大型变截面翼型叶片与气动性能优化分析
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（10）
7
科技广场 2011.7
θ=φ-α 图二 风能利用系数分布 图三 叶片弦长分布
（11）
从图二可以看出，考虑了轮毂和叶尖气动损伤 及升阻比的影响，叶片展向中部风能利用系数达到 0.5 附近，小于贝兹极限 0.593，说明各截面上计算所 得的风能利用系数是成功的。从图三中看出变截面 未修正弦长靠近轮毂处达到 6.0m，与实际叶片相差 很大，增加了叶片的总重量，给叶片的加工和安装带 来了很大困难。从图四中看出变截面未修正翼型叶 片根部扭角也较大，导致结构不稳定。因此需要对叶 片弦长和扭角进行适当修正。
个叶片按着最佳升阻比进行优化设计，保证风力机 在额定工作状态下，风能利用效率较高，且其阻力 比较小。
本文以叶素 - 动量理论为基础，以风力机的单 位输出功率为优化目标，对变截面翼型叶片的形状 参数进行优化设计，采用 Wilson 设计方法[1]和 Matlab 工具箱叶片的气动性能进行了迭代计算。 1 空气动力学模型建立
气密度（kg/m3）；V- 来流风速（m/s）；CL- 升力系数； 力系数较高，而相应的阻力系数较小。从根部到叶尖
动 性
CD- 阻力系数；c- 叶素弦长。
布置的翼型都要有良好的气动特性，一般根部采用 能 优
根据动量理论，考虑叶尖损失，可得风轮平面处 的相对厚度较大的翼型,有较大的升力系数；而叶尖 化
of hofizonal-axis wind turbines using blade-element
从图五（a）中可以看出叶片风能利用系数随着 叶尖速比 λ 增大而逐渐增大。当 λ 约为 7 时，风 能利用系数达到最大值，后随着 λ 增大而减小，与 风能利用效率的理论分析相一致。且变截面翼型叶 片的风能利用系数高于单一翼型叶片，说明变截面 翼型叶片的气动效率提高了。
失，得风轮半径 r 处的叶素上的推力和转矩[1]：
角速度 17.3rad/s。
变 截
2.1 变截面翼型的选择 (1)
面 翼
变截面翼型的选择是指不同的翼型沿叶片展向 型
(2)
的分布。风力机叶片产生功率的主要区域在叶片展
叶 片
与
其中：sinφ=v∞(1-a)/V；cosφ=ωr(1+b)/；ρ- 空 向 75%附近，要求配置的翼型在某一攻角范围内升 气
分
dr 的推力和转矩[1-2]：
多采用相对厚度较小的翼型，最大升力和最小阻力 析
dT=4πρV（2 1-aF）aFrdr
（3） 都较小[3]。本文中叶片尖部采用 NACA63-2xx 系列
dM=4πρVω（1-aF）bFr3dr
（4） 翼型，中间部分采用的是 FFA-W3 系列的翼型，根
其中：ω - 风轮转动角速度（rad/s）；
部采用 DU 系列翼型组合，轮毂部分为圆截面。叶片
a- 轴向诱导因子；b- 切向诱导因子；
的相对厚度分布曲线如图一所示：
F-Prandtl 气动损失修正子。
由式（1）和（3）可得：
（5）
由式（2）和（4）可得：
（6）
忽略叶片翼型阻力，由式（5）和（6）可得：
a(1-aF)=b(1+b)λ2
（7）
风轮半径 r 处叶素上功率输出量为：
图四 叶片扭角分布
(a)
8
数。所以变截面翼型叶片的气动性能优于单一翼型
叶片的气动性能。
大
4 结束语
型
针对大型变截面翼型叶片，以最大风能利用系
变 截
数为优化目标，计算和修正了叶片弦长和扭角，证明 面 翼
了 Wilson 优化设计方法的合理性。采用变截面的翼 型
叶
型和单一翼型计算了叶片功率系数、扭矩系数和推 片
[3]张湘东，聂国华.大型水平轴风力机叶片气动 性能优化[J].计算机辅助工程,2009,(01).
[4]Peiqing Liu,WanliZhao, JianyongZhu, Zhilong Huang.Blade Aerodynamic Design and Performance Evaluation of Certain 1.5MW Horizontal Shaft Wind Turbine Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), 2011 Asia-Pacific.
2.3 叶片弦长和扭角的修正 图三的叶片弦长分布曲线中，沿叶片展向 75% 附近是主要产生功率区域，叶片弦长应接近原始值。 越接近原始值，修正造成的能量损失越小；靠近轮毂 处是叶片质量集中区域，对风轮功率输出影响不大。 优化叶片弦长要适当减小，可减轻叶片总重量，降低 成本。图四的叶片扭角分布曲线中，根部扭角减小能 增加风轮功率输出，但同时增大了轴向推力，缩短叶 片的使用寿命。 3 叶片的气动性能计算分析 为研究变截面翼型叶片气动性能，验证桨叶气 动外形设计的优劣，选取变截面翼型叶片与单一翼 型叶片分别进行气动性能的计算比较，对设计的风 轮总体性能进行评估。其主要计算内容有：轴向推 力、转矩和功率以及相对应的推力系数、转矩系数和 风能利用系数[5]，对应的气动性能系数曲线如图五 所示。
摘 要：基于叶素 - 动量理论，以输出功率系数为优化目标、叶片的弦长、扭角和相对厚度为设计变量，
建立叶片优化设计的数学模型。综合考虑轮毂和叶尖气动损失，对各变截面翼型的弦长和扭角进行了计算
和修正。利用 Matlab 优化工具箱，对大型变截面翼型叶片进行优化的气动性能理论计算。以 1.5MW 风力机
叶片为例，比较了变截面翼型叶片和单一翼型叶片气动性能的计算结果，变截面翼型叶片的气动性能优于
科技广场 2011.7
大型变截面翼型叶片与气动性能优化分析
Variable Cross Section Aerofoil Blade Design and Aerodynamic Optimization Analysis of Large Scale Wind Turbines
杨 敏 1 邢 钢 1 邢诗蓉 2 王守艺 1 Yang Min Xing Gang Xing Shirong Wang Shouyi （1.天津工业大学，天津 300387；2.东北师范大学，吉林 长春 130024） （1 Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387；2 Northeast Normal University, Jilin Changchun,130024）
单一叶片的气动性能，为风力机叶片外形设计提供参考。
关键词：风力机；叶片；变截面翼型；气动性能
中图分类号：TK83
文献标识码：A
文章编号：1671-4792-(2011)7-0006-04
Abstract: Based on blade element momentum (BEM) theory, the optimum design model of blade is estab-
假设各个叶素单元作用相互独立，各圆环之间
6
没有径向干扰。考虑轮毂和叶尖气动损失，采用叶 长 C 和扭角 θ。以 1.5MW 风力机为例，其中风力发
素 - 动量理论建立空气动力学模型。
电机额定风速 v=11.3m/s，启动风速为 3m/s，切出风
大 根据叶素理论，考虑法向力和切向力的叶尖损 速 25m/s，叶片数为 3，风轮直径约为 77m，风轮转动 型
tion aerofoil blade is better than that of a single aerofoil, and can be used for reference in blade shape design of
wind energy systems.
Keywords:Wind Turbine; Blade; Variable Eross Section Aerofoil; Aerodynamic Performance
[5]周祥云.高精度位置伺服控制风力机变桨距 研究[J].江南大学,2008.
叶尖速比为 5 时，扭矩系数达到最大；变截面翼型叶 片的扭矩系数大于单一翼型叶片。如图五（c）所示变 截面翼型叶片推力系数小于单一翼型叶片推力系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
作者简介 杨敏，女，山东德州人，硕士在读，主要研究方
向：风力发电机叶片变桨距方向。
turbine blade for instance, the aerodynamic performance calculation is compared between the variable cross sec-
tion and single cross section aerofoil blade. The results show that aerodynamic performance of variable cross sec-
由气动理论知，扭矩是由叶片的气动升力产生， 推力由叶片的气动阻力产生的。因此，在风力机设 计时，应尽可能获得大的扭矩，提高功率输出；同时 也要尽可能的减小推力，保证运行的可靠性。由图 五（b）所示，扭矩系数和风能利用系数是统一的，在
theory and evolutionary computation[J].ASME Journal of Solar Energy Engineering,2002,124 4):357-363.
(b)
力系数，比较得出变截面翼型叶片的气动性能优于
与 气
单一翼型叶片的气动性能，说明变截面翼型叶片优
动 性
化设计的可行性。
能
优
化
分
参考文献
析
[1]贺德馨,等.风工程与工业空气动力学[M].北
（c） 图五 叶片气动性能计算结果曲线
京：国防工业出版社,2006. [2]Emesto Benini,Andrea Toffolo,Optimal design
dP=ωdM=4πρV1ω（2 1-aF）br3dr
（8）
由式（8）得到沿叶片展向风能利用系数：
(9)
2 变截面翼型叶片外形设计 风力机叶片外形计算包括：叶片数 N、叶尖速比
λ、叶片直径 D、叶片翼型的选择、叶片各截面的弦
图一 叶片沿展向长度的相对厚度分布
2.2 叶片弦长和扭角的计算 为使风力机的输出功率系数最大，求在约束条 件（7）下目标函数（9）的最优化极值。利用 Matlab 有 约束非线性最值函数优化计算每个截面的诱导因子 a、b，叶尖损伤系数 F。不计空气阻力，由式（10）、 （11）计算得叶片弦长 C 和扭角 θ[4]。其变截面翼型 叶片风能利用系数、弦长和扭角优化计算结果如图 二 ~ 图四所示。
9
0 引言 风力机是通过空气流过风轮叶片时产生气动
升力转动，将风能转化为机械能，叶片外形对于风 力机的性能至关重要，叶片的翼型直接影响叶片形 状，因此叶片的翼型选择直接影响风能的利用效 率。目前，受风轮起动、运行环境和气动特性等多重 因素影响，限制了叶片最佳状态下运行。而变截面 翼型不同截面处采用不同翼型，有不同的升阻比和 攻角，各个截面选取对应最佳升阻比的攻角，使整
lished by taking the maximum wind energy utilizing coefficient as the optimization objective, and the chord
length, twist angle and the relative thickness as the optimizing variable. the chord length and twist angle of vari-
able cross section aerofoil blades are calculated and revised according to the targets of both hub and tip losses.
Matlab calculation toolbox is used to optimization calculate blade aerodynamic performance. Taking 1.5MW wind
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科技广场 2011.7
θ=φ-α 图二 风能利用系数分布 图三 叶片弦长分布
（11）
从图二可以看出，考虑了轮毂和叶尖气动损伤 及升阻比的影响，叶片展向中部风能利用系数达到 0.5 附近，小于贝兹极限 0.593，说明各截面上计算所 得的风能利用系数是成功的。从图三中看出变截面 未修正弦长靠近轮毂处达到 6.0m，与实际叶片相差 很大，增加了叶片的总重量，给叶片的加工和安装带 来了很大困难。从图四中看出变截面未修正翼型叶 片根部扭角也较大，导致结构不稳定。因此需要对叶 片弦长和扭角进行适当修正。
个叶片按着最佳升阻比进行优化设计，保证风力机 在额定工作状态下，风能利用效率较高，且其阻力 比较小。
本文以叶素 - 动量理论为基础，以风力机的单 位输出功率为优化目标，对变截面翼型叶片的形状 参数进行优化设计，采用 Wilson 设计方法[1]和 Matlab 工具箱叶片的气动性能进行了迭代计算。 1 空气动力学模型建立
气密度（kg/m3）；V- 来流风速（m/s）；CL- 升力系数； 力系数较高，而相应的阻力系数较小。从根部到叶尖
动 性
CD- 阻力系数；c- 叶素弦长。
布置的翼型都要有良好的气动特性，一般根部采用 能 优
根据动量理论，考虑叶尖损失，可得风轮平面处 的相对厚度较大的翼型,有较大的升力系数；而叶尖 化
of hofizonal-axis wind turbines using blade-element
从图五（a）中可以看出叶片风能利用系数随着 叶尖速比 λ 增大而逐渐增大。当 λ 约为 7 时，风 能利用系数达到最大值，后随着 λ 增大而减小，与 风能利用效率的理论分析相一致。且变截面翼型叶 片的风能利用系数高于单一翼型叶片，说明变截面 翼型叶片的气动效率提高了。
失，得风轮半径 r 处的叶素上的推力和转矩[1]：
角速度 17.3rad/s。
变 截
2.1 变截面翼型的选择 (1)
面 翼
变截面翼型的选择是指不同的翼型沿叶片展向 型
(2)
的分布。风力机叶片产生功率的主要区域在叶片展
叶 片
与
其中：sinφ=v∞(1-a)/V；cosφ=ωr(1+b)/；ρ- 空 向 75%附近，要求配置的翼型在某一攻角范围内升 气
分
dr 的推力和转矩[1-2]：
多采用相对厚度较小的翼型，最大升力和最小阻力 析
dT=4πρV（2 1-aF）aFrdr
（3） 都较小[3]。本文中叶片尖部采用 NACA63-2xx 系列
dM=4πρVω（1-aF）bFr3dr
（4） 翼型，中间部分采用的是 FFA-W3 系列的翼型，根
其中：ω - 风轮转动角速度（rad/s）；
部采用 DU 系列翼型组合，轮毂部分为圆截面。叶片
a- 轴向诱导因子；b- 切向诱导因子；
的相对厚度分布曲线如图一所示：
F-Prandtl 气动损失修正子。
由式（1）和（3）可得：
（5）
由式（2）和（4）可得：
（6）
忽略叶片翼型阻力，由式（5）和（6）可得：
a(1-aF)=b(1+b)λ2
（7）
风轮半径 r 处叶素上功率输出量为：
图四 叶片扭角分布
(a)
8
数。所以变截面翼型叶片的气动性能优于单一翼型
叶片的气动性能。
大
4 结束语
型
针对大型变截面翼型叶片，以最大风能利用系
变 截
数为优化目标，计算和修正了叶片弦长和扭角，证明 面 翼
了 Wilson 优化设计方法的合理性。采用变截面的翼 型
叶
型和单一翼型计算了叶片功率系数、扭矩系数和推 片
[3]张湘东，聂国华.大型水平轴风力机叶片气动 性能优化[J].计算机辅助工程,2009,(01).
[4]Peiqing Liu,WanliZhao, JianyongZhu, Zhilong Huang.Blade Aerodynamic Design and Performance Evaluation of Certain 1.5MW Horizontal Shaft Wind Turbine Power and Energy Engineering Conference (APPEEC), 2011 Asia-Pacific.
2.3 叶片弦长和扭角的修正 图三的叶片弦长分布曲线中，沿叶片展向 75% 附近是主要产生功率区域，叶片弦长应接近原始值。 越接近原始值，修正造成的能量损失越小；靠近轮毂 处是叶片质量集中区域，对风轮功率输出影响不大。 优化叶片弦长要适当减小，可减轻叶片总重量，降低 成本。图四的叶片扭角分布曲线中，根部扭角减小能 增加风轮功率输出，但同时增大了轴向推力，缩短叶 片的使用寿命。 3 叶片的气动性能计算分析 为研究变截面翼型叶片气动性能，验证桨叶气 动外形设计的优劣，选取变截面翼型叶片与单一翼 型叶片分别进行气动性能的计算比较，对设计的风 轮总体性能进行评估。其主要计算内容有：轴向推 力、转矩和功率以及相对应的推力系数、转矩系数和 风能利用系数[5]，对应的气动性能系数曲线如图五 所示。
摘 要：基于叶素 - 动量理论，以输出功率系数为优化目标、叶片的弦长、扭角和相对厚度为设计变量，
建立叶片优化设计的数学模型。综合考虑轮毂和叶尖气动损失，对各变截面翼型的弦长和扭角进行了计算
和修正。利用 Matlab 优化工具箱，对大型变截面翼型叶片进行优化的气动性能理论计算。以 1.5MW 风力机
叶片为例，比较了变截面翼型叶片和单一翼型叶片气动性能的计算结果，变截面翼型叶片的气动性能优于
科技广场 2011.7
大型变截面翼型叶片与气动性能优化分析
Variable Cross Section Aerofoil Blade Design and Aerodynamic Optimization Analysis of Large Scale Wind Turbines
杨 敏 1 邢 钢 1 邢诗蓉 2 王守艺 1 Yang Min Xing Gang Xing Shirong Wang Shouyi （1.天津工业大学，天津 300387；2.东北师范大学，吉林 长春 130024） （1 Tianjin Polytechnic University, Tianjin 300387；2 Northeast Normal University, Jilin Changchun,130024）
单一叶片的气动性能，为风力机叶片外形设计提供参考。
关键词：风力机；叶片；变截面翼型；气动性能
中图分类号：TK83
文献标识码：A
文章编号：1671-4792-(2011)7-0006-04
Abstract: Based on blade element momentum (BEM) theory, the optimum design model of blade is estab-
假设各个叶素单元作用相互独立，各圆环之间
6
没有径向干扰。考虑轮毂和叶尖气动损失，采用叶 长 C 和扭角 θ。以 1.5MW 风力机为例，其中风力发
素 - 动量理论建立空气动力学模型。
电机额定风速 v=11.3m/s，启动风速为 3m/s，切出风
大 根据叶素理论，考虑法向力和切向力的叶尖损 速 25m/s，叶片数为 3，风轮直径约为 77m，风轮转动 型
tion aerofoil blade is better than that of a single aerofoil, and can be used for reference in blade shape design of
wind energy systems.
Keywords:Wind Turbine; Blade; Variable Eross Section Aerofoil; Aerodynamic Performance
[5]周祥云.高精度位置伺服控制风力机变桨距 研究[J].江南大学,2008.
叶尖速比为 5 时，扭矩系数达到最大；变截面翼型叶 片的扭矩系数大于单一翼型叶片。如图五（c）所示变 截面翼型叶片推力系数小于单一翼型叶片推力系
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
作者简介 杨敏，女，山东德州人，硕士在读，主要研究方
向：风力发电机叶片变桨距方向。
turbine blade for instance, the aerodynamic performance calculation is compared between the variable cross sec-
tion and single cross section aerofoil blade. The results show that aerodynamic performance of variable cross sec-
由气动理论知，扭矩是由叶片的气动升力产生， 推力由叶片的气动阻力产生的。因此，在风力机设 计时，应尽可能获得大的扭矩，提高功率输出；同时 也要尽可能的减小推力，保证运行的可靠性。由图 五（b）所示，扭矩系数和风能利用系数是统一的，在
theory and evolutionary computation[J].ASME Journal of Solar Energy Engineering,2002,124 4):357-363.
(b)
力系数，比较得出变截面翼型叶片的气动性能优于
与 气
单一翼型叶片的气动性能，说明变截面翼型叶片优
动 性
化设计的可行性。
能
优
化
分
参考文献
析
[1]贺德馨,等.风工程与工业空气动力学[M].北
（c） 图五 叶片气动性能计算结果曲线
京：国防工业出版社,2006. [2]Emesto Benini,Andrea Toffolo,Optimal design
dP=ωdM=4πρV1ω（2 1-aF）br3dr
（8）
由式（8）得到沿叶片展向风能利用系数：
(9)
2 变截面翼型叶片外形设计 风力机叶片外形计算包括：叶片数 N、叶尖速比
λ、叶片直径 D、叶片翼型的选择、叶片各截面的弦
图一 叶片沿展向长度的相对厚度分布
2.2 叶片弦长和扭角的计算 为使风力机的输出功率系数最大，求在约束条 件（7）下目标函数（9）的最优化极值。利用 Matlab 有 约束非线性最值函数优化计算每个截面的诱导因子 a、b，叶尖损伤系数 F。不计空气阻力，由式（10）、 （11）计算得叶片弦长 C 和扭角 θ[4]。其变截面翼型 叶片风能利用系数、弦长和扭角优化计算结果如图 二 ~ 图四所示。
9
0 引言 风力机是通过空气流过风轮叶片时产生气动
升力转动，将风能转化为机械能，叶片外形对于风 力机的性能至关重要，叶片的翼型直接影响叶片形 状，因此叶片的翼型选择直接影响风能的利用效 率。目前，受风轮起动、运行环境和气动特性等多重 因素影响，限制了叶片最佳状态下运行。而变截面 翼型不同截面处采用不同翼型，有不同的升阻比和 攻角，各个截面选取对应最佳升阻比的攻角，使整
lished by taking the maximum wind energy utilizing coefficient as the optimization objective, and the chord
length, twist angle and the relative thickness as the optimizing variable. the chord length and twist angle of vari-
able cross section aerofoil blades are calculated and revised according to the targets of both hub and tip losses.
Matlab calculation toolbox is used to optimization calculate blade aerodynamic performance. Taking 1.5MW wind