2011年山东省青岛市中考数学试题
2011 山东省各地历年中考数学试题、模拟题集及答案
山东省中考数学试题、模拟题集及答案目录历年试题集及答案2010年山东省济南市中考数学试卷2009年山东省德州市中考数学试题及答案2008年山东省青岛市中考数学试题及答案2007年山东省淄博市中考数学试卷及答案2006年山东省烟台市中考试题数学试题和答案A. 2005年山东省临沂市中考试题数学（非课改实验区用）及答案2005年山东省临沂市中考数学试题(课改实验区用)模拟题集及答案2011山东圆精中考选试题2010～2011学年度第二学期模拟试卷济南市2010年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．考试时间120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B 铅笔涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方．3．选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在试卷上无效．4．数学考试不允许使用计算器，考试结束后，应将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．2+（－2）的值是 A ．－4B ．14C ．0D ．42．一组数据0、1、2、2、3、1、3、3的众数是 A ．0B ．1C ．2D ．33．图中的几何体是由7个大小相同的小正方体组成的，该几何体的俯视图为4．作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会，上海世博会从一开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着一千多辆新能源汽车，为目前世界上规第4题图A ．B ．C ．D ．第3题图第10题图yxO －1 2 ABCDMNO 第9题图5分数人数（人）156分 020108分 10分第7题图模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体排放约28400吨．将28400吨用科学记数法表示为A ．0.284×105吨 B ．2.84×104吨 C ．28.4×103吨D ．284×102吨5．二元一次方程组42x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是A ．37x y =⎧⎨=-⎩B ．11x y =⎧⎨=⎩C ．73x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=-⎩6．下列各选项的运算结果正确的是A ．236(2)8x x =B ．22523a b a b -=C ．623x x x ÷=D ．222()a b a b -=- 7．在一次体育课上，体育老师对九年级一班的40名同学进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则这次测试的平均分为 A ．53分 B ．354分 C ．403分 D ．8分8．一次函数21y x =-+的图象经过哪几个象限 A ．一、二、三象限 B ．一、二、四象限 C ．一、三、四象限D ．二、三、四象限9．如图所示，正方形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点M 、N 分别为OB 、OC 的中点，则cos ∠OMN 的值为A ．12B 2C 3D ．110．二次函数22y x x =--的图象如图所示，则函数值y ＜0时x 的取值范围是A ．x ＜－1B ．x ＞2C ．－1＜x ＜2D ．x ＜－1或x ＞2A BCDPE第12题图⑴ 1+8=?1+8+16=?⑵ ⑶1+8+16+24=?第11题图……11．观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n （n 是正整数）的结果为A ．2(21)n +B ．2(21)n -C ．2(2)n +D ．2n 12．如图所示，矩形ABCD 中，AB =4，BC =43E 是折线段A －D －C 上的一个动点（点E 与点A 不重合），点P 是点A 关于BE 的对称点．在点E 运动的过程中，使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个ABC DEF第14题图第16题图第17题图济南市2010年初三年级学业水平考试数 学 试 题注意事项：1．第Ⅱ卷共6页．用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在考试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．第Ⅱ卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．把答案填在题中的横线上．）13．分解因式：221x x ++= ．14．如图所示，△DEF 是△ABC 沿水平方向向右平移后的对应图形，若∠B =31°，∠C =79°，则∠D 的度数是 度．15．解方程23123x x =-+的结果是 ． 16．如图所示，点A 是双曲线1y x=-在第二象限的分支上的任意一点，点B 、C 、D 分别是点A 关于x 轴、原点、y 轴的对称点，则四边形ABCD 的面积是 ．ABCD第19题图17．如图所示，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A (－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则△ABC 外接圆半径的长度为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 18．(本小题满分7分)⑴解不等式组：224x xx +>-⎧⎨-⎩≤⑵如图所示，在梯形ABCD 中，BC ∥AD ，AB =DC ，点M 是AD 的中点． 求证：BM =CM ．19．(本小题满分7分)0(3)-⑵如图所示，△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°，AD 是△ABC 的角平分线，若AC 求线段AD 的长．BACDM第18题图第21题图20．(本小题满分8分)如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a 、b （若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．请你用列表法或树状图求a 与 b 的乘积等于2的概率．21．(本小题满分8分)如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32120平方米的矩形草坪ABCD ．求该矩形草坪BC 边的长．第20题图第22题图22．(本小题满分9分)如图所示，菱形ABCD 的顶点A 、B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD =60°，点A 的坐标为(－2，0)．⑴求线段AD 所在直线的函数表达式．⑵动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？ABCN MPAMN1 CP 2B A CMNP 1 P 2 P 2009 …… ……B第23题图2第23题图1第23题图323．(本小题满分9分)已知：△ABC 是任意三角形．⑴如图1所示，点M 、P 、N 分别是边AB 、BC 、CA 的中点．求证：∠MPN =∠A ． ⑵如图2所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且13AM AB =，13AN AC =，点P 1、P 2是边BC 的三等分点，你认为∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 是否正确？请说明你的理由．⑶如图3所示，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且12010AM AB =，12010AN AC =，点P 1、P 2、……、P 2009是边BC 的2010等分点，则∠MP 1N +∠MP 2N +……+∠MP 2009N =____________．（请直接将该小问的答案写在横线上．）x24．(本小题满分9分)如图所示，抛物线223y x x =-++与x 轴交于A 、B 两点，直线BD 的函数表达式为y =+l 与直线BD 交于点C 、与x 轴交于点E ．⑴求A 、B 、C 三个点的坐标．⑵点P 为线段AB 上的一个动点（与点A 、点B 不重合），以点A 为圆心、以AP 为半径的圆弧与线段AC 交于点M ，以点B 为圆心、以BP 为半径的圆弧与线段BC 交于点N ，分别连接AN 、BM 、MN ．①求证：AN =BM ．②在点P 运动的过程中，四边形AMNB 的面积有最大值还是有最小值？并求出该最大值或最小值.济南市2010年初三年级学业水平考试数学试题参考答案及评分标准一、选择题二、填空题13. 2(1)x + 14. 70 15. 9x=-三、解答题18.(1)解：224x xx +-⎧⎨-⎩＞≤解不等式①，得1x -＞， ················· 1分 解不等式②，得2x ≥－， ················· 2分 ∴不等式组的解集为1x -＞. ················· 3分 (2) 证明：∵BC ∥AD ，AB =DC ，∴∠BAM =∠CDM ， ·················· 1分 ∵点M 是AD 的中点，∴AM =DM ， ····················· 2分∴△ABM ≌△DCM ， ·················· 3分 ∴BM =CM . ····················· 4分 19.(1)解：原式0(3)- ·············· 1分2+1 ···················· 2分 －1 ····················· 3分(2)解：∵△ABC 中，∠C =90º，∠B =30º，∴∠BAC =60º，∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠CAD =30º， ···················· 1分①②∴在Rt△ADC 中，cos30ACAD =︒············· 2分··········· 3分=2 . ·············· 4分20.解：a 与b 的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：····························· 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种， ································ 7分∴a 与 b 的乘积等于2的概率是18. (8)分21.解：设BC 边的长为x 米，根据题意得 ············· 1分 321202xx-=， ····················4分 解得：121220x x ==，， ··················· 6分∵20＞16，∴220x =不合题意，舍去， ················ 7分 答：该矩形草坪BC 边的长为12米. ············ 8分 22. 解：⑴∵点A 的坐标为(－2，0)，∠BAD =60°，∠AOD =90°，∴OD =OA ·tan60°=∴点D 的坐标为（0，）， ··············· 1分 设直线AD 的函数表达式为y kx b =+，20k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩AB CM N P 1 第23题图P 21 2O xy B CDP 1P 2P 3P 4123 4 A第22题图∴直线AD 的函数表达式为33y x =+. ·········· 3分 ⑵∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DCB =∠BAD =60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，AD =DC =CB =BA =4， ···················· 5分 如图所示：①点P 在AD 上与AC 相切时，AP 1=2r =2，∴t 1=2. ························ 6分②点P 在DC 上与AC 相切时，CP 2=2r =2，∴AD +DP 2=6，∴t 2=6. ········· 7分 ③点P 在BC 上与AC 相切时，CP 3=2r =2，∴AD +DC +CP 3=10，∴t 3=10. ········· 8分 ④点P 在AB 上与AC 相切时，AP 4=2r =2，∴AD +DC +CB +BP 4=14， ∴t 4=14，∴当t =2、6、10、14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切. ··············· 9分23. ⑴证明：∵点M 、P 、N 分别是AB 、BC 、CA 的中点， ∴线段MP 、PN 是△ABC 的中位线，∴MP ∥AN ，PN ∥AM ， ······ 1分∴四边形AMPN 是平行四边形， · 2分 ∴∠MPN =∠A . ······· 3分DCMNO A B P 第24题图lxyFE ⑵∠MP 1N +∠MP 2N =∠A 正确. ····· 4分 如图所示，连接MN ， ······· 5分 ∵13AM AN AB AC ==，∠A =∠A ， ∴△AMN ∽△ABC ， ∴∠AMN =∠B ，13MN BC =， ∴MN ∥BC ，MN =13BC ， ······· 6分∵点P 1、P 2是边BC 的三等分点，∴MN 与BP 1平行且相等，MN 与P 1P 2平行且相等，MN 与P 2C 平行且相等， ∴四边形MBP 1N 、MP 1P 2N 、MP 2CN 都是平行四边形， ∴MB ∥NP 1，MP 1∥NP 2，MP 2∥AC ，·················· 7分 ∴∠MP 1N =∠1，∠MP 2N =∠2，∠BMP 2=∠A ， ∴∠MP 1N +∠MP 2N =∠1+∠2=∠BMP 2=∠A . ················· 8分 ⑶∠A . ············· 9分24.解：⑴令2230x x -++=，解得：121,3x x =-=， ∴A (－1，0)，B (3，0) ······· 2分 ∵223y x x =-++=2(1)4x --+， ∴抛物线的对称轴为直线x =1，将x =1代入333y x =-+y 3 ∴C （1，3. ········ 3分 ⑵①在Rt△ACE 中，tan∠CAE =3CEAE= ∴∠CAE =60º，由抛物线的对称性可知l 是线段AB 的垂直平分线， ∴AC=BC ，∴△ABC 为等边三角形， ················· 4分 ∴AB = BC =AC = 4，∠ABC=∠ACB = 60º， 又∵AM=AP ，BN=BP ， ∴BN = CM ，∴△ABN ≌△BCM ，∴AN =BM . ························ 5分 ②四边形AMNB 的面积有最小值． ············· 6分 设AP=m ，四边形AMNB 的面积为S ，由①可知AB = BC= 4，BN = CM=BP ，S △ABC ×42= ∴CM=BN= BP=4－m ，CN=m ， 过M 作MF ⊥BC ,垂足为F ,则MF =MC )m -，∴S △CMN =12CN MF =12m )m -=2+，······· 7分 ∴S =S △ABC －S △CMN=2）22)m -+···················· 8分∴m =2时，S 取得最小值··············· 9分绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○○九年中等学校招生考试数 学 试 题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，24分；第Ⅱ卷8页为非选择题，96分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟．2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（Ａ）-10℃ （Ｂ）-6℃ （Ｃ）6℃ （Ｄ）10℃2．计算()4323b a --的结果是（Ａ）12881b a （B ）7612b a （C ）7612b a - （D ）12881b a -3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 （A ） 70° （B ） 65° （C ） 50°（D ） 25°4．已知点M (－2，3 )在双曲线xky =上，则下列各点一定在该双曲线上的是 （A ）(3，-2 ) （B ）(-2，-3 ) （C ）(2，3 ) D ）(3，2)5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是EDBC′FCD ′ A（第3题图）①正方体②圆柱③圆锥④球（第5题图）（A ）①②（B ）②③ （C ） ②④（D ） ③④6．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+ 2.3,21123x x x ＞的解集在数轴上表示正确的是7．将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（A ）10cm （B ）30cm （C ）45cm （D ）300cm 8．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =xB 的坐标为（A ）（0，0） （B ）（22，22-） （C ）（－21，－21） （D ）（－22，－22绝密★启用前 试卷类型:A德州市二○○九年中等学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共96分）（A ） （B ）（C ） （D ） （第8题图）注意事项：1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共8小题，共32分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．9．据报道，全球观看北京奥运会开幕式现场直播的观众达2 300 000 000人，创下全球直播节目收视率的最高记录．该观众人数可用科学记数法表示为____________人． 10．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产量较稳定的是棉农_________________．11．若n （0n ≠）是关于x 的方程220x mx n ++=的根，则m +n 的值为____________． 12．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k的值为 ．13．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P1．则其旋转中心一定是__________．14．如图，在四边形ABCD 中，已知AB 不平行CD ，∠ABD ＝∠ACD ，请你添加一个条件： ，使得加上这个条件后能够推出AD ∥BC 且AB ＝CD . 15．将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折得 分评 卷 人B C DAO（第14题图） E（第15题图）AB ′C F B M 11（第13题图）痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．16．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y kx b=+(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则B n的坐标是______________．三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本题满分7分)化简：22222369x y x y yx y x xy y x y --÷-++++．（第16题图）得分评卷人18． (本题满分9分)某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？19． (本题满分9分)如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =2，过点C 作⊙O 的切线l ，过点B 作l 的垂线BD ，垂足为D ，BD 与⊙O 交于点 E ．(1) 求∠AEC 的度数；（2）求证：四边形OBEC 是菱形．得 分评 卷 人得 分评 卷 人（第19题图）（第18题图）6080 100 120140 160 180 次数20． (本题满分9分)为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底,试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%．（1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，•手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的23倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？21． (本题满分10分)如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3，AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．得 分 评 卷 人得 分评 卷 人ABC（第21题图）D22． (本题满分10分)某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD 是矩形，其中AB =2米，BC =1米；上部CDG 是等边三角形，固定点E 为AB 的中点．△EMN 是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN 是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB 平行的伸缩横杆． （1）当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，求此时△EMN 的面积；（2）设MN 与AB 之间的距离为x 米，试将△EMN 的面积S （平方米）表示成关于x 的函数；（3）请你探究△EMN 的面积S （平方米）有无最大值，若有，请求出这个最大值；若没有，请说明理由．23． (本题满分10分)已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）求证：EG =CG ；（2）将图①中△BEF 绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）得 分评 卷 人得 分评 卷 人FBD第23题图①BDE第23题图②DB第23题图③E ABC（第22题图）德州市二○○九年中等学校招生考试 数学试题参考解答及评分意见评卷说明：1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分．2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种或两种解法，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分．3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、二、填空题：(本大题共8小题，每小题4分，共32分) 9．2.3×109； 10．乙；11．-2；12．43；13．点B 14．∠DAC ＝∠ADB ，∠BAD ＝∠CDA ，∠DBC ＝∠ACB ，∠ABC ＝∠DCB ，OB ＝OC ，OA ＝OD ； 15．127或2; 16．()121,2n n --． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分) 17．(本小题满分7分)解：原式=3x y x y-+•222269x xy y x y ++-2yx y -+………………………1分 =3x yx y -+•()()()23x y x y x y ++-2y x y-+………………………4分 =32x y yx y x y +-++ …………………………………………6分 =x yx y++=1. ……………………………………………7分18．(本小题满分9分)解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：50216051407120191001380460⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． …………………3分（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． …………………………………………6分（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人）， ……………………………………………………………………………8分 6605033.=．所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66． ………………………………………………………… 9分 19．(本题满分9分)（1）解：在△AOC 中，AC =2，∵ AO ＝OC ＝2，∴ △AOC 是等边三角形．………2分 ∴ ∠AOC ＝60°，∴∠AEC ＝30°．…………………4分 （2）证明：∵OC ⊥l ，BD ⊥l ．∴ OC ∥BD ． ……………………5分 ∴ ∠ABD ＝∠AOC ＝60°．∵ AB 为⊙O 的直径，∴ △AEB 为直角三角形，∠EAB ＝30°．…………………………7分 ∴∠EAB ＝∠AEC ．∴ 四边形OBEC 为平行四边形． …………………………………8分 又∵ OB ＝OC ＝2．∴ 四边形OBEC 是菱形． …………………………………………9分 20．(本题满分9分)解：（1）2007年销量为a 万台，则a (1+40%)=350，a =250（万台）． …………………………………………………………………………3分（2）设销售彩电x 万台，则销售冰箱23x 万台，销售手机(350-25x )万台．由题意得：1500x +2000×x 23+800(35052-x )=500000． ……………6分解得x ＝88． ………………………………………………………7分 ∴ 31322x =，53501302x -=．所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部．………………………………………………………………8分 ∴ 88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元）， 130×800×13%=13520（万元）．获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元． ……9分 21．（本题满分10分）解：延长BC 交AD 于E 点，则CE ⊥AD ．……1分在Rt △AEC 中，AC ＝10，由坡比为1:3可知：∠CAE ＝30°．………2分（第20题图） AB CED∴ CE ＝AC ·sin30°＝10×21＝5，………3分 AE ＝AC ·cos 30°＝10×23＝35．……5分 在Rt △ABE 中，BE ＝22AE AB -＝()223514-=11．……………………………8分∵ BE ＝BC ＋CE ，∴ BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）．答：旗杆的高度为6米． …………………………………………10分22．（本题满分10分） 解：（1）由题意，当MN 和AB 之间的距离为0.5米时，MN 应位于DC 下方，且此时△EMN 中MN 边上的高为0.5米. 所以，S △EMN =5.0221⨯⨯=0.5（平方米）. 即△EMN 的面积为0.5平方米. …………2分 （2）①如图1所示，当MN 在矩形区域滑动，即0＜x ≤1时，△EMN 的面积S =x ⨯⨯221=x ；……3分②如图2所示，当MN 在三角形区域滑动， 即1＜x ＜31+时，如图，连接EG ，交CD 于点F ，交MN 于点H ， ∵ E 为AB 中点，∴ F 为CD 中点，GF ⊥CD ,且FG ＝3. 又∵ MN ∥CD ，∴ △MNG ∽△DCG ．∴ GF GH DC MN =，即MN =．……4分故△EMN 的面积S＝12x＝x x )331(332++-； …………………5分综合可得：()()⎪⎩⎪⎨⎧+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-≤=31133133102＜＜．＜，x x x x x S ……………………………6分 （3）①当MN 在矩形区域滑动时，x S =，所以有10≤<S ；………7分②当MN 在三角形区域滑动时，S =x x )331(332++-. 因而，当2312+=-=a b x （米）时,S 得到最大值，NE A B C图2最大值S =a b ac 442-=）（）（3343312-⨯+-=3321+（平方米）. ……………9分∵13321>+， ∴ S 有最大值，最大值为3321+平方米. ……………………………10分23．（本题满分10分）解：（1）证明：在Rt △FCD 中，∵G 为DF 的中点，∴ CG =12FD ．………… 1分 同理，在Rt △DEF 中， EG =12FD ． ………………2分 ∴ CG =EG ．…………………3分（2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．…………………………4分 证法一：连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中，∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ，∴ △DAG ≌△DCG ．∴ AG =CG ．………………………5分在△DMG 与△FNG 中，∵ ∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ，∴ △DMG ≌△FNG ．∴ MG =NG在矩形AENM 中，AM =EN ． ……………6分 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中， ∵ AM =EN ， MG =NG ， ∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG =EG ．∴ EG =CG ． ……………………………8分证法二：延长CG 至M ,使MG =CG ，连接MF ，ME ，EC ， ……………………4分在△DCG 与△FMG 中，∵FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ， ∴△DCG ≌△FMG ．∴MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ．∴MF ∥CD ∥AB ．………………………5分∴EF MF ⊥．在Rt △MFE 与Rt △CBE 中，∵ MF =CB ，EF =BE ， ∴△MFE ≌△CBE ．∴MEF CEB ∠=∠．…………………………………………………6分 ∴∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． …………7分DFB 图 ①B D N 图 ②（一）B D 图 ②（二）∴ △MEC 为直角三角形． ∵ MG = CG ， ∴ EG =21MC ．∴ EG CG =．………………………………8分 （3）（1）中的结论仍然成立，即EG =CG ．其他的结论还有:EG ⊥CG ．……10分2008年山东省青岛市中考数学试题（考试时间：120分钟；满分120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！ 1．请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2．本试题共有24道题，其中1—7题为选择题，请将所选答案的标号，写在第7题后面给出表格的相应位置上：8—14题为填空题，请将做出的答案填写在第14题后面给出表格的相应位置上；15—24题请在试题给出的本题位置上做答． 一、选择题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选，选错或选出的标号超过一个的不得分，请将1—7各小题所选答案的标号填写在第7小题后面表格的相应位置上．1．14-的相反数等于（ ） A ．14 B ．14- C ．4D ．4-2．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 3．已知1O 和2O 的半径分别为3cm 和2cm ，圆心距124O O =cm ，则两圆的位置关系是（ ）A ．相切B ．内含C ．外离D ．相交4．某几何体的三种视图如右图所示，则该几何体可能是（ ）A ．圆锥体B ．球体C ．长方体D ．圆柱体5．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，，不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有（ ） A ．18个 B ．15个 C ．12个 D ．10个主视图 左视图 俯视图6．如果点11()A x y ，和点22()B x y ，是直线y kx b =-上的两点，且当12x x <时，12y y <，那么函数ky x=的图象大致是（ ）7．如图，把图①中的ABC △经过一定的变换得到图②中的A B C '''△，如果图①中ABC △上点P 的坐标为()a b ，，那么这个点在图②中的对应点P '的坐标为（ ） A ．(23)a b --，B ．(32)a b --，C ．(32)a b ++，D ．(23)a b ++，请将1—7各小题所选答案的标号填写在下表的相应位置上：题号 1 2 3 4 5 6 7 答案二、填空题（本题满分21分，共有7道小题，每小题3分）请将8—14各小题的答案填写在第14小题后面表格的相应位置上． 8．计算：0122-+= ．9．化简：293x x -=- ．10．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC BD ，相交于点O ，若60AOB ∠=，4AB =cm ，则AC 的长为 cm ．11．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于E ，如果10AB =，8CD =，那么AE 的长为 ．12．为了帮助四川地震灾区重建家园，某学校号召师生自愿捐款．第一y x O y x O y x O y x O A ． C ． D ． 3 2 1 －1 Ｏ －2 －3 －3 －2 －1 1 2 3 x y 图① 3 21 －1 Ｏ －2 －3－3 －2 －1 1 2 3 xy 图② Ｐ A B C A ' B 'C ' P '次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元，已知第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．求第一次捐款的人数是多少？若设第一次捐款的人数为x ，则根据题意可列方程为 ．13．某市广播电视局欲招聘播音员一名，对A B ，两名候选人进行了两项素质测试，两人的两项测试成绩如右表所示．根据实际需要，广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3:2的比例计算两人的总成绩，那么 （填A 或B ）将被录用．14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF 长为10cm ．母线()OE OF 长为10cm ．在母线OF 上的点A 处有一块爆米花残渣，且2FA =cm ，一只蚂蚁从杯口的点E 处沿圆锥表面爬行到A 点．则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm ．请将8—14各小题的答案填写在下表的相应位置上：题号 8 9 10 11 答案题号 12 13 14 答案三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．如图，AB AC ，表示两条相交的公路，现要在BAC ∠的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A 点的距离为1000米．（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A 点的图上距离； （2）在图中画出物流中心的位置P ．解：（1）测试项目测试成绩A B 面试 90 95 综合知识测试 85 80 ＡＦＥ Ｏ 第14题图ACB （2） 1cm四、解答题（本题满分72分，共有9道小题） 16．（本小题满分6分）用配方法解一元二次方程：2220x x --=．17．（本小题满分6分）某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成折线统计图和扇形统计图如下：解答下列问题：（1）该市共抽取了多少名九年级学生？（2）若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有多少人？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想（不超过30字）．18．（本小题满分6分）小明和小刚用如图所示的两个转盘做配紫色游戏，游戏规则是：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可以配成紫色．此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？时间（年） 02006 2007 2008 被抽取学生视力在4.9以下 的人数变化情况统计图 A40% B30%C 20%D 10% A ：4.9以下B ：4.9－5.1C ：5.1－5.2D ：5.2以上 （每组数据只含最低值不含最高值） 被抽取学生2008年的视 力分布情况统计图19．（本小题满分6分） 在一次课题学习课上，同学们为教室窗户设计一个遮阳蓬，小明同学绘制的设计图如图所示，其中，AB 表示窗户，且2AB =米，BCD 表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD 的最小夹角α为18.6，最大夹角β为64.5．请你根据以上数据，帮助小明同学计算出遮阳蓬中CD 的长是多少米？（结果保留两个有效数字）（参考数据：sin18.60.32=，tan18.60.34=，sin 64.50.90=，tan 64.5 2.1=）20．（本小题满分8分）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：A 种船票600元/张，B 种船票120元/张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A ，B 两种船票共15张，要求A 种船票的数量不少于B 种船票数量的一半．若设购买A 种船票x 张，请你解答下列问题： （1）共有几种符合题意的购票方案？写出解答过程； （2）根据计算判断：哪种购票方案更省钱？21．（本小题满分8分） 已知：如图，在正方形ABCD 中，G 是CD 上一点，延长BC 到E ，使CE CG =，连接BG 并延长交DE 于F ．（1）求证：BCG DCE △≌△；（2）将DCE △绕点D 顺时针旋转90得到DAE '△， 判断四边形E BGD '是什么特殊四边形？并说明理由．ABCDEF E 'G22．（本小题满分10分）某服装公司试销一种成本为每件50元的T 恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y （件）与销售单价x （元）的关系可以近似的看作一次函数（如图）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）设公司获得的总利润（总利润=总销售额-总成本）为P 元，求P 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；根据题意判断：当x 取何值时，P 的值最大？最大值是多少？23．（本小题满分10分）实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人．为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型： 在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？ 为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：134+=（如图①）；（2）若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1327+⨯=（如图②）（3）若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13310+⨯=（如图③）：（10）若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13(101)28+⨯-=（如图⑩）60 70y (件) 红黄 红 黄白白 红 黄 白红 红 红白白白 黄 黄黄红 红红白白白 黄 黄黄 白 … 红 黄9个9个．．．。
2011年青岛58中直升考试数学卷有答案
青岛58中2011年直升考试数学卷一、选择（每题6分，共42分）1，函数2+=ax y 与函数22++=bx ax y （0≠a ）可能是（ ）2，我们定义 ，例如。
若A. 4 B -4 C. 3 D. -3 3，A. 8B. - 8C. 0D.21 4，把一枚六个面编号为1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，若两个正面朝上的编号分别为m 、n ，则二次函数n mx x y ++=2的图像与x 轴没有交点的概率是（ ） A125 B 94 C 3617 D 215，如图所示，在完全重合的两张矩形纸ABCD 中，AB=8，BC=16. 将上面的矩形纸张折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，点D 对应的点G ，连接DG 。
则图中阴影部分的面积为6，如图所示，点P 在正方形ABCD 内，且P A=-2，PB=4，PC=6.将三角形ABP 绕点B 顺时针旋转90°得三角形C BP '，连接'PP ，则∠C BP '的度数为（ ）A 120°B 135°C 150°D 165°7，已知二次函数)0(2＜a c bx ax y ++=，满足：a+b+c=0；4a-2b+c=0，给出以下四个命题， ① 该二次函数的对称轴是21-=x ②若12,0＜＜则＞x y - ③ a-b+c ＜0 ④ 4a+2b+c ＜0 真命题的个数为：（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D.4个 二、填空（每题6分，42分） 8，在平面直角坐标系中，一次函数343+-=x y 与x 轴交于A 点，与y 轴交于B 点，坐标原点为O ，则△AOB 的内心和外心之间的距离为9，如图所示，在平行四边形ABCD 中，点E 在线段BC 上，且BE=2AE ，连接AC 、DE 相交于F ，则△AEF 、△ADF 、△DCF 和四边形BCFE 的面积之比为BCFE DCF ADF AEF 四边形△△△：：：S S S S =10，将全体正整数排列成一个三角形数阵，按照此排列的规律，第五行最后一个数字是 ，第n 行最后一个数字是 （用含字母n 的代数式表示）。
山东省青岛市中考数学试卷含答案解析
山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）（•青岛）﹣7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．2．（3分）（•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）（•青岛）据统计，我国全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104 D．60.9×1054．（3分）（•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看电视台的早间新闻．据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人 B．2万人C．1.5万人 D．1万人5．（3分）（•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内含 B．内切C．相交 D．外切6．（3分）（•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=27．（3分）（•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．58．（3分）（•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（•青岛）计算：=__________．10．（3分）（•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．11．（3分）（•青岛）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B/坐标是．12．（3分）（•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是°．13．（3分）（•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为．14．（3分）（•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要个小立方块．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（•青岛）（1）计算：÷；（2）解不等式组：．17．（6分）（•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是_________天，众数是_________天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．18．（6分）（•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？19．（6分）（•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？20．（8分）（•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，si n31°≈，tan39°≈，sin39°≈）21．（8分）（•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=_________°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．22．（10分）（•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）23．（10分）（•青岛）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：_________，所以，+++…+=_________．拓广应用：计算+++…+．24．（12分）（•青岛）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t （s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）（•青岛）﹣7的绝对值是（）A．﹣7 B．7 C．﹣D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣7|=7，故选：B．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）（•青岛）据统计，我国全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106 B．6.09×104 C．609×104 D．60.9×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看电视台的早间新闻．据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人B．2万人 C．1.5万人 D．1万人考点：用样本估计总体．分析：求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．解答：解：该镇看电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故选B．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．5．（3分）（•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内 B．内切C．相交 D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2，∵O1O2=5，2＜6＜6，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．6．（3分）（•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．﹣=2 B．﹣=2C．﹣=2 D．﹣=2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣=2．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）（•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4 B．3C．4.5 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF 中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答：解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．8．（3分）（•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（•青岛）计算：=2+1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则运算．解答：解：原式=+=2+1．故答案为2+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．（3分）（•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．解答：解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）（•青岛）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B/的坐标是（1，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．解答：解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（3分）（•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．考点：切线的性质．分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）（•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．故答案为：2．点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．14．（3分）（•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块．考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数．解答：解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4=64个小立方体，所以还需64﹣10=54个小立方体，故答案为：54．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．考点：作图—复杂作图．分析：首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．解答：解：如图所示：△ABC即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（•青岛）（1）计算：÷；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；分式的乘除法．分析：（1）首先转化为乘法运算，然后进行约分即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）原式===；（2）解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＜3．所以原不等式组的解集是＜x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．考点：折线统计图；扇形统计图；中位数；众数．分析：（1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数；（2）利用（1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形A的圆心角的度数；（3）结合空气质量进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中间的是：13，15，故该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天故答案为：14，13；（2）由题意可得：360°×=60°．答：扇形A的圆心角的度数是60°．（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．点评：此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键．18．（6分）（•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？考点：概率公式．分析：（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．解答：解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2分）（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．（6分）点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）（•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设l2表示乙跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系为y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函数解析式，进一步与l1的关系式为y1=8x联立方程解决问题．解答：解：设y2=kx+b（k≠0），代入（0，10），（2，22）得解这个方程组，得所以y2=6x+10．当y1=y2时，8x=6x+10，解这个方程，得x=5．答：甲追上乙用了5s．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．20．（8分）（•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD和Rt△ACD 中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入数值求出AC的长度．解答：解：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米；（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．21．（8分）（•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．（10分）（•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，。
2011年山东青岛中考数学试题
2011年山东省青岛市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．－12的倒数是【】A．－12B．12C．－2 D．22．如图，空心圆柱的主视图是【】3．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是【】A．外离B．外切C．相交D．内切4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】5．某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是【】A．精确到百分位，有3个有效数字B．精确到个位，有6个有效数字C．精确到千位，有6个有效数字D．精确到千位，有3个有效数字6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A 的对应点的坐标是【】A．(－4，3)B．(4，3)C．(－2，6)D．(－2，3)7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【】A．17cm B．4cm C．15cm D．3cm8．已知一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x 的取值范围是【】A．x＜－1或0＜x＜3 B．－1＜x＜0或x＞3C．－1＜x＜0 D．x＞3A．B．C．D．图111 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm ，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队． 10．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝6cm ，∠AOB ＝120º， 则AB ＝ cm ．11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为 ．12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只． 13．如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1＝ ．14．如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n ＝ ．三、作图题（本题满分12分）15．如图，已知线段a 和h ．求作：△ABC ，使得AB ＝AC ，BC ＝a ，且BC 边上的高AD ＝h ． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16．(每小题4分，满分8分)(1)解方程组：⎩⎨⎧4x ＋3y ＝5，x －2y ＝4．(2)化简： b ＋1 a 2－4 ÷ b 2＋ba ＋2 ．17．(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题： (1)将图2补充完整；(2)这8天的日最高气温的中位数是 ºC ； (3)计算这8天的日最高气温的平均数． 温度/ºC图1图2ahA BOABCD EF O 1O 2A EB C F D 18．(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB 长为5m ，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？ (结果精确到0.1m ．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)20．(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．(1)企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？21．(8分)在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：△BEC ≌△DF A ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件． (1)写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？a b 图1 23．(10分)问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M －N ，若M －N ＞0，则M ＞N ；若M －N ＝0，则M ＝N ；若M －N ＜0，则M ＜N ．问题解决如图1，把边长为a ＋b (a ≠b )的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小．解：由图可知：M ＝a 2＋b 2，N ＝2ab ．∴M －N ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2．∵a ≠b ，∴(a －b )2＞0． ∴M －N ＞0． ∴M ＞N ． 类别应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为a ＋b 2 元/千克和 2aba ＋b元/千克(a 、b 是正数，且a ≠b )，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M 1、N 1的大小(b ＞c )．联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b ＞a＞c ＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．图4图5 图6 图7bc图3a ＋bb ＋3cb ＋ca －c图224．(12分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥AC 于点D ，且BD ＝8cm ．点M 从点A 出发，沿AC 的方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时直线PQ 由点B 出发，沿BA 的方向匀速运动，速度为1cm/s ，运动过程中始终保持PQ ∥AC ，直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F ．连接PM ，设运动时间为t s (0＜t ＜5)．(1)当t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？(2)设四边形PQCM 的面积为y cm 2，求y 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使S 四边形PQCM ＝916S △ABC？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；(4)连接PC ，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的垂直平 分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．2011年青岛中考数学答案二、填空题 9. 甲10. 11.12012011.5x x-= 12. 1000 13.14.112n - 三、作图题 15. 正确作图； 正确写出结论。
青岛市2011年初三第二次模拟测试数学试题
2011年初三模拟测试数学参考答案及评分标准二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）15、 解：正确做出两条中垂线,找出圆心 …………3分结论： …………4分四、解答题（本题满分74分） 16、（本题满分8分，每小题4分） 解：（1）12312--⨯ = 21312-⨯ …………2分 = 216- …………3分 =215…………4分 解：（2）不等式的解集是x ＜3，（求出解集3分，在数轴上正确表示1分） 17. （本题满分6分） 解：（1）该校学生报名总人数=160÷40%=400 ∴该校学生报名总人数有400人. ………2分 （2）篮球占10%；排球占25%；羽毛球100人. …………4分 （3）补充图形正确： …………6分 18、（本题满分6分） 解：根据题意可列表如下：从列表可以看出所有可能结果共有9种，且每种结果发生的可能性相同，其中结果为奇数的有4种，结果为偶数的有5种，即结果为奇数的概率为94，而结果为偶数的概率为95，所以游戏规则不公平. ……………6分 19、（本题满分6分）解：设甲种门票的价格为x 元，则乙种门票的价格为1.5x 元. ……………1分 根据题意得：25.130002800=-xx ……………3分 解得：x=400经检验x=400是原方程的根 所以1.5x=1.5×400=600答：甲种门票的价格为400元，乙种门票的价格为600元. ……………6分 20、（本题满分8分）解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．则AB=20×2=40海里，设BD ＝x 海里，……………………1分在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝CDBD，∴CD ＝x ·tan63.5°．在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(40＋x )海里，tan ∠A ＝CDAD，∴CD ＝(40＋x ) ·tan21.3°． ……………………5分∴x ·tan63.5°＝(40＋x )·tan21.3°，即．)40(522x x +=解得，x ＝10．答：轮船继续向东航行10海里，距离小岛C 最近． …………………………8分21、（本题满分8分） 证明：（1）∵∠A ＝90°，AB ∥CD ，∴∠ADE ＝90°．由沿DF 折叠后△DAF 与△DEF 重合，知AD ＝DE ，∠DEF ＝90°．∴四边形ADEF 是矩形，且邻边AD ，DE 相等．∴四边形ADEF 是正方形． ……………………3分 （2）∵CE ∥BG ，且CE ≠BG ，∴四边形GBCD 是梯形． ∵四边形ADEF 是正方形，∴AD ＝FE ，∠A ＝∠GFE ＝90°． 又点G 为AF 的中点，∴AG ＝FG ．连接DG ．在△AGD 与△FGE 中，∵AD ＝FE ，∠A ＝∠GFE ，AG ＝FG∴△AGD ≌△FGE ，∴∠DGA ＝∠EGB ． ……………………6分 ∵BG ＝CD ，BG ∥CD ，∴四边形BCDG 是平行四边形． ∴DG ∥CD ．∴∠B ＝∠DGA ＝∠EGB ．∴四边形GBCE 是等腰梯形． ……………………8分 22、（本题满分10分） 解：（1）由图①可知，y 是x 的二次函数，且图象过原点 ∴可设)0(2≠=a ax y该图象过点（120，1200）∴12001202=⋅aB C DA ECBDAG F∴121=a 2121x y =…………2分 由图②可知，Z 是x 的一次函数 ∴可设)0(≠+=k b kx z该图象过点（0，30），（120，20） ∴⎩⎨⎧=+=2012030b k b 解得⎪⎩⎪⎨⎧-==12130k b∴30121+-=x z …………5分 （2）由题意，得x x x x x y zx w 3061121)30121(22+-=-+-=-=…………7分)180(612x x --= )9090180(61222-+--=x x1350)90(612+--=x15a =-＜0 ∴当x=90时，w 最大值=1350 …………9分答：当年产量为90万件时,所获毛利润最大，最大毛利润是1350万元. …………10分23、（本题满分10分） 解：（1）∵AEFG 是正方形，且边长是b ， ∴Rt △AEF 中，由勾股定理可求AF=b 2 ∴DF=b a 2-∴ab a a b a AB DF S DBF 2221)2(21212-=-=∙=∆ …………3分（2）∵BD 和AF 分别是正方形ABCD 与AEFG 的对角线 ∴∠DBF=∠FAG=045. ∴BD ∥AF ∴DBA DBF S S ∆∆= 又∵22121a AD BA S DBA =∙=∆N∴221a S DBF =∆ …………6分 （3）当b a ＞2时，存在最大值和最小值∵△BDF 的底边BD=a 2∴当F 点到BD 的距离取得最大、最小值时，DBF S ∆取得最大值、最小值.当点C 、A 、F 三点在同一直线上时，如图③，连接BF 、DF.ab a b a a S DBF +=+=∆221)2221221（的最大值 ab a b a a S DBF -=-=∆221)2221221（的最小值 …………10分 24、（本题满分12分）解：（1）点P 、Q 在运动的过程中，t ＝38时，PQ ∥AB 当CP ＝CQ 时，PQ ∥AB ，即8－2t ＝t 解得t ＝38………4分（2）根据题意得，AP ＝2t ，QB ＝8－t , △APM 和△QNB 是直角三角形，四边形 MNQP 是直角梯形． 在Rt △APM 和Rt △QNB 中)8(23),8(21,,3t QN t BN t AM t PM -=-=== 所以MN ＝AB －AM －BN ＝t 214- 1()2S PM QN MN =+ )214()8(23321t t t S -⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=38832+-=t S ……………………8分 （3）假设存在某一时刻t ，使四边形MNQP 的面积S 等于△ABC 的面积的167， 即S ＝167S △ABC 3482116738832⨯⨯⨯=+-t 整理得：82=t解得，12t t ==-答：当t =MNQP 的面积S 等于△ABC 的面积的167．………12分。
往年山东省青岛市中考数学真题及答案
往年山东省青岛市中考数学真题及答案一. 选择题（本题满分24分,共有8小题,每小题3分）1．（ 3分）（往年•青岛）﹣2的绝对值是（）B．﹣2 C．D．2A．﹣2．（ 3分）（往年•青岛）下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（ 3分）（往年•青岛）如图,正方体表面上画有一圈黑色线条,则它的左视图是（）A．B．C．D．4．（ 3分）（往年•青岛）已知,⊙O1与⊙O2的半径分别是4和6,O1O2=2,则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离5．（ 3分）（往年•青岛）某次知识竞赛中,10名学生的成绩统计如下：分数（分）60 70 80 90 100人数（人） 1 1 5 2 1则下列说法正确的是（）A．学生成绩的极差是4 B．学生成绩的众数是5C．学生成绩的中位数是80分D．学生成绩的平均数是80分6．（ 3分）（往年•青岛）如图,将四边形ABCD先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,那么点A的对应点A′的坐标是（）A．（ 6,1）B．（ 0,1）C．（ 0,﹣3）D．（ 6,﹣3）7．（ 3分）（往年•青岛）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色的概率是（）A．B．C．D．8．（ 3分）（往年•青岛）点A（ x1,y1）,B（ x2,y2）,C（ x3,y3）都是反比例函数的图象上,若x1＜x2＜0＜x3,则y1,y2,y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二. 填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分）9．（ 3分）（往年•青岛）计算：（﹣3）0+= _________ ．10．（ 3分）（往年•青岛）为改善学生的营养状况,中央财政从2011年秋季学期起,为试点地区在校生提供营养膳食补助,一年所需资金约为160亿元,用科学记数法表示为_ 元．11．（ 3分）（往年•青岛）如图,点A. B. C在⊙O上,∠AOC=60°,则∠ABC的度数是_________ ．12．（ 3分）（往年•青岛）如图,在一块长为22米. 宽为17米的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行）,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米,则根据题意可列出方程为_________ ．13．（ 3分）（往年•青岛）如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C′,使得点A′恰好落在AB上,连接BB′,则BB′的长度为_________ ．14．（ 3分）（往年•青岛）如图,圆柱形玻璃杯,高为12cm,底面周长为18cm,在杯内离杯底3cm的点C处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_________ cm．三. 作图题（本题满分4分）用圆规. 直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹．15．（ 4分）（往年•青岛）已知：线段a,c,∠α．求作：△ABC．使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α．结论：四. 解答题（本题满分74分,共有9道小题）16．（ 8分）（往年•青岛）（ 1）化简：（ 2）解不等式组：．17．（ 6分）（往年•青岛）某校为开展每天一小时阳光体育活动,准备组建篮球. 排球. 足球. 乒乓球四个兴趣小组,并规定每名学生至少参加1个小组,也可兼报多个小组．该校对八年级全体学生报名情况进行了抽样调查,并将所得数据制成如下两幅统计图：根据图中的信息解答下列问题：（ 1）补全条形统计图；（ 2）若该校八年级共有400名学生,估计报名参加2个兴趣小组的人数；（ 3）综合上述信息,谈谈你对该校即将开展的兴趣小组活动的意见和建议．（字数不超过30字）18．（ 6分）（往年•青岛）某商场为了吸引顾客,举行抽奖活动,并规定：顾客每购买100元的商品,就可随机抽取一张奖券,抽得奖券“紫气东来”. “花开富贵”. “吉星高照”,就可以分别获得100元. 50元. 20元的购物券,抽得“谢谢惠顾”不赠购物券；如果顾客不愿意抽奖,可以直接获得购物券10元．小明购买了100元的商品,他看到商场公布的前10000张奖券的抽奖结果如下：奖券种类紫气东来花开富贵吉星高照谢谢惠顾出现张数（张） 500 1000 2000 6500（ 1）求“紫气东来”奖券出现的频率；（ 2）请你帮助小明判断,抽奖和直接获得购物卷,哪种方式更合算？并说明理由．19．（ 6分）（往年•青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家,她去时经过环湾高速公路,全程约84千米,返回时经过跨海大桥,全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍,所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．20．（ 8分）（往年•青岛）如图,某校教学楼AB的后面有一建筑物CD,当光线与地面的夹角是22°时,教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时,教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（ B. F. C在一条直线上）（ 1）求教学楼AB的高度；（ 2）学校要在A. E之间挂一些彩旗,请你求出A. E之间的距离（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈）21．（ 8分）（往年•青岛）已知：如图,四边形ABCD的对角线AC. BD交于点O,BE⊥AC于E,DF⊥AC于F,点O既是AC的中点,又是EF的中点．（ 1）求证：△BOE≌△DOF；（ 2）若OA=BD,则四边形ABCD是什么特殊四边形？说明理由．22．（ 10分）（往年•青岛）在“母亲节”期间,某校部分团员参加社会公益活动,准备购进一批许愿瓶进行销售,并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查,这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（ 1）试判断y与x之间的函数关系,并求出函数关系式；（ 2）若许愿瓶的进价为6元/个,按照上述市场调查的销售规律,求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（ 3）若许愿瓶的进货成本不超过900元,要想获得最大利润,试确定这种许愿瓶的销售单价,并求出此时的最大利润．23．（ 10分）（往年•青岛）问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共（ m+n）个点作为顶点,可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？问题探究：为了解决上面的问题,我们将采取一般问题特殊性的策略,先从简单和具体的情形入手：探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的1个点P,共4个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①,显然,此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P. Q,共5个点为顶点,可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？在探究一的基础上,我们可看作在图①△ABC的内部,再添加1个点Q,那么点Q的位置会有两种情况：一种情况,点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨假设点Q在△PAC内部,如图②；另一种情况,点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨假设点Q在PA上,如图③．显然,不管哪种情况,都可把△ABC分割成5个不重叠的小三角形．探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P. Q. R,共6个点为顶点可把△ABC分割成_________ 个互不重叠的小三角形,并在图④中画出一种分割示意图．探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点,共（ m+3）个顶点可把△ABC分割成_________ 个互不重叠的小三角形．探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点,共（ m+4）个顶点可把四边形分割成_________ 个互不重叠的小三角形．问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点,共（ m+n）个顶点可把△ABC分割成_________ 个互不重叠的小三角形．实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的往年个点,共2020个顶点,可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？（要求列式计算）24．（ 12分）（往年•青岛）已知：如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,D. E分别是AC. AB的中点,连接DE,点P从点D出发,沿DE方向匀速运动,速度为1cm/s；同时,点Q从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为2cm/s,当点P停止运动时,点Q也停止运动．连接PQ,设运动时间为t（ s）（ 0＜t＜4）．解答下列问题：（ 1）当t为何值时,PQ⊥AB？（ 2）当点Q在BE之间运动时,设五边形PQBCD的面积为y（ cm2）,求y与t之间的函数关系式；（ 3）在（ 2）的情况下,是否存在某一时刻t,使PQ分四边形BCDE两部分的面积之比为S △PQE：S四边形PQBCD=1：29？若存在,求出此时t的值以及点E到PQ的距离h；若不存在,请说明理由．往年年山东省青岛市中考数学试卷参考答案与试题解析一. 选择题1．D 2．C 3．B 4．A 5．C 6．B 7． D 8． A二. 填空题（本题满分18分,共有6道小题,每小题3分）请将9--14各小题的答案填写在第14小题后面给出的表格相应位置上．9．7．10．1.6×1010．11．150°．12．（ 22﹣x）（ 17﹣x）=300．13．．14．5．四. 解答题（本题满分74分,共有9道小题）16．解：（ 1）原式==…4分解：（ 2）解不等式①,x＞,解不等式②,x≤4,∴原式不等式组的解集为＜x≤4．17．解：（ 1）∵从统计图知报名参加丙小组的有15人,占总数的30%∴总人数有15÷30%=50人,∴报名参加丁小组的有50﹣10﹣20﹣15=5人,统计图为：（ 2）报名参加2个兴趣小组的有400×=160人（ 3）合理即可：如：利用课余时间多参加几个兴趣小组．18．解：（ 1）或5%；（ 2）平均每张奖券获得的购物券金额为+0×=14（元）∵14＞10∴选择抽奖更合算．19．解：设小丽所乘汽车返回时的平均速度是x千米/时,根据题意得：,解这个方程,得x=75,经检验,x=75是原方程的解．答：小丽所乘汽车返回时的速度是75千米/时．20．解：（ 1）过点E作EM⊥AB,垂足为M．设AB为x．Rt△ABF中,∠AFB=45°,∴BF=AB=x,∴BC=BF+FC=x+13,在Rt△AEM中,∠AEM=22°,AM=AB﹣BM=AB﹣CE=x﹣2, tan22°=,则=,解得：x=12．即教学楼的高12m．（ 2）由（ 1）可得ME=BC=x+13=12+13=25．在Rt△AME中,cos22°=．∴AE=,即A. E之间的距离约为27m．21．（ 1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC,∴∠BEO=∠DFO=90°,∵点O是EF的中点,∴OE=OF,又∵∠DOF=∠BOE,∴△BOE≌△DOF（ ASA）；（ 2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵△BOE≌△DOF,∴OB=OD,又∵OA=OC,∴四边形ABCD是平行四边形,∵OA=BD,OA=AC,∴BD=AC,∴▱ABCD是矩形．22．解：（ 1）y是x的一次函数,设y=kx+b,图象过点（ 10,300）,（ 12,240）,,解得,∴y=﹣30x+600,当x=14时,y=180；当x=16时,y=120,即点（ 14,180）,（ 16,120）均在函数y=﹣30x+600图象上．∴y与x之间的函数关系式为y=﹣30x+600；（ 2）w=（ x﹣6）（﹣30x+600）=﹣30x2+780x﹣3600,即w与x之间的函数关系式为w=﹣30x2+780x﹣3600；（ 3）由题意得：6（﹣30x+600）≤900,解得x≥15．w=﹣30x2+780x﹣3600图象对称轴为：x=﹣=13．∵a=﹣30＜0,∴抛物线开口向下,当x≥15时,w随x增大而减小,∴当x=15时,w最大=1350,即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．23．解：探究三：如图,三角形内部的三点共线与不共线时都分成了7部分, 故答案为：7；分割示意图（答案不唯一）探究四：三角形内部1个点时,共分割成3部分,3=3+2（ 1﹣1）,三角形内部2个点时,共分割成5部分,5=3+2（ 2﹣1）,三角形内部3个点时,共分割成7部分,7=3+2（ 3﹣1）,…,所以,三角形内部有m个点时,3+2（ m﹣1）或2m+1；…4分探究拓展：四边形的4个顶点和它内部的m个点,则分割成的不重叠的三角形的个数为：4+2（ m﹣1）或2m+2；…6分问题解决：n+2（ m﹣1）或2m+n﹣2；…8分实际应用：把n=8,m=往年代入上述代数式,得2m+n﹣2,=2×往年+8﹣2,=4024+8﹣2,=4030．…10分24．解：（ 1）如图①,在Rt△ABC中,AC=6,BC=8∴AB=．∵D. E分别是AC. AB的中点．AD=DC=3,AE=EB=5,DE∥BC且DE=BC=4∵PQ⊥AB,∴∠PQB=∠C=90°又∵DE∥BC∴∠AED=∠B∴△PQE∽△ACB由题意得：PE=4﹣t,QE=2t﹣5,即,解得t=．（ 2）如图②,过点P作PM⊥AB于M,由△PME∽△ABC,得,∴,得PM=（ 4﹣t）．S△PQE=EQ•PM=（ 5﹣2t）•（ 4﹣t）=t2﹣t+6, S梯形DCBE=×（ 4+8）×3=18,∴y=18﹣（t2﹣t+6）=t2+t+12．（ 3）假设存在时刻t,使S△PQE：S四边形PQBCD=1：29, 则此时S△PQE=S梯形DCBE,∴t2﹣t+6=×18,即2t2﹣13t+18=0,解得t1=2,t2=（舍去）．当t=2时,PM=×（ 4﹣2）=,ME=×（ 4﹣2）=,EQ=5﹣2×2=1,MQ=ME+EQ=+1=,∴PQ===．∵PQ•h=,∴h=•=（或）．。
2011年山东中考试题
2011年山东中考数学试题（一）姓名：； 评价： 。
1、(本题满分8分)如图 AB =AC ，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，BE 与CD 相交于点O ． （1）求证AD =AE ；(2) 连接OA ，BC ，试判断直线OA ，BC 的关系并说明理由．2、、（2011•东营）如图，在四边形ABCD 中，DB 平分∠ADC ，∠ABC=120°，∠C=60°，∠BDC=30°；延长CD 到点E ，连接AE ，使得．（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）若DC=12，求AD 的长．3、如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90 ,∠C =45 ,AD =1,BC =4, E 为AB 中点， EF ∥DC 交BC 于点F , 求EF 的长.4、(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC ＝∠B 1A 1C ＝30º)按图1的方式放置，固定三角板A 1B 1C ，然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转(旋转角小于90º)至图2所示的位置，AB 与A 1C 交于点E ，AC 与A 1B 1交于点F ，AB 与A 1B 1交于点O ．(1)求证：△BCE ≌△B 1CF ； (2)当旋转角等于30º时，AB 与A 1B 1垂直吗？请说明理由．5、（2011•临沂）如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 、CD 分別是△ABC 两个外角的平分线． （1）求证：AC=AD ； （2）若∠B=60°，求证：四边形ABCD 是菱形．1A (A 1)A 1AEFBB 1图1图2ABCEDO2011年山东中考数学试题（二）姓名：；评价：。
1、（2011•青岛）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．2、（本题满分10分）如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）求证：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．3、（2011•威海）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．4、（2011•威海）如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；（2）△MNK 的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由；（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你用备用图探究可能出现的情况，求最大值．5、（本题满分8分）为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．(1)求每年市政府投资的增长率；(2)若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．2011年山东中考数学试题（三）姓名：；评价：1、已知一次函数2y x=+与反比例函数kyx=，其中一次函数2y x=+的图象经过点P(k，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标2、（7分）如图，正比例函数12y x=的图象与反比例函数kyx=(0)k≠在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM∆的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA PB+最小.3．(10分)如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象交反比例函数42(0)my xx-=>的图象于点A、B，交x轴于点C．(1)求m的取值范围；(2)若点A的坐标是(2，－4)，且BCAB＝13，求m的值和一次函数的解析式．4、（2011•临沂）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．5、如图，已知反比例函数11kyx=（k1＞0）与一次函数2221(0)y k x k=+≠相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C. 若△OAC的面积为1，且2=OCAC（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析专题(1-12)
山东省17市2011年中考数学专题9:三角形一、选择题1. （日照4分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，把∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA＝ba．则下列关系式中不成立的是A、tanA·cotA＝1B、sinA＝tanA·cosAC、cosA＝cotA·sinAD、tan2A＋cot2A＝1【答案】D。
【考点】三角函数的定义，代数式变换。
【分析】根据三角函数的定义和已知cotA＝ba，逐一计算进行判断；A、tanA·cotA＝a bb a⋅＝1，关系式成立；B、∵左边＝sinA＝ac，右边＝tanA·cosA＝a bb c⋅＝ac，∴左边＝右边，关系式成立；C、∵左边＝cosA＝bc，右边＝cotA·sinA＝b aa c⋅＝bc，∴左边＝右边，关系式成立； D、tan2A＋cot2A＝22a bb a⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≠1，关系式不成立。
故选D。
2.（滨州3分）在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝72°，AB＝10，则边AC的长约为（精确到0.1）A、9.1B、9.5C、3.1D、3.5【答案】C。
【考点】解直角三角形。
【分析】在Rt△ABC中，根据三角函数的定义有cosA＝ACAB，∴ AC＝AB•cosA＝10·cos72°≈3.1。
故选C。
3.（烟台4分）如果△ABC中，sinA=cosB=22，则下列最确切的结论是A. △ABC是直角三角形B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形D. △ABC是锐角三角形【答案】C【考点】特殊角的三角函数值，三角形分类。
【分析】∵sinA=cosB=22，∴∠A=∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形。
故选C。
4.（东营3分）河堤横断面如图所示．堤高BC=5，迎水坡AB的坡比是1:3 (坡比是坡面的铅直高度BC与水乎宽度AC之比)．则AC的长是A，53米 8．10米 C. 15米 D．103米【答案】A。
2011年山东省青岛中考数学试题
(2)连接AC，当CA＝CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．
22．(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
2011年山东省青岛市中考数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1．－ 的倒数是【】
A．－ B． C．－2D．2
2．如图，空心圆柱的主视图是【】
3．已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2＝5cm，则两圆的位置关系是【】
A．外离B．外切C．相交D．内切
4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】
根据图中信息，解答下列问题：
(1)将图2补充完整；
(2)这8天的日最高气温的中位数是ºC；
(3)计算这8天的日最高气温的平均数．
18．(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．
24．(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于点D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts(0＜t＜5)．
(1)当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？
(2)设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；
6.5 包装用料问题
6.5 包装用料问题---用绳包装一、问题的提出在日常生活中我们经常遇到“用绳包扎物体，求绳长”这类问题，现举例如下：如图1，一个长方体礼品盒的长35厘米、宽22厘米、高15厘米，现在用彩带把这个礼品盒捆上。
其中打结用了40厘米彩带。
求一共需要多少彩带?352215（图1）下面我们针对这类问题进行研究。
二、模型的创建与解答“用绳包扎物体，求绳长”这类实际问题，尽管问题背景纷繁多样，所包扎物体形状各异，包扎方式五花八门，但概况抽象成数学问题非常简单，都是先求出绳所在平面截几何体所得图形的周长，包扎几圈，就是几个周长的和，然后再加上接头的长度。
根据包扎物体形状和包扎方式的不同，现归纳以下几种模型：模型一：当包扎物体形状是长方体、立方体或圆柱体（绳所在平面为轴截面）时；在此情况下，因“绳截面”都是矩形，故所包扎绳子长度 = 若干个矩形周长之和 + 接头长度。
特别注意：要搞清楚每一个矩形的“长”和“宽”，并非都是相同的矩形。
例如上面的问题，可作如下解答：因礼品盒捆扎方式为：“横着一圈，竖着两圈”，所以绳截面是三个矩形∴ 彩带总长度= 三个矩形周长之和 + 接头长度=2×（35+15）+ 2×2×（15+22）+40=288(cm)模型二：当包扎物体形状是圆柱体，且绳所在平面平行于底面时；绳子长度 = 绳截面图形的周长 + 接头长度。
举例如下：如图所示，将三根底面直径为a 的圆钢用钢丝绳捆紧，不计捆扎接头，最少需要多长钢丝绳？解答：如图2是绳截面图，因不计捆扎接头，所求钢丝绳的长度等于截面图形的周长，即三段弧和三条线段长度之和。
∴ 钢丝绳长度=AB+CD+EF+⌒AF 的长+⌒BC 的长+⌒DE 的长易知AB=CD=EF=O 1O 2=O 1O 3=O 2O 3=a, ∵∠AO 1F=∠BO 2C=∠DO 3E=120°，∴⌒AF 的长+⌒BC 的长 + ⌒DE 的长= 一个圆周长=πa∴钢丝绳长度=3a+πa（图2）模型三：当包扎物体形状是圆台，且绳所在平面是圆台的轴截面时；因“绳截面”是等腰梯形，所以绳子长度 = 若干个等腰梯形周长之和 + 接头长度。
山东省十三地市2011年中考数学试卷汇编(共8份有详解)-1
2011年山东省菏泽市中考数学试卷—解析版一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题4分，共32分）1、﹣的倒数是（）A、B、C、﹣D、﹣考点：倒数。
分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣×（）=1，，∴﹣的倒数是．故选D．点评：此题主要考查了倒数的定义，需要掌握并熟练运用．2、（2011•菏泽）为了加快3G网络建设，我市电信运营企业将根据各自发展规划，今年预计完成3G投资2800万元左右，将2800万元用科学记数法表示为多少元时，下列记法正确的是（）A、2.8×103B、2.8×106C、2.8×107D、2.8×108考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2800万元用科学记数法表示为2.8×107元．故选C．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2010•枣庄）将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于（）A、30°B、45°C、60°D、75°考点：三角形的外角性质；平行线的性质。
专题：计算题。
分析：利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．解答：解：如图，根据两直线平行，内错角相等，∴∠1=45°，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，∴∠α=∠1+30°=75°．故选D．点评：本题利用了两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．4、（2011•菏泽）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（）A、7B、﹣7C、2a﹣15D、无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴。
2011山东青岛中考数学及答案
2011年青岛市中考试题数学（满分120分，考试时间120分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分.每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.请将1—8各小题所选答案的标号填写在第8小题后面给出表格的相应位置上）1.（2011山东青岛，1，3分）﹣12的倒数是（）.A.12B.12C. ﹣2D. 2【答案】C2.（2011山东青岛，2，3分）如图，空心圆柱的主视图是（）.A. B. C. D.【答案】A3.（2011山东青岛，3，3分）已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2=5cm，则⊙O1 与⊙O2的位置关系是（）.A.外离B.外切C.相交D. 内切【答案】B4.（2011山东青岛，4，3分）下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）.A. B. C. D.【答案】D5.（2011山东青岛，5，3分）某种鲸的体重约为1.36×105千克.关于这个近似数，下列说法正确的是（）.A.精确到百分位，有3个有效数字B.精确到个位，有6个有效数字C.精确到千位，有6个有效数字D.精确到千位，有3个有效数字【答案】D6.（2011山东青岛，6，3分）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标不变，纵坐标分别变为原来的12，则点A的对应点的坐标是（）.A. （﹣4,3）B. （4,3）C. （﹣2,6）D. （﹣2,3）【答案】A7.（2011山东青岛，7，3分）如图①，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图②所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）.图①图②A. cmB. 4cmC.D.【答案】C8.（2011山东青岛，8，3分）已知一次函数y1=ax+b与反比例函数y2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是( ) .A.x＜﹣1或0＜x＜3B. ﹣1＜x＜0或x＞3C. ﹣1＜x＜0D. x＞3【答案】B二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题13分.请将9—14各小题的答案填写在第14小题后面给出表格的相应位置上）9. （2011山东青岛，9，3分）甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2.则这两支仪仗队身高更整齐的是仪仗队.【答案】甲10.（2011山东青岛，10，3分）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°，则AB= cm.【答案】11. （2011山东青岛，11，3分）某车间加工120个零件后，采用了新工艺.工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为 . 【答案】12012011.5x x-= 12. （2011山东青岛，12，3分）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林.一段时间后，再从中随机捕获500只，其中有标记的雀鸟有5只.请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约有 只.【答案】1000013. （2011山东青岛，13，3分）如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，若S △PB1C =2,则BB 1= .14. （2011山东青岛，14，3分）如图，已知正方形ABCD 的边长为1，若以正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO1，再以边BE 为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n = .【答案】112n - 三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15. （2011山东青岛，15，4分） 已知：如图，线段a 和h.求作：△ABC ，使AB=AC ，BC=a ，且BC 边上的高AD=h.结论：【答案】如图所示：结论：△ABC 即为所求.四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16. （2011山东青岛，16，8分）（本小题满分8分，每题4分）（1）解方程组：435,24;x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解：【答案】解：43524x y x y +=⎧⎨-=⎩①②由②，得x=4+2y ，③把③代入①，得4（4+2y ）+3y =5，解得：y=﹣1.把y=﹣1代入③，得x=2.∴原方程组的解为21x y =⎧⎨=-⎩. （2）化简：22142b b b a a ++÷-+. 解：【答案】解：原式＝121(2)(2)(1)(2)b a a a b b b a ++=-++- . 17. （2011山东青岛，17，3分）图①是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的 折线统计图，小刚根据图①将数据统计整理后制成图②.图①图②根据图中的信息解答下列问题：（1）在图②中补全条形统计图；（2）这8天的日最高气温的中位数是℃；（3）计算这8天的日最高气温的平均数.【答案】解：（1）如图所示：（2）2.5℃；（3）119(12223341)28x-=⨯+⨯+⨯+⨯=(℃)（或2.375℃）.18.（2011山东青岛，18，3分）（本大题满分6分）小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分.你认为游戏是否公平？请说明理由.若不公平，请你修改游戏规则，使游戏双方公平. 解：∴P(差大于或等于2)=3;168= P(差小于2)= 105.168= ∴小明得分：33188⨯=；小亮得分：55188⨯=. ∵3588≠，∴游戏对双方不公平.游戏规则改为两次数字差大于或等于2，小明得5分；否则，小亮得3分.19. （2011山东青岛，19，6分）（本小题满分6分）某商场准备改善原有楼梯的安全性能， 把倾斜角由原来的40°减至35°.已知原楼梯AB 长为5m ，调整后的楼梯所占地面CD 有 多长？（结果精确到0.1m ）(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70)【答案】解：在Rt △ABD 中，sin40°=5AD AD AB =， ∴AD=5 sin40°=5×0.64≈3.2.在Rt △ACD 中，tan35°=3.2AD CD CD = ∴CD= 3.2 3.24.6tan 350.70=≈︒. 答：调整后的楼梯所占地面CD 约为4.6米.20. （2011山东青岛，20，8分）（本小题满分8分）某企业为了改善污水处理条件，决定 购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：1490吨.（1）企业有哪几种购买方案？（2）哪种购买方案更省钱？解：（1）（2）【答案】解：（1）设购买A 型设备x 台，则购买B 型设备（8﹣x ）台，由题意，得 86(8)57200180(8)1490x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩解得：11 24 22x≤≤.∵x是正整数，∴x=3,4.答：有两种购买方案，买A型设备3台，B型设备5台；或买A型设备4台，B型设备4 台.（2）当x=3时，3×8+5×6=54（万元）；当x=4时，4×8+4×6=56（万元）.答：购买A型设备3台，B型设备5台.21. （2011山东青岛，21，8分）（本小题满分8分）已知：□ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连结AF、CE.（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，若CA=CB，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论.证明：（1）（2）【答案】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD,∠B=∠D，BC=AD.∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD.∴BE=DF.∴△BEC≌△DFA.（4）四边形AECF是矩形.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB=CD.∵E、F分别是AB、CD的中点，∴BE=12AB，DF=12CD.∴AE∥CF且AE=CF.∴四边形AECF是平行四边形.∵CA=CB，E是AB的中点，∴CE⊥AB，即∠AEC=90°.∴□AECF是矩形.22. （2011山东青岛，22，10分）（本小题满分10分）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元.根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件.（1）写出销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任 务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？【答案】解：（1）由题意，得:y=200+（80﹣x ）×20=﹣20x+1800；答：y 与x 之间的函数关系式是y=﹣20x+1800.（2）由题意，得：w=(x ﹣60)(﹣20x+1800)=﹣20x 2+3000x ﹣108000.答：w 与x 之间的函数关系式是w=﹣20x 2+3000x ﹣108000.（3）由题意，得：20180024076x x -+≥⎧⎨≥⎩，解得7678x ≤≤.w=﹣20x 2+3000x ﹣108000对称轴为x=()300075220-=⨯-≠，又a ＜0 ∴当7678x ≤≤时，w 最大=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480.答：这段时间商场最多获利4480元.23. （2011山东青岛，23，10分）（本小题满分10分）问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常用比较两个数或代数式的大小.而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一.所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M ﹣N ，若M ﹣N ＞0，则M ＞N ；若M ﹣N ＝0，则M ＝N ；若M ﹣N ＜0，则M ＜N. 问题解决如图①，把边长为a+b （a ≠b ）的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形的面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小.解：由图可知，M=22a b +，N=2ab∴M ﹣N=()2222a b ab a b +-=- ∵a ≠b∴()20a b ->∴M ﹣N ＞0，∴M ＞N类比应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为2a b +元/千克、2ab a b+元/千克（a ，b 是正数，且a ≠b ），试比较小丽和小颖所购商品的平均价格的高低.解：（2）试比较图②、图③两个矩形的周长M 1、N 1的大小（b ＞c ）.图② 图③联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图④所示（b ＞a ＞c ＞0），售货员分别可按图⑤、图⑥、图⑦三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由.图④ 图⑤ 图⑥ 图⑦解：【答案】解：类比应用：（1）()()224222()2()a b ab a b a b ab a b a b a b +--+-==+++ ∵a ，b 是正数，且a ≠b ，∴()202()a b a b ->+. ∴22a b ab a b+>+. 即小丽的平均价格比小颖的高.（2）由图知， M 1=2(a+b+b+c)=2a+4b+2c ，N 1=2(a-c+b+3c)=2a+2b+4cM 1﹣N 1=（2a+4b+2c ）﹣（2a+2b+4c ）=2b ﹣2c=2(b ﹣c).∵b ＞c ，∴2(b ﹣c)＞0，即M 1﹣N 1＞0, M 1＞N 1。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编 专题1 实数
山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题1：实数一、选择题1. （日照3分）（﹣2）2的算术平方根是A、2B、±2C、﹣2D、2【答案】A。
【考点】有理数的乘方，算术平方根。
【分析】首先求得（﹣2）2的值，然后由4的算术平方根为2，即可求得答案。
故选A。
2.（日照4分）观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在A、第502个正方形的左下角B、第502个正方形的右下角C、第503个正方形的左上角D、第503个正方形的右下角【答案】C。
【考点】分类归纳（数字的变化）。
【分析】观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2。
2011除以4等于余3，所以数2011应标在第503个正方形的左上角。
故选C。
3.（滨州3分）在实数π、13、2、sin30°，无理数的个数为A、1B、2C、3D、4 【答案】B。
【考点】无理数，特殊角的三角函数值。
【分析】先把sin30°化为12的形式，再根据无理数的定义进行解答即可。
初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等这样无规律的数。
∵sin30°化为12，∴这一组数中的无理数有：π，2。
故选B。
4.（滨州3分）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9＝10×7＋2＝72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为A、1，2B、1，3C、4，2D、4，3【答案】A 。
【考点】有理数的混合运算。
【分析】∵6×7＝10×3＋12＝10×（1＋2）＋4×3，∴计算6×7时左手伸出1根手指，右手伸出2根手指，两只手伸出手指数的和为3，未伸出手指数的积为12。
(完整版)青岛市历年中考数学23题汇总.docx
青岛市中考数学23 题汇编1.(07 年中考 )提出问题：如图①，在四边形 ABCD 中， P 是 AD 边上任意一点， PBC 与 ABC 和 DBC 的面积之间有什么关系？ 探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手 :⑴当 AP1AD 时 (如图② )：2Q AP 1 AD, ABP 和 ABD 的高相等，2SABP1 S ABD .2Q PD AD AP1AD , CDP 和 图①CDA 的高相等，2S CDP 1 S CDA2图②S PBC S 四边形ABCDS ABPSCDPS 四边形ABCD1S ABD1S CDA22⑵ 当 AP1AD 时 ， 探 求 S PBC 与 S ABC和S 四边形ABCD1S四边形 ABCDSDBC1 S 四边形 ABCD S ABC3221S DBC 1 S ABC22S DBC 之间的关系，写出求解过程；⑶当 AP 1AD 时， S PBC 与 S ABC 和 S DBC 之间的关系式为：__________________________ ；6⑷一般的，当 AP1AD (n 表示正整数 )时，探求 S PBC 与 SABC和S DBC之间的关系,写出求解过程；n问题解决：当 APmAD ( 0m1)时， S PBC 与 S ABC 和 S DBC 之间的关系式为 :__________________.nn2. (08 年中考 )：某学校共有18 个教学班，每班的学生数都是40 人 .了解学生余上网情况，学校打算做一次抽，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10 人在同一班，那么全校最少需要抽取多少名学生？建立模型：解决上面的“ ”，我先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型.在不透明的口袋中装有、黄、白三种色的小球各20 个 (除色外完全相同)，要确保从口袋中随机摸出的小球至少有 10 个是同色的，最少需要摸出多少个小球？了找到解决的法，我可以把上述化，⑴我首先考最的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有 2 个是同色的，最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出 3 个小球，它的色可能会出多种情况，其中最不利的情况就是它的色各不相同，那么只需再从袋中摸出 1 个小球就可确保至少有 2 个小球同色，即最少需摸出的小球的个数是： 1 3 4 (如①)；⑵若要确保从口袋中摸出的小球至少有 3 个是同色的呢？我只需在⑴的基上，再从袋中摸出 3 个小球，就可确保至少有 3 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：13 2 7 (如②)；⑶若要确保从口袋中摸出的小球至少有 4 个是同色的呢？我只需在⑵的基上，再从袋中摸出 3 个小球，就可以确保至少有 4 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1 3 3 10(如③)；⋯⋯⑽若要确保从口袋中摸出的小球至少有10 个是同色的呢？我只需在⑼的基上，再从袋中摸出 3 个小球，就可以确保至少有10 个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1 310 128 (如⑩).黄9 个黄黄9 个黄黄黄⋯黄黄黄黄白白白白白白白白白白或黄或白或黄或白或黄或白或黄或白①②③⑩模型拓展一：在不透明的口袋中装有、黄、白、、五种色的小球各20 个 ( 除色外完全相同) ，从袋中随机摸球：⑴若要确保摸出的小球至少有 2 个同色，最少需摸出小球的个数是___________________ ；⑵若要确保摸出的小球至少有10 个同色，最少需摸出小球的个数是___________________；⑶若要确保摸出的小球至少有n 个同色 (n<20) ，最少需摸出小球的个数是___________________.模型拓展二：在不透明的口袋中装有m 种色的小球各20 个 ( 除色外完全相同) ，从袋中随机摸球：⑴若要确保摸出的小球至少有 2 个同色，最少需摸出小球的个数是___________________ ；⑵若要确保摸出的小球至少有n 个同色 (n<20) ，最少需摸出小球的个数是___________________.解决：⑴ 把本中的“ ” 化一个从口袋中摸球的数学模型；⑵根据⑴中建立的数学模型，求出全校最少需要抽取多少名学生.3.(09 年中考 )我们在解决数学问题时，经常采用“转化”(或“化归” )的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题.譬如在学习一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角形，从而解决问题.问题提出：如何把一个正方形分割成n( n9 )个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”.基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成 4 个小正方形，即在原来 1 个正方形的基础上增加了 3 个正方形 .基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成 6 个小正方形，即在原来 1 个正方形的基础上增加了 5 个正方形 .图①图②图③图④图⑤图⑥问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n( n9 )个小正方形.⑴把一个正方形分割成9 个小正方形 .一种方法：如图③，把图①中的任意 1 个小正方形按“基本分割法2”进行分割，就可增加 5 个小正方形，从而分割成4+5=9( 个 )小正方形 .另一种方法：如图④，把图②中的任意 1 个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加 3 个小正方形，从而分割成 6+3=9( 个 )小正方形 .⑵把一个正方形分割成10 个小正方形 .方法：如图⑤，把图①中的任意 2 个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3× 2 个小正方形，从而分割成 4+3× 2=10( 个 )小正方形 .⑶请你参照上述分割方法，把图⑥给出的正方形分割成11 个小正方形 ( 用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法 ).⑷把一个正方形分割成 n( n 9 )个小正方形 .方法：通过“基本分割法 1”“基本分割法 2”或其组合把一个正方形分割成9 个、 10 个、 11 个小正方形，再在此基础上每使用 1 次“基本分割法 1”，就可增加 3 个小正方形，从而把一个正方形分割成12 个、 13 个、 14 个小正方形，以此类推，即可把一个正方形分割成n( n 9)个小正方形 .从上面的方法可以看出，解决问题的关键就是找到两种基本分割法，然后通过这两种基本分割法或其组合把正方形分割成 n( n 9 )个小正方形 .n( n 9 )个小正三角形 .类比应用：仿照上面的方法，我们可以把一个正三角形分割成⑴基本分割法 1：把一个正三角形分割成 4 个小正三角形(请你在图 a 中画出草图 ).⑵基本分割法 2：把一个正三角形分割成 6 个小正三角形(请你在图 b 中画出草图 ).⑶分别把图 c、图 d 和图 e 种的正三角形分割成9 个、 10个和 11 个小正三角形 (用钢笔或圆珠笔画出草图即可，不用说明分割方法 ).图 a图b⑷请你写出把一个正三角形分割成答：图 c图dn( n9 )个小正三角形的分割方法图 e(只写出分割方法，不用画图).4.(10 年中考 )问题再现现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题.今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切．．．．入点，提出其中几个问题，共同来探究.我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面.如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O 周围围绕着 4 个正方形的内角.试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着_______ 个正六边形的内角.问题提出如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？问题解决猜想 1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决.从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形内角特点.具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角 .验证 1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x 个正方形和y 个正八边形的内角可以拼成一个周角.根据题意，可得方程：8218090x8y 360 ，整理得：2x+3 y=8，我们可以找到唯一一组适合方程的正整数解为x 1. y 2结论 1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕这 1 个正方形和 2 个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌.猜想 2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由.验证 2：结论 2： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其他可能的组合方案.问题拓广请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程.猜想 3： _________________________________________________________________________________.验证 3：结论 3： ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 5.(11 年中考 )问题提出我们在分析解决数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小 .解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用方法之一，所谓“作差法” ：就是通过作差变形，利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式 M 、N 的大小，只要作出它们的差 M N ，若 M N0，则 M N ；若 M N 0 ，则 MN ；若 M N 0 ，则 MN .问题解决如图①， 把边长为 a+b 的大正方形 (a ≠b )分割成两个边长分别是 a ，b 的小正方形以及两个矩形， 试比较两个小正方形的面积之和 M 与两个矩形面积之和 N 的大小 .由图可知， Ma2b 2， N 2ab ，abM N a 2 b 2 2abaaa 2b .Qa b ，bb2a 0 ，b a图①bM N .类比应用⑴已知小明和小亮购买同一种商品的平均价格分别为a b元 /千克，2ab元/ 千克，试比较小明和小亮所购商品的平均2a b价格的高低 (a ， b 是正数，且 a ≠b ).解：类比应用⑵试比较图②、图③两个矩形的周长M 1 、N 1(b>c )的大小 .a+bb+3 cb+ca-c图②图③解：拓展应用小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，箱子的尺寸如图④ (0<c<a<b )，售货员分别按图⑤、图⑥、图⑦三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由.cba 图④图⑤ 图⑥ 图⑦解：。
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山东省青岛市2011年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•青岛）﹣的倒数是（）A、﹣B、C、﹣2D、22、（2011•青岛）如图，空心圆柱的主视图是（）A、B、C、D、3、（2011•青岛）已知⊙O1与⊙O2的直径分别是4cm和6cm，O1O2=5cm，则两圆的位置关系是（）A、外离B、外切C、相交D、内切4、（2006•娄底）下列汽车标志中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A、B、C、D、5、（2011•青岛）某种鲸的体重约为1.36×105kg．关于这个近似数，下列说法正确的是（）A、精确到百分位，有3个有效数字B、精确到个位，有6个有效数字C、精确到千位，有6个有效数字D、精确到千位，有3个有效数字6、（2011•青岛）如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（）A、（﹣4，3）B、（4，3）C、（﹣2，6）D、（﹣2，3）7、（2011•青岛）如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为（）A、cmB、4cmC、cmD、cm8、（2011•青岛）已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y1＜y2时，x的取值范围是（）A、x＜﹣1或0＜x＜3B、﹣1＜x＜0或x＞3C、﹣1＜x＜0D、x＞3二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9、（2011•青岛）已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是_________仪仗队．10、（2011•青岛）如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=6cm，∠AOB=120°，则AB=_________cm．11、（2011•青岛）某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则根据题意可列方程为_________．12、（2011•青岛）生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为_________只．13、（2011•青岛）如图，将等腰直角△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC=3，△ABC与△A1B1C1重叠部分面积为2，则BB1=_________．14、（2011•青岛）如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积S n=_________．三、作图题（本题满分12分）15、（2011•青岛）如图，已知线段a和h．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，且BC边上的高AD=h．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16、（2011•青岛）（1）解方程组：；（2）化简：÷．17、（2011•青岛）图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题：（1）将图2补充完整；（2）这8天的日最高气温的中位数是_________°C；（3）计算这8天的日最高气温的平均数．18、（2011•青岛）小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差（大数减小数）大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．19、（2011•青岛）某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB 长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）20、（2011•青岛）某企业为了改善污水处理条件，决定购买A、B两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．（1）企业有哪几种购买方案？（2）哪种购买方案更省钱？A型B型价格（万元/台）8 6月处理污水量（吨/月）200 18021、（2011•青岛）在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，连接AF、CE．（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）连接AC，当CA=CB时，判断四边形AECF是什么特殊四边形？并证明你的结论．22、（2011•青岛）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？23、（2011•青岛）问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N=0，则M=N；若M﹣N＜0，则M＜N．问题解决如图1，把边长为a+b（a≠b）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小．解：由图可知：M=a2+b2，N=2ab．∴M﹣N=a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2．∵a≠b，∴（a﹣b）2＞0．∴M﹣N＞0．∴M＞N．类别应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a、b是正数，且a≠b），试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（b＞c）．联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．24、（2011•青岛）如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BD⊥AC于点D，且BD=8cm．点M从点A出发，沿AC的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发，沿BA的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于点P、交BC于点Q、交BD于点F．连接PM，设运动时间为ts（0＜t＜5）．（1）当t为何值时，四边形PQCM是平行四边形？（2）设四边形PQCM的面积为ycm2，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形PQCM=S△ABC？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（4）连接PC，是否存在某一时刻t，使点M在线段PC的垂直平分线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．答案与评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1、（2011•青岛）﹣的倒数是（）A、﹣B、C、﹣2D、2考点：倒数。
青岛市中考数学试题及答案(word解析版)
山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）（•青岛）﹣7的绝对值是（）D．A．﹣7 B．7C．﹣考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．解答：解：|﹣7|=7，故选：B．点评：本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．（3分）（•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．解答：解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．（3分）（•青岛）据统计，我国全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（）A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将6090000用科学记数法表示为：6.09×106．故选：A．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（•青岛）在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看电视台的早间新闻．据此，估计该镇看电视台早间新闻的约有（）A．2.5万人B．2万人C．1.5万人D．1万人考点：用样本估计总体．分析：求得调查样本的看早间新闻的百分比，然后乘以该镇总人数即可．解答：解：该镇看电视台早间新闻的约有15×=1.5万，故选B．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中观看的百分比，难度不大．5．（3分）（•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，O1O2=5，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是2、4，∴半径和为：2+4=6，半径差为：4﹣2=2，∵O1O2=5，2＜6＜6，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是：相交．故选C．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间的联系．6．（3分）（•青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20%，结果提前2天完成任务．若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（）A．B．﹣=2﹣=2D．﹣=2C．﹣=2考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，根据采用新的施工方式，提前2天完成任务，列出方程即可．解答：解：设原计划每天修建道路xm，则实际每天修建道路为（1+20%）xm，由题意得，﹣=2．故选D．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．7．（3分）（•青岛）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点C′上．若AB=6，BC=9，则BF的长为（）A．4B．3C．4.5 D．5考点：翻折变换（折叠问题）．分析：先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2=C′F2求解．解答：解：∵点C′是AB边的中点，AB=6，∴BC′=3，由图形折叠特性知，C′F=CF=BC﹣BF=9﹣BF，在直角三角形C′BF中，BF2+BC′2=C′F2，∴BF2+9=（9﹣BF）2，解得，BF=4，故选：A．点评：本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．8．（3分）（•青岛）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9．（3分）（•青岛）计算：=2+1．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则运算．解答：解：原式=+=2+1．故答案为2+1．点评：本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．10．（3分）（•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：平均数（g）方差甲分装机200 16.23乙分装机200 5.84则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．考点：方差．分析：根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．解答：解：∵=16.23，=5.84，∴＞，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．11．（3分）（•青岛）如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是（1，0）．考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：先画出旋转后的图形，然后写出B′点的坐标．解答：解：如图，将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，点B的对应点B′的坐标为（1，0）．故答案为（1，0）．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．12．（3分）（•青岛）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°．连接AC，则∠A的度数是35°．考点：切线的性质．分析：首先连接OC，由BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC=110°，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．解答：解：连接OC，∵BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∴OC⊥CD，OB⊥BD，∴∠OCD=∠OBD=90°，∵∠BDC=110°，∴∠BOC=360°﹣∠OCD﹣∠BDC﹣∠OBD=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故答案为：35．点评：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．13．（3分）（•青岛）如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，E，F分别是底边AD，BC的中点，连接EF．点P是EF上的任意一点，连接PA，PB，则PA+PB的最小值为2．考点：轴对称-最短路线问题；等腰梯形的性质．分析：要求PA+PB的最小值，PA、PB不能直接求，可考虑转化PA、PB的值，从而找出其最小值求解．解答：解：∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB•tan60°=．故答案为：2．点评：考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用．综合运用这些知识是解决本题的关键．14．（3分）（•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要54个小立方块．考点：由三视图判断几何体．分析：首先根据该几何体的三视图确定需要的小立方块的块数，然后确定搭成一个大正方体需要的块数．解答：解：由俯视图易得最底层有7个小立方体，第二层有2个小立方体，第三层有1个小立方体，那么共有7+2+1=10个几何体组成．若搭成一个大正方体，共需4×4×4=64个小立方体，所以还需64﹣10=54个小立方体，故答案为：54．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．15．（4分）（•青岛）已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．考点：作图—复杂作图．分析：首先作∠ABC=α，进而以B为圆心a的长为半径画弧，再以A为圆心a为半径画弧即可得出C的位置．解答：解：如图所示：△ABC即为所求．点评：此题主要考查了复杂作图，得出正确的作图顺序是解题关键．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．（8分）（•青岛）（1）计算：÷；（2）解不等式组：．考点：解一元一次不等式组；分式的乘除法．分析：（1）首先转化为乘法运算，然后进行约分即可；（2）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集．解答：解：（1）原式===；（2）解不等式①，得x＞．解不等式②，得x＜3．所以原不等式组的解集是＜x＜3．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．17．（6分）（•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了每月空气质量达到良好以上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天；（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过30字）．考点：折线统计图；扇形统计图；中位数；众数．分析：（1）利用折线统计图得出各数据，进而求出中位数和众数；（2）利用（1）中数据得出空气为优的所占比例，进而得出扇形A的圆心角的度数；（3）结合空气质量进而得出答案．解答：解：（1）由题意可得，数据为：8，9，12，13，13，13，15，16，17，19，21，21，最中间的是：13，15，故该市每月空气质量达到良好以上天数的中位数是14天，众数是13天故答案为：14，13；（2）由题意可得：360°×=60°．答：扇形A的圆心角的度数是60°．（3）该市空气质量为优的月份太少，应对该市环境进一步治理，合理即可．点评：此题主要考查了折线统计图以及中位数和众数的概念，利用折线统计图分析数据是解题关键．18．（6分）（•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为20份），并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？考点：概率公式．分析：（1）由转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先求得指针正好对准红色、黄色、绿色区域的概率，继而可求得转转盘的情况，继而求得答案．解答：解：（1）∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况，∴P（转动一次转盘获得购物券）==．（2分）（2）∵P（红色）=，P（黄色）=，P（绿色）==，∴（元）∵40元＞30元，∴选择转转盘对顾客更合算．（6分）点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．（6分）（•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系，其中l1的关系式为y1=8x，问甲追上乙用了多长时间？考点：一次函数的应用．分析：设l2表示乙跑步的路程y（m）与甲跑步的时间x（s）之间的函数关系为y2=kx+b，代入（0，10），（2，22）求得函数解析式，进一步与l1的关系式为y1=8x联立方程解决问题．解答：解：设y2=kx+b（k≠0），代入（0，10），（2，22）得解这个方程组，得所以y2=6x+10．当y1=y2时，8x=6x+10，解这个方程，得x=5．答：甲追上乙用了5s．点评：本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题．20．（8分）（•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶A，测得仰角∠B=31°，再往山的方向（水平方向）前进80m至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；（2）求索道AC的长（结果精确到0.1m）．（参考数据：tan31°≈，sin31°≈，tan39°≈，sin39°≈）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别表示出BD和CD的长度，然后根据BD﹣CD=80m，列出方程，求出x的值；（2）在Rt△ACD中，利用sin∠ACD=，代入数值求出AC的长度．解答：解：（1）过点A作AD⊥BE于D，设山AD的高度为xm，在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，tan31°=，∴BD=≈=x，在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，tan39°=，∴CD=≈=x，∵BC=BD﹣CD，∴x﹣x=80，解得：x=180．即山的高度为180米；（2）在Rt△ACD中，∠ADC=90°，sin39°=，∴AC==≈282.9（m）．答：索道AC长约为282.9米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题关键是利用仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识表示出相关线段的长度．21．（8分）（•青岛）已知：如图，▱ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC 的延长线于点E．（1）求证：△AOD≌△EOC；（2）连接AC，DE，当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定．分析：（1）根据平行线的性质可得∠D=∠OCE，∠DAO=∠E，再根据中点定义可得DO=CO，然后可利用AAS证明△AOD≌△EOC；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形，首先证明四边形ACED是平行四边形，再证对角线互相垂直且相等可得四边形ACED是正方形．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠D=∠OCE，∠DAO=∠E．∵O是CD的中点，∴OC=OD，在△ADO和△ECO中，，∴△AOD≌△EOC（AAS）；（2）当∠B=∠AEB=45°时，四边形ACED是正方形．∵△AOD≌△EOC，∴OA=OE．又∵OC=OD，∴四边形ACED是平行四边形．∵∠B=∠AEB=45°，∴AB=AE，∠BAE=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴∠COE=∠BAE=90°．∴▱ACED是菱形．∵AB=AE，AB=CD，∴AE=CD．∴菱形ACED是正方形．故答案为：45．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及正方形的判定，关键是掌握对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形．22．（10分）（•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）考点：二次函数的应用．分析：（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值；然后由“每天的总成本不超过7000元”列出关于x的不等式50（﹣5x+550）≤7000，通过解不等式来求x的取值范围．解答：解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．点评：本题考查二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．23．（10分）（•青岛）数学问题：计算+++…+（其中m，n都是正整数，且m≥2，n≥1）．探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．探究一：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣．探究二：计算+++…+．第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为+；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；…第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为+++…+，最后空白部分的面积是．根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以2，得+++…+=﹣．探究三：计算+++…+．（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）解决问题：计算+++…+．（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，所以，+++…+=﹣．拓广应用：计算+++…+．考点：作图—应用与设计作图；规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：探究三：根据探究二的分割方法依次进行分割，然后表示出阴影部分的面积，再除以3即可；解决问题：按照探究二的分割方法依次分割，然后表示出阴影部分的面积及，再除以（m﹣1）即可得解；拓广应用：先把每一个分数分成1减去一个分数，然后应用公式进行计算即可得解．解答：解：探究三：第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，…，第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为：+++…+，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：+++…+=1﹣，两边同除以3，得+++…+=﹣；解决问题：+++…+=1﹣，+++…+=﹣；故答案为：+++…+=1﹣，﹣；拓广应用：+++…+，=1﹣+1﹣+1﹣+…+1﹣，=n﹣（+++…+），=n﹣（﹣），=n﹣+．点评：本题考查了应用与设计作图，图形的变化规律，读懂题目信息，理解分割的方法以及求和的方法是解题的关键．24．（12分）（•青岛）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=12cm，BD=16cm．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D 出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．考点：四边形综合题．分析：（1））由四边形ABCD是菱形，OA=AC，OB=BD．在Rt△AOB中，运用勾股定理求出AB=10．再由△DFQ∽△DCO．得出=．求出DF．由AP=DF．求出t．（2）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，求出CG．据S梯=（AP+DF）•CG．S△EFD=EF•QD．得出y与t之间的函数关系式；形APFD（3）过点C作CG⊥AB于点G，由S菱形ABCD=AB•CG，求出CG，由S四边形APFE：S=17：40，求出t，再由△PBN∽△ABO，求得PN，BN，据线段关系求出EM，菱形ABCDPM再由勾股定理求出PE．解答：解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=8．在Rt△AOB中，AB==10．∵EF⊥BD，∴∠FQD=∠COD=90°．又∵∠FDQ=∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴=．即=，∴DF=t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP=DF．即10﹣t=t，解这个方程，得t=．∴当t=s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD=AB•CG=AC•BD，即10•CG=×12×16，∴CG=．∴S梯形APFD=（AP+DF）•CG=（10﹣t+t）•=t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴=．即=，∴QF=t．同理，EQ=t．∴EF=QF+EQ=t．∴S△EFD=EF•QD=×t×t=t2．∴y=（t+48）﹣t2=﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD=17：40，则﹣t2+t+48=×96，即5t2﹣8t﹣48=0，解这个方程，得t1=4，t2=﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t=4时，∵△PBN∽△ABO，∴==，即==．∴PN=，BN=．∴EM=EQ﹣MQ==．PM=BD﹣BN﹣DQ==．在Rt△PME中，PE===（cm）．点评：本题主要考查了四边形的综合知识，解题的关键是根据三角形相似比求出相关线段．。
2011年山东省青岛中考数学试题及答案
2011年山东省青岛市中考数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．－ 12的倒数是【 】A ．－ 1 2B ． 12C ．－2D ．22．如图，空心圆柱的主视图是【 】3．已知⊙O 1与⊙O 2的直径分别是4cm 和6cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是【 】 A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切 4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】5．某种鲸的体重约为1.36×105kg ．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】 A ．精确到百分位，有3个有效数字 B ．精确到个位，有6个有效数字 C ．精确到千位，有6个有效数字 D ．精确到千位，有3个有效数字6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的 12，则点A的对应点的坐标是【 】A ．(－4，3)B ．(4，3)C ．(－2，6)D ．(－2，3)7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，则圆锥的高为【 】 A ．17cm B ．4cm C ．15cm D ．3cm8．已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝ kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x的取值范围是【 】A ．x ＜－1或0＜x ＜3B ．－1＜x ＜0或x ＞3C ．－1＜x ＜0D ．x ＞3图1A ．B ．C ．D ．11 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均数都是178cm ，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的是 仪仗队． 10．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝6cm ，∠AOB ＝120º， 则AB ＝ cm ．11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为 ．12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为 只． 13．如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1＝ ．14．如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n ＝ ．三、作图题（本题满分12分）15．如图，已知线段a 和h ．求作：△ABC ，使得AB ＝AC ，BC ＝a ，且BC 边上的高AD ＝h ． 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．四、解答题（本大题共9小题，满分74分）16．(每小题4分，满分8分)(1)解方程组：⎩⎨⎧4x ＋3y ＝5，x －2y ＝4．(2)化简： b ＋1 a 2－4 ÷ b 2＋ba ＋2 ．17．(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据图1将数据统计整理后制成了图2．根据图中信息，解答下列问题： (1)将图2补充完整；(2)这8天的日最高气温的中位数是 ºC ； (3)计算这8天的日最高气温的平均数． ah温度/ºC图1图2A BOABCD EF O 1O 2A EB C F D 18．(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原楼梯AB 长为5m ，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？ (结果精确到0.1m ．参考数据：sin40º≈0.64，cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)20．(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．(1)企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？21．(8分)在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．(1)求证：△BEC ≌△DF A ；(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．22．(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件． (1)写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；(2)写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？a b 图1 23．(10分)问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M －N ，若M －N ＞0，则M ＞N ；若M －N ＝0，则M ＝N ；若M －N ＜0，则M ＜N ．问题解决如图1，把边长为a ＋b (a ≠b )的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小．解：由图可知：M ＝a 2＋b 2，N ＝2ab ．∴M －N ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2．∵a ≠b ，∴(a －b )2＞0． ∴M －N ＞0． ∴M ＞N ． 类别应用(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为a ＋b 2 元/千克和 2aba ＋b元/千克(a 、b 是正数，且a ≠b )，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M 1、N 1的大小(b ＞c )．联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b ＞a＞c ＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．图3a ＋bb ＋3cb ＋ca －c图2图4图5 图6 图7bc24．(12分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥AC 于点D ，且BD ＝8cm ．点M 从点A 出发，沿AC 的方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时直线PQ 由点B 出发，沿BA 的方向匀速运动，速度为1cm/s ，运动过程中始终保持PQ ∥AC ，直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F ．连接PM ，设运动时间为t s (0＜t ＜5)．(1)当t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？(2)设四边形PQCM 的面积为y cm 2，求y 与t 之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t ，使S 四边形PQCM ＝916S △ABC？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；(4)连接PC ，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的垂直平 分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．2011年青岛中考数学答案二、填空题 9. 甲10. 11.12012011.5x x-= 12. 1000 13.14.112n - 三、作图题 15. 正确作图； 正确写出结论。
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。
山东省十三地市2011年中考数学试卷汇编(共8份有详解)
2011年烟台市初中学生学业考试数 学 试 题说明：1．本试题分为Ⅰ卷和Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题．考试时间120分钟，满分150分．2．答题前将密封线内的项目填写清楚．3．考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验．第Ⅰ卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如要改动，必须用橡皮擦干净，再选涂其它答案．一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共48分）每小题都给出标号为A ，B ，C ，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．．．．．．．．． 1. （2011山东烟台，1，4分） (－2)0的相反数等于（ ）A.1B.－1C.2D.－2【答案】B【思路分析】（－2）0=1，1的相反数是－1，故选B.【方法规律】此题考查实数的基础知识. 任何非零数的零次幂为1；互为相反数两数符号相反，绝对值相同.【易错点分析】对零次幂的意义把握不牢，可致错. 【关键词】实数：零次幂，相反数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题2. （2011山东烟台，2，4分） 从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视效果图的是（ ）【答案】A【思路分析】俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影. 易判断选A.AB CD【方法规律】此题考查三视图的判断. 试题选材生活，给试卷平添亮点，具有一定的吸引力.解此类题需具有将立体图形与平面图形相互转化的能力. 画物体的三视图时，应遵循这样的画图规则：“主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等”.另外要注意看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线.【易错点分析】易忽略应有的轮廓线.【关键词】三视图【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题，新题3.（2011山东烟台，3，4分）下列计算正确的是（）A.a2＋a3＝a5B. a6÷a3＝a2C. 4x2－3x2＝1D.(－2x2y)3＝－8 x6y3【答案】D【思路分析】A不能合并；B结果应为a3；C 结果应为x2；D正确. 故选D【方法规律】此题考查整式运算的基础知识，需全面掌握合并同类项、幂的运算等整式运算的基础知识.【易错点分析】A、B、C三个选项都有可能误选.【关键词】整式运算：合并同类项，幂的运算性质.【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题4. （2011山东烟台，4，4分）不等式4－3x≥2x－6的非负整数解有（）A.1 个B. 2 个C. 3个D. 4个【答案】C【思路分析】解不等式得x≤2，其非负整数解为0，1，2，故选C.【方法规律】此题考查一元一次不等式的解法及特殊解的判断. 需会解一元一次不等式，会判断其特殊解.【易错点分析】易忽略0，误选B.【关键词】一元一次不等式解法，特殊解【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题5. （2011山东烟台，5，4分）如果2(21)12a a-=-，则（）A．a＜12B. a≤12C. a＞12D. a≥12【答案】B【思路分析】因为二次根式具有非负性，所以1－2a≥0，解得a≤12，故选B.【方法规律】此题考查二次根式性质及其应用，同时考查不等式的解法. 当a≥0时，2a＝a；当a＜0时，2a＝－a．此题可直接利用非负性列不等式求解. 具有非负思想是解此类题的关键.【易错点分析】对知识掌握不灵活，错列不等式，误选B.【关键词】二次根式的非负性【难度】★★☆☆☆【题型】常规题，易错题6. （2011山东烟台，6，4分）如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，点E 、F 、G 分别是BD 、AC 、DC 的中点. 已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG 的周长是（ ）A.8B.9C.10D.12【答案】B【思路分析】连BF 与DC 相交，易证EF 等于两底差的一半；由三角形中位线定理，可得EG +FG 等于两腰和的一半. 这样可得△EFG 的周长是9，故选B.【方法规律】此题考查三角形中位线定理，及梯形知识. 灵活添加辅助线，得到“两对角线中点的连线是两底差的一半”是解此题关键，另外具有整体思想，也是解此类题所必不可少的思想方法.【易错点分析】因不会解致错. 【关键词】三角形中位线，梯形 【难度】★★☆☆☆ 【题型】常规题7. （2011山东烟台，7，4分）如图是油路管道的一部分，延伸外围的支路恰好构成一个直角三角形，两直角边分别为6m 和8m.按照输油中心O 到三条支路的距离相等来连接管道，则O 到三条支路的管道总长（计算时视管道为线，中心O 为点）是（ ）A2m B.3m C.6m D.9m【答案】C 【思路分析】此题可转化为求三角形内切圆的半径. 由勾股定理可得斜边为10，设内切圆半径为r ，则利用面积法可得：12r(6+8+10)=12×6×8，解得r=2. 从而管道为2×3=6（m ），故选C.O（第7题图）A B CDEFG（第6题图）【方法规律】命题者独具匠心，试题设计新颖别致，为试卷又一亮点. 解此题需具有一定的数学功底，能够进行数学建模，并巧用面积法解题，或利用切线长定理解决.【易错点分析】因不会致错.【关键词】三角形内切圆，勾股定理【难度】★★☆☆☆【题型】新题8. （2011山东烟台，8，4分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0，1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（）A.2.1，0.6B. 1.6，1.2C.1.8，1.2D.1.7，1.2【答案】D【思路分析】将数据按顺序排列：1.0，1.3，1.6，1.8，2.0，2.2，易判断中位数为1.6 1.82=1.7；极差为2.2－1.0=1.2. 故选D.【方法规律】此题考查统计量的计算. 掌握中位数、极差的概念即可获解.【易错点分析】易忽略将数据按大小顺序排列，误选A.【关键词】统计量：中位数，极差【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题9. （2011山东烟台，9，4分）如果△ABC中，sin A=cos B=22，则下列最确切的结论是（）A. △ABC是直角三角形B. △ABC是等腰三角形C. △ABC是等腰直角三角形D. △ABC是锐角三角形【答案】C【思路分析】因为sin A=cos B=22，所以∠A=∠B=45°，所以△ABC是等腰直角三角形.故选C.【方法规律】此题考查特殊角的三角函数，及三角形的分类. 掌握特殊角的三角函数值即可获解.【易错点分析】易判断不全面，可能误选A或B.【关键词】特殊角的三角函数，三角形分类.【难度】★☆☆☆☆【题型】常规题10. （2011山东烟台，10，4分）如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（）A．m＝n，k＞h B．m＝n ，k＜hC．m＞n，k＝h D．m＜n，k＝h【答案】A 【思路分析】由两抛物线的解析式可判断其顶点坐标，再根据坐标意义即可判断答案选A【方法规律】此题主要考查二次函数的基础知识，会根据顶点式判断出顶点坐标便易获解.【易错点分析】有可能混淆横、纵坐标，误选D. 【关键词】二次函数 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题11. （2011山东烟台，11，4分）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）A. 1 个B. 2 个C.3 个D. 4个【答案】C【思路分析】利用图象可判断①②④正确，③错误，故选C.【方法规律】此题赋常规题以新背景，体现了数学与现实生活的紧密联系性. 试题考查函数图象的识别. 解题关键是能够将实际问题情境与函数图象相互转换，能够从图象的横、纵两个方向分别获取信息，判断相应的实际意义.【易错点分析】误判①错误，从而错选B. 【关键词】函数图象 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题12. （2011山东烟台，12，4分） 如图，六边形ABCDEF 是正六边形，曲线2乙甲乙甲815105 1.510.5Ox /时y/千米（第11题图）20FK 1K 2K 3K 4K 5K 6K 7……叫做“正六边形的渐开线”，其中1FK ，12K K ，23K K ，34K K ，45K K ，56K K ，……的圆心依次按点A ，B ，C ，D ，E ，F 循环，其弧长分别记为l 1，l 2，l 3，l 4，l 5，l 6，…….当AB ＝1时，l 2 011等于（ ）A.20112πB. 20113πC. 20114πD. 20116π【答案】B【思路分析】可以发现规律：每段弧的度数都等于60°，1n n K K -的半径为n ，所以l 2 011 =602011180π⨯=20113π.【方法规律】此题考查弧长计算，正六边形知识，以及规律探索的能力，为本卷亮点试题. 从简单的特殊情形中探索得到变化规律是解此类题的关键.【易错点分析】规律归纳错误 【关键词】弧长计算，规律探索 【难度】★☆☆☆☆【题型】新题，规律探索题第Ⅱ卷二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，满分24分）．13. （2011山东烟台，13，4分）微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为 平方毫米.【答案】7×10－7【思路分析】0.000 000 7=7×10－7，故填7×10－7.【方法规律】此题考查科学记数法. 此类试题一般背景新颖，与时俱进，解题需掌握科学记数法的形式10n a ⨯，及a 的取值范围，n 的确定方法.【易错点分析】可能忽略指数中的负号，误写成7×107 【关键词】实数：科学记数法 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题14. （2011山东烟台，14，4分）等腰三角形的周长为14，其一边长为4，那么，它的底边为 .【答案】4或6（第12题图）A B CD EF K 1 K 2K 3K 4K 5K 6K 7【思路分析】此题应分两种情况讨论，4可能为底边，也可能为腰长，且两种情况都成立.【方法规律】此题考查等腰三角形的概念，三角形三边关系，及分类讨论思想. 解题关键明确此类题需分类讨论，且注意检验各情况是否成立.【易错点分析】忽略4是底边的情况，只填6. 【关键词】等腰三角形，三角形三边关系. 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题15. （2011山东烟台，15，4分）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是 .【答案】12【思路分析】易判断黑色部分的面积为大圆的一半，故填12. 【方法规律】此题考查概率的简单计算. 对于此类几何概型问题，按照公式：()A P A 事件所有可能结果所组成的图形面积所有可能结果所组成的图形面积计算即可.【易错点分析】一般不会出错. 【关键词】概率 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】常规题16. （2011山东烟台，16，4分）如图，△ABC 的外心坐标是__________.【答案】（－2，－1）【思路分析】三角形的外心为三边垂直平分线的交点，观察图形，画出AB 、BC 的垂直平分线，即可获解.【方法规律】此题综合考查三角形外心、平面直角坐标系等的知识. 解题关键是掌握三角形的外心为三边（任选两边）垂直平分线的交点，能利用网格特点，画出两边的垂直平分线.【易错点分析】对外心概念不掌握致错. 【关键词】三角形的外心 【难度】★☆☆☆☆ 【题型】操作题17. （2011山东烟台，17，4分）如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是.（第15题图）O xyB CA （第16题图）【答案】2【思路分析】正方形为旋转对称图形，绕中心旋转每90°便与自身重合. 可判断每个阴影部分的面积为正方形面积的14，这样可得答案填2.【方法规律】此题考查正方形的旋转对称性. 解题关键是掌握正n 边形旋转360n︒与自身重合.【易错点分析】不掌握其中规律，不会做. 【关键词】正方形 【难度】★★★☆☆ 【题型】运动变换题18. （2011山东烟台，18，4分）通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.【答案】【思路分析】观察图形，可发现规律：每个图形都是由两个英文大写字母构成的轴对称图形，且按顺序排列，其中奇数位置上下对称，偶数位置为左右对称.【方法规律】此题同12题，都是典型题变式而来，都属规律探索题. 考查规律探索能力，及轴对称的知识. 发现其中变化规律是解题关键.【易错点分析】因发现不了其中规律，或归纳规律不全面而致错. 【关键词】探索规律 轴对称 【难度】★★★★☆ 【题型】探索规律三、解答题（本大题共8各小题，满分78分）． 19. （2011山东烟台，19，6分）先化简再计算：22121x x x x x x --⎛⎫÷- ⎪+⎝⎭，其中x 是一元二次方程2220x x --=的正数根. 【解】原式=2(1)(1)21(1)x x x x x x x +--+÷+=21(1)x x x x -⋅-=11x -. 解方程得2220x x --=得， 1130x =+>，2130x =-<.（第17题图） O 2O 1所以原式=1131+-=13（或33）. 【思路分析】应先进行分式的化简运算，再解一元二次方程，求出其正解，最后代值计算.【方法规律】此题综合考查分式计算，一元二次方程的解法，代数式的求值. 掌握相关计算方法即可获解.【易错点分析】“－”号处理错误，导致分式化简，解方程错误. 最易出错是21x x x --的化简.【关键词】分式计算，解一元二次方程，代数式求值 【难度】★★☆☆☆ 【题型】计算题20. （2011山东烟台，20，8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米 ，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？【解】设平路有x 米，坡路有y 米 10,608015.6040x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解这个方程组，得 300,400.x y =⎧⎨=⎩所以x ＋y ＝700.所以小华家离学校700米.【思路分析】由题目中的两个等量关系“从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟”可列二元一次方程组求解.【方法规律】此题考查利用列方程解决实际问题. 找到等量关系，并明确基础数量关系：时间=路程/速度，便可列出方程组解决.【易错点分析】不会列方程组 【关键词】二元一次方程组的应用 【难度】★★☆☆☆ 【题型】实际应用题21. （2011山东烟台，21，8分）综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度。
山东省17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11圆(K12教育文档)
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山东17市2011年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆一。
选择题1。
(日照4分）已知AC⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 的半径为aba b+的是【答案】D 。
【考点】三角形的内切圆与内心，切线的性质，正方形的判定和性质,解一元一次方程，相似三角形的判定和性质。
【分析】设圆的半径是r.A 、设圆切BC 于D ，切AC 于E ，切AB 于F ，连接OD ，OE ，OF ，如图，根据切线的性质可得到正方形OECD ，AE ＝AF ，BD ＝BF ，则a －r ＋b －r ＝c ，∴r＝2a b c+-，故本选项错误；B 、设圆切AB 于F ，连接OF ，如图，则OF ＝r ,AO ＝b －r ，△BCA∽△OFA，∴OF AO CB AB =，即r rb a c-=，∴r＝ab a c +,故本选项错误;C 、连接OE 、OD ，根据AC 、BC 分别切圆O 于E 、D ，如图,根据切线的性质可得到正方形OECD ，则OE ＝r ,AE ＝b －r ，△BCA∽△OEA，∴OE AE BC AC =，即r rb a b-=，∴r ＝aba b+,故本选项正确；D 、设圆切BC 于D ，连接OD ，OA,则BD ＝a ＋r ，由BA ＝BD 得c ＝a ＋r ，即r ＝c －a ，故本选项错误。
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2011年山东省青岛市中考数学试题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）
1
．－12的倒数是【 】 A ．－12 B ．12
C ．－2
D ．2 2．如图，空心圆柱的主视图是【 】
3．已知⊙O 1与⊙O 2的直径分别是4cm 和6cm ，O 1O 2＝5cm ，则两圆的位置关系是【 】
A ．外离
B ．外切
C ．相交
D ．内切
4．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】
5．某种鲸的体重约为1.36×105
kg ．关于这个近似数，下列说法正确的是【 】
A ．精确到百分位，有3个有效数字
B ．精确到个位，有6个有效数字
C ．精确到千位，有6个有效数字
D ．精确到千位，有3个有效数字
6．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原
来的12
，则点A 的对应点的坐标是【 】 A ．(－4，3) B ．(4，3) C ．(－2，6) D ．(－2，3)
7．如图1，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成图2所O x y 3 －1 3 －1 图1 图2 O A y
x 6
4
2
2 5 －5 －2 A ． B ． C ． D ．
A A 1 11 示的一个圆锥，则圆锥的高为【 】
A ．17cm
B ．4cm
C ．15cm
D ．3cm
8．已知一次函数y 1＝kx ＋b 与反比例函数y 2＝k x
在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是【 】
A ．x ＜－1或0＜x ＜3
B ．－1＜x ＜0或x ＞3
C ．－1＜x ＜0
D ．x ＞3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
9．已知甲、乙两支仪仗队各有10名队员，这两支仪仗队队员身高的平均
数都是178cm ，方差分别为0.6和1.2，则这两支仪仗队身高更整齐的
是仪仗队．
10．如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝6cm ，∠AOB ＝120º，
则AB ＝cm ．
11．某车间加工120个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零
件就少用1小时，采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x 个零件，则根据题意可列方程为．
12．生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100只雀鸟，给
它们做上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500只，其中有标记的雀鸟有5只．请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为只．
13．如图，将等腰直角△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1．若BC ＝32，
△ABC 与△A 1B 1C 1重叠部分面积为2，则BB 1＝．
14．如图，以边长为1的正方形ABCD 的边AB 为对角线作第二
个正方形AEBO 1，再以BE 为对角线作第三个正方形EFBO 2，
如此作下去，…，则所作的第n 个正方形的面积S n ＝．
三、作图题（本题满分12分）
15．如图，已知线段a 和h ．
求作：△ABC ，使得AB ＝AC ，BC ＝a ，且BC 边上的高AD ＝h ．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．
a
h A B O A B C D E F O 1 O 2
四、解答题（本大题共9小题，满分74分）
16．(每小题4分，满分8分)
(1)解方程组：⎩⎨⎧4x ＋3y ＝5，x －2y ＝4． (2)化简：b ＋1a 2－4÷b 2＋b a ＋2
．
17．(6分)图1是某城市三月份1至8日的日最高气温随时间变化的折线统计图，小刚根据
图1将数据统计整理后制成了图2．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)将图2补充完整；
(2)这8天的日最高气温的中位数是ºC ；
(3)计算这8天的日最高气温的平均数．
18．(6分)小明和小亮用图中的转盘做游戏：分别转动转盘两次，若两次数字之差(大数减
小数)大于或等于2，小明得1分，否则小亮得1分．你认为游戏是否公平？若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏对双方公平．
温度/ºC
天数/天
温度/ºC 日期 O 1 1 2 3 4 5 6 7 8
2 3 0 1 2 3 4
1
2
5
3
4
图1
图2 1 2 4 3
A E
B
C F D
19．(6分)某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40º减至35º．已知原
楼梯AB 长为5m ，调整后的楼梯所占地面CD 有多长？
(结果精确到0.1m ．参考数据：sin40º≈0.64，
cos40º≈0.77，sin35º≈0.57，tan35º≈0.70)
20．(8分)某企业为了改善污水处理条件，决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，
其中每台的价格、月处理污水量如下表：
经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，
且要求设备月处理污水量不低于1490吨．
(1)企业有哪几种购买方案？
(2)哪种购买方案更省钱？
21．(8分)在□ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连接AF 、CE ．
(1)求证：△BEC ≌△DFA ；
(2)连接AC ，当CA ＝CB 时，判断四边形AECF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．
A 型
B 型 价 格(万元/台) 8 6 月处理污水量(吨/月) 200 180
º 35º A
a a
b b 图1
22．(10分)某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时
间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
(1)写出销售量y 件与销售单价x 元之间的函数关系式；
(2)写出销售该品牌童装获得的利润w 元与销售单价x 元之间的函数关系式；
(3)若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
23．(10分)
问题提出
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即要比较代数式M 、N 的大小，只要作出它们的差M －N ，若M －N ＞0，则M ＞N ；若M －N ＝0，则M ＝N ；若M －N ＜0，则M ＜N ．
问题解决
如图1，把边长为a ＋b (a ≠b )的大正方形分割成两个边长分别是a 、b 的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M 与两个矩形面积之和N 的大小．
解：由图可知：M ＝a 2＋b 2，N ＝2ab ．
∴M －N ＝a 2＋b 2－2ab ＝(a －b )2．
∵a ≠b ，∴(a －b )2＞0．
∴M －N ＞0．
∴M ＞N ．
类别应用
(1)已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为a ＋b 2元/千克和2ab a ＋b
元/千克(a 、b 是正数，且a ≠b )，试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低．
(2)试比较图2和图3中两个矩形周长M 1、N 1的大小(b ＞c )．
联系拓广 小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示(其中b ＞a ＞c ＞0)，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，吻哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由．
图3 a ＋b
b ＋3
c b ＋c
a －c
图2
P B Q A
M D
C F
24．(12分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BD ⊥AC 于点D ，且BD ＝8cm ．点M 从点A 出
发，沿AC 的方向匀速运动，速度为2cm/s ；同时直线PQ 由点B 出发，沿BA 的方向匀速运动，速度为1cm/s ，运动过程中始终保持PQ ∥AC ，直线PQ 交AB 于点P 、交BC 于点Q 、交BD 于点F ．连接PM ，设运动时间为t s(0＜t ＜5)．
(1)当t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？
(2)设四边形PQCM 的面积为y cm 2，求y 与t 之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t ，使S 四边形PQCM ＝916S △ABC ？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由； (4)连接PC ，是否存在某一时刻t ，使点M 在线段PC 的垂直平
分线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明理由．
图4
图5 图6 图7 a
b
c。