高中数学选修1-2知识点总结
高中数学选修一知识点总结
高中数学选修一知识点总结本文将从以下几个方面对高中数学选修一的知识点进行总结：函数、三角恒等变换、数列与数学归纳法、排列与组合、数学归纳法、不等式及其应用。
通过本文的总结，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。
1. 函数函数是高中数学的一个重要概念，也是数学研究的一个重要分支。
在高中数学选修一中，我们主要学习了一元二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等基本函数，并学习了函数的性质、图像、基本性质以及相关的应用。
在学习函数的过程中，我们要掌握函数的定义，函数的性质，函数的图像与性质，以及函数的应用。
通过学习函数，可以帮助同学们更好地理解数学知识，提高数学解题的能力。
2. 三角恒等变换三角恒等变换是高中数学选修一中的一个重要知识点。
在学习三角恒等变换的过程中，我们主要学习了三角函数的基本概念，三角函数的性质，三角函数的图像等内容。
同时，我们也学习了三角函数的恒等变换，包括倍角公式、半角公式、和差化积公式等。
通过学习三角恒等变换，可以帮助同学们更深入地理解三角函数的概念和性质，提高解决三角函数相关问题的能力。
3. 数列与数学归纳法数列是高中数学选修一中的一个重要知识点。
在学习数列的过程中，我们主要学习了等差数列、等比数列、数列的通项公式、数列的性质、数列的应用等内容。
同时，我们还学习了数学归纳法，这是解决数列问题的一种重要方法。
通过学习数列与数学归纳法，可以帮助同学们更好地理解数列的概念和性质，提高解决数列问题的能力。
4. 排列与组合排列与组合是高中数学选修一中的一个重要知识点。
在学习排列与组合的过程中，我们主要学习了排列、组合、二项式定理、排列组合的性质与应用等内容。
通过学习排列与组合，可以帮助同学们更好地理解排列组合的概念和性质，提高解决排列组合问题的能力。
5. 不等式及其应用不等式是高中数学选修一中的一个重要知识点。
在学习不等式的过程中，我们主要学习了一元一次不等式、二元一次不等式、绝对值不等式、不等式的解法、不等式的性质与应用等内容。
数学高二选修一知识点归纳
数学高二选修一知识点归纳高二数学选修一知识点归纳一、数列与数列的通项公式数列是一系列按照一定规律排列的数的集合。
常见的数列有等差数列和等比数列。
等差数列中，相邻两项之间的差值是一个常数，称为公差；等比数列中，相邻两项之间的比值是一个常数，称为公比。
数列的通项公式是通过观察数列规律得到的一个表示第n项与n的关系的公式。
掌握求解数列的通项公式，并能灵活运用。
二、函数与函数的图像函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
常见的函数类型有线性函数、二次函数、指数函数等。
函数的图像是函数在坐标系中的表示，通过画出函数的图像，可以更加直观地了解函数的性质，如增减性、奇偶性、单调性等。
在绘制函数图像时，需要注意的是选择适当的坐标轴范围、标注关键点和曲线的趋势。
三、三角函数与三角恒等式三角函数是描述角度和边长之间关系的一组函数，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们在几何、物理、工程等领域具有广泛的应用。
三角恒等式是指在三角函数中满足恒等关系的式子，例如正弦函数的平方加余弦函数的平方等于1。
掌握三角函数的定义、性质以及三角恒等式的推导和应用。
四、数列和矩阵的和与积数列的和是指将数列中所有元素相加的结果，常用的有等差数列的和公式和等比数列的和公式。
矩阵的和是指将两个矩阵中对应位置的元素相加得到的新矩阵。
数列和矩阵的积是指将数列中所有元素相乘的结果，常用的有等比数列的积公式和矩阵的乘法规则。
熟练掌握计算数列和矩阵的和与积的方法。
五、解三角函数方程和解二次方程三角函数方程是指含有三角函数的方程，解三角函数方程的关键是找到方程的解集。
解二次方程是指求解形式为ax^2 + bx + c = 0的方程。
根据二次方程的特点，可以使用求根公式或配方法来求解。
熟练掌握解三角函数方程和解二次方程的方法，并能灵活运用以解决实际问题。
六、平面向量的运算与坐标表示平面向量是指具有大小和方向的量，可以表示为带箭头的线段。
数学选修部分知识点总结
数学选修部分知识点总结1. 高级代数高级代数是数学选修课中的重要内容，包括多项式、不等式、函数、方程组等知识点。
其中，多项式是一个常见的数学对象，它是一种形式为f(x) = a0 + a1x + a2x^2 + ... + anxn的函数，其中a0, a1, ..., an是常数，x是变量，n是一个非负整数。
多项式可以进行加法、减法和乘法运算，还可以进行整除运算，根据多项式的性质和运算规则可以求出多项式的零点、系数和导数等信息。
不等式是一个包含不等号的数学表达式，它可以表示变量之间的大小关系，比如x < y、x > y、x <= y、x >= y等。
解不等式时需要考虑不等式的性质和运算规则，通常可以通过变换形式、直接求解、图像法等方法来求解不等式的解集。
函数是一个常见的数学对象，它描述了一个自变量和一个因变量之间的关系。
函数可以用符号、公式、图像等形式来表示，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等不同类型的函数。
在学习函数的过程中，需要掌握函数的性质、函数的图像、函数的运算、函数的变换等内容。
方程组是由若干个方程组成的数学对象，它描述了多个未知数之间的关系。
方程组可以分为线性方程组和非线性方程组，根据方程组的性质和数量可以采用不同的解法，比如代入法、相消法、换元法等。
2. 几何几何是数学选修课中的另一个重要内容，包括向量、平面几何和立体几何等知识点。
向量是一个常见的数学对象，它描述了空间中的方向和大小，可以进行加法、减法和数乘等运算，具有平移和方向性等特点。
平面几何是关于平面图形的性质和运算的数学分支，它包括直线、圆、多边形等内容。
在学习平面几何时，需要了解平面几何的基本概念、定理和方法，比如点、直线、线段、角、全等、相似、圆等内容。
立体几何是关于立体图形的性质和运算的数学分支，它包括球、柱、锥、台等内容。
在学习立体几何时，需要了解立体几何的基本概念、定理和方法，比如体积、表面积、平行截面剖面等内容。
人教版高中 数学选修二 全册知识点 归纳总结3篇
人教版高中数学选修二全册知识点归纳总结第一篇：数学选修二必修内容详解第一章函数及其应用1.函数及其概念：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、对称性等2.函数的运算：加法、减法、乘法、除法、复合函数、反函数等3.函数的应用：函数模型、函数方程、函数关系、函数表示、函数求值等第二章三角函数1.三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2.三角函数的相互关系：借助单位圆解释正弦、余弦函数，借助正切函数解释余割、正割函数3.三角函数的简单运算：倍角公式、半角公式、和差公式、化简公式、合并公式、差积定理等4.三角函数的应用：角度关系、角度测量、三角函数图像、三角函数方程、三角函数求解等第三章解析几何1.二维平面直角坐标系的基本概念：点、直线、圆等2.二维坐标系中的直线方程：斜截式、截距式、一般式、交点式等3.圆的相关概念：圆的标准方程、圆的一般方程、圆心、半径、切线等4.解析几何的应用：确定方程、矢量运算、空间几何、曲线分析等第四章微积分1.导数及其基本概念：导数定义、导数运算、高阶导数、柯西—罗尔定理等2.微积分基本定理：牛顿—莱布尼茨公式、区分反函数、定积分、不定积分等3.微积分应用：函数极值、函数图像分析、相关变化率、微分方程、微积分定理等以上是数学选修二的必修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生扎实掌握高中数学基本概念和方法，为进一步发展数学能力打下基础。
第二篇：数学选修二选修内容详解第五章数列及其应用1.数列的概念：等差数列、等比数列等2.数列的性质：通项公式、求和公式、收敛性、发散性等3.数列的应用：数学归纳法、数列问题的解答、计算器计算数列等第六章概率论与数理统计1.随机事件及其概率：基本概念、事件关系、样本空间等2.概率分布及其函数：二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等3.抽样分布及其统计推论：抽样中心极限定理、参数估计、假设检验等4.应用：概率模型、统计图表、数据分析、随机模拟等第七章矩阵论与线性代数1.基本知识：矩阵基本运算、行列式、逆矩阵、秩等2.线性方程组：高斯消元法、矩阵表示、特解、齐次线性方程组、基础解系等3.特征值和特征向量：特征方程、特征值、特征向量、对角化、相似变换等4.应用：向量分析、投影、方程求解、几何变换、矩阵算法等以上是数学选修二的选修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生进一步拓展数学领域，学会使用不同的数学方法解决实际问题。
全国版高中数学选修一知识点总结归纳
全国版高中数学选修一知识点总结归纳高中数学选修一是进一步拓宽和深化学生对数学知识的学习，为进一步学习数学奠定基础。
下面是全国版高中数学选修一的知识点总结归纳：1.函数-函数的概念：自变量、因变量、定义域、值域、函数图像。
-初等函数：常数函数、一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等。
2.二次函数-二次函数的定义与性质：顶点、对称轴、增减性、最值、零点。
-二次函数的图像与方程：平移、对称变换。
-二次函数的应用：最优化问题、几何问题、物理问题等。
3.三角函数-弧度制与角度制：弧度与角度的相互转换。
-正弦函数、余弦函数与正切函数：定义、性质、图像、周期、幅值。
-三角函数的图像与变换：平移、倍数、反函数。
-三角函数的应用：角的计算、几何问题、物理问题等。
4.数列与数列的极限-数列的概念：递推公式、通项公式。
-等差数列：通项公式、前n项和、公差与项数之间的关系。
-等比数列：通项公式、前n项和、初项与公比之间的关系。
-数列的极限：数列的有界性、数列的单调性、数列极限的概念与判定。
5.极坐标系与参数方程-极坐标系：坐标系的概念、极坐标的表示、平面上点的极坐标、点的极坐标与直角坐标的转换。
-极坐标与参数方程的图形：心形线、阿基米德螺线、渐开线等。
6.矩阵与行列式-矩阵的概念与运算：矩阵的表示、矩阵的运算（加法、数乘、乘法）。
-矩阵的初等变换与逆矩阵：初等行变换、初等列变换、矩阵的秩、矩阵的逆。
-行列式的定义与性质：二阶与三阶行列式的计算。
-线性方程组与矩阵方程：线性方程组的解法、齐次与非齐次线性方程组。
7.向量与坐标-向量的概念与运算：向量的表示、向量的运算（加法、数乘、数量积、向量积）。
-向量的坐标表示与相互关系：向量与坐标的转换、数量积、向量积与坐标的关系。
-平面向量的线性变换与应用：向量的平移、旋转、反射等。
8.空间几何-空间直线的表示与性质：点向式、对称式、规范式、平行与垂直关系。
-空间平面的表示与性质：点法式、方向向量、平行与垂直关系、点与平面的距离。
高中数学选修1知识点总结
高中数学选修1知识点总结1. 两点间的距离公式在平面直角坐标系中，两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)之间的距离可以通过以下公式计算：AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)2. 圆的方程2.1 标准方程设圆心为C(h, k)，半径为r，则圆的标准方程为：(x - h)² + (y - k)² = r²2.2 一般方程设圆的方程为：x² + y² + Dx + Ey + F = 0其中D、E、F为实数常数，则圆的一般方程为上述形式。
3. 对数函数3.1 定义对数函数以常数b（b > 0且b ≠ 1）为底的对数函数定义为：y = logₓ(b)其中x为自变量，y为函数值。
3.2 基本性质•logₓ(1) = 0•logₓ(x) = 1•logₓ(x * y) = logₓ(x) + logₓ(y)•logₓ(x / y) = logₓ(x) - logₓ(y)•logₓ(x^a) = a * logₓ(x)4. 幂函数4.1 定义幂函数定义为：y = a^x其中a为常数且a > 0。
4.2 基本性质•幂函数的定义域为全体实数。
•当a > 1时，幂函数呈现增长趋势；当0 < a < 1时，幂函数呈现下降趋势。
•幂函数的图像经过点(0, 1)。
•幂函数在底数为1时，始终为1。
5. 三角函数5.1 正弦函数正弦函数以周期2π为基础，定义为：y = sin(x)5.2 余弦函数余弦函数以周期2π为基础，定义为：y = cos(x)5.3 正切函数正切函数的定义为：y = tan(x)5.4 基本性质•三角函数的周期都为2π。
•正弦函数和余弦函数的取值范围为[-1, 1]。
•正切函数的定义域为全体实数，值域为(-∞, +∞)。
6. 反三角函数与三角函数相对应，反三角函数常用的包括反正弦函数、反余弦函数和反正切函数。
新课标2013高考文科一轮复习知识点——高中数学选修1-1、1-2、4-4
选修1－1、1-2数学知识点第一部分 简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论.3、原命题：“若p ，则q ” 逆命题： “若q ，则p ” 否命题：“若p ⌝，则q ⌝” 逆否命题：“若q ⌝，则p ⌝”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 5、若p q ⇒，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．若p q ⇔，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系： 例如：若B A ⊆，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A=B ，则A 是B 的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and ) ：命题形式p q ∧；⑵或（or ）：命题形式p q ∨； ⑶非（not ）：命题形式p ⌝.7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“∀”表示；全称命题p ：)(,x p M x ∈∀； 全称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∃。
⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“∃”表示；特称命题p ：)(,x p M x ∈∃； 特称命题p 的否定⌝p ：)(,x p M x ⌝∈∀；第二部分 圆锥曲线1、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之和等于常数（大于12F F ）的点的轨迹称为椭圆． 即：|)|2(,2||||2121F F a a MF MF >=+。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距． 2、椭圆的几何性质：3、平面内与两个定点1F ，2F 的距离之差的绝对值等于常数（小于12F F ）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121F F a a MF MF <=-。
人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理] 复数的概念与运算(文)
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人教版高中数学选修1-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习复数的概念与运算【学习目标】1．理解复数的有关概念：虚数单位i 、虚数、纯虚数、复数、实部、虚部等。
2．理解复数相等的充要条件。
3. 理解复数的几何意义，会用复平面内的点和向量来表示复数。
4. 会进行复数的加、减运算，理解复数加、减运算的几何意义。
5. 会进行复数乘法和除法运算。
【要点梳理】知识点一：复数的基本概念1.虚数单位i数i 叫做虚数单位，它的平方等于1-，即21i =-。
要点诠释：①i 是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -；②i 可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立。
2. 复数的概念形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，记作：z a bi =+（,a b R ∈）；其中：a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部，i 是虚数单位。
全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示。
要点诠释：复数定义中，,a b R ∈容易忽视，但却是列方程求复数的重要依据.3.复数的分类对于复数z a bi =+（,a b R ∈）若b=0,则a+bi 为实数，若b≠0,则a+bi 为虚数，若a=0且b≠0，则a+bi 为纯虚数。
分类如下：用集合表示如下图：4.复数集与其它数集之间的关系 N Z Q R C （其中N 为自然数集，Z 为整数集，Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集。
） 知识点二：复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.即：特别地：00a bi a b +=⇔==.要点诠释：① 一个复数一旦实部、虚部确定，那么这个复数就唯一确定；反之一样.② 根据复数a+bi 与c+di 相等的定义，可知在a=c ，b=d 两式中，只要有一个不成立，那么就有a+bi≠c+di （a ，b ，c ，d ∈R ）．③ 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小. 如果两个复数都是实数，就可以比较大 小；也只有当两个复数全是实数时才能比较大小.④ 复数相等的充要条件提供了将复数问题化归为实数问题来解决的途径，这也是本章常用的方法， 简称为“复数问题实数化”．知识点三、复数的加减运算1.复数的加法、减法运算法则：设1z a bi =+，2z c di =+（,,,a b c d R ∈），我们规定： 12()()()()z z a bi c di a c b d i +=+++=+++21()()z z c a d b i -=-+-要点诠释：（1）复数加法中的规定是实部与实部相加，虚部与虚部相加，减法同样。
高中数学必修1-必修2知识点总结
高中数学必修1-必修2知识点总结集合与函数概念一、集合有关概念1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性3、集合的表示：{ } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。
非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。
描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-32的解集是{x?R| x-32}或{x| x-32} 4、集合的分类：（1）．有限集含有有限个元素的集合（2）．无限集含有无限个元素的集合（3）．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝二、集合间的基本关系 1.“包含”关系―子集注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A 2．“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同”结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B 的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B任何一个集合是它本身的子集。
A A②真子集:如果A B,且B A那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)③如果A B, B C ,那么A C ④如果A B 同时B A 那么A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高中数学选修12知识点
高中数学选修12知识点高中数学选修12是数学高中课程中一个非常重要的部分，主要涵盖了高等数学的一些基础知识和方法。
在学习这门课程时，学生将会接触到一些高级的数学概念和技巧，例如微积分、解析几何、复数等等。
下面将详细介绍高中数学选修12的一些知识点。
一、微积分微积分是高中数学选修12中一个非常重要的内容。
它是研究函数的变化规律和求解极限、导数、积分等问题的一门数学分支。
学生在学习微积分时，需要掌握函数的极限、导数和积分的定义和性质，能够灵活运用微积分的方法解决实际问题。
二、解析几何解析几何是高中数学选修12中另一个重要的内容。
它是将几何问题用代数的方法进行分析和解决的一门数学分支。
学生在学习解析几何时，需要掌握直线、圆、圆锥曲线的方程和性质，能够利用解析几何的方法研究几何问题。
三、复数复数是高中数学选修12中的一个基础知识点。
它是在实数的基础上引入的一个新的数系，其中包括实部和虚部。
学生在学习复数时，需要了解复数的基本性质、运算法则和应用，能够运用复数的方法解决代数方程和几何问题。
四、数列数列是高中数学选修12中的另一个重要知识点。
它是由一系列按照某一规律排列的数构成的有序集合。
学生在学习数列时，需要掌握等差数列、等比数列的性质和求和公式，能够应用数列的方法解决数学和实际生活中的问题。
五、概率统计概率统计是高中数学选修12中的一门应用数学课程。
它是研究随机现象的规律和运算的一门数学分支。
学生在学习概率统计时，需要了解概率理论的基本概念、概率分布和统计分析的方法，能够分析和解决实际问题。
六、函数函数是高中数学选修12中的一个基础知识点。
它描述了一个变量如何依赖于另一个变量的规律。
学生在学习函数时，需要了解函数的定义、性质和图像，能够求函数的极限、导数和积分，应用函数的方法解决数学和实际问题。
七、数域数域是高中数学选修12中一个重要的内容。
它是由满足一定四则运算规律的数所构成的集合。
学生在学习数域时，需要了解有理数、无理数、整数、实数、复数等不同数域的性质，能够灵活运用数域的知识解决问题。
高中数学选修知识点归纳
高中数学选修知识点归纳高中数学选修知识点11、圆的定义：平面内到一定点的间隔等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程,圆心,半径为r;(2)一般方程当时,方程表示圆,此时圆心为,半径为当时,表示一个点;当时,方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法：一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,假设利用圆的标准方程,需求出a,b,r;假设利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置.3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：(1)设直线,圆,圆心到l的间隔为,那么有;;(2)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线间隔 =半径,求解k,得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),那么过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r24、圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比拟来确定.设圆,两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比拟来确定.当时两圆外离,此时有公切线四条;当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;当时,两圆内含;当时,为同心圆.注意：圆上两点,圆心必在中垂线上;两圆相切,两圆心与切点共线5、空间点、直线、平面的位置关系公理1：假如一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内.应用：判断直线是否在平面内用符号语言表示公理1：公理2：假如两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a.符号语言：公理2的作用：①它是断定两个平面相交的方法.②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.③它可以判断点在直线上,即证假设干个点共线的重要根据.公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.公理3及其推论作用：①它是空间内确定平面的根据②它是证明平面重合的根据公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行高中数学必修二知识点总结：空间直线与直线之间的位置关系①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线②异面直线性质：既不平行,又不相交.③异面直线断定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],假设两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直.求异面直线所成角步骤：A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.B、证明作出的角即为所求角C、利用三角形来求角(7)等角定理：假如一个角的两边和另一个角的两边分别平行,那么这两角相等或互补.(8)空间直线与平面之间的位置关系直线在平面内——有无数个公共点.三种位置关系的符号表示：aαa∩α=Aa‖α(9)平面与平面之间的位置关系：平行——没有公共点;α‖β相交——有一条公共直线.α∩β=b高中数学选修知识点2解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题.(2)应用可以运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.数列(1)数列的概念和简单表示法①理解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②理解数列是自变量为正整数的一类函数.(2)等差数列、等比数列①理解等差数列、等比数列的概念.②掌握等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式.③能在详细的问题情境中,识别数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题.④理解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系不等关系一元二次不等式①会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.②通过函数图象理解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联络.③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图.二元一次不等式组与简单线性规划问题①会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.②理解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组.③会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决.根本不等式：①理解根本不等式的证明过程.②会用根本不等式解决简单的最大(小)值问题圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点高中数学选修知识点31.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.注意：2假如只给出解析式y=f(x)，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域即是指能使这个式子有意义的实数的集合;3函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式.定义域补充能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要根据是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被开方数不小于零;(3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.(5)假如函数是由一些根本函数通过四那么运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。
新教材高二数学选修一知识点总结
新教材高二数学选修一知识点总结高中数学是一门重要的学科，在学习中培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
作为高中数学选修课程之一，高二数学选修一涵盖了一系列的知识点，帮助学生进一步掌握和应用数学知识。
本文将对新教材高二数学选修一的知识点进行总结，旨在帮助学生复习和加深对这些知识的理解。
1. 二次函数二次函数是高中数学中的重要内容之一。
在高二数学选修一中，我们学习了二次函数的基本概念、性质和图像特征。
二次函数的标准形式为y = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a不等于0。
在解析几何中，二次函数的图像为抛物线。
我们学习了求二次函数的顶点坐标、对称轴以及与x轴交点等重要概念。
同时，我们也学习了如何根据给定的条件，利用二次函数解决实际问题，例如最值问题和方程求解等。
2. 三角函数三角函数是与三角学紧密相关的知识点。
在高二数学选修一中，我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数等基本三角函数的定义和性质。
通过对三角函数的学习，我们可以了解三角函数在数学和物理中的应用。
在解析几何中，三角函数可以描述平面上点的坐标与线与坐标轴之间的关系。
我们学习了三角函数的周期性、图像特征以及三角函数的基本变换等重要知识。
3. 指数函数与对数函数指数函数与对数函数是高中数学的另一个重要内容。
在高二数学选修一中，我们学习了指数函数和对数函数的定义、性质和图像特征。
指数函数的定义域为实数集，值域为正实数集。
而对数函数是指数函数的逆运算，定义域为正实数集，值域为实数集。
我们学习了指数函数和对数函数的基本变换规律，例如平移、伸缩和翻折等。
同时，我们也学习了如何应用指数函数和对数函数解决实际问题，如复利、半衰期等。
4. 三角恒等变换三角恒等变换是高中数学中的重点和难点之一。
在高二数学选修一中，我们学习了多种三角恒等变换，并且了解了这些变换的证明方法。
通过学习三角恒等变换，我们可以将复杂的三角函数表达式化简为简单的形式，从而方便计算和求解。
人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理]框图（1）
![人教版高中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理]框图（1）](https://img.taocdn.com/s3/m/44cfeb771fd9ad51f01dc281e53a580217fc505b.png)
⼈教版⾼中数学【选修1-2】[知识点整理及重点题型梳理]框图（1）⼈教版⾼中数学选修1-2知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习框图【学习⽬标】1．通过具体实例，进⼀步认识程序框图，了解⼯序的流程图。
2．能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作⽤。
3. 能画出简单问题的结构图，能解读结构图。
【要点梳理】要点⼀、框图的分类本节概念分类如右图：要点⼆、流程图的概念、分类及其关系1. 流程图：由⼀些图形符号和⽂字说明构成的图⽰称为流程图，它常⽤来表⽰⼀些动态过程，通常会有⼀个“起点”，⼀个或多个“终点”．2. 流程图的分类：流程图可分为程序框图与⼯序流程图．3. 程序框图：程序框图就是算法步骤的直观图⽰，算法的输⼈、输出、条件、循环等基本单元构成了程序框图的基本要素，基本要素之间的关系由流程线来建⽴。
要点诠释：程序框图主要⽤于描述算法，⼀个程序的流程图要基于它的算法。
在设计流程图的时候要分步进⾏，把⼀个⼤的流程图分割成⼩的部分，按照三个基本结构，即顺序结构、选择结构、循环结构来局部安排，最后把流程图进⾏部分之间的组装，从⽽完成完整的程序流程图．4．⼯序流程图：流程图可⽤于描述⼯业⽣产的流程，这样的流程图称为⼯序流程图．要点诠释：⼯序流程图（统筹图）⽤于描述⼯业⽣产流程。
每⼀个矩形框代表⼀道⼯序，流程线则表⽰两相邻⼯序之间的关系，这是⼀个有向线，⽤于指⽰⼯序进展的⽅向，因此画图时要分清先后顺序，判断是⾮区别，分清流向．特别注意：在程序框图中可以有⾸尾相接的圈图或循环回路，⽽在⼯序流程图上，不允许出现⼏道⼯序⾸尾相接的圈图或循环回路．要点三、程序框图、⼯序流程图的画图与识图1.程序框图的画法：最基本的程序框有四种：起⽌框，输⼊输出框，处理框（执⾏框），判断框．画法要求：（1）使⽤标准的框图符号；（2）框图⼀般按照从上到下、从左到右的顺序画；（3）除判断框外，⼤多数程序框只有⼀个进⼊点和⼀个退出点，判断框是具有超过⼀个退出点的唯⼀符号；（4）⼀种判断框是“是”与“否”两分⽀的判断，⽽且有且仅有两个结果；另⼀种是多分⽀判断，有⼏种不同的结果；（5）在框图符号内描述的语⾔要⾮常简练、清楚．2.⼯序流程图的画法：将⼀个⼯作或⼯程从头⾄尾依先后顺序分为若⼲道⼯序（即⾃顶向下），每⼀道⼯序⽤矩形框表⽰，并在该矩形框内注明此⼯序的名称或代号．两相邻⼯序之间⽤流程线相连．有时为合理安排⼯程进度，还要在每道⼯序框上注明完成该⼯序所需的时间．开始时⼯序流程图可以画得粗疏，然后再对每⼀框逐步细化。
高中数学选修1-2知识点总结61389
知识点总结选修1-2知识点总结第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系 ③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关； ⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础； B.假设在n=k 时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。
高三数学选修一知识点
高三数学选修一知识点高三数学选修一包含了众多重要的数学知识点，其中涉及了多项式、函数、导数、积分等内容。
了解和掌握这些知识点对于高考数学的复习和应试至关重要。
下面将对高三数学选修一的几个重要知识点进行详细介绍。
一、多项式1. 多项式的定义多项式是由称为变量的字母与称为系数的实数按规定的运算法则相乘所得到的代数式，其形式可以表示为：$f(x) = a_nx^n +a_{n-1}x^{n-1} + \ldots + a_1x + a_0$。
其中，$a_n, a_{n-1}, \ldots, a_1, a_0$ 为实数，n 为非负整数，x 为变量，n 称为多项式的次数。
2. 多项式的运算多项式的运算主要包括加法、减法、乘法和整除法。
加法和减法即将同类项进行合并，乘法在系数之间进行相乘并将次数相加，整除法用于求解多项式的除法运算。
3. 多项式的因式分解多项式的因式分解是将一个多项式表示为若干个乘积的形式，其中每个乘积称为一个因式。
常见的因式分解方法包括公式法、分组提公因式法、待定系数法等。
二、函数1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素对应到另一个集合中的唯一元素上。
函数可以用公式、表格、图像等形式表示，常用的函数符号表示为$y = f(x)$。
2. 函数的性质函数有定义域、值域和解析式等重要性质。
其中，函数的定义域指的是所有自变量可以取的实数集合，值域指的是函数在定义域内所有可能的函数值的集合。
3. 常见函数类型常见的函数类型包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
不同的函数类型具有不同的性质和图像特点，需要加以区分和理解。
三、导数1. 导数的定义导数的定义是函数微分学的基础，它表示函数在某一点上的变化率。
对于函数 $y = f(x)$，其在点 x 处的导数表示为$f'(x)$ 或$\dfrac{dy}{dx}$。
2. 导数的计算常见函数的导数计算可以通过求导法则、链式法则、隐函数求导等方法进行。
高中数学 第二章推理与证明全章归纳总结 新人教A版选修1-2
第二章 推理与证明2.1.1 合情推理与演绎推理(1)归纳推理【要点梳理】1、从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为 任何推理包括 和 两个部分。
是推理所依据的命题，它告诉我们 是什么， 是根据前提推得的命题，它告诉我们 是什么。
2、从个别事实中推演车一般性的结论的推理通常称为 ，它的思维过程是3、归纳推理有如下特点（1）归纳推理的前提是几个已知的 现象，归纳所得的结论是尚属未知的 现象，该结论超越了前提所包含的范围。
（2）由归纳推理得到的结论具有 的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，它 作为数学证明的工具。
（填“能”或“不能”）（3）归纳推理是一种具有 的推理，通过归纳法得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题。
【指点迷津】1、运用归纳推理的一般步骤是什么？首先，通过观察特例发现某些相似性（特例的共性或一般规律）；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般命题（猜想）；然后，对所得的一般性命题进行检验。
2、在数学上，检验的标准是什么？标准是是否能进行严格的证明。
3、归纳推理的一般模式是什么？S 1具有P ；S 2具有P ；……；S n 具有P （S 1、S 2、…、S n 是A 类事件的对象） 所以A 类事件具有P【典型例题】例1、设N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==-),()(,),()(),()(,sin )(112010 ，则)()(2005=x fA 、x sinB 、x sin -C 、x cosD 、x cos - 【解析】：,cos )(sin )(1x x x f ='=)()()(sin )(cos )()(cos )(sin )(sin )cos ()(cos )sin ()(sin )(cos )(42615432x f x f x f x x x f x f x x x f xx x f xx x f x x x f n n ====-='==='=='-=-='-=-='=+故可猜测)(x f n 是以4为周期的函数，有x x f x f x f n n sin )(,cos )1()(2414-===++xf x f x x f n n sin )4()(cos )(4434==-=++故选C【点评】归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理，是人们在日常活动和科学学习研究中经常使用的一种推理方法，必须认真学习领会，在归纳推理的过程中，应注意所探求的事物或现象的本质属性和因果关系。
高中数学选修1-2知识点总结
高中数学选修1-2知识点总结第一章 统计案例1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧〔最小二乘法〕其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数〔判定两个变量线性相关性〕：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P 〔AB 〕P 〔A 〕4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立． (2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ).(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验〔分类变量关系〕：(1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B = 通过观察得到右表所示数据： 并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验 根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n 〔ad －bc 〕2〔a ＋b 〕〔c ＋d 〕〔a ＋c 〕〔b ＋d 〕1．(2011·山东)某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 ( )．A ．63.6万元 C ．67.7万元解析 ∵x －＝4＋2＋3＋54＝72，y －＝49＋26＋39＋544＝42，又y ^＝b ^x ＋a ^必过(x －，y －)，∴42＝72×9.4＋a ^，∴a ^＝9.1.∴线性回归方程为y ^x ＋9.1.∴当x ＝6时，y ^×6＋9.1＝65.5(万元)． 答案 B2．(2011·江西)为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则A.y ^＝x －1 B.y ^＝x ＋1 C.y ^＝88＋12x D.y ^＝176解析 因为x －＝174＋176＋176＋176＋1785＝176，y －＝175＋175＋176＋177＋1775＝176，又y 对x 的线性回归方程表示的直线恒过点(x －，y －)， 所以将(176,176)代入A 、B 、C 、D 中检验知选C.答案 C3．(2011·陕西)设(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )是变量x 和y 的n 个样本点，直线l 是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线(如图)，以下结论中正确的选项是( )． A ．x 和y 的相关系数为直线l 的斜率 B ．x 和y 的相关系数在0到1之间C ．当n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数一定相同D ．直线l 过点(x －，y －)解析 因为相关系数是表示两个变量是否具有线性相关关系的一个值，它的 绝对值越接近1，两个变量的线性相关程度越强，所以A 、B 错误．C 中n 为偶数时，分布在l 两侧的样本点的个数可以不相同，所以C 错误．根据回 归直线方程一定经过样本中心点可知D 正确，所以选D. 答案 D4．(2011·广东)为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：时间x 1 2 3 4 5 命中率y6号打6小时篮球的投篮命中率为________． 解析 小李这5天的平均投篮命中率 y －＝＝0.5，可求得小李这5天的平均打篮球时间x －b ^＝0.01，a ^＝0.47，故回归直线方程为y ^x ，将x ＝6代入得6号打6小时篮球的 投篮命中率约为0.53. 答案5．(2011·辽宁)调查了某地假设干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：y ^x ＋0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．解析 由题意知[0.254(xx ＋0.321)＝0.254. 答案6．(2011·安徽)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝b x ＋a ； (2)利用(1)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量．解 (1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升的，下面求回归直线方程．为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x ＝0，y ＝3.2.b ^＝(－4)×(－21)＋(－2)×(－11)＋2×19＋4×29－5×0×(－4)2＋(－2)2＋22＋42－5×02＝26040＝6.5，a ^＝y －－b x －＝3. 由上述计算结果，知所求回归直线方程为 y ^－257＝b ^(x －2 006)＋a ^＝6.5(x －2 006)＋3.2， 即y ^＝6.5(x －2 006)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2012年的粮食需求量为 6．5××6＋260.2＝299.2(万吨)．7．(2010·新课标全国)为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：(1)(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？ 说明理由． 附：K 2＝n (ad －bc )(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )解 (1)调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为70500＝14%.(2)K 2＝500×(40×270－30×160)270×300×200×430≈9.967.由于9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． (3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据 能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此 在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两 层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．8．(2010·辽宁)为了比较注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .下表1和表2分别是注射药物A 和药物B 后的试验结果．(疱疹面积单位：mm 2)表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表(2)完成下面2×2列联表，并答复能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．表3：疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2总计注射药物A a＝b＝注射药物B c＝d＝总计n＝附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)P(K2≥k)k从频率分布直方图中可以看出注射药物A 后皮肤疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后皮肤疱疹面积的中位数在70至75之间，所以注射药物A 后疱疹面积的中位数小于注射药物B 后疱疹面积的中位数． (2)表3：K 2＝200×(70×65－35×30)100×100×105×95≈24.56.由于K 2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．。
高中数学选修1-2知识点及典型题
选 修 1-2 知 识 点 总 结第一章：统计案例一．回归分析的基本思想及其初步应用1.正相关：如果点散布在从左下角到右上角的区域，则称这两个变量的关系为正相关。
2.负相关：如果点散布在从左上角到右下角的区域，则称这两个变量的关系为负相关。
3.回归直线方程的斜率和截距公式：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=--=---=∑∑∑∑====xb y a xn x yx n yx x x y yx x b n i i ni ii n i i ini i1221121)()()(（此公式不要求记忆）。
4.最小二乘法：求回归直线，使得样本数据的点到它的距离的平方最小的方法。
e ：我们把线性回归模型e a bx y ++=，其中b a ,为模型的未知参数，e 称为随机误差。
随机误差a bx y e i i i --=eˆ：我们用回归方程a x b y ˆˆˆ+=中的y ˆ估计a bx +，随机误差)(a bx y e +-=， 所以y y e ˆˆ-=是e 的估计量，故a x b y y y e ii i i i ˆˆˆˆ--=-=，e ˆ称为相应于点),(i i y x 的残差。
2R ：∑∑==---=ni ini iy yyy R 12122)()ˆ(1，2R 的表达式中21)(∑=-ni i y y 确定，（1）2R 越大,残差平方和21)ˆ(∑=-ni i yy 越小,即模型的拟合效果越好； （2）2R 越小,残差平方和21)ˆ(∑=-ni i yy 越大,即模型的拟合效果越差。
2R 越接近1,表示回归效果越好。
二．独立性检验的基本思想及其初步应用1.分类变量：这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别的变量。
2.列联表：列出两个分类变量的频数表，称为列联表。
22⨯列联表：2K 的观测值：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n k ++++-=。
0k 表：如果0k k ≥，就推断“Y X ,有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α； 否则，在样本数据中没有发现足够证据支持结论“Y X ,有关系”。
选修一高中数学知识点总结
选修一高中数学知识点总结一、函数与方程函数是高中数学的核心概念之一，它描述了两个变量之间的依赖关系。
在高中数学中，我们主要学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数和三角函数等基本函数类型。
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k为斜率，b为截距。
二次函数的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b、c为常数，且a≠0。
二次函数的图像是一个开口向上或向下的抛物线，其顶点坐标为(-b/2a, f(-b/2a))。
指数函数和对数函数是互为反函数的两类函数。
指数函数的一般形式为y=a^x，其中a>0且a≠1。
对数函数的一般形式为y=log_a(x)，其中a>0且a≠1。
指数函数和对数函数在解决实际问题中有着广泛的应用，如在金融、生物学和化学等领域。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数等。
这些函数与三角形的边长和角度有关，其基本关系可以通过三角恒等式来描述。
例如，正弦定理和余弦定理在解决与三角形相关的问题时非常有用。
在解决函数问题时，我们还需要掌握函数的性质，如单调性、奇偶性和周期性等。
此外，函数的极限和连续性也是高中数学中的重要概念。
二、数列与级数数列是由按照一定顺序排列的一列数构成的。
在高中数学中，我们学习了等差数列、等比数列以及它们的求和公式。
等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1是首项，d是公差，n是项数。
等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，其中a1是首项，q是公比，n是项数。
级数是由一系列数相加构成的无穷序列。
在高中数学中，我们主要学习了等差级数和等比级数。
等差级数的求和公式为S=n/2*(a1+an)，等比级数的求和公式为S=a1*(1-q^n)/(1-q)，其中n为项数，当q≠1时收敛。
三、解析几何解析几何是研究几何图形的数学分支，它通过坐标系统将几何问题转化为代数问题。
在高中数学中，我们学习了直线、圆、椭圆、双曲线和抛物线的方程及其性质。
直线的方程通常表示为y=mx+b，其中m是斜率，b是截距。
高一数学选修一知识点总结
高一数学选修一知识点总结高一数学选修一是高中阶段的数学课程之一，该课程主要围绕解析几何和数列与数学规律展开。
下面将对这些知识点进行总结和归纳。
一、解析几何解析几何是几何学与代数学相结合的研究领域，它主要研究平面和空间中的点、线、面及其相互关系。
在高一数学选修一课程中，我们主要学习了直线和圆的性质、方程及解析几何中与它们相关的应用。
1. 直线的性质：直线的方程、斜率、截距、两条直线的关系等。
我们需要掌握点斜式、斜截式和一般式等表示直线的方法，并能够相互转化和利用这些表示法解决实际问题。
2. 圆的性质：圆的方程、圆的标准方程和一般方程的表达形式，以及圆的切线和法线等概念。
这些知识点在求解圆与直线的关系、圆与圆的关系等问题时发挥着重要作用。
3. 解析几何的应用：解析几何在实际问题中有着广泛的应用，例如：求解直线与直线的交点、直线与圆的交点、圆与圆的交点等；求解直线的方程，通过已知点和斜率等信息进行计算和判断。
二、数列与数学规律数列是指按照一定规律排列的一系列数的集合，数学规律则是指数列内数之间的特定关系。
在高一数学选修一课程中，我们主要学习了数列的概念、等差数列和等比数列的性质，以及数列的求和公式和数列中的一些特殊性质。
1. 等差数列：等差数列是指数列中相邻两项之差是常数的数列。
我们需要掌握等差数列的通项公式和前n项和的公式，并能够通过这些公式求解等差数列中的各种问题。
2. 等差数列的性质：等差数列中的各项之和与项数、首项和公差之间的关系，以及等差数列的前n项和与后n项和的关系。
这些性质能够帮助我们快速计算和推导等差数列中的各项数值。
3. 等比数列：等比数列是指数列中相邻两项之比是常数的数列。
我们需要了解等比数列的通项公式和前n项和的公式，并能够利用它们在等比数列中进行计算和推导。
4. 数列的特殊性质：斐波那契数列和几何数列是数列中的两种特殊形式。
我们需要熟悉如何求解斐波那契数列和几何数列的各项数值，并能够应用它们解决实际问题。
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知识点总结
选修1-2知识点总结
第一章
统计案例
1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：
a
bx y （最小二乘法）
其中，
12
2
1
n
i i
i n
i
i x y nx y b
x nx a y
bx
注意：线性回归直线经过定点
)
,(y x .
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：n
i n
i i
i
n
i i i
y y x x y y x x r
1
1
2
2
1)
()
())((注：⑴r >0时，变量y x,正相关；r <0时，变量y x,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。
3.条件概率
对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A 发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝
P （AB ）P （A ）
4相互独立事件
(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．
(2)如果A 1，A 2，…，An 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_P (A 1)P (A 2)…P (A n ).
(3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立．5．独立性检验（分类变量关系）：(1)2×2列联表
设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A 变
量12
1:,;
B B B B 通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为
2×2列联表．
(2)独立性检验
根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B
是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．
(3)统计量χ2的计算公式
χ2=
n （ad －bc ）
2
（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）
第二章推理与证明
考点一合情推理与类比推理
根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程
,它属于合情推理
根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事
物类似的性质的推理
,叫做类比推理.
类比推理的一般步骤
:
(1)找出两类事物的相似性或一致性
;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题
(猜想);
(3)一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的
,而是相互制约的.如果两个事物在某
些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似
,类比的结论可能
是真的.
(4)一般情况下,如果类比的相似性越多
,相似的性质与推测的性质之间越相关
,那么类比
得出的命题越可靠
.
考点二演绎推理(俗称三段论)
由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理.
考点三数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法.
步骤:A.命题在n=1（或
0n ）时成立，这是递推的基础；
B.假设在n=k 时命题成立
C.证明n=k+1时命题也成立, 完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且
n N )结论都成立。
考点三证明1反证法: 2分析法: 3
综合法:
第三章复数1.(1) z =a +bi ∈R b =0 (a,b ∈R )z=z
z 2
≥0；
(2) z =a +bi 是虚数
b ≠0(a ,b ∈R )；(3) z =a+b i 是纯虚数
a =0且
b ≠0(a,b ∈R )
z ＋z ＝0（z ≠0）
z 2
<0；
(4) a +b i=c +di
a =c 且c =d (a,b,c,d ∈R )；
2．复数的代数形式及其运算设z 1= a + bi , z
2
= c + di (a,b,c,d ∈R )，则：
(1) z 1±z 2 = (a ±b )＋ (c ±d )i ；
(2) z 1·z 2 = (a +bi )·(c +di )＝（ac -bd ）+ (ad +bc )i ；(3) z 1÷z 2 =
)
)(())((di c
di c
di c bi a i
d
c
ad bc d
c
bd ac 2
2
2
2
(z 2≠0) ;
3．几个重要的结论
(1) i i 2)1(2
；;
11;
11i i
i i i
i (2)
i 性质：T=4；i
i i i i i n
n
n
n
3
42
41
44,
1,,1；;
03
42
41
44n n n
i
i
i
i (3) z
z
z z z 11
1。
4．运算律：（1）1212
;(2)()
;(3)()
(,)
m
n
m n
m n
mn m
m m
z z
z z z z z z z m n N。