完全平方公式几何意义及拔高
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解： 992 = (100 –1)2 =10000 -200+1
=9801
10
精选课件
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
11
例3.
若 ab5,a b6,求 a2b2,a2ab b2.
精选课件
12
拓展练习:
1 1. 20 2 0 22 80 2 00 8 2 00 9 2 0 =__9 _____;
2.若 x22kx9是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x28xk2是一个完全平方公式,
则 k _____4__;
精选课件
13
4.请添加一项________，使得 k2 4
是完全平方式.
xy8,xy4,求 x.y
4k 4k
k2
4
5.已知
xy12
精选课件
14
a 2 b 2 ( a b )2 2 a b ( a b )2 2 a ,b
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
7
精选课件
例1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
8
精选课件
5
(a+b)2= a精2选课+件 2ab+b2 公式特征： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.
6
想一想:
精选课件
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
3
精选课件
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
4
精选课件
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，
应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
精选课件
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、解题时常用结论：
a 2 b 2 ( a b ) 2 2 ab (ab)2 2ab
4a b(ab)2(ab)2
15
精选课件
课本P156习题15.2—2、3、4题, 《同步导学》P97-98.
16来自百度文库
精选课件 23
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(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
9
精选课件
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4
=10404 (2) 992
精选课件
完全平方公式
1
精选课件
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
2
精选课件
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?
=9801
10
精选课件
思考
(a+b)2与(-a-b)2相等吗? (a-b)2与(b-a)2相等吗? (a-b)2与a2-b2相等吗? 为什么?
11
例3.
若 ab5,a b6,求 a2b2,a2ab b2.
精选课件
12
拓展练习:
1 1. 20 2 0 22 80 2 00 8 2 00 9 2 0 =__9 _____;
2.若 x22kx9是一个完全平方公式,
则 k ____3___;
3.若 x28xk2是一个完全平方公式,
则 k _____4__;
精选课件
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4.请添加一项________，使得 k2 4
是完全平方式.
xy8,xy4,求 x.y
4k 4k
k2
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5.已知
xy12
精选课件
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a 2 b 2 ( a b )2 2 a b ( a b )2 2 a ,b
(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2 错
(2x +y)2 =4x2+4xy +y2
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精选课件
例1、运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)2 解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n+n2
(a +b)2= a2 + 2 a b + b2 =16m2+8mn +n2
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精选课件
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(a+b)2= a精2选课+件 2ab+b2 公式特征： (a-b)2= a2 - 2ab+b2
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中
间的符号相同. 首平方，尾平方，
积的2倍放中央 .
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和
多项式.
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想一想:
精选课件
b
a
a
b
图1
b a
b a 图2
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精选课件
完全平方公式 的几何意义
和的完全平方公式：
b ab b²
(a+b)²
a a² ab
ab
(ab)2 a 2+2ab+b 2
4
精选课件
完全平方公式 的几何意义
差的完全平方公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
a22abb2
下面各式的计算是否正确？如果不正确，
应当怎样改正？
(1)(x+y)2=x2 +y2 错 (x +y)2 =x2+2xy +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2 错 (x -y)2 =x2 -2xy +y2
(3) (-x +y)2 =x2+2xy +y2错
(-x +y)2 =x2 -2xy +y2
精选课件
1、完全平方公式：(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
2、注意：项数、符号、字母及其指数； 3、解题时常用结论：
a 2 b 2 ( a b ) 2 2 ab (ab)2 2ab
4a b(ab)2(ab)2
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精选课件
课本P156习题15.2—2、3、4题, 《同步导学》P97-98.
16来自百度文库
精选课件 23
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(2)(x-2y)2 解： (x-2y)2= x2 -2•x •2y +(2y)2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2 =x2-4xy +4y2
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精选课件
例2、运用完全平方公式计算：
(1) 1022 解： 1022 = (100+2)2
=10000+400+4
=10404 (2) 992
精选课件
完全平方公式
1
精选课件
完全平方公式的数学表达式：
(a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2
完全平方公式的文字叙述：
两个数的和（或差）的平方， 等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍。
2
精选课件
思考:
你能根据图1和图2中的面积说 明完全平方公式吗?