在UG中用表达式精确绘制渐开线齿形的步骤及参数
基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计
基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计L概述：-UG简介-渐开线圆柱齿轮参数化设计要求2.UG的参数化设计方法-设计流程-步骤描述3.制作齿轮模型-使用UG构建模型-模型质量检验4.参数化设计分析-结构优化-加工工艺5.实例分析-模型仿真与装配-动力学分析6.结论・总结・改进建议概述：UG是通用的开放式CAD/CAM软件系统，既可以让设计师设计和制作3D数字模型，也可以驱动机械设备在CNC 机床上实现物料加工。
UG的参数化设计方法可以使用数学模型快速参数化计算出齿轮的参数，相关参数如果在设计模型中有变化，将会对CAD/CAM模型和实际装配产品产生影响。
本文将重点讨论基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化设计。
第一部分将介绍UG简介以及渐开线圆柱齿轮参数化设计要求，第二部分将介绍UG的参数化设计方法和流程，第三部分介绍利用UG如何制作渐开线圆柱齿轮模型，第四部分将重点讨论渐开线圆柱齿轮参数化设计分析过程，第五部分将介绍一个实例分析，最后总结并提出本研究的改进建议。
UG参数化设计是一种可控的、高效的、动态的设计方法。
参数化设计的初衷是以数学模型来描述零件的参数，该模型可以以某种方式表达零件的结构和材料特性，这样可以使参数受限的零件轻松实现定制化的设计和生产。
在UG的参数化设计流程中，先定义完成零件的基本参数，然后根据所需要实现的功能，使用UG特有的参数化技术来制定零件的参数，最后实现零件的制作。
在UG的参数化设计中，渐开线圆柱齿轮是一种典型的参数化零件，因为它有多个参数，如压力角、齿顶弦宽度、齿厚、齿深、模数等等，而且这些参数互相影响，设计者需要根据这些参数的关系来理解并控制他们的变化，从而实现合理的设计。
本文将介绍如何使用UG技术快速设计渐开线圆柱齿轮，同时还将阐明模型参数的变化如何影响模型的质量和装配的结果。
UG的参数化设计方法主要包括设计流程和步骤描述。
设计流程由以下几个部分组成：1）了解用户要求：首先，需要仔细研究用户对齿轮精度、工作环境等的要求，得出最适合的参数设置方案。
UG齿轮渐开线参数建模
§5.6 互相啮合的一对齿轮的建模实例本实例中互相啮合的一对齿轮的基本参数为：z1=18、z2=54，m=3mm，= 20º，B=30mm，ha*=1，c*=0.25。
Ø 大齿轮建模。
1）新建一文本文件用以建立参数列表。
在文本文件中输入齿轮参数及相关数据如下：z=54 //大齿轮齿数m=3 //模数a=20 //压力角b=30 //齿宽hak=1 //齿顶高系数ck=0.25 //顶隙系数r=m*z/2 //大齿轮分度圆半径ra=r+hak*m //大齿轮齿顶圆半径rb=r*cos(a) //大齿轮基圆半径rf=r-(hak+ck)*m //大齿轮齿根圆半径a0=0 //渐开线发生角ae=360 //渐开线终止角t=1 //UG系统参数s=(1-t)*a0+t*ae //渐开线参数方程的自变量xt=rb*cos(s)+rb*rad(s)*sin(s)yt=rb*sin(s)-rb*rad(s)*cos(s) //渐开线在X、Y、Z三个方向的参数方程zt=0注意：1.为适应UG表达式的命名规则，以上一些参数符号与公式（1）中略有差别。
2.每输入一条表达式后（包括注释）需敲回车键另起一行输入下一条表达式。
3.文本文件编辑完成后以扩展名EXP保存（本例命名为big_gear.exp）。
启动UG，在Modeling模式下，进入Tools Expression，打开表达式对话框利用Import命令将big_gear.exp导入到UG。
这就完成参数列表的创建。
2）创建圆柱齿胚：打开Insert Form Feature Cylinder对话框，在Diameter 文本框中输入齿根圆直径2*ra，在Height文本框中输入齿宽b，基点选择在原点，完成齿胚创建。
3）绘制渐开线：打开Insert Curve Law Curve对话框，选择By Equation方式定义X轴、Y轴、Z轴的参数xt、yt、zt及系统参数t（参数列表中已建立这些参数，按系统默认即可），绘出渐开线如图（1）。
基于UG的渐开线直齿圆柱齿轮参数化精确造型设计
基于UG的渐开线直齿圆柱齿轮参数化精确造型设计祝林;李小明【摘要】介绍了一种利用UG的表达式和规律曲线功能建立直齿圆柱齿轮模型的方法。
该方法绘制了精确的齿廓曲线，生成的齿廓各段曲线不需任何修剪便可直接建立精确的齿轮模型。
并可通过改变模数和齿数等参数，使生成的模型自动更新，实现了建立模型的真正参数化。
%Describe expressions and laws of a UG curve method of straight tooth cylindrical gear model features.The method draws the exact tooth profile curve,tooth profile curve generating directly without any pruning can establish accurate gear models, and by changing parameters such as module and number of teeth, the generated model automatically updates, to achieve the establishment of models for real parameter.【期刊名称】《机械管理开发》【年(卷),期】2013(000)001【总页数】3页(P59-61)【关键词】直齿轮;齿廓曲线;参数化;UG【作者】祝林;李小明【作者单位】四川职业技术学院，四川遂宁 629000;四川职业技术学院，四川遂宁 629000【正文语种】中文【中图分类】TH132.4130 引言在工程机械中用作传动的渐开线直齿圆柱齿轮应用相当广泛，对直齿圆柱齿轮进行精确造型设计是工程机械进行承载分析、性能分析和动力学分析的难点。
直齿圆柱齿轮的齿廓曲线比较复杂，包括齿根圆弧、齿根过渡曲线、渐开线和齿顶圆弧。
渐开线齿轮UG创建-仿真-过程设计
1.打开UG软件创建空白文件命名渐开线齿轮2.进入齿轮创建（GC工具箱）O渐开线圆柱齿轮类型X 0渐开线圆柱齿轮建模X⑥运山解O斜齿轮⑥夕合齿轮O内啮合齿轮1ST⑥融o插齿般朝3.指定齿轮矢量轴齿轮操作方式敏倒建医礴O修改齿轮参数O齿轮啮合O移动齿轮O删除齿轮O信息确定取消，，:Jtd•爪-.■£航空的61K：4 .指定齿轮放置点5.点击确定生成齿轮A6 .同样操作填写参数生成齿轮B7,使用GC 工具箱进行齿轮啮合齿轮操作方式O 创建齿轮 O 修改齿轮参数⑥茜筠解 O 移动齿轮 O 删除齿轮o信息确定 取消8.选择A B分别为主动轮或者从动轮设置中心连线向量进行齿轮啮合9.齿轮啮合完毕10 .点击启动找到UG 运动仿真板块进入形”勒第依/、周11 .新建仿真可用岭逆-氏二、工七二・@ " 3h£MC,12 ,分别设置AB为运动连杆13.设置A B为两个旋转副并在A（主动轮）中加入驱动。
联接。
X Q欣接。
X 基座A确定应用取消确定应用取消14.在两个运动副上加入齿轮副输入传动比15.仿真条件设置完成->J A-B Recur-回'连杆0 A L0 …S'LO …-52运动副切伊J001.祖J002-口陶耦合副叼务J00316.插入解算方案输入相关参数点击确定求解17.求解后会出现结果盛访触兔-用 A B Recur R-saw0%LO...0 % LO...-SR运稣jS 伊JOOI切伊J002-崩台制S，J83-^Solution J话动常瞰一<5空皋结案是最新^♦冰力■♦出XY...< >预览A设有可用的胭618.动画生成和输出1。
动画 oxiA滑动■式［时间（眇）_d| 6.955 .000 第H臼>| ►►! 看可50000f]. 封装选攻 IIC 事件发生时停止A■ 亘后处理工具 1= "•向・■•〕，设・现睡时 ■ _______■3网式.I -一 LA1000> =国。
在UG中用表达式精确绘制渐开线齿形的步骤及参数
在UG中用表达式精确绘制渐开线齿形的步骤及参数注：渐开线的参数方程是：x=rcosθ+rθsinθy=rsinθ-rθcosθ2．单击曲线工具条|【圆弧/圆】，在弹出的对话框中类型选择【从中心开始的圆弧/圆】，中心点（0,0,0），通过点的X坐标分别为da/2、d/2、db/2、df/2，Y坐标0，Z坐标0，勾选限制【整圆】，即分别绘制出齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆。
3．单击曲线工具条|【规律曲线】|【根据方程】，按提示操作：t确定→xt确定，t确定→yt确定，t确定→zt确定，单击【点构造器】，默认（0,0,0）确定，再次确定，绘制出如图1所示渐开线曲线。
图1 图24．单击【直线】工具，绘制直线1：起点捕捉圆心（0,0,0），终点捕捉渐开线与分度圆的交点；单击下拉菜单【编辑】|【移动对象】，在弹出的对话框中，变换运动类型选择【角度】、指定矢量为Z轴、指定轴点为（0,0,0）、角度为（360/z/4）、复制原先的、非关联副本数1、选择对象为直线1，即得到直线2，如图2所示。
5．单击下拉菜单【编辑】|【变换】，在弹出的对话框中，选择对象为渐开线、单击确定，在弹出对话框中选择【通过一直线镜像】|【选择现有直线】，选择直线2（为镜像线）、单击【复制】、单击【取消】得另一渐开线，如图3所示。
图3 图46．单击下拉菜单【编辑】|【曲线】|【修剪】，在弹出修剪曲线对话框中设置输入曲线为【隐藏】，选择要修剪的曲线为渐开线、边界对象为齿顶圆，修剪后的效果如图4所示。
7．绘制一条通过X轴的直线，单击下拉菜单【编辑】|【移动对象】，在弹出的对话框中，变换运动类型选择【根据三点旋转】、指定矢量为Z轴、指定枢轴点为（0,0,0）、指定起点捕捉直线2的端点、指定终点捕捉X轴直线与分度圆的交点，复制原先的、非关联副本数1、选择对象为上一步修剪好的两条渐开线齿形，得到如图5所示齿形。
图5 图68．单击【圆弧/圆】，在弹出的对话框中类型选择【从中心开始的圆弧/圆】，中心点（0,0,0），通过点的X坐标为（d-db）/2，Y坐标0，Z坐标0，勾选限制【整圆】，即绘制出一个辅助圆。
基于UG的渐开线圆柱齿轮参数化建模方法_梁刚
第6期(总第157期)2009年12月机械工程与自动化M ECHA N ICAL EN GI NEER IN G & AU T O M A T IO N N o.6Dec.文章编号:1672-6413(2009)06-0156-03基于U G 的渐开线圆柱齿轮参数化建模方法梁 刚1,程洪涛2,叶冬盛1(1.景德镇高等专科学校物理系,江西 景德镇 333000; 2.江西蓝天学院制造系,江西 南昌 330098)摘要:提出了一种基于U G N X 5.0/Ex pr ession 的渐开线圆柱齿轮全参数化建模方法,建立了渐开线变位圆柱斜齿轮的参数化模型,在此模型的基础上通过修改模型中由表达式建立的齿轮基本参数值,便可自动更新生成所需类别的渐开线圆柱齿轮,从而实现齿轮的参数化建模,提高了建模的精确性与效率。
关键词:渐开线;圆柱齿轮;参数化;建模;U G 中图分类号:T B115∶T H132.41 文献标识码:B收稿日期:2009-01-15;修回日期:2009-06-27作者简介:梁刚(1979-),男,湖北孝感人,讲师,硕士,主要研究方向为机械设计制造及其自动化。
0 引言齿轮机构是现代机械中应用最广泛的一种传动机构,关于渐开线圆柱齿轮的精确建模有不少文献涉及,但总结起来有3类缺陷: 大多采用了软件中的草图功能,使建模效率降低甚至无法实现自动化与成组化建模; 根据部分文献所提供的方法建立的模型只能更新生成某一类渐开线圆柱齿轮,成组化范围不大; 部分文献将齿廓的过渡段与齿根圆弧段曲线设计得过于复杂,主要是考虑到齿轮展成法加工时齿廓曲线的形成原理,这样的处理虽然接近实际齿廓,并在随后的仿真分析中避免了齿根部分的干涉,但对仿真分析影响甚微,却使建模效率大大降低。
鉴于此,本文在UG NX 5.0中利用其Ex pression 功能独立于草图之外建立了齿廓曲线各段的参数化方程以及渐开线变位圆柱斜齿轮的全参数化模型,通过改变模型Expression 列表中的齿轮基本参数值,便可自动更新生成所需的各类渐开线圆柱齿轮。
UG齿轮绘制
UG齿轮绘制这是我用UG绘制渐开线齿轮后的小结，写出来供大家参考。
绘制的关键步骤：利用表达式来进行曲线驱动，生成渐开线曲线，绘制齿缺草图，建立齿轮模型。
渐开线直齿轮例案：模数5，齿数99，压力角20°。
1.建模文件命名；确定保存位置。
2.输入表达式打开“工具”中的“表达式”，逐项录入，注意单位选择。
a=0(角度) ap=20(角度) b=360(角度) t=1s=(1-t)*a+t*b(角度) m=5(mm) z=99r=z*m*cos(ap)(mm)3.绘制齿轮毛坯外圆直径：通过D=z*m+2*m公式计算出其值。
齿厚、轴孔、键槽、圆角、倒角等按《齿轮设计手册》要求绘制。
4.绘制齿轮四大圆在Z-Y基准面上绘制草图用公式驱动直径齿顶圆d1=z*m+2*m分度圆d2=z*m齿根圆d3=z*m-2.5*m基圆d4=z*m*cos(ap)5.输入渐开线表达式重复步骤“2”，接续录入下列表达式。
xt=0(mm)yt=r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s)(mm)zt=r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s)(mm)6.绘制渐开线通过“规律曲线”确认xt;yt;zt继续重复操作，运行关于t的yt和zt定义。
利用“点构造器”确定渐开线基圆中心，将其放置在四大圆同一个面上。
7.镜像渐开线将渐开线与分度圆的交点和基圆的圆心连接成直线1，通过“编辑”/“移动对象”顺时针旋转“360/4z°”得直线2，以直线2和Z-X轴建基准面，以该面为镜像中心面镜像渐开线得对称渐开线。
8.绘制齿缺在Z-Y基准面上建草图，将四大圆和两个对称的渐开线投影到草图上(强制确定)，修剪多余线条、圆齿根圆角0.38m得单个齿缺草图。
9.拉伸齿缺求差拉伸得单个齿缺。
圆形阵列齿缺，个数z，角度360/z，齿轮模型建成。
渐开线圆柱齿轮UG参数化建模要点分析
渐开线圆柱齿轮UG参数化建模要点分析摘要：渐开线圆柱齿轮UG参数化建模的关键是渐开线齿廓的创建，而渐开线齿廓的形成要充分运用表达式的操作，同时对渐开线的编辑也十分重要。
关键词：渐开线圆柱齿轮UG参数化建模要点分析渐开线圆柱齿轮UG参数化建模是UG机械设计一个经典的问题，同时也是一个难点问题。
渐开线圆柱齿轮一般由轮齿、键槽、轴孔等基本结构特征组成，其参数化建模主要步骤有创建渐开线、创建齿轮型面特征、创建阵列特征和创建修饰特征等，本文以渐开线直齿圆柱齿轮为例，对渐开线圆柱齿轮UG参数化建模的要点进行一般性的讨论。
1 创建渐开线渐开线齿轮的齿廓为渐开线，创建渐开线齿廓需要用到UG参数化设计的重要工具—表达式。
设渐开线直齿圆柱齿轮的设计参数如下：m=2.75 mmalpha=20°z=10 mmb=24 mmd=m*z=27.5 mmda=m*z+2m=33 mmdb=m*z*cos(alpha)=25.841 mmdf=m*z-2.5m=20.625 mm1.1 创建齿轮设计参数选择主菜单中的“工具”→“表达式”命令，在表达式对话框中依次输入上述渐开线直齿圆柱齿轮的设计参数。
1.2 创建齿轮参照圆选择菜单“插入”“草图”→“圆弧”，依次创建同心的齿顶圆da、齿根圆df、分度圆d和基圆db，如图1所示：1.3 创建渐开线（1）添加渐开线参数选择主菜单中的“工具”→“表达式”，分别输入系统变量、渐开线控制参数如下：t=0(t的取值范围为0～1);s=pi()*db*t/4 (pi是在UG中的表达式);angle=90*t;xt=db*cos(angle)/2+s*sin(angle);yt=db*sin(angle)/2-s*cos(angle);zt=0（2）生成渐开线选择菜单“插入”→“曲线”→“规律曲线”→“根据方程”，分别定义xt、yt和zt的函数表达式，完成定义，单击“确定”，在原有的工作坐标上生成渐开线，如图1所示。
基于UG的渐开线-圆弧齿轮的数学建模及仿真
Ｚ ＡＮＧ ｅ， Ｈ Ｗ ｉＨＥ ｉ＇ｉｇ ． Ｑｉｎ Ｊａ ｎ ，ＩＩ ａ ｇ ｎ
（ ａ ｕ ｔ ｆＭｅ ｈ ｎｃ ｌａ ｄ Ｅｌ ｔｉａ Ｅ ｇｎ ｅ ｉｇ，Ｋｕ ｍｉｇ Ｕｎ ｖ ｒ ｉ ｆＳ ｉｎ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌｇ Ｆ ｃ ｌ ｏ ｃ ａ ｉａ ｎ ｅ ｒ ｌ ｎ ｉ ｅ ｒ ｙ ｃ ｃ ｎ ｎ ｎ ｉｅ ｓ ｙ ｏ ｃ ｃ ｎ ｅ ｈ ｏｏ ｙ，Ｋｕ ｍｉｇ ６ ０ ９ ，Ｃｈｎ ） ｔ ｅ ｎ ｎ ５０ ３ ｉ ａ
个 是直 线 而 已ｌ 。 ２ ］
Ｒ
（ 分） 部
２ 渐 开 线 一 圆 弧齿 轮 的 承 载 能 力 分 析
２ １ 渐 开线 一 圆弧齿 轮 的弯 曲应 力分析 ．
在齿 轮传 动 中 ， 于传 统 的渐开 线直 齿轮 ， 对 当轴
承相 对 于齿轮 做不 对称 配 置时 ， 载前 ， 没 有发 生 受 轴
１ 凸 面齿 廓 ； ． 面 齿 廓 ； ． 根 ； ． 顶 ； 、 、 、 ． ｌ 渐 ． ２凹 ３齿 ４齿 ５ ６ ７ ８ 相 司的
圆弧 齿轮传 动 不产 生 轴 向力 ， 以它 可 以 代替 斜 齿 所 轮 和人 字 齿轮 。
传 统 渐开线 齿 轮 的优 点 外 ， 还有 效 地 改 善 了传 统 齿 轮 的传 动 性 能 ， 于 齿 形 上 的 修 形 ， 而 减 小 了振 由 从 动， 间接地 提高 了齿 轮 的弯 曲疲 劳 寿命 。通 过 本 文 的研究 ， 明 了渐 开线 一 圆 弧齿 轮相 较 于传 统 齿 轮 说 在 传 动性 能上 的优 化 ， 渐 开线 一 圆弧 齿 轮 的实 际 为 加 工 与制 造奠 定 了理论 基 础 。
然后 再将 密封 环装 入密 封外 壳 。
UG渐开线表达式
引用UG渐开线表达式引用鹰击长空的UG渐开线表达式编程方法：t=1 ;自动增值变量，由0到1逐渐累加pi=3.1415926 ;定义圆周率rb=31.144 ;定义基圆半径a=40 ;定义压力角上限为40s=a*t ;压力角变量r=rb/cos(s) ;渐开线函数（极坐标——半径）w=tan(s)*180/pi-s ;渐开线函数（极坐标——转角）x=r*cos(w) ;转换成直角坐标系y=r*sin(w) ;转换成直角坐标系§5.5 UG环境下渐开线直齿轮参数化建模的步骤UG环境下有多种方法对齿轮进行建模。
本文采用的方法是实体切除，即先建立圆柱齿胚，再根据齿廓曲线建立齿槽轮廓线，最后利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚形成轮齿。
具体步骤如下：1)利用UG表达式建立齿轮的参数列表2)利用列表中的参数（齿顶圆半径、齿宽）建立圆柱齿胚3)利用渐开线参数方程通过UG中的法则曲线命令绘制渐开线4)根据不同齿数对渐开线进行相应操作形成齿槽轮廓线5)利用齿槽轮廓线拉伸切除齿胚6)对拉伸切除特征进行圆周阵列形成轮齿由于首先建立了齿轮的参数列表，所以整个建模过程将完全实现参数化，即需要数据输入的地方可直接键入参数列表中对应的参数符号。
§5.6 互相啮合的一对齿轮的建模实例本实例中互相啮合的一对齿轮的基本参数为：z1=18、z2=54，m=3mm，= 20?，B=30mm，h a*=1，c*=0.25。
大齿轮建模。
1）新建一文本文件用以建立参数列表。
在文本文件中输入齿轮参数及相关数据如下：z=54 //大齿轮齿数m=3 //模数a=20 //压力角b=30 //齿宽hak=1 //齿顶高系数ck=0.25 //顶隙系数r=m*z/2 //大齿轮分度圆半径ra=r+hak*m //大齿轮齿顶圆半径rb=r*cos(a) //大齿轮基圆半径rf=r-(hak+ck)*m //大齿轮齿根圆半径a0=0 //渐开线发生角ae=360 //渐开线终止角t=1 //UG系统参数s=(1-t)*a0+t*ae //渐开线参数方程的自变量xt=rb*cos(s)+rb*rad(s)*sin(s)yt=rb*sin(s)-rb*rad(s)*cos(s)//渐开线在X、Y、Z三个方向的参数方程zt=0注意：1.为适应UG表达式的命名规则，以上一些参数符号与公式（1）中略有差别。
UG 画直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、蜗轮蜗杆、轴承参数表达式及参数含义
渐开线直齿圆柱齿轮表达式t=0 ug规律曲线系统变量（01≤≤）tm=3 齿轮模数z=79 齿轮齿数a=20 压力角x=0 变位系数d=m*z 分度圆直径d0=m*z*cos(a) 基圆直径h_cg=1.25*(1+x)*m 齿根高h_cd=(1+x)*m 齿顶高d_cgy=d-2*h-cg 齿根圆直径d_cdy=d+2*h_cd 齿顶圆直径s=90*t 渐开线展角范围（0,90）xt=(d0/2)*cos(s)+ (d0/2)*rad(s)*sin(s) 渐开线方程yt=(d0/2)*sin(s)- (d0/2)*rad(s)*cos(s) 渐开线方程zt=0t_c=m*pi()/2+2*m*x*tan(a) 齿厚a_bc=t_c*180/(m*z*pi()) 半齿厚对应的圆心角a_jj=180*sqrt((d/2)*(d/2)-(d0/2)* (d0/2))/(pi()*(d0/2))-a 分度圆与渐开线的交点与坐标原点的连线与正x方向夹角a_bcj=a_bc+a_jj 分度圆上半齿与渐开线的交点与坐标原点的连线与正x方向夹角h_cl=60 齿轮高度h_p=2 辅助参数渐开线斜齿圆柱齿轮t=0 ug规律曲线系统变量（01≤≤）tb=8.10944 螺旋角an=20 法向压力角a=arctan(tan(a)/cos(b)) 齿轮端面压力角mn=3 齿轮法向模量m=mn/cos(b) 齿轮端面模量x=0 变位系数z=79 齿数lj=pi()*m*z*/tan(b) 螺距d=m*z 分度圆直径d0=m*z*cos(a) 基圆直径h_cg=1.25*(1+x)*m 齿根高h_cd=(1+x)*m 齿顶高d_cgy=d-2*h_cg 齿根分度圆d_cdy=d+2*h-cd 齿顶分度圆s=90*t 渐开线展开角范围（0,90）xt=(d0/2)*cos(s)+(d0/2)*rad(s)*sin(s) 渐开线方程yt=(d0/2)*sin(s)- (d0/2)*rad(s)*cos(s) 渐开线方程zt=0h_cl=60 齿轮高度渐开线锥齿轮t=0 ug规律曲线系统变量（01≤≤）tm=5 齿轮大端面模数z=38 齿轮齿数a=20 压力角x=0 变位系数d=m*z 分度圆直径d0=m*z*cos(a) 基圆直径h_cg=1.25*(1+x)*m 齿根高h_cd=(1+x)*m 齿顶高d_cgy=d-2*h_cg 齿根圆直径d_cdy=d+2*h_cd 齿顶圆直径s=90*t 渐开线展开范围xt=(d0/2)*cos(s)+(d0/2)*rad(s)*sin(s) 渐开线方程yt=(d0/2)*sin(s)-(d0/2)*rad(s0)*cos(s) 渐开线方程zt=0h_cl=50 齿轮高度m=4 蜗杆模数z=4 蜗杆头数a=20 压力角ha=1 齿顶高系数c=0.2 顶隙系数b=21.8 导程角d=40 分度圆直径h_cg=(ha+c)*m 齿根高h_cd=ha*m 齿顶高d_cgy=d-2*h_cg 齿根圆直径d_cdy=d+2*h_cd 齿顶高直径px=pi()*m 齿距lj=px*z 蜗杆导程m=8 蜗轮模数z=37 蜗轮齿数a=0 渐开线起始角b=45 渐开线终止角cc=20 压力角e=14.25 导程角r=m*z*cos(cc)/2 渐开线向径t=0.001 精度控制参数s=a+t(b-a) 角度增量xt=r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s) 渐开线上点x的坐标yt=r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s) 渐开线上点y的坐标zt=0 渐开线上点z的坐标d=m*z 分度圆直径ha=1 齿顶高系数c=0.2 顶隙系数h_cg=(ha+c)*m 齿根高h_cd=ha*m 齿顶高d_cgy=d-2*h-cg 齿根圆直径d-cdy=d+2*h-cd 齿顶圆（喉圆）直径px=pi()*m 齿距lj=px*z 蜗杆导程aa=180 蜗轮蜗杆中心距d_wj=324 蜗轮顶圆直径h_wl=60 蜗轮宽深沟球轴承内外圈da=180 轴承外径d=100 轴承内径d4=(da-d)/3 轴承滚动体半径d1=d+(da-d)/3 临时变量d2=da-(da-d)/3 临时变量d3=da-(da-d)/2 临时变量rs=2.1 倒角半径h=34 轴承宽度z=ceiling((pi()*d3)/(1.5*d4)) 轴承滚动体个数深沟球轴承保持架da=180 轴承外径d=100 轴承内径d_pin=6 轴承保持架销子直径h_pin=4 轴承保持架厚度r_qiu=(da-d)/5.5 轴承滚动球半径rs=2.1 倒角半径w=34 轴承宽度z=10 轴承滚动体个数a=(da-d)/2 临时变量b=(da+d)/2 临时变量。
基于UG的精确齿轮画法
图
1 入
ADAMS 导 图第一步
பைடு நூலகம்弹 出 下的对 框 ，在 此 选
如 话 择
要导人文件的类型和输入文件路径，双击 File To Read 这项，选择刚才从 UG 导出的文件，在下面输入名点 OK 就可以了，如图 2
图 2
ADAMS 导入图第二步
图 1 渐开线曲线
(3)选择[插入]—[曲线]—[基本曲线]命令，或者单击曲线工具条上的“基 本曲线”图标，弹出“基本曲线”对话框，以坐标原点为中心，分别以 da+1(比 齿顶圆直径稍大),d(分度圆直径),df(齿根圆直径)绘制圆曲线，如图 2 所示。
图 2 圆曲线
(4)绘制一条直线，第一点位于渐开线与分度圆的交点，第二点位于坐标原 点上。 (5)选择[编辑]—[变换]命令，将上一步绘制的直线绕 Z 轴旋转 j( 齿槽宽的 一半)度，结果如图 3 所示。
图 6 绘制的圆柱体
图 7 单个齿槽
图 8 生成全部轮齿之后的齿轮
二、运动仿真
1．创建模型并导出图
在 UG 软件 CAD 创建模型， 并导出模型图保存为 Parasolid 格式， 其扩展名为 *.xmt_txt 或*.x_t，以便 ADAMS 能很好的打开，并进行运动仿真。
2、导入到 ADAMS
图 3 变换复制之后的曲线
(6)选择[编辑]—[变换]命令，将渐开线关于刚才绘制的直线镜像复制，结 果如图 4 所示。 (7)补全曲线，修剪曲线，隐藏两条辅助直线，结果如图 5 所示，修剪出
的闭合曲线串即为齿槽截面曲线。
4、齿轮三维实体的生成
齿轮三维实体的建摸步骤具体如下： 点击工具栏上的“圆柱体”图标或者选择[插入]—[设计特征]—[圆柱体] 命令，系统弹出“圆柱体”对话框以 da 为直径，b 为高度，绘制圆柱体如图 6 所示。
渐开线齿轮齿根过渡曲线计算及在ug中精确建立齿轮三维模型
域
图 1 齿轮形状 收稿日期：2019-08-29 作者简介：徐克根（1963-），男，四川泸州人，本科，高级工程师，研究方向：机械设计与制造技术。
168
《装备制造技术》2019 年第 11 期
p =仔m b
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籽 C
图 2 滚刀的的标准齿型
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刀具
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刀具中线
b
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酌 刀具加工节线
P
O1
C
M
籽
渍1
Equipment Manufacturing Technology No.11，2019
渐开线齿轮齿根过渡曲线计算及在 UG 中精确建立齿轮三维模型
徐克根
（四川工商职业技术学院机电工程系，四川 都江堰 611830）
摘 要：目前齿轮建模方法在齿廓工作的渐开线部分易于精确建模，但齿根过渡部分曲线通常为近似替代，这对应力分 析会产生较大误差。为此采用数学方法建立齿轮齿根过渡曲线函数方程，用 UG 公式表达式绘制齿根过渡曲线，同时用 坐标旋转法使渐开线工作齿廓与齿根过渡曲线对接，精确建立渐开线齿轮的三维模型，由此建立的三维模型更准确实 用，实现齿轮的参数化建模，并为后续对齿轮作仿真分析奠定良好的基础。 关键词：渐开线齿轮；齿根过渡曲线；三维模型
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（7）
将（6）代（7）得：
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利用UG对渐开线斜齿圆柱齿轮参数化设计
现代制造工程 2009年第 1期
利用 UG对渐开线斜齿圆柱齿轮参数化设计3
文立阁 ,侯洪生 ,张秀芝 (吉林大学机械科学与工程学院 ,长春 130025)
摘要 :渐开线斜齿圆柱齿轮是机械传动中常用零件 ,由于齿形轮廓复杂 ,其参数化设计困难 。利用三维软件 UG2NX3对 斜齿圆柱齿轮进行三维建模 ,首先利用“模型 ”模块中的规律曲线 、扫描 、缝合 、休整和抽取等运算 ,建立齿槽轮廓 ,经布 尔运算形成齿槽轮廓体 ,对其特征阵列 ,生成斜齿圆柱齿轮三维模型 。同时以齿数 41为界 ,对两种齿轮建模方法不同之 处进行介绍 。该方法实现了改变斜齿圆柱齿轮的齿数 、法向模数和螺旋角等参数 ,立即得到相应的渐开线斜齿圆柱齿轮 三维模型的参数化设计 。对其他具有复杂表面形状的形体参数化设计具有参考价值 。 关键词 :参数化设计 ;渐开线斜齿圆柱齿轮 ; UG软件 中图分类号 : TH132 文献标识码 : A 文章编号 : 1671—3133 (2009) 01—0033—04
34
图 2 齿槽渐开线与辅助线
113 建立扫描路径的螺旋线 为了扫描出斜齿轮齿槽轮廓 , 建立扫描路径引导
线 ,在“模型 ”模块下 , 应用螺旋 (插入 /曲线 /螺旋 )命 令后 ,出现对话框 ,转数为 0107 (螺旋线转数 ) ,为了实 现参数化设计 , 螺旋线有足够长度 , 保证大于斜齿轮 宽度 ,螺距选择公式 p; 螺旋半径采用输入半径的方 式 ,长度选公式 d /2,点击应用 ,生成一段螺旋线如图 2 所示 关性 ”的操作命令 [8, 9 ] , 实现了改变常用 参数 :齿数 z、法向模数 m n、压力角 α和螺旋角 β等 ,就 能得到相应的斜齿轮的三维模型 , 实现斜齿轮的参数 化设计 。
用UG画参数化3D渐开线蜗杆详解
以UG为例，而其他3D通用软件，大同小异1.输入基本参数：-Expressions=Anp=20=Bp=l0=H=15=Hn=l=JI=3壽TR=1=Xik=Q其中，Apn分度圆压力角Dp 分度圆直径H 蜗杆长度Mn 法向模数N 头数TR齿厚系数Xn 法向变位系数2. 输入计算式Mam弔'1 Erjn處[HSire [.Unitsde^(rtari(tan(^rip)f cos(bp)))90.50317022jet decifrcosfrO/rt)) 57.992551Anp 20 20bp(%-deg(rsin(N*Mr^Dp))) 72.54Z3966Sdiva' 33.67334242Op 10 10^nfk)-rad(k) 0.5677106554iv^e t^ri(aep)-rad(3ep)0.3317973716Y57.992551fne Mn/cos(bp) 3.333333333Hn11L]33啪-deg(5Q/2/r(?) ■4?.QlQai509rO(ns+N4l ws(aep)/E 3.L6Q177QS5Dp/Z Sit rp十Mn*(l十心)650rC*(sr/rp+Z=*iY3&) 5.^0658316印(rie*(TR 叩I()f2+2*xe*tan(aep)) 5.23399779&t 1 1TR 11xe Xn^costbpO 0Xn a nyt rO*c os(dva'+口O)/co5(k) 5.786329932yt rC+s h 苗坯Q -1.536942316ytt_yt 1.5B69423L &3. 画渐开线：(1) . Law Curve ----By Equation ------ 1----- xt ----- 1 ----- yt ------ Constant ------ "0" ------ OK ------ OK;(2) . Law Curve ----By Equation ------ 1----- xt ----- 1 ----- ytt ----- Constant ------ "0" ------ OK ------ OK; 注意，画第二条时，要在名称加入一个t，使成为ytt，其它相同。
利用UG软件实现齿轮的精确建模
利用UG软件实现齿轮的精确建模沈智慧,刘扬,林益平(株洲工学院,湖南株洲412008)[摘要] 介绍利用UG软件建立齿轮三维模型的方法。
关键词: 渐开线;齿轮建模中图分类号:TP391.7;T B486 文献标识码:B 文章编号:1001-3563(2001)06-0044-02 Accurate Modeling of G ear With UG Softw areS HEN Zhi2hui,LIU Y ang,LIN Y i2ping(Zhuzhou Institute of T echnology,Zhuzhou412008,China)Abstract Methods of accurate m odeling of gear with UG s oftware are introduced in this paper. K ey w ords Inv olute;M odeling of gear 在我院包装机械新产品开发过程中,充分利用了UG软件进行三维造型设计,模拟机构运动,进行机构运动分析等。
然而齿轮的精确建模在包装机械设计乃至制造中起着举足轻重的作用。
实现齿轮精确建模的关键是齿轮齿廓曲线的绘制,由于齿廓曲线多为渐开线,这在一些具有三维绘图功能的软件中是较难实现的。
如在AutoC AD软件中必须将其与高级语言接口编程方可绘制渐开线。
利用UG软件可精确建立齿轮的三维模型,从而实现齿轮机构虚拟装配,模拟运动以及数控编程等。
1 齿轮的精确建模在UG软件中常用曲线(如椭圆,双曲线,抛物线等)可在Curve工具条上点击相应按钮直接绘图,而对于其它较为复杂的规则曲线(如渐开线、星形线、摆线等)则需先建立曲线方程,然后按UG软件中表达式的输入规则输入表达式,最后通过Curve 工具条中的Law Curve功能绘制出曲线。
1.1 建立渐开线方程圆的渐开线方程为:x=r(cosα+αsinα)y=r(sinα-αcosα)其中,r为基圆半径,α为角度(弧度制)。
使用ug进行齿轮建模
UG NX4的齿轮建模方法齿轮机构是用来传递空间任意两轴之间的运动和动力，是目前广泛应用于各种机械设备、车辆、仪表以及自动化生产线中的一种传动机构[1]。
三维立体模型的精确建立对于有限元分析和数控加工具有重要意义。
齿廓曲线有渐开线、摆线、圆弧很多种，渐开线齿廓以其设计、制造和安装等方面的优越性而被广泛采用[2]。
建立齿轮三维立体模型关键是渐开线齿廓的绘制，使用UG NX4中的规律曲线，可以建立精确的渐开线，在此基础上，创建齿轮的模型。
1 渐开线的形成及数学表达式当直线BK 沿半径为Rb 基圆作纯滚动时，直线上任一点K 的轨迹KA 就是该基圆的渐开线，如图1所示渐开线的形成过程。
其中θk 为渐开线在KA 段的展角，αk 为齿轮的压力角，Rk 为渐开线上任意点K 的向径。
由图1知图1 渐开线形成b k k R R =*αcos()tan b k k k b b bR KB AB R R R αθα*+====k k θα+ 渐开线的极坐标方程为⎪⎩⎪⎨⎧-===k k k kk b k inv R R αααθαtan cos UG 中规律曲线能识别的是直角坐标，所以将上式转化为参数方程[3] t *=90φ：t 为UG 系统变量，90度内的渐开线s = 1/2π﹡R b ﹡t ：临时变量⎩⎨⎧-=+=φφφφcos sin sin cos s R y s R x b tb t2 UG NX4环境建立齿轮的步骤2.1利用UG 表达式输入齿轮各参数。
2.2利用齿顶圆半径、尺宽拉伸建立齿轮的齿胚。
2.3使用规律曲线建立90度范围内的渐开线齿廓曲线。
注意渐开线一定存在于基圆与齿顶圆之间，不一定存在于齿根圆与齿顶圆之间。
如果齿根圆半径小于基圆半径，则齿根圆与基圆之间不存在渐开线，可以用样条曲线近似该段渐开线或线性延长渐开线即可，用样条曲线近似代替时，要将渐开线与样条曲线连接。
使用修剪曲线功能，得到齿根圆与齿顶圆之间的一段曲线。
基于UG的渐开线齿轮全参数化设计
基于UG 的渐开线齿轮全参数化设计孙广奇(四川机电职业技术学院，四川攀枝花617000)摘要:介绍了基于UG 的渐开线直齿轮参数化建模过程中关键问题的解决方法，分析了渐开线形成过程中各参数的几何 关系，通过参数化控制渐开线长度及渐开线生成位置，利用表达式抑制功能控制齿数变化时齿轮模型生成。
建模结束后， 改变齿轮基本参数就可得到相应参数的齿轮模型。
关键词：渐开线齿轮;渐开线长度;渐开线位置;全参数化;表达式抑制中图分类号:TH 132.41 ;TP 391.7文献标志码:A文章编号：1002-2333( 2016) 12-0127-03Full Parameterized Design of Involute Gears Based on UG NXSUN Guangqi(Sichuan Electromechanical Institute of Vocation and Technology, Panzhihua 617000, China)Abstract ： This paper introduces solution of key problems in the process of parametric modeling of involute gear based onUG. The geometric relations of the parameters in the process of the involute formation are analyzed. The length andposition of the involute are controlled by parameterization. Gear model is generated while the number of teeth is changed using expression suppression. The gear model of the corresponding parameters can be obtained by changing the basic parameters of the gear after modeling.Keywords ： involute gear; involute length; involute position; full parameterization; expression suppression引言基于UG 的渐开线齿轮参数化建模资料较多，但这些 资料中多使用了非参数化方法，使得修改某些参数后模 型不能自动更新或出错，所以，对渐开线直齿圆柱齿轮进 行全参数化建模十分重要。
UG渐开线推导过程
一． 标准渐开线——数学公式的形成过程。
（以下图片节选自《机械原理》） 1.1渐开线齿廓的形成1.2渐开线的极坐标方程1.3.1第一种渐开线方程使用通用公式将渐开线极坐标方程转化到参数方程，൜ܺ௧ൌݎ∙cos ߠݕ௧ൌݎ∙sinߠ ……（1.1）参数方程（1.1）中参数是ݎ和ߠ。
而在实际做图中，齿型参数一般是由齿数、模数、压力角等确定的。
因此为了做图方便，故需要做如下转化。
设分度圆直径为d，基圆直径为db，齿数z,模数m，分度圆压力角α其中：ݎൌdb/2， db ൌd ∙cosα， d ൌm ∙z 在UG 表达式中，系统只承认ACSII 码表中的字符（NX8.0之前的版本），故在UG 中输入表达式时，用a 代替α， 用a_theat 代替ߠ，用ܽ_ݐ 代替ߙ, 用*代替乘号UG 的系统变量t 只能在0和1之间连续变化，所以设a_t=60*t，这样就确定了一个在0～60度之间随着t变化的变量。
UG 表达式见下，/后面的文字为提示，不用输入到系统中。
t=0 /系统变量 t=0（初始值）a=20 /压力角 ߙm=2.5 /模数 ݉ z=30 /齿数 ݖ u=pi()/180 /角度转弧度公式 ߨ/180 a_t=60*t /极坐标控制变量（角度制） ߙd=m*z /分度圆直径公式 ݀ൌ݉∙ݖdb=d*cos(a) /基圆直径公式 ܾ݀ൌ݀∙ܿݏߙrk=db/2/cos(a_t) /极坐标长度方程 ݎa_theat=tan(a_t)/u-a_t /极坐标角度方程 ߠൌݐܽ݊ߙ݇െߙ݇xt=rk*cos(a_theat) /X 轴参数方程 ܺ௧ൌݎ∙ܿݏ ߠyt=rk*sin(a_theat) /Y 轴参数方程 ݕ௧ൌݎ∙ݏ݅݊ߠzt=0 /Z 轴参数方程 ܼ௧ൌ0该表达式中，参数为t、a、m、z，变量为a_t。
渐开线的终点取决于k 点压力角ߙ即t=1时，a_t 的值。
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在UG中用表达式精确绘制渐开线齿形的步骤及参数
注：渐开线的参数方程是：
x=rcosθ+rθsinθ
y=rsinθ-rθcosθ
2．单击曲线工具条|【圆弧/圆】，在弹出的对话框中类型选择【从中心开始的圆弧/圆】，中心点（0,0,0），通过点的X坐标分别为da/2、d/2、db/2、df/2，Y坐标0，Z坐标0，勾选限制【整圆】，即分别绘制出齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆。
3．单击曲线工具条|【规律曲线】|【根据方程】，按提示操作：t确定→xt确定，t确定→yt确定，t确定→zt确定，单击【点构造器】，默认（0,0,0）确定，再次确定，绘制出如图1所示渐开线曲线。
图1 图2
4．单击【直线】工具，绘制直线1：起点捕捉圆心（0,0,0），终点捕捉渐开线与分度圆的交点；单击下拉菜单【编辑】|【移动对象】，在弹出的对话框中，变换运动类型选择【角度】、指定矢量为Z轴、指定轴点为（0,0,0）、角度为（360/z/4）、复制原先的、非关联副
本数1、选择对象为直线1，即得到直线2，如图2所示。
5．单击下拉菜单【编辑】|【变换】，在弹出的对话框中，选择对象为渐开线、单击确定，在弹出对话框中选择【通过一直线镜像】|【选择现有直线】，选择直线2（为镜像线）、单击【复制】、单击【取消】得另一渐开线，如图3所示。
图3 图4
6．单击下拉菜单【编辑】|【曲线】|【修剪】，在弹出修剪曲线对话框中设置输入曲线为【隐藏】，选择要修剪的曲线为渐开线、边界对象为齿顶圆，修剪后的效果如图4所示。
7．绘制一条通过X轴的直线，单击下拉菜单【编辑】|【移动对象】，在弹出的对话框中，变换运动类型选择【根据三点旋转】、指定矢量为Z轴、指定枢轴点为（0,0,0）、指定起点捕捉直线2的端点、指定终点捕捉X轴直线与分度圆的交点，复制原先的、非关联副本数1、选择对象为上一步修剪好的两条渐开线齿形，得到如图5所示齿形。
图5 图6
8．单击【圆弧/圆】，在弹出的对话框中类型选择【从中心开始的圆弧/圆】，中心点（0,0,0），通过点的X坐标为（d-db）/2，Y坐标0，Z坐标0，勾选限制【整圆】，即绘制出一个辅助圆。
分别过上一步渐开线齿形两端点做辅助圆的切线，隐藏不需要的直线得如图6所示。
9．将直线与齿根圆相交处倒圆角，半径为0.2*m=1.2（模数的0.2倍）：单击曲线工具条上的【基本曲线】，在弹出的对话框中选择【圆角】按钮、方法为2曲线圆角、输入半径0.2*m、修剪选项中将修剪第一条曲线、修剪第二条曲线前面的勾去掉（即不修剪两条曲线），结果如图7所示。
10．单击下拉菜单【编辑】|【曲线】|【修剪】，在弹出修剪曲线对话框中设置输入曲线为【隐藏】，选择要修剪的曲线为齿顶圆、边界对象为两渐开线，确定后，重复操作：选择要修剪的曲线为齿根圆、边界对象为两倒圆角，确定后，重复操作：选择要修剪的曲线为两直线、边界对象为两倒圆角，确定修剪后，隐藏不需要的曲线，得效果如图8所示精确
的渐开线齿形，并另存为chixing，备用。
以后可以用它创建直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮轮和直齿圆锥齿轮等。
图7 图8。