中考二次函数实际问题应用题

二次函数的实际应用

1. （2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处

理，另一种是通过企业的自身设备进行处理.

某企业去年每月的污水量均为 12000吨，由于

污水厂处于调试阶段， 污水处理能力有限， 该企业投资自建设备处理污水， 两种处理方式同

时进行.1至6月，该企业向污水厂输送的污水量

y 1 （吨）与月份x （1

之间满足的函数关系如下表：

月份艺（月） 1 2 3 4 5 6

输送的污水量yi （吨） 12000 6000 4000 3000 2400 2000

7至12月，该企业自身处理的污水量

y 2 （吨）与月份x （ 7w x < 12,且x 取整数）之间满足

二次函数关系式为 y 2=ax 2+c （a ^ 0） •其图象如图所示.1至6月，污水厂处理每吨污水的费 1 用：Z 1 （元）与月份x 之间满足函数关系式：

z 1 x ，该企业自身处理每吨污水的费用： 3

1

z 2 （元）与月份x 之间满足函数关系式：z 2= x x 2 ； 7至12月，污水厂处理每吨污

4 12

水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为 1.5元.

（1） 请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识， 分别

直接写出 屮,y 2与x 之间的函数关系式；

（2） 请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用 W （元）最多，并求出这个最多费用； （3 ）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全 部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加 吨污水处理的费用将在去年 12月份的基础上增加（a - 30） %为鼓励节能降耗，减轻企业

负担，财政对企业处理污水的费用进行

50%勺补助.若该企业每月的污水处理费用为

18000

a %同时每

元，请计算出 （参考数据：

y 1

【答案】

a 的整数值. 则y 1与x 之间的函数关系为反比例函数关系:

将（1，12000）代入得：k=1X 12000=12000，

12000

•- y 1

(1w x w 6,且 x 取整数)。 x 根据图象可以得

出：

图象过(

7, 10049), (12, 10144)点，代入 y 2=ax +c 得:

49a+c=10049 “口

a=1 2

，解得：2

。

144a+c=10144

Jc=10000

2 ..

••• y 2=x +10000 (7w x w 12,且 x 取整数)。 (2 )当1w x w 6，且x 取整数时：

2 2

=-1000x +10000x - 3000= - 1000 (x - 5) +2200。

•/ a =- 1000V 0, 1 w x w 6,「.当 x =5 时，W 最大=22000 (元)。

当7w x w 12时，且x 取整数时：

2 2

1 2

V=2X( 12000 - y 1)+1.5y 2=2X( 12000 - x - 10000) +1.5 (x +10000) =- x +1900。

2

1

T a =-_v 0，对称轴为x =0,当7w x w 12时，W 随 x 的增大而减小，

2

•••当 x =7 时，W 最大=18975.5 (元)。 •/ 22000 > 18975.5 ,

•去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是

22000元。

(3) 由题意得：12000 (1+a % x 1.5 x [1+ (a -30) %]x (1 - 50% =18000, 设

t =a % 整理得：10t 2

+17t - 13=0,解得：t=

17

土」

809

。

20

答：a 整数值是57。

【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质， 解一元二次方程。 【分析】(1)利用表格中数据可以得出 xy =定值，则y 1与x 之间的函数关系为反比例函数关

系，求出即可。再利用函数图象得出：图象过(

7, 10049), (12, 10144)点，求出二次函

数解析式即可。

(2)利用当1w x w 6时，以及当7w x w 12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案。

(3)利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加

a %同时每吨污水处理的

费用将在去年12月份的基础上增加 (a 一 30)%得出等式12000( 1+a %)x 1.5 x [1+ ( a -30 ) %] x( 1-50%)

=18000,进而求出即可。

2 (2012浙江嘉兴、舟山12分)某汽车租赁公司拥有 20辆汽车•据统计，当每辆车

的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加

50元，未租出的车将增加 1

辆；公司平均每日的各项支出共 4800元.设公司每日租出工辆车时，日收益为 y 元.(日收

益=日租金收入一平均每日各项支出)

(1) _______________________________________________ 公司每日租出x 辆车时，每辆车

的日租金为 ________________________________________________ 元(用含x 的代数式表示)；

(2) 当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ (3) 当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？

809 〜28.4 • t 仟 0.57 , t 2~- 2.27 (舍去)

W=y 1 z 1 + 12000 -y 〔 z 2=

12000 x

」x+ 12000

2 . 12000

- 3

x 4