人教版初中数学四边形经典测试题附答案

人教版初中数学四边形经典测试题附答案

一、选择题

1．如图，菱形ABCD 中，对角线BD 与AC 交于点O ， BD =8cm ，AC =6cm ，过点O 作OH ⊥CB 于点H ，则OH 的长为( )

A ．5cm

B ．

52cm C ．125cm D ．245cm 【答案】C

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线互相垂直平分求出OB 、OC ，再利用勾股定理列式求出BC ，然后根据△BOC 的面积列式计算即可得解．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是菱形，

∴AC ⊥BD ，111163,842222

OC AC OB BD ==⨯===⨯= 在Rt △BOC 中，由勾股定理得，2222345BC OB OC ++=

∵OH ⊥BC ，

1122BOC S

OC OB CB OH ∴=⋅=⋅ ∴1143522

OH ⨯⨯=⨯ ∴125OH =

故选C ．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，勾股定理，三角形的面积，熟记性质是解题的关键，难点在于利用两种方法表示△BOC 的面积列出方程．

2．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD ＝2AD ，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点，下列结论：①BE ⊥AC ；②四边形BEFG 是平行四边形；③△EFG ≌△GBE ；④EG ＝EF ，其中正确的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质可得AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝1

2

BD，AO＝CO，AB∥CD，即可得

BO＝DO＝AD＝BC，由等腰三角形的性质可判断①，由中位线定理和直角三角形的性质可判断②④，由平行四边形的性质可判断③，即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB＝CD，AD＝BC，BO＝DO＝1

2

BD，AO＝CO，AB∥CD

∵BD＝2AD

∴BO＝DO＝AD＝BC，且点E是OC中点

∴BE⊥AC，

∴①正确

∵E、F、分别是OC、OD中点

∴EF∥DC，CD＝2EF

∵G是AB中点，BE⊥AC

∴AB＝2BG＝2GE，且CD＝AB，CD∥AB

∴BG＝EF＝GE，EF∥CD∥AB

∴四边形BGFE是平行四边形，

∴②④正确，

∵四边形BGFE是平行四边形，

∴BG＝EF，GF＝BE，且GE＝GE

∴△BGE≌△FEG（SSS）

∴③正确

故选D．

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形的中位线及等腰三角形的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．

3．如图，小莹用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，BC长为

10cm．当小莹折叠时，顶点D落在BC边上的点F处(折痕为AE)．则此时EC=()cm

A．4 B．2C．22D．3

【答案】D

【解析】

【分析】

根据矩形的性质得AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°，再根据折叠的性质得AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=6，则CF=BC﹣BF=4，设CE=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中利用勾股定理得到:42+x2=（8﹣x）2，然后解方程即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=8，BC=AD=10，∠B=∠C=90°．

∵长方形纸片ABCD折纸，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE），

∴AF=AD=10，DE=EF，

在Rt△ABF中，AB=8，AF=10，∴BF=226

-=

AF AB

∴CF=BC﹣BF=4．

设CE=x，则DE=EF=8﹣x，

在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，

∴42+x2=（8﹣x）2，解得x=3

∴EC的长为3cm．

故选：D

【点睛】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、勾股定理的综合运用；熟练掌握折叠的性质和矩形的性质，根据勾股定理得出方程是解题关键．

4．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）

A．24 B．18 C．12 D．9

【答案】A

【解析】

【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解．

【详解】∵E是AC中点，

∵EF∥BC，交AB于点F，

∴EF是△ABC的中位线，

∴BC=2EF=2×3=6，

∴菱形ABCD的周长是4×6=24，

故选A．

【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.

5．如图，已知AD是三角形纸片ABC的高，将纸片沿直线EF折叠，使点A与点D重合，给出下列判断：

①EF是ABC的中位线；

②DEF的周长等于ABC周长的一半：

③若四边形AEDF是菱形，则AB AC

=；

④若BAC

∠是直角，则四边形AEDF是矩形．

其中正确的是()

A．①②③B．①②④C．②④D．①③④

【答案】A

【解析】

【分析】

根据折叠可得EF是AD的垂直平分线，再加上条件AD是三角形纸片ABC的高可以证明EF

∥BC，进而可得△AEF∽△ABC，从而得

1

2

AE AF AO

AB AC AD

===，进而得到EF是△ABC的中

位线；再根据三角形的中位线定理可判断出△AEF的周长是△ABC的一半，进而得到△DEF

的周长等于△ABC周长的一半；根据三角形中位线定理可得AE=1

2

AB，AF=

1

2

AC，若四边形

AEDF是菱形则AE=AF，即可得到AB=AC．【详解】