△ABC沿BC方向平移是（）A．2cm7．不等式组1 23 xx+>⎧⎨-≤⎩A．．C．．8．如图，小明从正八边形（各边相等，各内角也相等）草地的一边AB上一点步行一周回到原处在步行的过程中，小明转过的角度的和是（）A．0︒B．45︒9．整理一批图书，由一个人做要40加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设每个人的工作效率相同，具体先安排x人工作，则列方程正确的是（A．()8241 4040xx++=C．()8241 4040xx-+=10．如图，在四边形ABCD中，AD 等于（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°11．若方程组2313651a b a b -=⎧⎨+=⎩的解是8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组()()()2213316252x y x y ⎧+=+-⎪⎨++=⎪⎩的解是（）A ．8.31.2x y =⎧⎨=⎩B ．10.31.2x y =⎧⎨=⎩C ． 6.32.2x y =⎧⎨=⎩D ．10.30.2x y =⎧⎨=⎩12．关于x 的不等式组10x x a -≥⎧⎨>⎩的整数解有5个，则a 的取值范围是（）A ．43a -<<-B ．43a --≤≤C ．43a -≤<-D ．43a -<≤-二、填空题18．如图，一张足够长的纸条，合，折痕1NE ．将纸条展开后再第开后第3次折叠，使NC 与6ME N ∠=．21．已知关于x、y的二元一次方程组(1)求这个方程组的解（用含m的式子表示）(2)若这个方程组的解x，y满足2x22．如图，△ABC中，D为BC上一点，∠于点F．（1）求证：∠AEF＝∠AFE；（2）G为BC上一点，当FE平分∠23．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买个足球共需费用510元；购买3个篮球和(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；\（1）将图①中的三角板OMN沿BA的方向平移至图②的位置，MN与CD相交于点E，求∠CEN的度数；（2）将图①中的三角板OMN绕点O按逆时针方向旋转至如图③，当∠CON=5∠DOM 时，MN与CD相交于点E，请你判断MN与BC的位置关系，并求∠CEN的度数；（3）将图①中的三角板OMN绕点O按每秒5°的速度按逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，三角板MON运动几秒后直线MN恰好与直线CD平行．（4）将如图①位置的两块三角板同时绕点O逆时针旋转，速度分别每秒20°和每秒10°，当其中一个三角板回到初始位置时，两块三角板同时停止转动．经过___________秒后边OC与边ON互相垂直．（直接写出答案）。
2019年衡阳市船山实验中学升学数学考试
小学六年级能力测试卷（2019年一中考试）（本卷满分100分，时间60分钟）一、填空题（每题3分，共15分）1. 100......43211......32112111+++++++++++=（ ） 2. 规定“※”是一种新运算：a ※b=a-b ÷（a-b ），则2※（4※3）=（ ）。
3. 小明考完考试后，在学校小卖部看到“饮料第二杯半价”的广告，他买了两杯饮料共花了4.5元，那么一杯饮料的原价是（ ）元。
4. 在一个正方体的顶面和侧面各画一条对角线AB 和AC ，如图想一想，AB 和AC 所组成的夹角是（ ）。
5. 已知a ：b=2：3，b ：c=1:2，且a+b+c=132，那么a=（ ）。
二、选择题（5×3分=15分）6. 一条路长200米，第一天修了41，还剩（ ）米。
A 、151 B 、150 C 、50 D 、517. 如果把甲桶水中水的41倒入乙桶后，甲、乙两桶中的水质量比是1:2，现甲、乙两桶原有水的质量比是（ ）。
A 、2:3B 、4:5C 、3:4D 、5:48. 观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ）。
A 、51B 、45C 、42D 、319. 如图，有2个大小相同的圆，它们的阴影部分周长（ ）。
A 、L 1>L 2B 、L 1<L 2C 、L 1=L 2D 、无法确定10. 如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。
例如：6有四个因数1236，除本身6以外，还有1、2、3三个因数。
6=1+2+3，恰好是所有因数之和，所以6就是“完美数”。
下面的数中是“完美数”的是（ ）。
A 、9B 、12C 、15D 、28三、计算题（2×5分=10分））（）（）（207-2]318431326413[⨯+++37.9×0.0038+1.21×0.379+6.21×0.159四、综合题（共60分）11. （6分）学校组织春游，同学们下午1点从学校出发，走了一段平路，爬了一座山后按原路返回，下午七点回到学校。
船山实验中学小升初数学试题二
5 乙 丙10 152025 甲 （单位：天） 0 船山实验中学小升初数学试题（二）（时间：60分钟 满分：100分）一、填空题1、七百二十亿零五百六十三万五千写做（ ），精确到亿位，约是（ ）亿。
2、把5：53化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
3、（ ）+15=54=1.2：（ ）=（ ）%=（ ）。
4、右图是甲、乙、丙、三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
请看图填空。
(1)甲、乙合作这项工程，（ ）天可以完成。
(2)先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（ ）天完成。
5、3.4平方米=（ ）平方分米1500千克=（ ）吨6、把四个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
7、一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的（ ）%。
8、某车间有200人，某一天有10人缺勤，这天的出勤率是（ ）。
9、三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带利共（ ）元。
10、一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5:4:3，其中最长的一条边是（ ）厘米。
11、一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的数比原来的数少34.65，原数是（ ）。
12、比较两式的大小：A=87654×454678 B=45679×87653 （ ）大。
二、选择题（将正确答案的序号填入括号内）1、一种微型零件长0.5毫米，画在一幅图上长为5cm ，这幅图的比例尺是（ ）A 、1：10B 、10:1C 、1:100D 、100：12、把一根木头锯成7段，若每次锯的时间都相等，那么锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的（ ）。
A 、71B 、 81C 、 61 D 、 51 3、把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是（ ）A 、1:8B 、1:9C 、1:104、一个三角形的三个内角度数的比是1:1:2，这是一个（ ）三角形。
船山实验中学小升初数学试题
船山实验中学小升初数学试题（一）（时间：60分钟满分：100分）一、细心填好每一题（每题3分、共24分）1、找规律填数：50、20、45、80、125、（）、245。
3，0.76和68%这三个数中最大的数是（）。
2、43、我国耕地面积约是125930000公顷,改写成用"万公顷"作单位是( )万公顷。
4、图中多边形的周长是（）厘米第4题第5题5、图中是用棱长是1厘米的小正方体搭成的，它共用了（）个小正方体。
1没看，这本书共（）页。
6、小华看一本书，每天看16页，5天后还剩全书的57、小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，（）年后，爸爸的年龄是小惠的3倍。
8、某人将2000元存入银行，定期两年，年利率4%，到期交了20%的利息税后，可得税后利息（）元。
二、认真选选吧（每题2分，共16分）9、一台电冰箱的原价是2400元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（）A、2400÷70%B、2400×70%C、2400×（1-70%）10、已知一水池，若单开甲管15分钟可排空满池：若单开乙管10分钟可注满水池，现将两管齐开多长时间可将空池注满？（）A、6分钟B、20分钟C、30分钟11、把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（）A、4B、5C、612、在比例尺是1:30000000的地图上，甲地到乙地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3:2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米。
A、627B、1008C、37613、经过1小时，钟面上分针转过的角度相差（）。
A、330°B、300°C、150°14、一双鞋子如卖140元，可赚40%，如卖120元，可赚（）。
A、20%B、22%C、25 %B O A E DC63 15、观察点阵图的规律，第十个图应该是（ ）个点组成。
A 、51B 、50C 、4116、在含盐30%的盐水中，加入6克盐14克水，这时盐水含盐百分比是（）。
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船山实验中学小升初数
学试题修订版
IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-ZZT18】
5 乙 丙
10
15 20 25 甲 0 船山实验中学小升初数学试题（二）
（时间：60分钟 满分：100分）
一、填空题
1、七百二十亿零五百六十三万五千写做（ ），精确（ ）亿。
2、把5：5
3化成最简整数比是（ ），比值是（ ）。
3、（ ）+15=5
4=1.2：（ ）=（ ）%=（ ）。
4、右图是甲、乙、丙、三个人单独完成某项工程所需天数统计图。
请看图填空。
(1)甲、乙合作这项工程，（ ）天可以完成。
(2)先由甲做3天，剩下的工程由丙做，还需要（ ）天完成。
5、3.4平方米=（ ）平方分米
1500千克=（ ）吨
6、把四个棱长是1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。
7、一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的（ ）%。
8、某车间有200人，某一天有10人缺勤，这天的出勤率是（ ）。
9、三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带利共（ ）元。
10、一个三角形的周长是36厘米，三条边的长度比是5:4:3，其中最长的一条边是（ ）厘米。
11、一个数的小数点，先向右移动一位，再向左移动三位，所得到的数比原来的数少34.65，原数是（ ）。
12、比较两式的大小：A=87654×454678 B=45679×87653 （ ）大。
二、选择题（将正确答案的序号填入括号内）
1、一种微型零件长0.5毫米，画在一幅图上长为5cm ，这幅图的比例尺是（ ）
A 、1：10
B 、10:1
C 、1:100
D 、100：1
2、把一根木头锯成7段，若每次锯的时间都相等，那么锯完每一段的时间是锯完这根木头所用时间的（ ）。
A 、7
1 B 、 8
1 C 、 6
1 D 、 5
1
3、把25克的盐放在200克的水中溶化成盐水，那么盐和盐水的重量比是（ ）
6
10
A 、1:8
B 、1:9
C 、1:10
4、一个三角形的三个内角度数的比是1:1:2，这是一个（ ）三角形。
A 、直角
B 、钝角
C 、等腰
D 、等腰直角
5、一个数的3
1比它的25%多5，这个数是（ ）
A 、15.75
B 、12
C 、60
三、计算题（30分）
1、脱式计算（能简算的要简算）（24分）
①14
1
1-1512514132-15133
+ ②14.85-1.58×8+31.2÷1.2
③⎪⎭
⎫ ⎝
⎛÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+211-22123
11 ④%603
2175.25325.2+÷+⨯ ⑤9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
⑥1000+999-998-997+996+995-994-993+…+104+103-102-101
2、解方程（6分）
①5:2
1
2:2x = ②、25.62
147=-x x
四、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）（5分）
五、应用题（36分）
1、一个建筑队挖地基，长40.5米，宽24米，深2米。
挖出的土平均每4立方米重7
2运走，需运多少次
吨，如果用载重4.5吨的一辆汽车吧这些土的
3
2、修一段公路，原计划120人50天完工，工作1月（按30天计算）后，有20人被调走，赶修其他路段。
这样剩下的人需比原计划多干多少天才能完成任务（6分）
3、一列客车和一列货车同时从甲、乙两地相向开出，3小时候两车之间还相距135千米，接着又行驶了2小时，两车之间又相距135米，客车和货车的速度比是5:4，客车每小时行多少千米（6分）
4、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月水量不超过6m3时，水费按0.8元/m3收费，超过6m3时，超过部分按2元/m3收费。
已知某户7月份缴水费8.8元，则该用户7月份的用水量为多少立方米（6分）
5、一批零件，甲乙两人合作12天可以完成，他们合作若干天后，乙因事请假，乙这时只
3。
甲继续做，从开始到完成任务用了14天，请问乙请假几天（6分）完成丁总任务的
10
6、两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时候在距中点48千米处相遇。
已知慢车是快
5，快车和慢车的速度各是多少甲乙两地相距多少千米（6分）
车速度的
7。