原码补码和反码的具体定义
计算机原理(原码、反码、补码)
计算机原理- 整数的补码,原码, 反码解释一：对于整数来讲其二进制表示没有符号位.一个字节的表示范围为00000000-11111111,由此可见一个字节的整数表示范围为[0,255=2^8 - 1]。
对于整数来讲,其二进制表示中存在一个符号位.先来看一下下面几个定义:1:在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
正数即在符号位补0.2:原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
3:反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
4:补码: 反码+1由以上可以得到.计算机储存有符号的整数时，是用该整数的补码进行储存的，0的原码、补码都是0；正数的原码、补码可以特殊理解为相同；负数的补码是它的反码加1。
范围: 正数[00000000 - 01111111] 即[0, 2^7 - 1]。
负数[10000000 - 11111111] 。
范围说明. 11111111 - 1 = 11111110,取反=00000001 即是-1. 10000000 -1 = 01111111,取反=10000000, 即是-128. 因此有一个有符号二进制表示范围是从[-128-127].解释二：大家都知道数据在计算机中都是按字节来储存了，1个字节等于8位（1Byte=8bit），而计算机只能识别0和1这两个数，所以根据排列，1个字节能代表256种不同的信息，即2^8（0和1两种可能，8位排列），比如定义一个字节大小的无符号整数（unsigned char），那么它能表示的是0～255（0~2^8 -1）这些数，一共是256个数，因为，前面说了，一个字节只能表示256种不同的信息。
别停下，还是一个字节的无符号整数，我们来进一步剖析它，0是这些数中最小的一个，我们先假设它在计算机内部就用8位二进制表示为00000000（从理论上来说也可以表示成其他不同的二进制码，只要这256个数每个数对应的二进制码都不相同就可以了），再假设1表示为00000001，2表示为00000010，3表示为00000011，依次类推，那么最大的那个数255在8位二进制中就表示为最大的数11111111，然后，我们把这些二进制码换算成十进制看看，会发现刚好和我们假设的数是相同的，而事实上，在计算机中，无符号的整数就是按这个原理来储存的，所以告诉你一个无符号的整数的二进制码，你就可以知道这个数是多少，而且知道在计算机中，这个数本身就是以这个二进制码来储存的。
原码、反码、补码
原码、反码、补码⼀、什么是原码、反码、补码原码：将⼀个整数，转换成⼆进制，就是其原码。
如单字节的5的原码为：0000 0101；-5的原码为1000 0101。
反码：正数的反码就是其原码；负数的反码是将原码中，除符号位以外，每⼀位取反。
如单字节的5的反码为：0000 0101；-5的反码为1111 1010。
补码：正数的补码就是其原码；负数的反码+1就是补码。
如单字节的5的补码为：0000 0101；-5的补码为1111 1011。
⼆、为什么要有这三类码计算机只能识别0和1，使⽤的是⼆进制。
⽽在⽇常⽣活中⼈们使⽤的是⼗进制，并且我们⽤的数值有正负之分。
于是在计算机中就⽤⼀个数的最⾼位存放符号(0为正，1为负)。
这就是机器数的原码了。
有了数值的表⽰⽅法就可以对数进⾏算术运算，但是很快就发现⽤带符号位的原码进⾏乘除运算时结果正确，⽽在加减运算的时候就出现了问题，如下：假设字长为8bits(1) 10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10 = (0)10(0 0000001)原 + (1 0000001)原 = (1 0000010)原 = ( -2 ) 显然不正确。
因为在两个整数的加法运算中是没有问题的，于是就发现问题出现在带符号位的负数⾝上。
对除符号位外的其余各位逐位取反就产⽣了反码。
反码的取值空间和原码相同且⼀⼀对应。
下⾯是反码的减法运算：(1)10 - (1)10 = (1)10 + (-1)10= (0)10(0 0000001)反 + (1 1111110)反 = (1 1111111)反 = ( -0 ) 有问题。
(1)10 - (2)10 = (1)10 + (-2)10 = (-1)10(0 0000001)反 + (1 1111101)反 = (11111110)反 = (-1) 正确。
问题出现在(+0)和(-0)上，在⼈们的计算概念中零是没有正负之分的。
（印度⼈⾸先将零作为标记并放⼊运算之中，包含有零号的印度数学和⼗进制计数对⼈类⽂明的贡献极⼤）。
原码反码补码定义
原码反码补码定义
计算机中的数据，其本质都是以⼆进制码存储。
计算机系统的内存储器，是由许多称为字节的单元组成的，1个字节由8个⼆进制位（bit）构成，每位的取值为0/1。
最右端的那1位称为“最低位”，编号为0；最左端的那1位称为“最⾼位”，⽽且从最低位到最⾼位顺序，依次编号。
原码：是最简单的机器数表⽰法。
⽤最⾼位表⽰符号位，‘1’表⽰负号，‘0’表⽰正号。
其他位存放该数的⼆进制。
例如，+9的原码是 00001001
└→符号位上的0表⽰正数
例如，+9的原码是 00001001
└→符号位上的0表⽰正数
反码：
数值的反码表⽰分两种情况：
1、正数的反码：与原码相同。
例如，+9的反码是00001001。
2、负数反码：符号位为1不变，其余各位为该数绝对值的原码按位取反（1变0、0变1）。
例如，-9的反码：因为是负数，则符号位为“1”；其余7位为按位取反1110110，所以-9的反码是11110110。
3、补码：
补码的表⽰⽅法是:
1、正数的补码就是其本⾝。
例如，+9的补码是00001001。
2、负数的补码是在其原码的基础上, 符号位为1不变, 其余各位取反, 最后+1. (即在反码的基础上+1)。
例如，-9的补码为（11110110+1=11110111）11110111。
计算机的原码反码补码概念
计算机中原码、反码和补码的概念
在计算机中，我们使用三种主要的编码方式来表示整数，它们分别是原码、反码和补码。
每种编码方式都有其特定的表示方法和应用场景。
1.原码概念
原码就是将二进制数的最高位作为符号位，其余位表示数值。
正数的符号位为0，负数的符号位为1。
因此，原码表示的整数范围是-2^n-1到2^n-1，其中n是原码的位数。
例如，8位原码可以表示的范围是-128到127。
原码的优点是直观易懂，易于实现。
但原码也存在一些缺点，如不能直接进行加减运算，需要先进行符号扩展。
2.反码概念
反码是用来表示负数的二进制编码方式。
对于正数，反码与其原码相同。
对于负数，反码是将其原码除符号位以外的所有位取反（即0变为1，1变为0）。
例如，8位反码中，+7的编码为00000111，而-7的编码为11111000。
反码的优点是可以直接进行加减运算，不需要进行符号扩展。
但反码的缺点是不易于理解和记忆。
3.补码概念
补码是用来表示负数的另一种二进制编码方式。
与反码不同的是，补码在表示负数时会对符号位以外的所有位取反后加1。
因此，补码可以看作是反码加1的结果。
例如，8位补码中，+7的编码为00000111，而-7的编码为11111001。
补码的优点是可以直接进行加减运算，同时也可以进行减法运算而不需要进行符号扩展。
此外，补码还具有一些其他的优点，如易于理解和记忆、适用于有符号整数等。
因此，在现代计算机系统中，补码被广泛采用。
原码,反码,补码
原码，反码，补码数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。
以下都以8位整数为例，原码就是这个数本身的二进制形式。
例如0000001 就是+11000001 就是-1正数的反码和补码都是和原码相同。
负数在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。
什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。
原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。
比如00000000 00000000 00000000 00000101 是5的原码。
反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。
取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。
（1变0; 0变1）比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。
称：11111111 11111111 11111111 11111010 是00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。
反码是相互的，所以也可称：11111111 11111111 11111111 11111010 和00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码的反码是将其原码除符号位之外的各位求反[-3]反=[10000011]反=11111100负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101一个数和它的补码是可逆的。
为什么要设立补码呢？第一是为了能让计算机执行减法：[a-b]补=a补+（-b）补第二个原因是为了统一正0和负0正零：00000000负零：10000000这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）[10000000]补=[10000000]反+1=11111111+1=(1)00000000=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？其实这是一个规定，这个数表示的是-128所以n位补码能表示的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1比n位原码能表示的数多一个又例：1011原码：01011反码：01011 //正数时，反码＝原码补码：01011 //正数时，补码＝原码-1011原码：11011反码：10100 //负数时，反码为原码取反补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋10．1101原码：0.1101反码：0.1101 //正数时，反码＝原码补码：0.1101 //正数时，补码＝原码-0．1101原码：1.1101反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1总结：在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
计算机中的原码、补码与反码
计算机中的原码、补码与反码⼀、原码： 所谓原码就是当前数字的⼆进制表现形式，int为例，第⼀位表⽰符号 (0正数 1负数)简单期间⼀个字节表⽰ +7的原码为： 00000111 -7的原码为： 10000111 对于原码来说，绝对值相等的正数和负数只有符号位不同。
⼆、反码： 正数的反码就是本⾝。
负数的反码是⼆进制保留符号位。
剩余位取反，⽐如-1的反码是1111 1110；三、补码： 正数的反码、补码、原码都是⼀样的，负数的补码是在其反码的基础上+1，⽐如-1的补码是1111 1111。
为什么要使⽤补码呢： 我们知道，0是不分正数还是负数的，也就是说，如果使⽤原码表⽰0的话，有两种表⽰⽅式，即00000000与10000000，这对计算来说很不⽅便。
如果我们使⽤补码来表⽰的话： 正数的0的表⽰： 因为正数的原码、反码、补码都是相同的。
所以正数0的反码与补码都是00000000； 负数的0的表⽰： 负数的0的原码是10000000，它的补码也就是在其反码的基础上+1，10000000的反码为符号位不变，剩余位取反，即为11111111，再加⼀的话为00000000，这样的话0的正数表⽰与负数表⽰都是00000000。
其实还有⼀个更重要的原因：就是利⽤⾼位溢出，将减法运算变成加法运算。
这样可以简化运算的设计：⽐如计算3-2，我们可以当做3+(-2)来运算：化为⼆进制： 3：0000 0011； -2：原码：1000 0010；反码：1111 1101；补码在反码基础上+1，即为：1111 1110这样3+(-2)的计算为：1000 0010 + 1111 1110 -------------------- ⾼位溢出结果为：0000 0001在计算机系统中，数值都是以补码来表⽰和存储的。
计算机计算过程是先转换成补码，再按位相加。
关于原码反码和补码的解释
原码、补码和反码（1）原码表示法原码表示法是机器数的一种简单的表示法。
其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。
设有一数为x，则原码表示可记作〔x〕原。
例如，X1= ＋1010110X2= 一1001010其原码记作：〔X1〕原=[＋1010110]原=01010110〔X2〕原=[－1001010]原=11001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）10当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：最大值为01111111，其真值为（127）10最小值为11111111，其真值为（－127）10在原码表示法中，对0有两种表示形式：〔+0〕原=00000000[－0] 原=10000000（2）补码表示法机器数的补码可由原码得到。
如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。
设有一数X，则X的补码表示记作〔X〕补。
例如，[X1]=＋1010110[X2]= 一1001010[X1]原=01010110[X1]补=01010110即[X1]原=[X1]补=01010110[X2] 原= 11001010[X2] 补=10110101＋1＝10110110补码表示数的范围与二进制位数有关。
当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：最大为0.1111111，其真值为（0.99）10最小为1.0000000，其真值为（一1）10采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围：最大为01111111，其真值为（127）10最小为10000000，其真值为（一128）10在补码表示法中，0只有一种表示形式：[＋0]补=00000000[＋0]补=11111111＋1=00000000（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）所以有[＋0]补=[＋0]补=00000000（3）反码表示法机器数的反码可由原码得到。
简述什么是原码、反码、补码,以及它们之间的关系。用最少有效数字的二进制补码运
简述什么是原码、反码、补码,以及它们之间的关系。
用最少有效数字的二进制补码运
原码：原码主要用于系统存储和传输数据，其以符号位表示正负，
除符号位以外全部为数值位。
原码是把数字真正处理，有正有负，但
其转换容易出现虚部问题。
反码：反码指的是原码的反码，符号位不变，其余位取反，正数的反
码与原码相同。
负数的反码都是在原码的基础上，符号位不变，非符
号位取反后得到。
补码：补码指的是在原码基础上，除了符号位，其余所有位取反（即1变0,0变1），然后符号位加上1得到的。
正数的补码与原码相同，而
负数的补码是其反码+1。
原码、反码、补码之间的关系：原码、反码、补码互相之间相互转换，原码可以通过反码得到补码，反码可以通过原码得到补码，而补码既
可以通过原码得到反码，又可以通过反码得到原码，所以原码、反码、补码之间是存在一种直接关系的。
用最少有效数字的二进制补码来表
示一个数，这个数就被称为补码有效数字，从而可以以补码的方式实
现对数的存储和传输。
原码、反码、补码的定义
原码、反码、补码的定义所有的负数的反码等于原码各位取反；补码等于反码加一.十六进制也是先化成2进制的在化补码。
补码的用途是让机器学会减法运算的。
应为所有的处理器是电路做的，电路其实只是加法器，只能做加法。
如何能让电脑做减法呢，就用补码啊。
减去一个数就等于加上她的补码。
一、原码、反码、补码的定义1、原码的定义①小数原码的定义[X]原=X 0≤X<1 1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011,[X]原=01011 X=-0.1011[X]原=11011②整数原码的定义[X]原=X 0≤X<2n 2n-X-2n<X≤0 2、补码的定义①小数补码的定义[X]补=X 0≤X<1 2+X-1≤X<0例如：X=+0.1011,[X]补=01011 X=-0.1011,[X]补=10101②整数补码的定义[X]补=X 0≤X<2n 2n+1+X-2n≤X<0 3、反码的定义①小数反码的定义[X]反=X 0≤X<1 2-2n-1-X-1<X≤0例如：X=+0.1011[X]反=01011 X=-0.1011[X]反=10100②整数反码的定义[X]反=X 0≤X<2n 2n+1-1-X-2n<X≤0 4.移码：移码只用于表示浮点数的阶码，所以只用于整数。
①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则[X]移=2n+X-2n≤X≤2n例如：X=+1011[X]移=11011符号位"1"表示正号X=-1011[X]移=00101符号位"0"表示负号②移码与补码的关系：[X]移与[X]补的关系是符号位互为反码，例如：X=+1011[X]移=11011[X]补=01011 X=-1011[X]移=00101[X]补=10101③移码运算应注意的问题：◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2n，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
简述原码、补码和反码的含义
简述原码、补码和反码的含义原码、补码和反码是用于表示有符号整数的三种不同的编码方式。
它们在计算机系统中用于处理带符号数的溢出和运算问题。
1. 原码（Sign and Magnitude）：
•原码是最直观的一种表示方法，其中整数的符号用最高位表示（0表示正，1表示负），其余位表示数值的绝对值。
•例如，+5的8位原码表示为 00000101，-5表示为 10000101。
2. 反码（Ones' Complement）：
•反码的符号位与原码相同，但是数值位取反。
即，正数的反码与原码相同，负数的反码是将其原码中的每一位取反。
•例如，+5的8位反码表示为 00000101，-5的8位反码表示为11111010。
3. 补码（Two's Complement）：
•补码是计算机系统中最常用的表示方法，它解决了反码中的0有两个表示的问题。
•正数的补码与原码相同，而负数的补码是其反码加1。
•例如，+5的8位补码表示为 00000101，-5的8位补码表示为11111011。
这三种表示方法中，原码、反码和补码都有其优缺点。
补码在进行加减运算时更为方便，而且只有一种表示0的方式，因此在计算机中广泛应用。
在补码表示中，正数、负数的加法和减法可以通过相同的硬件电路实现，简化了计算机的设计。
原码反码补码
1．原码表示法（1）整数原码的定义为:式中x为真值，n为整数的位数。
小数原码的定义为注：正数的原码是把符号位改为‘0’，负数的原码把符号位改为‘1’即可。
例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101当x=-0.1101时，[x]原=1-(-0.1101)＝1.1101（2）原码的表数范围。
对于定点整数：一个n+1位原码能表示的最大正数为01…11，即2n-1；能表示的最小数为绝对值最大的负数111…1,即-(2n-1)。
所以原码能表示的数值范围为： -(2n-1) ≤ x≤ 2n-1。
例：字长为8位的定点整数，x的原码的表示范围为（-127 ，127）.对于定点小数：一个n+1位定点小数原码能表示的最大正数为0.1…11,即1-2-n；能表示的最小数为绝对值最大的负数为1.11…1，即-(1-2-n)。
定点小数原码的数值范围为： -(1-2-n) ≤ x≤ 1-2-n。
2．反码表示法例：正数的反码和原码一样，负数的反码把原码除符号位以外的所有位取反。
例：字长为8位的定点整数，x的反码的表示范围为（-127 ，127）.3．补码表示法（1）整数补码的定义为:式中x为真值，n为整数的位数。
小数补码的定义为注：正数的补码是和原码相同，负数的补码把原码除符号位以外的所有为取反（反码），再加‘1’例：当x=+0.1101时，[x]原=0.1101，[x]补＝0.1101当x=-0.1101时，[x]原=1.1101,[x]补=1.0010+1＝1.0011[x]补=2+x=10.0000-0.1101＝1.0011(2)补码的表数范围。
一个n+1位整数补码能表示的最大数是011…1，即2n-1；能表示的最小数为100…0，即-2n。
所以它能表示的数值范围是：-2n≤ x≤ 2n-1例：字长为8位的定点整数，x的补码的表示范围为（-128 ，127）.一个n+1位小数补码能表示的最大数是0.11…1，即1-2-n；能表示的最小数为1.00… 0，即-1。
原码,反码,补码及运算
原码，反码，补码及运算一、定义1．原码正数的符号位为0，负数的符号位为1，其它位按照一般的方法来表示数的绝对值。
用这样的表示方法得到的就是数的原码。
【基准2.13】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011y＝＋1011011[y]原码＝11011011[＋1]原码＝00000001[－1]原码＝10000001[＋127]原码＝01111111[－127]原码＝11111111原码则表示的整数范围就是：－（2n-1－1）~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
则：8十一位二进制原码则表示的整数范围就是－127~＋12716十一位二进制原码则表示的整数范围就是－32767~＋327672．反码对于一个带符号的数来说，正数的反码与其原码相同，负数的反码为其原码除符号位以外的各位按位取反。
【基准2.14】当机器字长为8十一位二进制数时：x＝＋1011011[x]原码＝01011011[x]反码＝01011011y＝－1011011[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[＋1]反码＝00000001[－1]反码＝11111110[＋127]反码＝01111111[－127]反码＝10000000负数的反码与负数的原码存有非常大的区别，反码通常用做谋补码过程中的中间形式。
反码则表示的整数范围与原码相同。
3．补码正数的补码与其原码相同，负数的补码为其反码在最低位加1。
导入补码以后，计算机中的以此类推运算都可以统一化成补码的乘法运算，其符号位也参予运算。
【例2.15】（1）x＝＋1011011（2）y＝－1011011（1）根据定义存有：[x]原码＝01011011[x]补码＝01011011（2）根据定义存有：[y]原码＝11011011[y]反码＝10100100[y]补码＝10100101补码表示的整数范围是－2n-1~＋（2n-1－1），其中n为机器字长。
原码反码补码和移码
原码反码补码和移码原码,反码,补码和移码的相关概念一:对于正数，原码和反码，补码都是一样的，都是正数本身。
对于负数，原码是符号位为1,数值部分取X绝对值的二进制。
反码是符号位为1,其它位是原码取反。
补码是符号位为1，其它位是原码取反，未位加1。
也就是说，负数的补码是其反码未位加1。
移码就是将符号位取反的补码二:在计算机中，实际上只有加法运算，减法运算也要转换为加法运算，乘法转换为加法运算，除法转换为减法运算。
三:在计算机中，对任意一个带有符号的二进制，都是按其补码的形式进行运算和存储的。
之所以是以补码方式进行处理，而不按原码和反码方式进行处理，是因为在对带有符号位的原码和反码进行运算时，计算机处理起来有问题。
(具体原因见理解原码,反码与补码)而按补码方式，一方面使符号位能与有效值部分一起参加运算,从而简化运算规则.另一方面使减法运算转换为加法运算,进一步简化计算机中运算器的线路设计正零:00000000负零:10000000这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位～(这和反码是不同的～)[10000000]补=[10000000]反+1=11111111+1=(1)00000000=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0) 有人会问10000000这个补码表示的哪个数的补码呢, 其实这是一个规定，这个数表示的是-128 所以n位补码能表示的范围是-2^(n-1)到2^(n-1)-1 比n位原码能表示的数多一个又例:1011原码:01011反码:01011 //正数时，反码,原码补码:01011 //正数时，补码,原码移码:11011 //原数+10000 ,1011原码:11011反码:10100 //负数时，反码为原码取反补码:10101 //负数时，补码为原码取反，1 移码:00101 //原数+10000 0(1101原码:0.1101反码:0.1101 //正数时，反码,原码补码:0.1101 //正数时，补码,原码移码:1.1101 //原数+1,0(1101原码:1.1101反码:1.0010 //负数时，反码为原码取反补码:1.0011 //负数时，补码为原码取反，1移码:0.0010 //原数+1总结:在计算机内，定点数有3种表示法:原码、反码和补码所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
原码反码补码的定义
例： [X]补=00110110， [Y]补=11001101 则： [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 =00110110+11001101=00000011 [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补 =00110110+00110011=01101001
练习：
（3） 在采用双符号位时，00表示为正数， 11表示为负数，两个符号位都参加运算，运算 结果符号位为00或11时，结果正确，结果符号 位为01为正溢出，10为负溢出
（1） 补码加法运算时，仅在两数同号的 情况下，才有可能产生溢出，溢出判断条
件是：如运算结果与两数异号，则表示产 生溢出，否则不产生溢出。
11,1000001 + 11,0111110
110,1111111
2.3.4基本的二进制加法器：行波进位加法器
移位: 左移位、 右移位、 循环移位
有关补码的补充内容 求补快捷的方法：
1） 求反加1 2） 从低位到高位遇到第一个1之前所 有的0和第一个1不变，以后各位按位求反
补码表示中的符号位扩展
2.3.1， 原码的加减 A,B相加有八种情况(+A、-A、+B、-B相加减)，
可以归纳四种运算，分为两组 1） 同号相加（异号相减）
尾数相加，符号位是被加（减）符号 来自） 异号相加（同号相减）运算：正数用原码，负数用反码，尾数相加 结果：有进位，末位加1，符号为正 无进位，结果取反，符号为负
3.2．反码的运算
补码加法运算时若最高数值位向符号位送的进位值与符号位送向更高位的进位值不相同这时运算结果溢出在采用双符号位时00表示为正数11表示为负数两个符号位都参加运算运算结果符号位为00或11时结果正确结果符号位为01为正溢出10为负溢出补码加法运算时仅在两数同号的情况下才有可能产生溢出溢出判断条件是
(数电知识)原码、反码与补码知识
2.1 原码、反码与补码在计算机内的数（称之为“机器数”）值有3种表示法：原码、反码和补码。
所谓原码就是带正、负号的二进制数，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
由此可见，这三种表示法中，关键是负数的表示方式不一样。
2.2.1 正负数表示、定点数与浮点数在计算机内，通常把1个二进制数的最高位定义为符号位，用“0”表示正数，“1”表示负数；其余位表示数值。
规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮动的数称为“浮点数”。
2.2.2 原码原码表示法是定点数的一种简单的表示法。
用原码表示带符号二进制数时，符号位用0表示正，1表示负；数值位保持不变。
原码表示法又称为符号-数值表示法。
1. 小数原码表示法设有一数为x，则原码表示可记作[x]原（下标表示）。
例如，X1= ＋1010110 ；X2= -1001010原码表示数的范围与二进制位数有关。
设二进制小数X=±0.X1X2…Xm，则小数原码的定义如下：例如：X=+0.1011时，根据以上公式可得[X]原=0.1011；X=－0.1011时，根据以上公式可得[X]原= 1-（-0.1011）=1.1011=1.1011当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围为：最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 ；最小值为1.1111111，其真值约为（-0.99）10。
根据定义，小数“0”的原码可以表示成0.0…0或1.0…0。
2. 整数原码表示法整数原码的定义如下：例如：X=+1101时，根据以上公式可得[X]原=01101；X=－1101时，根据以上公式可得[X]原=24-（-1101）=10000+1101=11101当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围为：最大值为01111111，其真值为（127）10 ；最小值为11111111，其真值为（-127）10 。
原码、反码、补码
原码、反码、补码原码是什么？ 原码就是早期⽤来表⽰数字的⼀种⽅式: ⼀个正数，转换为⼆进制位就是这个正数的原码。
负数的绝对值转换成⼆进制位然后在⾼位补1就是这个负数的原码，说的更通俗点，负数的原码就是⾼位为1的对应正数的原码。
举例说明： int类型的 3 的原码是 11B(B表⽰⼆进制位)，在32位机器上占四个字节，那么⾼位补零就得： 00000000 00000000 00000000 00000011 int类型的 -3 的绝对值的⼆进制位就是上⾯的 11B 展开后⾼位补零就得： 10000000 00000000 00000000 00000011 但是原码有⼏个缺点，零分两种 +0 和 -0 。
很奇怪是吧！还有，在进⾏不同符号的加法运算或者同符号的减法运算的时候，不能直接判断出结果的正负。
你需要将两个值的绝对值进⾏⽐较，然后进⾏加减操作，最后符号位由绝对值⼤的决定。
于是反码就产⽣了。
反码是什么？ 正数的反码就是原码，负数的反码等于原码除符号位以外所有的位取反 举例说明： int类型的 3 的反码是 00000000 00000000 00000000 00000011 和原码⼀样没什么可说的 int类型的 -3 的反码是 11111111 11111111 11111111 11111100 除开符号位所有位取反 解决了加减运算的问题，但还是有正负零之分，然后就到补码了 补码是什么？ 正数的补码与原码相同，负数的补码为其原码除符号位外所有位取反（得到反码了），然后最低位加1. 还是举例说明： int类型的 3 的补码是： 00000000 00000000 00000000 00000011 int类型的 -3 的补码是 11111111 11111111 1111111 11111101 就是其反码加1最后总结⼀下： 正数的反码和补码都与原码相同。
负数的反码为对该数的原码除符号位外各位取反。
计算机基础（1）-原码、反码、补码
计算机基础（1）-原码、反码、补码⼀、概念理解1.机器数⼀个数在计算机中的⼆进制表上形式，叫做这个数的机器数；机器数是带符号的，最⾼位存放符号(0正，1负)；00000011和10000011就是机器数；2.真值将带符号的机器数对应的真正值称为机器数的真值；00000011的真值是+1；10000011的真值是-1；3.原码原码就是符号位加上真值的绝对值；[+1]=[0000 0001]原；[ -1]=[1000 0001]原；4.反码正数的反码是其本⾝；负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反；[+1]=[0000 0001]原 = [0000 0001]反；[- 1]=[1000 0001]原 = [1111 1110]反；5.补码正数的补码是其本⾝；负数的补码是在反码的基础上+1；[+1]=[0000 0001]原 = [0000 0001]反= [0000 0001]补；[- 1]=[1000 0001]原 = [1111 1110]反= [1111 1111]补；⼆、为什么使⽤原码、反码、补码1.因为计算机只知道加法、对于减法就是加上⼀个负数；2.为了是计算机运算设计更加简单，也将符号位参与运算；3.使⽤原码做运算1-1=1+(-1)=[0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1000 0010]原 = – 2得出结论：使⽤原码计算减法，让符号位参与计算，结果是不正确的4.使⽤反码做运算1-1=1+(-1)=[0000 0001]反+[1111 1110]反=[1111 1111]反 = [1000 0000]原 = –0得出结论：使⽤反码计算减法，解决了真值部分的不正确问题，唯⼀问题是“0”这个特殊值上，0带符号是没有意义的[0000 0000]反 = [1000 0000]反 = 0，且0的反码有两种表⽰形式5.使⽤补码做运算1-1=1+(-1)=[0000 0001]补+[1111 1111]补= [0000 0000]补=[0000 0000]原= 0这样⽤0⽤[0000 0000]表⽰，⽽⽤[1000 0000]表⽰-128(-1)+(-127)=[1000 0001]原+[1111 1111]原=[1111 1111]补+[1000 0001]补=[1000 0000]补实际上是使⽤以前的-0的补码来表⽰-128，所以-128并没有原码和反码得出结论：使⽤补码计算，不仅修复了0的符号存在两个编码问题，⽽且还能多表⽰⼀个最低数三、原码、反码、补码表⽰的范围原码：第⼀位是符号位，所有8位⼆进制的取值范围是:[1111 1111,0111 1111] 即 [-127,127]反码：反码是通过原码得到的，所以范围和原码⼀样，也是[-127,127]补码：补码⽐反码多了⼀个最低数，即范围是[-128,127]四、扩展1.如何⽤⼀个正数替代⼀个负数场景⼀：钟表当前时间是6点,怎么把时间设置成4点:⽅式⼀：往回拨2个⼩时:6-4= 2⽅式⼆：往前拨10个⼩时(6+10)mod 12 = 4⽅式三：往前拨22个⼩时(6+22)mod 12 = 42.同余的概念两个整数a,b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a,b对于模m同余，记作 a ≡ b (mod m)，读作 a与b关于模m 同余场景⼆：4 mod 12 = 4，即4 ≡ 4(mod 12)16 mod 12 = 4，即16 ≡ 4(mod 12)28 mod 12 = 4，即28 ≡ 4(mod 12)则4,16,28关于模12同余3.负数取模x mod y = x-y[x/y]x mod y 等于 x 减去 y乘上x与y的商的下界场景三：(-2) mod 12 = –2 + 12*(-1) = 10，即(-2) ≡ 10(mod 12)(-4) mod 12 = –4 + 12*(-1) = 8 ，即(-4) ≡ 8 (mod 12)(-5) mod 12 = –5 + 12*(-1) = 7 ，即(-5) ≡ 7 (mod 12)现在我们为⼀个负数找到了它正数同余数4.在从⼆进制的问题，理解下2-1=1问题2-1=2+(-1)=[0000 0010]原+[1000 0001]原=[0000 0010]反+[1111 1110]反-1的反码表⽰是1111 1110，如果[1111 1110]认为是原码，则[1111 1110]原 = -126，它的真值为126。
原码、反码与补码知识讲解
码、阶码与移码
小数“”的补码只有一种表示形式，即…。 . 整数补码表示法 设二进制整数±…，则其补码定义为： 例如， 时，根据以上公式可得［］补 ； 时，根据以上公式可得[］ 补 。同样，整数“”的补码也只有一种表示形式，即…。采用补码进行加、减 运算时，可以将加、减运算均通过加法实现，运算规则如下： LDAYt。LDAYt。 ［ ］补 ［］补 ［］补
分别是[]补和[] 补。
“非”运算实现逻辑否定，即进行求反运算，非运算规则： ， 。注意“非”运
补码的减法运算规则是：
算只是针对一个数所进行的“运算”，这与前面的“与”和“或”运算不一样。它的实
[－]补[]补＋[－]补
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个人收集整理-ZQ 质意义就是取反。如“”进行“非”运算后就得到“”，对比相应位即可验证以上运算 规则了。sQsAE。sQsAE。
正负数表示、定点数与浮点数 在计算机内，通常把个二进制数的最高位定义为符号位，用“”表示正数，“” 表示负数；其余位表示数值。 规定小数点位置固定不变的数称为“定点数”；小数点的位置不固定，可以浮 动的数称为“浮点数”。 原码 原码表示法是定点数的一种简单的表示法。用原码表示带符号二进制数时， 符号位用表示正，表示负；数值位保持不变。原码表示法又称为符号数值表示 法。b5E2R。b5E2R。 . 小数原码表示法 设有一数为，则原码表示可记作[]原（下标表示）。例如， ＋ ； 原码表示数的范围与二进制位数有关。设二进制小数±…，则小数原码的定 义如下： 例如：时， 根据以上公式可得[]原；－时，根据以上公式可得[]原 （）
原码反码补码名词解释
原码反码补码名词解释
原码、反码和补码是计算机中用于表示整数和浮点数的三种编码方式。
以下是这三种编码方式的详细解释：
1. 原码（Original Code）：原码，也被称作自然码，是最简单的编码方式之一。
它直接将整数的二进制形式用作原码。
在原码表示法中，最高位被用作符号位，用于表示数值的正负。
当符号位为0时，表示正数，而当符号位为1时，表示负数。
以一个8位的原码系统为例，+7和-7的表示方式如下：00000111（+7）和10000111（-7）。
这种编码方式直观且易于理解，但并不适合计算机的快速运算。
2. 反码（Complement Code）：反码是在原码的基础上进行符号扩展得到的。
对于正数，反码与原码相同；对于负数，反码是原码符号位不变，而其余各位取反。
在8位的反码系统中，+7和-7的表示方式如下：00000111（+7）和11111000（-7）。
反码在某些情况下比原码更适应计算机的运算，但它仍然存在一些问题。
3. 补码（Complements Code）：补码是在反码的基础上加1得到的。
对于正数，补码与原码和反码相同；对于负数，补码是反码加1。
补码在计算机中得到广泛应用，因为它使得加法和减法操作可以统一进行。
在8位的补码系统中，+7和-7的表示方式如下：00000111（+7）和11111001（-7）。
补码的优点在于它消除了计算机在进行减法运算时的求反操作，使得计算更加高效。
需要注意的是，在实际的计算机系统中，为了简化硬件设计，通常采用补码来表示整数和浮点数。
计算机中的原码、补码和反码
0．1101
原码：0.1101
反码：0.1101 //正数时，反码＝ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ码
补码：0.1101 //正数时，补码＝原码
-0．1101
原码：1.1101
反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反
补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1
总结：
在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个
又例：
1011
原码：01011
反码：01011 //正数时，反码＝原码
补码：01011 //正数时，补码＝原码
-1011
原码：11011
反码：10100 //负数时，反码为原码取反
补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1
a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。
b.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即 [0]补=00000000B。
c.若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。
（1） 原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如： 符号位 数值位
[+7]原= 0 0000111 B
[-7]原= 1 0000111 B
注意：a. 数0的原码有两种形式：
[+0]原=00000000B [-0]原=10000000B
同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为2^8=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。
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原码补码和反码的具体定义
数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。
以下都以8位整数为例，
原码就是这个数本身的二进制形式。
例如
0000001 就是+1
1000001 就是-1
正数的反码和补码都是和原码相同。
负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。
为什么要设立补码呢？
第一是为了能让计算机执行减法：
[a-b]补=a补+（-b）补
第二个原因是为了统一正0和负0
正零：00000000
负零：10000000
这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000
特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）
有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？
其实这是一个规定，这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个
又例：
1011
原码：01011
反码：01011 //正数时，反码＝原码
补码：01011 //正数时，补码＝原码
-1011
原码：11011
反码：10100 //负数时，反码为原码取反
补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1
0．1101
原码：0.1101
反码：0.1101 //正数时，反码＝原码
补码：0.1101 //正数时，补码＝原码
-0．1101
原码：1.1101
反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反
补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1
在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码
所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。