完整word版机械系统动力学期末作业

人称为系统的等效转动惯量。这里分析的是广义坐标q 的变化规 律0此q (称为广义速度)是随时间变化的。

2. 系统的势能

对刚体机械系统，不计构件的弹性变形和变形能，而且一般情况 下，由构件的重量产生的势能与动能相比数值也很小，因此拉格朗日 方程中的势能常常略去。

3. 系统的广义力

设F 花(k=lr2,…，111)和隔.(j=l,2,…，U)分别为作用于机械 上的外力和外力距，则这些力和力矩的功率为：

m n

p =工(FScQSg) + 工(士M M )

(6) fc=l j=l

式中：Wj ——有外力距My 作用的构件的角速度；

外力乍用点的速度；

弧 ---- F/C 与夹角。

式中第二项符号的确定方法为：当Afy 与呦同向时取正号，反向取 负号。

广义力的定义就是作用在广义坐标处的一个力或力矩，它所作的 功等于系统中全部力和力矩在同一时间为所作的功。因此，当广义坐 标为一个角位移时，广义力F 为一等效力矩Mg,它可以按下式计算： m - n

严严)+》(±喘)

k=l T 7=1 r

按照拉格朗日方程中的要求，将(4)表达的功能求导数得：

dEj,_ldJ, .2 dq 2 Og ° 顾*q

d S 将式7、式8和式10代入拉格朗日方程(1)可得到：

=》mi +Jsi Je

1=

(8)

(10)