利用“错误资源”,善于“弄拙成巧”

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利用“错误资源”,善于“弄拙成巧”

摘要:正视学生解题的错误,分析制定解题计划中的错误,课内讲解要有针对性,课后讲评要有总结性。错误也是有价值的学习,错误是学生学习探究的一种经历,是可以利用的教学资源,是一种真实、有价值、鲜活的课程资源。

关键词:数学教学错误思维辨析课程资源

著名数学教育家波利亚指出:“教师在课堂上讲什么当然重要,然后,学生想的是什么,却更是千百倍的重要”“你怎么去教,也许比你教什么更显得重要”。的确,“怎么教”比“教什么”要重要得多。一个好的教师好就好在他懂得“怎么去教”学生。因此也是我们教师须尽快解决的问题。笔者对“错误”的来源和怎样利用这些资源来帮助教学提出一些见解与大家共享。

学生的思维是千姿百态的,要取得较好的教育效果,教师必须了解学生,按学生的思维发展规律组织教学,切忌以自己的思维模式去限制束缚学生。尽管学生课堂上的思维是在教师启发、引导下进行的,但仍不可避免地出现这样那样的错误思维,善于抓住学生中的错误思维或不当思维进行辨析,是提高教学质量的一种有效途径。从小学到初中,知识本身对学生的要求大幅度提高,但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异,因而学生在学习过程中,难免会出现种种错误。因此,对错误进行系统的分析是非常重要的:首先教师可以通过错误来发现学生的不足,从而采取相应的补救措施;其次,错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过

程中出现的问题;最后,错误对于学生来说也是不可或缺的,是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。我认为学生错误思维的形成主要来源于以下两方面的原因:

一、揭示认识概念时的错误

1.学生认识一个概念,并不是一开始就得到课本上定格了的定义,而是一个从局部到整体,从表面到实质的过程。教师在概念教学时,应根据这一认识规律,帮助学生占有材料,去粗取精,去伪取真。这里“粗”“伪”即学生认识概念时会出现的错误思维和不当思维。

如学生在初学“有理数”一章时,常因概念不清,出现一些错误。

例1.-(-5)的相反数是什么?

错解:-(-5)的相反数是5。

剖析:产生上述错解的原因,是死记硬背“负数的相反数是正数”,而对-(-5)没有真正理解。其实,-(-5)的意义是“负5的相反数”。处理这类问题一般分布进行:①先化简,由相反数的意义知-(-5)=5;②本题实质上是问“5的相反数是什么”。显然正确的答案是-5。

例2.若m为有理数,试比较m和-m的

大小。

错解:m>-m

剖析:解错的原因是对字母表示数没有真正理解。由于m是有

理数,因此m可能为正数,也可能为负数,还可能为零。正确的解法应是:当m>0时,m>-m;当m<0时,m<-m;当m=0时,m=-m。

2.当学得课本规定定义时,认识过程并没有完结,还须通过前后联系,正反对比,横向结合,学生头脑中的概念才能逐步趋向完整、深刻。这里“正反对比”就是学生在理解概念时,会产生的一些错误,或容易忽视和混淆的一些问题,通过对比,给于纠正。在讲解分解因式时,讲过a2-b2=(a+b)(a-b)后,让学生自己分解x4-y4。很快大家就做完了,我一边巡视一边督促检查,同时我让10位学生把他们的答案一起写到黑板上。最后宣布只有1人做对时,学生们都感到非常吃惊。我没有立即讲评,而是让他们分组讨论,同学们争议激烈,到底把x4-y4分解为(x2+y2)(x2-y2)错在哪里呢?做对同学的答案是(x2+y2)(x+y)(x-y),两相对照,发现原来x2-y2还可以继续分解。于是,分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止,这给每个同学都留下了深刻的印象。通过辨析,学生的思维缺陷充分暴露出来,使我们及时了解学生的思维,及时调控,从而使学生的错误被消灭在萌芽状态中。另一方面,通过争议,还活跃了课堂气氛,调动了学生学习的积极性,创设了一种良好的思维情境,取得了较好的教学效果。又如,了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点,学生常常在这里犯错误,其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰。事实也证明,把不等式的有关内容与等式及方程的相应

内容加以比较,使学生理解两者的异同,有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成,前后知识的干扰有一定的影响作用。由此也可以看出,利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。

二、分析制定解题计划中的错误

在教学中,经常碰到学生课堂上能听懂,但课后一做就不会。究其原因,其中相当一部分学生是因为盲目试验或碰到思路受阻后束手无策。这种情况的出现,责任不全在学生。因为在课本或资料上,学生看到的都是正确的、成功的解题思路。而学生在自己解题时常常会碰壁,他们又不知碰壁后该怎么办?所以教师在教学中应从学生的角度来思维,给学生演示“失败”,演示“失败”后如何转变,如何从“失败”中得到“成功”。

例.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+

k2-2=0,设x1、x2是方程的两根,且x12-2kx1+

2x1x2=5,求k的值。

多数同学看到题目后,就会想到用根与系数的关系式。x1x2=k2-2,可x12-2kx1这一部分他们不太会处理。接着会抱着试一试的想法,用求根公式把x1、x2求出来,然后代进去,得到一个很繁琐的方程,硬着头皮往下解,哪怕自己没有一点把握,直至束手无策。我在讲解这个题目时,首先表扬了同学们敢于向困难挑战的精神,问题是这样变形虽能利用条件但不易

求值。那么,我们应该考虑是否还有另外一种更好的变形方法,

使条件x12-2kx1能利用又便于求值呢?这样一启发,有同学就着重观察x12-2kx1与原方程的联系,发现它和原方程的前两项有共同之处。因为x1也是原方程的根,根据方程的根的定义,原方程可变为x12-2kx1+k2-2=0,显然,x12-2kx1=2-k2,进而,就得到2-k2+

2(k2-2)=5此时,问题就迎刃而解了,学生们表现出很轻松,愉快。我再不失时机地指出,这样的解答并不完整,学生的注意力又一下子集中起来。经检查,发现还应考虑根的判别式“δ”的取值范围。

如果让学生把可能走的弯路展现出来,进行辨析,就会更符合学生的认识规律,促使学生深刻理解并牢固掌握有关概念、方法,克服解题的盲目性,提高解题能力,从而达到提高教学质量的目的。

错误也是有价值的学习,错误是学生学习探究的一种经历,是可以利用的教学资源,是一种真实、有价值、鲜活的课程资源。它是一面镜子,以错误为镜,可以知教学之得失。通过学生的错误,教师不但可以发现学生所学知识的不足,还可以从中发现他们的学习方法和策略。更重要的是,学生的错误也是对教师的教学方法、策略以及教学理念的一种检验。如果让学生把可能走的弯路展现出来进行辨析,就会更符合学生的认识规律,促使学生深刻理解并牢固掌握有关概念、方法,克服解题的盲目性,提高解题能力,从而达到提高教学质量的目的。

那么,怎样才能把学生从弯路上引到直路上呢?我认为要抓好

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