3控制对象的动态特性

2 自平衡率
自平衡特性：控制对象在受到扰动后，被控量的变化将引起 物质或能量的流量产生变化，从而使自身恢复到平衡状态。
自平衡率（ ）：控制对象依靠被控量的变化而使自身恢复
到平衡态的能力。
自平衡率： 1
R
若将出口阀关死，则 0
没有自平衡能力。
1 Q1+ΔQ
Δh
Fh
2
Q2 +ΔQ
返回本节
3 纯延迟
气容： C dm dp
热容： C dQ 电容： C dQ
dt
du
返回本节
1 容量系数与阻力系数
现象2：
1 Q1+ΔQ
Δh
Fh
给水量Q1增大导致液位h上升 的原因：存在阻力。
2 Q2 +ΔQ
液位h上升又将克服阻力，使 Q2增大ΔQ ，直至Q2 =Q1 。
为使流量增大ΔQ ，阻力越大， 所需增加的Δh也越大。
Q h R h
R
Q
返回本节
1 容量系数与阻力系数
阻力系数（R）：推动物质或能量运动的动力与因此而产生
的物质或能量的流量之比。
液阻： R dh h dQ2 Q
对应不同的高度，阻力 系数不同。此即阻力系 数的非线性。
电阻： R du di
气阻： R dp dq
热阻： R dt dq
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
单容控制对象的微分方程
(Q1 Q2)dt dv A dh C dh
设进口阀开度变化Δμ，则 Δμ
(Q1 Q2)dt C dh 其中，Q1 k Q2 h / R
ΔQ1、 ΔQ2、 Δh
因此，
RC
dh
dt
h
k
R
T dh h K
dt
返回本节
4单容控制对象的数学模型
对象传递函数
返回本章
1 容量系数与阻力系数
现象1：
1 Q1
1 Q1
Fh
2 Q2
Fh
2 Q2
不同大小的水柜容纳水的能力不同。
返回本节
1 容量系数与阻力系数
容量系数（C）：被控量变化一个单位时对象所容纳的物质 或能量的变化量。
(Q1 Q2)dt dv A dh
液容： C dv A dh
因此单容水柜的容积系 数就是其截面积A。
dh(t)
K 0 k 0
dt t 0 T
C
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
分析2 K k R
1 k
RK
可见，控制对象之所以存 在放大系数是由于阻力系 数R所至，R越大，K也越 大，其自平衡率越小。
(Q1 Q2)dt C dh Q1 dt C dh k dt C dh G(s) H (s) 1 1
G2(s) Q1(s) 1 H1(s) R1
T RC, K k R
G3(s) H 2(s) K 2 Q1(s) T 2s 1
返回本节
多容控制对象的数学模型
纯迟延（τ）：由于传输距离导致被控量的变化比控制量的
1 Q1
变化所落后的时间长度。 u Δu
0 h
t
Fh
2 0τ
Q2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
t
返回本节
3 纯延迟
实际的控制对象往往存在纯迟延，通常将其视作由一个 独立的环节，即纯迟延环节，它与控制对象相串联。
Q1(s) e s Q'1(s) +
－ Q2(s)
1
h
CS
1 R
返回本节
Ts 1 s
K0
(
1 s
s
1 1/T
)
o
h
K 0
t
h(t) K 0(1 et /T )
o
t
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
放大系数K和时间常数T
h(t) K 0(1 et /T )
放大系数K：当对象达到稳态时 把输入量放大的倍数。
时间常数T：对象输出以最大变化 速度达到新稳态值所需的时间。
第三章 控制对象的动态特性
控制对象是组成控制系统的基本环节之一， 研究控制对象的动态特性对控制系统的研究具有 重要的理论和实践意义，如判断系统的稳定性和 为控制系统选配合适的控制仪表以及控制系统的 参数调整等。
返回目录
§3-1单容控制对象
任何控制对象都具有储存物质或能量的能力。只有一个储 蓄容积的对象称为单容控制对象。依此类推，具有两个以上储 蓄容积的控制对象则称为多容控制对象。这里只讨论单容控制 对象。
单容控制对象的传递函数
T dh h K
dt
T RC, K k R
Ts H(s) H (s) KM (s)
G(s) H (s) K M (s) Ts 1
一阶惯性环节
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
单容控制对象的阶跃响应
设 0 则
M (s) 0
s
0
H (s) G(s) M (s) K 0
M (s) A s Ts
k
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
分析2 1 k
RK
1 Q1+ΔQ Δh Fh
当R→∞时，自平衡率→0，控制 对象成为一个积分环节。
(Q1 Q2)dt C dh
Q1 dt C dh
2 k dt C dh
ΔQ2＝0 G(s) H (s) 1 1 M (s) A s Ts
0
o h
K 0
oT
t
63.2% (h)t
t
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
分析1
h
K 0
1
2
R1 R2 C1 C2
o T1 T2
t
K k R T RC
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
分析1
h
K1 0 K2 0
1
2
R1 R2 C1 C2
o T2 T1
t
K k R T RC
k
返回本节
§3—2多容控制对象的动态特性
• 一、双容水柜控制对象的阶跃响应曲线：
多容控制对象的数学模型
多容控制对象的传递函数
Qi(s)
G1(s)
H1(s) G2(s) Q1(s) G3(s)
H2(s)
返回本节
多容控制对象的数学模型
多容控制对象的传递函数
G1(s) H1(s) K1 Qi(s) T1s 1
为方便起见，以单容水柜为例展开讨论，所得结论同样使 用于其他物理类型的控制对象。如热容、气容和电容等。
Fig.3-1◎
返回本章
1 Q1
h
F
2
Q2
Fig. 3-1 单容控制对象（水柜）示意图
返回最近
§3-1 单容控制对象
研究内容：
1 容量系数与阻力系数 2 自平衡率 3 纯延迟 4 单容控制对象的数学模型
0
o h
K 0
dh(t)
K 0
dt t 0 T
o
t
K
0
T
T
K
0
T
t
返回本节
4 单容控制对象的数学模型
放大系数K和时间常数T的求法
K (h)t K 0
0
0
令t=T，则
h(t) K 0(1 et /T ) h(t) K 0 (1 e1)
63.2% K 0 63.2% (h)t