2012年数学建模大赛A题解题思路

首先纠正一下对于数学建模的看法，数学建模重要的是一种数学思想，即使是没有牢固的数学根底，一样可以在建模的赛场上大放异彩。

下面先把试题读一下，个人认为的重点词汇已经标出出来。（不要盲目听从任何人所谓的专家建议）

A题葡萄酒的评价

确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒

员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡

萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒

葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某

一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的

和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：

1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？

2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。

3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。

4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？

附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格）

附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格）

附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）

解题思路：

1、众所周知，对于同一事物的评价，如果大家的意见越一致，那么评

价的可信度就越高。所以对于问题1的解题思路也就清晰明了了。

我们可以通过离散度（所谓离散程度，即观测变量各个取值之间的

差异程度。它是用以衡量风险大小的指标。）这一概念来对每一组评

酒员作出的评估作出风险分析。显而易见的是若风险评估的值越高，这组评酒员的评价就存在问题了。若风险评估值大小相当，这说明

这两组评酒员是没有明显差异的。

2、题目中要求对葡萄作出评级。看起来似乎没有思路，那么我们可以

动一下我们的小脑筋。既然对于评级我们没有参考标准，那么我们

可以参考评酒员的评价。即使用逆向思维，从评酒员的评分发出，

那么大体上葡萄的分级基本上就能确定下来，根据确定先来的葡萄

分级进行逆推，就可以得出结论。

3、对于这个问题，最直观也是最基本的思路就是看两者之间的趋势。

（作出两者的趋势图）。通过对趋势图的直接观察，两者之间的大体

关系即可确定，然后根据曲线拟合的方法可得出两者间的函数关系。

4、对于问题4的这中学术中称之为白痴型问题，大家肯定一眼就能得

出结论，那就是肯定能用理化指标来评价葡萄酒的质量。但这里有

个前提，就是先分析葡萄和葡萄酒理化指标之间的关系，显然这是

解题的关键。对于这种大量数据的问题，只要通过计算机实现，基

本上不要考虑认为分析，因为在浪费大量时间的前提下基本上不会

得出结论。言归正传，谈一下解题的关键点或者是捷径，可以通过

附件一种的数据来作出评价。至于具体的方法，因为只是初步的讲

解还未作出具体判断。估计会在后续的评论中作出判断。

谢谢大家，小马过河预祝大家考出理想成绩。