对数与对数函数教学设计高三复习课

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高三数学高考考前复习：对数及对数函数教案

第三节对数及对数函数一、复习目标：1、理解和掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。

2、综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

二、重难点：重点：掌握对数的运算性质及对数函数的图像与性质。

难点：综合运用对数函数的图像与性质解决问题。

三、教学方法：讲练结合，探析归纳。

四、教学过程（一）、谈新课标要求及考纲要求和高考命题考查情况，促使学生积极参与。

学生阅读复资P19教师讲评，增强目标与参与意识。

（二）、知识梳理整合，方法定位。

（学生完成复资P18填空题，教师准对问题讲评）1、对数的概念如果b N a =（a ＞0，a≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log N b a = b N a =⇔log N b a =（a ＞0，a ≠1，N ＞0）。

2、对数的运算性质：()loglog log MN M N a a b =+。

()log log log M N M N a a b =-. log log n b b n a a =.（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1）。

3、对数换底公式：log N b log log N b aa =（a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）.4、对数函数的图像及性质：①函数log x y a =（a ＞0，a≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，图像如下②对数函数的性质：定义域：（0，+∞）；值域：R ；过点（1，0），即当x=1时，y=0. 当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数。

5、对数函数与指数函数的关系对数函数log a y x =与指数函数x y a =互为反函数，它们的图像关于直线y=x 对称.。

6、重难点问题探析：（1）、对数函数性质的拓展（Ⅰ）同底数的两个对数值)(log x f a 与)1,0)((log ≠>a a x g a 的大小比较若0)(,0)(,1>>>x g x f a ，则0)()()(log )(log >>⇔>x g x f x g x f a a若0)(,0)(,10>><<x g x f a ，则)()(0)(log )(log x g x f x g x f a a <<⇔< （Ⅱ）同真数的对数值大小关系如图对应关系为（1）x y a log =，（2）x y b log =，（3）x y c log =，（4）x y d log =则作直线1=y 得b a d c <<<<<10，即图象在x 轴上方的部分自左向右底数逐渐增大。

第8讲模块复习：对数与对数函数教案

第8讲模块复习：对数与对数函数教案第8讲：《对数与对数函数》教案一、教学目标1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化为自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性与函数图象通过的特殊点，知道指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数(a >0，a ≠1)，体会对数函数是一类重要的函数模型．二、知识梳理[来源:] 1．对数的定义如果______________，那么数b 叫做以a 为底N 的对数，记作__________，其中____叫做对数的底数，____叫做真数．2．对数的性质与运算法则 (1)对数的性质(a >0且a ≠1)①a log a N ＝____； ②log a 1＝____； ③log a a N ＝____； ④log a a ＝____. (2)对数的重要公式①换底公式：log a N ＝________________(a ，c 均大于零且不等于1)； ②log a b ＝1log b a ，推广log a b ·log b c ·log c d ＝________.(3)对数的运算法则如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝__________________； ②log a MN ＝____________； ③log a M n ＝__________(n ∈R )； ④log a m M n ＝nm log a M . 3．对数函数的图象与性质a >1 0<a <1图象性质(1)定义域：________[来源:学|科|网][来源:][来源:ZXXK][来源:学。

科。

网](2)值域：____(3)过点________，即x ＝____时，y ＝____ (4)当x >1时，______；当0<x <1时，______ (5)当x >1时，______；当0<x <1时，______ (6)是(0，＋∞)上的__函数(7)是(0，＋∞)上的__函数4. 指数函数y ＝a x 与对数函数y =log a x ，它们的图象关于直线______对称．三、题型突破题型一对数式的化简与求值例1 计算：(1)222lg5lg8lg5lg 20lg 23+++； (2) 5log 3333322log 2log log 859-+-. 变式迁移1 计算： (1)2lg 2lg 2lg 50lg 25+⋅+； (2) 3948(log 2log 2)(log 3log 3)+⋅+. 题型二含对数式的大小比较例2 比较下列各组数的大小． (1)32log 3与56log 5； (2) 1.1log 0.7与 1.2log 0.7；(3)已知111222log log log b a c <<，比较2,2,2a b c 的大小关系．变式迁移2 已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则,,a b c 的大小关系是______________．题型三对数函数的图象与性质例3 已知()log (0,1)a f x x a a =>≠，如果对于任意的1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()1f x ≤成立，试求a 的取值范围．变式迁移3 (1)已知函数()lg f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则2a b +的取值范围为______________．(2)已知函数()log a f x x =在()0,+∞上单调递增，则(2)f -________(1)f a +．(填写“<”“＝”“>”)四、针对训练(满分：90分)一、填空题(每小题6分，共48分)1．设[)(]{}21(),0,,log ,0,12x M y y x N y y x x ⎧⎫==∈+∞==∈⎨⎬⎩⎭，则集合M N U ＝________.2．设2212log ,log ,a b c πππ-===，则,,a b c 的大小关系是________．3．函数2()ln(43)f x x x =+-的单调递减区间是________． 4．函数1()ln(2)1axf x a ax+=≠-为奇函数，则实数a =________． 5．已知函数()log (0,1)x a f x a x a a =+>≠在[]1,2上的最大值与最小值之和为log 26a +，则a 的值为________．6．若函数212log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围为______________．7．对任意实数,a b ，定义运算“*”：()*()a ab a b b a b ≤⎧=⎨>⎩，则函数122()log (32)*log f x x x =-的值域为________．8．下列命题：①若函数2lg()y x x a =++为奇函数，则1a =；②若0a >，则方程lg 0x a -=有两个不相等的实根； ③方程lg sin x x =有且只有三个实数根； ④对于函数()lg f x x =，若120x x <<，则1212()()()22x x f x f x f ++<. 以上命题为真命题的是________．(将所有真命题的序号填在横线上) 二、解答题(共42分)9．(14分)已知[]3()2log ,1,9f x x x =+∈，求22()()y f x f x =+的最大值及y 取最大值时x 的值．10．(14分)已知函数()log (1)log (1),0a a f x x x a =+-->且1a ≠. (1)求()f x 的定义域；(2)判断()f x 的奇偶性并予以证明； (3)若1a >时，求使()0f x >的x 的解集． 11．(14分)已知函数()lg()(10)x x f x a b a b =->>>． (1)求()f x 的定义域；(2)在函数()f x 的图象上是否存在不同的两点，使得过这两点的直线平行于x 轴；(3)当,a b 满足什么条件时，()f x 在()1,+∞上恒取正值．五、参考答案二、知识梳理1．a b ＝N (a >0，且a ≠1) b ＝log a N a N 2.(1)①N ②0 ③N ④1 (2)①log c Nlog c a ②log a d (3)①log a M ＋log a N ②log a M －log a N ③n log a M 3.(1)(0，＋∞) (2)R (3)(1,0) 1 0 (4)y >0 y <0 (5)y <0 y >0(6)增 (7)减 4.y ＝log a x y ＝x 三、题型突破例1 解题导引在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后再运用对数运算法则化简合并，在运算中要注意化同底和指数与对数互化．解 (1)原式=22lg52lg 2lg5(lg 4lg5)lg 2++++22lg 5(2lg 2lg 5)lg 2=+++(2) 原式＝log 34－log 3329＋log 38－3＝log 3(4×932×8)－3＝log 39－3＝2－3＝－1．变式迁移1 解 (1)原式＝lg 2·(lg 2＋lg 50)＋lg 25＝21g 2＋lg 25＝lg 100＝2.（2）原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8＝⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3⎝ ⎛⎭⎪⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54.例2 解题导引比较对数式的大小或证明等式问题是对数中常见题型，解决此类问题的方法很多，①当底数相同时，可直接利用对数函数的单调性比较；②若底数不同，真数相同，可转化为同底(利用换底公式)或利用对数函数图象，数形结合解得；③若不同底，不同真数，则可利用中间量进行比较．解 (1)∵log 323<log 31＝0，而log 565>log 51＝0，∴log 323<log 565. (2)方法一 ∵0<0.7<1,1.1<1.2， ∴0>log 0.71.1>log 0.71.2. ∴1log 0.71.1<1log 0.71.2，由换底公式可得log 1.10.7<log 1.20.7.方法二作出y ＝log 1.1x 与y ＝log 1.2x 的图象，如图所示，两图象与x ＝0.7相交可知log 1.10.7<log 1.20.7. (3)∵y ＝12log x 为减函数，且111222log log log b a c <<，∴b >a >c .而y ＝2x 是增函数，∴2b >2a >2c . 变式迁移2 c >a >b解析 0<a ＝132-<20＝1，b ＝log 213<log 21＝0，c ＝log 1213>log 1212＝1，即0<a <1，b <0，c >1，所以c >a >b .例3 解题导引本题属于函数恒成立问题，即对于x ∈[13，2]时，|f (x )|恒小于等于1，恒成立问题一般有两种思路：一是利用图象转化为最值问题；二是利用单调性转化为最值问题．由于本题底数a 为参数，需对a 分类讨论．解 ∵f (x )＝log a x ，则y ＝|f (x )|的图象如图．由图示，要使x ∈[13，2]时恒有|f (x )|≤1，只需|f (13)|≤1，即－1≤log a 13≤1，即log a a －1≤log a 13≤log a a ，亦当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3；当0<a <1时，得a －1≥13≥a ，得0<a ≤13.综上所述，a 的取值范围是(0，13]∪[3，＋∞)．变式迁移3 (1)(3，＋∞) (2)<解析 (1)画出函数f (x )＝|lg x |的图象如图所示． ∵0<a <b ，f (a )＝f (b )，∴0<a <1，b >1， ∴lg a <0，lg b >0. 又∵f (a )＝f (b )， ∴－lg a ＝lg b ，ab ＝1. ∴a ＋2b ＝a ＋2a ，易证μ＝a ＋2a 在(0,1)上单调递减，∴μ>3. 即a ＋2b >3.(2)∵f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，∴a >1.∴a ＋1>2.∵f (x )是偶函数，∴f (－2)＝f (2)<f (a ＋1)．四、针对训练 1．(－∞，1]解析 ∵x ≥0，∴y ＝(12)x ∈(0,1]，∴M ＝(0,1]．当0<x ≤1时，y ＝log 2x ∈(－∞，0]，即N ＝(－∞，0]． ∴M ∪N ＝(－∞，1]． 2．a >c >b解析 ∵a ＝log 2π>1，b ＝log 12π<0,0<c ＝1π2<1∴b <c <a . 3．[32，4)解析 y ＝ln t 是单调递增函数，则只需研究函数t ＝4＋3x －x 2的单调递减区间，并注意t >0的限制．t ＝4＋3x －x 2的单调递减区间为[32，＋∞)，当x ≥4时，t ≤0，所以区间[32，4)符合题意．4．－2解析依题意有f (－x )＋f (x )＝ln 1－ax 1－2x ＋ln 1＋ax1＋2x ＝0，即1－ax 1－2x ·1＋ax1＋2x ＝1，故1－a 2x 2＝1－4x 2，所以a 2＝4，又a ≠2，故a ＝－2. 5．2解析当x >0时，函数a x ，log a x 的单调性相同，因此函数f (x )＝a x ＋log a x 是(0，＋∞)上的单调函数，f (x )在[1,2]上的最大值与最小值之和为f (1)＋f (2)＝a 2＋a ＋log a 2，由题意得a 2＋a ＋log a 2＝6＋log a 2.即a 2＋a －6＝0，解得a ＝2或a ＝－3(舍去)．6．(－1,0)∪(1，＋∞)解析 ①当a >0时，f (a )＝log 2a ，f (－a )＝12log a ，f (a )>f (－a )，即log 2a >12log a ＝log 21a ，∴a >1a ，解得a >1.②当a <0时，f (a )＝12log ()a -，f (－a )＝log 2(－a )，f (a )>f (－a )，即12log ()a ->log 2(－a )＝121log a-， ∴－a <1－a ，解得－1<a <0，由①②得－1<a <0或a >1.7．(－∞，0]解析在同一直角坐标系中画出y ＝log 12(3x －2)和y ＝log 2x 两个函数的图象，由图象可得f (x )＝⎩⎨⎧log 2x (0<x ≤1)log 12(3x －2) (x >1)，值域为(－∞，0]．8．①②③解析 ①∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＋f (x )＝0.∴lg(－x ＋x 2＋a )＋lg(x ＋x 2＋a )＝lg[(x 2＋a )－x 2]＝lg a ＝0，∴a ＝1. ②|lg x |－a ＝0，∴|lg x |＝a .作出y ＝|lg x |，y ＝a 的图象可知，当a >0时有两个交点． ∴方程有两个不等实根． ③作出y ＝lg x ，y ＝sin x 的图象，可知在y 轴右侧有三个交点．故方程有三个实根．④对于f (x )＝lg x ，如图，当0<x 1<x 2时，应有y A >y B ，即f (x 1＋x 22)>f (x 1)＋f (x 2)2. 9．解 ∵f (x )＝2＋log 3x ，∴y ＝[f (x )]2＋f (x 2)＝(2＋log 3x )2＋2＋log 3x 2 ＝log23x ＋6log 3x ＋6＝(log 3x ＋3)2－3.……………………………………………………(5分)∵函数f (x )的定义域为[1,9]，∴要使函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)有意义，必须⎩⎪⎨⎪⎧1≤x 2≤9，1≤x ≤9，∴1≤x ≤3，∴0≤log 3x ≤1，……………………………………………………………………………………………(10分)∴6≤(log 3x ＋3)2－3≤13.当log 3x ＝1，即x ＝3时，y max ＝13. ∴当x ＝3时，函数y ＝[f (x )]2＋f (x 2)取最大值13.……………………………………(14分)10．解 (1)f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，1－x >0，解得－1<x <1.故所求函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}．………………………………………………(4分)(2)由(1)知f (x )的定义域为{x |－1<x <1}，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x ) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )] ＝－f (x )，故f (x )为奇函数．………………………………………………………………(9分)(3)因为当a >1时，f (x )在定义域{x |－1<x <1}内是增函数，所以f (x )>0⇔x ＋11－x >1.解得0<x <1.所以使f (x )>0的x的解集是{x |0<x <1}．…………………………………(14分)11．解 (1)由a x－b x>0，得(a b )x >1，且a >1>b >0，得ab >1，所以x >0，即f (x )的定义域为(0，＋∞)．……………………………………………………………………………………(4分)(2)任取x 1>x 2>0，a >1>b >0，则ax 1>ax 2>0，bx 1<bx 2，所以ax 1－bx 1>ax 2－bx 2>0，即lg(ax1－bx1)>lg(ax2－bx2)．故f(x1)>f(x2)．所以f(x)在(0，＋∞)上为增函数．………………………………………………………(8分)假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使直线平行于x轴，则x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点使过两点的直线平行于x 轴．…………(10分)(3)因为f(x)是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)>f(1)．这样只需f(1)＝lg(a －b)≥0，即当a≥b＋1时，f(x)在(1，＋∞)上恒取正值．……………………………………………………(14分)。

高三数学人教版A版数学(理)高考一轮复习教案对数与对数函数1

第六节对数与对数函数对数与对数函数(1)理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．(2)理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图象通过的特殊点． (3)知道对数函数是一类重要的函数模型．(4)了解指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数(a ＞0，且a ≠1)．知识点一对数及对数运算 1．对数的定义一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫作以a 为底N 的对数，记作x ＝log a _N ，其中a 叫作对数的底数，N 叫作真数．2．对数的性质 (1)log a 1＝0，log a a ＝1. (2)a log a N ＝N ，log a a N ＝N . (3)负数和零没有对数． 3．对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N . (2)log aMN＝log a M －log a N . (3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )．(4)换底公式log a b ＝log m blog m a (a >0且a ≠1，b >0，m >0，且m ≠1).必记结论1．指数式与对数式互化：a x ＝N ⇔x ＝log a N . 2．对数运算的一些结论：①log am b n ＝nm log a b .②log a b ·log b a ＝1.③log a b ·log b c ·log c d ＝log a d .易误提醒在运算性质log a M n ＝n log a M 中，易忽视M ＞0.[自测练习]1．(2015·临川一中模拟)计算⎝⎛⎭⎫lg 1125－lg 82÷4－12＝________. 解析：本题考查指数和对数的运算性质．由题意知原式＝(lg 5－3－lg 23)2÷2－1＝(－3lg 5－3lg 2)2×2＝9×2＝18.答案：18 2．lg427－lg 823＋lg 75＝________. 解析：原式＝lg 4＋12lg 2－lg 7－23lg 8＋lg 7＋12lg 5＝2lg 2＋12(lg 2＋lg 5)－2lg 2＝12.答案：12知识点二对数函数定义、图象与性质定义函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)叫作对数函数图象a >10<a <1性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x ＝1时，y ＝0，即过定点(1,0)当0<x <1时， y ∈(－∞，0)；当x >1时， y ∈(0，＋∞) 当0<x <1时， y ∈(0，＋∞)；当x >1时， y ∈(－∞，0) 在(0，＋∞)上为增函数在(0，＋∞)上为减函数易误提醒解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域． (2)对数底数的取值范围．必记结论1．底数的大小决定了图象相对位置的高低；不论是a ＞1还是0＜a ＜1，在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大．2．对数函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．[自测练习]3．已知a ＞0，a ≠1，函数y ＝a x 与y ＝log a (－x )的图象可能是( )解析：函数y ＝log a (－x )的图象与y ＝log a x 的图象关于y 轴对称，符合条件的只有B. 答案：B4．函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，则a 的值为________．解析：(1)当a ＞1时，函数y ＝log a x 在[2,4]上是增函数，所以log a 4－log a 2＝1，即log a 42＝1，所以a ＝2. (2)当0＜a ＜1时，函数y ＝log a x 在[2,4]上是减函数，所以log a 2－log a 4＝1，即log a 24＝1，所以a ＝12.由(1)(2)知a ＝2或a ＝12.答案：2或12考点一对数式的化简与求值|1．(2015·内江三模)lg51 000－823＝( )A.235 B ．－175 C ．－185 D ．4 解析：lg 51 000－823＝lg 1035－(23)23＝35－4＝－175.答案：B2.(log 23)2－4log 23＋4＋log 2 13＝( )A ．2B ．2－2log 2 3C ．－2D ．2log 2 3－2解析：(log 23)2－4log 23＋4＝(log 23－2)2＝2－log 23，又log 213＝－log 23，两者相加即为B.答案：B3．(2015·高考浙江卷)若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________. 解析：原式＝2log 4 3＋2－log 4 3＝3＋13＝433.答案：433对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．考点二对数函数图象及应用|(1)(2016·福州模拟)函数y ＝lg |x －1|的图象是( )[解析] 因为y ＝lg |x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧lg (x －1)，x ＞1，lg (1－x )，x ＜1.当x ＝1时，函数无意义，故排除B 、D. 又当x ＝2或0时，y ＝0，所以A 项符合题意． [答案] A(2)当0＜x ≤12时，4x ＜log a x ，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，22 B.⎝⎛⎭⎫22，1C ．(1，2)D ．(2，2)[解析] 法一：构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ，当a ＞1时不满足条件，当0＜a ＜1时，画出两个函数在⎝⎛⎦⎤0，12上的图象，可知，f ⎝⎛⎭⎫12＜g ⎝⎛⎭⎫12，即2＜log a 12，则a ＞22，所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫22，1.法二：∵0＜x ≤12，∴1＜4x ≤2，∴log a x ＞4x ＞1，∴0＜a ＜1，排除选项C ，D ；取a ＝12，x ＝12，则有412＝2，log 12 12＝1，显然4x ＜log a x 不成立，排除选项A.[答案] B应用对数型函数的图象可求解的两类问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．1．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0＜x ≤10，－12x ＋6，x ＞10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24)解析：作出f (x )的大致图象，不妨设a ＜b ＜c ，因为a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，由函数的图象可知10＜c ＜12，且|lg a |＝|lg b |，因为a ≠b ，所以lg a ＝－lg b ，可得ab ＝1，所以abc ＝c ∈(10,12)．答案：C考点三对数函数性质及应用|已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )，a ＞0且a ≠1. (1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性并予以证明； (3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的解集． [解] (1)要使函数f (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，1－x ＞0，解得－1＜x ＜1. 故所求函数f (x )的定义域为(－1,1)．(2)由(1)知f (x )的定义域为(－1,1)，且f (－x )＝log a (－x ＋1)－log a (1＋x ) ＝－[log a (x ＋1)－log a (1－x )]＝－f (x )，故f (x )为奇函数．(3)因为当a ＞1时，f (x )在定义域(－1,1)内是增函数，所以f (x )＞0⇔x ＋11－x ＞1，解得0＜x ＜1.所以使f (x )＞0的x 的解集是(0,1)．利用对数函数的性质研究对数型函数性质，要注意以下四点：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是如果需将函数解析式变形，一定确保其等价性；四是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．2．已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a ＞0，a ≠1)，若f (x )＞1在区间[1,2]上恒成立，求实数a 的取值范围．解：当a ＞1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数，由f (x )＞1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－2a )＞1，解之得1＜a ＜83.若0＜a ＜1时，f (x )在x ∈[1,2]上是增函数，由f (x )＞1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－a )＞1，且8－2a ＞0，∴a ＞4，且a ＜4，故不存在．综上可知，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫1，83. 5.插值法比较幂、对数大小【典例】 (1)设a ＝0.50.5，b ＝0.30.5，c ＝log 0.3 0.2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A ．c ＜b ＜aB ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．a ＜c ＜b(2)已知a ＝5log 23.4，b ＝5log 43.6，c ＝⎝⎛⎭⎫15log 30.3，则( ) A ．a ＞b ＞c B ．b ＞a ＞c C ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b(3)已知函数y ＝f (x )的图象关于y 轴对称，且当x ∈(－∞，0)时，f (x )＋xf ′(x )＜0成立，a ＝(20.2)·f (20.2)，b ＝(log π3)·f (log π3)，c ＝(log 39)·f (log 39)，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．c ＞b ＞aD ．a ＞c ＞b[思路点拨] (1)利用幂函数y ＝x 0.5和对数函数y ＝log 0.3x 的单调性，结合中间值比较a ，b ，c 的大小；(2)化成同底的指数式，只需比较log 23.4、log 43.6、－log 3 0.3＝log 3 103的大小即可，可以利用中间值或数形结合进行比较；(3)先判断函数φ(x )＝xf (x )的单调性，再根据20.2，log π3，log 39的大小关系求解． [解析] (1)根据幂函数y ＝x 0.5的单调性，可得0.30.5＜0.50.5＜10.5＝1，即b ＜a ＜1；根据对数函数y ＝log 0.3x 的单调性，可得log 0.30.2＞log 0.30.3＝1，即c ＞1. 所以b ＜a ＜c .(2)c ＝⎝⎛⎭⎫15log 3 0.3＝5－log 3 0.3＝5log 3 103. 法一：在同一坐标系中分别作出函数y ＝log 2 x ，y ＝log 3x ，y ＝log 4x 的图象，如图所示．由图象知： log 2 3.4＞log 3 103＞log 43.6. 法二：∵log 3 103＞log 33＝1，且103＜3.4， ∴log 3103＜log 3 3.4＜log 2 3.4. ∵log 4 3.6＜log 4 4＝1，log 3103＞1，∴log 4 3.6＜log 3 103. ∴log 2 3.4＞log 3103＞log 4 3.6. 由于y ＝5x 为增函数，∴5log 2 3.4＞5log 3103＞5log 4 3.6. 即5log 2 3.4＞⎝⎛⎭⎫15log 3 0.3＞5log 4 3.6，故a ＞c ＞b . (3)因为函数y ＝f (x )关于y 轴对称，所以函数y ＝xf (x )为奇函数．因为[xf (x )]′＝f (x )＋xf ′(x )，且当x ∈(－∞，0)时， [xf (x )]′＝f (x )＋xf ′(x )＜0，则函数y ＝xf (x )在(－∞，0)上单调递减；因为y ＝xf (x )为奇函数，所以当x ∈(0，＋∞)时，函数y ＝xf (x )单调递减．因为1＜20.2＜2,0＜log π3＜1，log 39＝2，所以0＜log π 3＜20.2＜log 3 9，所以b ＞a ＞c ，选A. [答案] (1)C (2)C (3)A[方法点评] (1)比较幂、对数的大小可以利用数形结合和引入中间量利用函数单调性两种方法．(2)解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.[跟踪练习] 设a ＞b ＞0，a ＋b ＝1且x ＝⎝⎛⎭⎫1a b，y ＝log ⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ab ，z ＝log 1b a ，则x ，y ，z 的大小关系是( )A ．y ＜x ＜zB ．z ＜y ＜xC ．y ＜z ＜xD ．x ＜y ＜z解析：用中间量比较大小．由a ＞b ＞0，a ＋b ＝1，可得0＜b ＜12＜a ＜1，所以1b ＞2＞1a ＞1，所以x ＝⎝⎛⎭⎫1a b＞1，y ＝log ⎝⎛⎭⎫1a ＋1b ab ＝log ⎝⎛⎭⎫1ab ab ＝－1,0＞z ＝log 1b a ＞log 1bb ＝－1，则y＜z ＜x ，故选C.答案：CA 组考点能力演练1．函数f (x )＝log a |x |＋1(0＜a ＜1)的图象大致为( )解析：由函数f (x )的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y 轴对称．设g (x )＝log a |x |，先画出x ＞0时，g (x )的图象，然后根据g (x )的图象关于y 轴对称画出x ＜0时g (x )的图象，最后由函数g (x )的图象向上整体平移一个单位即得f (x )的图象，结合图象知选A.答案：A2．设a ＝30.5，b ＝0.53，c ＝log 0.5 3，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A ．b ＜c ＜a B ．b ＜a ＜c C ．c ＜b ＜aD ．c ＜a ＜b解析：因为a ＝30.5＞30＝1,0＜b ＝0.53＜0.50＝1，c ＝log 0.5 3＜log 0.5 1＝0，所以c ＜0＜b ＜1＜a ，故选C.答案：C3．(2015·郑州二检)若正数a ，b 满足2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6 (a ＋b )，则1a ＋1b 的值为( )A ．36B ．72C ．108D.172解析：设2＋log 2a ＝3＋log 3b ＝log 6(a ＋b )＝k ，可得a ＝2k －2，b ＝3k －3，a ＋b ＝6k ，所以1a ＋1b ＝a ＋b ab ＝6k 2k －23k －3＝108.所以选C. 答案：C4．(2015·长春质检)已知函数f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，则( ) A ．f (3)＜f (－2)＜f (1) B ．f (1)＜f (－2)＜f (3) C ．f (－2)＜f (1)＜f (3) D ．f (3)＜f (1)＜f (－2)解析：因为f (x )＝log a |x |在(0，＋∞)上单调递增，所以a ＞1，f (1)＜f (2)＜f (3)．又函数f (x )＝log a |x |为偶函数，所以f (2)＝f (－2)，所以f (1)＜f (－2)＜f (3)．答案：B5．已知函数f (x )＝log 2 ⎝⎛⎭⎫21－x ＋t 是奇函数，则使f (x )＜0的x 的取值范围是( )A ．(－1,0)B ．(0,1)C ．(－∞，0)D ．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：由f (－x )＝－f (x )得log 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫21＋x ＋t ＝－log 2 ⎝ ⎛⎭⎪⎫21－x ＋t ，所以21＋x ＋t ＝121－x ＋t，整理得1－x 2＝(2＋t )2－t 2x 2，可得t 2＝1且(t ＋2)2＝1，所以t ＝－1，则f (x )＝log 21＋x1－x＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧1＋x1－x＞01＋x 1－x ＜1，解得－1＜x ＜0.答案：A6．(2015·深圳一模)lg 2＋lg 5＋20＋⎝⎛⎭⎫5132×35＝________. 解析：lg 2＋lg 5＋20＋⎝⎛⎭⎫5132×35＝lg 10＋1＋523×513＝32＋5＝132. 答案：1327．若log a (a 2＋1)＜log a 2a ＜0，则实数a 的取值范围是________．解析：∵a 2＋1＞1，log a ()a 2＋1＜0，∴0＜a ＜1. 又log a 2a ＜0，∴2a ＞1，∴a ＞12.∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，1.答案：⎝⎛⎭⎫12，18．(2015·成都摸底)关于函数f (x )＝lg x 2＋1x，有下列结论： ①函数f (x )的定义域是(0，＋∞)；②函数f (x )是奇函数；③函数f (x )的最小值为lg 2；④当x ＞0时，函数f (x )是增函数．其中正确结论的序号是________(写出所有你认为正确的结论的序号)．解析：函数f (x )＝lg x 2＋1x的定义域为(0，＋∞)，其为非奇非偶函数，即得①正确，②不正确；由f (x )＝lg x 2＋1x ＝lg ⎝⎛⎭⎫x ＋1x ≥lg ⎝⎛⎭⎫2 x ×1x ＝lg 2，得③正确；函数u ＝x ＋1x 在x ∈(0,1)时为减函数，在x ∈(1，＋∞)时为增函数，函数y ＝lg u 为增函数，所以函数f (x )在x ∈(0,1)时为减函数，在x ∈(1，＋∞)时为增函数，即得命题④不正确．故应填①③.答案：①③9．设f (x )＝log a (1＋x )＋log a (3－x )(a >0，a ≠1)，且f (1)＝2.(1)求a 的值及f (x )的定义域；(2)求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值．解：(1)∵f (1)＝2，∴log a 4＝2(a >0，a ≠1)，∴a ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧1＋x >0，3－x >0，得x ∈(－1,3)， ∴函数f (x )的定义域为(－1,3)．(2)f (x )＝log 2(1＋x )＋log 2(3－x )＝log 2(1＋x )(3－x )＝log 2[－(x －1)2＋4]，∴当x ∈(－1,1]时，f (x )是增函数；当x ∈(1,3)时，f (x )是减函数，∴函数f (x )在⎣⎡⎦⎤0，32上的最大值是f (1)＝log 24＝2. 10．已知f (x )＝log a x (a ＞0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎡⎦⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，求a的取值范围．解：由已知f (x )＝log a x ，当0＜a ＜1时，⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13－|f (2)|＝log a 13＋log a 2＝log a 23＞0，当a ＞1时，⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13－|f (2)|＝－log a 13－log a 2＝－log a 23＞0，故⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13＞|f (2)|总成立．则y ＝|f (x )|的图象如图．要使x ∈⎣⎡⎦⎤13，2时恒有|f (x )|≤1，只需⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫13≤1，即－1≤log a 13≤1，即log a a －1≤log a 13≤log a a ，当a ＞1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3；当0＜a ＜1时，得a －1≥13≥a ，得0＜a ≤13. 综上所述，a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤0，13∪[3，＋∞)． B 组高考题型专练1．(2014·高考福建卷)若函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )解析：由y ＝log a x 的图象可知log a 3＝1，所以a ＝3.对于选项A ：y ＝3－x ＝⎝⎛⎭⎫13x 为减函数，A 错误；对于选项B ：y ＝x 3，显然满足条件；对于选项C ：y ＝(－x )3＝－x 3在R 上为减函数，C 错误；对于选项D ：y ＝log 3(－x )，当x ＝－3时，y ＝1，D 错误．故选B.答案：B2．(2014·高考山东卷)已知函数y ＝log a (x ＋c )(a ，c 为常数，其中a ＞0，a ≠1)的图象如图，则下列结论成立的是( )A ．a ＞1，c ＞1B ．a ＞1,0＜c ＜1C ．0＜a ＜1，c ＞1D ．0＜a ＜1,0＜c ＜1解析：由题图可知，函数在定义域内为减函数，所以0＜a ＜1.又当x ＝0时，y ＞0，即log a c ＞0，所以0＜c ＜1.答案：D3.(2015·高考北京卷)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2 (x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |－1＜x ≤2}解析：在平面直角坐标系中作出函数y ＝log 2(x ＋1)的图象如图所示．所以f (x )≥log 2 (x ＋1)的解集是{x |－1＜x ≤1}，所以选C.答案：C4．(2015·高考浙江卷)log 2 22＝________，2log 2 3＋log 4 3＝________. 解析：log 222＝log 22－12＝－12，2log 2 3＋log 4 3＝232log 2 3＝2log 2 332＝27＝3 3. 答案：－12 3 3 5．(2015·高考北京卷)2－3,312，log 25三个数中最大的数是________．解析：因为2－3＝123＝18，312＝3≈1.732，而log 24＜log 25，即log 25＞2，所以三个数中最大的数是log 25.答案：log 25。

对数与对数函数复习教学案

对数与对数函数复习教学案一、基础知识：1．对数的概念：（1）对数的定义：如果a b =N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作；（2）指数式与对数式的转化关系：a b =N ⇔log a N= （a ＞0，a ≠1，N ＞0）．两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化．2．对数运算性质（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1）①log a （MN ）= ； ②log aM N = ；③log a M n = ．3．对数换底公式： N ＞0，a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，则log b N= ．4．几个常用的结论：（N ＞0，a ＞0，a ≠1）（1）log a a= ；log a 1= ．（2）log N a a = ；log a N a = ．5．对数函数的定义函数叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是．6．对数函数的性质①定义域：；②值域：；③过点，即当x= 时，y= ；④当a ＞1时，在（0，+∞）上是函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是函数。

二、经典例题：○题型一对数的运算例1 计算求值：（1）2221log log 12log 4212--；（2）2(lg 2)lg 2lg 50lg 25+⋅+；（3）3948(log 2log 2)(log 3log 3)++．变式训练1：计算：（1）18lg 7lg 37lg214lg -+-；⑵ 5log 3333322log 2log log 859-+-．．变式训练2：已知324941log 7log 9log log 2a =，求a 的值．○题型二对数的性质应用例2 已知,,x y z 为正数，且346x y z ==，（1）求使2x py =的p 的值；（2）比较3,4,6x y z 的大小．变式训练：已知35a b c ==，且112a b+=，求c 的值．○题型三对数函数的图象与性质例3 在函数)32(log )(221+-=ax x x f 中，（1）若函数的定义域为),1[+∞-，求实数a 的取值范围；（2）若函数在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围．变式训练：已知函数)10(log )21(≠>==a a x y y a x 且与函数两者的图象相交于点),,(00y x P 如果a x 那么,20≥的取值范围是．例4 已知()log ()(1)x a f x a a a =->(1)求函数()f x 的定义域和值域； (2)判断函数在定义域上的单调性．四、巩固练习：1．2log 510＋log 50．25＝2．设554a log 4b log c log ===25，（3），，则则a ，b ，c 的大小是．3．函数y =log 2x 的图象大致是下列图象中的． (1) (2) (3) (4) 4．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是5.已知函数f (x )满足f (2x ＋|x |)＝log 2x |x |，则f (x )的解析式是________．五、课后作业：1．2log 2= ．2．若2log a ＜0，1()2b ＞1，则a ，b 的取值范围是．3．已知函数23()log log 2f x a x b x =-+，若1()42011f =，则(2011)f 的值为． 4．设25a b m ==，且112a b+=，则m = ． 5．设2lg ,(lg ),lg ,a e b e c e ===则,,a b c 的大小关系是．6．函数y=3.0log (2x -2x)的单调递减区间为．7．若函数2()lg(1)f x mx mx =++的定义域为R ，则m 的取值范围是．8．已知log (3)a y ax =-在[0，2]上是x 的减函数，则实数a 的取值范围为_____________． 9.计算（1）2.1lg 10lg 38lg 27lg -+；（2）1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅．10．已知函数y=log 2a (x 2-2ax-3)在(-∞，-2)上是增函数，求a 的取值范围．11．设不等式2(log 21x )2+9(log 21x )+9≤0的解集为M ，求当x ∈M 时函数f (x )=(log 22x )(log 28x )的最大、最小值．。

对数及对数函数教案8篇

写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。

对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。

2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。

3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。

二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。

2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。

三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。

2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。

教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。

2对数函数性质的初步应用。

教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。

对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。

它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。

高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。

将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。

其理论依据为建构主义学习理论。

它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。

2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。

高三数学一轮复习精品教案3：2.5对数与对数函数教学设计

第5课时对数函数1．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．2．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点． 3．了解指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数(a ＞0，且a≠1)．『梳理自测』一、对数的概念与运算 1．如果3x ＝2，则x ＝( )A ．log 32B ．log 23C ．log 3xD ．log 2x2．(教材改编)2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．43．(教材改编)写出下列各式的值：①log 26－log 23＝________；②lg 5＋lg 20＝________； ③log 53＋log 513＝________；④log 35－log 315＝________．『答案』1.A 2.C 3.①1 ②2 ③0 ④－1 ◆以上题目主要考查了以下内容： (1)对数的定义如果a x ＝N(a ＞0且a≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．(2)几种常见对数(3)对数的性质①a log a N ＝N ；②log a a N ＝N(a ＞0且a≠1)． (4)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a Nlog a b (a ，b 均大于零且不等于1)；②log a b ＝1log b a ，推广log a b·log b c·log c d ＝log a d.(5)对数的运算法则如果a ＞0且a≠1，M ＞0，N ＞0，那么 ①log a (MN)＝log a M ＋log a N ； ②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M ； ④log am M n ＝nm log a M ．二、对数函数图象与性质1．函数y ＝log 2x －1的定义域是( ) A ．(0，＋∞) B ．(0，2』 C ．『1，＋∞) D ．『2，＋∞) 2．函数y ＝lg |x|( )A ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B ．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减C ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减D ．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增3．函数y ＝log a (x －1)＋2(a ＞0，a≠1)的图象恒过一定点是________．『答案』1.D 2.B 3.(2，2) ◆以上题目主要考查了以下内容：三、反函数指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称．『指点迷津』1．一种思想对数源于指数，指数式和对数式可以互化，对数的性质和运算法则都可以通过对数式与指数式的互化进行证明．2．两个防范解决与对数有关的问题时，(1)优先考虑定义域；(2)注意底数的取值范围． 3．三个关键点画对数函数y ＝log a x 的图象应抓住三个关键点： (a ，1)，(1，0)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1. 4．四种方法对数值的大小比较方法：(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图象比较．考向一对数的运算计算下列各式． (1)lg 25＋lg 2·lg 50＋(lg 2)2； (2)(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)．『审题视点』 (1)利用lg 2＋lg 5＝1计算． (2)换底为常用对数．『典例精讲』 (1)原式＝(lg 2)2＋(1＋lg 5)lg 2＋lg 52＝(lg 2＋lg 5＋1)lg 2＋2lg 5 ＝(1＋1)lg 2＋2lg 5＝2(lg 2＋lg 5)＝2. (2)原式＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 2lg 9·⎝⎛⎭⎫lg 3lg 4＋lg 3lg 8 ＝⎝⎛⎭⎫lg 2lg 3＋lg 22lg 3·⎝⎛⎭⎫lg 32lg 2＋lg 33lg 2 ＝3lg 22lg 3·5lg 36lg 2＝54. 『类题通法』对数式化简求值的基本思路： (1)利用换底公式及N mnNa na m log log =尽量地转化为同底的和、差、积、商的运算； (2)利用对数的运算法则，将对数的和、差、倍数运算，转化为对数真数的积、商、幂再运算；(3)利用约分、合并同类项，尽量地求出具体值．1．(1)若2a ＝5b ＝10，求1a ＋1b 的值；(2)若x log 34＝1，求4x ＋4－x 的值．『解析』(1)由已知a ＝log 210，b ＝log 510，则1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1. (2)由已知x ＝log 43，则4x ＋4－x ＝4log 43＋4－log 43＝3＋13＝103.考向二对数函数图象及应用(2014·江西省七校联考)已知定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (x ＋2)＝f (x )，当－1＜x ≤1时，f (x )＝x 3，若函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有5个零点，则a 的取值范围是( )A ．(1，5)B ．(0，15)∪『5，＋∞)C ．(0，15』∪『5，＋∞)D ．『15，1)∪(1，5』『审题视点』当函数y ＝f (x )与y ＝log a |x |有五个交点时，求a 的范围．『典例精讲』依题意知函数f (x )的周期为2，在坐标平面内画出函数y ＝f (x )与函数y ＝log a |x |的图象，如图，结合图象可知，要使函数g (x )＝f (x )－log a |x |至少有5个零点，则有0＜a ＜15或a ≥5，即实数a 的取值范围是(0，15)∪『5，＋∞)，选B.『类题通法』 (1)对一些可通过平移、对称变换能作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合求解．(2)一些对数型方程、不等式问题的求解，常转化为相应函数图象问题，利用数形结合法求解．2．(2014·东北三校联考)设f (x )是定义在R 上的偶函数，且f (2＋x )＝f (2－x )，当x ∈『－2，0』时，f (x )＝⎝⎛⎭⎫22x －1，若在区间(－2，6)内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a ＞0且a ≠1)恰有4个不同的实数根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫14，1 B ．(1，4) C ．(1，8) D ．(8，＋∞)『解析』选D.依题意得f (x ＋2)＝f 『－(2－x )』＝f (x －2)，即f (x ＋4)＝f (x )，则函数f (x )是以4为周期的函数，结合题意画出函数f (x )在x ∈(－2，6)上的图象与函数y ＝log a (x ＋2)的图象，结合图象分析可知，要使f (x )与y ＝log a (x ＋2)的图象有4个不同的交点，则有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞1log a（6＋2）＜1，由此解得a ＞8，即a 的取值范围是(8，＋∞)，选D.考向三对数函数性质及应用(2014·太原期中)已知函数f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x .(1)求f ⎝⎛⎭⎫12 014＋f ⎝⎛⎭⎫－12 014的值；(2)当x ∈(－a ，a 』，其中a ∈(0，1)，a 是常数时，函数f (x )是否存在最小值？若存在，求出f (x )的最小值；若不存在，请说明理由．『审题视点』判断函数奇偶性求解第(1)问，求函数的单调性确定最小值．『典例精讲』 (1)f (x )的定义域是(－1，1)， f (x )＝－x ＋log 21－x 1＋x ，f (－x )＝x ＋log 21＋x1－x，＝－(－x )＋log 2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x －1＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－x ＋log 21－x 1＋x ＝－f (x )．即f (x )＋f (－x )＝0.所以f ⎝⎛⎭⎫12 014＋f ⎝⎛⎭⎫－12 014＝0.(2)令t ＝1－x 1＋x ＝－1＋21＋x 在(－1，1)内单调递减，y ＝log 2t 在t ＞0上单调递增，所以f (x )＝－x ＋log 21－x1＋x在(－1，1)内单调递减．所以当x ∈(－a ，a 』，其中a ∈(0，1)，函数f (x )存在最小值f (a )＝－a ＋log 21－a1＋a. 『类题通法』利用对数函数的性质，求与对数函数有关的复合函数的值域和单调性问题，必须弄清三方面的问题，一是定义域，所有问题都必须在定义域内讨论；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成，即它是由哪些基本初等函数复合而成的．再根据对数函数单调性转化为真数之间的关系(等式或不等式等)．3．已知函数f (x )＝log a (2－ax )，是否存在实数a ，使函数f (x )在『0，1』上是关于x 的减函数，若存在，求a 的取值范围．『解析』∵a ＞0，且a ≠1，∴u ＝2－ax 在『0，1』上是关于x 的减函数．又f (x )＝log a (2－ax )在『0，1』上是关于x 的减函数，∴函数y ＝log a u 是关于u 的增函数，且对x ∈『0，1』时，u ＝2－ax 恒为正数．其充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧a ＞12－a ＞0，即1＜a ＜2.∴a 的取值范围是(1，2)．由对数函数性质求变量范围(2014·洛阳市高三考试)已知x 1，x 2是函数f (x )＝e －x －|ln x |的两个零点，则( ) A.1e＜x 1x 2＜1 B ．1＜x 1x 2＜e C ．1＜x 1x 2＜10 D ．e ＜x 1x 2＜10『方法分析』 ①弄清条件是什么，解题目标是什么？条件：f (x )＝e －x －|ln x |有两个正数零点，解题目标：依据x 1x 2的范围选择答案．②转化探究：已知与未知、条件与目标的转化关系．(ⅰ)直接法：f (x )＝e －x －|ln x |有零点转化为函数y ＝e －x 与y ＝|ln x |图象有两个交点，再转化为当x 1∈(0，1)时，－ln x 1＝e －x 1；当x 2∈(1，＋∞)时，ln x 2＝e －x 2，并由指数性质求范围，进而转化求ln x 1＋ln x 2的范围． (ⅱ)验证法(反证法)，假设x 1x 2＞1转化为ln x 1x 2＞0，即ln x 1＋ln x 2＞0，判定与e －x 2＞e －x 1矛盾．『解答过程』方法一：在同一坐标系下画出函数y ＝e －x 与y ＝|ln x |的图象，结合图象不难看出，它们的两个交点中，其中一个交点的横坐标属于区间(0，1)，另一个交点的横坐标属于区间(1，＋∞)，即在x 1，x 2中，其中一个属于区间(0，1)，另一个属于区间(1，＋∞)．不妨设x 1∈(0，1)，x 2∈(1，＋∞)，则有e －x 1＝|ln x 1|＝－ln x 1∈(e －1，1)，e －x 2＝|ln x 2|＝ln x 2∈(0，e －1)，e －x 2－e －x 1＝ln x 2＋ln x 1＝ln x 1x 2∈(－1，0)，于是有e －1＜x 1x 2＜e 0，即1e ＜x 1x 2＜1，选A.方法二：假设x 1x 2＞1，∴ln x 1x 2＞0， ∴ln x 1＋ln x 2＞0.若x 2∈(1，＋∞)，则x 1∈(0，1)，x 2＞x 1，即e －x 2＝ln x 2，e －x 1＝－ln x 1， ∴e －x 2＞e －x 1与e －x 2＜e －x 1矛盾．同理，x 2∈(0，1)，则x 1∈(1，＋∞)，x 1＞x 2， ∴e －x 1＞e －x 2与e －x 1＜e －x 2矛盾， ∴只有x 1x 2＜1，故选A.『回归反思』 ①在方法(ⅰ)中，由x 1∈(0，1)，x 2∈(1，＋∞)下一步转化不易发现，主要是利用指数函数性质得e －x 1和e －x 2的范围．②方法(ⅰ)中虽然发现需要求ln x 1＋ln x 2，但易错写为ln x 1＋ln x 2＝e －x 1＋e －x 2或者错写为ln x 1＋ln x 2＝－(e x 1＋e x 2)．③方法(ⅱ)是一种技巧方法，从答案特征中发现B 、C 、D 的x 1x 2都大于1，故分两大类：0＜x 1x 2＜1和x 1x 2＞1验证得答案．1．(2013·高考重庆卷)函数y ＝1log 2（x －2）的定义域是( )A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2，3)∪(3，＋∞)D ．(2，4)∪(4，＋∞) 『解析』选C.利用函数有意义的条件直接运算求解．由⎩⎪⎨⎪⎧log 2（x －2）≠0，x －2>0，得x >2且x ≠3，故选C. 2．(2013·高考全国新课标卷)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则( ) A ．a >c >b B ．b >c >a C ．c >b >a D ．c >a >b『解析』选D.利用对数函数的性质求解． a ＝log 32<log 33＝1；c ＝log 23>log 22＝1，由对数函数的性质可知log 52<log 32，∴b <a <c ，故选D. 3．(2013·高考浙江卷)已知x ，y 为正实数，则( ) A ．2lg x＋lg y＝2lg x ＋2lg y B ．2lg(x＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2lg x ·lg y ＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y『解析』选D.利用指数幂及对数的运算性质逐项验证． A 项，2lg x＋lg y＝2lg x ·2lg y ，故错误；B 项，2lg x ·2lg y ＝2lg x ＋lg y＝2lg(x ·y )≠2lg(x＋y )，故错误；C 项，2lg x ·lg y ＝(2lg x )lg y ，故错误；D 项，2lg(xy )＝2lg x＋lg y＝2lg x ·2lg y ，正确．4．(2013·高考北京卷)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x ＜1的值域为________．『解析』利用指数函数、对数函数的性质求解．当x ≥1时，log 12x ≤log 121＝0，∴当x ≥1时，f (x )≤0.当x ＜1时，0＜2x ＜21，即0＜f (x )＜2.因此函数f (x )的值域为(－∞，2)．『答案』(－∞，2)。

高考数学一轮复习 2.8 对数与对数函数教案

2.8 对数与对数函数●知识梳理 1.对数（1）对数的定义：如果a b=N （a ＞0，a ≠1），那么b 叫做以a 为底N 的对数，记作log a N =b .（2）指数式与对数式的关系：a b=N ⇔log a N =b （a ＞0，a ≠1，N ＞0）. 两个式子表示的a 、b 、N 三个数之间的关系是一样的，并且可以互化. （3）对数运算性质:①log a （MN ）=log a M +log a N .②log aN M=log a M －log a N . ③log a M n=n log a M .（M ＞0，N ＞0，a ＞0，a ≠1）④对数换底公式：log b N =bNa a log log （a ＞0，a ≠1，b ＞0，b ≠1，N ＞0）.2.对数函数（1）对数函数的定义函数y =log a x （a ＞0，a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）. （2）对数函数的图象底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x 轴对称. （3）对数函数的性质: ①定义域：（0，+∞）. ②值域：R . ③过点（1，0），即当x =1时，y =0.④当a ＞1时，在（0，+∞）上是增函数；当0＜a ＜1时，在（0，+∞）上是减函数. ●点击双基1.（2005年春季北京，2）函数f （x ）=|log 2x |的图象是解析：f （x ）=⎩⎨⎧<<-≥.10,log ,1,log 22x x x x答案：A2.（2004年春季北京）若f －1（x ）为函数f （x ）=lg （x +1）的反函数，则f －1（x ）的值域为___________________.解析：f －1（x ）的值域为f （x ）=lg （x +1）的定义域.由f （x ）=lg （x +1）的定义域为（－1，+∞），∴f －1（x ）的值域为（－1，+∞）. 答案：（－1，+∞）3.已知f （x ）的定义域为［0，1］，则函数y =f ［log 21（3－x ）］的定义域是__________.解析：由0≤log 21（3－x ）≤1⇒log 211≤log 21（3－x ）≤log 2121⇒21≤3－x ≤1⇒2≤x ≤25.答案：［2，25］ 4.若log x 7y =z ，则x 、y 、z 之间满足 A.y 7=x zB.y =x 7zC.y =7x zD.y =z x解析：由log x 7y =z ⇒x z=7y ⇒x 7z=y ，即y =x 7z.答案：B5.已知1＜m ＜n ，令a =（log n m ）2，b =log n m 2，c =log n （log n m ），则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.b ＜a ＜c D.c ＜a ＜b 解析：∵1＜m ＜n ，∴0＜log n m ＜1.∴log n （log n m ）＜0. 答案：D ●典例剖析【例1】已知函数f （x ）=⎪⎩⎪⎨⎧<+≥,4),1(,4,)21(x x f x x则f （2+log 23）的值为A.31B.61C.121D.241剖析：∵3＜2+log 23＜4，3+log 23＞4，∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=（21）3+log 23=241.答案：D【例2】求函数y ＝log 2｜x ｜的定义域，并画出它的图象，指出它的单调区间. 解：∵｜x ｜＞0，∴函数的定义域是｛x ｜x ∈R 且x ≠0｝.显然y ＝log 2｜x ｜是偶函数，它的图象关于y 轴对称.又知当x ＞0时，y ＝log 2｜x ｜⇔y ＝log 2x .故可画出y ＝log 2｜x ｜的图象如下图.由图象易见，其递减区间是（－∞，0），递增区间是（0，＋∞）.评述：研究函数的性质时，利用图象更直观.深化拓展已知y =log 21［a 2x+2（ab ）x －b 2x +1］（a 、b ∈R +），如何求使y 为负值的x 的取值范围?提示：要使y ＜0，必须a 2x +2（ab ）x －b 2x +1＞1，即a 2x +2（ab ）x －b 2x＞0. ∵b 2x＞0，∴（b a ）2x +2（b a ）x－1＞0. ∴（b a ）x ＞2－1或（b a ）x＜－2－1（舍去）.再分b a ＞1，b a =1，ba＜1三种情况进行讨论.答案：a ＞b ＞0时，x ＞log ba （2－1）；a =b ＞0时，x ∈R ；0＜a ＜b 时，x ＜log ba （2－1）.【例3】已知f （x ）=log 31［3－（x －1）2］，求f （x ）的值域及单调区间.解：∵真数3－（x －1）2≤3，∴log 31［3－（x －1）2］≥log 313=－1，即f （x ）的值域是［－1，+∞）.又3－（x －1）2＞0，得1－3＜x ＜1+3，∴x ∈（1－3，1］时，3－（x －1）2单调递增，从而f （x ）单调递减；x ∈［1，1+3）时，f （x ）单调递增.特别提示讨论复合函数的单调性要注意定义域.●闯关训练夯实基础1.（2004年天津，5）若函数f （x ）=log a x （0＜a ＜1）在区间［a ，2a ］上的最大值是最小值的3倍，则a 等于A.42 B.22 C.41 D.21 解析：∵0＜a ＜1，∴f （x ）=log a x 是减函数.∴log a a =3·log a 2a .∴log a 2a =31.∴1+log a 2=31.∴log a 2=－32.∴a =42.答案：A2.函数y ＝log 2｜ax －1｜（a ≠0）的对称轴方程是x ＝－2，那么a 等于A. 21B.－21C.2D.－2解析：y =log 2|ax －1|=log 2|a （x －a 1）|，对称轴为x =a 1，由a 1=－2得a =－21.答案：B评述：此题还可用特殊值法解决，如利用f （0）=f （－4），可得0=log 2|－4a －1|.∴|4a +1|=1.∴4a +1=1或4a +1=－1.∵a ≠0，∴a =－21.3.（2004年湖南，理3）设f －1（x ）是f （x ）=log 2（x +1）的反函数，若［1+ f－1（a ）］［1+ f －1（b ）］=8，则f （a +b ）的值为A.1B.2C.3D.log 23解析：∵f －1（x ）=2x －1，∴［1+ f －1（a ）］［1+ f －1（b ）］=2a ·2b =2a +b .由已知2a +b=8，∴a +b =3.答案：C4.（2004年春季上海）方程lg x +lg （x +3）=1的解x =___________________.解析：由lg x +lg （x +3）=1，得x （x +3）=10，x 2+3x －10=0. ∴x =－5或x =2. ∵x ＞0，∴x =2. 答案：25.已知y =log a （3－ax ）在［0，2］上是x 的减函数，求a 的取值范围.解：∵a ＞0且a ≠1，∴t =3－ax 为减函数.依题意a ＞1，又t =3－ax 在［0，2］上应有t ＞0，∴3－2a ＞0.∴a ＜23.故1＜a ＜23. 6.设函数f （x ）=lg （1－x ），g （x ）=lg （1+x ），在f （x ）和g （x ）的公共定义域内比较|f （x ）|与|g （x ）|的大小.解：f （x ）、g （x ）的公共定义域为（－1，1）. |f （x ）|－|g （x ）|=|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|.（1）当0＜x ＜1时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=－lg （1－x 2）＞0；（2）当x =0时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=0；（3）当－1＜x ＜0时，|lg （1－x ）|－|lg （1+x ）|=lg （1－x 2）＜0.综上所述，当0＜x ＜1时，|f （x ）|＞|g （x ）|；当x =0时，|f （x ）|=|g （x ）|；当－1＜x ＜0时，|f （x ）|＜|g （x ）|.培养能力7.函数f （x ）=log 2|x |，g （x ）=－x 2+2，则f （x ）·g （x ）的图象只可能是解析：∵f （x ）与g （x ）都是偶函数，∴f （x ）·g （x ）也是偶函数，由此可排除A 、D.又由x →+∞时，f （x ）·g （x ）→－∞，可排除B. 答案：C8.若f （x ）=x 2－x +b ，且f （log 2a ）=b ，log 2［f （a ）］=2（a ≠1）. （1）求f （log 2x ）的最小值及对应的x 值；（2）x 取何值时，f （log 2x ）＞f （1）且log 2［f （x ）］＜f （1）？解：（1）∵f （x ）=x 2－x +b ，∴f （log 2a ）=log 22a －log 2a +b .由已知有log 22a －log 2a +b =b ，∴（log 2a －1）log 2a =0. ∵a ≠1，∴log 2a =1.∴a =2.又log 2［f （a ）］=2，∴f （a ）=4. ∴a 2－a +b =4，b =4－a 2+a =2.故f （x ）=x 2－x +2，从而f （log 2x ）=log 22x －log 2x +2=（log 2x －21）2+47. ∴当log 2x =21即x =2时，f （log 2x ）有最小值47. （2）由题意⎪⎩⎪⎨⎧<+->+-2)2(log 22log log 22222x x x x ⇒⎩⎨⎧<<-<<>⇒21102x x x 或0＜x ＜1. 探究创新9.（2004年苏州市模拟题）已知函数f （x ）=3x+k （k 为常数），A （－2k ，2）是函数y = f －1（x ）图象上的点.（1）求实数k 的值及函数f －1（x ）的解析式；（2）将y = f －1（x ）的图象按向量a =（3，0）平移，得到函数y =g （x ）的图象，若2 f －1（x +m －3）－g （x ）≥1恒成立，试求实数m 的取值范围.解：（1）∵A （－2k ，2）是函数y = f －1（x ）图象上的点，∴B （2，－2k ）是函数y =f （x ）上的点.∴－2k =32+k .∴k =－3.∴f （x ）=3x －3.∴y = f －1（x ）=log 3（x +3）（x ＞－3）.（2）将y = f －1（x ）的图象按向量a =（3，0）平移，得到函数y =g （x ）=log 3x （x ＞0），要使2 f －1（x +m －3）－g （x ）≥1恒成立，即使2log 3（x +m ）－log 3x ≥1恒成立，所以有x +x m +2m ≥3在x ＞0时恒成立，只要（x +x m+2m ）min ≥3. 又x +x m ≥2m （当且仅当x =x m ，即x =m 时等号成立），∴（x +xm+2m ）min =4m ，即4m ≥3.∴m ≥169.●思悟小结1.对数的底数和真数应满足的条件是求解对数问题时必须予以特别重视的.2.比较几个数的大小是对数函数性质应用的常见题型.在具体比较时，可以首先将它们与零比较，分出正负；正数通常都再与1比较分出大于1还是小于1，然后在各类中间两两相比较.3.在给定条件下，求字母的取值范围是常见题型，要重视不等式知识及函数单调性在这类问题上的应用.●教师下载中心教学点睛1.本小节的重点是对数函数图象和性质的运用.由于对数函数与指数函数互为反函数，所以它们有许多类似的性质，掌握对数函数的性质时，与掌握指数函数的性质一样，也要结合图象理解和记忆.2.由于在对数式中真数必须大于0，底数必须大于零且不等于1，因此有关对数的问题已成了高考的热点内容.希望在讲解有关的例题时，要强化这方面的意识.拓展题例【例1】求函数y =2lg （x －2）－lg （x －3）的最小值.解：定义域为x ＞3，原函数为y ＝lg 3)2(2--x x .又∵3)2(2--x x ＝3442-+-x x x ＝31)3(2)3(2-+-+-x x x ＝（x －3）＋31-x ＋2≥4，∴当x ＝4时，y min ＝lg4.【例2】（2003年北京宣武第二次模拟考试）在f 1（x ）=x 21，f 2（x ）=x 2，f 3（x ）=2x，f 4（x ）=log 21x 四个函数中，x 1＞x 2＞1时，能使21［f （x 1）+f （x 2）］＜f （221x x +）成立的函数是A.f 1（x ）=x 21B.f 2（x ）=x 2C.f 3（x ）=2xD.f 4（x ）=log 21x解析：由图形可直观得到：只有f 1（x ）=x 21为“上凸”的函数. 答案：A。

高三数学第一轮复习对数与对数函数教案文

对数与对数函数一、知识梳理：（阅读教材必修1第62页—第76页）1、对数与对数的运算性质（1）、一般地，如果 (a>0,且) 那么数x叫做以a为底的对数，记做x= ,其中a叫做对数的底，叫做对数的真数。

（2）、以10为底的对数叫做常用对数，并把记为lgN, 以e为底的对数称为自然对数，并把记为lnN.（3）、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N（5）、对数的运算性质：如果，M>0,N>0 ，那么=+==n（n）换底公式：=对数恒等式：=N2、对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数f(x)=)叫做对函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+。

（2）、对数函数的图象及性质图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线图象分a1 与a<1两种情况。

3、反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。

原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。

互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x 对称。

【关于反函数注意大纲的要求】二、题型探究探究一：对数的运算例1：（15年安徽文科）=-+-1)21(2lg 225lg 。

【答案】-1 【解析】试题分析：原式＝12122lg 5lg 2lg 22lg 5lg -=-=-+=-+- 考点：对数运算.例2：【2014辽宁高考】已知132a -=，21211log ,log 33b c ==，则（） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>例3：【2015高考浙江】若4log 3a =，则22a a-+= ．【答案】334.【考点定位】对数的计算探究二：对数函数及其性质例4：【2014江西高考】函数)ln()(2x x x f -=的定义域为（）A.)1,0(B. ]1,0[C. ),1()0,(+∞-∞D. ),1[]0,(+∞-∞例5：下列关系中，成立的是（A ）、lo>> (B) >> lo (C) lo> > (D) lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例7：【15年天津文科】已知定义在R 上的函数||()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（）(A) b c a << (B) b c a << (C) b a c << (D) b c a << 【答案】B 【解析】试题分析：由()f x 为偶函数得0m =,所以2,4,0a b c ===,故选B. 考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.例8：【2014陕西高考】已知,lg ,24a x a==则x =________.三、方法提升：1、处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】，一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域出现错误；2、在2015年高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对数的关系，中档难度。

高考数学对数与对数函数复习课件

B
(3)log3×log49+lg +2lg 2= .
课堂考点探究
[解析] log3×log49+lg +2lg 2=-×+lg +lg 4=-1+lg=-1+1=0.
0
例2 (1)若0<a<1,则函数g(x)=loga(|x|-1)的图像可能是( )
课堂考点探究
探究点二对数函数的图像及应用
1
3. [教材改编] 设a=,b=log9,c=log8,则a,b,c的大小关系是 .
[解析] a==log9=log9<log8=c,a=log9>log9=b,所以c>a>b.
题组二常错题
索引:忽略真数大于零致错;不能充分运用对数函数的性质致错;忽略对底数的讨论致错.4.已知lg x+lg y=2lg(x-2y),则= .
课堂考点探究
[思路点拨]先求函数的定义域,利用奇偶性的定义确定奇偶性,再分析某一区间上函数的单调性,从而对选项进行判断;
A B C D
图2-11-1
[思路点拨] 根据函数的定义域和函数的奇偶性,结合图像变换和对数函数的单调性,即可求解;
D
课堂考点探究
[解析] 函数g(x)=loga(|x|-1)满足|x|-1>0,解得x<-1或x>1,即函数g(x)=loga(|x|-1)的定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞),排除A,B;因为g(-x)=loga(|-x|-1)=loga(|x|-1)=g(x),所以函数g(x)为偶函数,所以函数g(x)的图像关于y轴对称,当x>1时,函数g(x)= loga(|x|-1)的图像是由函数y=logax的图像向右平移一个单位长度得到的,又0<a<1,所以g(x)在(1,+∞)上单调递减.故选D.

高三数学一轮复习精品教案1：2.5对数与对数函数教学设计

2.5对数与对数函数1．对数的定义如果a x ＝N (a >0且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 2．对数的性质与运算及换底公式 (1)对数的性质(a >0且a ≠1)：①log a 1＝0；②log a a ＝1；③a log a N ＝N . (2)对数的换底公式基本公式：log a b ＝log c blog c a (a ，c 均大于0且不等于1，b >0)．(3)对数的运算法则：如果a >0且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ， ②log a MN ＝log a M －log a N ，③log a M n ＝n log a M (n ∈R )． 3．对数函数的图像与性质4．反函数指数函数y ＝a x (a >0且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)互为反函数，它们的图像关于直线y ＝x 对称．1．在运算性质log a M n ＝n log a M 中，易忽视M >0. 2．解决与对数函数有关的问题时易漏两点： (1)函数的定义域； (2)对数底数的取值范围．『试一试』1．(2013·苏中三市、连云港、淮安二调)“M >N ”是“log 2M >log 2N ”成立的____________条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)．『解析』当M ，N 为负数时，不能得到log 2M >log 2N ，而根据函数y ＝log 2x 的单调性可知，当log 2M >log 2N 时，可得M >N . 『答案』必要不充分2．(2014·常州期末)函数f (x )＝log 2(4－x 2)的值域为________．『解析』因为4－x 2∈(0,4』，所以log 2(4－x 2)∈(－∞，2』，故原函数的值域为(－∞，2』．『答案』(－∞，2』1．对数值的大小比较的基本方法(1)化同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法； (3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图像比较． 2．明确对数函数图像的基本点 (1)当a >1时，对数函数的图像“上升”；当0<a <1时，对数函数的图像“下降”．(2)对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图像过定点(1,0)，且过点(a,1)⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图像只在第一、四象限．『练一练』1．函数y ＝log a (3x －2)(a >0，a ≠1)的图像经过定点A ，则A 点坐标是________．『答案』(1,0)2．(2013·全国卷Ⅱ改编)设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则a ，b ，c 的大小关系为________．『解析』易知log 23>1，log 32，log 52∈(0,1)．在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝log 3 x 与y ＝log 5 x 的图像，观察可知log 32>log 52.所以c >a >b .比较a ，b 的其他解法：log 32>log 33＝12，log 52<log 55＝12，得a >b ；0<log 23<log 25，所以1log 23>1log 25，结合换底公式即得log 32>log 5 2.『答案』c >a >b计算下列各题： (1)lg 37＋lg 70－lg 3－lg 32－lg 9＋1；(2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245 『解析』(1)原式＝lg 37×703－lg 32－2lg 3＋1＝lg 10－lg 3－12＝1－|lg 3－1|＝lg3.(2)12lg 3249－43lg 8＋lg 245 ＝12×(5lg 2－2lg 7)－43×32lg 2＋12(lg 5＋2lg 7) ＝52lg 2－lg 7－2lg 2＋12lg 5＋lg 7 ＝12lg 2＋12lg 5＝12lg(2×5)＝12. 『备课札记』『类题通法』对数运算的一般思路(1)首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并．(2)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．『典例』 (1)(2014·南通期末)如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 分别在函数y ＝log22x ，y ＝x 12，y ＝⎝⎛⎭⎫22x 的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________． (2)当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是________．『解析』 (1)由条件得，点A 在函数y ＝log22x 的图像上，从而由2＝log 22x 得x A ＝12.而点B 在函数y ＝x 12上，从而2＝x 12，解得x B ＝4.于是点C 的横坐标为4.又点C 在函数y ＝⎝⎛⎭⎫22x上，从而y C ＝14，于是点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫12，14. (2)构造函数f (x )＝4x 和g (x )＝log a x ，当a >1时不满足条件，当0<a <1时，画出两个函数在⎝⎛⎦⎤0，12上的图像，可知，f ⎝⎛⎭⎫12<g ⎝⎛⎭⎫12，即2<log a 12，则a >22，所以a 的取值范围为⎝⎛⎭⎫22，1.『答案』 (1)⎝⎛⎭⎫12，14 (2)⎝⎛⎭⎫22，1 『备课札记』『解析』设f 1(x )＝(x －1)2，f 2(x )＝log a x ，要使当x ∈(1,2)时，不等式(x －1)2<log a x 恒成立，只需f 1(x )＝(x －1)2在(1,2)上的图像在f 2(x )＝log a x 图像的下方即可．当0<a <1时，显然不成立；当a >1时，如图，要使x ∈(1,2)时f 1(x )＝(x －1)2的图像在f 2(x )＝log a x 的图像下方，只需f 1(2)≤f 2(2)，即(2－1)2≤log a 2，又即log a 2≥1.所以1<a ≤2，即实数a 的取值范围是(1,2』．『答案』(1,2』『类题通法』应用对数型函数的图像可求解的问题(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图像的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图像问题，利用数形结合法求解．『针对训练』已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧lg x ， 0<x ≤10，⎪⎪⎪⎪－12x ＋6， x >10，若a ，b ，c 互不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则a ＋b ＋c 的取值范围是________．『解析』令－12x ＋6＝0，得x ＝12.因为a ，b ，c 互不相等，令a <b <c ，作出f (x )的图像，如图所示．令f (a )＝f (b )＝f (c )＝t ，则根据图像可得1<a <10，b ＋c ＝2×12＝24，故a ＋b ＋c ∈(25,34)．『答案』(25,34)『典例』已知函数f (x )＝log 4(ax 2＋2x ＋3)． (1)若f (1)＝1，求f (x )的单调区间；(2)是否存在实数a ，使f (x )的最小值为0？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．『解析』 (1)∵f (1)＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1，这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，函数f (x )的定义域为(－1，3)．令g (x )＝－x 2＋2x ＋3，则g (x )在(－1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减．又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上单调递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)． (2)假设存在实数a 使f (x )的最小值为0，则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，因此应有⎩⎪⎨⎪⎧a >0，3a －1a ＝1，解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f (x )的最小值为0.『备课札记』『类题通法』求复合函数y ＝f (g (x ))的单调区间的步骤(1)确定定义域；(2)将复合函数分解成基本初等函数y ＝f (u )，u ＝g (x )； (3)分别确定这两个函数的单调区间；(4)若这两个函数同增或同减，则y ＝f (g (x ))为增函数，若一增一减，则y ＝f (g (x ))为减函数，即“同增异减”．『针对训练』已知f (x )＝log a (a x －1)(a >0且a ≠1)． (1)求f (x )的定义域； (2)判断函数f (x )的单调性．『解析』(1)由a x －1>0得a x >1，当a >1时，x >0；当0<a <1时，x <0.∴当a >1时，f (x )的定义域为(0，＋∞)；当0<a <1时，f (x )的定义域为(－∞，0)． (2)当a >1时，设0<x 1<x 2，则1<ax 1<ax 2，故0<ax 1－1<ax 2－1， ∴log a (ax 1－1)<log a (ax 2－1)． ∴f (x 1)<f (x 2)．故当a >1时，f (x )在(0，＋∞)上是增函数．类似地，当0<a <1时，f (x )在(－∞，0)上为增函数．『课堂练通考点』1．(2014·深圳第一次调研)设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝log 3(1＋x )，则f (－2)＝________.『解析』由题意得，f (－2)＝－f (2)＝－log 3(1＋2)＝－1. 『答案』－12．(2013·广东高考改编)函数y ＝lg x ＋1x －1的定义域是________．『解析』由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋1＞0，x －1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ≠1，『答案』(－1,1)∪(1，＋∞)3．(2013·苏北四市二调)已知函数f (x )＝a log 2x －b log 3x ＋2，若f ⎝⎛⎭⎫12 014＝4，则f (2 014)的值为________．『解析』令g (x )＝f (x )－2＝a log 2x －b log 3x ，可得g (x )满足g ⎝⎛⎭⎫1x ＝－g (x )．所以由g ⎝⎛⎭⎫12 014＝f ⎝⎛⎭⎫12 014－2＝2，得g (2 014)＝－2，所以f (2 014)＝0. 『答案』04．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是________．『解析』f (x )≤2⇔⎩⎪⎨⎪⎧ x ≤1，21－x ≤2，或⎩⎪⎨⎪⎧x >1，1－log 2x ≤2，⇔0≤x ≤1或x >1.『答案』『0，＋∞)5．(2014·南京模拟)若log 2a 1＋a 21＋a <0，则a 的取值范围是________．『解析』当2a >1时，∵log 2a 1＋a 21＋a <0＝log 2a 1，∴1＋a 21＋a <1.∵1＋a >0，∴1＋a 2<1＋a ， ∴a 2－a <0，∴0<a <1，∴12<a <1.当0<2a <1时，∵log 2a 1＋a 21＋a <0＝log 2a 1，∴1＋a 21＋a>1. ∵1＋a >0，∴1＋a 2>1＋a .∴a 2－a >0，∴a <0或a >1，此时不合题意．综上所述，a ∈⎝⎛⎭⎫12，1. 『答案』⎝⎛⎭⎫12，16．(2013·北京高考)函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x <1的值域为________．『解析』当x ≥1时，log 12x ≤0，当x <1时，0<2x <2，故值域为(0,2)∪(－∞，0』＝(－∞，2)．『答案』(－∞，2)。

对数与对数函数-高考数学复习课件

> 1，
故有ቊ
解得1＜ a ≤3.
6 − 2≥0，
(2)(2024·河南郑州模拟)设函数 f ( x )＝ln｜ x ＋3｜＋ln｜ x －3｜，则
f ( x )( A
)
A. 是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减
B. 是奇函数，且在(－3，3)上单调递减
C. 是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增
因为0＜ a ＜ b ，所以ln a ＜0，ln b ＞0，
所以0＜ a ＜1， b ＞1，
所以－ln a ＝ln b ，所以ln a ＋ln b ＝ln( ab )＝0，
1
所以 ab ＝1，则 b ＝，

2
所以 a ＋2 b ＝ a ＋ .

2
令 g ( x )＝ x ＋ (0＜ x ＜1)，
a ＞1
0＜ a ＜1
图象
定义域
(0，＋∞)
⁠
值域
性质
R
过定点 (1，0)
，即 x ＝ 1
时， y ＝ 0
⁠
a ＞1
0＜ a ＜1
当 x ＞1时， y ＞0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＜0
⁠
性质
在(0，＋∞)上是增
数
函
当 x ＞1时， y ＜0 ；
当0＜ x ＜1时， y ＞0
⁠
⁠
⁠
⁠
在(0，＋∞)上是减
内容索引
必备知识
自主梳理
关键能力
重点探究
课时作业
巩固提升
必备知识自主梳理
[知识梳理]
知识点一对数与对数运算
1. 对数的概念
如果 ax ＝ N ( a ＞0，且 a ≠1)，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作

2024届高考一轮复习数学教案(新人教B版)：对数与对数函数

§2.8对数与对数函数考试要求1.理解对数的概念及运算性质，能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.2.通过实例，了解对数函数的概念，会画对数函数的图象，理解对数函数的单调性与特殊点.3.了解指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)与对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)互为反函数．知识梳理1．对数的概念在表达式a b ＝N (a >0且a ≠1，N ∈(0，＋∞))中，当a 与N 确定之后，只有唯一的b 能满足这个式子，此时，幂指数b 称为以a 为底N 的对数，记作b ＝log a N ，其中a 称为对数的底数，N 称为对数的真数．以10为底的对数叫做常用对数，记作lg N .以e 为底的对数叫做自然对数，记作ln N .2．对数的性质与运算性质(1)对数的性质：log a 1＝0，log a a ＝1，log a N a ＝N (a >0，且a ≠1，N >0)．(2)对数的运算性质如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么：①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R ).(3)对数换底公式：log a b ＝log c blog c a (a >0，且a ≠1；b >0；c >0，且c ≠1)．3．对数函数的图象与性质a >10<a <1图象定义域(0，＋∞)值域R性过定点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0质当x >1时，y >0；当0<x <1时，y <0当x >1时，y <0；当0<x <1时，y >0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数4.反函数一般地，如果在函数y ＝f(x )中，给定值域中任意一个y 的值，只有唯一的x 与之对应，那么x 是y 的函数，这个函数称为y ＝f (x )的反函数．常用结论1．log a b ·log b a ＝1，log m nab ＝n m log a b .2．如图给出4个对数函数的图象则b >a >1>d >c >0，即在第一象限，不同的对数函数图象从左到右底数逐渐增大．3．对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)的图象恒过点(1,0)，(a ,1)思考辨析判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若M ＝N ，则log a M ＝log a N .(×)(2)函数y ＝log a 2x (a >0，且a ≠1)是对数函数．(×)(3)对数函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．(×)(4)函数y ＝log 2x 与y ＝121log x的图象重合．(√)教材改编题1．若函数f (x )＝log 2(x ＋1)的定义域是[0,1]，则函数f (x )的值域为()A ．[0,1]B ．(0,1)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)答案A解析根据复合函数单调性同增异减可知f (x )在[0,1]上单调递增，因为0≤x ≤1，所以1≤x ＋1≤2，则log 21≤log 2(x ＋1)≤log 22，即f (x )∈[0,1]．2．函数y ＝log a (x －2)＋2(a >0，且a ≠1)的图象恒过点________．答案(3,2)解析∵log a 1＝0，令x －2＝1，∴x ＝3，y ＝2，∴函数的图象过定点(3,2)．3．e ln 2＋log 202216log 20224＝________.答案4解析e ln 2＋log 202216log 20224＝2＋log 416＝2＋2＝4.题型一对数式的运算例1(1)若2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b 的值是()A ．－1 B.12C.710D ．1答案D解析由2a ＝5b ＝10，∴a ＝log 210，b ＝log 510，∴1a ＝lg 2，1b ＝lg 5，∴1a ＋1b＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1.(2)计算：log 535＋122log －log 5150－log 514＝________.答案2解析原式＝log 535－log 5150－log 514＋212log ＝log 535150×14＋12log 2＝log 5125－1＝log 553－1＝3－1＝2.思维升华解决对数运算问题的常用方法(1)将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．(2)将同底对数的和、差、倍合并．(3)利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．跟踪训练1(1)(2022·保定模拟)已知2a ＝3，b ＝log 85，则4a－3b＝________.答案925解析因为2a ＝3，所以a ＝log 23，又b ＝log 85，所以b ＝13log 25，所以a －3b ＝log 235，4a －3b ＝232log 52＝925.(2)(lg 5)2＋lg 2lg 5＋12lg 4－log 34×log 23＝________.答案－1解析原式＝lg 5(lg 5＋lg 2)＋12lg 4－2lg 2lg 3×lg 3lg 2＝lg 5＋lg 2－2＝1－2＝－1.题型二对数函数的图象及应用例2(1)已知函数f (x )＝log a (2x ＋b －1)(a >0，且a ≠1)的图象如图所示，则a ，b 满足的关系是()A ．0<a －1<b <1B ．0<b <a －1<1C ．0<b －1<a <1D ．0<a －1<b －1<1答案A解析由函数图象可知，f (x )为增函数，故a >1.函数图象与y 轴的交点坐标为(0，log a b )，由函数图象可知－1<log a b <0，解得1a <b <1.综上，0<a －1<b <1.(2)(2023·佛山模拟)已知函数f (x )＝|ln x |，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋2b 的取值范围是________．答案(3，＋∞)解析f (x )＝|ln x |的图象如图，因为f (a )＝f (b )，所以|ln a |＝|ln b |，因为0<a <b ，所以ln a <0，ln b >0，所以0<a <1，b >1，所以－ln a ＝ln b ，所以ln a ＋ln b ＝ln(ab )＝0，所以ab ＝1，则b ＝1a ，所以a ＋2b ＝a ＋2a ，令g (x )＝x ＋2x (0<x <1)，则g (x )在(0,1)上单调递减，所以g (x )>g (1)＝1＋2＝3，所以a ＋2b >3，所以a ＋2b 的取值范围为(3，＋∞)．思维升华对数函数图象的识别及应用方法(1)在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．跟踪训练2(1)已知lg a ＋lg b ＝0(a >0且a ≠1，b >0且b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝1log bx的图象可能是()答案B解析∵lg a ＋lg b ＝0(a >0且a ≠1，b >0且b ≠1)，∴ab ＝1，∴a ＝1b，∴g (x )＝1log bx ＝log a x ，函数f (x )＝a x 与函数g (x )＝1log bx 互为反函数，x的图象关于直线y＝x对称，且具有相同的单调性．log∴函数f(x)＝a x与g(x)＝1b(2)(2023·濮阳模拟)已知a>0且a≠1，函数y＝a x的图象如图所示，则函数f(x)＝log a(－x＋1)的部分图象大致为()答案D解析由函数y＝a x的图象可得a>1.当a>1时，y＝log a x经过定点(1,0)，为增函数．因为y＝log a x与y＝log a(－x)关于y轴对称，所以y＝log a(－x)经过定点(－1,0)，为减函数．而f(x)＝log a(－x＋1)可以看作y＝log a(－x)的图象向右平移一个单位得到的，所以f(x)＝log a(－x＋1)的图象经过定点(0,0)，为减函数．结合选项可知选D.题型三对数函数的性质及应用命题点1比较对数式的大小例3(2023·武汉质检)已知a＝log30.5，b＝log3π，c＝log43，则a，b，c的大小关系是() A．a<b<c B．b<a<cC．a<c<b D．c<a<b答案C解析a＝log30.5<log31＝0，即a<0；b＝log3π>log33＝1，即b>1；0＝log41<log43<log44＝1，即0<c<1，∴a<c<b.命题点2解对数方程、不等式例4若log a(a＋1)<log a(2a)<0(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是________．答案解析由题意log a(a＋1)<log a(2a)<log a1，>1，＋1<2a <1a <1，＋1>2a >1，解得14<a <1.命题点3对数函数的性质及应用例5(2023·郑州模拟)设函数f (x )＝ln|x ＋3|＋ln|x －3|，则f (x )()A ．是偶函数，且在(－∞，－3)上单调递减B ．是奇函数，且在(－3,3)上单调递减C ．是奇函数，且在(3，＋∞)上单调递增D ．是偶函数，且在(－3,3)上单调递增答案A解析函数f (x )的定义域为{x |x ≠±3}，f (x )＝ln|x ＋3|＋ln|x －3|＝ln|x 2－9|，令g (x )＝|x 2－9|，则f (x )＝ln g (x )，函数g (x )的单调区间由图象(图略)可知，当x ∈(－∞，－3)，x ∈(0,3)时，g (x )单调递减，当x ∈(－3,0)，x ∈(3，＋∞)时，g (x )单调递增，由复合函数单调性同增异减得单调区间．由f (－x )＝ln|(－x )2－9|＝ln|x 2－9|＝f (x )得f (x )为偶函数．思维升华求与对数函数有关的函数值域和复合函数的单调性问题，必须弄清三个问题：一是定义域；二是底数与1的大小关系；三是复合函数的构成．跟踪训练3(1)(2023·开封模拟)已知函数f (x )＝log a (6－ax )(a >0，且a ≠1)在(0,2)上单调递减，则实数a 的取值范围是()A ．(1,3]B ．(1,3)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)答案A解析令t (x )＝6－ax ，因为a >0，所以t (x )＝6－ax 为减函数．又由函数f (x )＝log a (6－ax )在(0,2)上单调递减，可得函数t (x )＝6－ax >0在(0,2)上恒成立，且a >1，>1，－2a ≥0，解得1<a ≤3.(2)(2022·惠州模拟)若函数f (x )＝log 2－ax a >0，且a ≠1)有最小值，则实数a 的取值范围是________．答案(1，2)解析令u (x )＝x 2－ax ＋12＝＋12－a 24，则u (x )有最小值12－a 24，欲使函数f (x )＝log 2－ax ，－a 24>0，解得1<a <2，即实数a 的取值范围为(1，2)．课时精练1．函数f (x )＝log 0.5(2x －1)的定义域为()1 B.12，－∞，12D ．[1，＋∞)答案A解析由题意，要使函数f (x )＝log 0.5(2x －1)有意义，则满足log 0.5(2x －1)≥0，所以0<2x －1≤1，解得12<x ≤1，即函数f (x )1.2．若函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)的反函数的图象过点(1,3)，则f (log 28)等于()A ．－1B ．1C ．2D ．3答案B解析依题意，函数f (x )＝log a x (a >0，且a ≠1)的反函数，即函数y ＝a x 的图象过点(1,3)，则a ＝3，f (x )＝log 3x ，于是得f (log 28)＝log 3(log 28)＝log 33＝1，所以f (log 28)＝1.3．函数f (x )＝log 2(|x |－1)的图象为()答案A解析函数f (x )＝log 2(|x |－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，排除B ，C ；由f (－x )＝log 2(|－x |－1)＝log 2(|x |－1)＝f (x )，可知函数f (x )为偶函数，其图象关于y 轴对称，排除D.4．按照“碳达峰”“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口．Peukert 于1898年提出蓄电池的容量C (单位：Ah)，放电时间t (单位：h)与放电电流I (单位：A)之间关系的经验公式：C ＝I n ·t ，其中n 为Peukert 常数，为了测算某蓄电池的Peukert 常数n ，在电池容量不变的条件下，当放电电流I ＝20A 时，放电时间t ＝20h ；当放电电流I ＝30A 时，放电时间t ＝10h ．则该蓄电池的Peukert 常数n 大约为()(参考数据：lg 2≈0.30，lg 3≈0.48)A.43B.53C.83D ．2答案B解析根据题意可得C ＝20n ·20，C ＝30n ·10，两式相比得20n ·2030n ·10＝1，即23n ＝12，所以n ＝23321log log 22＝lg 2lg 32＝lg 2lg 3－lg 2≈0.30.48－0.3＝53.5．已知函数f (x )＝log 2(x ＋1)－|x |，则不等式f (x )>0的解集是()A ．(－1,1)B ．(0,1)C ．(－1,0)D ．∅答案B解析不等式f (x )>0⇔log 2(x ＋1)>|x |，分别画出函数y ＝log 2(x ＋1)和y ＝|x |的图象，由图象可知y ＝log 2(x ＋1)和y ＝|x |的图象有两个交点，分别是(0,0)和(1,1)，由图象可知log 2(x ＋1)>|x |的解集是(0,1)，即不等式f (x )>0的解集是(0,1)．6．(多选)已知函数f (x )＝|log a (x ＋1)|(a >1)，下列说法正确的是()A ．函数f (x )的图象恒过定点(0,0)B ．函数f (x )在区间(0，＋∞)上单调递减C ．函数f (x )在区间－12，1上的最小值为0D ．若对任意x ∈[1,2]，f (x )≥1恒成立，则实数a 的取值范围是(1,2]答案ACD解析将(0,0)代入函数f (x )＝|log a (x ＋1)|(a >1)，成立，故A 正确；当x ∈(0，＋∞)时，x ＋1∈(1，＋∞)，又a >1，所以f (x )＝|log a (x ＋1)|＝log a (x ＋1)，由复合函数单调性可知，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝|log a (x ＋1)|＝log a (x ＋1)单调递增，故B 错误；当x ∈－12，1时，x ＋1∈12，2，所以f (x )＝|log a (x ＋1)|≥log a 1＝0，故C 正确；当x ∈[1,2]时，f (x )＝|log a (x ＋1)|＝log a (x ＋1)≥1恒成立，所以由函数为增函数知log a 2≥1，解得1<a ≤2，故D 正确．7．(2023·淮北模拟)2＋log 4＝______.答案10解析2＋4log 2log 2422＝＋＝4＋2＋4＝10.8．函数f (x )＝()log 2x 的最小值为________．答案－14解析依题意得f (x )＝12log 2x ·(2＋2log 2x )＝(log 2x )2＋log 2x 2x －14≥－14，当且仅当log 2x ＝－12，即x ＝22时等号成立，所以函数f (x )的最小值为－14.9．已知f (x )＝()213log 5.x ax a －＋(1)若a ＝2，求f (x )的值域；(2)若f (x )在(1，＋∞)上单调递减，求a 的取值范围．解(1)当a ＝2时，f (x )＝()213log 210x x －＋，令t ＝x 2－2x ＋10＝(x －1)2＋9，∴t ≥9，f (x )≤13log 9＝－2，∴f (x )的值域为(－∞，－2]．(2)令u (x )＝x 2－ax ＋5a ，∵y ＝13log u (x )为减函数，∴u (x )＝x 2－ax ＋5a 在(1，＋∞)上单调递增，1，4a >0，解得－14<a ≤2，∴a －14，2.10．(2023·南昌模拟)已知函数f (x )＝log 3(9x ＋1)＋kx 是偶函数．(1)求k ；(2)解不等式f (x )≥log 3(7·3x －1)．解(1)∵f (x )是偶函数，∴f (－x )＝f (x )，即log 3(9－x ＋1)－kx ＝log 3(9x ＋1)＋kx 对任意x ∈R 恒成立，∴2kx ＝log 3(9－x ＋1)－log 3(9x ＋1)＝log 39－x ＋19x ＋1＝log 33－2x ＝－2x ，∴k ＝－1.(2)由(1)得f (x )＝log 3(9x ＋1)－x ＝log 3(9x ＋1)－log 33x＝log 39x ＋13x ＝log 3(3x ＋3－x )，则不等式f (x )≥log 3(7·3x －1)等价于3x ＋3－x ≥7·3x －1>0，由7·3x －1>0，解得x >－log 37；由3x ＋3－x ≥7·3x －1，得6·(3x )2－3x －1≤0，得0<3x ≤12，即x ≤－log 32，综上，不等式的解集为(－log 37，－log 32]．11．若非零实数a ，b ，c 满足2a ＝3b ＝6c ＝k ，则()A.1a ＋1b ＝1c B.2a ＋2b ＝1cC.1a ＋1b ＝2cD.2a ＋1b ＝2c答案A 解析由已知，得2a ＝3b ＝6c ＝k ，得a ＝log 2k ，b ＝log 3k ，c ＝log 6k ，所以1a ＝log k 2，1b ＝log k 3，1c＝log k 6，而2×3＝6，所以1a ＋1b ＝1c.12．(多选)关于函数f (x )＝log 2x ＋log 2(4－x )，下列说法正确的是()A ．f (x )的最大值为1B ．f (x )在区间(0,2)上为增函数C ．f (x )的图象关于直线x ＝2对称D ．f (x )的图象关于点(2,0)对称答案BC 解析函数f (x )＝log 2x ＋log 2(4－x )＝log 2(4x －x 2)(0<x <4)，当x ＝2时，4x －x 2取到最大值4，故此时f (x )＝log 2x ＋log 2(4－x )取到最大值log 24＝2，A 错误；f (x )＝log 2(4x －x 2)(0<x <4)可以看作是由函数y ＝log 2u ，u ＝－x 2＋4x (0<x <4)复合而成，而y ＝log 2u 是定义域上的增函数，u ＝－x 2＋4x (0<x <4)在(0,2)上单调递增，在(2,4)上单调递减，故f (x )在区间(0,2)上为增函数，在(2,4)上为减函数，故B 正确；因为函数f (4－x )＝log 2(4－x )＋log 2x ＝f (x )，故f (x )的图象关于直线x ＝2对称，C 正确；因为f (4－x )＝log 2(4－x )＋log 2x ＝f (x )≠－f (x )，故f (x )的图象不关于点(2,0)对称，D 错误．13．已知函数f (x )的定义域为R ，图象恒过点(0,1)，对任意x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2，都有f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>1，则不等式f (ln(e x －1))<1＋ln(e x －1)的解集为()A ．(ln 2，＋∞)B ．(－∞，ln 2)C ．(ln 2,1)D ．(0，ln 2)答案D 解析因为f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>1，不妨设x 1>x 2，则f (x 1)－x 1>f (x 2)－x 2，令g (x )＝f (x )－x ，则g (x )在R 上单调递增，又f (0)＝1，则不等式f (ln(e x －1))<1＋ln(e x －1)，等价于f (ln(e x －1))－ln(e x －1)<1＝f (0)－0，即g (ln(e x －1))<g (0)，所以ln(e x －1)<0，则0<e x －1<1，解得0<x <ln 2.14．(多选)已知函数f (x )2x |，0<x <2，2－8x ＋13，x ≥2，若f (x )＝a 有四个解x 1，x 2，x 3，x 4且满足x 1<x 2<x 3<x 4，则下列命题正确的是()A ．0<a <1B ．x 1＋2x 2∈(3，＋∞)C ．x 1＋x 2＋x 3＋x 4D ．x 4∈[4，＋∞)答案AC解析作函数f (x )2x |，0<x <2，2－8x ＋13，x ≥2的图象如图所示，f (x )＝a 有四个解，即y ＝a 与y ＝f (x )的图象有4个交点x 1，x 2，x 3，x 4且x 1<x 2<x 3<x 4，可得0<a <1，故选项A 正确；由图象可得x 1·x 2＝1，则1x 1＝x 2，∴x 1＋2x 2＝x 1＋2x 1，∵12<x 1<1，且1<x 2<2，对勾函数y ＝x ＋2x 在区间上单调递减，故当12<x 1<1时，x 1＋2x 2＝x 1＋2x 1∈B 错误；x 1＋x 2＝1x 1＋x 1，∵12<x 1<1，∴1x 1＋x 1∵x 3＋x 4＝8，∴x 1＋x 2＋x 3＋x 4C 正确；令x2－8x＋13＝0，解得x＝4±3，由图象可知x4∈(4＋3，6)，故选项D错误．。

《对数运算与对数函数》教学设计

《对数运算与对数函数》教学设计对数运算与对数函数教学设计一、教学目标1. 了解对数的定义和基本性质；2. 掌握对数运算的计算方法；3. 理解对数函数的概念及其图像特性；4. 能够应用对数函数解决实际问题。

二、教学内容1. 对数的定义和基本性质；2. 对数运算的计算方法；3. 对数函数的定义和图像特性；4. 对数函数的应用。

三、教学过程1. 导入：通过引入实际问题，激发学生对对数的兴趣，引发思考。

2. 知识讲解：讲解对数的定义和基本性质，通过例题演示对数运算的计算方法。

3. 实例讲解：通过实例引入对数函数的概念，讲解对数函数的定义和图像特性，强调对数函数与指数函数的关系。

4. 练与应用：学生进行对数函数的计算练，结合实际问题应用对数函数解决问题。

5. 总结与归纳：总结对数运算和对数函数的要点和特性，澄清常见问题。

6. 拓展与展望：介绍对数在其他学科领域的应用，展望对数研究的发展前景。

四、教学评价1. 参与度评价：观察学生的思考和回答问题的积极程度、课堂表现等。

2. 理解程度评价：通过讲解和练的效果判断学生对对数运算和对数函数的理解程度。

3. 应用能力评价：通过实际问题解决的情况评估学生的对数函数的应用能力。

五、教学资源1. PPT课件：包含对数的定义、示例和计算方法等内容。

2. 题集：提供对数运算和对数函数的练题，供学生课后巩固。

六、教学反思对数运算与对数函数是高中数学的重要内容，但往往被学生认为比较抽象和难理解。

本次教学设计通过引入实际问题、讲解和实例讲解的方式，让学生更容易理解对数的概念，掌握对数运算和对数函数的计算方法，并能够应用到实际问题中。

同时，通过对学生的参与度、理解程度和应用能力进行评价，可以及时了解学生的学习情况，调整教学策略，提高教学效果。

高三数学对数与对数函数专题复习教案

课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

（老师读，学生读，加深理解。

对数与对数函数复习教案

对数函数①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握函数图像通过的特殊点.③知道对数函数是一类重要的函数模型；④了解指数函数与对数函数互为反函数（）一对数1 定义：若ab=N （），则b叫做以a为底N的对数。

记做b=logaNy= logax（x>0且x不等于1）2 性质：几个恒等式（M,N,a,b都是正数，且a，b不等于1）1 a logaN =N2 logaaN=N logaa=N3 logaN= logbN/ logba(换底公式)4 logab=1/ logba5 logambn= （n/m）logab3 运算法则：（,M>0,N>0）；1 loga（mn）= logaM +logaN;2 logaM/N= logaM -logaN3 logaMN=n logaM4 log()=（n/m）logab4 常用对数，自然对数：将以10为底的对数叫常用对数，记作lgN以e=2.71828……为底的对数叫自然对数，记作ln N5 零和负数没有对数，且loga1=0，logaa=16 图像（略）7 过定点（1,0）。

a>1时单调递增0<a<1时单调递减二反函数1 概念：函数y=f（x）的定义域为A，值域为c，由y=f（x）得x=φ（y）函数y=φ（x）是y=f（x）的反函数。

记作y=f-1（x）2 求反函数的步骤：1 由y=f（x）解出x=f-1（y）2 将x=f-1（y）中的x与y互换位置，得y=f-1（x）3 由y=f（x）得值域，确定y=f-1（x）的定义域4 互为反函数的图像关于直线y=x对称5 同底的指数函数与对数函数互为反函数三对数函数的性质在比较对数值大小中的应用1 比较同底数的两个对数值的大小。

例如：比较logaf（x）与logag（x）的大小其中1 若a>1，f（x）>0，g（x）>0，则logaf（x）> logag（x）等价于f（x）> g（x）>02 若0<a<1，f（x）>0，g（x）>0，则logaf（x）> logag（x）等价于0 <f（x）<g（x）2 比较两个同真数的对数值的大小例如：比较logaf（x）与logbf（x）的大小。

高三数学对数与对数函数专题复习教案

芯衣州星海市涌泉学校三仓中学2021届高三数学对数与对数函数专题复习教案导学目的：①理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或者者常用对数；理解对数在简化运算中的作用；②理解对数函数的概念；理解对数函数的单调性，掌握对数函数图像通过的特殊点；③知道对数函数是一类重要的函数模型；④理解指数函数xay=与对数函数xyalog=的互相关系()1,0≠>aa.自主梳理1.对数的概念〔1〕对数的定义假设___________，那么就称b是以a为底N的对数，记作____________，其中______叫做对数的底数，_________叫做真数.〔2〕几种常见对数常用对数，底数为；自然对数，底数为。

对数的性质与运算法那么〔1〕对数的性质：①log a Na=______；②log Naa=________(01)a a>≠且.〔2〕对数的重要公式：①换底公式：logloglogabaNNb=〔,a b均大于零且不等于1〕；②1loglogabba=.(3)对数的运算法那么：〔01,0,0 a a M N>≠>>且〕①log ()a MN =_____________;②log aM N=_______________;③log na M=____________(n R ∈);④log log m n a a nM M m =.3.对数函数的图象与性质1a > 01a <<图象性质〔1〕定义域：___________ 〔2〕值域：____________〔3〕过点_____，即x =____时，y =____〔4〕当x ＞1时，________ 当0＜x ＜1时，__________ 〔4〕当x ＞1时，_________ 当0＜x ＜1时，__________ 〔5〕是〔0，+∞〕上的______ 〔5〕是〔0，+∞〕上的______自我检测1．=125log 5；=+2lg 5lg ；29log 2log 33+。

对数与对数函数.参考教案.学生版普通高中数学复习讲义Word版

版块一：对数的定义和相关概念（一）知识内容1．对数：一般地，如果x ay =(0a >，且1)a ≠，那么数x 叫做以a 为底y 的对数，记作log a x y =，其中a 叫做对数的底数，y 叫做真数．对数恒等式及对数的性质，对数log (0,1)a N a a >≠满足： ⑴零和负数没有对数； ⑵1的对数是零，即log 10a =；高考要求知识精讲对数与对数函数⑶底的对数等于1，即log 1a a =．2．常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把10log N 记为lg N ． 3．自然对数：在科学技术中常使用以无理数 2.71828e =为底的对数，以e 为底的对数称为自然对数，并且把log e N 记为ln N ．4．对数与指数间的关系：当0,1a a >≠时，log x a a N x N =⇔=． 5．指数和对数的互化：log b a a N N b =⇔=．log a N a N =，log N a a N =版块二：对数的运算性质和法则（一）知识内容1．对数的运算性质：如果0a >，且1,0,0a M N ≠>>，那么：⑴log ()log log a a a M N M N ⋅=+；（积的对数等于对数的和）推广1212log (...)log log ...log a k a a a k N N N N N N ⋅=+++ ⑵log log log aa a MM N N=-；（商的对数等于对数的差） ⑶log log (R)a a M M ααα=∈⑷1log log a a N n=（正数幂的对数，等于幂指数乘以同一底数幂的底数的对数）2．换底公式：log log log a b a NN b=（,0,,1,0a b a b N >≠>）换底公式的意义：把以一个数为底的对数换成以另一个大于0且不等于1的数为底的对数，以达到计算、化简或证明的目的．log log log a a a MM N N =． 3．关于对数的恒等式①log a N a N =②log n a a n =③1log log a b b a =④log log n n a a M M =⑤log log log log a b a b M M N N=版块三：对数函数1．对数函数：我们把函数log (0a y x a =>且1a ≠）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是(0,)+∞，值域为实数集R ．2．对数函数的图象和性质：一般地，对数函数log (0a y x a =>且1a ≠）的图象和性质如下表所示：【例1】计算：26666[(1log 3)log 2log 18]log 4-+⋅÷【例2】计算：24892(log 3log 9log 27...log 3)log )n n n *++++⋅∈N【例3】计算：lg 0.5lg30153⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭【例4】（04-北京-模拟）已知18log 9a =，185b =．用,a b 表示36log 45例题精讲【备选】解方程： 2(lg )lg 10100x x x ⋅=【例5】已知6lg lg A p q =+，其中,p q 为素数，且满足29q p -=，求证：34A <<【备选】（2004-3121log 202x +>的解集为_______板块二：对数函数及其性质1．理解对数函数的概念，底数大于０且不等于１，真数为正．根据对数的性质可知：当底数和真数同在)1,0(　上或),1(∞+　上时，对数为正；当真数为１时，对数为０；当底数和真数一个在)1,0(　上另一个在),1(∞+　上时，对数为负．这在对数的大小和比较中有重要应用．2．理解对数函数与指数函数互为反函数，其图象关于x y =对称，单调性一致． 3．对数函数恒过点)0,1(　，要注意这个条件的灵活应用．即这个点是与底数a 无关的，不随a 的变化而变化．例如，函数1)2(lo g 2-+-=x x y a 0(>a 且)1≠a 恒过一定点，则该点的坐标为．我们知道01log =a ，这是与a 无关的一个等式，于是12=-x 则3=x ，从而8132=-=y ，故定点为)8,3(　4．掌握对数函数性质，在1>a 时，函数为增函数；在10<<a 时，函数减函数． 5．掌握对数函数图象的性质，在第一象限，沿着逆时针方向，a 逐渐变小．6．在对数函数的大小比较中，常见的方法是作差法、中间量法，在含绝对值的对数函数的大小比较时，还经常用到作商法和求和法（利用实数的性质），注意结合第1、第4、第五点进行大小比较时的灵活应用．7．形如)(log 2b ax x y a ++=的函数定义域为R 或值域为R 时的等价转换．【备选】已知函数log ()x a y a a =-，其中1a >，求它的定义域和值域．【例6】已知5log 5log n m >，试确定m 和n 的关系．【例7】设10<<x ，0>a 且1≠a ，试比较|)1(log |x a -与|)1(log |x a +的大小．【例8】设01a <<，,x y 满足：log 3log log 3a x x x a y +-=，如果y ，求此时a 和x 的值．【例9】当a 为何值时，不等式215log 1)log (6)log 30a ax ax ⋅+++≥有且只有一解【备选】（00-京皖春季-理T21）设函数()|lg |f x x =，若0a b <<，且()()f a f b >，证明：1ab <【备选】设124()min(3log ,log )f x x x =+，其中min(,)p q 表示p 、q 中的较小者，求()f x 的最大值板块三：指数函数与对数函数【备选】求下列函数的反函数：①31()y x x =-∈R ； ②31()y x x =+∈R ；③1(0)y x =+≥； ④23(,1)1x y x x x +=∈≠-R【铺垫】函数2()log 2f x x =-，则1()f x -的定义域是（） A ．R B ． [)2,-+∞ C ．[)1,+∞ D ．()0,1【例10】求函数11x x e y e +=-，()0,x ∈+∞的反函数．【例11】已知函数21()21x f x x ⎧-=⎨-⎩，求它的反函数.【例12】已知xa x f =)(，x x gb log )(-=，且0lg lg =+b a ，1≠a ，1≠b ．则)(x f y =与)(x g y =的图象（）A ．关于直线0=+y x 对称；B ．关于直线0=-y x 对称；C ．关于y 轴对称；D ．关于原点对称．【备选】（04-全国-理15）已知函数()y f x =是奇函数，当0x ≥时，()31x f x =-，设()f x 的反函数是()yg x =，则(8)g -=【备选】已知实数0,1a a ≠≠，函数1(,1x y x ax -=∈-R 且1)x a≠ 求证：函数1(,1x y x ax -=∈-R 且1)x a≠的图象关于直线y x =成轴对称图形．【例13】设,a b 分别是方程2log 30x x +-=和230x x +-=的根，求a b +及2log 2b a +习题1. 已知()2x f x =，则方程11(1)()1f x f x ---+=的解集为_________．习题2. 已知函数()3x f x =，且1(18)2f a -=+，()34ax x g x =-． ⑴求a 的值；⑵求()g x 的表达式；⑶当[1,1]x ∈-时，()g x 的值域并判断()g x 的单调性．习题3.家庭作业习题4. 已知,,x y z R +∈，346x y z ==（1）求证：1112z x y-=；（2）比较3,4,6x y z 的大小；习题5. 已知)(log )(x a a a x f -=)1(>a ，⑴求)(x f 的定义域和值域； ⑵判断函数的单调性并证明；⑶解不等12(2)()f x f x -->习题6. 如图曲线是对数函数x y a log =的图象，已知a 的取值431,,3510，则相应于1C ，2C ，3C ，4C 的a 值依次是．习题7. 设0,1,(),()x x x x a a f x a a g x a a -->≠=-=+且()()4,()()8f x f y g x g y ==．求,x y 的值习题8. 设}1,0{　=M ，}2lg 11{a a a N a，，　，　-=，是否存在a 的值，使}1{=N M ．1. 解方程：2lg [lg ]20x x --= （其中[]x 表示不大于实数x 的最大整数）2. 方程x x 3)3(log 2=+有多少个实数根．3. 设]1)(2[log 225.0+-+=x x x b ab a y ，a ，b 都是正实数，求使y 取负值时x 的取值范围．4. 设0,1,(),()x x x x a a f x a a g x a a -->≠=-=+且()()4,()()8f x f y g x g y ==．求,x y 的值．5. 设函数21()2ax y f x x b+==-的图象关于直线y x =对称，求,a b 应满足的条件．6. 已知0a >且1a ≠，试求使方程22)log ()a x ak x a -=-有解的k 的取值范围月测备选。

江苏省滨海中学高三数学总复习教学案2.7对数与对数函数

2.7 对数与对数函数要点集结1.对数：(1)概念如果a b =N (a >0,且a ≠1),那么称b 是以a 为底N 的对数,记作 ,其中a 称为对数的底数,N 称为真数.以10为底的对数称为常用对数,log 10N 记作___________;以无理数e (e =2.71828…)为底的对数称为自然对数,log e N 记作_________．(2) 基本性质：log a 1= ;log a a = ;N a alog = . (3) 运算法则：① log a (MN )＝__________________；② log a N M ＝__________________；③ log a M n ＝;④ 换底公式：log a N ＝ .2.对数函数函数称为对数函数.(1)对数函数的定义域为；值域为；当_____________时函数为减函数,当_____________时,为增函数.(2)函数图像(在右图上画出对数函数的图象) 基础自测1．若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg108＝________，lg 1825＝________(用a ，b 表示)． 2．用“＜”“＞”填空：log 0.27________log 0.29；log 35________log 65；(lg m )1.9________(lg m )2.1(其中m >10)．3．函数y ＝log 2(x 2＋2x )的单调递增区间为________．4．设f (x )＝lg ⎝⎛⎭⎫21－x ＋a 为奇函数，则a 的值是________． 5．函数f (x )＝log 2x 2＋2的值域为________．考点探究例1 ㈠计算：(1))32(log 32-+； (2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25;(3)12lg 3249-43lg 8+lg 245.例1㈡比较大小：7.0log ,7.0log 2.21.2例2.已知函数f (x )=log a x (a ＞0,a ≠1),如果对于任意x ∈[3,+∞)都有|f (x )|≥1成立,试求实数a 的取值范围.例3.已知函数f (x )=log a (ax 2－x +1) 其中(a ＞0,a ≠1).(1)当a =12时，求函数f (x )的值域; (2)当f (x )在区间[14,32]上为增函数时，求实数a 的取值范围.例4.已知函数f (x )=3－2log 2x , ,g (x )= log 2x .(1)若x ∈[1,4]，试求函数h (x )=(f (x )+1)g (x )的值域；(2)求函数M (x )=f (x )+ g (x )－| f (x )－g (x )|2的最大值； (3)若对于任意x ∈[1,4]，不等式f (x 2) f (x )>kg (x )恒成立，求实数k 的范围.热点研习1.在同一坐标系中，三个函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x 那么a ，b ，c 的大小关系是________．2.设f (x )＝log 3(3x ＋1)＋12ax 是偶函数，则a 的值为________． 3.已知函数f (x )＝log a x (a >0，a ≠1)，若f (2)<f (3)，则实数a 的取值范围是_______．4.设直线x ＝t 与函数f (x )＝x 2，g (x )＝ln x 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN |达到最小时t 的值为______________.5.若函数f (x )＝log (a 2－3)(ax ＋4)在[－1,1]上是单调增函数，则实数a 的取值范围是________．6. 已知函数f (x )＝log a (2x －a )在区间⎣⎡⎦⎤12，23上恒有f (x )>0，则实数a 的取值范围是________．7.已知函数f (x )＝|log 2x |，正实数m ，n 满足m <n ，且f (m )＝f (n )，若f (x )在区间[m 2，n ]上的最大值为2，则n ＋m ＝________.8.若实数x 满足log 3 x ＝1＋sin θ，则|x －1|＋|x －9|的值为________．9.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ log 2⎝⎛⎭⎫1x ＋1，x ≥0，⎝⎛⎭⎫12x －1，x ＜0.若f (3－2a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围为________．10.已知函数f (x )＝log a (x ＋1)－log a (1－x )(a ＞0，a ≠1)．(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性，并给出证明；(3)当a ＞1时，求使f (x )＞0的x 的取值范围．11.在函数f (x )＝log 21 (x 2－2ax ＋3)中．(1)若其在[－1，＋∞)内有意义，求实数a 的取值范围；(2)若其在(－∞，1]内为增函数，求实数a 的取值范围．12.已知函数f (x )=log a (x 2－x +1) 其中(a ＞0,a ≠1).(1)当a 变化时，函数f (x )的图象恒过定点，试求定点坐标；(2)若f (2)=12，求a 的值； (3)若f (x )在区间[0,2]的最大值为2，求a 的值.。

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