陕西省汉中市南郑中学高一上学期数学寒假作业一含答案
高一数学(必修一)寒假作业1Word版含答案
高一数学（必修一）寒假作业1一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.已知全集{}1,2,3,4U =,集合{}{}1,2,2A B == ,则∁U (A ∪B ) =( )A ．{}134，，B ．{}34，C ． {}3D ． {}4 2.已知集合A ＝{x|a －1≤x≤a＋2}，B ＝{x|3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取 值范围是 ( )A.{a|3＜a≤4}B.{a|3≤a≤4}C. {a|3＜a ＜4}D.φ3.函数 的定义域为M ， 的定义域为N ，则M ∩N ＝( )A ．[－2，＋∞)B ．[－2,2)C ．(－2,2)D ．(－∞，2) 4.下列式子中成立的是 ( ) A.1122log 4log 6< B. 0.30.311()()23> C. 3.4 3.511())22<( D.32log 2log 3> 5.下列函数是偶函数的是 ( )A. 2lg y x =B. 1()2xy = C. 21y x =- ，(11]x ∈- D. 1y x -=6.已知函数()2030x x x fx x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则14f f ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值是（ ）A ．9B ．19 C ．9- D ．19- 7.下列各个对应中,构成映射的是( )8.设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x -=+，且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-，则在区间(2,6]-内关于x 的方程2()log (2)0f x x -+=的零点的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.若函数()(1)(0x x f x k a a a -=-->且1)a ≠在R 上既是奇函数，又是减函数，则()log ()a g x x k =+的图象是（ ）二、填空题10.函数32,1()log 1x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，则(f f =__________11.若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B 。
高一数学寒假作业补充练习答案
高一年级数学寒假作业一答案解析一、单项选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合 U = R ，集合{}2|320A x x x =-+>，则U C A =（ ） A. (1,2) B. [1,2 ] C. (-2，-1 ) D. [ -2，-1] 【答案】B ；【解析】因为A ()(),12,=-∞+∞，U = R ,所以U C A =[ 1,2] ．2. 设13331log ,4,log 24a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）．A. c >a> bB. b> a> cC. c> b> aD. b> c> a 【答案】D ；【解析】0,1,01a b c <><<,所以 b> c> a ．3. 如图，已知点 C 为△OAB 边AB 上一点，且AC=2CB ，若存在实数m ，n ，使得OC mOA nOB =+，则m- n 的值为（ ）．A.13-B. 0C.13D.23【答案】A ；【解析】由等和线定理，易得1233OC OA OB =+，所以m- n =13-.4.已知函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象如图所示，则ϕ的值为（ ）． A.6πB.6π- C.4π- D.4π【答案】D ；【解析】由图可知，322T π=，所以223T πω==，所以()22sin 3f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，又因为328f π⎛⎫=⎪⎝⎭，所以232382k ππϕπ⨯+=+，解得()24k k Z πϕπ=+∈，因为2πϕ<，所以4πϕ=.5. 函数()2211log 113xx f x x -⎛⎫=+- ⎪+⎝⎭的定义域是 ( ) A. [1,+∞ ) B. (0,1) C. (-1,0 ] D. (−∞ −1] 【答案】C ；【解析】由对数的真数大于 0 ，与二次根式非负，得101x x ->+且21103x⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭， 解得11x -<<且x ≤0，所以定义域为 (-1,0 ]．6. 设a ，b 是实数，已知角θ的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点A (a ，1 )，B(-2，b )，且1sin 3θ=，则ab的值为（ ）． A. -4 B.-2 C. 4 D. ±4 【答案】A ；【解析】由三角函数的定义，221314a b==++，且a< 0，解得2,222b a ==-4a b=-. 7. 函数()2sin2xy x x R =∈的图象大致为（ ）．【答案】D ；【解析】由该函数为奇函数，排除选项 A ，B ，由2x π=时，函数值为 0，可排除选项C ，故选D ．8. 若函数()()lg 12f x x =-+，则对于任意的()12,1,x x ∈+∞，()()122f x f x +与122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是（ ）．A.()()122f x f x +≥122x x f +⎛⎫ ⎪⎝⎭B.()()122f x f x +≤122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭C.()()122f x f x +=122x x f +⎛⎫⎪⎝⎭D.不确定【答案】B ；【解析】观察图象，可得函数“凹凸性”如图，故选 B ．二、多项选择题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9. 下列计算结果为有理数的有（ ）．A.23log 3log 2⋅B. lg2 +lg5C.1ln22e - D.5sin6π 【答案】ABCD ；【解析】23log 3log 21⋅=；lg2+ lg5=1；1ln220e -=；51sin62π=， 故选 ABCD ．10. 对于定义在 R 上的函数()f x ，下列判断错误的有（ ）． A.若()()22f f ->，则函数()f x 是 R 的单调增函数 B.若()()22f f -≠，则函数()f x 不是偶函数 C.若()00f =，则函数()f x 是奇函数D.函数()f x 在区间 (−∞，0]上是单调增函数，在区间 (0,+∞)上也是单调增函数，则()f x 是 R 上的单调增函数【答案】ACD ；【解析】A 选项，由()()22f f ->，则()f x 在 R 上必定不是增函数； B 选项，正确；C 选项，()2f x x =，满足()00f =，但不是奇函数；D 选项，该函数为分段函数，在 x =0 处，有可能会出现右侧比左侧低的情况，故错误．11. 设 a 为实数，则直线y =a 和函数41y x =+的图象的公共点个数可以是（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】ABC ；【解析】41y x =+是偶函数，且在 [0,+∞ ) 上递增，画出草图，可知y=a 与该函数的交点个数可能为 0，1，2．12. 设函数()f x 的定义域为D ，若对于任意x ∈D ，存在y ∈D 使()()2f x f y C-=（C 为常数）成立，则称函数()f x 在D 上的“半差值”为C ．下列四个函数中，满足所在定义域上“半差值”为1的函数是（ ）． A.()31y x x R =+∈ B. ()2x y x R =∈C. ()()ln 0,y x x =∈+∞ D. y=sin2x+1( x ∈R) 【答案】AC ；【解析】即对任意定义域中的 x ，存在 y ，使得f(y)=f(x)-2；由于AC 值域为R ，故满足；对于B ，当x=0时，函数值为1，此时不存在自变量y ，使得函数值为-1，故B 不满足；对于D ，当2x π=-时，函数值为−1，此时不存在自变量y ，使得函数值为−3,故D 不满足，所以选AC ．三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．13. 设m 为实数，若函数()22f x x mx =+-在区间 (−∞,2)上是单调减函数，则m 的取值围是． 【答案】m ≤−4；【解析】()f x 为开口向上的二次函数，对称轴为直线2mx =-,要使得函数在(−∞,2)上递减，则22m-≥，解得4m ≤-. 14. 把函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上每一点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变），得到图象为1C ；再把1C 上每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变），得到图象为2C ，则2C 对应的解析式为． 【答案】2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【解析】1C :sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭,2C :2sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭.15. 若()()cos ,1,2cos ,2sin AB AC θθθ=-=，其中θ∈[0,π]，则BC 的最大值为． 【答案】3；【解析】()cos ,2sin 1,BC AC AB θθ=-=+所以()2222cos 2sin 13sin 4sin 2,BC θθθθ=++=++因为[]0,θπ∈，令[]sin 0,1t θ=∈，所以22342,BC t t =++所以当t=1时，取最大值 9，所以BC 的最大值为 3．16. 已知函数()22,1,1x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩，那么()()3f f =；若存在实数 a ，使得()()()f a f f a =，则a 的个数是．【答案】 1 ；4； 【解析】()()()311;ff f =-=令()f a t =，即满足()f t t =，①t=1，即a=±1时，经检验，均满足题意；②t <1，即 −1 <a <1或 a >1时，()2f t t =，由2t t =，解得t =0或1（舍去）；再由()0t f a ==解得a = 0或 2 ；③t > 1，即a < − 1时，()2f t t =-，由t=2−t ，解得 t = 1 （舍去）； 综上所述：共有 4 个 a ．四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （10 分）设 t 为实数，已知向量()()1,2,1,.a b t ==- ⑴若 t = 3，求a b +和a b -的值；⑵若向量a b +与3a b -所成角为 135° ，求 t 的值．【答案】⑴a b += 5，5a b -=；⑵ t = 2；【解析】⑴当 t = 3时，()1,3b =-,()0,5a b +=,()2,1a b -=- 所以a b += 5，5a b -=； ⑵()0,2a b t +=+,()34,23a b t -=-,()()(3223cos135232a b a b t t a b a bt +⋅-+-===-+⋅-+, 平方化简得：23440t t --=，解得1222,.3t t ==- 经检验，当23t =-时，夹角为 45° 舍去，故 t = 2． 18. （12 分）设实数 x 满足 sinx+ cos x= c ，其中 c 为常数． ⑴ 当时，求44sin cos x x +的数值；⑵ 求值：()33443cos cos 2sin cos x x x xππ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭-（用含 c 的式子表示）． 【答案】⑴12;⑵212c c +;【解析】⑴，平方得： 1+ 2sinx cosx = 2，所以sinx cosx=12; ()24422221sin cos sin cos 2sin cos 2x x x x x x +=+-=; （2）()()()33334422223cos cos sin cos 1sin cos 2sin cos sin cos sin cos sin cos x x x x x x x x x xx x x x ππ⎛⎫+++ ⎪-+⎝⎭==-+-+ 由sinx+ cos x= c ，所以平方得：1+ 2sinx cosx = 2c ，sinx cosx =212c -所以原式=221122c c c c++=. 19. （12 分）设 a 为正实数．如图，一个水轮的半径为a m ，水轮圆心 O 距离水面2am ，已知水轮每分钟逆时针转动 5 圈．当水轮上的点 P 从水中浮现时（即图中点0P ）开始计算时间．⑴ 将点 P 距离水面的高度 h(m )表示为时间 t(s)的函数； ⑵ 点 P 第一次达到最高点需要多少时间．【答案】⑴sin ,0;662a h a t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭⑵ 4s ；【解析】⑴ 如图，以水轮圆心 O 为原点，与水面平行的直线为 x 轴建立直 角坐标系．当t= 0时，点 P 的坐标为3,2a ⎫-⎪⎪⎝⎭，角度为6π-;根据水轮每分钟逆时针转动 5 圈，可知水轮转动的角速度为6πrad / s,所以 t 时刻，角度为66t ππ-;根据三角函数定义，可得sin ,0;662a h a t t ππ⎛⎫=-+≥⎪⎝⎭⑵ 当32a h =时，sin 166t ππ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2662t k ππππ-=+，解得t=4+12k ()k N ∈，所以当k= 0时， t = 4，即第一次达到最高点时需要 4s ． 20. （12 分）设向量()11,a x y =,()22,b x y =，其中0a ≠． ⑴ 若//a b ，求证：12210x y x y -=； ⑵ 若12210x y x y -=，求证：//a b ．【解析】()11,a x y =,()22,b x y =，其中0a ≠，所以11,x y 不全为 0，不妨设10x ≠; ⑴ 如果//a b ，则存在实数λ，使得b a λ= ，即()()()221111,,,x y x y x y λλλ==,所以2121x x y y λλ=⎧⎨=⎩,则()()122111110x y x y x y x y λλ-=-=⑵ 反之，如果12210x y x y -=，因为10x ≠，所以()()22221222111111,,,,x xx y y x y x y x y x x x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ ， 令21x x λ=，则b a λ=，所以//a b ． 21. （12 分）⑴ 运用函数单调性定义，证明：函数()31f x x x=-在区间 (0,+∞)上是单调减函数；⑵ 设 a 为实数， 0 <a < 1 ，若 0 <x < y ，试比较33y x a a -和4334x y x y a a ++-的大小，并说明理由．【答案】⑴ 答案见解析；⑵33y x a a -<4334x y x y a a ++- 【解析】⑴ 对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x <，()()()()()222121211212213333121211x x x x x x f x f x x x x x x x x x -++⎛⎫⎛⎫-=---=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为210,x x ->22332121120,0x x x x x x ++>>，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x > ，所以函数()f x 在区间 (0,+∞) 上是单调减函数；⑵ 因为 0<a<1，所以()x g x a =在R 上是单调减函数， 因为 0< x< y ，所以 0<3x<3y ， 0< 4x+ 3y<3x+4y ， 所以()()33330y x g y g x a a <⇒-< ，且()()4334g x y g x y +>+⇒43340x y x y a a ++->， 所以33y x a a -<4334x y x y a a ++-. 22. （12 分） ⑴ 已知函数()()11,1x f x x x R x -=≠-∈+，试判断函数()f x 的单调性，并说明理由；⑵ 已知函数()()1lg1,1x g x x x R x -=≠±∈+. （i ）判断()g x 的奇偶性，并说明理由；（ii ）求证：对于任意的x ,y ∈R ，且x ≠±1 ，y ≠±1，xy ≠−1都有()()1x y g x g y g xy ⎛⎫++= ⎪+⎝⎭①.【答案】⑴()f x 在(−∞，−1)和(-1,+∞)上单调递增；⑵答案见解析； 【解析】⑴ 对任意的()12,,1x x ∈-∞-，且12x x <， 则()()()()()12121212122111111x x x x f x f x x x x x ----=-=++++， 因为()()12120,110x x x x -<++>，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在区间(−∞，−1)上是单调递增，同理可得()f x 在区间(-1,+∞)上单调递增；⑵（i ）()g x 的定义域为()()(),11,11,-∞--+∞，对任意的()()(),11,11,x ∈-∞--+∞，有()()(),11,11,x -∈-∞--+∞，且()()1111lglg lg lg101111x x x x g x g x x x x x ⎛⎫------+-=+=⋅== ⎪+-++-+⎝⎭， 所以()g x 为奇函数，又()()22g g ≠-，所以()g x 不是偶函数； （ii ）对于任意的x,y ∈R ，且x ≠±1 ，y ≠±1，xy ≠−1，因为()()111111lg lg lg lg 111111x y x y x y g x g y x y x y x y ⎛⎫------+=+=⋅=⋅ ⎪++++++⎝⎭， 所以111lg lg lg 1111x yx y x y xy xyg x y xy x y xy xy+-⎛⎫++--+=== ⎪+++++⎝⎭++()()1111x y g x g y x y --⋅=+++； 高一年级数学寒假作业二答案解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
陕西省汉中市南郑中学高一数学上学期寒假作业(三)
陕西省汉中市南郑中学2013-2014学年高一上学期数学寒假作业（三）Word 版含答案选择题1.已知全集R =U ，设函数()12lg -=x y 的定义域为集合M ，集合{}2≥=x x N ， 则)(N C M U I 等于（ ）.A ]221[， .B )221[， .C ]221(， .D )221(， 2. 若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有: A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且 C ．010<<<b a 且 D ．01<>b a 且 3. 命题①空间直线a ，b ，c ，若a∥b，b∥c 则a∥c②平面α、β、γ,若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ ③空间直线a 、b 、c 若有a⊥b，b⊥c，则a∥c ④直线a 、b 与平面β，若a⊥β，c⊥β，则a∥c 其中所有真命题的序号是（ ）A ．①②B ．①②④C ．①④D ．③④4. 与直线x+2y －1=0关于点（1，－1）对称的直线方程为 ( )A.2x －y －5=0B.x+2y －3=0C.x+2y+3=0D.2x －y －1=0 5. 设集合A ＝{－1,3,5}，若f ：x →2x －1是集合A 到集合B 的映射，则集合B 可以是:A ．{0,2,3}B ．{1,2,3}C ．{－3,5}D ．{－3,5,9}6.若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足: A ．0≠m B ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 7.若方程0)41(log 4=-xx 与0)41(log 41=-x x 的解分别为21,x x ,则（ ）A ．1021<<x xB ．121=x x C.2121<<x x D.221≥x x8.函数①xa y =,②bx y =,③x y c log =,④x y d log = 的图象如右图，则d c b a 、、、大小关系是( ) .A c d a b <<< .B d c a b <<<.C a b c d <<< .D b a d c <<<9.P 为矩形ABCD 所在平面外一点，且PA ⊥平面ABCD ，P 到B ，C ，D 三点的距离分别是5，17，13，则P 到A 点的距离是 （ ）（Ａ）１（Ｂ）２（Ｃ）3 （Ｄ）４10. 已知偶函数f (x )在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f (2x －1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的x 取 值范围是( )A.⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，23B.⎝ ⎛⎭⎪⎫13，23C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，23 二.填空题:11．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2ax ＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a 的值为________． 12. 已知函数y=log a （x+b ）的图象如图所示，则a+b= 13． 已知3126ab==，则11a b+=_________ 14.)(x f 为R 上奇函数，当0≥x 时,x x x f 2)(2+=，则当0<x 时,=)(x f __________________15、 若函数x x y 22-=的定义域为[]m ，1-,值域为[]31，-，则实数m 的取值范围是 .三.解答题:16.计算（1）03.0lg 6lg 42lg 421lg 001.0lg 12-++-++； （2）()21 1.51221log 33311(0.001)27249----⎛⎫⎛⎫+-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；17、（本题满分12分）设全集是实数集R ，}0372{2≤+-=x x x A ，}0{2<+=a x x B ， （Ⅰ）当4-=a 时，求B A I 和B A Y ； (Ⅱ)若B B A C R =I )(，求实数a 的取值范围．18.已知多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，AC = AD = CD = DE = 2a ，AB = a ，F 为CD 的中点.（Ⅰ）求证：AF ⊥平面CDE ； （Ⅱ）求此多面体的体积。
高一数学(必修一)寒假作业
高一数学（必修一）寒假作业一、选择题：（每题5分，满分60分） 1、下列四个集合中，是空集的是（ ）A }33|{=+x xB },,|),{(22R y x x y y x ∈-=C },01|{2R x x x x ∈=+-D }0|{2≤x x2．设A={a ，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A ∪B= （ ）A 、{1，2}B 、{1，5}C 、{2，5}D 、{1，2，5} 3．函数21)(--=x x x f 的定义域为 （ ）A 、[1，2)∪(2，+∞）B 、(1，+∞）C 、[1，2)D 、[1，+∞) 4．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表（从上到下）：则与)]1([g f 相同的是 （ ） A ．)]3([f gB ．)]2([f gC ．)]4([f gD ．)]1([f g5、下图是指数函数○1x a y =、○2 x b y =、○3 x c y =、○4 x d y =的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（ ）A ．b a d c <<<<1B ．a b c d <<<<1C ．a b d c <<<<1D ．b a d c <<<<16．函数y= | lg （x-1）| 的图象是 （ ）7. 已知3.0log 2=a ，3.02=b ，2.03.0=c ，则c b a ,,三者的大小关系是 （ ） A 、c b a >> B 、c a b >> C 、a c b >> D 、a b c >>8．函数y=ax 2+bx+3在(]1,-∞-上是增函数，在[)+∞-,1上是减函数，则 （ ） A 、b>0且a<0 B 、b=2a<0 C 、b=2a>0 D 、a ，b 的符号不定9．函数]1,0[在xa y =上的最大值与最小值的和为3，则=a （ ）A 、21 B 、2 C 、4 D 、41表1 映射f 的对应法则 原像 1 2 3 4 像 3 4 2 1表2 映射g 的对应法则原像 1 2 3 4 像 4 3 1 210．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧----∈3,2,1,21,31,21,1,2,3α，则使αx y =为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的α值的个数为 （ ）A 、1B 、2C 、3D 、411．已知实数00a b ≥≥，且1a b +=，则2211a b +++（）（）的取值范围为 ( )A ．9[5]2，； B ．9[2∞，+）； C ．9[0]2，； D ．[05]，。
高一数学寒假作业详细答案
高一数学寒假作业1参考答案（1）集合与函数1～9． D D C C B A D B B 10． 1； 11．4x x --. 12．12； 13．4231,,,c c c c 14．52a b -= 15．解：由AB B =，得B A ⊆.当B =∅时，有：231m m -≥+，解得14m ≤. 当B ≠∅时，如右图数轴所示，则23121317m m m m -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，解得124m <≤.综上可知，实数m 的取值范围为2m ≤. 16．解：（Ⅰ）当a =0时，函数2()()||1()f x x x f x -=-+-+=，此时()f x 为偶函数. 当a ≠0时，2()1f a a =+，2()2||1f a a a -=++，()()f a f a -≠.此时函数f （x ）为非奇非偶函数.（Ⅱ）当x ≥a 时，函数2213()1()24f x x x a x a =+-+=+-+.若a ≤－12，则函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为13()24f a -=-.若a ＞－12，则函数()f x 在[,)a +∞上单调递增，从而，函数()f x 在[,)a +∞上的最小值为f （a ）=a 2+1.综上，当a ≤－12时，函数f （x ）的最小值是34－a . 当a ＞－12时，函数f （x ）的最小值是a 2+1.17．解：（Ⅰ）x =234时，22121133236242424211log log log 4log 4log 2log 442369x x ---===-⨯=-. （Ⅱ）122242224111log log (log log 4)(log log 2)(2)()(32)42222x x y x x t t t t ==--=--=-+.∵ 2≤x ≤4， ∴ 222log 2log log 4x ≤≤，即[1,2]t ∈.∴ 21(32),[1,2]2y t t t =-+∈.18．解：（1）∵ f (-x )＝－f (x )，∴111222111log log log 111ax ax x x x ax +--=-=----． ∴1111ax x x ax+-=---，即(1)(1)(1)(1)ax ax x x +-=-+-，∴a ＝－1． （2）由（1）可知f (x )＝121log 1x x +-122log (1)1x =+-（x >1） 记u (x )＝1＋21x -，由定义可证明u (x )在(1,)+∞上为减函数， ∴ f (x )＝121log 1x x +-在(1,)+∞上为增函数．（3）设g (x )＝121log 1x x +-－1()2x ．则g (x )在[3,4]上为增函数． ∴g (x )>m 对x ∈[3,4]恒成立，∴m <g (3)=－98．高一寒假作业2——函数的应用答案一、 选择题BAADC DDAC 二、 填空题10. (16,)+∞ 11. 1 12. 3 13. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,23lg 14. 7- 三、 解答题15．证明：（I ）因为(0)0,(1)0f f >>，所以0,320c a b c >++>．由条件0a b c ++=，消去b ，得0a c >>；由条件0a b c ++=，消去c ，得0a b +<，20a b +>． 故21ba-<<-． （II ）抛物线2()32f x ax bx c =++的顶点坐标为23(,)33b ac b a a--， 在21b a -<<-的两边乘以13-，得12333b a <-<． 又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b ac acf a a+--=-< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -与(,1)3ba-内分别有一实根．故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．16．解：设水塔进水量选择第n 级,在t 时刻水塔中的水容量y 等于水塔中的存水量100吨加进水量nt 10吨,减去生产用水t 10吨,在减去工业用水t W 100=吨,即t t nt y 1001010100--+=(160≤<t );若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使水溢出,则一定有3000≤<y .即30010010101000≤--+<t t nt , 所以1102011010++≤<++-tt n t t 对一切(]16,0∈t 恒成立. 因为272721110110102≤+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-t t t , 4194141120110202≥-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++t t t ,所以41927≤≤n ,即4=n . 即进水选择4级.高一寒假作业3——必修1综合一、选择题 DADAB DC二、填空题8.21.09 9.14元 10.-1 11.三．解答题12.(1)a=3,b=1 (2) [2,14] 13．解：(1)∵f(t)＝34＋a ·2－t ×100%(t 为学习时间)，且f(2)＝60%，则34＋a ·2－2×100%＝60%，可解得a ＝4. ∴f(t)＝34＋a ·2－t ×100%＝34(1＋2－t )×100%(t ≥0)，∴f(0)＝34(1＋1)×100%＝38＝37.5%.f(0)表示某项学习任务在开始学习时已掌握的程度为37.5%. (2)令学习效率指数1()2t f t y -=，t ∈(1,2)， 即1()322(21)t t f t y -==+，因32(21)ty =+在(0，＋∞)上为减函数. t ∈(1,2) ∴31,102y ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.故所求学习效率指数的取值范围是31,102⎛⎫ ⎪⎝⎭14.15．(3)f(x)＝x 2－ax ＋2，x ∈[a ，a ＋1]，其对称轴为x ＝a 2.①当a 2≤a ，即a ≥0时，函数f(x)min ＝f(a)＝a 2－a 2＋2＝2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有2≤a 总成立，即a ≥2. ②当a<a2<a ＋1，即－2<a<0时，f(x )min ＝f(a 2)＝－a24＋2.若函数f(x)具有“DK ”性质，则有－a24＋2≤a 总成立，解得a ∈∅.③当a2≥a ＋1，即a ≤－2时，函数f(x)的最小值为f(a ＋1)＝a ＋3.若函数f(x)具有“D K ”性质，则有a ＋3≤a ，解得a ∈∅.综上所述，若f(x)在[a ，a ＋1]上具有“DK ”性质，则a 的取值范围为[2，＋∞).高一数学寒假作业（4）——立体几何答案1． 解析：选B. 由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7 cm3 2.解析：选D.设直观图中梯形的上底为x ，下底为y ，高为h .则原梯形的上底为x ，下底为y ，高为22h ，故原梯形的面积为4.3.解析：选D.设正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，沿AC 折起后，依题意得：当BD ＝a 时，BE ⊥DE ，∴DE ⊥面ABC ，∴三棱锥D －ABC 的高为DE ＝22a ，∴V D －ABC ＝13·12a 2·22a ＝212a 3.4.解析：选B.有2条：A 1B 和A 1C 1，故选B.5．解析：选D.在A 图中分别连接PS 、QR ，易证PS ∥QR ，∴P 、S 、R 、Q 共面；在C 图中分别连接PQ 、RS ，易证PQ ∥RS ，∴P 、Q 、R 、S 共面．如图，在B 图中过P 、Q 、R 、S 可作一正六边形，故四点共面，D 图中PS 与RQ 为异面直线，∴四点不共面，故选D.6.解析：选B.如图所示，连结AC 交BD 于O 点，易证AC ⊥平面DD 1B 1B ，连结B 1O ，则∠CB 1O 即为B 1C 与对角面所成的角，设正方体棱长为a ，则B 1C ＝2a ，CO ＝22a ，∴sin ∠CB 1O ＝12.∴∠CB 1O ＝30°.7．答案：①或③ 解析：根据直线与平面平行的性质和平面与平面平行的性质知①③满足条件，在条件②下，m ，n 可能平行，也可能异面．8．答案：3∶1解析：设圆锥底面半径为r ，则母线长为2r ，高为3r ，∴圆柱的底面半径为r ，高为3r ，∴S 圆柱侧S 圆锥侧＝2πr ·3r πr ·2r ＝ 3.9．答案：9π2解析：由题意，三角形DAC ，三角形DBC 都是直角三角形，且有公共斜边．所以DC 边的中点就是球心(到D 、A 、C 、B 四点距离相等)，所以球的半径就是线段DC 长度的一半，V ＝43πR 3＝9π2.10．答案：①解析：由公理4知①正确；当a ⊥b ，b ⊥c 时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a 与b 相交，b 与c 相交时，a 与c 可以相交、平行，也可以异面，故③不正确； a ⊂α，b ⊂β，并不能说明a 与b “不同在任何一个平面内”，故④不正确； 当a ，b 与c 成等角时，a 与b 可以相交、平行，也可以异面，故⑤不正确． 11. 解：(1)证明：因为侧面BCC 1B 1是菱形，所以B 1C ⊥BC 1.又B 1C ⊥A 1B ，且A 1B ∩BC 1＝B ，所以B 1C ⊥平面A 1BC 1.又B 1C ⊂平面AB 1C ，所以平面AB 1C ⊥平面A 1BC 1.(2)设BC 1交B 1C 于点E ，连结DE ，则DE 是平面A 1BC 1与平面B 1CD 的交线．因为A 1B ∥平面B 1CD ，所以A 1B ∥DE .又E 是BC 1的中点，所以D 为A 1C 1的中点， 即A 1D ∶DC 1＝1.12． 解：(1)证明：连接BD ，∵ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，又SD ⊥底面ABCD ，∴SD ⊥AC ，∵BD ∩SD ＝D ， ∴AC ⊥平面SDB ，∵BP ⊂平面SDB ，∴AC ⊥BP .(2)当P 为SD 的中点时，连接PN ，则PN ∥DC 且PN ＝12DC .∵底面ABCD 为正方形，∴AM ∥DC 且AM ＝12DC ，∴四边形AMNP 为平行四边形，∴AP ∥MN . 又AP ⊄平面SMC ，∴AP ∥平面SMC .(3)V B －NMC ＝V N －MBC ＝13S △MBC ·12SD ＝13·12·BC ·MB ·12SD ＝16×1×12×12×2＝112. 高一数学寒假作业（5）参考答案1、B 2.A 3.B 4. C 5、B 6、A 7、①④ 8、13：9、（1）（2）（4） 10、2＋611、(1)∵B 1D ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，∴B 1D ⊥AC . 又∵BC ⊥AC ，B 1D ∩BC ＝D ， ∴AC ⊥平面BB 1C 1C .(2)⎭⎬⎫AB 1⊥BC 1AC ⊥BC 1AB 1与AC 相交⇒⎭⎬⎫BC 1⊥平面AB 1C B 1C ⊂平面AB 1C ⇒BC 1⊥B 1C ，∴四边形BB 1C 1C 为菱形，∵∠B 1BC ＝60°，B 1D ⊥BC 于D ，∴D 为BC 的中点．连接A 1B ，与AB 1交于点E ，在三角形A 1BC 中，DE ∥A 1C ， ∴A 1C ∥平面AB 1D . 12、（1）解：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，故PA AB ⊥． 又AB AD ⊥，PAAD A =，从而AB ⊥平面PAD ．故PB 在平面PAD 内的射影为PA ，从而APB ∠为PB 和平面PAD 所成的角． 在Rt PAB △中，AB PA =，故45APB =∠．所以PB 和平面PAD 所成的角的大小为45．（2）证明：在四棱锥P ABCD -中，因PA ⊥底面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ，故CD PA ⊥． 由条件CD AC ⊥，PAAC A =，CD ∴⊥面PAC ．又AE ⊂面PAC ，AE CD ∴⊥．由PA AB BC ==，60ABC =∠，可得AC PA =．E 是PC 的中点，AE PC ∴⊥，A BCDPE MPC CD C ∴=．综上得AE ⊥平面PCD ．（3）解：过点E 作EM PD ⊥，垂足为M ，连结AM ．由（2）知，AE ⊥平面PCD ，AM 在平面PCD 内的射影是EM ，则AM PD ⊥．(三垂线定理)因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角．由已知，得30CAD =∠．设AC a =，得PA a =，3AD a =，3PD a =，2AE a =． 在Rt ADP △中，AM PD ⊥，AD PA PD AM ⋅=⋅∴，则a a aa PDAD PA AM 772321332=⋅=⋅=．在Rt AEM △中，414sin ==∠AM AE AME ． 高一数学寒假作业（6）——直线与圆答案1——6 C C D D B B7. [－2,2] 8. ①⑤ 9. (－∞，4)10.3+11．[解析]∵AB 所在直线的方程为3x －4y －4＝0，且AD 与AB 垂直，∴直线AD 的斜率为－43. 又点N 在直线AD 上，∴直线AD 的方程为y －13＝－43(x ＋1)，即4x ＋3y ＋3＝0. 由⎩⎨⎧3x －4y －4＝04x ＋3y ＋3＝0，解得点A 的坐标为(0，－1)． 又两条对角线交于点M ，∴M 为矩形ABCD 的外接圆的圆心．而|MA |＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0－122＋(－1－0)2＝52，∴外接圆的方程为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122＋y 2＝54.12．[解析] 当0≤x ≤10时，直线过点O (0,0)，A (10,20)，∴k OA ＝2010＝2， ∴此时直线方程为y ＝2x ；当10<x ≤40时，直线过点A (10,20)，B (40,30)，此进k AB ＝30－2040－10＝13，∴此时的直线方程为y －20＝13(x －10)，即y ＝13x ＋503；当x >40时，由题意知，直线的斜率就是相应放水的速度，设进水的速度为v 1，放水的速度为v 2，在OA 段时是进水过程，∴v 1＝2.在AB 段是既进水又放水的过程，由物理知识可知，此时的速度为v 1＋v 2＝13，∴2＋v 2＝13.∴v 2＝－53. ∴当x >40时，k ＝－53. 又过点B (40,30)，∴此时的直线方程为y ＝－53x ＋2903.令y ＝0得，x ＝58，此时到C (58,0)放水完毕．综上所述：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，0≤x ≤1013x ＋503，10<x ≤40－53x ＋2903，40<x ≤58.高一数学期末复习答案1--8 DDCBC ADB 9. (3，1) ; 10. 3 ; 11. 370x y --=和1x = 12. 5 ; 13. -314．解：（1）由四边形ABCD 为平行四边形知，AC 中点与BD 中点重合.∵ BD 中点为(11)，， ∴ 点C 的坐标(33)，. （2）由(11)A --，、(22)B -，知，直线AB 方程为340x y ++=，AB =又点(04)D ，到直线AB 的距离d ==∴ 平行四边形ABCD 的面积16S == 15．解：（1）由内角ABC ∠的平分线所在直线方程为2100x y -+=知，点B 在直线2100x y -+=上，设(210)B m m +，，则AB 中点D 的坐标为2214()22m m ++，. 由AB 边上的中线所在直线方程为250x y +-=知，点D 在直线250x y +-=上， ∴221425022m m +++⨯-= ，解得4m =-. ∴ 点B 的坐标为(42)-，. （2）设点()E a b ，与点(24)A ，关于直线2100x y -+=对称，则AE 中点在直线2100x y -+=上，且直线AE 与直线2100x y -+=垂直.∴ 242100224212a b b a ++⎧⨯-+=⎪⎪⎨-⎪⨯=-⎪-⎩，即220210a b a b -=-⎧⎨+=⎩，解得68a b =-⎧⎨=⎩. ∴ 点E 的坐标为(68)-，.由直线2100x y -+=为内角ABC ∠的平分线所在直线，知点E 在直线BC 上.∴ 直线BC 方程为822(4)6(4)y x --=+---，即3100x y ++=.16．解：因为V 半球=V 圆锥=因为V 半球＜V 圆锥所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．17． 解：（1）证明：设AC 和BD 交于点O ，连PO ，由P ，O 分别是DD 1，BD 的中点，故PO ∥BD 1，∵PO ⊂平面PAC ，BD 1⊄平面PAC ，所以，直线BD 1∥平面PAC ．（2）长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=1，底面ABCD 是正方形，则AC ⊥BD ，又DD 1⊥面ABCD ，则DD 1⊥AC ．∵BD ⊂平面BDD 1B 1，D 1D ⊂平面BDD 1B 1，BD ∩D 1D=D ，∴AC ⊥面BDD 1B 1．∵AC ⊂平面PAC ，∴平面PAC ⊥平面BDD 1B 1 ．（3）由（2）已证：AC ⊥面BDD 1B 1，∴CP 在平面BDD 1B 1内的射影为OP ，∴∠CPO是CP 与平面BDD 1B 1所成的角． 依题意得，，在Rt △CPO 中，，∴∠CPO=30°∴CP 与平面BDD 1B 1所成的角为30°．18．解：（1）由()0f x ≤的解集为区间[]02，知，0a >，且()(2)f x ax x =-.又2()(2)(1)f x ax x a x a =-=--，0a >，且()f x 在在区间[]03，上的最大值为3， ∴ (3)33f a ==，1a =. ∴ 2()2f x x x =-.（2）① 20m -<≤或94m =-；924m -<≤-. ② 3 （3）设2()()(1)1(1)1g x f x x x x x x =--=--=--，0x 是方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的解. 由331()10222g =⨯-<，13135()10888g =⨯->，25259()10161616g =⨯-<知， 02513()168x ∈，.∵ 132510.181616-=<，∴ 方程()1f x x =-在区间0313()28x ∈，内的一个近似解为2516.友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编辑，期待您的好评与关注！。
高一寒假作业数学1试题 Word版含答案
年秋高一年数学寒假作业一
第Ⅰ卷（共分）
一、选择题：本大题共个小题,每小题分,共分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
. 若集合，则等于（）
．．．．
. 已知直线与直线，则等于（）
．．．．
. 若，则等于（）
．．．．
. 以为圆心且与直线相切的圆的方程为（）
．．
.．
. 已知幂函数的图象过点，则函数在区间上的最小值是（）
．．. ．
. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的（）．若，则．若，则
. 若，则．若，则
. 已知圆被轴和轴截得的弦长相等，则圆被直线截得的弦长为（）
．．. ．
. 若，则函数与在（且）同一坐标系上的部分图象只可能是（）
. 如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各个面中，面积最小的面的面积为（）
．．.．
. 已知函数（且）.当时，，且函数
的图象不过第二象限，则的取值范围是（）
．．. ．
. 在四棱锥中，底面是一直角梯形，
，
底面，是上的动点.若平面，则三棱锥的体积为（）
．．. ．
. 若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（）．．.．
第Ⅱ卷（共分）
二、填空题（每题分，满分分，将答案填在答题纸上）
.已知是奇函数，当时，，若，则．
.已知集合，若,则．
.已知矩形的顶点都在半径为的球的球面上，，四棱锥的。
高一数学寒假作业答案01—07
2022届高一数学寒假作业01答案一、填空题 1、1-；2、[2,1)[4,6]-⋃；3、[2,3)(,1]⋃-∞；4、()0,∞-5、(,3][3,)-∞-⋃+∞；6、2；7、4；8、(1)-；9、3(,)2+∞； 10、(,1][3,4]-∞⋃； 11、（2）；12、(,6]-∞二、选择题 13、C ； 14、A ； 15、B ； 16、C三、解答题17、（1）2-≤a （2）4≥a18、2-=x y 向左平移2各单位，向上一个单位，图略。
性质，定义域{}2-≠x x ，值域()+∞,1，在()2,-∞-递增，在()+∞-,2递减，关于2-=x 对称19、解：2184xy x +=得84xy x =-（0x << 31622(1)2l x y x x=++=+≥此时8 2.343x =-≈， 2.828y =≈用料最省 20、（1）解：(,2]A =-∞，令2()6g x x x p =-+，则由题意()0g x <得12(,)B x x =，且12x < 即(2)0g <，得(,8)p ∈-∞ （2）22112(2)(2)022t t t t t m -+-≥对[1,2]t ∈恒成立 即22(21)(21)0tt m -++≥，又[1,2]t ∈时2213t -≥ 则2210t m ++≥即2(21)tm ≥-+恒成立 则5m ≥-21、（1）略 （2）111121x x -≤+<≤-得3[,1)2x ∈-- （3）2min ()(1)121f x f t at ==-≥--即220t at -≤对所有[1,1]a ∈-均成立设2()2h a at t =-+ [1,1]a ∈-则由题意得(1)0(1)0h h ≤⎧⎨-≤⎩得0t =2022届高一数学寒假作业02答案一、填空题（1~6题每题4分，7~12每题5分，共54分）1. 22. [6,4)-3. 已知,a b R ∈，若2a ≤或2b ≤，则4a b +≤4.185.10)y x =-<≤6. 17. (,)b a+∞ 8. 9.5 10. 80 11. 2 12.32二、选择题（每小题5分，4题，共20分）13. A, 14.B 15.C 16.D三、解答题（本大题有5小题，共76分，14+14+14+16+18）17.（1）2232(2)()0x ax a x a x a -+=--<---------------------------------1分 当2a a >即0a >时，(,2)B a a =---------------------------------3分 当2a a =即0a =时，B =∅---------------------------------5分 当2a a <即0a <时，(2,)B a a =---------------------------------6分 （2）[2,4)A =---------------------------------8分当2a a >即0a >时，(,2)B a a =，(,2)[2,4)a a ⊆-，224a a ≥-⎧⎨≤⎩，所以(0,2]a ∈----------------10分当2a a =即0a =时，B =∅，B A ⊆符合---------------------------------11分 当2a a <即0a <时，(2,)B a a =-，(2,)[2,4)a a ⊆-，224a a ≥-⎧⎨≤⎩，所以[1,0)a ∈------------------13分所以[1,2]a ∈----------------------------------14分18、（1）函数2222()42(2)42f x x x m m x m m =--+=---+的对称轴为2x =． …1分①当22m >+，即0m <时，)(x f y =在]2,1[+-m m 上单调递减，min ()()(2)24g m f x f m m ==+=-； …3分②当122m m -≤≤+，即03m ≤≤时，此时顶点是函数图像的最低点，2min ()()(2)24g m f x f m m ===-+-； ……5分1-○3当12m ->，即3m >时，)(x f y =在]2,1[+-m m 上单调递增，min ()()(1)45g m f x f m m ==-=-+； …7分综上，有224(0)()24(03)45(3)m m g m m m m m m -<⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪-+>⎩． ……8分(2) 当0m <时，()4g m <-； …10分 当03m ≤≤时，2()(1)3g m m =---，max ()(1)3g m g ==- ；…12分 当3m >时，()7g m <- ； …13分 因此，函数)(m g 的最大值是-3． …14分19.设函数xxx f 2323)(+-=R)(∈x . (1)求函数)(x f y =的值域和零点；(2)请判断函数)(x f y =的奇偶性和单调性，并给予证明.(1)xx x x f 23612323)(++-=+-=，02>x ，∴3+2x >3⇒0<132x +<13⇒0<632x+<2, 1)(1<<-∴x f ，故)(x f y =的值域为()1,1-；----------------------------------------4分令f(x)=0,即6132x=+，解得2log 3x =， ∴()y f x =的零点为.3log 2=x ----------------------------------------6分 (2)对任意的x ∈R ，)1(51752323)1(11f f ±=±≠=+-=---， 故)(x f y =是非奇非偶函数. ------10分 所以，对任意的12,x x ∈R ，21x x <，)23)(23()22(6236236)()(21122121x x x x x x x f x f ++-=+-+=-.-------------------------------12分 因为022,023,0231221>->+>+xx x x ， 所以)()(21x f x f >.故()y f x =在定义域R 上是减函数. ----------------------------------------14分20、（1）证明：1,1x y ==令()()()()11110f f f f =+∴=则--------------------------------------2分()()()111,1,y f f x f f f x x x x ⎛⎫⎛⎫==+∴=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令则 ----------------------------------------4分 （2）证明：任取1212,+R x x x x ∈<，且()()2211x f x f x f x ⎛⎫∴-= ⎪⎝⎭---------------------------------------6分()()()()221211210,1,000+x x x x f x x f x f x f x ⎛⎫<<∴>∴< ⎪⎝⎭∴-<∴∞又在，上单调递减---------------------------------------9分（3）猜测：()()()()1111121212,.x x y f x f x x f x f x ----=+=⋅在的定义域内，有恒等式--------------------11分证明：设()()111122,fx y f x y --== ，()12,0,y y ∈+∞ ()()1122,f y x f y x ∴==()()()121212f y y f y f y x x ∴⋅=+=+()()()111121212,f x x y y f x f x ---∴+=⋅=⋅即证。
高一上期数学寒假作业一
高一上期数学寒假作业一哎呀，这高一上期数学寒假作业真是让人头疼啊！不过，既然我们已经来了，那就得好好面对它，不是吗？今天，我就来给大家讲讲我是如何完成这份寒假作业的，希望能给大家带来一些启示和帮助。
让我们来看看这份作业的内容吧。
这份作业主要包括了以下几个部分：1. 几何图形的性质和判定；2. 三角函数的基本概念和性质。
3. 解三角形的方法和应用。
看起来是不是有点儿多啊？不过，别担心，我们一步一步来，一定能够搞定的！我们来看第一个部分——几何图形的性质和判定。
这个部分主要是要求我们掌握一些基本的几何图形的性质，比如圆的性质、三角形的性质等等。
而且，还要学会如何判断一个图形是否满足这些性质。
这个部分其实并不难，只要我们用心去学，一定能够掌握的。
接下来，我们来看第二个部分——三角函数的基本概念和性质。
这个部分主要是要求我们了解一些关于角度和三角函数的知识，比如什么是正弦、余弦、正切等等。
而且，还要学会如何运用这些知识来解决一些实际问题。
这个部分也并不难，只要我们肯下功夫去学，一定能够掌握的。
我们来看第三个部分——解三角形的方法和应用。
这个部分主要是要求我们学会如何运用一些方法来解决三角形的问题，比如如何求解三角形的边长、角度等等。
而且，还要学会如何将这些方法应用到实际问题中去。
这个部分可能会稍微难一些，但是只要我们肯下功夫去学，一定能够掌握的。
好了，现在我们已经把这份作业的内容给大家介绍完了。
那么，接下来就是我们需要付诸实践的时候了。
在做这份作业的过程中，我有几点建议可以给大家分享一下：1. 保持积极的心态：学习是一件需要耐心和毅力的事情，所以我们在做这份作业的时候，一定要保持积极的心态，不要轻易放弃。
2. 勤于思考：在做这份作业的过程中，我们可能会遇到一些难题。
这时候，我们要勤于思考，尝试用自己的方法去解决这些问题。
只有这样，我们才能真正地学到知识。
3. 善于总结：在做完一份作业之后，我们要善于总结自己的经验教训，看看自己在哪些地方做得好，哪些地方还需要改进。
高一上册数学寒假作业高一上册数学寒假作业及答案
高一上册数学寒假作业高一上册数学寒假作业及答案高一上册数学寒假作业|高一上册数学寒假作业及答案高中新生应该根据自己的情况，以及高中阶段多学科知识、综合性强、知识与思维接触广泛的特点，寻找一套有效的学习方法。
今天，我们为全体学生整理了《高中一册数学寒假作业及答案》。
我希望这将有助于你的学习！高一上册数学寒假作业及答案（一）1.[0,1]上函数f（x）=x2的最小值为（）a.1b.0c、 14天。
不存在解析：选b.由函数f(x)=x2在[0,1]上的图象(图略)知，F（x）=x2在[0,1]上单调增加，因此最小值为F（0）=02.函数f(x)=2x+6，x∈[1，2]x+7，x∈[-1，1]，则f(x)的值、最小值分别为()a、 10,6b。
10,8c.8,6d.以上都不对分析：选择A.f（x）作为x的递增函数∈ [1,2]，f（x）max=f（2）=10，f（x）min=f（-1）=63.函数y=-x2+2x在[1,2]上的值为()a、 1b。
二c.-1d.不存在分析：选择A。
因为函数y=-x2+2x=-（x-1）2+1，对称轴是x=1，开口是向下的，所以它是[1,2]上的单调递减函数，所以ymax=-1+2=14.函数y=1x-1在[2,3]上的最小值为()a、 2b。
十二c.13d.-12分析：选择B.函数y=1x-1作为[2,3]上的减法函数，∴ymin=13-1=12.5.一家公司同时在两地销售一辆品牌汽车，利润（单位：万元）分别为L1=-x2+21x和L2=2x，其中销量（单位：辆）如果公司在两地共销售15辆汽车，则可获得的利润为（）a.90万元b.60万元c、 120万元d.1225万元解析：选c.设公司在甲地销售x辆(0≤x≤15，x为正整数)，则在乙地销售(15-x)辆，∴公司获得利润l=-x2+21x+2(15-x)=-x2+19x+30.∴当x=9或10时，l为120万元，故选c.6.给定函数f（x）=-x2+4x+A，x∈ [0,1]，如果f（x）的最小值为-2，则f（x）的值为（）a.-1b.0c、 1d。
2022-2023学年高一数学寒假作业一(1)
高一数学上学期寒假作业（一）一、选择题1.I =｛0,1,2,3,4｝,M =｛0,1,2,3｝ ,N =｛0,3,4｝,)(N C M I =( ); A.｛2,4｝ B.｛1,2｝ C.｛0,1｝ D.｛0,1,2,3｝2.如果2,B A ∈∈并且2，则下列错误的是（ ）A. 2A B ∈⋂B. 2A B ∈⋃C. {}A B 2⋂=3.不等式123>-x 的解集为（ ）。
A ．()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,131, B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-1,31 C. ()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-,131, D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 4.设集合{}{}==--=≥=B A x x x B x x A 则,02,22( );A.φB.AC.{}1- AD.B5.下列函数中是奇函数的是（ ）。
A ．3+=x y B.12+=x y C.3x y = D.13+=x y 6.函数34+=x y 的单调递增区间是( )。
A ．()+∞∞-, B. ()+∞,0 C. ()0,∞- D.[)∞+.07.f (x )是定义在[－6,6]上的偶函数，且f (3)＞f (1)，则下列各式一定成立的是( )．A ．f (0)＜f (6)B ．f (3)＞f (2)C ．f (－1)＜f (3)D ．f (2)＞f (0)8.下列图形是函数y ＝x |x |的图象的是( )9.若函数2()48f x x kx =--在[5,8]上是单调函数，则k 的取值范围是（ ）A ．(],40-∞B ．[40,64]C ．(][),4064,-∞+∞D ．[)64,+∞10.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋bx ＋c ，x ≤0，2，x >0.若f (－4)＝f (0)，f (－2)＝－2，则关于x 的方程f (x )＝x 的解的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题1. 函数f (x )＝1x -的定义域是2.不等式02≥++k kx x 的解集为R ，则k 的取值范围是_____________3.已知320()30x x f x x x ⎧+≥=⎨<⎩，若()11f x =，则x = 4.当=m ____________时,函数122)1()(-+-=m m x m x f 是二次函数。
高一上期数学寒假作业一
高一上期数学寒假作业一高一的上学期已经结束，寒假悄然来临。
在这个假期里，数学的学习可不能松懈。
这份寒假作业旨在帮助同学们巩固上学期所学的知识，为下学期的学习打下坚实的基础。
首先，让我们回顾一下集合这一重要的概念。
集合是数学中最基本的概念之一，它是把具有某种属性的一些对象看作一个整体。
例如，一个班级的所有学生可以组成一个集合，一个书架上的所有书籍也可以组成一个集合。
在做集合相关的题目时，要注意集合中元素的确定性、互异性和无序性。
比如，给定集合{1, 2, 2}，由于元素的互异性，这个集合应该写成{1, 2}。
函数是高中数学的重点和难点。
函数的定义是给定一个非空的数集A，对 A 中的任意数 x，按照某种确定的对应关系 f，在集合 B 中都有唯一确定的数 y 和它对应，就称 f 是集合 A 到集合 B 的一个函数。
函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性等。
单调性是指函数在某个区间上是递增还是递减；奇偶性则是判断函数图像关于原点对称（奇函数）还是关于 y 轴对称（偶函数）；周期性是指函数在一定的区间内重复出现相同的性质。
在解决函数问题时，要善于利用函数的图像，通过图像可以更直观地理解函数的性质。
再来看看指数函数和对数函数。
指数函数的形式为 y ＝ a^x（a ＞ 0 且a ≠ 1），当 a ＞ 1 时，函数单调递增；当 0 ＜ a ＜ 1 时，函数单调递减。
对数函数则是指数函数的反函数，形式为 y ＝ log_a x（a ＞ 0且a ≠ 1）。
要熟练掌握指数和对数的运算规则，这对于解决相关问题至关重要。
接下来是三角函数。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
要牢记它们的定义、周期、值域和图像。
例如，正弦函数 y ＝ sin x 的周期是2π，值域是-1, 1。
在解三角形的问题中，要灵活运用正弦定理和余弦定理。
下面是一些具体的作业题目：一、选择题1、已知集合 A ＝｛1, 2, 3}，B ＝｛2, 3, 4}，则 A ∪ B ＝（）A ｛1, 2, 3, 4}B ｛2, 3}C ｛1, 4}D ｛1}2、函数 f(x) ＝ x^2 2x ＋ 3 的单调递增区间是（）A （∞， 1B 1, ＋∞）C （∞，－1D －1, ＋∞）3、若函数 f(x) 是奇函数，且 f(1) ＝－2，则 f(－1) ＝（）A －2B 2C 0D 无法确定二、填空题1、指数函数 y ＝ 2^x 在 x ＝ 2 处的函数值为_____。
高一数学寒假作业1及答案
（第15题图）寒假作业（1）一、选择题：1．已知MP 、OM 、AT 分别为θ（42ππθ<<）的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（ ）A ．MP OM AT << Ｂ．OM MP AT <<Ｃ．AT OM MP << Ｄ．OM AT MP <<２．半径为３cm 的圆中，有一条弧，长度为2πcm ，则此弧所对的圆心角为 （ ）Ａ． 30 B ．15 C ．40 D ．20３．设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是 （ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-４．设集合,{|0},A B x x ==>R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ） A ．||x y x =→ B ．xy x 2=→ C ．x y x 2log =→ D ．22x y x x →=-５．若1tan 2α=-，则2212sin cos sin cos αααα+-的值为 （ ） A ．3- B ．13- C ．13D ．3６．已知α为第四象限角，则πα-是第几象限角 （ ）Ａ．一 B ．二 C ．三 D ．四７．已知函数()sin,()tan()2x f x g x x ππ+==-，则 （ ）A ．()f x 与()g x 都是奇函数B ．()f x 与()g x 都是偶函数C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数８．要得到y=tan2x 的图像，只需把y=tan(2x+6π)的图像 ( )Ａ．向左平移6π个单位 Ｂ．向右平移6π个单位Ｃ．向左平移12π个单位 Ｄ．向右平移12π个单位 ９．已知θ为第二象限角，则下列四个值中，一定大于０的是 （ ）Ａ． sin 2θ Ｂ．cos2θ Ｃ．tan2θＤ．sin2θ10．函数xy a =≠-b(a>0且a 1)的图像不经过第一象限，则 （ ）A 、11><-a b 且B 、11<<-a b 且C 、11<≥a b 且D 、11<≤a b 且11．实数x 满足θsin 1log 3+=x ，则|)9||1(|log 2-+-x x 的值为 （ ）A ．22B ．3C ．4D ．与θ有关12．若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是[0，1]，则a= （ ） A ．12B C ．2 D ．2二、填空题：13．函数1x sin 2y -=的定义域为_____________________________. 14．函数2sin cos 1y x x =-+15．电流强度I （安培）随时间t I = A sin （ωt+ϕ）)0,0(>>A ω则当t = 120716．设)(x f 是定义域为Ｒ，且最小正周期为π2的函数，并且 ⎩⎨⎧<<-<≤=)0(cos )0(sin )(x x x x x f ππ则)411(π-f =_______________________.三、解答题：本题17—21小题每题12分，22小题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，求实数a 的取值集合．.18．（12分）（1）已知2tan =α，求)sin()tan()23sin()2cos()sin(αππαπααπαπ----+---的值 （2）已知1cos(75),180903αα+=-<<- 其中,求sin(105)cos(375)αα-+- 的值．19．（12分）如图，在ΔABC 中，D 、E 为边AB 的两个三等分点，CA → =3，CB →=2，试用,表示、CD → 、CE →20．已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求 （1）函数的最小值及此时的x 的集合。
2022数学高一上学期寒假作业参考答案参考
2022数学高一上学期寒假作业参考答案参考数学高一上学期寒假作业参考答案1一、1，5cabcb6，10cbbcc11，12bb二、13,14(1);(2){1，2，3}n;(3){1};(4)0;15-116或;;或。
三、17。
{0。
-1,1};18。
;19。
(1)a2-4b=0(2)a=-4,b=320。
高一数学寒假作业2参考答案：一。
1，5cdbbd6，10cccca11，12bb二。
13、(1，+∞)14、131516,三。
17。
略18、用定义证明即可。
f()的值为：，最小值为：19。
解：⑴设任取且即在上为增函数。
⑵20。
解：在上为偶函数，在上单调递减在上为增函数又，由得解集为。
高一数学寒假作业3参考答案一、选择题：1、b2、c3、c4、a5、c6。
a7。
a8。
d9。
a10。
b11、b12、c二、填空题：13、14、1215、;16。
4-a，三、解答题：17。
略18。
略19。
解：(1)开口向下;对称轴为;顶点坐标为;(2)函数的值为1;无最小值;(3)函数在上是增加的，在上是减少的。
20。
ⅰ、ⅱ、高一数学寒假作业4参考答案一、1～8cbcdaacc9-12bbcd二、13、[—，1]14、15、16、>2或0三、17、(1)如图所示：(2)单调区间为，。
(3)由图象可知：当时，函数取到最小值18。
(1)函数的定义域为(—1，1)(2)当a>1时，(0,1)当019。
解：若a>1，则在区间[1，7]上的值为，最小值为，依题意，有，解得a=16;若0，值为，依题意，有，解得a=综上，得a=16或a=20、解：(1)在是单调增函数，(2)令，原式变为：，，当时，此时，当时，此时，高一数学寒假作业5参考答案一、1～8cdbdadbb9～12bbcd13、19、614、15、16。
17。
解：要使原函数有意义，须使：解：要使原函数有意义，须使：即得所以，原函数的定义域是：所以，原函数的定义域是：(-1，7)(7，)。
高一上学期数学寒假作业1
高一数学寒假作业（1）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）1.设全集{}U Z|15x x =∈-≤≤,{}1,2,5A =,{}N |14B x x =∈-<<，则B ∩(∁U A)等于 A. {}3B.{}0,3,4C.{}0,4D.{}0,32.计算()1i (2i)i-++=-（ ）A ．3i -B ．3i +C ．13i -+D ．13i --3.设R x ∈，则“31x -<”是“x>2”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知()f x 的一个零点()02,3x ∈，用二分法求精确度为0.01的0x 近似值时，判断各区间中点函数值的符号，最多需要等分的次数为A.6B.7C.8D.9 5.从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( ) A. 15B. 25C.825D.9256.下列说法中正确的是( )A. 若事件A 与事件B 是互斥事件，则P(A)+P(B)=1B. 对于事件A 和B ，P (A ∪B )=P (A )+P(B)C. 一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件D. 把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件7.从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A ．15B ．13C ．25D ．238.已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()232f x x x =++.若当[]1,3x ∈时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值为 A.94 B.2 C.34 D.14二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，选部分选对的得2分，有选错的得0分）9.下列函数中，最小值是22的有A.2y x x =+B.y x x =C.22244y x x =+++D.e 2e x x y -=+ 10.已知函数()22log 1,0,0x x f x x x x +>⎧=⎨-≤⎩，若()2f a =，则()2f a +的值可能为A.1B.2C.3D.411.已知()2121x x f x -=+函数，下面说法正确的有A.()f x 的图象关于y 轴对称B.()f x 的图象关于原点对称C.()f x 的值域为()1,1-D.12,R x x ∀∈且12x x ≠，()()12120f x f x x x -<-恒成立12.先后抛掷两颗质地均匀的骰子，第一次和第二次出现的点数分别记为,a b ，则下列结论正确的是（ ） A ．7a b +=时的概率为536 B ．2a b≥时的概率为16 C ．6ab =时的概率为19D ．a b +是6的倍数的概率是16三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13.计算()23log 5292log log 3++= .14.已知从某班学生中任选两人参加农场劳动，选中两人都是男生的概率是13，选中两人都是女生的概率是215，则选中两人中恰有一人是女生的概率为______． 15.已知函数(){}2max 4,2,3f x x x x =-+-++，则()f x 的最小值为 .16.数学老师给出一个函数()f x ，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质.甲：在(],0-∞上函数单调递减；乙：在[)0,+∞上函数单调递增；丙：在定义域R 上函数的图象关于直线1x =对称；丁：()0f 不是函数的最小值.老师：四个同学中恰好有三个人说的正确，那么,你认为 说的是错误的.四.解答题（本题共6小题，第17小题10分，第18~22小题各12分，共70分） 17.已知指数函数()y f x =的图象经过点()3,8 （1）求函数()f x 的解析式； （2）解不等式()()23f x x f x -≤+.18.某企业生产的某种产品被检测出其中一项质量指标存在问题．该企业为了检查生产该产品的甲，乙两条流水线的生产情况，随机地从这两条流水线上生产的大量产品中各抽取50件产品作为样本，测出它们的这一项质量指标值．若该项质量指标值落在(195,210]内，则为合格品，否则为不合格品．下表是甲流水线样本的频数分布表，下图是乙流水线样本的频率分布直方图．(Ⅰ)根据上图，估计乙流水线生产产品该质量指标值的中位数；(Ⅱ)若将频率视为概率，某个月内甲，乙两条流水线均生产了5000件产品，则甲，乙两条流水线分别生产出不合格品约多少件？19.某校计划在秋季运动会期间开展“运动与健康”知识大赛，为此某班开展了10次模拟测试，以此选拔选手代表班级参赛，下表为甲，乙两名学生的历次模拟测试成绩． 场次 12345678910甲 98 94 97 97 95 93 93 95 93 95 乙92 94 93 94 95 94 96 97 97 98甲，乙两名学生测试成绩的平均数分别记作,x y ，方差分别记作2212,s s ． （1）求,x y ，2212,s s ；（2）以这10次模拟测试成绩及（1）中的结果为参考，请你从甲，乙两名学生中选出一人代表班级参加比赛，并说明你作出选择的理由．20. 2022年中央经济工作会议确定，重点做好“碳达峰,碳中和"调整产业结构,大力发展新能源,某企业调整经济策略，重视技术创新，计划引进新能源汽车生产设备通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产x(百辆),需投人成本()C x (万元).由于生产能力有限，公不超过120,且()210100,040100005014500,40120x x x C x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≤≤⎪⎩.由市场调研知，刨去国家补贴费用，每辆车售价5万元，且全年内生产的车辆当年能全部销售完(1)求出2022年的利润L(x)(万元)关于年产量x(百辆)的函数关系式，（利润=销售额-成本） (2)2022年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润，21.已知函数()()2xf x x a x a=≠-（1）若()()211f f =--，求a 的值;（2）若2a =，用函数单调性定义证明()f x 在()2,+∞上单调递减；22.设函数()424xxf x =+.（1）用定义证明函数()f x 是R 上的增函数;（2）求证对任意的实数t ，都有()()11f t f t +-=.（3）求值：1231920202020f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.。
高一上学期数学寒假作业(每天一套)(含答案) (1)
高一上学期数学寒假作业01一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.直线的倾斜角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 135°2.已知集合A={（x，y）|x-y+1=0}，B={（x，y）|2x-y=0}，则A∩B=（）A. {（1，2）}B. （1，2）C. {1，2}D. {x=1，y=2}3.已知直线l1：x+2ay-1=0，与l2：（2a-1）x-ay-1=0平行，则a的值是（）A. 0或1B. 1或C. 0或D.4.函数的定义域是（）A. (－3,0]B. (－3,1]C. (－∞,－3)∪(－3,0]D. (－∞,－3)∪(－3,1]5.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A′B′O′，若O′B′=1，那么原△ABO的面积是（）A.B.C.D. 26.给定下列四个判断，其中正确的判断是（）①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线一定也垂直；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行．A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ②和④7.如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A. EF与GH互相平行B. EF与GH异面C. EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D. EF与GH的交点M一定在直线AC上8.已知圆M与圆P：（x+2）2+（y-1）2=1关于直线y=x+1对称，则圆的方程为（）A. x2+（y+1）2=1B. （x-2）2+（y+1）2=1C. （x+2）2+（y+3）2=1D. （x+1）2+y2=19.正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面A1B1CD所成的角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 15°10.若直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1相交，则点P（a，b）与圆C的位置关系是（）A. 在圆内B. 在圆上C. 在圆外D. 以上都有可能11.正方形ABCD，沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，则折后的异面直线AB与CD所成的角的大小为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°12.圆柱形容器内盛有高度为8cm的水，若放入三个相同的球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图），则球的半径是（）A. cmB. 2 cmC. 3 cmD. 4 cm二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.直线l经过点A（3，-1），且在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，则直线l的方程为______．14.两平行直线3x+4y-5=0和mx+8y+10=0的距离为______．15.已知△ABC的三个顶点A（1，3），B（3，1），C（-1，0），则△ABC的面积为______．16.已知函数f（x）=log0.5（x2-2x+3），则函数f（x）的值域为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△ABC中，已知顶点A（2，4），AB边上的中线所在直线方程为x+2y-5=0，内角∠ABC的平分线所在直线方程为2x-y+10=0．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的方程．18.二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2-2a）x-f（x）；①若函数g（x）在x∈[0，2]上是单调增函数，求实数a的取值范围；②求函数g（x）在x∈[0，2]的最小值．19.如图所示，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长是2，D是棱BC的中点，点M在棱BB1上，且BM=B1M，又CM⊥AC1．（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）求三棱锥B1-ADC1体积．20.设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，满足条件：①f（xy）=f（x）+f（y）；②当x＞1时，f（x）＞0恒成立．（Ⅰ）判断f（x）在（0，+∞））上的单调性，并加以证明；（Ⅱ）若f（2）=1，求满足f（x）+f（x-3）≤2的x的取值范围．21.如图，正方体ABCD-A'B'C'D'中，E为棱C'D'的中点，F为棱BC的中点．（1）求证：直线AE⊥直线A'D；（2）在线段AA'上求一点G，使得直线AE⊥平面DFG．22.已知定点A（-4，0）、B（0，-2）．（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）设半径为r的圆P的圆心P在线段AB的垂直平分线上，且在y轴右侧，圆P 被y轴截得的弦长为r．①求⊙P的方程；②当r变化时，是否存在定直线l与动圆P均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如果不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°）．∴tanθ=1，解得θ=45°．故选：B．设直线的倾斜角为θ，θ∈[0°，180°），可得tanθ=1，解得θ．本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.【答案】A【解析】解：解得，，∴A∩B={（1，2）}．故选：A．根据交集的定义，解方程组即可得出A∩B的元素，从而得出集合A∩B．本题考查了描述法、列举法的定义，集合、元素的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=-1，显然两直线是平行的．当a≠0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由≠，解得：a=．综上，a=0或，故选：C．先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a≠0时，两直线的斜率都存在，由≠，解得a的值．本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验．4.【答案】A【解析】解：根据题意：，解得：-3＜x≤0∴定义域为（-3，0]故选：A．从根式函数入手，根据负数不能开偶次方根及分母不为0求解结果，然后取交集．本题主要考查函数求定义域，负数不能开偶次方根，分式函数即分母不能为零，及指数不等式的解法．5.【答案】C【解析】解：由题意，直观图的面积为，因为直观图和原图面积之间的关系为，故原△ABO的面积是故选：C．可根据直观图和原图面积之间的关系求解，也可作出原图，直接求面积．本题考查斜二测画法及斜二测画法中原图和直观图面积之间的联系，考查作图能力和运算能力．6.【答案】D【解析】解：对于①若两个平面垂直，那么分别在这两个平面内的两条直线不一定也垂直，即①错误，对于②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直，由面面垂直的判定定理可得，即②正确，对于③垂直于同一直线的两条直线不一定相互平行，即③错误，对于④若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行．由面面平行的判定定理可得，即④正确，综上可知②④正确，故选：D．由平面基本性质及其推论逐一判断即可得解．本题考查了平面基本性质及其推论，属简单题．7.【答案】D【解析】证明：因为F、G分别是边BC、CD上的点，且==，所以GF∥BD，并且GF=BD，因为点E、H分别是边AB、AD的中点，所以EH∥BD，并且EH=BD，所以EH∥GF，并且EH≠GF，所以EF与GH相交，设其交点为M，E，F在平面ABC内，直线EF在平面ABC内，M∈EF，所以M∈平面ABC同理M∈面ACD，又∵面ABC∩面DAC=AC∴M在直线AC上．故选：D．利用三角形的中位线平行于第三边；平行线分线段成比例定理，得到FG、EH都平行于BD，利用平行线的传递性得到GF∥EH，再利用分别在两个平面内的点在两个平面的交线上，得证．本题考查三角形的中位线性质、平行线分线段成比例定理、直线的平行性的传递性、确定平面的条件、证三点共线常用的方法．8.【答案】A【解析】解：依题意，设圆M的圆心坐标为（a，b），则因为圆P：（x+2）2+（y-1）2=1的圆心为（-2，1），两圆圆心关于直线y=x+1对称故有⇒；所以圆M的标准方程是：x2+（y+1）2=1，故选：A．根据点关于线的对称点的求法，求出圆M的圆心坐标，又圆M和圆P的半径相等，即可得到其方程．本题考查了圆的标准方程，考查了点关于直线的对称点的求法，属于基础题．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查直线与平面所成的角的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．以D为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线A1B和平面A1B1CD所成的角．【解答】解：以D为原点，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则A1（1，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0），C（0，1，0），=（0，1，-1），=（1，0，1），=（0，1，0），设平面A1B1CD的法向量，则，取x=1，得=（1，0，-1），设直线A1B和平面A1B1CD所成的角为θ，sinθ=|cos＜，＞|=||=，∴直线A1B和平面A1B1CD所成的角为30°．故选：A．10.【答案】C【解析】解：∵直线ax+by=1与圆C：x2+y2=1相交，∴圆心到直线距离，得a2+b2＞1，则点P（a，b）到圆心距离为．∴点P与圆C的位置关系为：P在圆外．故选：C．先求圆心到直线ax+by=1的距离，通过关系判断点P（a，b）与圆的位置关系．本题考查直线和圆的位置关系，点与圆的位置关系，是基础题．11.【答案】C【解析】解：取BD中点O，连结AO、CO，设正方形ABCD边长为，∵沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，∴AO⊥BD，CO⊥BD，AO⊥CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，1），B（0，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），=（0，-1，-1），=（-1，1，0），设折后的异面直线AB与CD所成的角为θ，则cosθ=|cos＜＞|===，∴θ=60°．∴折后的异面直线AB与CD所成的角为60°．故选：C．取BD中点O，连结AO、CO，以O为原点，OC为x轴，OD为y轴，OA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出折后的异面直线AB与CD所成的角．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．12.【答案】D【解析】解：设球的半径为r，则V水=8πr2，V球=4πr3，加入小球后，液面高度为6r，∴πr2•6r=8πr2+4πr3，解得r=4．故选D．根据体积公式列方程解出球的r即可．本题考查了几何体的体积计算，属于基础题．13.【答案】x-y-4=0【解析】解：∵直线l经过点A（3，-1），设直线l的方程为y+1=k（x-3），k＞0，则直线和x轴的交点为（+3，0），和y轴的交点为（0，-3k-1 ），根据题意可得+3=3k+1，即3k2-2k-1=0，求得k=1，或k=-（舍去），故直线l的方程为y +1=1（x-3），即x -y-4=0，故答案为：x-y-4=0．设直线l的方程为y+1=k（x-3），k＞0，根据题意在第四象限与两坐标轴围成等腰三角形，可得+3=3k+1，由此求得k的值，可得直线l的方程．本题主要考查直线得点斜式方程，用待定系数法求直线的方程，属于基础题．14.【答案】2。
高一数学寒假作业1答案
高一数学寒假作业（一）一、选择题1．下列图形中不一定是平面图形的是（ ）A. 三角形B. 四边相等的四边形C. 梯形D.平行四边形 2．图（1）是由下面哪个平面图形旋转得到的（ ）A B C D3．若直线经过(1,0)A 、(43B ，）两点，则直线AB 的倾斜角是（ ） A. 30º B. 45º C. 60º D. 120º 4．以(1,2)-为圆心，5为半径的圆的方程为 ( )A ．x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 B ．x 2＋y 2＋2x ＋4y ＝0 C ．x 2＋y 2＋2x －4y ＝0 D ．x 2＋y 2－2x －4y ＝0 5．直线134x y+=与x 、y 轴所围成的三角形的周长等于（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 606．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为２cm ，则球的表面积是（ ） Ａ．8π2cm Ｂ．12π2cmＣ．16π2cmＤ．20π2cmππ1243323222==⇒=⇒==⇒=R S R a R a7．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如右图（2）所示（单位cm ），则该三棱柱的表面积为（ ）Ａ．24π2cm Ｂ．2483+2cmＣ．1432cmＤ．1832cm8．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥；②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m //α，n //α，则m n //；④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ。
其中正确命题的序号是 ( ) A ．①和② B ．②和③C ．③和④D ．①和④9．已知实数,x y 满足2222(5)(12)25,x y x y ++-=+那么的最小值为（ ） A ．5B ． 8C ． 13D ．1810．如图(3)，正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，1M A B ∈，1,N B C ∈111113A MB N A B BC ==,A A MN ⊥AC MN 正视图322侧视图俯视图图（2）图（1）平面ABCD ．其中正确结论的序号是（ ）（请写出所有正确的结论） A ．①②④ B ．①④ C ．①③④ D ．②④11．若动点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）分别在直线l 1: x – y – 5 =0 与l 2: x –y –15 =0 上移动，则P 1P 2 的中点到原点的距离的最小值是（ ） A ．522 B ．52 C ．1522D ．152 12．如图(7)，正方体ABCD -1111A B C D 的棱长为2，动点E 、F 在棱11A B 上，动点P ，Q 分别在棱AD ，CD 上，若EF=1，1A E= x ，DQ= y ，D Ｐ＝ｚ（ｘ，ｙ，ｚ大于零），则三棱锥P-E ＦＱ的体积A ．与ｘ，ｙ，ｚ都有关B ．与ｘ有关，与ｙ，ｚ无关C ．与ｙ有关，与ｘ，ｚ无关D ．与ｚ有关，与ｘ，ｙ无关 ； 其中正确的结论是（ ）． 二、填空题13．如图(4)所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 的中点，则直线AE 与平面11ADD A 所成的角的正弦值为32. 14．若直线12:310:2(1)10l ax y l x a y ++=+++=与平行，则a = -3或2 . 15．如果对任何实数k ，直线(3)(12)10k x k y ++-+=都过一个定点A ，那么点A 的坐标是 )71,72(--． 16．如图(5)，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A 、B 的任意一点，⊥PA 平面ABC ，则四面体ABC P -的四个面中，直角三角形的个数有 4 个.17. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB 、AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，点A 与坐标原点重合(如右图(6)所示).将矩形沿斜率为1-的直线折叠一次，使点A 落在线段DC 上，则这条直线的方程为 1+-=x y .18．已知直线m 、n 及平面α，其中m//n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是 (1)(2) （请填正确序号） 三、解答题19．已知直线l 经过直线1l ：50ax y +-=与2l ：20x y -=的交点P （1）若直线1l 和2l 垂直，求a 的值；(a =2)（2）在（1）的前提下，若点(5,0)A 到l 的距离为3，求直线l 的方程．(01134,2=-+=y x x) 图（4）图（7）CB o (A)xD y 图（6）图（5）20．如图，在三棱锥P ABC -中，E F 、分别为AC BC 、的中点. (1) 求证：EF 平面PAB ;(2) 若平面PAC ⊥平面ABC ，且PA PC =，90ABC ∠=º，求证：平面PEF ⊥平面PBC21．如图所示是长方体截去一个角后得到的几何体，其中底面ABCD 是边长为23的正方形，且高2BE =，H 为AG 中点． （I ）求四棱锥E-ABCD 的体积；（8）（II ）正方形ABCD 内（包括边界）是否存在点M ，使三棱锥H-AMB 体积是四棱锥E-ABCD 体积的18？若存在，请指出满足要求的点M 的轨迹，并在图中画出轨迹图形；若不存在，请说明理由．22．如图（1），边长为2的正方形ABEF 中，D 、C 分别为EF 、AF 的点，且ED CF =.现沿DC 把CDF ∆剪切、拼接成如图（2）的图形，再将BEC ∆、CDF ∆、ABD ∆沿BC 、CD 、BD 折起，使E F A 、、三点重合于点A '． (1) 求证：BA CD '⊥； (2) 求四面体B A CD '-体积的最大值．（31）23、如图,已知点(0,3)A -,动点P 满足2PA PO =，其中O 为坐标原点，动点P 的轨迹为曲线C . 过原点O 作直线11:,l yk x 交曲线C 于点11(,)E x y 、22(,)F x y ，再过原点O 作直线22:l yk x ，交曲线C 于点33(,)G x y 、44(,)H x y (其中240,0y y ).（1）求曲线C 的轨迹方程；（4)1(22=-+y x ） （2）求证：2341121234k x x k x x x x x x 。
高一数学寒假作业答案
高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案高一数学寒假作业答案一、选择题1.对于集合A，B，AB不成立的含义是A.B是A的子集B.A中的元素都不是B的元素C.A中至少有一个元素不属于BD.B中至少有一个元素不属于A[答案] C[解析] AB成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B，应选C.A.{a}?MB.a?MC.{a}MD.aM[答案] A[解析] ∵a=3536=6，aM，{a}?M.3.以下四个集合中，是空集的是[答案] B[解析] 选项A、C、D都含有元素.而选项B无元素，应选B.A.A=BB.A?BC.B?AD.以上都不对[答案] A[解析] A、B中的元素显然都是奇数，A、B都是有所有等数构成的集合.故A=B.选A.[探究] 假设在此题的根底上演变为kN.又如何呢?答案选B你知道吗?A.1B.-1C.0,1D.-1,0,1[答案] D[解析] ∵集合A有且仅有2个子集，A仅有一个元素，即方程ax2+2x+a=0(aR)仅有一个根.当a=0时，方程化为2x=0，x=0，此时A={0}，符合题意.当a0时，=22-4aa=0，即a2=1，a=1.此时A={-1}，或A={1}，符合题意.a=0或a=1.A.PQB.PQC.P=QD.以上都不对[答案] D[解析] 因为集合P、Q代表元素不同，集合P为数集，集合Q为点集，应选D.二、填空题[答案] m1[解析] ∵M=，2mm+1，m1.8.集合x，yy=-x+2，y=12x+2{(x，y)}y=3x+b}，那么b=________.[答案] 2[解析] 解方程组y=-x+2y=12x+2得x=0y=2代入y=3x+b得b=2.[答案] M=P[解析] ∵xy0，x，y同号，又x+y0，x0，y0，即集合M 表示第三象限内的点.而集合P表示第三象限内的点，故M=P.三、解答题10.判断以下表示是否正确：(1)a(2){a}{a，b};(3)?{-1,1};(4){0,1}={(0,1)};[解析] (1)错误.a是集合{a}的元素，应表示为a{a}.(2)错误.集合{a}与{a，b}之间的关系应用?表示.(3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集.(4)错误.{0,1}是一个数集，含有两个元素0,1，{(0,1)}是一个以有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}{(0,1)}.[解析] 由AB.(1)当A=时，应有2a-2a+24.得2a-212.设S是非空集合，且满足两个条件：①S{1,2,3,4,5};②假设aS，那么6-aS.那么满足条件的S有多少个?[分析^p ] 此题主要考察子集的有关问题，解决此题的关键是正确理解题意.非空集合S所满足的第一个条件：S是集合{1,2,3,4,5}的任何一个子集，第二个条件：假设aS，那么6-aS，即a和6-a都是S中的元素，且它们允许的取值范围都是1,2,3,4,5.[解析] 用列举法表示出符合题意的全部S：{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}.共有7个.[点评] 从此题可以看出，S中的元素在取值方面应满足的条件是：1,5同时选，2,4同时选，3单独选.。
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一. 选择题: 每题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求 1.满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A 的个数是 ( ) A ．1个B ． 2个C ． 3个D ．4个2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 表示同一函数的一组是 ( ) A ．2()lg ()2lg f x x g x x == 和 B ．2()2()44f x xg x x x =-=-+ 和C ．2()()x f x x g x x== 和 D ．333()log 3()x f x g x x == 和3．三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（ ）A ．a<c<bB ．b<a<cC ．a<b<cD ．b<c<a4．已知函数2()f x ax bx c =++（a ≠0）是偶函数，那么32()g x ax bx cx =++是 （ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数 （C ）奇函数且偶函数 （D ）非奇非偶函数 5. 若3log 12=x ，则39x x +的值为（ ） A.3 B. 6 C. 2 D.126．函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+≤≤-)02(6)30(222x x x x x x 的值域是（ ）A ．RB ．[－9，＋∞)C ．[－8，1]D ．[－9，1]7．函数2y ax bx =+与y ax b =+(0)ab ≠的图象只能是( )A B C D8．已知实数a 、b 满足310a b=，下列5个关系式： ①0a b <<；②0b a <<；③0a b <<；④0b a <<；⑤a b =．其中不可能成立的关系有 ( ) A. 2个 B. 3个 C.4个 D.5个9.x的一个根所在的区间是（ ）x －1 0 1 2 3 x e0.37 1 2.72 7.39 20.09 2+x12345(A)（－1，0）(B)（0，1） (C)（1，2） (D)（2，3）10．若2()f x x =，则对任意实数x 1，x 2，下列不等式总成立的是 ( )（A ）12()2x x f +≤12()()2f x f x + （B ）12()2x x f +＜12()()2f x f x + （C ）12()2x x f +≥12()()2f x f x + （D ）12()2x x f +＞12()()2f x f x + 二. 填空题：每小题5分，共25分。
把答案直接填写在题中横线上 11.函数)21ln(x y -=的定义域是__________________。
12．计算3log 6log )24(log 22572-+⨯ 。
13．若幂函数()f x 的图象过点2,2⎛⎝⎭，则()9f = . 14．函数)3x 4x (log y 221-+-=的单调递增区间是 ．15． 已知f(x)是定义域为R 的函数，且有下列三个性质：①函数图象的对称轴是x ＝1； ②在（－∞，0）上是减函数； ③有最小值是－3；请写出上述三个条件都满足的一个函数 。
三.本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（12分）已知集合{}|28A x x =≤≤,{}|16B x x =<<,{}|C x x a =>, U =R ．⑴ 求A B ⋃，(C u A)∩B ；⑵ 如果A C ⋂≠∅，求a 的取值范围．17. (12分）判断并证明函数21)(++=x ax x f (21<a )在),2(+∞-上的单调性．18.(12分) 探究函数),0(,4)(+∞∈+=x xx x f 的最小值，并确定取得最小值时x 的值.⑴ 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间（0，2）上递减， 函数)0(4)(>+=x x x x f 在区间 上递增；⑵ 函数)0(4)(>+=x x x x f ,当=x 时，=最小y ；⑶ 函数)0(4)(<+=x xx x f 时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x 为何值？为什么?19.（13分）（I ）画出函数y=3x 2x 2--,]4,1(x -∈的图象；（II ）讨论当k 为何实数值时，方程0k 3x 2x 2=---在]4,1(-上的解集为空集、单元素集、两元素集？20.(13分)经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天，其价格直线上升，（价格是一次函数），而后60天，其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：（1）写出价格f(x)关于时间x 的函数表达式（x 表示投入市场的第x 天）； （2）若销售量g(x)与时间x 的函数关系是),1001(310931)(N x x x x g ∈≤≤+-=，求日销售额的最大值，并求第几天销售额最高？21.(13分) 已知二次函数bx ax )x (f +=2(a, b 为常数且 a ≠ 0) 满足条件)x (f )x (f 3-=5+-, 且方程x )x (f =有等根. (1) 求)x (f 的解析式; (2) 是否存在实数m, n (m<n) ,使)x (f 的定义域和值域分别是[m,n] 和[3m,3n]? 如果存在, 求出m, n 的值; 如果不存在, 说明理由.一、（选择题，50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDBABCDACA二、（填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. ⎭⎬⎫⎩⎨⎧<21|x x 或)21,(-∞ 12. 20 13. 31 14.[2，3] 15.y=(x-1)2 -3或13y x =--三、(解答题：本大题共6小题，共46分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 16.解：⑴{}|18A B x x ⋃=<≤-----------------------------（4分） （C u A)∩B={x ∣1<x<2}---------------------------（8分） ⑵A C ⋂≠∅,8a ∴<.------------------------------（12分）17、解：21)(++=x ax x f 在),2(+∞-为减函数. -----------------（2分） 设12x -<<2x ，2212212)(+-+=+-++=x aa x a a ax x f ∴)(2x f )(1x f -)221()221(12+-+-+-+=x a a x a a )2121)(21(12+-+-=x x a1221(12)(2)(2)x x a x x -=-⋅++ -------------------- （8分）12x -<<2x ， ∴0)2)(2(1221<++-x x x x .又 21<a 时，)(2x f )(1x f <，所以，当21<a 时， 21)(++=x ax x f 在),2(+∞-为减函数.（12分）18． 解：⑴),2(+∞；………………………………3分;⑵当.42==最小时y x …………………………… 6分;⑶4,2,)0,(4-=-=-∞∈+=最大时时y x x xx y ………8分因为xx y 4+= 是），（），（∞+∞00- 上的奇函数,所以,它在），（2--∞上是增函数； 在（-2,0）上是减函数。
……………………………………12分19．解：（I ）图象如右图所示，其中不含点)0,1(-，含点)5,4(． --------（6分）（II ）原方程的解与两个函数x y 2=和k y =关系进行观察．（1） 当4k -<或5k >时，原方程在4,1(-（2） 当4k -=或5k 0≤≤单元素集；（3）当0k 4<<-时，原方程在]4,1(-20．解：（1）用待定系数法不难得到122(140,)4()152(40100,)2x x x N f x x x x N ⎧+≤<∈⎪⎪=⎨⎪-+≤≤∈⎪⎩---------------------------（5分）（2）设日销售额为S 千元，当1≤x<40时， ),11336213(61)310931)(5221(,10040)(5.808129702,1110,4838809)221(121)310931)(2241(2max 2+-=+-+-=≤≤===+--=+-+=x x x x S x S x x x x S 时当千元时或当 ---------（8分）∴x=40时，S max =736（千元）.综上分析，日销售额最高是在第10天或第11天，最高值为808.5千元. ----（13分）21解（1）依题意0=1-+=-+22x )b (ax x bx ax 有等根，故：0=1-=∆2)b (，所以 b = 1。
由)x (f )x (f 3-=5+-知)x (f 关于直线1=23-5=x 对称， 所以1-=2a b ，又b = 1, 所以21-=a 。
即x x )x (f +21-=2为所求。
-------（6分）（2）因为21≤21+1-21-=+21-=22)x (x x )x (f ，所以21≤3n ，即.n 61≤而抛物线x x y +21-=2的对称轴为x = 1，所以当.n 61≤时，)x (f 在[m, n]上为增函数。
-------------------（9分）设存在m, n ，则 ⎩⎨⎧3=3=,n )n (f ,m )m (f 即 ⎪⎩⎪⎨⎧3=+21-3=+21-22n n n mm m且又由61≤<m m ，得：0=4-=n ,m ，即存在实数0=4-=n ,m ，使)x (f 的定义域为[－4，0]，值域为[－12，0]。
----------------------（13分）。