广东省实验中学2021届高三上学期第二次阶段性测试数学试卷 含答案

3.已知 a = log4 2 ， b = 20.3 ， c = cos1，则 a，b，c 的大小关系是（ ）
A. c b a
B. c a b
C. a b c
D. a c b
4.已知复数 z = 2i ，其中 i 为虚数单位，则 z 等于（ ） 1+ i
1
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A.
B.2
C.1
D. 2
2
5.已知向量 m，n 满足 m + n = m − 2n ，且 m = 2 n ，则 m 与 n 的夹角的余弦值为（ ）
2 ，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手至少回答了 5 个问题晋级下一轮的概率 3
等于________.
16.母线长为 2 3 ，底面半径为 3 的圆锥内有一球 O，与圆锥的侧面、底面都相切，现
放入一些小球，小球与圆锥底面、侧面、球 O 都相切，这样的小球最多可放入______个.
3
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分 10 分）
A. an = n − 1
n(n +1)
B. Sn = 2
2
C.
bn
=
1 2n −1
−
1 2n +1
D. T10
=
10 21
11. △ABC 的 内 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知 sin A : sin : Bsin C = ln 2 : ln 4 : ln t ，有以下结论：其中正确结论有（ ） A.当 t = 6 时，a，b，c 成等差数列 B. 2 t 8
9.已知
x
−
3 x
n
展开式中各项的系数之和为-512，则该展开式中二项式系数最大的项可
以是（ ） A.第 4 项
B.第 5 项
C.第 6 项
D.第 7 项
10.已知 Sn 为等差数列
an
的前
n
项和，且 a3
=
3， S6
+
S2
= 18 ， bn
=
1 a2n−1 a2n+1
，
记数列bn 的前 n 项和为Tn ，则（ ）
14.已知
tan
−
4
=
1 2
，则 tan
=________，
cos 2 sin2 − 2cos2
=________.（本题第
一空 2 分，第二空 3 分） 15.某企业举办了知识竞赛，知识竞赛规则如下：在预设的 6 个问题中，选手若能连续正 确回答出 3 个问题，即停止答题，晋级下一轮.假定某选手正确回答每个问题的概率都是
在① a1
=
2且
S5 − S3 S2
= 8 ；② Sn
=t
−
1 2n −1
；③ an
0
，S3
=
21 且 a2
+ a3
=
6a1 ，
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答所给问题.
已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且________，则是否存在正整数 n，使
Sn − an − 100 0 成立？若存在，求出 n 的最小值？若不存在，试说明理由.
C.存在正实数 k，使得 f ( x) kx 成立
D.对任意两个正实数 x1 ， x2 ，且 x1 x2 ，若 f ( x1 ) = f ( x2 ) ，则 x1 + x2 4
第二部分 非选择题（90 分） 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.
( ) 13.若曲线 f ( x) = ax3 − 2x 在点 2, f (2) 处的切线的斜率为 1，则 a=________.
A.-1
B.0
C.1
D.2
2.下列判断正确的是（ ）
A.若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“ p q ”为真命题
B.命题“ x R ， 2x 0 ”的否定是“ x0 R ， 2x0 0 ”
C.“ sin = 1 ”是“ = ”的充分不必要条件
2
6
D.命题“若 xy = 0 ，则 x = 0 ”的否命题为“若 xy = 0 ，则 x 0 ”
A.
27 2ln 2
,
80 ln 5
B.
27 2ln 2
,
80 ln 5
C.
27 2ln 2
,
80 ln 5
D.
27 2ln 2
,
+
二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求.全选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分.
C.当 2 5 t 8 时，△ABC 为钝角三角形
D.当 t = 4 ， a = ln 2 时，△ABC 的面积为 15 ln2 2 8
12.已知函数 f ( x) = 2 + ln x ，则以下结论正确的是（ ）
x
A.函数 f ( x) 的单调减区间是 (0,2)
B.函数 y = f ( x) − x 有且只有 1 个零点
广东省实验中学 2021 届第二次阶段考试
高三数学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 150 分，考试用时 120 分钟。 第一部分选择题（共 60 分）
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的.
1.已知集合 A = 1, a,b ， B = a2,a,ab ，若 A = B ，则 a2021 + b2020 = （ ）
A. 2x2 + 4y2 = 1 15 5
B. 4x2 + 2 y2 = 1 31 3
C. x2 + 4 y2 = 1 9 11
4x2
D.
+
y2
=1
49 6
8.若关于 x 的不等式 a ln( x +1) − 2x3 + 3x2 0 在区间 (0, +) 内的解集中有且仅有三个
整数，则实数 a 的取值范围是（ ）
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
3
4
6
8
( ) ex cos x − x2
6.函数 f ( x) = e2x +1 的大致图象为（
）
1
A.
B.
C.
D.
7.已知椭圆 C
:
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b
0)
的左、右焦点分别为点 F ，F，过原点
O
作直线
l 交 C 于 A，B 两点，若 AF AF = 0 ，3 AF = 4 AF ，AB = 5 ，则 C 的方程为（ ）
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
18.（本小题满分 12 分）
已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 (b − a)sin A = sin B − sin C .
b+c