无约束优化

实验9 无约束优化

一、实验目的

1、了解无约束优化的基本算法；

2、掌握Matlab优化工具箱的基本用法；

3、掌握用Matlab求解无约束优化实际问题。

二、实验要求

能够掌握Matlab优化工具箱中fminunc，fminsearch，lsqnonlin，lsqcurvefit 的基本用法，能够对控制参数进行设置，能够对不同算法进行选择和比较。

[x,fv,ef.out,grad,hess]=fminunc(@f,x0,opt,P1,P2,…)

[x,fv,ef.out,]=fminsearch(@f,x0,opt,P1,P2,…)

[x,norm,res,ef,out,lam,jac]=lsqnonlin(@F,x0,v1,v2,opt,P1,P2,…)

[x,norm,res,ef,out,lam,jac]=lsqcurvefit(@F,x0,t,y,opt,P1,P2,…)

fminunc为无约束优化提供了大型优化和中型优化算法.由options中的参数LargeScale控制：

LargeScale=’on’(默认值),使用大型算法

LargeScale=’off’,使用中型算法

fminunc为中型优化算法的搜索方向提供了3种算法，由options中的参数HessUpdate控制：

HessUpdate=’bfgs’（默认值），拟牛顿法的BFGS公式；

HessUpdate=’dfp ’，拟牛顿法的DFP 公式； HessUpdate=’steepdesc ’，最速下降法

fminunc 为中型优化算法的步长一维搜索提供了两种算法，由options 中参数LineSearchType 控制：

LineSearchType=’quadcubic ’(缺省值)，混合的二次和三 次多项式插值；

LineSearchType=’cubicpoly ’，三次多项式插

搜索步长的算法选择（lsqnonlin ，lsqcurvefit ） LevenbergMarquardt = ‘off ’ (GN 法) LevenbergMarquardt = ‘on ’ (LM 法，缺省值)

例 ()=++++122

12122min (42421)x f X x x x x x e

1、编写M-文件 fun1.m: function f = fun1 (x)

f = exp(x(1))*(4*x(1)^2+2*x(2)^2+4*x(1)*x(2)+2*x(2)+1);

2、输入M 文件myprg3.m 如下: x0 = [-1, 1]; x=fminunc('fun1',x0) y=fun1(x)

三、实验内容

1. 求下列函数的极小值点：

()=++-+222

1231249218f X x x x x x ()=+

-+-22

1212123222

g X x x x x x x 2、求解22

min()x y a b

+

对),(b a 的不同取值如)1,1(和)1,9(，及不同算法(搜索方向、步长搜索、数值梯度与分析梯度等)的结果进行分析、比较。

3、有一组数据),(i i y t ,1,2,,33i =, 其中10(1),i i t i y =-由下表给出。现要

用这组数据拟合函数

()--=++54123,x t x t f x t x x e x e

中的参数x ，初值可选为)02.0 ,01.0 ,1 ,5.1 ,5.0(-，用GN 和LM 两种方法求解。对i y 作一扰动，即i i y e +，i e 为)05.0 ,05.0(-内的随机数，观察并分析迭代收敛变慢的情况。

安徽师范大学数学计算机科学学院实验报告

专业名称数学与应用数学

实验室实验室201

实验课程数学建模

实验名称无约束优化

姓名王强

学号100701134

同组人员无

实验日期2013-5-22

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