薄壁圆管弯扭组合变形

六．思考题 1. 根据实验结果分别画出薄壁圆管表面上A、B、 C、D四点处的主单元体（标明主应力的方向和主应 力值的大小）。 2. 测定由弯矩、剪力、扭矩所引起的应变，还 有哪些接线方法，请画出这些测量电桥的接线图。
M M = ∆Pl
A=
M N = ∆PL
+ t ) 2 − (2 R0 − t ) 2 = 2πR0 t
t = 2mm)
π
[(2 R 4
0
]
( R0 = 18mm
2．弯矩、扭矩、剪力所分别引起的应力 ．弯矩、扭矩、 1）弯矩 M M 引起的正应力的测定 用B、D两被测点 0 0 方向的应变片组成图5(a)所 示半桥自补线路，可测 得弯矩M引的正应变。
ε ε 变 ε − 45 、 0 、 = 45 。已知材料的弹性常数，公式计算。 1）实验计算公式： ）实验计算公式：
ε 1 ε 45°＋ε − 45° 2 ＝ ± ε3 2 2
(ε
45°－ε 0 0 ) + (ε − 45°－ε 0 0 ) 2
2
（1）
主方向为
三、实验原理 在多功能实验装置上，薄壁圆管已粘好应变片 (应变花)，通过砝码对其加载。薄壁圆管一端固 定，另一端装上一个固定横杆, 圆筒与横杆的轴线 相互垂直且在同一平面内。当在横杆的自由端加载 时，薄壁圆管即产生弯－扭组合变形。 受弯－扭组合变形作用的薄壁圆管其表面各点 处于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应 变，然后运用应变—应力换算关系求出主应力的大 小和方向。
ε N实 =
ε N仪
4
由广义虎克定律可求得Mn引起的剪应力
τN =
Eε N实 (1 + µ )
=
Eε N仪 4(1 + µ )
(8)
3）剪力Q引起的剪应力的测定 ）剪力 引起的剪应力的测定 用A、C两被测点− 45 0 、 0 方向的应变片组成 45 图5(c)所示全桥自补线路，可测得剪力Q在 45 0 方向 所引起的应变为
自补偿接线法接至应变仪测量通道上，重复步骤３、 ４、５。 7. 将薄壁圆管上A、C 两点 − 45 0 、 0 方向的 45 应变片按图5(b) 全桥自补接线法接至应变仪测量通 道上，重复步骤３、４、５。 8. 将薄壁圆管上A、C两点 − 45 0 、45 0 方向的 应变片按图5(c)全桥自补接线法接至应变仪测量通 道上，重复步骤３、４、５。 9. 实验结束，清理场地，关闭应变仪电源，一 切机构复原。
图2 应力状态
图3 应变花
四、实验内容及方法 1.指定点的主应力大小和方向的测定 1.指定点的主应力大小和方向的测定 受弯-扭组合变形作用的薄壁圆管其表面各点处 于平面应力状态，用应变花测出三个方向的线应变 ，然后运用应变—应力换算关系 求出主应力的大小和方向。本实 验用的是 45 0 应变花，将Ⅰ-Ⅰ 截面A、B、C、D四点的应变片 R1 ～ R12 按半桥公共外补接线 图4 接线图 法接入应变仪（图4），图中 Ri 为 R1 ～ R12 ,采用公 用温度补偿片。加载后可测得A、B、C、D四点的应
其中：
WM = Wn =
πD 3
32 16
(1 − α )
4
πD 3
(1 − α )
4
d α = D
A=
π
[(2 R 4
0
+ t ) 2 − ( 2 R0 − t ) 2 = 2πR0 t
]
R0 指圆环平均半径 ( R0 = 18mm ; t = 2mm )
五、实验步骤: 实验步骤 1 ．检查应变仪灵敏系数是否与应变片灵敏系数 一致，若不一致，重新设置。 2．将薄壁圆管上A、B、C、D各点的应变片 R1 ～ R12 和 Rt 按图4半桥公共外补偿接线法接至应变 仪测量通道上。 3. 接线各通道置零。 4. 以=20N分5级逐级加载，并记录各测点的应变 值。 5. 卸载。 6. 将薄壁圆管上B、D两点的应变片按图5(a)半桥
σ1 σ σ 2 ＝ ± ＋τ σ3 2 2
2
（5） (6)
tg 2α 0＝ −
式中：
2τ
σ
MM σ＝ WM
MN τ N＝ WN
为弯矩产生的正应力
(注：D点值为负 )
为扭矩产生的剪应力
τQ
2Q 为剪力产生的剪应力 = A
3
其中， W = πD (1 − α 4 ) M
32 πD 3 WN = (1 − α 4 ) 16 d α= D
ε Q实 =
ε Q仪
4
由广义虎克定律可求得Q引起的剪应力 E ε Q实 E ε Q仪 τQ = = （9） (1 + µ ) 4 (1 + µ ) （4）弯矩、扭矩、剪力所分别引起的理论计算 公式：
MM σ M＝ WM
为弯矩产生的正应力。
Mn τ N＝ 为扭矩产生的剪应力。 Wn
2Q 为扭矩产生的剪应力。 τQ = A
薄壁圆管截面尺寸见图1(a),图1(b)为薄壁圆 管受力简图和有关尺寸。 本设备选取Ⅰ-Ⅰ截面为测试截面,并取四个被 测点，位置见图1(a)所示的A、B、C、D，其应力状 态如图2所示。
图1 薄壁圆管尺寸、测点及受力图
在每个被测点上粘贴一枚应变花(-45°、0°、
+45°)，如图3所示，共计12片应变片，供不 同的实验选用。薄壁圆管为铝合金材料，其 弹性模量E=72GPa，泊松比 。
薄壁圆管弯扭组合变形 应变测定实验
机械工程学院 基础实验室
一、实验目的 1.用电测法测定平面应力状态下各点(A、B、 C、D)主应力的大小及方向。 2.用电测法测定薄壁圆管在弯扭组合变形作 用下, 分别由弯矩、剪力、扭矩所 引起的应力。 3.学习电阻应变花的应用。 二、实验仪器和设备 1.多功能实验装置及薄壁圆管。 2.YJ-4501A静态数字电阻应变仪。 3.温度补偿片。
ε 45° − ε − 45° tg 2α 0＝ 2ε 0 − ε 45° − ε − 45°
0
（2）
将主应变 ε 1 、 3 代入广义虎克定律即可得主 ε 应力的实验值
E σ 1＝ (ε 1＋µε 3 ) 2 1− µ
E σ 3＝ (ε 3＋µε 1 ) 2 1− µ
（3）
（4）
2）理论计算公式：
ε M实 =
ε M仪
2
图5 接线图
由虎克定律可求得弯矩M引起的正应力
σ M = Eε M实 =
Eε M仪 2
(7)
2）扭距M N 引起的剪应力的测定 ） 用A、C两被测点 − 45 0、 0 方向的应变片 45 组成图3-38（b） 所示全桥自补线路，可测 3-38 b 0 得扭矩M N 在45 方向所引起的应变为