新课标高二数学理科下学期期末考试模拟试题

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高二下学期期末考试数学(理)试题及答案

第二学期高二数学（理）期末考试试卷一、选择题：（共10个小题，每小题4分；在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项代号填入答题卡对应符号栏内）1.已知集合}{2,A x x x R =≤∈,{|4,}B x x x Z =≤∈,则A B ⋂= （）(A)(0,2) (B) {0,1,2} (C){}0,2 (D) [0,2]2．抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线22154y x -=的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( ) A ．24=x y B ．24=-x y C ．212=-x y D ．212=-y x 3.已知向量()2,1=a ，()3,2-=b ，若向量c 满足()b a c //+，()b ac -⊥，则向量c = ( ) A. ⎪⎭⎫ ⎝⎛--177,1735 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1735,177 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛177,1735 D.⎪⎭⎫⎝⎛--1735,1774.复数z=22ii-+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为（） A ．第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 下列命题中，真命题是 ( ) A. 存在[0,],sin cos 22∈+≥x x x π; B. 任意2(3,),21∈+∞>+x x x ;C. 存在2,1∈+=-x R x x ;D. 任意[,],tan sin ;2∈>x x x ππ6．设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R ∈x 都有)4()(+=x f x f ，当），（20∈x 时，x x f 2)(=，则)2011()2012(f f -的值为（） A ．2 B ．2 C ．12 D ．127．设,a b 是两条不重合的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中错误的是 ( )A ．若⊥a α，⊥a β,则//αβB ．若b 是β内任意一条直线，aα，a b 则αβC ．若a α，b ⊥α，则a bD ．若a//α，b α，则a //b8.在在ABC 中，AB3,AC4,BC13，则AC 边上的高为（）A.223 B. 233 C. 23D. 33 9．设函数()sin(2)cos(2)44=+++f x x x ππ，则A ．()=y f x 在(0,)2π单调递增，其图象关于直线4=x π对称B ．()=y f x 在(0,)2π单调递增，其图象关于直线2=x π对称C ．()=y f x 在(0,)2π单调递减，其图象关于直线4=x π对称D ．()=y f x 在(0,)2π单调递减，其图象关于直线2=x π对称 10．直线20(0)-+=≥ax y a a 与圆229+=x y 的位置关系是（）A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定二、填空题（共四个小题，每小题4分）11.已知函数()bx x x f 22+=过（1， 2）点，若数列()⎭⎬⎫⎩⎨⎧n f 1的前n 项和为n S ，则2012S 的值为_________.12.若将()()x a x b --逐项展开得2x ax bx ab --+，则2x 出现的概率为14，x 出现的概率为12，如果将()()()()()x a x b x c x d x e -----逐项展开，那么3x 出现的概率为 .13.对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)(（0≠a ），定义：设)(x f ''是函数()y f x =的导数'()y f x =的导数，若方程)(x f ''＝0有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数3231()324f x x x x =-+-，则它的对称中心为_____；正视图侧视图俯视图 3 1 2 2 3 2 B A C S （第14题图）14.三棱锥S ABC 的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）．则这个三棱锥的体积为 _________;参考答案一、选择题(本题共10小题，每题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCAD BAD BD B二、填空题（本题共4小题，每题4分，共16分）题号11 1213 14答案20132012516(12, 1) 34m三、解答题15．(本题满分10分)如图所示,已知α的终边所在直线上的一点P 的坐标为(3,4)-,β的终边在第一象限且与单位圆的交点Q 的纵坐标为210.⑴求α-βtan()的值； ⑵若2παπ<<,20πβ<<,求αβ+.解：⑴由三角函数的定义知43tan α=-又由三角函数线知210sin β=,∵β为第一象限角,∴17tan β=,∴41--tan α-tan β3137tan(α-β)===-411+tan αtan β171+(-)37. ……5分 ⑵∵35cos α=-,2παπ<<,∴45sin α=.又210sin β=,20πβ<<,∴2721sin 10cos ββ-==. …7分∴4723225105102sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+=⨯-⨯=.由2παπ<<,20πβ<<,得322ππαβ<+<,∴34παβ+=. ……10分（2）2583n 138n a a a a a -+、、是首项为22a =，公比为8，项数为n+8项的等比数列，882583n 1382(18)2(81)187n n n a a a a a ++-+-++++==--++17．（本小题满分10分）学校在高二开设了当代战争风云、投资理财、汽车模拟驾驶与保养、硬笔书法共4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，对于该年级的甲、乙、丙3名学生。

新改版人教高二数学(理)下学期期末试卷含答案

新改版人教高二数学（理）下学期期末试卷含答案一、单选题1．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的为（）A．7B．6C．5D．42．在中，角A，B，C的对边为a，b，c，若a＝，b＝3，B＝60°，则A= A．45°B．45°或135°C．135°D．60°或120°3．若且，则（）A．B．C．D．4．对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A．B．C．D．5．已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（）A．，0B．4，C．16，0D．4，06．一支田径队有男运动员人，女运动员人，用分层抽样方法从全体运动员中抽取一个容量的样本，则样本中女运动员人数是（）A．B．C．D．7．正四棱锥的侧棱和底面边长都等于，则它的外接球的表面积为（）A．B．C．D．8．复数z，则共轭复数的虚部是（）A．﹣1B．1C．D．9．已知分别是双曲线的左，右焦点，过点作圆的一条切线，切点为P，且交双曲线C的右支点Q，若，则双曲线C的离心率为（）A．B．C．D．10．已知函数为偶函数，当时，，设，，，则（）A．B．C．D．11．一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱住的侧视图的面积为（）A．B．C．D．12．已知集合，，则（）A．B．C．D．二、填空题13．声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是函数，已知函数的图像向右平移个单位后，与纯音的数学模型函数图像重合，若函数在是减函数，则的最大值是______.14．已知抛物线的焦点为F，，是抛物线C上的两个动点，若，则的最大值为______.15．若，满足约束条件,则的最大值为__________.。

高二数学人教新课标版(A)(理科)下学期期末考试模拟试卷(附答案)

高二数学下学期〈理〉模拟试题（答题时间：120分钟）一. 选择题：1. 从0，1，2，，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（）A. 100B. 90C. 81D. 722. 若+∈N n ，则)100()21()20(n n n --⋅- 等于（）A. 80100n A -B. n n A --20100C. 81100n A -D. 8120n A -3. 12)1(--n x 展开式中，二项式系数最大的项是（）A. 第1-n 项B. 第n 项C. 第1-n 项与第n 项D. 第n 项与第1+n 项4. 从6名学生中，选出4人分别从事A 、B 、C 、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事工作A ，则不同的选派方案共有（）A. 96种B. 180种C. 240种D. 280种5. 工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为x y8050ˆ+=，下列判断中正确的是（） A. 劳动生产率为1000元时，工资为80元B. 劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C. 劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D. 当工资为250元时，劳动生产率为2000元6. 如果提出统计假设：某工人制造的零件尺寸服从正态分布N （2,σμ），当随机抽取某一个值a ，下列哪些情况可以说明假设不成立（）A. )3,3(σμσμ+-∈aB. )3,3(σμσμ+-∉aC. )2,2(σμσμ+-∈aD. )2,2(σμσμ+-∉a7. 设n x x )13(3+的展开式的各项系数的和为P ，所有二项式系数的和为S ，若P+S=272，则n 为（）A. 4B. 5C. 6D. 88. 某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资x 与居民人均消费y 进行统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为x x y 562.166.0ˆ+=（单位：千元），若某城市居民消费水平为，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为（）A. 66%B. %C. %D. 83%9. 外形相同的球分装在三个盒子中，每盒10个，其中，第一个盒子中7个球标有字母A ，3个球标有字母B ；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个。

高二数学(下)期末质量检查(理科)试卷

高二数学（下）期末质量检查（理科）试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分为150分：考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（每小题5分：共60分）1、在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中：与对角线AC 1异面的棱有（）2、(a+b)12+n (n ∈N *)的展开式中二项式系数最大的项是（） n 项 n+1项 n+2项 n+1或n+2项3、“直线m 、n 与平面α所成的角相等”是“m ∥n ”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、A 22+A 23+A 24+A 25+…+A 299+A 2100等于（）A.2C 2100B.2C 2101C.2C 3101D.2C 31025、已知直线m 、n 和平面α、β ：则α⊥β的一个充分条件是（） ⊥n ：m ∥α ：n ∥β ： B. m ⊥n ：αβ⋂=m ：n ⊂α ：∥n ：n ⊥β ：m ⊂α ： D. m ∥n ：m ⊥α ：n ⊥β.6、在北纬60°圈上有甲、乙两地：它们在纬度圈上的弧长等于2R π(R 是地球的半径) ：则这两地的球面距离为（） A.61πR B.21πR C.31πR D.πR 7、AC 是平面α内的一条直线：P 为α外一点：PA=2 ：P 到α的距离是1 ：记AC 与PA 所成的角为θ ：则必有（）A. 30=θθ≤21θ≥22θ≥33 8、有5条线段其长度分别为3、5、6、9、10 ：任取其中的三条线段头尾相连组成三角形：则最多可组成三角形的个数是（）A ．4B ．8C ．10D ．69、某人对同一目标进行射击：每次射击的命中率都是0.25 ：若要使至少命中一次的概率不小于0.75 ：则至少应射击（）10、正方体的全面积是a 2：它的顶点都在球面上：则这个球的表面积是（） A. 22a π B. 32a π 2a π D. 32a π 11、在100 ：101 ：…… ：999这些数中：各数位的数字按严格递增或严格递减顺序排列的数的个数是（）A.120B.168 C12、平面M 与平面N 相交成锐角θ ：M 内一个圆在N 内的射影是离心率为21的椭圆：则cos θ等于（） A.21 B.23 C.22 D.33第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：(每小题4分：共16分)13、若A 、B 为两相互独立事件：且P(A)=0.4 ：P(A+B)=0.7 ：则P(B)=_________ ：14、若(3x-1)7=a 7x 7+a 6x 6+……+a 1x+a 0 ：则a 1+a 2+……+a 7=_________ ：15、若一个简单多面体的面都是三角形：顶点数V=6 ：则它的面数F=______ ：16、已知二面角α—l —β为60：点A α∈ ：点A 到平面β的距离为3 ：那么点A 在β面上的射影A ' 到平面α的距离为_________。

高二数学下期期末理科考试题(选修2-2,选修2-3 )

高二数学下期期末理科考试题（选修2-2，选修2-3 ）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、复数Z=2+i 在复平面内的对应点在（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2、定积分dx x +⎰1110的值为（） A 1 B ln2 C2122- D 212ln 21- 3、10)1(xx +展开式中的常数项为（） A 第5项 B 第6项 C 第5项或第6项 D 不存在4、设随机变量ξ服从B （21,6），则P （ξ=3）的值是（） A 165 B 163 C 85 D 83 5、曲线232+-=x x y 上的任意一点P 处切线的斜率的取值范围是（）A ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,33B ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,33C ()+∞-,3D [)+∞-,36、某班一天上午安排语、数、外、体四门课，其中体育课不能排在每一、每四节，则不同排法的种数为（）A 24B 22C 20D 127、将骰子（骰子为正方体，六个面分别标有数字1，2...，6）先后抛掷2次，则向上的点数之和为5的概率是（）A 154B 92C 91D 181 8、设函数()y f x =在定义域内可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（）9、某个命题与正整数有关，若当n=k(*N k ∈)时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=5时该命题不成立，那么可推得（）A 当n=6时，该命题不成立B 当n=6时，该命题成立C 当n=4时，该命题成立D 当n=4时，该命题不成立x y O 图1 x y O A x y O Bx y O C y OD x10、等比数列}{n a 中，4,281==a a ，函数))...()(()(821a x a x a x x x f ---=，则=)0(,f （）A 62B 92C 122D 152二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11、已知231010-=x x C C ，则x= 。

高二数学(理)第二学期期末联考模拟试卷

1221()n i i i ni i x y nx y b x n x a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，填空题(第l 题～第14题，共14题)、解答题(第15题～第20题，共6题) 两部分．本试卷考试时间为120分钟，满分160分．考试结束后，请将所有试卷和答题卡一并交回．2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上．3.请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符．4.作答试题必须用书写黑色字迹的0．5毫米的签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效．5.如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．高二数学（理）第二学期期末联考模拟试卷参考公式：1、相关性检验的临界值表：2、ˆˆ,a b 的计算公式：，3、卡方值计算公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分，共计70分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1、(1)i i -=2、曲线2y x =在(1,1)处的切线方程是3、若用反证法证明“若a b >，则a b >”，假设内容应是4、对于函数21y x =+，当x 增加x ∆时，y 增加了5、若复数3i +和23i +对应的点分别为P 和Q ，则向量PQ对应的复数为6、函数32()23125f x x x x =--+在区间[0,3]上的最大值和最小值是7、为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文,,,a b c d 对应密文2,2,a b b c ++23,4c d d +.例如明文1,2,3,4对应加密文5,7,18,16，当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得明文为8、将2n 个正数21,2,3,,n 填入n n ⨯方格中，使每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫n 阶幻方. 记()f n 为n 阶幻方对角线的和，如图就是一个3阶幻方，可知(3)15f =，那么(4)f = 9、质点的运动方程是21(S S t =的单位为,m t 的单位为)s ，则质点在3t s =时的瞬时速度为 .10、若12(),44,2f z z z i z i ==+=-+，则12()f z z -的值为 .11、平面几何中有结论“周长一定的所有矩形中，正方形的面积最大”，类比到空间可得的结论是 . 12、实验测得五组(,)x y 的值(3,2),(5,3),(6,3),(7,4),(9,5)是线性相关的，则y 与x 之间的线性回归方程是 . 13、已知数列{}n a 的通项公式*21()(1)n a n N n =∈+，记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--- ，通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n = . 14、(1＋3x )6(1＋41x)10展开式中的常数项为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出字说明、证明过程或演算步骤． 15、（本题14分）（1）求函数3sin xy e x x =+的导数；（2）已知函数2ln y x ax bx =++在1x =和2x =处有极值，求实数,a b 的值.16、（本题14分）已知复数(1)z m m mi =++，当实数m 取什么值时，复数z 是：（1）虚数；（2）纯虚数；（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数.17、（本题14分）考取驾照是一个非常严格的过程，有的人并不能够一次性通过，需要补考.现在有一张某驾校学员第一次考试结果汇总表，由于保管不善，只残留了如下数据（见下表）：（1）完成此表；（2）根据此表判断：是否可以认为性别与考试是否合格有关？如果可以，请问有多大把握；如果不可以，试说明理由.18、（本题16分）从5名女生和2名男生中任选3人参加英语演讲比赛，设随机变量X 表示所选3 人中男生的人数. （1）求X 的分布列；（2）求X 的数学期望()E X ；（3）求“所选3人中男生人数1X ≥”的概率.19、（本题16分）已知曲线C 1：⎩⎨⎧==θθsin ,cos y x （θ为参数），曲线C 2：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.22,222y t x （t 为参数）.（Ⅰ）指出C 1，C 2各是什么曲线，并说明C 1与C 2公共点的个数；（Ⅱ）若把C 1，C 2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C 21,C .写出C 21,C 的参数方程. C 21C 与公共点的个数和C 21C 与公共点的个数是否相同？说明你的理由.20、（本题16分）已知),0,1()1(1)(2>-≠++=a a x ax bx x f 且16(1)log 2f =，(2)1f -=．（1）求函数)(x f 的表达式；（2）已知数列}{n x 的项满足))(1())2(1))(1(1(n f f f x n ---= ，试求4321,,,x x x x ；（3）猜想}{n x 的通项，并用数学归纳法证明．江苏省泰州市2007～2008年度第二学期期末联考模拟试卷参考答案1、1i +2、210x y --=3、33a b <或33a b = 4、2x ∆ 5、12i -+ 6、5， 15- 7、7,6,1,4 8、34 9、2/27m s -10、53i + 11、表面积一定的长方体中，正方体体积最大 12、ˆˆ0.40.5yx =+13、*2()22n n N n +∈+ 14、4246 15、解：（1）3sin cos xy e x x x '=++；（2）21(ln )2y x ax bx ax b x''=++=++，∵12|0,|0x x y y ==''==，∴11204134022a b a a b b ⎧++==⎧⎪⎪⎪⇒⎨⎨++=⎪⎪=-⎩⎪⎩.16、解：（1）当0m =时，z 为实数；（2）由题意得(1)010m m m m +=⎧⇒=-⎨≠⎩，当1m =-时，z 是纯虚数；（3）由题意得2m m m +=-，解之得0m =或2m =-.17、解：（1）（2）假设0H ：性别与考试是否合格无关，22105(45203010) 6.10975305550χ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯. 若0H 成立，2( 5.204)0.025P χ≥=，∵2 6.109 5.204χ=≥，∴有97.5%的把握认为性别与考试是否合格有关.18、解：（1）32537()(0,1,2)r r C C P x r r C -===，（2）6()7E x =；（3）415(1)777P x ≥=+=.19、【试题解析】：(I ) C 1是圆，C 2是直线，C 1的普通方程是221x y +=，C 2的普通方程是0x y -+=.因为圆心C 1到直线0x y -=的距离是1, 所以C 1与C 2只有一个公共点. (2) 压缩后的参数方程分别为C 1：cos ()1sin 2x y θθθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数，曲线C 2：()x t y ⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩为参数. 化为普通方程为1'C :2241x y +=,2'C: 12y x =.联立消元得2210x ++=,其判别式24210∆=-⨯⨯=,所以压缩后的直线2'C 与椭圆1'C 仍然只有一个公共点,和C 1与C 2的公共点的个数相同.20解:(1)由题意得:1(1),(2)14f f =-=即2211(1)4,211(21)b a b a +⎧=⎪+⎪⎨-+⎪=⎪-+⎩解之得:10a b =⎧⎨=⎩ 所以21()(1)f x x =+.(2)1131(1)144x f =-=-=; 211382(1(1))(1(2))(1)(1)49493x f f =--=--=⋅=;3212155(1(1))(1(2))(1(3))(1)3163168x f f f =---=⋅-=⋅=;45243(1(1))(1(2))(1(3))(1(4))8255x f f f f =----=⋅=.(1) 猜想: 22(1)n n x n +=+证明:①当1n =时, 13123,42(11)4x +==+所以等式成立 ②假设(1n k k =≥且)k N ∈时,等式成立.即22(1)n n x n +=+.则当1n k =+时,122212(1)(3)(1(1))(1)2(1)(11)2(1)(2)32(2)n n n n n n a a f n n n n n n n +++++=-+=⋅-=++++++=+所以,对一切正整数n ,有22(1)n n x n +=+。

高二理科数学下学期期末考试

1 1
(k 1) 0 成立
k1
由①②可知，对 n 3, f (n) (1 1 ) n n 0 成立 n
……………… 10 分
x 19．解：（ 1） l 的参数方程 y
高二数学理期末测试（二）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共钟.
150 分，考试时间 120 分
第Ⅰ 卷（选择题共 60 分）
一．选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每个小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .）
(1 3i )2
1．复数
（ 4）当变化时，求弦 BC 的中点的轨迹方程．
20．（本小题满分 9 分）设在一个盒子中，放有标号分别为 1， 2，3 的三张卡片，现从这个
盒子中，有放回地先后抽得两张卡片，标号分别记为 x, y ，设随机变量 x 2 y x．
（ 1）写出 x, y 的可能取值，并求随机变量
∵ lg(| x 3| | x 7 |) a 解集为 R ．∴ a 1………………………… 8 分
1
17
18．解：（ 1） f (1) 1, f (2) , f (3)
2
27
（ 2）猜想： n 3, f ( n) (1 1 ) n n 0 n
证明：①当 n 3 时， f (3)
17 0 成立 27
②假设当 n k (n 3, n N * ) 时猜想正确，即 f k
装箱分配给这 3 台卡车运送，则不同的分配方案的种数为
（）
A ． 168
B ．84
C． 56
D． 42
第Ⅱ 卷（非选择题满分 90）

高二数学下学期期末考试理科试题(解析版)

则的极坐标方程为，
由于直线过原点，且倾斜角为，故其极坐标方程为 .
（2）由得，
设 , 对应的极径分别为，则，，
三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知集合， .
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，且，求实数取值范围.
【答案】（1）；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求出，再根据包含关系可得关于的不等式组，从而求实数的取值范围，注意对是否为空集分类讨论；
所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧( q)为假命题， q为假命题．
故选B.
【点睛】(1)本题主要考查命题的真假和复合命题的真假的判断，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真“或”为真，两真“且”才真.
8.甲、乙两位射击运动员的5次比赛成绩（单位：环）如茎叶图所示，若两位运动员平均成绩相同，则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为
【详解】依题意，产品的质量X（单位：千克）服从正态分布N（90，64），得，
，
质量在区间内的产品估计有件.
故选A.
【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查曲线的对称性，属于基础题．
11.2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率( )
公园
甲
乙
丙
丁
获得签名人数
45
60
30
15

2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案(一)(理科)

2020年高二数学下学期期末模拟试卷及答案（一）（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒1．已知：z（1+2i）=3﹣i，则=（）A．B．C．D．2．设随机变量ξ～B（2，p），随机变量η～B（3，p），若，则Eη=（）A．B．C．1 D．3．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（）A．1193 B．1359 C．2718 D．34134．x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则m=（）x12345my27812A．15 B．16 C．16.2 D．175．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．636．从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A．B．C． D．7．函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（）A． B． C．D．8．已知函数函数，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（3，+∞）C．D．9．已知：，则a6=（）A．﹣28 B．﹣448 C．112 D．44810．已知数列{a n}各项的绝对值均为1，S n为其前n项和．若S7=3，则该数列{a n}的前七项的可能性有（）种．A．10 B．20 C．21 D．4211．若f（x）=，则fA． B． C． D．12．已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，则不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（）（注：e为自然对数的底数）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题纸上. 13．在二项式（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为．14．若函数f（x）=e x+ax2无极值点，则a的取值范围是．15．已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=．16．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且，则=．三、解答题：17．已知：二项式展开式中所有项的二项式系数和为64，（1）求n的值；（2）若展开式所有项的系数和为，其中a，b为有理数，求a和b的值．18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：合计喜爱打篮球不喜爱打篮球男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.8415.0246.6357.87910.82819．（1）已知：x∈（0+∞），求证：；（2）已知：n∈N且n≥2，求证：．20．学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为．（1）求张同学前两发只命中一发的概率；（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望．21．某兴趣小组有9名学生．若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是．（1）该小组中男女学生各多少人？（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）22．设函数（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）曲线y=xf（x）是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的﹒1．已知：z（1+2i）=3﹣i，则=（）A．B．C．D．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】求出z，由复数的除法运算法则化简，再由共轭复数的定义，即可得到所求．【解答】解：z（1+2i）=3﹣i，可得z===，则=+i．故选：B．2．设随机变量ξ～B（2，p），随机变量η～B（3，p），若，则Eη=（）A．B．C．1 D．【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据独立重复事件的概率公式计算p，从而得出Eη．【解答】解：∵，∴，解得．∴η～，∴Eη=1．故选C．3．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C为正态分布N（﹣1，1）的密度曲线在正方形內的部分）的点的个数的估计值为（）A．1193 B．1359 C．2718 D．3413【考点】CE：模拟方法估计概率．【分析】根据正态分布的对称性得出阴影面积，从而得出点落入阴影的概率，即可得出答案．【解答】解：μ=﹣1，σ=1，∵P（μ﹣σ＜x≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜x≤μ+2σ）=0.9544，即P（﹣2＜x＜0）=0.6826，P（﹣3＜x＜1）=0.9544，∴P（0＜x＜1）=（0.9544﹣0.6826）=0.1359，∴点落入阴影的概率p==0.1359，∴落入阴影的点个数约为10000×0.1359=1359．故选：B．4．x，y的取值如表，从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则m=（）x12345y2781m2A．15 B．16 C．16.2 D．17【考点】BK：线性回归方程．【分析】首先求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值，【解答】解：∵==3，==，∴这组数据的样本中心点是（3，），∵y与x线性相关，且回归方程为，∴=3.5×3﹣1.3，∴m=17，故选D．5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A．7 B．35 C．48 D．63【考点】F1：归纳推理．【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决．【解答】解2=2==，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=82﹣1=63，故选：D．6．从混有3张假钞的10张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为（）A．B．C． D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，“抽出的两张都是假币”为事件B，利用条件概率计算公式能求出将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率．【解答】解：记“抽出的两张中有一张是假币”为事件A，记“抽出的两张都是假币”为事件B，则将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则另一张也是假钞的概率为：．故选：A．7．函数f（x）=x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（）A． B． C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】由y=sinx的图象画出函数y=﹣sinx的图象，根据图象的形状相同选出答案．【解答】解：根据y=sinx的图象知，函数y=﹣sinx的图象和y=sinx的图象关于x轴对称，则函数f（x）的图象和y=﹣sinx的图象形状大致一致．函数y=﹣sinx的图象如下图：故选D．8．已知函数函数，其中a＞0，若函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，则实数a的取值范围是（）A．（0，3）B．（3，+∞）C．D．【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出函数f（x）的导数，分解因式，可得f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调增加，在区间（﹣1，0）单调减少，由零点存在定理可得f（﹣2）＜0，f（﹣1）＞0，f（0）＜0，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：函数的导数为：f′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a），a＞0，易知函数f（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调增加，在区间（﹣1，0）单调减少，从而函数f（x）在区间（﹣2，0）内恰好有两个零点，当且仅当，即为，即有，解得．故选：C．9．已知：，则a6=（）A．﹣28 B．﹣448 C．112 D．448【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】令t=x﹣1，根据展开式的通项公式，即可求出a6．【解答】解：令t=x﹣1，则，故，故选：A．10．已知数列{a n}各项的绝对值均为1，S n为其前n项和．若S7=3，则该数列{a n}的前七项的可能性有（）种．A．10 B．20 C．21 D．42【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，由数列{a n}的前七项和S7=3可知，前七项之中有5项为1，2项为﹣1，由组合数公式计算可得答案．【解答】解：根据题意，数列{a n}各项的绝对值均为1，即a n=1或﹣1，又由S7=3，则数列{a n}的前七项之中有5项为1，2项为﹣1，故该数列前七项的排列有种，故选：C．11．若f（x）=，则fA． B． C． D．【考点】3T：函数的值．【分析】由题意得f=，由此能求出结果．【解答】解：由题可知：当x＞0时，f（x）=f（x﹣5），所以f=f（﹣3），故f已知定义在R上函数f（x）是可导的，f（1）=2，且f（x）+f'（x）＜1，则不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（）（注：e为自然对数的底数）A．（1，+∞）B．（﹣∞，0）∪（0，1）C．（0，1）D．（﹣∞，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】根据题意，设F（x）=e x（f（x）﹣1），对其求导可得F'（x），分析可得函数F （x）为减函数且F（1）=e，进而可以将不等式f（x）﹣1＜e1﹣x转化为F（x）＜F（1），由F（x）的单调性分析即可得答案．【解答】解：根据题意，设F（x）=e x（f（x）﹣1），则F'（x）=e x[f（x）+f'（x）﹣1]，因为e x＞0，由已知可得，F'（x）＜0，即函数F'（x）是单调减函数，F（1）=e，故f（x）﹣1＜e1﹣x，即F（x）＜F（1），则有x＞1；即不等式f（x）﹣1＜e1﹣x的解集是（1，+∞）；故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题纸上.13．在二项式（+）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为．【考点】DB：二项式系数的性质；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】求出二项展开式的通项，求出前三项的系数，列出方程求出n；求出展开式的项数；令通项中x的指数为整数，求出展开式的有理项；利用排列求出将9项排起来所有的排法；利用插空的方法求出有理项不相邻的排法；利用古典概型的概率公式求出概率．【解答】解：展开式的通项为∴展开式的前三项系数分别为，，∵前三项的系数成等差数列∴=+解得n=8所以展开式共有9项，所以展开式的通项为当x的指数为整数时，为有理项所以当r=0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项所以有理项不相邻的概率P==．故答案为：14．若函数f（x）=e x+ax2无极值点，则a的取值范围是．【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出f（x）的导数，可得e x=﹣2ax至多一个实数解，设g（x）=e x，h（x）=﹣2ax，求出y=g（x）的过原点的切线方程，可得切线的斜率，由题意可得a的不等式，即可得到a的范围．【解答】解：函数f（x）=e x+ax2导数f′（x）=e x+2ax，令f′（x）=0，即e x=﹣2ax，设g（x）=e x，h（x）=﹣2ax，g′（x）=e x，设切点为（m，e m），可得切线的斜率为e m，切线的方程为y﹣e m=e m（x﹣m），易求过点（0，0）的曲线g（x）的切线斜率为e，切点为（1，e），方程为y=ex，因此，由题意可得，0≤﹣2a≤e，故．故答案为：．15．已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD 中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则=3．【考点】F3：类比推理．【分析】设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又因为O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，可得O到四面体各面的距离都相等，所以O也是为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有r=，可求得r即OM，从而结果可求．【解答】解：设正四面体ABCD边长为1，易求得AM=，又∵O为四面体ABCD外接球的球心，结合四面体各条棱长都为1，∴O到四面体各面的距离都相等，O为四面体的内切球的球心，设内切球半径为r，则有四面体的体积V=4••r=，∴r==，即OM=，所以AO=AM﹣OM=，所以=3故答案为：316．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且，则=﹣32．【考点】67：定积分．【分析】设，根据导数得运算法则，求出函数f（x）的表达式，再根据定积分的计算法则即可求出【解答】解：设，则f（x）=﹣x3+3f'（2）x+a，所以，f'（x）=﹣3x2+3f'（2），令x=2，求得f'（2）=6，故f（x）=﹣x3+18x+a，因此，，则有32+2a=a，得a=﹣32．故答案为：﹣32．三、解答题：17．已知：二项式展开式中所有项的二项式系数和为64，（1）求n的值；（2）若展开式所有项的系数和为，其中a，b为有理数，求a和b的值．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】（1）由题意，2n=64，解得即可，（2）方法一：求出通项公式，即可求出a，b，方法二：赋值法，令x=1时求出a+b=99+70，问题得以解决【解答】解：（1）由题意，2n=64，n=6（2）展开式的通项为（r=0，1，2，…，6）．则，方法二令x=1，则，因为故，a=99，b=70．18．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列表：合计喜爱打篮球不喜爱打篮球男生20525女生101525合计302050（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K2，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？附：下面的临界值表供参考：p（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.8415.0246.6357.87910.828【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据分层抽样原理计算样本中男生应抽取的人数；（2）计算基本事件数，求出对应的概率值；（3）根据表中数据，计算观测值，对照临界值得出结论．【解答】解：（1）在喜欢打蓝球的学生中抽6人，则抽取比例为；∴男生应该抽取人；….4分（2）在上述抽取的6名学生中，女生的有2人，男生4人；则从6名学生任取2名的所有情况为：种情况，其中恰有1名女生情况有：种情况，故上述抽取的6人中选2人，恰有一名女生的概率概率为；….8分（3）∵，且p（K2≥7.879）=0.005=0.5%，所以有99.5%的把握认为是否喜欢打蓝球是与性别有关系．….12分．19．（1）已知：x∈（0+∞），求证：；（2）已知：n∈N且n≥2，求证：．【考点】RG：数学归纳法．【分析】（1）设，令f（t）=ln（t+1）﹣，判断f（t）在（0，+∞）上的单调性，得出f（t）的值域从而得出结论；（2）把x=1，2，3，…，n﹣1代入（1）的结论，各式相加即可得出结论．【解答】证明：（1）不妨令，则t∈（0+∞），=，设，则f′（t）=﹣=＞0，∴f（t）在（0，+∞）上单调递增，∴f（t）＞f（0）=0，∴．即：．（2）方法一：由（1）知，即，∴ln2＞，ln＞，ln＞，…，ln＞，以上各式相加得：，即得：．方法二：当n=2时，，即左边＞右边，命题成立；②假设当n=k（k≥2）时，命题成立，即成立，当n=k+1时右边=由（1）知：令x=k，有，即因此有：左边=故，左边＞右边，即，当n=k+1时，命题成立．综上①②，当n∈N且n≥2，成立．20．学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完．假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为．（1）求张同学前两发只命中一发的概率；（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数X的分布列与期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）记“第k发子弹命中目标”为事件A k，则A1，A2，A3，A4，A5相互独立，且，其中k=1，2，3，4，5，由此能求出张同学前两发子弹只命中一发的概率．（2）X的所有可能取值为2，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）记“第k发子弹命中目标”为事件A k，则A1，A2，A3，A4，A5相互独立，且，其中k=1，2，3，4，5∴张同学前两发子弹只命中一发的概率为…4分（2）X的所有可能取值为2，3，4，5，，…6分，…8分，…9分，…10分综上，X的分布列为X2345P故E（X）==．…12分．21．某兴趣小组有9名学生．若从9名学生中选取3人，则选取的3人中恰好有一个女生的概率是．（1）该小组中男女学生各多少人？（2）9个学生站成一列队，现要求女生保持相对顺序不变（即女生前后顺序保持不变）重新站队，问有多少种重新站队的方法？（要求用数字作答）（3）9名学生站成一列，要求男生必须两两站在一起，有多少种站队的方法？（要求用数字作答）【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】（1）设男生有x人，由，可解得，x=6，于是可知该小组中男女学生的人数；（2）（方法一）按坐座位的方法：第一步：让6名男生先从9个位置中选6个位置坐，第二步：余下的座位让3个女生去坐，利用分步乘法计数原理可得答案；（方法二）除序法：第一步：9名学生站队共有种站队方法；第二步：3名女生有种站队顺序，依题意可得答案；（3）第一步：将6名男生分成3组；第二步：三名女生站好队，然后将3组男生插入其中，第三步：3组男生中每组男生站队，利用分步乘法计数原理可得答案．【解答】解：（1）设男生有x人，则，即x（x﹣1）（9﹣x）=90，解之得，x=6故男生有6人，女生有3人．…4分（2）（方法一）按坐座位的方法：第一步：让6名男生先从9个位置中选6个位置坐，共有=60480种；第二步：余下的座位让3个女生去坐，因为要保持相对顺序不变，故只有1种选择；故，一共有60480×1﹣1=60479种重新站队方法．…8分（方法二）除序法：第一步：9名学生站队共有种站队方法；第二步：3名女生有种站队顺序；故一共有﹣1=60480﹣1=60479种重新站队方法．…8分（3）第一步：将6名男生分成3组，共有种；第二步：三名女生站好队，然后将3组男生插入其中，共有种第三步：3组男生中每组男生站队方法共有种故一共有：15×144×8=17280种站队方法．…12分．22．设函数（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）曲线y=xf（x）是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由．【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f（x）的导数，可令h（x）=x2+2﹣2lnx，再求导数和单调区间，可得最小值，即可判断f（x）的单调性；（2）不妨设曲线y=x•f（x）在点（m，mf（m））（m＞0）处的切线经过原点，求出y=xf（x）的导数，可得切线的斜率，求得切线方程，代入原点，可得m2﹣lnm+1=0，（*），记，求出导数，判断单调性，即可得到方程解的情况．【解答】解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），，令h（x）=x2+2﹣2lnx，则，故函数h（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，h（x）min=h（1）=3＞0，即当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0所以，f（x）的单调增区间为（0，+∞）；（2）不妨设曲线y=x•f（x）在点（m，mf（m））（m＞0）处的切线经过原点，则有y=xf（x），y′=[xf（x）]′，即y′=x﹣a+，可得切线的斜率为k=m﹣a+，切线的方程为y﹣（m2﹣am+lnm）=（m﹣a+）（x﹣m），代入（0，0），化为m2﹣lnm+1=0，（*）记，则，令g'（x）=0，解得x=1．当0＜x＜1时，g'（x）＜0，当x＞1时，g'（x）＞0，∴是g（x）的最小值，即当x＞0时，．由此说明方程（*）无解，∴曲线y=f（x）没有经过原点的切线．。

高二数学2022-2023学年第二学期期末模拟卷(含答案)

2022-2023学年高二下学期期末模拟试卷(时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二第5章——必修三第6、7、8章)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法，正确的是（）A ．对分类变量X 与Y 的独立性检验的统计量2χ来说，2χ值越小，判断“X 与Y 有关系”的把握性越大B ．在残差图中，残差点分布在以取值是0的横轴为对称轴的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C ．若一组样本数据(),i i x y （1i =，2，…，n ）的对应样本点都在直线23y x =-+上，则这组样本数据的相关系数r 为1D ．数据－1，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是22．某校有演讲社团､篮球社团､乒乓球社团､羽毛球社团､独唱社团共五个社团，甲､乙､丙､丁､戊五名同学分别从五个社团中选择一个报名，记事件A 为“五名同学所选项目各不相同”，事件B 为“只有甲同学选篮球”，则()P A B =（）A ．332B ．316C ．34D ．253．82x x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭展开式中，二项式系数最大的项是（）A ．第3项B ．第4顶C ．第5项D ．第6项4．将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，则不同的站法有（）A ．1440种B ．2880种C ．4320种D ．3600种5．2023年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布()270.8,7.02X N ~（单位：mm /Hg ），且()82.80.1P X >=，若任意抽查该校大学生6人，恰好有k 人的舒张压落在()58.8,82.8内的概率最大，则k =（）A ．3B ．4C ．5D ．66．抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（）A ．18B ．78C ．17D ．677．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有A ．72种B ．108种C ．36种D ．144种8．若不等式222e ln e ln 2e xaa x x a -+-≥-在[1,2]x ∈-有解，则实数a 的取值范围是（）A ．21,e 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．421,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．41,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知21nx x ⎛⎝的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（）A ．展开式中奇数项的二项式系数和为256B ．展开式的各项系数之和为1024C ．展开式中常数项为45D ．展开式中含15x 项的系数为4510．下列说法正确的是（）A ．在一个2×2列联表中，计算得到2χ的值，则2χ的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大B ．随机变量()2~,N ξμσ，若函数()()2f x P x x ξ=≤≤+为偶函数，则1μ=C ．若回归直线方程为ˆ 1.22yx =+，则样本点的中心不可能为(5,7)D ．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.91-和0.89，则甲组数据的线性相关性更强11．一个袋子中有编号分别为1,2,3,4的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A ，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B ，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C ，则下列说法正确的是（）A ．()516P C =B ．事件B 与事件C 相互独立C ．()12P CA =∣D ．事件A 与事件B 互为对立事件12．下列不等关系中正确的是（）A 32ln 3<B 344ln 3>C ．sin 33sin1cos1<D ．sin 33sin1cos1>三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．2023年五一节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x （单位：元）与销售量y （单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格x 89.5m 10.512销售量y1610865经分析知，销售量y 件与价格x 元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为 3.544y x =-+，则m =________．14．某城市休闲公园管理人员拟对一块圆环区域进行改造封闭式种植鲜花，该圆环区域被等分为5个部分，每个部分从红、黄、紫三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植．要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，总的栽植方案有_________种．15．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有3件次品；第二箱内装有20件，其中有2件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，已知取出的是次品，则它是从第一箱取出的概率为__________．16．已知函数()ln 20()a x x a f x =-≠，若不等式222e ()e cos(())a x x x f x f x ≥+对0x >恒成立，则实数a 的取值范围为__________.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生450名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．(1)求实数a 的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；(2)完成下列22⨯列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．优秀非优秀合计男女10合计附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．2()P k αχ=≥0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82818．（12分）已知()()52601261(1)(1)m x x a a x a x a x +=+-+-++- ，其中R m ∈，且13564a a a ++=，(1)求m 的值；(2)求4a 的值.19．（12分）已知0a >，函数()()2ln ln f x x a a x x e =-+-，其中e 是自然对数的底数.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当a e =时，求函数()f x 的单调区间；(3)求证：函数()f x 存在极值点，并求极值点0x 的最小值.20．（12分）某校20名学生的数学成绩(1,2,,20)i x i = 和知识竞赛成绩(1,2,,20)i y i = 如下表：学生编号i 12345678910数学成绩i x 100999693908885838077知识竞赛成绩iy 29016022020065709010060270学生编号i 11121314151617181920数学成绩i x 75747270686660503935知识竞赛成绩iy 4535405025302015105计算可得数学成绩的平均值是75x =，知识竞赛成绩的平均值是90y =，并且()20216464i i x x =-=∑，()2021149450ii yy =-=∑，()()20121650i i i x x y y =--=∑．(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）．(2)设*N N ∈，变量x 和变量y 的一组样本数据为(){},|1,2,,i i x y i N = ，其中(1,2,,)i x i N = 两两不相同，(1,2,,)i y i N = 两两不相同．记i x 在{},2|1,,n x n N = 中的排名是第i R 位，i y 在{},2|1,,n y n N = 中的排名是第i S 位，1,2,,i N = ．定义变量x 和变量y 的“斯皮尔曼相关系数”（记为ρ）为变量x 的排名和变量y 的排名的样本相关系数．（i ）记i i i d R S =-，1,2,,i N = ．证明：()221611Ni i d N N ρ==--∑．（ii ）用（i ）的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”（精确到0.01）．(3)比较（1）和（2）（ii ）的计算结果，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势．注：参考公式与参考数据．()()niix x y y r --=∑21(1)(21)6nk n n n k =++=∑31000≈．21．（12分）某商场拟在周年店庆进行促销活动，对一次性消费超过200元的顾客，特别推出“玩游戏，送礼券”的活动，游戏规则如下：每轮游戏都抛掷一枚质地均匀的骰子，若向上点数不超过4点，获得1分，否则获得2分，进行若干轮游戏，若累计得分为9分，则游戏结束，可得到200元礼券，若累计得分为10分，则游戏结束，可得到纪念品一份，最多进行9轮游戏.(1)当进行完3轮游戏时，总分为X ，求X 的分布列和数学期望；(2)若累计得分为i 的概率为()1,2,,9i p i =⋅⋅⋅，初始分数为0分，记01p =（i ）证明：数列{}()11,2,,9i i p p i --=⋅⋅⋅是等比数列；（ii ）求活动参与者得到纪念品的概率.22．（12分）已知函数()e ln xf x x a x =-在1x =处的切线方程为()()21,R y e x b a b =+-∈(1)求实数a ，b 的值；(2)设函数()()23xg x f x e x =--+，当1,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()g x 的值域为区间()(),,Z m n m n ∈的子集，求n m -的最小值．2022-2023学年高二下学期期末模拟试卷(时间：120分钟，分值：150分，范围：必修二第5章——必修三第6、7、8章)一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法，正确的是（）A ．对分类变量X 与Y 的独立性检验的统计量2χ来说，2χ值越小，判断“X 与Y 有关系”的把握性越大B ．在残差图中，残差点分布在以取值是0的横轴为对称轴的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高C ．若一组样本数据(),i i x y （1i =，2，…，n ）的对应样本点都在直线23y x =-+上，则这组样本数据的相关系数r 为1D ．数据－1，1，2，4，5，6，8，9的第25百分位数是2【答案】B【分析】对选项A ，根据独立性检验的定义即可判断A 错误，对选项B ，根据残差图的性质即可判断B 正确，对选项C ，根据题意得到相关系数为1-，故C 错误，对选项D ，根据计算得到第25百分位数是32，即可判断D 错误.【详解】对于A ，由独立性检验可知，2χ值越大，判断“X 与Y 有关系”的把握性越大，故A 错误；对于B ，在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故B 正确；对于C ，样本点都在直线23y x =-+上，说明是负相关，相关系数为1-，故C 错误；对于D ，8个数据从小到大排列，由于80.252⨯=，所以第25百分位数应该是第二个与第三个的平均数12322+=，故D 错误，故选：B 2．某校有演讲社团､篮球社团､乒乓球社团､羽毛球社团､独唱社团共五个社团，甲､乙､丙､丁､戊五名同学分别从五个社团中选择一个报名，记事件A 为“五名同学所选项目各不相同”，事件B 为“只有甲同学选篮球”，则()P A B =（）A ．332B ．316C ．34D ．25【答案】A【分析】分别求出事件AB 、事件B 的可能的种数，代入条件概率公式()()()P AB P A B P B =即可求解.【详解】事件AB ：甲同学选篮球且五名同学所选项目各不相同，所以其他4名同学排列在其他4个项目，且互不相同为44A ，事件B ：甲同学选篮球，所以其他4名同学排列在其他4个项目，可以安排在相同项目为44，故()()()44545A 354325P AB P A B P B ===.故选:A .3．8x x ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭展开式中，二项式系数最大的项是（）A ．第3项B ．第4顶C ．第5项D ．第6项【答案】C【分析】根据二项式确定展开式中二项式系数最大的项即可.【详解】由题设，展开式中二项式1r T +对应二项式系数为8C r ，所以，二项式系数最大的项为4r =，即5T ：第5项.故选：C4．将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，则不同的站法有（）A ．1440种B ．2880种C ．4320种D ．3600种【答案】C【分析】采用间接法，先求出没有限制的所有站法，再排除不满足条件的站法可求解.【详解】7个人从左到右排成一排，共有77A 5040=种不同的站法，其中甲、乙、丙3个都相邻有3535A A 720=种不同的站法，故甲、乙、丙3人中至多有2人相邻的不同站法有50407204320-=种不同的站法.故选：C5．2023年春，为了解开学后大学生的身体健康状况，寒假开学后，学校医疗部门抽取部分学生检查后，发现大学生的舒张压呈正态分布()270.8,7.02X N ~（单位：mm /Hg ），且()82.80.1P X >=，若任意抽查该校大学生6人，恰好有k 人的舒张压落在()58.8,82.8内的概率最大，则k =（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【分析】利用正态分布计算出()58.882.8P X <<，然后利用二项分布概率最大可得出关于k 的不等式组，解之即可.【详解】因为()270.8,7.02X N ~，则()()58.882.81282.80.8P X P X <<=->=，由题意知：抽查该校大学生6人，恰好有k 人的舒张压落在()58.8,82.8内的概率为()()()66C 0.20.81,2,,5kkk k -⋅⋅= ，要使此式的值最大，由6171666151664141C C55554141C C 5555kkk kk k kkk kk k -----+-+⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅≥⋅⋅⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⋅⋅≥⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，即()()()()()()6176156!416!41!6!551!7!556!416!41!6!551!5!55k kk kk kk kk k k k k k k k ----+-⎧⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅≥⋅⋅⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⋅--⋅-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎪⎨⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⋅⋅≥⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⋅-+⋅-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎩，解得232855k ≤≤，{}1,2,3,4,5k ∈ ，所以，5k =.故选：C.6．抛掷三枚质地均匀的硬币一次，在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是（）A ．18B ．78C ．17D ．67【答案】C【分析】由题可知，抛掷三枚硬币，则基本事件共有8个，其中有一枚正面朝上的基本事件有7个，分别求出“有一枚正面朝上”和“三枚都正面朝上”的概率，最后根据条件概率的计算公式，即可求出结果.【详解】解：根据题意，可知抛掷三枚硬币，则基本事件共有8个，其中有一枚正面朝上的基本事件有7个，记事件A 为“有一枚正面朝上”，则()78P A =，记事件B 为“另外两枚也正面朝上”，则AB 为“三枚都正面朝上”，故()18P AB =，故()()()118778P AB P B A P A ===.即在有一枚正面朝上的条件下，另外两枚也正面朝上的概率是17.故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算公式的应用，考查分析和计算能力．7．三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有A ．72种B ．108种C ．36种D ．144种【答案】D【分析】根据题意，利用捆绑法和插空法，再利用分布乘法原理，即可求出结果．【详解】解：先将男生甲与男生乙“捆绑”，有22A 种方法，再与另一个男生排列，则有22A 种方法，三名女生任选两名“捆绑”，有23A 种方法，再将两组女生插空，插入男生3个空位中，则有23A 种方法，利用分步乘法原理，共有22222233144A A A A =种.故选：D ．【点睛】本题考查乘法原理的运用和排列知识，还运用了捆绑法和插空法解决相邻和不相邻问题，考查学生分析解决问题的能力．8．若不等式222e ln e ln 2e xaa x x a -+-≥-在[1,2]x ∈-有解，则实数a 的取值范围是（）A ．21,e 2e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．421,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．41,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】D【分析】先得到0a >，不等式变形得到()22e ln 21e exx a a ⎛⎫≥- -⎪⎝⎭，换元后令()()21ln 22e f t t t =--+，问题转化为存在2,e e t a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()0f t ≥，求导后得到()f t 的单调性，结合()()21e 0f f ==，得到当21e t ≤≤时，()0f t ≥，比较端点值得到答案.【详解】由ln a 有意义可知，0a >，222e ln e ln 2e x a a x x a -+-≥-变形为()()22e ln 2e1x aa x --≥-，即()22e ln 21eexx a a⎛⎫≥- -⎪⎝⎭，令e xt a =，即有()2e 1ln 220t t --+≥，因为[1,2]x ∈-，所以2,e e e x t a a a ⎡=⎤∈⎢⎥⎣⎦，令()()21ln 22e f t t t =--+，问题转化为存在2,e e t a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()0f t ≥，因为()22e 1212e t f t t t---'=-=，令()0f t '<，即20e 21t --<，解得2e 12t ->，令()0f t '>，即20e 21t -->，解得2e 102t -<<，所以()f t 在2e 10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增，在2e 1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，又()()()222210,e e 1ln e 2e 20f f ==--+=，而221e e 1<2-<，所以当21e t ≤≤时，()0f t ≥，若存在2,e e t a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()0f t ≥成立，只需22e e a ≤且e 1a ≥，解得4e 1e ,a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.故选：D【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知21nx x ⎛⎝的展开式中二项式系数之和为1024，则下列说法正确的（）A ．展开式中奇数项的二项式系数和为256B ．展开式的各项系数之和为1024C ．展开式中常数项为45D ．展开式中含15x 项的系数为45【答案】BCD【分析】先由已知条件得21024n =求出n 的值，然后求出二项式展开式的通项公式，再逐个分析判断即可【详解】解：因为2nx x ⎛⎝的展开式中二项式系数之和为1024，所以21024n =，得10n =，所以二项式展开式的通项公式为5202102110101()rr rrr r T C x C xx --+==⋅，对于A ，展开式中奇数项的二项式系数和为110245122⨯=，所以A 错误，对于B ，因为2nx x ⎛⎝的展开式中二项式系数之和与展开式的各项系数之和相等，所以展开式的各项系数之和为1024，所以B 正确，对于C ，令52002r -=，解得8r =，所以展开式中常数项为81045C =，所以C 正确，对于D ，令520152r -=，解得2r =，所以展开式中含15x 项的系数为21045C =，所以D 正确，故选：BCD10．下列说法正确的是（）A ．在一个2×2列联表中，计算得到2χ的值，则2χ的值越接近1，可以判断两个变量相关的把握性越大B ．随机变量()2~,N ξμσ，若函数()()2f x P x x ξ=≤≤+为偶函数，则1μ=C ．若回归直线方程为ˆ 1.22yx =+，则样本点的中心不可能为(5,7)D ．若甲、乙两组数据的相关系数分别为0.91-和0.89，则甲组数据的线性相关性更强【答案】BCD【分析】由独立性检验的相关知识可判断A ；根据偶函数的对称性可判断B ；根据回归直线过样本点的中心可判断C ；根据线性相关性与相关系数的关系可判断D.【详解】对于A ，在一个2×2列联表中，由计算得2χ的值（可大于1），2χ的值越大，两个变量相关的把握越大，故A 错误；对于B ，()()2f x P x x ξ=≤≤+为偶函数，则()()f x f x -=，即()()22P x x P x x ξξ-≤≤-+=≤≤+，故可得212x x μ-++==，故B 正确；对于C ，7 1.252≠⨯+，所以样本点的中心不可能为()5,7，C 正确；对于D ，具有线性相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则r 越接近于1，x 和y 之间的线性相关程度越强，D 正确．故选：BCD.11．一个袋子中有编号分别为1,2,3,4的4个球，除编号外没有其它差异.每次摸球后放回，从中任意摸球两次，每次摸出一个球.设“第一次摸到的球的编号为2”为事件A ，“第二次摸到的球的编号为奇数”为事件B ，“两次摸到的球的编号之和能被3整除”为事件C ，则下列说法正确的是（）A ．()516P C =B ．事件B 与事件C 相互独立C ．()12P CA =∣D ．事件A 与事件B 互为对立事件【答案】AC【分析】对于选项A ，由古典概型的概率公式得()516P C =，所以该选项正确；对于选项B ，由题得()()()P BC P B P C ≠⋅，事件B 与事件C 不相互独立，所以该选项错误；对于选项C,()12P C A =∣，所以该选项正确；对于选项D,举例说明事件A 与事件B 不是对立事件，所以该选项错误.【详解】对于选项A ，两次摸到的球的编号之和能被3整除的基本事件有(1,2),(2,1),(2,4),(4,2),(3,3)，共5个，由古典概型的概率公式得()554416P C ==⨯，所以该选项正确；对于选项B ，由题得241()442P B ⨯==⨯,21()448P BC ==⨯,所以()()()P BC P B P C ≠⋅，事件B 与事件C 不相互独立，所以该选项错误；对于选项C,()()21()142P AC P CA P A ===⨯∣，所以该选项正确；对于选项D,如果第一次摸到编号为1的球，第二次摸到编号为4的球，则事件A 和B 都没有发生，所以事件A 与事件B 不是对立事件，所以该选项错误.故选：AC12．下列不等关系中正确的是（）A 2ln 3<B 4>C ．sin 33sin1cos1<D ．sin 33sin1cos1>【答案】BC【分析】根据函数值的特征，构造函数()ln xf x x=，求出其导数，判断函数的单调性，可判断AB ；同理构造函数()sin xg x x=，判断CD.【详解】令()ln x f x x=，则()21ln xf x x -'=，当0e x <<时，()0f x ¢>，当e x >时，()0f x '<所以函数()f x 在()0,e 上单调递增，在()e,+∞上单调递减，所以()2f f>，即ln22>2ln 3>=，故A 错误，又ln 42ln 2=，所以ln 4ln242=>44ln >B 正确；令()sin x g x x =，π()0,x ∈，则2cos sin ()x x xg x x -'=，令()cos sin u x x x x =-，则()cos sin u x x x x =--'cos sin 0x x x =-<在(0,π)上恒成立，所以()u x 在(0,π)上单调递减，所以()(0)0u x u <=，所以()0g x '<在(0,π)上恒成立，所以()g x 在(0,π)上单调递减，所以(2)(3)g g >，即sin 2sin 323>，即3sin 2sin 32<=3sin1cos1，故C 正确，D 错误，故选：BC ．【点睛】关键点点睛：构造函数()ln xf x x=和()sin x g x x =，π()0,x ∈，是解决本题的关键.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.13．2023年五一节到来之前，某市物价部门对本市5家商场的某种商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场这种商品的售价x （单位：元）与销售量y （单位：件）之间的一组数据如下表所示：价格x 89.5m 10.512销售量y1610865经分析知，销售量y 件与价格x 元之间有较强的线性关系，其线性回归直线方程为 3.544y x =-+，则m =________．【答案】10【分析】计算变量的平均值,x y ，根据变量y 与x 之间有较强的线性关系，结合回归直线的性质即可求得m 的值.【详解】变量x 的平均值为89.510.512855m m x ++++==+，变量y 的平均值为161086595y ++++==，又销售量y 件与价格x 元之间有较强的线性关系，所以其线性回归直线方程 3.544y x =-+经过点(),x y ，所以9 3.58445m ⎛⎫=-⨯++ ⎪⎝⎭，解得10m =.故答案为：10.14．某城市休闲公园管理人员拟对一块圆环区域进行改造封闭式种植鲜花，该圆环区域被等分为5个部分，每个部分从红、黄、紫三种颜色的鲜花中选取一种进行栽植．要求相邻区域不能用同种颜色的鲜花，总的栽植方案有_________种．【答案】30【分析】依颜色为出发点，分析可得必用3种颜色的鲜花，先安排1，2位置，再讨论第三种颜色的可能位置，分析运算即可.【详解】若只用两种颜色的鲜花，则1，3位置的颜色相同，2，4位置的颜色相同，即可得1，4位置的颜色不同，则5位置无颜色可选，不合题意；故必用3种颜色的鲜花，则1，2的栽植方案有23A 6=种，已用两种颜色，第三种颜色可能在3，4，5，可得：（i ）若第三种颜色在3或5，有如下两种可能：①3，5的颜色相同，则4的颜色有两种可能，栽植方案有12C 2=种；②3，5的颜色不相同，则4的颜色必和1的颜色相同，栽植方案有12C 2=种；栽植方案共有224+=种；（ⅱ）若第三种颜色在4，则3的颜色必和1的颜色相同，5的颜色必和2的颜色相同，栽植方案共有1种；综上所述：总的栽植方案有()64130⨯+=种.故答案为：30.15．假设有两箱零件，第一箱内装有10件，其中有3件次品；第二箱内装有20件，其中有2件次品．现从两箱中随意挑选一箱，然后从该箱中随机取1个零件，已知取出的是次品，则它是从第一箱取出的概率为__________．【答案】0.75/34【分析】利用条件概率求取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率.【详解】设事件i A 表示从第(1,2)i i =箱中取一个零件，事件B 表示取出的零件是次品，则121122()()()()(|)()(|)P B P A B P A B P A P B A P A P B A =+=⋅+⋅131241*********=⨯+==,所以已知取出的是次品，求它是从第一箱取出的概率为1113()3210(|)4()420P A B P A B P B ⨯===.故答案为：34.16．已知函数()ln 20()a x x a f x =-≠，若不等式222e ()e cos(())a x x x f x f x ≥+对0x >恒成立，则实数a 的取值范围为__________.【答案】(0,2e]【分析】将不等式等价转化，构造函数()e 2cos t g t t t =--，并探讨其性质，再利用导数分类讨论()t f x =的值域即可求解作答.【详解】ln 2()22()cos[()]e 2()cos[()]0e 2()cos[()]0eaa x x f x x x f x f x f x f x f x f x --≥⇔--≥⇔--≥，令()t f x =，则()e 2cos t g t t t =--，()e 2sin t g t t '=-+，设()e 2sin t h t t =-+，则()e cos t h t t '=+，当0t ≤时,e 1,sin 1t t ≤≤，且等号不同时成立，则()0g t '<恒成立，当0t >时，e 1,cos 1t t >≥-，则()0h t '>恒成立，则()g t '在(0,)+∞上单调递增，又因为(0)1,(1)e 2sin10g g ''=-=-+>，因此存在0(0,1)t ∈，使得()00g t '=，当00t t <<时，()0g t '<，当0t t >时,()0g t '>，所以函数()g t 在()0,t -∞上单调递减，在(0t ,)∞+上单调递增,又(0)0g =，作出函数()g t的图像如下：函数()ln 2(0)f x a x x a =-≠定义域为(0,)+∞，求导得2()2a a x f x x x-'=-=，①当a<0时，()0f x '<，函数()f x 的单调递减区间为(0,)+∞，当01x <<时，ln y a x =的取值集合为(0,)+∞，而2y x =-取值集合为(2,0)-，因此函数()f x 在(0,1)上的值域包含(0,)+∞，当1x ≥时，ln y a x =的取值集合为(,0]-∞，而2y x =-取值集合为(,2)-∞-，因此函数()f x 在[1,)+∞上无最小值，从而函数()f x 的值域为R ，即()R t f x =∈，()00g t <，不合题意，②当0a >时，由()0f x '<得2a x >，由()0f x '<得02a x <<，函数()f x 在(0,)2a上单调递增，在(,)2a +∞上单调递减，max ()()ln 22a af x f a a ==-，当01x <≤时，ln y a x =的取值集合为(,0]-∞，而2y x =-取值集合为(2,0]-，因此函数()f x 在(0,1]上的值域包含(,0]-∞，此时函数()f x 的值域为(,ln ]2aa a -∞-，即()(,ln ]2a t f x a a =∈-∞-，当ln 02aa a -≤时，即当02e a <≤时，()0g t ≥恒成立，符合题意，当ln02a a a ->时，即当2e a >时，10min ln ,2a t a a t ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，结合图象可知，()10g t <，不合题意，所以实数a 的取值范围为(0,2e].故答案为：(0,2e]【点睛】关键点睛：函数不等式恒成立求参数范围问题，结合已知，利用换元法构造新函数，用导数探讨函数的性质，借助数形结合的思想推理求解.四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）为了解学生对党的“二十大”精神的学习情况，学校开展了“二十大”相关知识的竞赛活动，全校共有1000名学生参加，其中男生450名，采用分层抽样的方法抽取100人，将他们的比赛成绩（满分为100分），分为6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，得到如图所示的频率分布直方图．其中成绩不低于80分为“优秀”，低于80分为“非优秀”．(1)求实数a 的值，并估算全校1000名学生中成绩优秀的人数；(2)完成下列22⨯列联表，判断是否有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关．优秀非优秀合计男女10合计附：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．2()P k αχ=≥0.100.050.0100.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)0.020a =，250（人）(2)填表见解析；没有【分析】（1）根据频率和为1求得a ，进而根据频率估计成绩优秀的人数；（2）根据题意结合分层抽样完善列联表，求2χ，并与临界值对比分析.【详解】（1）由题意可得：(0.0050.0150.0300.0250.005)101a +++++⨯=，解得0.020a =，样本中成绩优秀的频率为：0.0200.0051025(.)0+⨯=，以样本估计总体，全校1000名学生中成绩优秀的人数为：0.251000250⨯=（人）.（2）由题意，采用分层抽样，男生抽取人数450100451000⨯=人，女生抽取1004555-=人，且样本中优秀的人数为1000.2525⨯=人，故22⨯列联表如下：优秀非优秀合计男153045女104555合计2575100可得22100(15453010)1003.0304555257533χ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯，因为3.030 3.841<，故没有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关18．已知()()52601261(1)(1)m x x a a x a x a x +=+-+-++- ，其中R m ∈，且13564a a a ++=，(1)求m 的值；(2)求4a 的值.【答案】(1)2(2)25【分析】（1）分别令0x =，2x =，然后两式相减求结合13564a a a ++=即可得解；（2）()52x x +化为()()53111x x ⎡⎤⎡⎤+--+⎣⎦⎣⎦，求出()511x ⎡⎤-+⎣⎦展开式的通项，令()1x -的指数等于4和3即可得解.【详解】（1）当0x =时，()012345600m a a a a a a a +⋅=-+-+-+，①当2x =时，()5012345622m a a a a a a a +⋅=++++++，②②-①得，()()5135222m a a a +⋅=++，因为13564a a a ++=，所以()()5135222128m a a a +⋅=++=，解得2m =；（2）()()()5523111x x x x ⎡⎤⎡⎤+=+--+⎣⎦⎣⎦，()511x ⎡⎤-+⎣⎦展开式的通项为()515C 1kk k T x -+=-，令54k -=，则1k =，令53k -=，则2k =，所以124553C C 25a =+=.19．已知0a >，函数()()2ln ln e f x x a a x x =-+-，其中e 是自然对数的底数.(1)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当e a =时，求函数()f x 的单调区间；(3)求证：函数()f x 存在极值点，并求极值点0x 的最小值.【答案】(1)()212e e 0x y --+=(2)单调增区间为(e,)+∞，单调减区间为(0,e)(3)证明见解析，0x 的最小值是e ．【分析】（1）先求()f x 的导函数,再点斜式求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程（2）先求()f x 的导函数，根据()f x '的正负判定函数的增减即可；（3）根据导数的分母正，需要分子有变号零点，转变为双变量函数的恒成立和有解问题，利用导数再次确定新函数单调性和最值即可求解.【详解】（1）当1a =时，()()2ln e f x x x =-+-,()()()221ln11e 1e f ==-+--,()()12e f x x x'=-+-,()()1121e 12e f '=-+-=-,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程()()()21e 12e 1y x --=--,切线方程()212e e 0x y --+=.（2）当e a =时，2()eln (e)f x x x x =-+-，则2e 2(12e)e (21)(e)()12(e),(0)x x x x f x x x x x x+--+-+-='=-=>令()0f x '>，得e x >；令()0f x '<，得e x <；所以，函数()y g x =的单调增区间为(e,)+∞，单调减区间为(0,e)．（3）22(ln 2e)()ln 2(e)a x a x af x a x x x+--=-+'-=令2()2(ln 2e)0t x x a x a =+--=，因为2(ln 2e)80a a ∆=-+>，所以方程22(ln 2e)0x a x a +--=，有两个不相等的实根()1212,x x x x <，又因为1202ax x =-<，所以120x x <<，令02x x =，列表如下:x ()00,x 0x ()0,x +∞()f x '-0+()f x 减极小值增所以()f x 存在极值点0x .所以存在0x 使得2002(ln 2e)0x a x a +--=成立，所以存在0x 使得200022e ln x x a x a -=-，所以存在0x 使得2000ln 22e a x a x x -=-对任意的0a >有解，因此需要讨论等式左边的关于a 的函数，记0()ln u t t x t =-，所以0()1x u t t=-'，当00t x <<时，()0,()u t u t <'单调递减；当0t x >时，()0,()u t u t >'单调递增．所以当0t x =时，0()ln u t t x t =-的最小值为()0000ln u x x x x =-．所以需要200000022e ln ln x x a x a x x x -=-≥-，即需要200002(2e 1)ln 0x x x x -++≥，即需要002(2e 1)ln 0x x -++≥，即需要002ln (2e 1)0x x -+≥+因为()2ln (2e 1)v t t t =+-+在(0,)+∞上单调递增，且()0()0v x v e ≥=，所以需要0e x ≥，故0x 的最小值是e ．20．某校20名学生的数学成绩(1,2,,20)i x i = 和知识竞赛成绩(1,2,,20)i y i = 如下表：学生编号i 12345678910数学成绩i x 100999693908885838077知识竞赛成绩iy 29016022020065709010060270学生编号i 11121314151617181920数学成绩i x 75747270686660503935知识竞赛成绩iy 4535405025302015105计算可得数学成绩的平均值是75x =，知识竞赛成绩的平均值是90y =，并且()20216464i i x x =-=∑，()2021149450ii yy =-=∑，()()20121650i i i x x y y =--=∑．(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到0.01）．(2)设*N N ∈，变量x 和变量y 的一组样本数据为(){},|1,2,,i i x y i N = ，其中(1,2,,)i x i N = 两两不相同，(1,2,,)i y i N = 两两不相同．记i x 在{},2|1,,n x n N = 中的排名是第i R 位，i y 在{},2|1,,n y n N = 中的排名是第i S 位，1,2,,i N = ．定义变量x 和变量y 的“斯皮尔曼相关系数”（记为ρ）为变量x 的排名和变量y 的排名的样本相关系数．。

高二下学期数学期末考试试卷(理科)

高二下学期数学期末考试试卷(理科)高二下学期数学期末考试试卷(理科)(时间：120分钟，分值：150分)一、单选题(每小题5分，共60分)1．平面内有两个定点F1(－5,0)和F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝6，则动点P的轨迹方程是()A.x216－y29＝1(x≤－4) B.x29－y216＝1(x≤－3)C.x216－y29＝1(x≥4) D.x29－y216＝1(x≥3)2．用秦九韶算法计算f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1当x=0.4时的值,需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为( )A. 6,6B. 5,6C. 6,5D. 6,12高二理科数学试卷(4－2)高二理科数学试卷(4－3)3．下列存在性命题中，假命题是( ) A. ∃x ∈Z ，x 2-2x-3=0B. 至少有一个x ∈Z ，x 能被2和3整除C. 存在两个相交平面垂直于同一条直线D. x ∈｛x 是无理数｝，x 2是有理数 4．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，a 、b 分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝m (m 为常数)上，且使此事件的概率最大，则此时m 的值为 ( ) A. 6B. 5C. 7D. 85．已知点P 在抛物线24x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为( ) A. ()2,1B. ()2,1-C.11,4⎛⎫- ⎪⎝⎭ D.11,4⎛⎫⎪⎝⎭高二理科数学试卷(4－4)6．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19D. 217．若函数()[)∞+-=，在12xk x x h 在上是增函数，则实数k 的取值范围是( ) A. B. C.D.8．空气质量指数(Air Quality Index ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：0~50为优，51~100为良。

高二下学期期末考试理科数学试题 (含答案)

高二下学期期末考试理科数学试题（含答案）一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |x 2-x -2=0﹜，则A∩B= （）(A) ∅ （B ）{2} （C ）{0} (D) {－2}2.复数的共轭复数是（）A ．2＋iB ．2－iC ．－1＋iD ．－1－i3.已知命题p ：∃x 0∈R ，lg x 0<0，那么命题 ⌝p 为A. ∀x ∈R ，lg x >0B. ∃x 0∈R ，lg x 0>0C. ∀x ∈R ，lg x ≥0D. ∃x 0∈R ，lg x 0≥04.已知向量(2,1)a =，(3,)b m =，若(2)//a b b +，则m 的值是（）A ．32B ．32-C ．12D ．12- 5.已知实数,x y 满足3141y x x y y ≤-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =-的最大值为（）A ．－3B ．3C ．2D ．－26.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( ) （A ） 5 （B（C ） 2 （D ） 17.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13 8.若21()nx x -展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式中常数项为( ) A. 84- B. 84 C. 36- D. 369.已知三棱锥P ABC -的三条棱PA ,PB ,PC 长分别是3、4、5，三条棱PA ,PB ,PC 两两垂直，且该棱锥4个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 ( )A ．25π B.50π C. 125π D.都不对10.已知ω＞0，函数f(x)＝sin(ωx ＋4π)在(2π，π)上单调递减，则ω的取值范围是（）（A ）[21，45] （B ）[21，43] （C ）(0，21] （D ）(0，2] 11.已知双曲线2222:1x y C a b-=（0a >，0b >）的左顶点为M ，右焦点为F ，过左顶点且斜率为l 的直线l 与双曲线C 的右支交于点N ，若MNF ∆的面积为232b ，双曲线C 的离心率为（） A ． 3 B ．2 C. 53 D ．4312.若存在实数[ln3,)x ∈+∞，使得(3)21x a e a -<+，则实数a 的取值范围是（）A ．(10,+∞)B ．(－∞,10) C. (－∞,3) D ．(3,+∞)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.已知向量()1,3a =-，()3,b t =，若a b ⊥，则2a b += ．14.已知3()5sin 8f x x a x =+-，且(2)4f -=-，则(2)f = ．15.函数)sin()(ϕ+=x x f —2ϕsin x cos 的最大值为_________.16.定义: 区间[](),c d c d <的长度为d c -. 已知函数3log y x =的定义域为[],a b , 值域为[]0,2，则区间[],a b 长度的最大值与最小值的差等于________.三、解答题（本题共6道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,共0分）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且()2cos cos a b C c B -⋅=⋅.（1）求角C 的大小；（2）若2c =，ABC ∆.18.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足112n n a S -=，又数列{}n b 为等差数列，且109b =，2346b b b ++=. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记112n n n a c b b ++=，求数列{}n c 的前n 项和n T .19.某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=n i i n i in i ii y y x x y y x x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20.如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，,//AD CD AB CD ⊥,122AB AD CD ===，点M 是线段EC 的中点.（1）求证：//BM 面ADEF ；（2）求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值.21.已知椭圆C ：12222=+by a x (a >b >0)的焦点在圆x 2+y 2=3上，且离心率为23. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，F 为右焦点，若△F AB 为直角三角形，求直线l 的方程.22.已知函数()ln a f x x x=+. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）证明：当2a e≥时， ()x f x e ->.试卷答案1.BB=﹛-1，2﹜，故A B=﹛2﹜.2.D略3.C4.A5.C6.BAC=1，但ABC ∆为直角三角形不是钝角三7.C该零件是一个由两个圆柱组成的组合体，其体积为π×32×2＋π×22×4＝34π(cm 3)，原毛坯的体积为π×32×6＝54π(cm 3)，切削掉部分的体积为54π－34π＝20π(cm 3)，故所求的比值为ππ5420＝2710. 8.B略9.B10.A 592()[,]444x πππωω=⇒+∈ 不合题意排除()D 351()[,]444x πππωω=⇒+∈ 合题意排除()()B C 另：()22πωππω-≤⇔≤，3()[,][,]424422x ππππππωωπω+∈++⊂得：315,2424224πππππωπωω+≥+≤⇔≤≤11.B12.B13.14.-1215.1(x )＝sin(x ＋φ)－2sin φcos x ＝sin x cos φ－sin φcos x ＝sin(x -φ)，故其最大值为1.16.817.（1）由()2cos cos a b C c B -⋅=⋅得2sin sin cos AcosC BcosC BsinC =+∴2sin cos sin A C A = ∴1cos 2C =∵0C π<< ∴3C π=（2）∵1sin 2ABC S ab C ∆=∴4ab = 又2222()23c a b abcosC a b ab =+-=+-∴2()16a b += ∴4a b += ∴周长为6.18.（1）设{}n b 的公差为d ，则1199366b d b d +=⎧⎨+=⎩ ∴101b d =⎧⎨=⎩∴1n b n =-当1n =时，11112a S -=，∴12a =当2n ≥时，()111222222n n n n n n n a S S a a a a ---=-=---=-∴12n n a a -= ∴2n n a =（2）由（1）知 11,2n b n a =-=，()211211n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭ ∴1211111212231n n T c c c n n ⎛⎫=+++=-+-++- ⎪+⎝⎭122111n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭ 19.（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==．………1分因为51()()(3)(1)000316i i i x x y y =--=-⨯-++++⨯=∑， …………………2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x …………………………3分==…………………………4分所以相关系数()()0.95n i i x x y y r --===≈∑．………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．……………6分（2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当70X >时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行，周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．…………8分当5070X ≤≤时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行，周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元． ……………………………9分当50X <时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行，周总利润Y =3×3000=9000元．…………………10分所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元． ………………………12分20.（1）证明：取DE 中点N ,连,MN AN 则//MN AB ,且MN AB =∴ABMN 是平行四边形,∴//BM AN∵BM ⊄平面ADEF ,AN ⊂平面ADEF ,∴//BM 平面ADEF（2）如图，建立空间直角坐标系，则()()()()()2,0,0,2,2,0,0,4,0,0,0,0,0,0,2A B C D E因为点M 是线段EC 的中点，则()0,2,1M ，()0,2,1DM =，又()2,2,0DB =.设()111,,n x y z =是平面BDM 的法向量，则1111220,20DB n x y DM n y z ⋅=+=⋅=+=.取11x =，得111,2y z =-=，即得平面BDM 的一个法向量为()1,1,2n =-.由题可知，()2,0,0DA =是平面ABF 的一个法向量.设平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角为θ，因此，cos 2DA n DA n θ⋅===⨯⋅. 21.解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x 轴上，所以焦点为圆x 2+y 2=3与xa=2.分（Ⅱ）当△FAB 为直角三角形时，显然直线l 斜率存在，可设直线l 方程为y=kx ，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2).（ⅰ）当FA ⊥FB消y 得(4k 2+1)x 2-4=0.则x 1+x 2=0此时直线l 分（ⅱ）当FA 与FB此时直线l综上，直线l 分 22.（1）函数()ln a f x x x =+的定义域为()0,+∞. 由()ln a f x x x =+，得()221a x a f x x x x ='-=-.………1分 ①当0a ≤时， ()0f x '>恒成立， ()f x 递增，∴函数()f x 的单调递增区间是()0,+∞ ………2分②当0a >时，则()0,x a ∈时，()0,f x '<()f x 递减，(),x a ∈+∞时， ()0f x '>，()f x 递增.∴函数()f x 的单调递减区间是(0,)a ，单调递增区间是(),a +∞.………4分（2）要证明当2a e ≥时， ()x f x e ->，即证明当20,x a e >≥时， ln x a x e x-+>，………5分即ln x x x a xe -+>，令()ln h x x x a =+，则()ln 1h x x ='+，当10x e <<时， ()0h x '<；当1x e>时， ()0h x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. 当1x e =时， ()min 1h x a e ⎡⎤=-+⎣⎦.于是，当2a e ≥时， ()11h x a e e≥-+≥.①………8分令()x x xe φ-=，则()()1x x x x e xe e x φ---'=-=-.当01x <<时， ()0x ϕ'>；当1x >时， ()0x φ'<.所以函数()x φ在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减.当1x =时， ()max 1x e φ⎡⎤=⎣⎦.于是，当0x >时， ()1x eφ≤.②………11分显然，不等式①、②中的等号不能同时成立.故当2a e ≥时， (f x )x e ->.………12分。

高二数学下学期期末模拟试题理试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第二学期高二年级期末考试数学〔理科〕试卷分值：150分时间是：120分钟一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕 1.设全集I R =，集合2{|log 2}A y y x x ==>，{|1}B x y x ==-，那么〔〕A ．A B A =B ．A B ⊆C ．A B =∅D ．()I A C B ≠∅2.i 是虚数单位,()1za R a i=∈-在复平面内对应的点位于直线2y x =上,那么a =〔〕 A ．12B ．2C ．2-D ．12-、b 、c 、d 成等差数列,且曲线y=ln(x+2)-x 获得极大值的点坐标为(b,c),那么a+d 等于〔〕 A.-1B.0 C.1D.24.设n m 、是不同的直线，βα、 ①假设βα⊥，α//m ，那么β⊥m ②假设α⊥m ，α⊥n ，那么n m //③假设α⊥m ，n m ⊥，那么α//n ④假设α⊥n ，β⊥n ，那么αβ//.〕A.①③B.②③C.①④D.②④5．将两颗骰子各掷一次，设事件A=“两个点数不一样〞，B=“至少出现一个6点〞，那么概率P 〔A|B 〕等于〔〕 A ．B ．C ．D ．6.设为等差数列的前项和，假设，，那么A.B.C.D.7.函数f(x)=sinx-cosx,且()()x f x f 2=',其中()()的导函数是x f x f '，那么xx x2sin cos sin 122-+=〔〕A 519- B.519C.311D.311- 8．5本不同的书全局部给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为() A ．240种B ．120种C ．96种D ．480种9．椭圆2212516x y +=的左、右焦点分别为12,F F ，弦AB 过1F ，假设2ABF ∆的内切圆的周长为2π，,A B 两点的坐标分别为()11,x y ，()22,x y ，那么21y y -=〔〕A.35 B ．310C ．320D ．3510．函数()12-=-mx x f 为偶函数，记()3log 5.0f a =，()5log 2f b =，()m f c 2=，那么cb a ,,的大小关系为()A .c b a <<B .b c a <<C .b a c <<D .a c b <<11.如图，P 是正四面体V-ABC 的面VBC 上一点，点P 到平面ABC 间隔与到点V 的间隔相等，那么动点P 的轨迹是() A ．直线B ．抛物线C ．离心率为223的椭圆D ．离心率为3的双曲线12、已定义在R 上的函数()f x 无极值点，且对任意∈x R 都有3(())2-=f f x x ，假设函数()()=-g x f x kx 在[1,2]-上与()f x 具有一样的单调性，那么实数k 的取值范围为〔〕A ．(,0]-∞B ．(,12]-∞C ．[0,)+∞D ．[1,)+∞二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置〕13．函数()()2'11f x f x x =++，那么()=⎰1dx x f .1021年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公一共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只安康小鼠进展试验，得到如以下联表：感染未感染总计注射 10 40 50 未注射 20 30 50 总计3070100参照附表，在犯错误的概率最多不超过的前提下，可认为“注射疫苗〞与“感染流感〞有关系．【参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++.】20()P K k ≥0k15.抛物线24y x =的准线与双曲线22214x y a -=交于,A B 两点，点F 为抛物线的交点，假设FAB ∆为正三角形，那么双曲线的离心率是． 16.直线()():21440l m x m y m ++-+-=上总存在点M ，使得过M 点作的圆C ：222430x y x y ++-+=的两条切线互相垂直，那么实数m 的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6个小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕17.〔本小题总分值是10分〕a ，b 均为正实数，求证：b aa b a b+≥+. 18．(本小题总分值是12分) 在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,且ab c b a 3222+=+.〔1〕求角C 的值；〔2〕假设ABC ∆为锐角三角形,且1=c ,求b a -3的取值范围.19.(本小题总分值是12分〕如图，三棱柱111C B A ABC -中，CB AC =，1AA AB =，0160=∠BAA〔1〕证明：C A AB 1⊥；〔2〕假设平面⊥ABC 平面B B AA 11，CB AB =，求直线C A 1与平面C C BB 11所成角的正弦值．20、(本小题总分值是12分〕某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -.假设甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车互相之间没有影响.〔1〕假设三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率；〔2〕在〔1〕的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望.21、〔12分〕在平面直角坐标系xoy 中，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同的A 、B 两点．〔Ⅰ〕假设直线l 过抛物线的焦点，求的值；〔Ⅱ〕假设＝﹣4，证明直线l 必过一定点，并求出该定点．22．(本小题总分值是12分〕函数()x exf x e=〔e 为自然对数的底数〕．〔1〕求()f x 的单调区间；〔2〕是否存在正实数x 使得(1)(1)f x f x -=+，假设存在求出x ，否那么说明理由；高二班考数学理答案一、选择题1B,2A,3B,4D,5A,6B,7A,8A,9B,10C,11C,12A 二、填空题〔本大题一一共20分〕13、6714.0.0515736.210m -≤≤三、解答题(本大题一一共6小题，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕 17.解：方法一：因为a ，b 均为正实数，2b a b a +≥，2ab a b+≥，两式相加，得22b aa b a b a b+++≥+，所以b a a b a b+≥+. 方法二：b a b a a b a b a b a b --+--=+11()()()()a b a b a b b a=--=-+a bab-2()()0a b a b ab-+=≥.所以b a a b a b+≥+. 18.解:(Ⅰ),即,,为三角形内角,; -------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得,即,又为锐角三角形,解得:,,,由正弦定理得:,即,,,,,那么.---------12分19.〔Ⅰ〕取的中点，连接。

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高二数学理科下学期期末考试模拟试题徐步青一、选择题（每题5分，共60分）1、nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-13的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A ．28B ．28-C ．70D ．70- 2、'''010*******()cos ,()(),()(),,()(),,()n n f x x f x f x f x f x f x f x n N f x +====∈L 则为 .sin B.-sinx C.cosx D.-cosx A x 3、()123x x+展开式中含的有理项共有（）A. 1项B. 2项C. 3项D. 4项4、三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的个数为（） A ． 36 B ．40 C ．44D ．485、由曲线x y =与直线0,4==y x 围成的曲边梯形的面积为（）A 、38 B 、316 C 、332 D 、16 6、下列正确的是（）A ．类比推理是由特殊到一般的推理B ．演绎推理是由特殊到一般的推理C ．归纳推理是由个别到一般的推理D ．合情推理可以作为证明的步骤7、设 f ′(x) 是f （x ）的导函数，f ′(x)的图象如下图,则f （x ）的图象只可能是（）A ．B ．C ．D ．8、从0，1，2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是（） A ．100B ．90C ．81D ．729、工人工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归方程为y =50+80x ，下列判断中正确的是（）A ．劳动生产率为1000元时，工资为130元B ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高80元C ．劳动生产率平均提高1000元时，工资平均提高130元D ．当工资为250元时，劳动生产率为2000元10、甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是2/3，没有平局．若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（）Ａ．2027Ｂ．49Ｃ．827Ｄ．162711、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 12、下面是关于复数z=21i-+的四个命题 P1：z =2 p2: 2z =2iP3: z 的共轭复数为1+I P4 ：z 的虚部为-1 其中真命题为A P2 ,P3B P1 ,P 2C P2，P4D P3 P4 二、填空题（每题5分，共20分）13、 A 、B 、C 、D 、E 五人并排站成一排，若A ，B 必须相邻，且B 在A 的左边，那么不同的排法共有种14、已知随机变量X 服从正态分布2(0)N σ，且(20)P X -≤≤0.4=则(2)P X >= ．15、一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望E ξ= 。

16、在平面几何中,有射影定理：“在ABC ∆中,AC AB ⊥，点A 在BC 边上的射影为D ，有BC BD AB ⋅=2.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥BCD A -中,⊥AD 平面ABC ，点A 在底面BCD 上的射影为O ，则有 .” 16、一射手对靶射击,直到第一次中靶为CBD AADCBO止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望E ξ= 。

三、解答题（第17题10分，其他每题12分，共70分） 17．已知57A 56C n n =，且（1－2x ）n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a n x n ．（Ⅰ）求n 的值；（Ⅱ）求a 1＋a 2＋a 3＋……＋a n 的值．18．已知数列8·112·32，8·232·52，…，8·n(2n －1)2·(2n ＋1)2，…，S n 为该数列的前n 项和，计算得S 1＝89，S 2＝2425，S 3＝4849，S 4＝8081. 观察上述结果，推测出S n (n ∈N *)，并用数学归纳法加以证明．19．某企业拟建造如所图示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π3立方米，且l ≥2r .假设该容器的建造费用仅与表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c (c >3)．设该容器的建造费用为y 千元．(1)写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r .20、某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选选3人参加学校的义务劳动。

（1）设所选3人中女生为X ，求X 的分布列（2）求男生甲或女生乙被选中的概率（3）设“男生甲被选中”为事件A ，“女生乙被选中”为事件B ，求P （A ）和P （B ︱A ）。

21．某聋哑研究机构，对聋与哑是否有关系进行抽样调查，在耳聋的657人中有416人哑，而在另外不聋的680人中有249人哑，你能运用这组数据，得到相应结论吗？请运用独立性检验进行判断．22、设函数32()33(0)3x f x x x a a =--->（1）如果1a =，点P 为曲线()y f x =上一个动点，求以P 为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；（2）若[,3]x a a ∈时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围。

模拟参考答案1-5 AACBB 6-10 CDCBA 11-12 AC13、 24 14、0.1 16． 1.89 15、2S ABC OBC DBC S S ∆∆∆=g 17、解：（Ⅰ）由已知得：()n 56n =n-57n-7！！（）！！！⇒n=15（Ⅱ）当x=1时，01a +a +…+n a =-1当x=0时，0a =-112a +a +∴…n a =-218.解推测S n ＝(2n ＋1)2－1(2n ＋1)2(n ∈N *)．用数学归纳法证明如下： (1)当n ＝1时，S 1＝(2＋1)2－1(2＋1)2＝89，等式成立； (2)假设当n ＝k 时等式成立，即S k ＝(2k ＋1)2－1(2k ＋1)2，那么当n ＝k ＋1时，S k ＋1＝S k ＋8(k ＋1)(2k ＋1)2(2k ＋3)2＝(2k ＋1)2－1(2k ＋1)2＋8(k ＋1)(2k ＋1)2(2k ＋3)2＝[(2k ＋1)2－1](2k ＋3)2＋8(k ＋1)(2k ＋1)2(2k ＋3)2＝(2k ＋1)2(2k ＋3)2－(2k ＋3)2＋8(k ＋1)(2k ＋1)2(2k ＋3)2＝(2k ＋1)2(2k ＋3)2－(2k ＋1)2(2k ＋1)2(2k ＋3)2＝(2k ＋3)2－1(2k ＋3)2＝[2(k ＋1)＋1]2－1[2(k ＋1)＋1]2.也就是说，当n ＝k ＋1时，等式也成立．根据(1)和(2)，可知对一切n ∈N *，等式均成立．19．解 (1)因为容器的体积为80π3立方米，所以4πr 33＋πr 2l ＝80π3，解得l ＝803r 2－4r3，所以圆柱的侧面积为2πrl ＝2πr (803r 2－4r 3)＝160π3r －8πr 23，两端两个半球的表面积之和为4πr 2，所以y ＝160πr －8πr 2＋4πcr 2，定义域为(0，l2]．(2)因为y ′＝－160πr 2－16πr ＋8πcr ＝8π[(c －2)r 3－20]r 2，所以令y′>0得：r>320c－2；令y′<0得：0<r<320c－2，所以r＝320c－2米时，该容器的建造费用最小．20、（1）X 0 1 2P153515（2）P=1-3436C4=C5（3）P(A)=2536C1=C2, P(AB)=1436C1=C5, P(B∣A)=P AB=P A（）（）125=15221．解能．根据题目所给数据得到如下列联表：哑不哑总计聋416241657不聋249431680总计665672 1 337根据列联表中数据得到2k＝1 337×(416×431－241×249)2657×680×665×672≈95.291>10.828.因此在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为聋与哑有关系．22、解：（1）设切线斜率为k,则'2()2 3.k f x x x==--当x=1时，k有最小值-4。

又2020(1),41),1238033f y x x y=-+=--++=所以切线方程为（即。

（6分）[,3]()0x a a f x∈≥若时，恒成立，则：03303331(2)(3)(3)0(3)0()0a a a a a f a f f a ⎧<<≤<<<≥⎧⎧⎨⎨⎨≥≥≥⎩⎩⎩（）或或（1），（2）无解，由（3）解得6a ≥，综上所述，a 的取值范围：6a ≥。