高中数学《圆锥曲线方程》重要公式
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高中数学《圆锥曲线方程》重要公式
1.椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>焦半径公式
)(21c a x e PF +=，)(2
2x c
a e PF -=
2.椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的参数方程是cos sin x a y b θθ=⎧⎨=⎩
.
3．椭圆的的内外部
（1）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的内部22
00
221x y a b ⇔
+<. （2）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的外部2200
22
1x y a b ⇔
+>. 4. 椭圆的切线方程
(1)椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b
+=.
（2）椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是
22222A a B b c +=.
（3）过椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是
00221x x y y
a b
+=. 5.双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的焦半径公式
21|()|a PF e x c =+，2
2|()|a PF e x c
=-.
6.双曲线的内外部
(1)点00(,)P x y 在双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>的内部22
00
221x y a b ⇔
->. (2)点00(,)P x y 在双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的外部2200
2
21x y a b
⇔
-<. 7.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1）若双曲线方程为12222=-b y a x ⇒渐近线方程：22220x y a b -=⇔x a
b
y ±=.
(2)若渐近线方程为x a
b
y ±=⇔0=±b y a x ⇒双曲线可设为λ=-2222b y a x .
(3)若双曲线与12222=-b y a x 有公共渐近线，可设为λ=-22
22b
y a x （0>λ，焦点在x
轴上，0<λ，焦点在y 轴上）.
8. 双曲线的切线方程
(1)双曲线22
221(0,0)x y a b a b -=>>上一点00(,)P x y 处的切线方程是00221x x y y a b
-=.
（2）过双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是
00221x x y y
a b
-=. （3）双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>与直线0Ax By C ++=相切的条件是
22222A a B b c -=.
9. 抛物线px y 22
=的焦半径公式
抛物线2
2(0)y px p =>焦半径02
p CF x =+.
过焦点弦长p x x p
x p x CD ++=+++=21212
2.
10.抛物线px y 22
=上的动点可设为P ),2(2 y p
y 或或)2,2(2pt pt P P (,)x y ，其中
22y px =
11.抛物线的内外部
(1)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的内部2
2(0)y px p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =>的外部2
2(0)y px p ⇔>>.
(2)点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的内部2
2(0)y px p ⇔<->. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)y px p =->的外部2
2(0)y px p ⇔>->. (3)点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部2
2(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的外部2
2(0)x py p ⇔>>. (4) 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =>的内部2
2(0)x py p ⇔<>. 点00(,)P x y 在抛物线22(0)x py p =->的外部2
2(0)x py p ⇔>->.
12.二次函数22
24()24b ac b y ax bx c a x a a
-=++=++(0)a ≠的图象是抛物线：（1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a
-+-；（3）准线方程是2414ac b y a
--=.
13. 抛物线的切线方程
(1)抛物线px y 22
=上一点00(,)P x y 处的切线方程是00()y y p x x =+.
（2）过抛物线px y 22
=外一点00(,)P x y 所引两条切线的切点弦方程是
00()y y p x x =+.
（3）抛物线2
2(0)y px p =>与直线0Ax By C ++=相切的条件是2
2pB AC =.
14.圆锥曲线的两类对称问题
（1）曲线(,)0F x y =关于点00(,)P x y 成中心对称的曲线是00(2-,2)0F x x y y -=.
（2）曲线(,)0F x y =关于直线0Ax By C ++=成轴对称的曲线是
2222
2()2()
(,)0A Ax By C B Ax By C F x y A B A B ++++-
-=++.
108.“四线”一方程