大学化工分离工程教案 第7章 习题和解答

7.1.1 最小分离功

分离的最小功表示了分离过程耗能的最低限。

最小分离功的大小标志着物质分离的难易程度，实际分离过程能耗应尽量接近最小功。

图 7-1 连续稳定分离系统

由热力学第一定律：

(7-1)

和热力学第二定律（对于等温可逆过程）：

(7-2)

得到等温下稳定流动的分离过程所需最小功的表达式：

（ 7-3 ）即

或表示为自由能的形式：

（ 7-4 ）

或表示为逸度的形式：

（ 7-7 ）

一、分离理想气体混合物

对于理想气体混合物：

(7-8) 对于由混合物分离成纯组分的情况：

（ 7-9 ）在等摩尔进料下，无因次最小功的最大值是 0.6931 。

对于分离产品不是纯组分的情况：过程的最小分离功等于原料分离成纯组分的最小分离功减去产品分离成纯组分所需的分离功。

[例7-1]

二、分离低压下的液体混合物

（ 7-10 ）对于二元液体混合物分离成纯组分液体产品的情况：

（ 7-11 ）

可见，除温度以外，最小功仅决定于进料组成和性质，活度系数大于 1 的混合物比活度系数小于 1 的混合物需较小的分离功。当进料中两组分不互溶时，—W min,T =0 。

[例7-2][例7-3]

7.1.2 非等温分离和有效能

当分离过程的产品温度和进料温度不同时，不能用自由能增量计算最小功，而应根据有效能来计算。

有效能定义：

有效能是温度、压力和组成的函数。

稳态下的有效能平衡方程：

（ 7-18 ）

等当功：

（ 7-19 ）

系统的净功（总功）：

（ 7-20 ）过程可逆时，可得最小分离功：

（ 7-21a ）

该式表明，稳态过程最小分离功等于物流的有效能增量。

7.1.3 热力学效率和净功消耗

分离过程的热力学效率：系统有效能的改变与过程所消耗的净功之比。

(7-22)

普通精馏操作（图 7-2）过程所消耗的净功：

图 7-2 普通精馏塔

(7-23)

实际分离过程，热力学效率必定小于 1 。

试求20 ℃ 、 101.3kPa 条件下，将 lkmol 含苯 44% （摩尔）的苯－甲苯溶液分离成纯组分产品所需的最小分离功。

解：苯一甲苯溶液可视为理想溶液，g i =1 ，在等温、等压下将 lkmol 含苯 44% 的苯一甲苯溶

液分离成纯组分所需的最小分离功为：

[例7-1]

环境温度为 294.4K ，压力 101.3kPa ，在该环境条件下将流率为 600 kmol/h 的丙烯 - 丙烷的混合气体，连续分离成相同温度、压力下的产品。已知混合气体中含丙烯 0.60 （摩尔分数）。分离要求为：①产品为纯丙烯和纯丙烷；②含丙烯 99%( 摩尔 ) 和含丙烷 95% （摩尔）的两个物流。确定所需最小功。

解：这两个组分在分子结构上相似，且压力为常压，故进料和产品均可看作理想气体。

①此物系可以认为是理想气体的混合物，由式（ 7-9 ）得，

②首先通过物料衡算计算出分离所得两个产品的流率为：

含丙烯 99%( 摩尔 ) 的产品流率 351.0 kmol/h ；

含丙烷 95% （摩尔）的产品流率 249.0 kmol/h 。

由式（ 7-8 ）得，

可见，分离成非纯产品时所需最小功小于分离成纯产品时所需最小功。

在环境温度为 294.4K ，压力为 101.3kPa 的条件下分离流率为 24898kmol/h 的

甲醇 - 水混合液体。原料中含甲醇 58.07 ％（摩尔）所得产品为：含甲醇 99.05% （摩尔）

的富甲醇产品和含甲醇 1.01% （摩尔）的废水。确定过程需要的最小功。

解：根据 Van Laar 方程计算液相活度系数，

；

式中 M 代表甲醇， W 代表水。计算所得活度系数如下：

组分活度系数 g

原料富甲醇产品废水

甲醇 1.08 1.00 1.75

水 1.20 1.57 1.00

通过物料衡算计算出两个产品的流率为：

含甲醇 99.05%( 摩尔 ) 的产品流率 14491 kmol/h ；

含甲醇 1.01% （摩尔）的废水流率 10407 kmol/h 。

计算最小功时，可将式（ 7-10 ）分解为一个理想溶液部分和一个由于与理想溶液的偏差而产生的过剩部分之和，最终方程为，

（ 7-12 ）

代入数据得，

可见，由于该物系与理想溶液呈正偏差，使得最小功比理想溶液的减小 18.6% 。

7.2.1 精馏塔的多股进料和侧线采出

一、多股进料

图 7-3 两种不同浓度进料的精馏流程

两段进料一塔式分离过程的操作线更接近于平衡线，各平衡级传质和传热的推动力减少，精馏过程的热力学效率得以提高，减少了有效能损失。然而由于精馏段操作斜率减小，回流比减小，所需塔板数增加。

图 7-4 精馏塔 McCabe-Thiele 图

二、侧线塔

以分离三组分混合物为例，若其中某一个组分的含量很少或者对组分之间的切割要求不严格，则采用侧线塔代替两个相邻的常规塔，可降低基建投资和操作费用。

侧线出料位置：若第一个塔是 A/BC 切割塔，则改用侧线出料时，侧线出料位置在进料板之下；若第一个塔为 AB/C 切割塔，则侧线出料位置在进料板之上。砍掉原第二塔。

考察由 C 2 馏分生产聚合级乙烯的精馏系统的分离流程。原料为脱乙烷塔顶馏分，其中含乙炔 0.72％（mol），而聚合级乙烯的主要指标为： C 2 H 4 含量不低于99.95%；C 2 H 2 含量不高于5×10 -6 。为了使乙炔含量合格，必须首先对脱乙烷塔塔顶出料中乙炔用催化加氢的方法脱除，加氢反应器出口物料的组成为：

CH4C2H4C2H6

流率， kmol/h 14.66 2097.11 744.36

组成，摩尔 % 0.51 73.43 26.06

乙烯塔操作压力为 2.0MPa，在该操作条件下:

，

解：(1)设若采用乙烯塔侧线出料的流程（附图1），用式（7-25）计算乙烯产品中甲烷的最小含量：

在侧线出料中还有 C 2 H 6 ，其含量在 0.02%-0.04%左右，乙烷和甲烷相加已达到0.1%左右，因此，用侧线塔的方法不能满足聚合级乙烯规格的要求，必须用两个常规塔：加氢反应器出口物料先进入第二脱甲烷塔，脱除甲烷后再进入乙烯精馏塔分离乙烯和乙烷，见附图 2。