考虑剪滞变形及约束扭转二次剪切变形影响时薄壁曲线箱梁的挠曲扭转分析
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考虑剪滞变形及约束扭转二次剪切变形影响时 薄壁曲线箱梁的挠曲扭转分析
张元海 = 李 乔6
（ ） =5 兰州交通大学，甘肃兰州 ?011?1；65 西南交通大学，四川成都 >=110= 摘要：为全面掌握薄壁曲线箱梁的力学性能，在其基本变形中补充挠曲剪滞变形，并考虑约束扭转时二次剪切变 形对翘曲位移的影响，用能量变分法建立薄壁曲线箱梁的挠曲扭转控制微分方程及相应边界条件，用伽辽金数值 方法进行求解。从剪滞翘曲应力的自平衡条件出发，选取剪滞翘曲位移模式，并针对单箱单室梯形截面箱梁，给 出剪滞翘曲截面几何特性的一般公式。在导出的基本微分方程中，如果用扭角的一阶导数代替扭转翘曲广义位 移，则方程蜕变为已有文献中忽略二次剪切变形时的微分方程；如果将剪滞变形一并忽略，则方程蜕变为符拉索 夫方程。因此，所建立的微分方程更具一般性。对一个曲线箱梁有机玻璃模型的计算结果表明，理论值与实测值 吻合良好，从而证实所建立的基本方程的正确性。 关键词：薄壁箱梁；曲线箱梁；剪滞效应；二次剪切变形；能量变分法 中图分类号：Ｕ４４８．４２ Ｕ４４８．２１＋３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００!１３１Ｘ （ ２００９ ） ０３!００９３!０６
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应力自平衡 时的翘曲位 移函数 ) ! ! ’" !# ( 为忽 略剪 滞 翘曲应力自平衡时的翘曲位移函数 ) !" 为考虑剪滞翘 曲应力自平衡时附加于全截面的均匀翘曲位移函数 ! 可由翘曲应力的轴向平衡条件即
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采用的能量变分法合理地推广应用于带悬臂板曲线箱 梁的剪滞效应分析 "*!#+,"#$ 在此基础上 ! 韦成龙和曾庆 元 ",,#% 杨允表 ",!#等考虑剪滞效应进行曲线箱梁的空间 分析时 ! 也首先保证所选取的剪滞翘曲位移函数能满 足轴向自平衡条件 $ 钱寅泉 % 倪元增在分析曲线箱梁 时 ! 虽然对剪滞效应的考虑更加合理 ! 但略去了约束 扭转时二次剪切变形对翘曲位移的影响 ! 将约束扭转 翘 曲 广 义 位 移 取 为 扭 角 的 一 阶 导 数 $ 早 在 ,##- 年 ! 李乔对曲线箱梁的扭转翘曲深入剖析后 ! 提出不应采 用 扭 角 的 一 阶 导 数 描 述 箱 梁 的 翘 曲 位 移 ! 而 应采用 另一新函数 ",-#$ 罗旗帜等 ",.!,*#% 段海娟等 ",/!,0#% 郑振 等
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于弹性小变形范围内工作 ! 扭转时满足刚周边假设 ) ’!( 曲 线 箱 梁 的 应 变 及 应 变 曲 率 按 小 曲 率 曲 梁 考虑 ) ’-( 剪滞翘曲仅与竖向挠曲之间的线应变能耦联) ’. ( 忽略腹板的弯剪翘曲变形 ) ’1( 计算翼板的剪滞翘曲剪切应变能时 ! 忽略翼 板的横向位移影响 $
1:1.;12 基金项目：甘肃省高等学校研究生导师科研项目 （ ） 、兰州交 <’611.;%=> ） 通大学“青蓝”人才工程基金 （ 作者简介：张元海，博士，教授 收稿日期：611?!=6!==
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首次提出了在全截面上附加均匀剪滞翘曲位移的思路 以满足翘曲应力在截面上的自平衡条件! 从而将
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考虑剪滞效应影响 ! 分析曲线箱梁时 ! 对剪滞翘
曲应力的自平衡性质及约束扭转二次剪切变形的影响 均予忽略 ! 从而使曲线箱梁力学性能难以得到更加客 观的反映 $ 本文基于刚周边假设 ! 考虑曲线箱梁剪滞效应并 计入约束扭转时二次剪切变形对翘曲位移的影响 ! 用 能量变分法建立曲线箱梁的挠曲扭转控制微分方程 ! 并用伽辽金数值解法进行求解 $ 给出了一个曲线箱梁 有机玻璃模型的分析计算结果 $
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引
言
高等级线路! 城市立交和高架工程的大规模建
由于存在初曲率及弯扭耦合特点 " 曲线箱梁的分析要 比直线箱梁复杂得多 $ 多年来 " 不少学者基于薄壁杆 件理论开展了曲线箱梁的研究工作 " 为了简化分析 " 早期的研究往往不计及曲线箱 梁的剪滞效 应 %="@&$ 在 薄壁杆件理论基础上考虑剪滞效应 " 较早研究曲线箱 梁力学性能的学者主要有钱寅泉 ! 倪元增 %>&及 "8ABCB 等%?&$ 倪元增在 =2:> 年分析槽形宽梁的剪滞效应时 %:&"
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考虑剪滞变形及约束扭转二次剪切变形影响时 薄壁曲线箱梁的挠曲扭转分析
张元海 = 李 乔6
（ ） =5 兰州交通大学，甘肃兰州 ?011?1；65 西南交通大学，四川成都 >=110= 摘要：为全面掌握薄壁曲线箱梁的力学性能，在其基本变形中补充挠曲剪滞变形，并考虑约束扭转时二次剪切变 形对翘曲位移的影响，用能量变分法建立薄壁曲线箱梁的挠曲扭转控制微分方程及相应边界条件，用伽辽金数值 方法进行求解。从剪滞翘曲应力的自平衡条件出发，选取剪滞翘曲位移模式，并针对单箱单室梯形截面箱梁，给 出剪滞翘曲截面几何特性的一般公式。在导出的基本微分方程中，如果用扭角的一阶导数代替扭转翘曲广义位 移，则方程蜕变为已有文献中忽略二次剪切变形时的微分方程；如果将剪滞变形一并忽略，则方程蜕变为符拉索 夫方程。因此，所建立的微分方程更具一般性。对一个曲线箱梁有机玻璃模型的计算结果表明，理论值与实测值 吻合良好，从而证实所建立的基本方程的正确性。 关键词：薄壁箱梁；曲线箱梁；剪滞效应；二次剪切变形；能量变分法 中图分类号：Ｕ４４８．４２ Ｕ４４８．２１＋３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００!１３１Ｘ （ ２００９ ） ０３!００９３!０６
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高等级线路! 城市立交和高架工程的大规模建
由于存在初曲率及弯扭耦合特点 " 曲线箱梁的分析要 比直线箱梁复杂得多 $ 多年来 " 不少学者基于薄壁杆 件理论开展了曲线箱梁的研究工作 " 为了简化分析 " 早期的研究往往不计及曲线箱 梁的剪滞效 应 %="@&$ 在 薄壁杆件理论基础上考虑剪滞效应 " 较早研究曲线箱 梁力学性能的学者主要有钱寅泉 ! 倪元增 %>&及 "8ABCB 等%?&$ 倪元增在 =2:> 年分析槽形宽梁的剪滞效应时 %:&"