聚类分析与判别分析ppt
《聚类和判别分析》课件

介绍判别分析中常用的方法,包括LDA、QDA、l价方法
如何评价判别分析模型的性能?介绍常用的评价方法。
三、聚类和判别分析的比较
相关概念
区别和联系
介绍聚类和判别分析的相关概念。
聚类和判别分析之间有什么区别 和联系?
应用举例
聚类和判别分析在实际问题中的 应用举例。
聚类分析的定义和基本原理。
聚类的方法
介绍聚类分析中常用的方法, 包括原型聚类、层次聚类、 密度聚类和模型聚类。
评价方法
如何评价聚类结果的好坏? 介绍常用的聚类评价方法。
二、判别分析
判别分析是一种监督学习方法,通过建立分类模型来预测输入数据所属的类别。
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定义和基本原理
判别分析的定义和基本原理。
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常用的判别分析方法
四、总结
重点回顾
回顾聚类和判别分析的关键概 念和方法。
实际应用
探讨聚类和判别分析在真实场 景中的应用案例。
学习建议
提供学习聚类和判别分析的有 用建议和资源。
《聚类和判别分析》PPT 课件
欢迎来到《聚类和判别分析》PPT课件!本课程将深入介绍聚类和判别分析的 基本原理、常用方法以及应用举例,帮助您更好地理解和应用这两个重要的 数据分析技术。
一、聚类分析
聚类分析是一种无监督学习方法,通过将相似的数据点组合成簇,帮助我们发现数据之间的结构和模式。
定义和基本原理
聚类分析法ppt课件全

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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
(3)分类函数
按照修改原则不同,动态聚类方法有按批修改法、逐个修改法、混合法等。 这里主要介绍逐步聚类法中按批修改法。按批修改法分类的原则是,每一步修 改都将使对应的分类函数缩小,趋于合理,并且分类函数最终趋于定值,即计 算过程是收敛的。
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1.2.2 动态聚类分析法
1.2 聚类分析的种类
(2)初始分类 有了凝聚点以后接下来就要进行初始分类,同样获得初始分类也有不同的
方法。需要说明的是,初始分类不一定非通过凝聚点确定不可,也可以依据其 他原则分类。
以下是其他几种初始分类方法: ①人为分类,凭经验进行初始分类。 ②选择一批凝聚点后,每个样品按与其距离最近的凝聚点归类。 ③选择一批凝聚点后,每个凝聚点自成一类,将样品依次归入与其距离
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1.2 聚类分析的种类
(2)系统聚类分析的一般步骤 ①对数据进行变换处理; ②计算各样品之间的距离,并将距离最近的两个样品合并成一类; ③选择并计算类与类之间的距离,并将距离最ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的两类合并,如果累的个
数大于1,则继续并类,直至所有样品归为一类为止; ④最后绘制系统聚类谱系图,按不同的分类标准,得出不同的分类结果。
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1.2 聚类分析的种类
(7)可变法
1 2 D kr
2 (8)离差平方和法
(D k 2 pD k 2 q)D p 2q
D k 2 rn n ir n n p i D i2 pn n ir n n q iD i2 qn rn in iD p 2 q
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5.2 快速聚类
5.2.1 快速聚类的概念 • 例1
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5.2 快速聚类
5.2.1 快速聚类的概念
• 例1激活“Analyze ”菜单选“Classify” 中的“K-Means Cluster ”项,弹出KMeans Cluster Analysis 对话框(如 图所示)。从对话框左侧的变量列表中选 x1、x2 、x3 、x4 ,点击向右的按钮使 之进入Variables 框;在Number of Clusters (即聚类分析的类别数)处输 入需要聚合的组数,本例为4 ;在聚类方 法上有两种:Iterate and dassify指先 定初始类别中心点,而后按K-means 算 法作叠代分类;Classify only 指仅按初 始类别中心点分类,本例选用前一方法。
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5.1 聚类与判别概述
5.1.2 判别分析 • 判别分析(Discriminant )是根据表明事物特点的
变量值和它们所属的类求出判别函数,根据判别函数 对未知所属类别的事物进行分类的一种分析方法。 在自然科学和社会科学的各个领域经常遇到需要对某 个个体属于哪一类进行判断。如动物学家、植物学家 对动物、植物如何分类的研究和某个动物、植物属于 哪一类、哪一目、哪一纲的判断等。
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5.2 快速聚类
5.2.1 快速聚类的概念 • K - Means Cluster 执行快速样本聚类,使用k 均值分类法对
观测量进行聚类。可以完全使用系统默认值执行该命令,也可以 对聚类过程设置各种参数进行人为的干预。例如,可以事先指定 把数据文件的观测量分为几类;指定使聚类过程中止的判据,或 迭代次数等。进行快速样本聚类首先要选择用于聚类分析的变量 和类数。 • 参与聚类分析的变量必须是数值型变量,且至少要有一个。为了 清楚地表明各观测量最后聚到哪一类,还应该指定一个表明观测 量特征的变量作为标识变量,例如编号、姓名之类的变量。聚类 必须大于等于2 ,但聚类数不能大于数据文件中的观测量数。
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9.3 K-均值聚类
第1步 分析:由于已知分成3类,故可采用快速分类法。 第2步 数据组织:按如上表的表头所示建立变量,将“编 号”变量的数据类型设为字符型(作为标识变量)。 第3步 快速聚类设置,按“分析→分类→K-均值聚类”顺 序打开“K-均值聚类分析”对话框,将“学习动机”、 “学习态度”、“自我感觉”、“学习效果”四个变量选 入“变量”列表框。将“编号”变量移入“个案标记依据” 框中;将“聚类数”设为3。 其余“迭代”、“保存” 和“选项”设置参见教材。
主要内容
9.1 聚类与判别分析概述 9.2 二阶聚类 9.3 K-均值聚类 9.4 系统聚类 9.5 判别分析
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9.1 聚类与判别分析概述
9.1.1 基本概念
(1) 聚类分析
聚类分析的基本思想是找出一些能够度量样本或指标 之间相似程度的统计量,以这些统计量为划分类型的依据, 把一些相似程度较大的样本(或指标)聚合为一类,把另 外一些彼此之间相似程度较大的样本又聚合为一类。根据 分类对象的不同,聚类分析可分为对样本的聚类和对变量 的聚类两种。
➢ 分类变量和连续变量均可以参与二阶聚类分析; ➢ 该过程可以自动确定分类数; ➢ 可以高效率地分析大数据集; ➢ 用户可以自己定制用于运算的内存容量。
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9.2 二阶聚类 9.2.1 基本概念及统计原理
(2) 统计原理
两步法的功能非常强大,而原理又较为复杂。他在聚类 过程中除了使用传统的欧氏距离外,为了处理分类变量和 连续变量,它用似然距离测度,它要求模型中的变量是独 立的,分类变量是多项式分布,连续变量是正态分布的。 分类变量和连续变量均可以参与两步聚类分析。
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9.2 二阶聚类
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图像处理
对图像进行分类和标注。
生物信息学
对基因表达数据进行分类和功 能注释。
市场细分
将消费者按照购买行为和偏好 进行分类。
01
聚类分析算法
K-means算法
一种常见的无监督学习方法,通过迭代将数据划分为K个集群,使得每个数据点与其所在集群的中心点之间的平方距离之和最 小。
K-means算法首先随机选择K个数据点作为初始的集群中心,然后根据数据点到每个集群中心的距离,将每个数据点分配给 最近的集群中心,形成K个集群。接着,算法重新计算每个集群的中心点,并重复上述过程,直到集群中心点不再发生明显变 化或达到预设的迭代次数。
总结词
一种经典的线性分类算法,通过投影将高维数据降维到低维空间,使得同类数据 尽可能接近,不同类数据尽可能远离。
详细描述
LDA通过最小化类内散度矩阵和最大化类间散度矩阵来找到最佳投影方向。它假 设数据服从高斯分布,且各特征之间相互独立。LDA在人脸识别、文本分类等领 域有广泛应用。
支持向量机(SVM)
详细描述
SVM算法通过提取文本的特征,将不同的文本映射到不同的特征空间中。通过分类器 训练,SVM算法能够将不同的文本进行分类和识别,提高文本分类的准确率。在信息
过滤、情感分析等场景中,SVM算法具有广泛的应用价值。
THANKS
THE FIRST LESSON OF THE SCHOOL YEAR
01
判别分析概述
判别分析的定义
01
判别分析是一种统计方法,用于 根据已知分类的观测数据来建立 一个或多个判别函数,从而对新 的观测数据进行分类。
02
它通常用于解决分类问题,通过 找到能够最大化不同类别间差异、 最小化同类数据间差异的函数, 实现对新数据的分类预测。
医学统计学课件-第十八章 聚类分析

聚类分析(clustering analysis)一、聚类分析与判别分析将随机现象归类的统计学方法,在不知道应分多少类合适的情况下,试图借助数理统计的方法用已收集到的资料找出研究对象的适当归类方法。
已成为发掘海量基因信息的首选工具。
在已知分为若干个类的前提下,获得判别模型,并用来判定观察对象的归属。
判别分析聚类分析二者都是研究分类问题的多元统计分析方法二、聚类对象类型聚类分析属于探索性统计分析方法,按照分类目的可分为两大类。
例如测量了n个病例(样品)的m个变量(指标),可进行:(1)R型聚类又称指标聚类,是指将m个指标归类的方法,其目的是将指标降维从而选择有代表性的指标。
(2)Q型聚类又称样品聚类,是指将n个样品归类的方法,其目的是找出样品间的共性。
无论是R型聚类或是Q型聚类的关键是如何定义相似性,即如何把相似性数量化。
聚类的第一步需要给出两个指标或两个样品间相似性的度量——相似系数(similarity coefficient)的定义。
1.R 型(指标)聚类的相似系数X 1,X 2,…,X m 表示m 个变量,R 型聚类常用简单相关系数的绝对值定义变量间的相似系数:绝对值越大表明两变量间相似程度越高。
同样也可考虑用Spearman 秩相关系数定义非正态变量X i 与X j 间的相似系数。
当变量均为定性变量时,可用列联系数定义类间的相似系数。
22()()(19-1)()()i i j j ij i i j j X X X X r X X X X --=--∑∑∑将n 例(样品)看成是m 维空间的n 个点,用两点间的距离定义相似系数,距离越小表明两样品间相似程度越高。
2.Q 型(样品)聚类常用相似系数|| (19-4)ij i j d X X =-∑(2)绝对距离:绝对距离(Manhattan distance )2() (19-3)ij i j d X X =-∑(1)欧氏距离: 欧氏距离(Euclidean distance )2.Q 型(样品)聚类常用相似系数(3)Minkowski 距离:绝对距离是q=1时的Minkowski 距离;欧氏距离是q=2时的Minkowski 距离。
判别分析与聚类分析

判别分析(Discriminant Analysis)一、概述:判别问题又称识别问题,或者归类问题。
判别分析是由Pearson于1921年提出,1936年由Fisher首先提出根据不同类别所提取的特征变量来定量的建立待判样品归属于哪一个已知类别的数学模型。
根据对训练样本的观测值建立判别函数,借助判别函数式判断未知类别的个体。
所谓训练样本由已知明确类别的个体组成,并且都完整准确地测量个体的有关的判别变量。
训练样本的要求:类别明确,测量指标完整准确。
一般样本含量不宜过小,但不能为追求样本含量而牺牲类别的准确,如果类别不可靠、测量值不准确,即使样本含量再大,任何统计方法语法弥补这一缺陷。
判别分析的类别很多,常用的有:适用于定性指标或计数资料的有最大似然法、训练迭代法;适用于定量指标或计量资料的有:Fisher二类判别、Bayers多类判别以及逐步判别。
半定量指标界于二者之间,可根据不同情况分别采用以上方法。
类别(有的称之为总体,但应与population的区别)的含义——具有相同属性或者特征指标的个体(有的人称之为样品)的集合。
如何来表征相同属性、相同的特征指标呢?同一类别的个体之间距离小,不同总体的样本之间距离大。
距离是一个原则性的定义,只要满足对称性、非负性和三角不等式的函数就可以称为距绝对距离马氏距离:(Manhattan distance)设有两个个体(点)X与Y(假定为一维数据,即在数轴上)是来自均数为μ,协方差阵为∑的总体(类别)A的两个个体(点),则个体X与Y的马氏距离为(,)X与总体(类别)A的距离D X Y=(,)为D X A=明考斯基距离(Minkowski distance):明科夫斯基距离欧几里德距离(欧氏距离)二、Fisher两类判别一、训练样本的测量值A类训练样本编号 1x 2xm x1 11A x 12A x 1A m x 221A x22A x2A m xA n1A An x 2A An xA An m x 均数1A x2A xAm xB 类训练样本编号 1x 2x m x1 11B x 12B x 1B m x 221B x22B x2B m xB n1B Bn x 2B Bn x B Bn m x 均数1B x2B xBm x二、建立判别函数(Discriminant Analysis Function)为:1122m m Y C X C X C X =+++其中:1C 、2C 和m C 为判别系数(Discriminant Coefficient ) 可解如下方程组得判别系数。
SPSS聚类分析与判别分析PPT课件

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从聚类结果可知,地区a为一类;地区b、c、k为 一类;地区d、h为一类;地区e和g为一类;地区f为 一类;地区j为一类;地区l为一类
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系统聚类(分层聚类分析)
由于人们对客观事物的认识是有限的,往往难以找 出彼此独立的有代表性的变量,而影响对问题的进一 步认识和研究。因此往往先要进行变量聚类,找出彼 此独立且有代表性的自变量,而又不丢失大量信息。 (对变量聚类R; 对样本聚类Q)
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判别分析
根据华北地区和长江中下游降水年变化的不 同特点,根据给定资料,建立新增测站分属 何种降水类型的判别方程。并判别青岛、兖 州、临沂、徐州、阜阳等中间地带的测站应 分属于何种降水类型。
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地区
测站
x1
x2
x3
天津
2.45
8.9
12.1
北京
3.46
9.7
14.3
第六章 聚类分析与判别分析
介绍: 1、聚类分析 2、判别分析
分类学是人类认识世界的基础科学。聚类分析和判别分析是 研究事物分类的基本方法,广泛地应用于自然科学、社会科 学、工农业生产的各个领域。
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主要分类
快速样本聚类
事先指定用于聚类分析的类数
系统聚类
不指定最终的类数,结论将在聚类过程中寻求 对样本进行聚类(Q型聚类) 对变量进行聚类(R型聚类)
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判别函数的一般形式是:
Y a1 x1 a2 x2 an xn
其中,Y 为判别函数判别值;x1 , x2 ,, xn
为反映研究对象特征的变量; a1 , a2 ,, an 为各变量的系数,即判别系数。
已知分类的 判别分析方法 建立判别准则 判别函数 训练样本
考核
未知样品 判别归类
聚类分析所使用方法的不同,常常会 得到不同的结论。不同研究者对于同一 组数据进行聚类分析,所得到的聚类数 未必一致。因此说聚类分析是一种探索 性的分析方法。 如果观察值的个数多或文件非常庞 大(通常观察值在200个以上),则宜 采用快速聚类分析方法。因为观察值数 目巨大,层次聚类分析的两种判别图形 会过于分散,不易解释。
• Binary 二值变量数 据 • Euclidean distance 二值欧氏距离 • Squared euclidean distance二值欧氏距 离平方等
• Transform values确定标准化的 方法 • None 不进行标准化
• Z scores把数值标准化到Z评分
• Range -1to1把数值标准化到-1 到1范围内
以层次聚类为例
• Variable:引入要分 析的变量; • Lable Case by:指 明个案的标识,如果 不选用此项,默认是 按记录号进行分析。
• Cluster • Variable:要进行变量聚 类 • Case:要进行观测量聚类 • Display • Statisyics显示统计量 • Plot显示树状图或冰柱图
2 i i i
2 i i i
q
1 q
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xy
xy
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Cxy (2) rxy
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(x x ) ( y y)
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1.3 各种聚类方法介绍 对于一个数据,人们既可以对观测值 (事件,样品)来分类(相当于对数据中的行 分类) ,也可以对变量(指标)进行分类(相 当于对数据中的列分类) 。前者称为Q型聚 类,后者称为R型聚类。
常用的距离和相似系数有: (x y ) 1、欧氏距离; 2、平方欧氏距离; ( x y ) (x y ) 3、 Minkowski距离; 4、Chebychev: Maxi|xi-yi| x y 5、夹角余弦相似系数 C (1) cos x y 6、相关系数相似系数 ( x x )( y y )
(2)凝聚法 聚类开始把参与聚类的每个个体(观测 量或变量)视为一类,根据两类之间的距 离或相似性逐步合并,直到合并为一个大 类为止。 无论哪种方法其聚类原则都是相近的聚 为一类,即距离最近或最相似的聚为一类。 实际上以上两种方法是方向相反的两种聚 类过程。
1.4 spss的聚类分析过程
• TwoStep Cluster进 行两步聚类过程。 • K-Means Cluster进 行快速聚类的过程。 • Hierarchical Cluster进行样本聚 类和变量聚类的过程。 • Discriminate进行判 别分析的过程。
小的分类单位,关系疏远的聚合到一个大 的分类单位,直到把所有的样本都聚合完 毕,把不同类型一一划分出来,形成一个 由小到大的分类。 1.2 距离与相关系数 比如,想要对100个学生进行分类,若 仅仅知道他们的数学成绩,则只好按照数 学成绩来分类;这些成绩在直线上形成100 个点,这样就可以把接近的点放到一类。
2. 判别分析
2.1 判别分析的概念和基本思想 判别分析,也是一种比较常用的分类 分析方法,是多元统计分析中用于判别样 本所属类型的一种统计方法。它要解决的 问题是在一些已知研究对象用某种方法已 分成若干类的情况下,确定新的观察数据 属于已知类别中的哪一类。
基本思想是:先根据已知类别的事物的性 质(自变量),建立函数式(自变量的线性 组合,即判别函数),然后对未知类别的新 对象进行判断以将之归入已知的类别中。 进行判别分析必须已知观测对象的分类 和若干表明观测对象特征的变量值。判别分 析就是要从中筛选出能提供较多信息的变量 并建立判别函数(也可以不筛选),使得利 用推导出的判别函数对观测量判别其所属类 别时的错判率最小。
首先,系统会根据样本数据的实际情况, 选择k个由代表性的样本数据作为初始类中 心,初始类中心也可以由用户自行指定。 计算所有样本数据点到k个类中心点的距 离(选件中有选项),SPSS按照距k个类中心 点距离最短原则,把所有样本分派到各中心 点所在的类中,形成一个新的k类,完成一 次迭代过程。
SPSS计算每个类中各个变量的变量值均值, 并以均值点作为新的类中心点。 重复上面的两步计算过程,直到达到指定 的迭代次数或终止迭代的判断要求为止。 注意快速聚类只能做Q型聚类,如要做R型 聚类,需要把数据阵进行转臵。
2.3 判别分析的方法 常用的判别方法即距离判别法、Fisher 判别法、Bayes判别法。 2.3.1距离判别法 基本思想:首先根据已知分类的数据, 分别计算各类的重心即分组(类)的均值,判 别准则是对任给的一次观测,若它与第i类 的重心距离最近,就认为它来自第 i 类。
下面通过一个具体的例子对其思想进行描述。
需要明确两个概念:一个是点和点之间 的距离,一个是类和类之间的距离。 点间距离有很多定义方式。最简单的是 欧氏距离,当然还有其他的距离。 由一个点组成的类是最基本的类;如果 每一类都由一个点组成,那么点间的距离 就是类间距离。但是如果某一类包含不止 一个点,那么就要确定类间距离。
类间距离是基于点间距离定义的:比如 两类之间最近点之间的距离可以作为这两 类之间的距离,也可以用两类中最远点之 间的距离作为这两类之间的距离; 另外,也可以用各类的中心之间的距离 来作为类间距离。在计算时,各种点间距 离和类间距离的选择是通过统计软件的选 项实现的。不同的选择的结果会不同,但 一般不会差太多。
• Cosine余弦
• Pearson correlation皮尔森 相关系数
• Chebychev 切比雪夫距离
• Block 区组距离
• Minkowski 闵可夫距离
• Counts 计数数据 • Chi-square measure: X2-测度。用卡方值 测试不相似测度; • Phi-square measure 两组之间的φ2测度
常用的聚类方法有: 1、两步聚类法(TwoStep Cluster); 2、快速聚类分析(K-Means Cluster ) ; 3、分层聚类(Hierarchical Cluster) ;
1.3.1 快速聚类分析 (1)快速聚类的概念 快速聚类是根据被观测的对象的各种特 征,即反映被观测对象的特征的各变量进 行分类。只能产生固定类数的聚类解,类 数需要用户事先指定。 (2)快速聚类的原理和过程 如果选择了n个数值型变量进行聚类分 析,指定聚类数为k。
设总体 G {X 1 , X 2 ,..., X m }T为m维总体(考察m X i {x1 , x2 ,..., xm }T 。令 个指标),样本 μi=E(Xi)(i=1,2, …,m),则总体均值向 T {1 , 2 , m }。总体G的协方差矩阵为: 量为 T COV (G) E[(G )(G ) ] 设X,Y是从总体G中抽取的两个样本,则X 与Y之间的平方马氏距离为:
d 2 ( X , Y ) ( X Y )T 1 ( X Y )
聚类分析与判别分析
1.聚类分析
1.1聚类分析的概念与基本思想 聚类分析(cluster analysis)是根 据事物本身的特性研究个体分类的方法。 聚类分析的基本依据是:同一类中的个 体有很大的相似性,不同类的个体之间 差异很大。
在进行聚类分析时,认为研究的样本或指 标之间存在着不同程度的相似性。于是根 据一批样本的多个观测指标,具体找出一 些能够度量样本或指标之间相似程度的统 计量, 以这些统计量为类型划分的依据, 把一些相似程度较大的个体聚合为一类, 把另外一些彼此之间相似程度较大的样本 聚合为一类。关系密切的聚合到一个
• Cluster membership用新 变量将聚类分析的结果保 存到数据库中 • None 不建立新的数据库
• Single solution 生产一 个新变量,表明每个个体 聚类后所属的类 • Range of solution 生产 若干个新变量,表明聚为 若干个类时,每个个体聚 类后所属的类
如果还知道他们的物理成绩,这样数学和 物理成绩就形成二维平面上的100个点,也可 以按照距离远近来分类。 三维或者更高维的情况也是类似;只不过 三维以上的图形无法直观地画出来而已。 样本数据之间的亲疏程度主要通过样本之 间的距离、样本间的相关系数来度量。距离 是将每个样本(m个变量)看成是m维空间中 的一个点,然后在空间中定义距离,距离越 近,则亲密程度越高。相似系数接近于1或-1, 认为样本或指标间的性质比较接近。
• Range 0to1把数值标准化到0到 范围内
• Maxinum magnitude of 1把数值 标准化到最大值为1 • Mean of 1把数值标准化到一个 均值的范围内 • Standard deviation把数值标准 化到单位标准差
• Transform measures选择测 度的转换方法 • Absolute values 把距离值 取绝对值 • Change sign 把相似性值变 为不相似性值或相反 • Rescale to 0-1 range 通 过首先减去最小值然后除以 范围的方法使距离标准化
最近连接法
• Further neighter: 最远连接法 • Median clusting中位数法
• Centroid’clusting:重心聚类法
• Ward‘s method:ward最小方差法