2019人教版八年级数学下册20.2数据的波动程度导学案(无答案,3课时)精品教育.doc.doc(

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人教版数学八年级下册20.2.1 《数据的波动程度》导学案(无答案)

3、在教材例1中，“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？求方差之前要先求出哪个统计量？为什么？
4、用计算器求方差有几步？
四、合作探究
1、甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛，成绩如下：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
甲命中环数
7
8
8
8
9
乙命中环数
10
6
10
6
8
若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？
八年级下册数学科导学案
主备人：审核组长：
集体备课
备注
课题
人教版数学八年级下册20.2.1《数据的波动程度》导学案
课型
新课
一、学习目标：
1、知识和技能：理解方差的定义，知道方差是用来反映数据波动范围的一个量；
2、过程和方法：了解方差的定义和计算公式，体会方差概念的产生和形成过程；
3、情感、态度、价值观：会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小，从而培养学生的推理能力，运用数学语言条理的表达能力；通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感；
、例2为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8;乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
5、例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩甲65、80、80、85、90;乙75、90、80、75、80

八年级数学下册第二十章数据的分析20.2数据的波动程度(二)导学案(无答案)(新版)新人教版

2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
方差的适用条件：
当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来
判断它们的波动情况．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）在解决实际问题时，方差的作用是什么？
反映数据的波动大小．方差越大,数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，可用样本方差估计总体方差．（2）运用方差解决实际问题的一般步骤是怎样的？
学习活动
设计意图
由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均
匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．
五、课堂小测（约5分钟）
六、独立Байду номын сангаас业我能行
1、归纳总结本章的全部内容
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
（1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？
（2）如何获取数据？例2在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机
抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．
根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂
的鸡腿？
解：样本数据的平均数分别是：
样本数据的方差分别是：
由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P 127～页，思考下列问题：
（1）什么叫方差？

人教版八年级下册数学教案：20.2数据的波动程度

20.2数据的波动程度教学目标1．了解方差的定义和计算公式．2．理解方差概念的产生和形成过程．3．会用方差比较两组数据的波动大小．重点难点重点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．难点理解方差的概念并会运用方差的公式解决实际问题．教学设计一、情境导入1．请同学们看下面的问题：(幻灯片出示)农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如下表所示.上面两组数据的平均数分别是x甲≈7.54，x乙≈7.52，说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的图1和图2.师：比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均量附近，从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？这就是我们本节课所要学习的内容——方差．教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小)．2．方差的概念教师讲解：为了描述一组数据的波动大小，可以采用不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采用的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的和的平均数是s2，那么我们用s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大；数据的方差越小，说明这组数据的波动越小，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．在学生理解了方差的概念之后，再回到了引例中，通过计算甲、乙两种甜玉米的方差，根据理论说明哪种甜玉米的产量更好．教师示范：两组数据的方差分别是s甲2＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01，s乙2＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002.显然s甲2＞s乙2，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从图1和图2看到的结果一致．由此可知，在试验田中，乙种甜玉米的产量比较稳定．正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计总体的方差．因此可以推测，在这个地区种植乙种甜玉米的产量比甲种的稳定．综合考虑甲、乙两个品种的平均产量和产量的稳定性，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米．这样做使学生深刻地体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．二、例题讲解【例1】教材第125页例1【例2】教材第127页例2【例3】(幻灯片出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别计算这两组数据的方差．让学生自己动手计算，求平均数时激发学生用简化公式计算，找一名学生到黑板计算．解：根据公式可得x甲＝10＋18(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10＋18×0＝10x乙＝10＋18(0.2＋0－0.5＋0.3＋0.5－0.4－0.2＋0.1)＝10＋18×0＝10s甲2＝18[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝18(0.01＋0.09＋…＋0.09)＝18×0.44＝0.055s乙2＝18[(10.2－10)2＋(10－10)2＋…＋(10.1－10)2]＝18(0.04＋0＋…＋0.01)＝18×0.84＝0.105从s甲2＜s乙2知道，乙组数据比甲组数据波动大．三、巩固练习1．已知一组数据为2，0，－1，3，－4，则这组数据的方差为________．【答案】62．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但s甲2________s乙2，所以确定________去参加比赛．【答案】＞乙四、课堂小结1．知识小结：通过这节课的学习，我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小，而描述一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差．2．方法小结：求一组数据方差的方法：先求平均数，再利用平均数求方差．教学反思本次教学在解决引例问题时，通过对数据的分析，发现以前学过的统计知识不能解决新问题，引出矛盾，这里设计了小组讨论的环节，让学生在交流中得到启发，进而使学生的思维发生碰撞，产生创新的火花，真正体现“不同的人，在数学上得到不同的发展”．。

(导学案)八年级数学下册：20.2 数据的波动程度

金牌导学案
第二十章
20．2 数据的波动程度
20．2 数据的波动程度
1．数据－2，－1，0，3，5的方差是__________． 2．某校对甲、乙两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析，结果如下：甲＝1.69 m，乙＝1.69 m，
＝0.000 6，＝0.031 5，则这两名运动员中的 _____甲_____的成绩更稳定． 3．要判断小强同学的数学考试成绩是否稳定，那么需
B．80，
C．78，2
D．78，
20．2 数据的波动程度
5．甲、乙两支仪仗队队员的身高(单位：厘米)分别如下：甲队：178，177，179，178，177，178，177， 179，178，179；乙队：178，179，176，178，180，178，176， 178，177，180.
20．2 数据的波动程度
＜，所以甲仪仗队更为整齐．
感谢 178 179 180
甲队/人数 0
3
4
4
0
乙队/人数 2
1
3
1
2
20．2 数据的波动程度
(2)甲队队员身高的平均数为____1_7_8____厘米，乙队队员身高的平均数为____1_7_8____厘米； (3)你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．甲仪仗队更为整齐，因为＝0.6，＝1.8 ，
要知道他最近几次数学考试成绩的( A )
A．方差 B．众数 C．平均数 D．中位数
20．2 数据的波动程度
4．一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示(有两个数据被遮盖)．
组员甲乙丙丁戊方差平均成绩
得分 81 79 ■ 80 82 ■
80
那么被遮盖的两个数据依次是( C )

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计3

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教学设计3一. 教材分析人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》是学生在学习了数据的收集、整理、描述的基础上，进一步探究数据的波动程度的知识。

本节内容主要包括方差、标准差的概念及其计算方法，通过这些知识的学习，使学生能够了解数据的波动情况，更好地理解数据的整体特征。

二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了数据的收集、整理、描述等知识，对于数据的初步处理已经有了一定的掌握。

但是，对于方差、标准差的概念及其计算方法可能较为陌生，需要通过实例的展示和讲解，使学生能够理解和掌握。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，掌握它们的计算方法。

2.能够通过方差、标准差判断数据的波动情况。

3.培养学生的数据分析能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.方差、标准差的概念及其计算方法。

2.数据的波动情况的判断。

五. 教学方法采用情境教学法、实例教学法、小组合作学习法等，通过实例的展示和讲解，引导学生探究数据的波动程度，培养学生的动手操作能力和团队合作能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.实例数据七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班级在一次数学测试中，成绩分布在50-100分之间，请问如何判断这个班级的成绩波动情况？”引导学生思考数据的波动程度的重要性。

2.呈现（15分钟）呈现实例数据，引导学生观察数据的波动情况。

例如，给出一组数据：80, 90, 85, 70, 95, 88, 82, 80, 88, 92。

请学生尝试用之前学过的知识（极差、平均数、方差等）来判断这组数据的波动情况。

3.操练（10分钟）讲解方差、标准差的概念及其计算方法。

以实例数据为例，引导学生动手计算方差和标准差，加深学生对概念的理解。

4.巩固（5分钟）给出一些数据，请学生计算方差和标准差，并判断数据的波动情况。

例如：70, 80, 85, 90, 95, 100。

2019春人教版八年级数学下册教案：20.2数据的波动程度

此外，学生在小组讨论环节表现得相当积极，能够主动提出问题和观点。但在分享讨论成果时，部分学生表达能力较弱，无法清晰阐述自己的观点。针对这一问题，我计划在以后的课堂中，多设置一些口语表达训练环节，提高学生的口头表达能力。
在实践活动方面，我发现学生对实验操作很感兴趣，能够积极参与。但在操作过程中，部分学生过于关注结果，而忽视了过程和方法。为了培养学生的探究精神，我将在今后的教学中，更加注重引导学生关注操作过程中的细节，培养他们的观察能力和思考能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解极差、方差和标准差的基本概念。极差是一组数据中最大值与最小值之差，它能反映数据的变动范围。方差和标准差则是衡量数据离散程度的指标，它们能告诉我们数据分布的集中或分散程度。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以同学们的数学成绩为例，分析成绩的极差、方差和标准差，了解它们在实际中的应用，以及如何帮助我们理解成绩的波动情况。
c.在分析数据离散程度时，可提供一组或多组数据，让学生通过比较极差、方差、标准差的大小，来判断哪组数据更稳定，并解释原因。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数据的波动程度》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数据变化很大的情况？”比如，同学们的数学成绩在不同的测试中波动很大。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索数据的波动程度的奥秘。
-数据的极差：强调极差反映数据变化范围的概念，以及如何计算极差。
-方差与标准差的含义：讲解方差和标准差的定义，以及它们在描述数据波动程度中的作用。
-方差和标准差的计算方法：详细解释方差和标准差的计算步骤，以及它们差来判断数据的离散程度，并分析其意义。

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度导学案1(无答案)(新版)新人教版

数据的波动程度一、内容和内容解析（一）内容方差计算公式：．（二）内容解析本节课是在学生学习了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量后，学习刻画数据波动（离散）程度的量，即方差．当两组数据的平均数相等或相近时，为了更好的做出选择经常要去了解一组数据的波动程度，可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一个量来刻画，自然引入方差．方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，应用它能解决很多实际问题．教科书根据农科院选择甜玉米种子的背景提出问题，从统计上看，这个问题是要计算两组数据的平均数和比较它们的波动情况．为了直观看出数据的波动情况，教科书画出了两个散点图，通过观察散点图，可以比较两组数据的波动情况．这两个散点图使学生对数据偏离平均数的情况有一个直观的认识．在此基础上，教科书引进了利用方差刻画数据离散程度的方法，介绍了方差的公式，并从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，既方差越大，数据的波动越大．因此本节课的教学重点是：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题．二、目标和目标解析（一）教学目标1．理解方差概念的产生和形成的过程．2．会用方差的计算公式来比较两组数据的波动大小．（二）教学目标解析1．学生能由实际问题中感知，当两组数据的“平均水平”相近时，而实际问题中的意义却不一样，需出现另一个量来刻画，分析数据的差异，即方差．2．学生能根据已知条件计算方差，比较两组数据的波动大小．三、教学问题诊断分析由于这节课是方差的第一节课，用方差来刻画数据的离散程度，从方差公式的结构上分析了方差是如何刻画数据的波动的，这些学生理解起来有一定的难度，以致应用时常常出现计算的错误，教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生理解和掌握．本节课的教学难点为：理解方差的意义．四、教学过程设计（一）情景引入问题1 教科书第124页根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？师生活动：学生想到计算它们的平均数．教师把学生分成两组分别用计算器计算这两组数据的平均数．（请两名同学到黑板板书）设计意图：让学生明确农科院应该选择哪种甜玉米种子？需关注平均产量．追问：怎样估计这个地区这两种甜玉米的平均产量？这能说明甲、乙两种甜玉米一样好吗？设计意图：让学生明确可以用样本平均数估计总体平均数，发现甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，但需选择哪种甜玉米种子？仅仅知道平均数是不够的．（二）探究新知问题2 如何考察甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况．师生活动：教师引导学生用折线图或散点图反映数据的分布情况，画出折线图或散点图后，小组讨论，得到甲种甜玉米的产量波动较大，乙种甜玉米的产量波动较小．设计意图：让学生明白当两组数据的平均数相近时，为了更好的做出选择需要去了解数据的波动大小，画折线图或散点图是描述数据波动大小的一种方法，进而引出如何用数值表示一组数据的波动？问题3 从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？师生活动：教师直接给出方差公式，并作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小．教师说明，平方是为了在表示各数据与其平均数的偏离程度时，防止正偏差与负偏差的相互抵消．取各个数据与其平均数的差的绝对值也是一种衡量数据波动情况统计量，但方差应用更广泛．整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到．设计意图：让学生明白方差是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，并从方差公式中得到方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．问题4 利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．师生活动：教师示范：；．关注学生是否会代值到公式中，从结果中能否知道哪种玉米的波动较大．设计意图：使学生深刻体会到数学来源于实践，又反过来作用于实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的兴趣，而且培养了学生应用数学的意识．追问：农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？设计意图：让学生类比用样本的平均数估计总体的平均数一样，用样本的方差来估计总体的方差，但用样本的方差来估计总体的方差时，先要计算它们的平均数．（三）运用新知例1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？师生活动：引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差．（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）老师板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题．设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律．（四）巩固新知练习1计算下列各组数据的方差：（1） 6 6 6 6 6 6 6；（2） 5 5 6 6 6 7 7；（3） 3 3 4 6 8 9 9；（4） 3 3 3 6 9 9 9．师生活动：教师重点关注：学生能否正确运用方差计算公式计算方差．设计意图：让学生更好的掌握方差的计算方法．练习2 教科书126页第2题．师生活动：（1）从折线图可以看出乙的成绩波动较小；（2）分别计算甲、乙的方差．设计意图：用方差的计算公式解决问题．（五）归纳小结师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：1．方差怎样计算？2．方差的适用条件是？3．你如何理解方差的意义？设计意图：引导学生回顾方差计算公式及方差是如何刻画数据的波动的．（六）布置作业教科书第128页第1，2题．五、目标检测设计1．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是（）．A．平均数B．中位数 C．众数 D．方差设计意图：考查方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．2．一组数据：，，0，1，2的方差是（）．A．1 B．2 C．3 D．4设计意图：熟练应用方差公式求方差．3．如果样本方差那么这个样本的平均数为，样本容量为．设计意图：考查对方差公式的理解．4．已知的平均数10，方差3，则的平均数为，方差为．设计意图：考查对平均数与方差的理解．5．甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是甲：0 1 0 2 2 0 3 1 2 4乙：2 3 1 2 0 2 1 1 2 1分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？设计意图：综合运用方差的有关知识解决实际问题．。

《数据的波动程度》精品导学案人教版八年级数学下册导学案

二、自学检测1.体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的( )A.平均数B.方差C.频数分布D.中位数2.一组数据，6，4，a，3，2的平均数是5，这组数据的方差为( )A.8B.5C.22D.33.在样本方差的计算式s2=110［(x1-5)2+(x2-5)2+…+(x10-5)2］中，数字“10”表示__________，数字“5”表示__________.4.已知一组数据-3，x，-2，3，1，6的中位数为1，则其方差为__________.三、例题精讲例1：甲、乙两人在相同条件下各射靶10次,每次射靶的成绩情况如图所示.(1)请填写下表:平均数方差中位数命中9环以上的次数(包括9环)甲7 1.2 1乙 5.4(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析.①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定);②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些);③从平均数和命中9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些);④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力).1.B2.A3.样本容量样本平均数4.9例1 (1)平均数方差中位数命中9环以上次数(包括9环)甲7 1.2 7 1乙7 5.4 7.5 3(2)①因为平均数相同,<,所以甲的成绩比乙稳定;②因为平均数相同,甲的中位数<乙的中位数,[来源:学科网]所以乙的成绩比甲好些;③因为平均数相同,命中9环以上的次数甲比乙少,所以乙的成绩比甲好些;④甲的成绩在平均数上下波动;而乙处于上升势头,从第4次以后就没有比甲少的情况发生,乙较有潜力.1.x甲=1.5、S2甲=0.975、x乙＝1. 5、S2乙＝0.425，乙机床性能好；2.(1)根据众数、中位数和方差的概念填充表格:甲:众数98,乙:众数98,中位数96.5.(2)∵<,∴甲的成绩比较稳定,∴选择甲选手参加比赛.。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教案4

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度》教案4一. 教材分析《数据的波动程度》是人教版数学八年级下册第20.2节的内容，主要介绍了方差、标准差的概念及其计算方法，目的是让学生理解数据的波动程度，并掌握用方差、标准差来衡量数据的稳定性。

本节内容是在学生已经掌握了数据的收集、整理、描述的基础上进行的，为后续学习概率和统计奠定了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数据的收集、整理和描述有一定的了解。

但是，对于方差、标准差的概念及其计算方法可能较为陌生，需要通过实例来引导学生理解和掌握。

此外，学生可能对于抽象的概念理解存在困难，需要教师通过具体的数据和实例来帮助学生理解。

三. 教学目标1.了解方差、标准差的概念，理解它们的意义。

2.学会计算方差、标准差。

3.能够运用方差、标准差来衡量数据的波动程度，判断数据的稳定性。

四. 教学重难点1.重点：方差、标准差的概念及其计算方法。

2.难点：对于方差、标准差的理解和运用。

五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、小组合作法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，理解和掌握方差、标准差的概念及其计算方法，提高学生的数学思维能力和实践能力。

六. 教学准备1.准备相关的数据资料。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾数据的收集、整理、描述的过程，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）展示一组数据，引导学生观察数据的波动情况。

然后，介绍方差、标准差的概念，并通过计算实例让学生感受方差、标准差在衡量数据波动程度方面的作用。

3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，计算给定数据的方差、标准差。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）通过填空、选择题等形式，让学生巩固方差、标准差的概念和计算方法。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何运用方差、标准差来判断数据的稳定性？举例说明。

人教版八年级数学下册20.2数据的波动程度导学案

20.2 数据的波动程度（2）导学案一、学习目标1．进一步了解方差的求法。

2．用方差对实际问题做出判断，能利用样本估计总体。

学习重难点：1、进一步了解方差的求法2、用方差解决实际问题学法指导：1、探究合作交流 2、结合课本的基础知识和例题，完成下面练习。

二、知识回顾：(1)已知一个样本1，3，2，5，x,它的平均数是3，则这个样本的方差是________.(2)甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，则甲、乙两种产品的抽样数据是________.(3)某校九年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数，经统计和计算后结果如下表：有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大.上述结论正确的是________.（填序号）班级参加人数平均字数中位数方差甲55 135 149 191乙55 135 151 110（4）方差是（1）方差越小，数据的波动越，方差越大，数据的波动越。

（2）具体情况中，方差越小不一定越好，要同时观察其他反映特征的量三，训练题（1）.已知一组数据－1，x，0，1，－2的平均数是0，那么这组数据的方差是( ) A.2 B.2 C.4 D.10（2）.若甲组数据的方差比乙组数据的方差大，那么下列说法正确的是( )A.甲组数据的平均数比乙组数据的平均数大B.甲组数据比乙组数据稳定C.乙组数据比甲组数据稳定D.甲、乙组的稳定性不能确定（3）.已知一组数据的方差是4，则这组数据的标准差是( )A.2B.4C.8D.162=13.2，（4）.从A、B两班分别任抽10名学生进行英语口语测试，其测试成绩的方差是SA 2=26.36，则( )SBA.A班10名学生的成绩比B班10名学生的成绩整齐B.B班10名学生的成绩比A班10名学生的成绩整齐C.A、B两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较A、B两班学生成绩的整齐程度（5）.已知数据7，9，19，a，17，15的中位数为13，则这组数的平均数为________，方差为________.（6）.在一次知识竞赛中，学生甲和乙的各科总平均分相等，但甲的标准差比乙的标准差小，这说明________________________。

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度(二)导学案(无答案)(新版)新人教版

20.2 数据的波动程度（二）第一标设置目标【学习目标】经历对具体情境问题中相关数据的讨论与分析，理解极差和方差的意义，知道极差、方差之间的区别与联系，能应用极差和方差分析解决问题。

第二标我的任务【任务1】1.极差：通过观察，我们可以发现：图的折线波动较大。

图（a ）中气温的最大值是，最小值是，最大值与最小值的差是 ——称为极差。

极差能够反映数据的变化范围。

图（b ）中的极差是 2.要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？答：3.甲.乙两名射击手的测试成绩统计如下：甲 7 8 8 8 9 乙 10 6 10 6 8我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。

计算甲.乙两人每次成绩与平均数的偏差？甲：，，，，乙：，，，，数据简单可看出稳定。

4.一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg ）甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5 乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459 哪个品种的产量比较稳定？计算它们的平均数都是kg ，再计算它们与平均数的偏差为甲：，，，，，，，乙：，，，，，，，“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果称为方差：第三标反馈目标( 25分钟)赋分学成情况：；家长签名：1.比较下列两组数据的极差和方差和标准差：A组： 0， 10， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5， 5；B组： 4， 6， 3， 7， 2， 8， 1， 9， 5， 5．解：A标准差是组的极差是；方差是；组的极差是；方差是B；标准差是2.下表给出了两种股票从2002年4月1日到4月5日的交易日收盘价格，分别计算它们的平均数和方差，并比较这两种股票在这段时间内的涨跌变化幅度．解：= == =3.下表是甲.乙两人１０次射击的成绩（环数）．乙高？谁的成绩较为稳定？．解：从平均成绩看，= ，= ，所以的平均成绩较高；从看，甲的是，乙的是，所以的成绩较为稳定。

2019-2020学年八年级数学下册《20.2 数据的波动程度》导学案2(新版)新人教版.doc

试判断在这两个时段内机床生产是否正常．如何对生产作出评价？
四、总结反思
五、板书设计
20.2数据的波动程度
【学习目标】
掌握方差的计算公式，并会应用方差比较两组数据波动的大小.
【学习重点】
用方差来反映数据的波动情况，用样本方差估计总体方差.
【学习重点】
应用方差对数据波动情况的比较判断
【学习过程】
一、课前检测
1.已知一组数据–1,0,x,1,与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分).数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定,在作统计分析时,老师需比较这两人5次成绩的( )
A.平均数B.方差C.众数D.中位数
3.甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天的次品数分别是:
2019-2020学年八年级数学下册《20.2数据的波动程度》导学案2（新版）新人教版
甲
0
1
0
2
2
0
3
1
2
4
乙
2
3
1
1
0
2
1
1
0
1
(1)分别计算两组数据的平均数和方差;
(2)从计算的结果看，在10天中，哪台机床出次品的平均数较小？哪台机床出次品的波动较小?
在问题1中，检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量（单位：g）如下表所示．根据表中的数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？
三、当堂练习
1.课本127页练习1
2.一台机床生产一种直径为40 mm的圆柱形零件，正常生产时直径的方差应不超过0.01 mm2，下表是某日8︰30—9︰30及10︰00—11︰00两个时段中各任意抽取10件产品量出的直径的数值（单位：mm）.

人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计

人教初中数学八年级下册20-2数据的波动程度教学设计一. 教材分析《人教初中数学八年级下册》第20-2节主要介绍了数据的波动程度，包括极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

这部分内容是学生对数据处理和分析能力的进一步提高，是学习统计学的基础知识。

通过本节内容的学习，学生能够理解数据的波动程度的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和描述，对数据处理有一定的基础。

但是，对于数据的波动程度的概念和计算方法可能较为陌生，需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.了解极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

2.能够运用这些概念和计算方法对实际问题进行分析和处理。

3.培养学生的数据处理和分析能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：极差、方差和标准差的概念及其计算方法。

2.难点：对实际问题进行数据波动程度的分析和处理。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例和练习引导学生理解和掌握数据的波动程度的概念和计算方法，培养学生的数据处理和分析能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题，以便进行课堂讲解和练习。

2.准备PPT或黑板，用于展示和讲解实例和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班学生的身高数据如下：160cm, 162cm, 158cm, 165cm, 163cm, 161cm, 159cm, 164cm, 166cm, 160cm。

请计算该班学生的身高的波动程度。

”2.呈现（10分钟）讲解极差、方差和标准差的概念及其计算方法，并通过PPT或黑板展示实例和练习题。

3.操练（10分钟）让学生进行练习，运用所学的概念和计算方法计算给定数据的波动程度。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）讲解练习题的答案，并解释其中的思路和方法。

通过PPT或黑板展示其他相关的实例和练习题，让学生进行巩固练习。

2019年八年级数学下册《20.2 数据的波动程度》导学案1(新版)新人教版 .doc

2019年八年级数学下册《20.2 数据的波动程度》导学案1（新版）新人教版学习目标：1、了解方差的定义和计算公式；2、会用方差的计算公式比较两组数据的波动大小.学习重点、难点：1、了解方差的定义和计算公式；2、会用方差的计算公式比较两组数据的波动大小.一、自主学习认真阅读课本第124页至第126页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

1、方差的定义设有x1,x2,.....x n n个数据，各数据与它们的平均数x的差的平方分别是_________，，…_________，我们用这些值的平均数,来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记做______.2、方差的计算公式:S2=------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------..3、方差的意义方差越大，___________越大；方差越小，__________越小.4.正如用样本的平均数估计总体的平均数一样，也可以用样本的方差来估计________.二、合作探究1 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？2.用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的：（1）6 6 6 6 6 6 6（2）5 5 6 6 6 7 7（3）3 3 4 6 8 9 9（4）3 3 3 6 9 9 93、归纳小结:1、方差的计算公式=----------------------------------------------------------------------------.2、方差的意义方差越大，_________越大；方差越小，_________越小.三、课堂检测3、甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：甲：7 10 8 8 7 ；乙：8 9 7 9 7 .计算在这5天中，哪台编织机出合格品的波动较小？。

八年级数学下册 20.2 数据的波动程度(第2课时)导学案(无答案)(新版)新人教版

数据的波动程度学习目标1. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

2. 会用样本方差来估计总体的波动大小。

重点和难点1. 重点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

2. 难点：会用样本方差来估计总体的波动大小。

学习过程【自主探究】探究一1.设有n 个数据n x x x ，，， 21 这组数据的平均数为x则方差2s = .2.方差用来衡量一批数据的量。

3在样本容量相同的情况下.方差越大,说明数据的波动越 ,越 .方差越小，数据的波动越越 .4.性质: (1)数据的方差都是非负数,即2S = 0 .(2)当且仅当每个数据都相等时,方差为零,反过来,若则： 1x 2x … n x （≠OR =）5.在统计中，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身有破坏性，实际中常常用来估计 .【尝试应用】P141表20-9比较甲、乙两个品种在试验田中的产量和产量的稳定性：解：（1）用计算器算得样本数据的平均数为≈甲x ≈乙x .说明试验田中甲、乙两种玉米的平均产量相差由此估计在这个地区种植这两种玉米，它们的平均产量相关。

（2）用计算器算得样本数据的方差为2甲S = =2乙S由2甲S 2乙S 可知， .【反思归纳】1.本节主要内容 2.作业：P128第3题【自主测评】1.一组数据：2-，1-，0，x ，1的平均数是0，则x = .方差=2S .2.如果样本方差[]242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ，那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .3.已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为，方差.02，=s2 为 .4.样本方差的作用是（）A 、估计总体的平均水平B 、表示样本的平均水平C 、表示总体的波动大小D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小5.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（）A 、0B 、1C 、2D 、26.如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（）A 、平均数改变，方差不变B 、平均数改变，方差改变C 、平均数不变，方差不变D 、平均数不变，方差改变7.若样本数据1，2，3，2的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则数据a 、b 、c 的方差是 .8.设x 1，x 2，…，x n 平均数为x ，方差为2s ．若02 s ，则x 1，x 2，…，x n 应满足的条件是 .9.衡量样本和总体的波动大小的特征数是（）A 、平均数B 、方差C 、众数D 、中位数10.体育课上，八（1）班两个组各10人参加立定跳远，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组立定跳远成绩的（）A 、平均数B 、方差C 、众数D 、频率分布11.若一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是5，则一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（）A 、5B 、10C 、20D 、5012.若样本x 1+1，x 2+1，…，x n +1的平均数为10，方差为2，则对于样本x 1+2，x 2+2，…，x n +2，下列结论正确的是（）A 、平均数为10，方差为2;B 、平均数为11，方差为3;C 、平均数为11，方差为2;D 、平均数为12，方差为413.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，•参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：某同学根据上表分析得出如下结论：（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数；（每分钟输入汉字≥150个为优秀）（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小上述结论中正确的是（）A 、（1）（2）（3）B 、（1）（2）C 、（1）（3）D 、（2）（3）。

八年级数学下册20.2 数据的波动程度导学案

20．2 数据的波动程度第一课时教学目标1．了解方差的意义，会求一组数据的方差；会根据方差的大小，比较并判断具体问题中有关数据的波动情况．2．让学生经历知识的形成过程，感悟方差在实际生活中的应用．教学重难点重点：方差的概念与计算．难点：方差的计算．教学过程一、情境引入请同学们来看一个问题：【问题1】在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄(单位：岁)如下：甲队：26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队：28 27 25 28 27 26 28 27 27 26(1)两队参赛选手的平均年龄分别是多少？(2)你能说说两队参赛选手年龄的波动情况吗？学生经过计算，得出上面两组数据的平均数分别是x甲＝26.9，x乙＝26.9.即甲、乙两队参赛选手的平均年龄相同．在平均数相同的情况下两队参赛选手的年龄的波动情况就不能用平均数进行描述．实际上，在统计学中，除了平均数、中位数、众数这类刻画数据集中趋势的量以外，还有一类刻画数据波动(离散)程度的量，其中最重要的就是方差．本节我们将在实际情境中，了解方差的统计意义并运用方差解决问题．二、互动新授【问题2】农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子，选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量(单位：t)如教材表20－8所示．根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？上面两组数据的平均数分别是x甲≈7.54，x乙≈7.52.说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大，由此可以估计出这个地区种植这两种甜玉米，它们的平均产量相差不大．为了直观地看出甲、乙两种甜玉米产量的分布情况，我们把这两组数据画成下面的教材图20.2－1和教材图20.2－2.(教师多媒体演示)教材图20.2－1教材图20.2－2比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近．从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？为了刻画一组数据波动的大小，可采用很多方法，统计中常采用下面的做法：设有n个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x )2，(x 2－x )2，…，(x n －x )2，我们用它们的平均数，即用s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]来衡量这组数据波动的大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.从上面计算方差的式子可以看出：当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小，方差就较小．反过来也成立，这样就可以用方差刻画数据的波动程度，即：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．下面我们利用方差来分析甲、乙两种甜玉米的波动程度．请同学们分别计算s 2甲、s 2乙.教师评讲：(多媒体演示)s 2甲＝（7.65－7.54）2＋（7.50－7.54）2＋…＋（7.41－7.54）210≈0.01， s 2乙＝（7.55－7.52）2＋（7.56－7.52）2＋…＋（7.49－7.52）210≈0.002. 显然，s 2甲＞s 2乙，即甲种甜玉米的波动较大，这与我们从教材图20.2－1和教材图20.2－2看到的结果一致．【例1】在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高(单位：cm)如教材表20－9所示．甲 163 164 164 165 165 166 166 167乙 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是x 甲＝163＋164×2＋165×2＋166×2＋1678＝165， x 乙＝163＋165×2＋166×2＋167＋168×28＝166.方差分别是s 2甲＝（163－165）2＋（164－165）2＋…＋（167－165）28＝1.5， s 2乙＝（163－166）2＋（165－166）2＋…＋（168－166）28＝2.5. 由s 2甲＜s 2乙可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了：(1)对于一组数据，有时仅仅知道它的平均数是不够的，还要知道它的波动大小．(2)描述一组数据波动大小的量的方法不止一种，最常用的就是方差．(3)求一组数据方差的公式：s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．四、板书设计五、教学反思本节课属于数学概念的形成性教学．因此在教学设计时，先从一个学生熟悉的，但又无法用前面学过的平均数、中位数、众数和极差等知识圆满加以解决的实际问题，激发学生探究的欲望，然后通过学生的描点、画线和教师的点评等活动，及时有效地拓宽学生的视野，从而发现问题中的两组数据都在波动，为学好方差做好心理和知识上的准备．为帮助学生建立和理解方差的概念，在设计中特别注重概念的形成过程．学生在教师指导下自主探究、合作交流，在“数”与“形”的有机结合中形成概念，进而使学生感受到成功的喜悦．教学中要鼓励学生积极参与到知识的发生、发展、形成过程中去，并在教师指导、帮助下进行思考、尝试、探究和创新，逐渐形成良好的个性思维品质和数学学习习惯．在教学中对方差的意义，可以这样描述：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据的波动也越小．但其实在许多问题中并不是所有的情况都如此，应结合问题具体分析，这一点学生是很难理解的，教师应通过具体实例加以分析．导学方案一、学法点津学生在求一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差时，首先要先求出它们的平均数x ，再计算出各数据与它们的平均数x 的差的平方：(x 1－x)2，(x 2－x)2，…，(x n －x)2，最后求出它们的平均数即s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]就是这组数据的方差．方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小．二、学点归纳总结1.知识要点总结方差的定义：设有n 个数据x 1，x 2，…，x n ，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是(x 1－x)2，(x 2－x)2，…，(x n －x)2，我们用这些值的平均数，即用s 2＝1n[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x n －x)2]来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作s 2.2.规律方法总结（1）方差是反映一组数据偏离平均值的情况的特征数，也称为一组数据的离散程度．（2）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．第一课时作业设计一、选择题1．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的( )．A ．平均水平B ．分布规律C ．波动大小D ．最大值和最小值2．甲、乙两个样本的平均数相同，且方差分别是s 2甲＝6.06，s 2乙＝14.31，由此反映( )．A ．样本甲的波动比样本乙大B ．样本乙的波动比样本甲大C ．样本甲和样本乙波动一样大D ．无法比较它们的波动情况3．某工厂生产一种产品，若10天中每天生产的次品数分别是：2，3，1，1，0，2，1，1，0，1，则这个样本的方差是( )．A ．0.76B ．0.504C ．2.75D ．0.472二、填空题4．一个样本的方差可表示为s 2＝18[(x 1－10)2＋(x 2－10)2＋…＋(x n －10)2]，则这组数据的平均数是________，个数是________．5．若样本a 1，a 2，…，a n 的平均数x ＝5，方差s 2＝0.025，则样本4a 1，4a 2，…，4a n的平均数是________，方差是________．6．如果5个数据：2，4，1，5，a 的平均数是3，那么这组数据的极差是________，方差是________．三、解答题7．为了从甲、乙两名同学中选拔一名参加射击比赛，对他们的射击水平进行测验，两人在相同的条件下各射靶10次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4；乙：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.(1)求x 甲，x 乙，s 2甲，s 2乙的值；(2)你认为应选拔哪位同学参加射击比赛？为什么？8．甲、乙两班各派出5名女生组成合唱队，她们的身高(单位：米)为：甲班：1.60，1.62，1.53，1.66，1.58；乙班：1.76，1.68，1.52，1.56，1.72.若她们的演唱水平一样，派哪个班参加比赛效果更好？请说明理由．【参考答案】一、1.C 2.B 3.D二、4.10 8 5.20 0.4 6.4 2三、7.解：(1)x 甲＝110×(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)＝7(环)； x 乙＝110×(9＋5＋7＋8＋7＋6＋8＋6＋7＋7)＝7(环)； s 2甲＝110×[02＋12＋(－1)2＋12＋(－1)2＋(－2)2＋22＋32＋02＋(－3)2]＝110×30＝3； s 2乙＝110×[22＋(－2)2＋02＋12＋02＋(－1)2＋12＋(－1)2＋02＋02]＝110×12＝1.2. (2)∵s 2甲＞s 2乙，∴乙的成绩比较稳定，故应选乙参加比赛．8．解：(1)x 甲＝15×(1.60＋1.62＋1.53＋1.66＋1.58)＝1.598； x 乙＝15×(1.76＋1.68＋1.52＋1.56＋1.72)＝1.648； s 2甲＝15×[(1.60－1.598)2＋(1.62－1.598)2＋(1.53－1.598)2＋(1.66－1.598)2＋(1.58－1.598)2]＝0.001856； s 2乙＝15×[(1.76－1.648)2＋(1.68－1.648)2＋(1.52－1.648)2＋(1.56－1.648)2＋(1.72－1.648)2]＝0.008576.∵s 2甲＜s 2乙，∴甲班的身高更整齐一些，故派甲班的五名同学参加比赛更好．第二课时教学目标1．深化对极差、方差概念的认识，在实际问题情境中感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想．2．通过解决简单的实际问题，使学生形成一定的数据意识和解决问题的能力，进一步体会数学的应用价值．3．通过学生亲身经历数学的探索过程，体验抽样的灵活性、重要性，培养学生乐于探究、勤于动手、敢于实践的精神．教学重难点重点：感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想．难点：用样本的方差估计总体的方差．教学过程一、情境引入我们知道，用样本估计总体是统计的基本思想，正像用样本的平均数估计总体的平均数一样，考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方法．请同学们一起来看一个问题：【例2】某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎．现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿．检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取15个，记录它们的质量(单位：g)如教材表20－10，根据表中数据，你认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿？二、互动新授请同学们分组活动，分别将甲、乙两家的鸡腿中各随机抽取的15个鸡腿的质量组成一个样本，用计算器分别算出样本数据的平均数和方差，然后各组汇报计算结果．鼓励学生各抒己见，教师最后进行评析：【解】检查人员从甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别组成一个样本，样本的数据平均数分别是x 甲＝74＋74＋…＋72＋7315≈75， x 乙＝75＋73＋…＋71＋7515≈75. 样本数据的方差分别是s 2甲＝（74－75）2＋（74－75）2…＋（72－75）2＋（73－75）215≈3， s 2乙＝（75－75）2＋（73－75）2…＋（71－75）2＋（75－75）215≈8. 由x 甲≈x 乙可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由s 2甲＜s 2乙可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀．因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿．三、课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获？本节课主要学习了用样本估计方差：考察总体的方差时，如果所要考察的总体包含许多个体，或者考察本身带有破坏性，实际中常常用样本的方差来估计总体的方差．用样本估计总体是统计的基本思想．四、板书设计五、教学反思本节课以生活中的实例引入，旨在利用课堂45分钟师生双边的活动过程，为学生能动地掌握知识、发展能力、提高素养营造良好的氛围，铺设合理的途径，以求最大限度地发挥数学教学的功能，提高综合运用统计知识来解决实际问题的能力．让学生积极主动地参与教学活动的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．通过交流、讨论、回答等一系列学习活动，激活课堂气氛，突破教学重、难点，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握要领并灵活运用．通过对实际问题的研究，让学生深刻认识抽样工作的重要性，领会用样本估计总体的思想，感受数学在生活中的广泛应用．同时，在教学中教师要引导学生全方位地观察问题、分析问题，体会角度不同，得出的结论往往也不同．本节课例题的选用贴近现实生活，贴近学生生活，能进一步激发学生学习的热情，体现数学在现实生活中应用的实际意义．导学方案一、学法点津学生在考察总体方差时，如果所要考察的总体包含很多个体，或者考察本身带有破坏性，那么，依据用样本估计总体的统计思想．实际中常常用样本的方差来估计总体的方差．同时还应注意，产品质量的好坏要先比较平均数，若平均数相差较小才需比较方差．二、学点归纳总结1.知识要点总结考察总体的方差时，常常用样本的方差来估计总体的方差．2.规律方法总结总体的方差是所有数据的方差，样本的方差是由在整个数据中抽取的样本所求得的方差．其主要区别是总体方差在考察数据波动性时相当准确，但数据数量多的时候不易计算；而样本方差易于计算，但考虑波动性时，常出现误差．第二课时作业设计一、选择题1．某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%，9.2%，9.9%，10.2%，9.8%，业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据哪个统计量比较小( )．A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数2．某市为了了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：那么关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )．A．众数是6 B．极差是2 C．平均数是6 D．方差是4 3．一个样本的方差为零，若中位数是x，则它的平均数( )．A．等于x B．不等于x C．大于x D．小于x二、填空题4．甲、乙两种产品进行对比试验，得知乙产品比甲产品的性能更稳定，如果甲、乙两种产品抽样数据的方差分别是s2甲和s2乙，那么它们的方差的大小关系是________．5．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株禾苗测量高度，计算平均数和方差的结果为x甲＝13，x乙＝13，s2甲＝7.5，s2乙＝21.6，则小麦长势比较整齐的试验田是________(填“甲”或“乙”)．6．一位射击教练要在两位选手中选一位去参加比赛，但在选择时，他犯难了，原因是这两位选手各射靶5次，他们的平均成绩一样，请你给教练提出建议．一般情况下，通过比较他们成绩的________大小，就可以选出参赛选手．三、解答题7．八年级学生进行了五次体育模拟测试，甲同学的测试成绩如下表，乙同学的测试成绩折线统计图如下图所示.次数一二三四五分数46 47 48 49 50Ｋ甲、乙两名同学在这五次体育模拟测试中，谁的成绩比较稳定？请说明理由．8．为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位或两位参加数学竞赛，下表是甲、乙、丙三位同学前五次数学测验的成绩(成绩满分100分)：测验(次) 1 2 3 4 5甲(分) 70 81 98 96 100乙(分) 65 85 85 87 98丙(分) 60 70 95 97 98(1)请你填写甲、乙、丙三位同学前五次数学成绩的统计表：统计名称同学平均数中位数方差甲89135.2乙84 85丙95 251.6(2)如果只选派一名学生参加数学竞赛，你认为应该派谁，请说明理由．(3)如果选派两名学生参赛，除了(2)中已选取出的，在其他两名同学中，你认为应该派谁去，并说明理由．【参考答案】一、1.A 2.D 3.A二、4.s2甲＞s2乙 5.甲 6.方差三、7.解：乙同学的成绩比较稳定，理由：s2甲＞s2乙.8．解：(1)平均数：84，中位数：96，方差：113.6.(2)应派甲参加，因为甲的平均成绩比较高．(3)应派乙参加，因为乙的方差比丙的方差小，成绩比较稳定．。

人教版数学八年级下册20.2《数据的波动程度(第三课时)》教案

师生探究、合作交流 1. 在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，
参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲团：163、164、164、165、165、166、166、167 乙团：163、165、165、166、166、167、168、168 教哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
52、48、50 这组数据的极差是（）
A.40 kg B. 45kg. C.19 kg. D. 36kg
3.一组数据的极差是 0，说明这组数据（）
A.平均数是 0 B.中位数是 0 C.肯定全部都是 0 D.是全部相等的数
4.一组数据 13、14、15、16、17 的方差是（）
A.0 B.100 C.2 D.4
则这两人 5 次射击命中环数的平均数 x 甲= x 乙，则方差 s 2 甲
s 2 乙（填
“＞”，“＜” ，或“=” ）
8.据网友的调查统计，2009 年我国六种不同行业的人均年收入如下表：
行业
教师公务员医生科研人员银行职员农民
人均年收入/万元 1.9 3.9
4.1 8.2
6.4
1.1
（1）求这组数据的极差。（2）如果你是决策者，对这个调查有何想法？有何措施？
5.甲、乙两组数据（如图所示）的方差的大小关系为（）
A. 甲比乙大
B.乙比甲大
C.一样大 D. 无法比较
6.老师对甲、乙两人的五次数学测验成绩进行统计，得出两人五次测验成
绩的平均分均为 90 分，方差分别是 s 2 甲=51，s 2 乙=12，则成绩比较稳
定的是（填“甲”或“乙” ） 7.甲、乙两人 5 次射击命中的环数如下：甲：7、9、8、6、10 乙：7、8、9、8、8