渐开线齿轮的画法

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solidworks渐开线齿轮精确画法

渐开线齿轮画法Solid works从2010版开始，在方程式驱动的曲线中可以输入参数方程，2011版可以输入由方程驱动的3D曲线。

可以用渐开线的参数方程来画标准齿轮，以模数m＝2，齿数z＝30的直齿轮为例说明方程式驱动的曲线画渐开线齿轮的方法。

先确定画齿轮需要的四个圆的尺寸：分度圆直径D＝m*z＝60，基圆直径Db＝Dcos20°，齿根圆直径Df＝m(z-2.5)=55,齿顶圆直径Da=m(z+2)=64,基圆直径用方程式标注，注意角度方程单位的选择。

标注尺寸完毕后如下图：插入方程式驱动的曲线选择参数性，输入渐开线的参数方程：Xt=Rb*(tsint+cost)Yt=Rb*(sint-tcost) ，Rb为基圆半径。

输入方程时要把角度转为弧度。

预览到如上图的曲线。

确定后画一条中心线镜向，裁剪（在2010版中裁剪或镜向会使渐开线过定义，原因不明）成下面第二幅图的形状。

标注齿厚s的尺寸，s=p/2=πm/2=π.标注尺寸后，原有的对称关系有可能会错乱，需要重新标注几何关系，在基圆与齿根圆之间加圆弧与齿根圆相切半径（0.25m），如下图。

标注完几何关系后使中心线水平以完全定义草图。

拉伸时用轮廓选择拉伸两次成下图。

最后阵列得到齿轮模型。

以下为渐开线参数方程的推导：以θ（rad）为参数，AP＝l＝θr，P点的轨迹即为以E点为起点的渐开线。

OB＝OC+BC=rcosθ+θrsinθPB=AC-AD=rsinθ-θrcosθ得，P(-(rcos θ+θrsin θ),(rsin θ-θrcos θ))。

sgn(Px)=-1与渐开线的旋转方向有关。

cos tan *cos **sin *sin **cos b kk kk k b b b b r r a a a x r r rad y r r rad θθθθθθθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩=+⎧⎨=-⎩。

PROe 渐开线齿轮画法步骤

r 基圆半径 φ渐开线展开角

二、齿轮相关参数
1、定义：模数 m; 齿数 zn ; 压力角 α; 渐开线展开角 theta ; t 为0-1的实数; 分度圆直径d; 齿顶圆直径 da ; 齿根圆直径 df ; 基圆半径 r;
齿宽 w;
二、齿轮相关参数
分度圆上齿槽厚度与齿廓厚度相等
二、齿轮相关参数
2、参数间关系渐开线展开角 theta=t*90 分度圆直径d=m*zn 齿顶圆直径 da=m*(zn+2) 齿根圆直径 df=m*(zn-2.5) 基圆半径 r=m*zn*cos( α）/2
三、渐开线圆柱直齿轮建模
1、定义齿轮相关参数工具------参数 2、利用关系式确定齿顶圆 3、利用关系式确定齿宽 4、创建渐开线 5、利用关系式确定分度圆、基圆、齿根圆。
PRO/E 圆柱直齿轮参数设计法
一、渐开线参数方程

1、渐开线定义直线在圆上纯滚动时，直线上一点的轨迹称为圆的渐开线，而该圆称为该圆的渐开线基2、圆的渐开线参数方程
x r cos( ) (r / 180) sin( ) y r sin( ) (r / 180) cos( )
三、渐开线圆柱直齿轮建模
6、创建渐开线和分度圆的交点、 7、创建镜像面镜像渐开线 8、齿槽轮廓绘制 9、除料和倒角 10、创建阵列组 11、隐藏无关曲线

ProE中渐开线齿轮画法讲解

图3-13“曲线：从方程”对话框
（7）完成后的曲线如图3-14所示；
图3-14 完成后的渐开线
4．镜像渐开线
（1）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入”→ “模型基准”→ “点”→ “点”，系统弹出“基准点”对话框，如图3-15所示；
图3-15“基准点”对话框
（2）单击分度圆曲线作为参照，按住Ctrl键，单击渐开线作为参照，如图3-16所示。在“基准点”对话框内单击【确定】，完成基准点“PNT0”的创建；
D12=da
其中D12为圆的直径尺寸代号，da为用户自定义的参数，即为齿顶圆直径。通过该关系式创建的圆即为齿顶圆；
（13）重复7—12步骤，创建另外两个齿轮的基本圆，分别为齿根圆和基圆，基中齿根圆的尺寸关系式为：
D13=df
基圆的尺寸代号为：
D14=db
完成后的基本圆曲线如图3-8所示，完成后的“关系”对话框如图3-9所示。
图3-8 完成后的基本圆曲线
图3-9 完成后的关系式
3．创建渐开线
（1）依次在主菜单上单击 “插入”→ “模型基准”→ “曲线”，或者在工具栏上单击按钮，系统弹出“曲线选项”菜单管理器，如图3-10所示；
图3-10 “曲线选项”菜单管理器
（2）在“曲线选项”菜单管理器上依次单击 “从方程”→ “完成”，弹出“得到坐标系”菜单管理器，如图3-11所示；
（5）在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入”→ “模型基准”→ “平面”，系统弹出“基准平面”对话框；
（6）在绘图区单击选取“A_1”轴作为参照，按住Ctrl键，继续单击基准点“PNT0”作为参照，如图3-17所示；
图3-17“基准平面”对话框
（7）继续在工具栏内单击按钮，或者依次在主菜单上单击 “插入”→ “模型基准”→ “平面”，系统弹出“基准平面”对话框，如图3-18所示；

solidworks标准渐开线斜齿轮的准确画法

M=2.5，z=80，Da=210.71，D=205.71 螺旋角=13.54 绘制草图旋转，旋转轴和轮廓选取如下：绘制键槽选中心矩形选择此面绘制中心矩形切除拉伸选择该平面进行草图绘制绘制圆尺寸为16mm，旋转切除。

插入基准轴对刚才的孔特征进行圆形阵列绘制倒角选择端面进行草图绘制绘制齿顶圆=210.71，分度圆=205.71，齿根圆=199.46；插入方程式驱动曲线从远点对称线镜像渐开线设红圈中点与渐开线重合尺寸标注根据P=pi*m ,所以齿厚S=pi*m/2=？输入等号并按下图输入添加几何关系使得曲线和点重合删除多余曲线并做对称线通过分度圆中点重画对称线使其通过分度圆中点，并镜像渐开线删除多余的尺寸线和曲线连接下端使其成为封闭曲线，将渐开线转化为实体引用以有齿廓的一侧为参考插入基准面，距离设置为58mm“转换实体引用”解释：1、在草图中使用2、原型是其它草图中的线条或实体边线3、转换后一律产生一条实线条。

如果在3d草图中使用，该线条与原型重合，如果在平面草图中使用，该线条是原型在该草图中的投影。

转换后的线条是直线或圆弧则依然是直线或圆弧，如果是其它形状一律转变为样条曲线。

如果投影是一个点，则不生成任何东西。

4、操作步骤：在草图中点选原型线条或边线（可按下 <Ctrl> 键复选多个原型），再点“转换实体引用”即可。

*选择基准平面1为草绘平面，单击‘转换实体引用‘，选中齿廓，将其转化成齿轮后端面上的实体*单击旋转实体按钮，将后端面生成的齿廓以圆心为中心进行旋转7.78度，单击退出草图单击放样凸台机体按钮，一次选择草图和轮廓线单击圆柱阵列按你按钮，选择特征为放样，阵列个数为80.注：此齿轮的源于书上的习题，其Rb小于Rf，大家画图时请根据实际情况自行决定，另外端面的旋转角度与螺旋角的关系这里不做推导。

（注：文档可能无法思考全面，请浏览后下载，供参考。

可复制、编制，期待你的好评与关注！）。

直齿渐开线齿轮画法

齿轮传动是最重要的机械传动之一。

齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。

因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。

根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。

根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。

本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。

3.1直齿轮的创建3.1.1渐开线的几何分析图3-1 渐开线的几何分析渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。

渐开线的几何分析如图3-1所示。

线段s绕圆弧旋转，其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。

图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) 。

(其中r为圆半径，ang为图示角度)对于Pro/E关系式，系统存在一个变量t，t的变化范围是0～1。

从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标，即为渐开线的方程。

ang=t *90s=(PI *r*t)/2x1=r* cos(ang)y1=r* sin(ang)x=x1+(s*sin (ang))y=y1-(s*cos(ang))z=0以上为定义在xy平面上的渐开线方程，可通过修改x，y，z的坐标关系来定义在其它面上的方程，在此不再重复。

3.1.2直齿轮的建模分析本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。

直齿轮的建模分析（如图3-2所示）：（1）创建齿轮的基本圆这一步用草绘曲线的方法，创建齿轮的基本圆，包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。

并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。

（2）创建渐开线用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线，本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识。

（3）镜像渐开线首先创建一个用于镜像的平面，然后通过该平面，镜像第2步创建的渐开线，并且用关系式来控制镜像平面的角度。

（4）拉伸形成实体拉伸创建实体，包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体。

标准渐开线齿轮廓画法

标准渐开线齿轮廓的画法基于以下步骤：
1.确定基圆：首先确定齿轮的基圆，它决定了渐开线的起始点。

基圆的半径决
定了渐开线的形状和大小。

2.绘制渐开线：从基圆的圆心开始，使用合适的半径（大于基圆半径）绘制渐
开线。

渐开线的长度和形状由基圆半径、齿顶圆半径和齿数决定。

3.确定齿顶圆：齿顶圆的半径决定了齿顶的形状和位置。

齿顶圆通常与渐开线
在某一点相切。

4.绘制齿根圆：齿根圆的半径决定了齿根的形状。

此圆不与渐开线接触。

5.修正细节：根据需要，可以在此基础上进一步绘制或修正齿轮的其他细节，
如齿厚、齿隙等。

标准渐开线齿轮廓的画法是齿轮设计和制造的基础，确保了齿轮的正确啮合和传动。

这种画法广泛应用于各种机械传动系统，为工业领域提供了高效、精确的动力传输解决方案。

直齿渐开线齿轮画法

之阿布丰王创作齿轮传动是最重要的机械传动之一.齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点.因而齿轮零件应用广泛,同时齿轮零件的结构形式也多种多样.根据齿廓的发生线分歧,齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮.根据齿轮的结构形式的分歧,齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等.本章将详细介绍用Pro/E创立标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程.渐开线的几何分析图3-1 渐开线的几何分析渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线.渐开线的几何分析如图3-1所示.线段s绕圆弧旋转,其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线.图中点（x1,y1）的坐标为：x1=r*cos(ang),y1=r*sin(ang) .(其中r为圆半径,ang为图示角度)对Pro/E关系式,系统存在一个变量t,t的变动范围是0～1.从而可以通过（x1,y1）建立（x,y）的坐标,即为渐开线的方程.ang= t*90s=(P I*r*t)/2x1=r *cos(ang)y1=r *sin(ang)x=x1+(s*si n(ang))y=y1 -(s*cos(ang))z=0以上为界说在xy平面上的渐开线方程,可通过修改x,y,z的坐标关系来界说在其它面上的方程,在此不再重复.直齿轮的建模分析本小节将介绍参数化创立直齿圆柱齿轮的方法,参数化创立齿轮的过程相对复杂,其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式.直齿轮的建模分析（如图3-2所示）：（1）创立齿轮的基本圆这一步用草绘曲线的方法,创立齿轮的基本圆,包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆.而且用事先设置好的参数来控制圆的年夜小.（2）创立渐开线用从方程来生成渐开线的方法,创立渐开线,本章的第一小节分析了渐开线方程的相关知识.（3）镜像渐开线首先创立一个用于镜像的平面,然后通过该平面,镜像第2步创立的渐开线,而且用关系式来控制镜像平面的角度.（4）拉伸形成实体拉伸创立实体,包括齿轮的齿根圆实体和齿轮的一个齿形实体.这一步是创立齿轮的关键步伐.（5）阵列轮齿将上一步创立的轮齿进行阵列,完成齿轮的基本外形.这一步同样需要加入关系式来控制齿轮的生成.（6）创立其它特征创立齿轮的中间孔、键槽、小孔等特征,而且用参数和关系式来控制相关的尺寸.图3-2 齿轮的建模分析直齿轮的建模过程1．输入基本参数和关系式（1）单击,在新建对话框中输入文件名“gear”,然后单击；（2)在主菜单上单击“工具”→“参数”,系统弹出“参数”对话框,如图3-3所示；图3-3 “参数”对话框（3）在“参数”对话框内单击按钮,可以看到“参数”对话框增加了一行,依次输入新参数的名称、值、和说明等.需要输入的参数如表3-1所示；名称值说明名称值说明M 3 模数DB ___ 基圆直径Z 25 齿数DF ___ 齿根圆直径表3-1 创立齿轮参数注意：表3-1中未填的参数值,暗示是由系统通过关系式将自动生成的尺寸,用户无需指定.完成后的参数对话框如图3-4所示：图3-4 “参数”对话框（4）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”,系统弹出“关系”对话框,如图3-5所示；（5）在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系.由这些关系式,系统便会自动生成表3-1所示的未指定参数的值.输入的关系式如下：ha =(hax+x)*mhf =(hax+cx-x)*md= m*zda =d+2*hadb =d*cos(alpha)df =d-2*hf完成后的“关系”对话框如图3-5所示；图3-5 “关系”对话框2．创立齿轮基本圆（1）在工具栏内单击按钮,系统弹出“草绘”对话框；（2）选择“FRONT”面作为草绘平面,选取“RIGHT”面作为参考平面,参考方向为向“左”,如图3-6所示.单击【草绘】进入草绘环境；图3-6 “草绘”对话框（3）在绘图区以系统提供的原点为圆心,绘制一个任意年夜小的圆,而且标注圆的直径尺寸.在工具栏内单击按钮,完成草图的绘制；（4）在模型中右键单击刚刚创立的草图,在弹出的快捷菜单中单击选取“编纂”；（5）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”,系统弹出关系对话框,如图3-7所示；（6）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：D11=d其中D11为圆的直径尺寸代号,注意尺寸代号视具体情况会有所有同.d为用户自界说的参数,即为分度圆直径.通过该关系式创立的圆即为分度圆；图3-7 “关系”对话框（7）继续在工具栏内单击按钮,系统弹出“草绘”对话框；（8）在“草绘”对话框内单击按钮,进入草绘环境；（9）在绘图区以系统提供的原点为圆心,绘制一个任意年夜小的圆,而且标注圆的直径尺寸.在工具栏内单击按钮,完成草图的绘制；（10）在模型中右键单击刚刚创立的草图,在弹出的快捷菜单中单击选取“编纂”；（11）在主菜单上依次单击“工具”→“关系”,系统弹出关系对话框；（12）在“关系”对话框中输入尺寸关系如下：D12=da其中D12为圆的直径尺寸代号,da为用户自界说的参数,即为齿顶圆直径.通过该关系式创立的圆即为齿顶圆；（13）重复7—12步伐,创立另外两个齿轮的基本圆,分别为齿根圆和基圆,基中齿根圆的尺寸关系式为：D13=df基圆的尺寸代号为：D14=db完成后的基本圆曲线如图3-8所示,完成后的“关系”对话框如图3-9所示.图3-8 完成后的基本圆曲线图3-9 完成后的关系式3．创立渐开线（1）依次在主菜单上单击“拔出”→“模型基准”→“曲线”,或者在工具栏上单击按钮,系统弹出“曲线选项”菜单管理器,如图3-10所示；图3-10 “曲线选项”菜单管理器（2）在“曲线选项”菜单管理器上依次单击“从方程”→“完成”,弹出“获得坐标系”菜单管理器,如图3-11所示；图3-11“获得坐标系”菜单管理器（3）在绘图区单击选取系统坐标系为曲线的坐标系,弹出“设置坐标类型”菜单管理器,如图3-12所示；图3-12 “设置坐标系类型”菜单管理器（4）在“设置坐标类型”菜单管理器中单击“笛卡尔”,系统弹出一个记事本窗口；（5）在弹出的记事本窗口中输入曲线的方程,如下：ang=90*tr=db/2s=PI*r*t/2xc=r*cos(ang)yc=r*sin(ang)x=xc+s*sin(ang)y=yc-s*cos(ang)z=0渐开线的创立是齿轮创立过程中的一个难点,渐开线方程的推导已经在本章第一节中做了详细的介绍；（6）保管数据,退出记事本,单击“曲线：从方程”对话框中的【确定】,如图3-13所示；图3-13“曲线：从方程”对话框（7）完成后的曲线如图3-14所示；图3-14 完成后的渐开线4．镜像渐开线（1）在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单上单击“拔出”→“模型基准”→“点”→“点”,系统弹出“基准点”对话框,如图3-15所示；图3-15“基准点”对话框（2）单击分度圆曲线作为参照,按住Ctrl键,单击渐开线作为参照,如图3-16所示.在“基准点”对话框内单击【确定】,完成基准点“PNT 0”的创立；图3-16选取参照曲线（3）在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单上单击“拔出”→“模型基准”→“轴”,系统弹出“基准轴”对话框,如图3-17所示；（4）在绘图区单击选取“TOP”面作为参考平面,按住Ctrl键,单击选取“RIGHT”面作为参考,在“基准轴”对话框内单击【确定】,完成轴“A_ 1”的创立；（5）在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单上单击“拔出”→“模型基准”→“平面”,系统弹出“基准平面”对话框；（6）在绘图区单击选取“A_ 1”轴作为参照,按住Ctrl 键,继续单击基准点“PNT 0”作为参照,如图3-17所示；图3-17“基准平面”对话框（7）继续在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单上单击“拔出”→“模型基准”→“平面”,系统弹出“基准平面”对话框,如图3-18所示；图3-18“基准平面”对话框平面,按住Ctrl键选取“A_ 1”轴作为参考.在偏距文本框内输入旋转角度为“360/（4*z）”,系统提示是否要添加特征关系,单击“是”；（9）在“基准平面”对话框内单击【确定】,完成基准平面的创立；（10）将关系式添加到“关系”对话框.在绘图区右键单击刚刚创立的基准平面“DTM 2”,在弹出的快捷菜单上单击“编纂”.（11）在主菜单上单击“工具”→“关系”,系统弹出“关系”对话框.此时系统显示“DTM 1”面和“DTM 2”面间的夹角尺寸代号.单击该尺寸代号,尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中,输入的关系式为：d202=360/(4*z)在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；（12）在绘图区单击渐开线特征,然后在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单上单击“编纂”→“镜像”.系统弹出“镜像”特征界说操控面板,如图3-19所示；图3-19“镜像”特征界说面板镜像平面,在“镜像”特征界说操控面板内单击按钮,完成渐开线的镜像.完成后的曲线如图3-20所示.图3-20完成后的镜像渐开线5．创立齿根圆（1）在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单内单击“拔出”→“拉伸”,弹出“拉伸”界说操控面板,在面板内单击“放置”→“界说”,弹出“草绘”界说对话框；（2）选择“FRONT”面作为草绘平面,选取“RIGHT”面作为参考平面,参考方向为向“左”,如图3-21所示.单击【草绘】进入草绘环境；图3-21“草绘”对话框（3）在工具栏内单击按钮,在绘图区单击选取齿根圆曲线,如图3-22所示.在工具栏内单击按钮,完成草图的绘制；图3-22 完成齿根圆曲线（4）在“拉伸”特征界说操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮,在拉伸深度文本框内输入深度值为B,如图3-23所示.回车后系统提示是否添加特征关系,单击“是”；图3-23“拉伸”界说面板（5）拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值,在“拉伸”特征界说操控面板内单击按钮,完成齿根圆的创立,完成后的齿根圆如图3-24所示.图3-24 完成后的齿根圆（6）将关系式添加到“关系”对话框,在模型树中右键单击齿根圆特征,在弹出的快捷菜单中单击“编纂”；（7）在主菜单上单击“工具”→“关系”,系统弹出“关系”对话框.此时系统显示齿根圆厚度尺寸代号.单击该尺寸代号,尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中,输入的关系式为：D20=b完成后的“关系”对话框如图3-25所示,在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；图3-25“关系”对话框6．创立齿形（1）在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单内单击“拔出”→“拉伸”,弹出“拉伸”界说操控面板,在面板内单击“放置”→“界说”,弹出“草绘”界说对话框；（2）选择“FRONT”面作为草绘平面,选取“TOP”面作为参考平面,参考方向为向“右”,如图3-26所示.单击【草绘】进入草绘环境；图3-26“草绘”对话框（3）绘制如图3-27所示的二维草图,在工具栏内单击按钮,完成草图的绘制；图3-27绘制二维草图（4）在“拉伸”特征界说操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮,在拉伸深度文本框内输入深度值为B, 如图3-28所示.回车后系统提示是否添加特征关系,单击“是”；图3-28“拉伸”界说面板（5）拉伸深度自动调整到用户设置的参数B的值,在“拉伸”特征界说操控面板内单击按钮,完成轮齿的创立,完成后的轮齿如图3-29所示.图3-29 完成后的轮齿（6）将关系式添加到“关系”对话框,在模型树中右键单击轮齿特征,在弹出的快捷菜单中单击“编纂”；（7）在主菜单上单击“工具”→“关系”,系统弹出“关系”对话框.此时系统显示轮齿厚度尺寸代号和齿根圆角尺寸代号.单击该尺寸代号,尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中,输入的关系式为：if hax>=1D37=0.38*mendifif hax<1D37=0.46*mendifD38=bif……endif为Pro/Engineer Wildfire 3.0提供的条件关系式语句,上述关系式的意义为如果齿顶高系数hax>=1时,D37=0.38*m,如果hax<1时,D37=0.46*m.完成后的“关系”对话框如图3-30所示,在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；图3-30“关系”对话框7．阵列轮齿为阵列轮齿,首先要创立一个轮齿.（1）首先单击选取已经创立好的轮齿,然后在主菜单上依次单击“编纂”→“复制”,然后再次依次单击“编纂”→“选择性粘贴”,系统弹出“选择性粘贴”复选框,如图3-31所示；图3-31“选择性粘贴”复选框（2）勾选复选框的前两项,如图3-31所示,单击【确定】,系统弹出“选择性粘贴”界说操控面板；（3）在“选择性粘贴”界说面板内选取按钮,在文本框输入旋转角度为“360/z”,如图3-32所示.系统提示是否添加关系,单击“是”；图3-32“选择性粘贴”界说面板（4）在绘图区单击选取齿根圆的中心轴作为旋转轴,如图3-33所示.在“选择性粘贴”界说操控面板内单击按钮,完成轮齿的创立；图3-33 选取旋转轴（5）将旋转角度关系式添加到“关系”对话框.在模型树中右键单击第二个轮齿特征,在弹出的快捷菜单中单击“编纂”；（6）在主菜单上单击“工具”→“关系”,系统弹出“关系”对话框.此时系统显示两个轮齿夹角的尺寸代号.单击该尺寸代号,尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中,输入的关系式为：d124=360/z完成后的“关系”对话框如图3-34所示,在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；图3-34“关系”对话框（7）在模型树中单击刚刚创立的第二个轮齿特征,在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单上单击“编纂”→“阵列”,系统弹出“阵列”界说操控面板,如图3-35所示；图3-35“阵列”特征界说面板（8）在绘图区单击选取两个轮齿间的夹角尺寸“”度作为阵列参照,在“阵列”界说操控面板单击按钮,完成阵列特征的创立；（9）在绘图区可以看到,阵列把持只创立了个轮齿,下面通过添加关系式来创立其它轮齿.在模型树中右键单击选取刚刚创立的阵列特征,在弹出的快捷菜单中单击“编纂”；（10）在主菜单上单击“工具”→“关系”,系统弹出“关系”对话框.此时系统显示两个轮齿夹角的尺寸代号.单击该尺寸代号,尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中,输入的关系式为：d141=360/zp142=z-1d141为两个轮齿间的夹角,p142为阵列的个数.完成后的“关系”对话框如图3-36所示,在“关系”对话框内单击【确定】完成添加关系式；图3-36“关系”对话框（11）在工具栏上单击重生按钮,或者依次在主菜单上单击“编纂”→“再生”,完成所有轮齿的创立,完成后的齿轮如图3-37所示.图3-37完成后的轮齿8．创立凹槽特征（1）首先加入关系式,在主菜单上依次单击“工具”→“关系”,系统弹出“关系”对话框,输入关系式如下：dd0=0.85*dfbb0=0.1*bll2=dd1/2ll1=ll2/2ll3=(dd0-dd1)/4+dd1/2dd2=(dd0-dd1)/5（2）在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单内单击“拔出”→“拉伸”,弹出“拉伸”界说操控面板,在面板内单击“放置”→“界说”,弹出“草绘”界说对话框；（3）选择齿轮一端面作为草绘平面,如图3-38所示.选取“RIGHT”面作为参考平面,参考方向为向“顶”,如图3-39所示.单击【草绘】进入草绘环境；图3-38选取草绘平面图3-39“草绘”对话框（4）绘制如图3-40所示的二维草图,草图为一个直径任意的圆.在工具栏内单击“工具”→“关系”,系统弹出“关系”对话框,将圆直径的尺寸代号添加到关系式,关系式如下：sd0=dd0图3-40绘制二维草图（5）在“关系”对话框内单击【确定】,完成对圆直径的参数化驱动.在工具栏内单击按钮,完成草图的绘制；（6）在“拉伸”界说操控面板内单击选取“实体”按钮、“拉伸到指定深度”按钮,在拉伸深度文本框内输入拉伸深度值为bb0,如图3-41所示.回车后系统提示是否添加关系式,单击“是”.单击按钮完成凹槽特征的创立；图3-41“拉伸”界说面板（7）镜像凹槽特征.在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜上单击“拔出”→“模型基准”→“平面”,系统弹出“基准平面”对话框；（8）在绘图区单击选取“FRONT”面作为参考平面,在偏移距离文本框内输入偏距为b/2,回车后系统提示是否添加关系式,单击“是”.单击【确定】,完成基准平面“DTM 2”的创立；图3-42“基准平面”对话框（9）单击选取刚刚创立的凹槽特征,在在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单上单击“编纂”→“镜像”,系统弹出“镜像”特征界说操控面板,如图3-43所示；图3-43“镜像”特征界说面板（10）单击选取齿轮的中间面“DTM 2”面作为镜像平面,在“镜像”特征界说操控面板内单击按钮,完成镜像特征的创立.9．创立轴孔特征（1）在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单内单击“拔出”→“拉伸”,弹出“拉伸”界说操控面板,在面板内单击“放置”→“界说”,弹出“草绘”界说对话框；（2）在“草绘”对话框内单击按钮,进入草绘环境；（3）绘制如图3-44所示的二维草图,在主菜单上依次单击“工具”→“关系”,系统弹出“关系”对话框,输入圆的尺寸代号的关系式：sd0=dd1在“关系”对话框内单击【确定】,在工具栏内单击按钮,完成草图的绘制；图3-44绘制二维草图（4）在“拉伸”界说操控面板内单击选取“实体”按钮、“通孔”按钮以及“去除资料”按钮,如图3-45所示.单击按钮,完成轴孔的创立；图3-45“拉伸”界说面板（5）创立键槽,继续在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单内单击“拔出”→“拉伸”,弹出“拉伸”界说操控面板,在面板内单击“放置”→“界说”,弹出“草绘”界说对话框；（6）在“草绘”对话框内单击按钮,进入草绘环境；（7）绘制如图3-46所示的二维草图,在主菜单上依次单击“工具”→“关系”,系统弹出“关系”对话框,输入圆的尺寸代号的关系式：sd0=ll1sd2=ll2sd0为键槽高的尺寸代号,sd2为键槽宽的尺寸代号.在“关系”对话框内单击【确定】,在工具栏内单击按钮,完成草图的绘制；图3-46绘制二维草图（8）在“拉伸”界说操控面板内单击选取“实体”按钮、“通孔”按钮以及“去除资料”按钮,如图3-45所示.单击按钮,完成键槽的创立.10．创立小孔（1）在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单内单击“拔出”→“拉伸”,弹出“拉伸”界说操控面板,在面板内单击“放置”→“界说”,弹出“草绘”界说对话框；（2）在“草绘”对话框内单击按钮,进入草绘环境；（3）绘制如图3-47所示的二维草图,在主菜单上依次单击“工具”→“关系”,系统弹出“关系”对话框,输入圆的尺寸代号的关系式：sd0=dd2sd1=ll3在“关系”对话框内单击【确定】,在工具栏内单击按钮,完成草图的绘制；图3-47绘制二维草图（4）在“拉伸”界说操控面板内单击选取“实体”按钮、“通孔”按钮以及“去除资料”按钮,如图3-45所示.单击按钮,完成小孔的创立；（5）阵列小孔,单击选取刚刚创立的小孔特征.在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单上单击“编纂”→“阵列”,系统弹出“阵列”界说操控面板,如图3-48所示；图3-48“阵列”界说面板（6）在绘图区单击选取齿根圆的中心轴作为阵列的参照,在“阵列”界说操控面板内输入阵列个数为“ 4”个,偏移角度为“ 90”度.单击按钮完成小孔的阵列,完成后的特征如图3-49所示.图3-49完成后的阵列特征11．创立倒角特征（1）在工具栏内单击按钮,或者依次在主菜单上单击“拔出”→“倒角”→“边倒角”,系统弹出“边倒角”特征界说操控面板,如图3-50所示；图3-50“边倒角”界说面板（2）在“边倒角”特征界说操控面板内输入倒角值为“ 1”,单击选取如图3-51所示的两个边线作为倒角边,单击按钮,完成倒角特征的创立；图3-51选取倒角边（3）用相同的方法,为所有圆孔创立倒角值为0.5的边倒角特征.至此,已经完成了用参数化方法来设计直齿圆柱齿轮.在主菜单上单击“工具”→“参数”,系统弹出“参数”对话框,修改其中的参数值,然后在主菜单上依次单击“编纂”→“再生”,或者在工具栏内单击按钮,即可获得其它参数的齿轮.时间：二O二一年七月二十九日。

Solidwoks-渐开线齿轮画法

渐开线齿轮画法Solid works从2010版开始，在方程式驱动的曲线中可以输入参数方程，2011版可以输入由方程驱动的3D曲线。

可以用渐开线的参数方程来画标准齿轮，以模数m＝2，齿数z＝30的直齿轮为例说明方程式驱动的曲线画渐开线齿轮的方法。

标注尺寸完毕后如下图：插入方程式驱动的曲线选择参数性，输入渐开线的参数方程：Xt=Rb*(tsint+cost)Yt=Rb*(sint-tcost) ，Rb为基圆半径。

输入方程时要把角度转为弧度。

预览到如上图的曲线。

确定后画一条中心线镜向，裁剪（在2010版中裁剪或镜向会使渐开线过定义，原因不明）成下面第二幅图的形状。

标注齿厚s的尺寸，s=p/2=πm/2=π.标注尺寸后，原有的对称关系有可能会错乱，需要重新标注几何关系，在基圆与齿根圆之间加圆弧与齿根圆相切半径（0.38(0.25)m），如下图。

标注完几何关系后使中心线水平以完全定义草图。

拉伸时用轮廓选择拉伸两次成下图。

最后阵列得到齿轮模型。

以下为渐开线参数方程的推导：以θ（rad ）为参数，AP ＝l ＝θr ，P 点的轨迹即为以E 点为起点的渐开线。

OB ＝OC+BC=rcos θ+θrsin θ PB=AC-AD=rsin θ-θrcos θ得，P(-(rcos θ+θrsin θ),(rsin θ-θrcos θ))。

sgn(Px)=-1与渐开线的旋转方向有关。

cos tan *cos **sin *sin **cos b kk kk k b b b b r r a a a x r r rad y r r rad θθθθθθθ⎧=⎪⎨⎪=-⎩=+⎧⎨=-⎩。

UG_渐开线齿轮画法

一、渐开线直齿轮创建首先通过已知条件确定齿轮的z，m，a，b的大小，例如有一齿轮的基本参数为：齿数z=22，模数m=2.5，压力角alpha=20°，齿宽b=36。

UG环境下齿轮的参数化三维建模1、UG环境下渐开线直齿圆柱齿轮的三维造型原理表1 行星轮参数列表渐开线直齿圆柱齿轮建模前的参数如表1所示在UG环境下的齿轮建模方法有很多种，这里根据齿轮的有关参数生成齿轮的毛胚和齿槽轮廓，再将齿槽轮廓自由拉生成三维实体相当于生成了一把加工齿轮的刀具，再用齿坯减去该实体从而生成齿形。

UG环境下渐开线斜齿轮建模的具体步骤如下：(1) 根据齿轮参数和渐开线方程构造齿轮的端面渐开线齿槽轮廓。

(2) 按照齿顶圆直径和齿轮厚度建立齿坯实体。

(3) 将端面齿廓轴向拉伸出齿槽实体，即相当于生成了一把加工齿轮的刀具。

(4) 使用布尔差操作从齿坯实体中切去齿槽，即可得到该渐开线直齿轮的齿槽轮廓。

(5) 将生成的齿轮实体以齿坯轴线为中心按齿数进行圆周阵列，即得到该渐开线直齿轮的三维模型。

2、渐开线直齿圆柱齿轮轮齿三维成型方法渐开线直齿轮轮齿成型的基本的思路是：(1)构造端面渐开线曲线，并通过镜像等操作构造端面齿槽轮廓；(2)使用UG[拉伸]命令并运用布尔差操作得到齿轮实体。

3、端面渐开线的绘制根据渐开线的形成原理可知渐开线的极坐标方程为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-===kk k k kin v αααθαt an co s r r b k（3-1）式中：k α——渐开线上任一点K 压力角；inv k α——以k α为自变量的渐开线函数；k r ——渐开线上任一点的向径，mm b r ——基圆半径，mmk θ——展角或极角，rad 。

为了便于计算转化，需要将式3-1转化为直角坐标方程，建立直角坐标系如式3-2则渐开线上任一点k 的直角坐标方程可以转化为：⎪⎩⎪⎨⎧-=+=uu r u r y u u r u r x b b kb b k cos sin sin cos （3-2）式中：()k k bk k b k r r ON AN ON NK u θαθαα+=+====tan ；（3-3）k θ——渐开线上任一点k 的滚动角。

Proe中绘制渐开线齿轮方法

、绘制渐开线在Pro/ENGINEER 里使用Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation 命令，选择一个坐标系，然后选择坐标类型（卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标），在窗口里输入参数方程即可生成一段精确的渐开线（1）卡笛尔坐标下的渐开线参数方程卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下（设压力角afa 由0到60度，基圆半径为10）：afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa)y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa)z=0（2）圆柱坐标下的渐开线参数方程圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下（设基圆半径为10，压力角afa 从0到60度）：afa = 60*tr = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10)z = 0齿轮的参数画法：1.在“工具”“参数”中输入“TH（齿厚）、TN（齿数）、MM（模数）、PA（压力角）”，“值”那一栏输入具体的数值，然后确定。

2.新建“零件”，选mmns_part 绘图模式。

点击“插入基准曲线”，选择“从方程”，然后点击空间坐标系，选取“圆柱”坐标系，在打开的记事本中输入：r=mm*tn*cos(pa)/(2*cos(45*t))theta=tan(45*t)*180/pi-(45*t)z=0点击“文件”“保存”，再确定就能出现一条渐开线。

3.打开“工具”中的“关系”，输入：chigenyuan_dia=mm*(tn-2.5)jiyuan_dia=mm*tn*cos(pa)fenduyuan_dia=mm*tnchidingyuan_dia=mm*(tn+2)再点击确定。

（说明：只要有后缀 _dia 就行了，前面的想怎么写都行！）4.点击“草绘工具”，选取渐开线所在的平面，随便画一个圆，把标注改为“sd0”，再打开“关系”，把其中的“sd0=sd0"改为”sd0=chigenyuan_dia"，然后确定，这样就画出了一个以之前的参数来确定的齿根圆。

SolidWorks-画渐开线直齿轮的三种画法

SolidWorks 2014画渐开线直齿轮的三种画法摘要：本文详细介绍了SOLIDWORKS 画渐开线直齿轮的三种画法，分别是方程式驱动的参数法、TOOLBOX 标准库取样法以及GEAR TRAX 插件法，个人觉得GEAR TRAX 插件做出来的齿轮最精确，但是因为要下载插件比较繁琐，TOOLBOX 方法比较简单，但模型不够精确，方程式法需要对齿轮相关的参数有一定的了解，非常值得学习。

0 前言本文针对的是初级学习者，所以对于SOILDWORKS 的大神一笑而过就好，勿喷。

这三种方法百度上都有，但不够集中，初学者学起来很费劲，所以我就将三种方法集中起来供大家参考。

本文齿轮参数设模数为m=2，齿数为z=50，压力角ο20=α，齿宽B=20，则根据相关的公式得到：分度圆直径：d=mz=100mm齿顶圆直径：da=（z+2）m=104mm齿根圆直径：df=（z -2.5）m=95mm基圆直径：db=mzcos α=93.969mm分度圆齿厚：s=0.5m π=π齿轮齿根圆角：r=0.38m注：当压力角为20度时，齿轮齿数在41及以下，基圆直径大于齿根圆直径，齿数在42及以上，基圆直径小于齿根圆直径，本例为第二种情况。

1、对于直齿圆柱齿轮，当基圆大于齿根圆时，整个齿形就会分为：工作部分和非工作部分，工作部分为渐开线，非工作部分为过渡曲线，它们可用计算法、查表法、和代圆弧法来确定。

2、当基圆小于齿根圆时，由于过渡曲线部分不参与啮合，因此可以做成任意曲线，只要不妨碍共轭齿条（或齿轮）齿顶的运转即可，通常用直线、圆弧与铣刀齿形的渐开线部分连接。

我们这里统一将齿根圆与基圆的过度设成圆角，大小为0.38m 。

渐开线方程式：ϕϕϕsin cos b b r r x +=ϕϕϕcos sin b b r r y -=这里rb=db/2，是基圆半径，ϕ为渐开线走过的角度，这里取0~π/4就好。

1 方程式法打开SOLIDWORKS ，新建一个文件，打开方程式，方程式在工具选项卡里面在全局变量下输入需要的齿轮参数单击确定，首先将度改为弧度工具>选线>文档属性>单位单击确定，在前视基准面下新建一个草图，在样条曲线选项下选择方程式驱动的曲线，并输入上述渐开线方程式，得到渐开线曲线注：输入公式时，引用参数要打双引号，且在英文输入法下退出草图，在前视基准面下新建草图，画出基圆，齿根圆，分度圆，齿顶圆，并随意标注打开方程式选项卡，在特征下面点击方程式的下属空白框，然后单击草图上的尺寸标注，就会出现“D4@草图2”，在数值/方程式下选择全局变量下的“da”同理，完成齿根圆，基圆，分度圆的方程式创建，这里创建一个方程式后，尺寸标注会看不见，只需要点击一下左边树状的草图，，标注就会显现出来在草图2下将草图1的样条曲线转换为实体引用，隐藏草图1，原因是因为我们不好直接对参数化建模的渐开线作剪裁，所以曲线救国作一条构造线，用于渐开线的镜像，同时将分度圆剪裁掉，留下一小段，并将小段分度圆两头分别与构造线和渐开线重合尺寸标注小段分度圆，标注圆弧的时候先单击上下两点，在=再单击圆弧打开方程式选项卡，在方程式项目下添加方程式，单击刚刚的尺寸标注，输入参数重新打开草图2，镜像渐开线，并剪裁单击3点圆弧按钮，选择创建两段圆弧，并标注，两段圆弧坐相等约束，并分别与基圆、分度圆相切打开方程式选项，选择刚才的标注，在数值/方程式下选择r，即齿根圆角重新打开草图2，剪裁曲线，为了避免剪裁曲线后方程式错误，可以将不需要的曲线设置成构造线拉伸草图，得到一个齿，然后阵列，选择外圆面和特征2 Toolbox库选择法打开SolidWorks，选择任务窗格，然后选择toolbox选择国标GB选择动力传动，齿轮，正齿轮，右键，生成零件设置模数，齿数，压力角并另存为零件，可以看到，生成的齿轮没有齿根圆角，渐开线也不够标准，不适合用于受力分析，但适合用于齿轮表示的地方3 Gear Trax插件法下载gear trax插件，/s/1jIvqPee根据里面的说明说安装，为了避免错误，我上传的是英文包，英语稍微差一点的可以对照中文界面选择直齿轮，将模数设置为2，单位为metric，在pinion的teeth下设置为50，facewidth 设置为20，在右边create in cad中选择pinion only，其他的默认然后单击下面第二个图标，等待，然后自动创建完成可以看到，齿轮建立很标准，同时如果有螺旋角，还可以很方便的建立螺旋齿轮结论本文介绍了SOLIDWORKS的三种齿轮建立方法，借此抛砖引玉，方便初学者，当然还有别的方法，读者可以自行百度，个人觉得第一种方程式法很有挑战性，对于学者以后的参数化建模有很大的借鉴意义，而插件法可以用于有限元或动力学仿真，得到的结果会比较准确。

渐开线齿轮的画法

坐标系的介绍笛卡尔坐标系(Cartesian coordinates），即空间直角坐标系。

柱坐标（Cylindrical coordinate）z。

与直角坐标系相同，柱坐如右图所示，柱坐标系中的三个坐标变量是r、ϕ、标系中也有一个z变量。

各变量的变化范围是： r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π] z∈R柱坐标（Cylindrical coordinate）ANSYS中的柱坐标示意图z）相对应。

X相当于柱坐标的半ANSY中的柱坐标（X,Y,Z)与上图中的（r，ϕ，径r；Y相当于柱坐标中的旋转角度ϕ（顺时针方向旋转为正，逆时针方向转为负）；Z 相当于柱坐标中的高度z。

渐开线齿轮的画法渐开线的形成渐开线的形示意成图如图所示，当直线BC 沿一圆周作纯滚动的时候，直线BC 上任意一点K 的轨迹AK ，就是该圆的渐开线。

这个圆称之为渐开线的基圆，他的半径用表b r 示；直线BK 称之为渐开线的发生线，渐开线上K 点的向径OK 与渐开线起始点A 的向径OA 间的夹角i θ称为渐开线AK段的展角。

由渐开线的形成可知BK =BK (弧长）。

渐开线的极坐标方程如图所示，当渐开线做齿轮的吃苦廓时，齿廓上K 点的速度方向KD 与点K 法线BK 之间所夹的锐角称之为渐开线在K 点的压力角，用i α表示：ibir r arccos=α根据渐开线的形成方式推导渐开线齿轮的极坐标方程，O 为极点，OA 为极轴，如下建立渐开线方程：ibir r αarccos=（a ）i i bi i b bABb BK ir r rrθαθαα+=+===)(tan （b ）由上式（a ）（b ）: iiiiinv αααθ=-=tan上式称为渐开线的极坐标方程。

因为i θ仅随i α的变化而变化，所以上式又称为角i α的渐开线函数，工程中常用i inv α表示，而且可以根据函数表查取相应的函数值。

ANSYS 接触应力分析中的齿轮的建模方法【数据错误：从后面的建模数据可知齿顶圆半径（不是直径）为24，齿底圆半径（不是直径）为20。

ZW3D中渐开线直齿轮的画法

ZW3D 渐开线齿轮画法齿轮传动是最重要的机械传动之一。

齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。

因而齿轮零件应用广泛，同时齿轮零件的结构形式也多种多样。

根据齿廓的发生线不同，齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。

根据齿轮的结构形式的不同，齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等,在实际应用中，又以渐开线直齿轮最为广泛（70%），本文将介绍用ZW3D 创建标准渐开线直齿轮的设计过程。

1．渐开线的几何分析图1-1 渐开线的几何分析渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。

1.1 发生线在基圆上滚过的线段长度等于基圆上被滚过的圆弧长度，即1.2 渐开线上任一点的法线切于基圆。

1.3 基圆以内没有渐开线。

1.4渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。

NA KN )=2．齿轮的主要参数名称符号公式说明模数 m m=p/ 基本参数（有标准系列，一般取2/2.5）压力角 α 20°基本参数，国标 20°齿数 z ------ 基本参数，齿的数量齿距 pi Pi=ei+si 相邻两齿同侧分度圆的弧长齿槽宽 ei ------ 相邻两齿间的分度圆弧长齿厚 si ------ 每个齿在分度圆上的弧长齿顶高系数 ha* 1 基本参数，正常齿ha*=1.0 顶隙系数 c* 0.25 基本参数，正常齿c*=0.25 基圆直径 db db=d*cosα 形成渐开线的圆周直径分度圆直径 d d=m*z 齿厚等于槽宽处的圆周直径齿根圆直径 df df=d+2*m*ha* 通过轮齿根部的圆周直径齿顶圆直径 da da=d-2*m(ha*+c*) 通过轮齿顶部的圆周直径齿根高 hf hf=(ha*+c*)m 分度圆到齿根圆的径向距离齿顶高 ha ha=ha* *m 分度圆到齿顶圆的径向距离齿高 h h=ha+hf 齿顶圆与齿根圆的径向距离注：渐开线齿轮的五个基本参数为：齿数z、模数m、压力角α、齿顶高系数ha*、顶隙系数c*3．齿轮的建模分析本小节将介绍参数化创建渐开线直齿圆柱齿轮的方法，参数化创建齿轮的过程相对复杂，其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。

渐开线齿轮的画法

渐开线齿轮的画法
齿轮的一些常数关系
注：上表中压力角是指标准渐开线齿轮的压力角
1，先确定齿轮的模数m及齿数Z
2，依照上表公式作四个同心圆：D、Da、Df、J，圆心为O
360（第一条射线沿X轴正方向，其余两条3，为O为端点，作三条射线，射线间夹角为Z
射线在第一条射线的左侧），并作出两夹角的中心线
4，设第三条射线与分度圆的交点为A，找出0A的中点O’
5，以O’为圆心，O’A为半径作圆，圆与基圆的右边交点设为B
6，以B为圆心，BA为半径作圆，圆在此顶圆及基圆的交点分别为C、D
7，在圆弧CD与基圆间倒圆角，圆角半径为r=0.2m，整个这段曲线即为齿轮轮廓的一部分
360，并以之为镜像轴，把第7步所作的齿轮轮8，以O为圆心，把线段OA顺时针旋转Z
4
廓镜像
9，删除多余的线，就完成了一个齿轮轮廓
10，以0为圆心，圆周阵列第9步完成的齿轮轮廓，就得到了整个齿轮轮廓
11，修整，作出其他视图，标注尺寸公、形位公差、加工符号、热处理等技术要求，并制出模数、齿数等相关数据的表格。

渐开线齿轮画法实例。

渐开线齿轮的画法

UG4.0中渐开线齿轮（花键）的画法利用UG中Curve模块和Expression模块直接绘制法：首先圆的渐开线公式为x=a(cost+t*sint)y=a(sint-t*cost)其中a为基圆半径，t为角度（弧度制）。

利用Expression将其转化为UG能识别的表达式形式。

这样就可以通过Curve中的Law Curve功能绘制渐开线。

例如：要绘制一个齿轮，参数如下分度圆直径=m*z=4×24=96齿顶圆直径=4×（24+2）=104齿根圆直径=4×（24-2.5）=86基圆直径=4×24×cos20=90.2分度圆齿槽角=360÷24÷2=7.5 方法：1、以齿顶圆直径绘制一圆，拉伸35厚。

2、建立表达式如下其中a为渐开线起始角度，b为终止角度，r为基圆半径，t为系统变量可取0——1不等。

u为弧度转换。

xt是变量x的函数表达式，yt是变量y的函数表达式。

3、插入曲线-规律曲线-【根据方程f(x):定义x、定义y；根据恒定值定义z，这里z坐标的变化规律为恒定值0（可根据情况任意确定）】，最后点确定。

生成渐开线如下图：4、插入曲线：分别以直径96（分度圆直径）、86（齿根圆直径）、105（比齿顶圆直径稍大）绘制圆。

再插入直线:以坐标原点和渐开线与分度圆的交点作直线。

最后通过<变换>将直线绕Z轴旋转复制-3.75度（齿槽角一半），将渐开线绕它镜像复制。

如图5、通过拉伸，选取刚绘制的齿槽截面，对实体进行裁剪，如图6、创建全部轮齿：插入/关联复制/实例/环形阵列，选取刚才建立的齿槽特征为对象，以15度为阵列角度，复制24个（包含原有的一个）。

如图，。

SolidWorks渐开线齿轮的绘制方法

SolidWorks渐开线齿轮的绘制方法渐开线齿轮是一种特殊的齿轮，齿面的曲线是一条渐开线。

渐开线的特点是，在一个固定点上，切点和固定点之间的连线总是固定的且不口袋，并且在固定点处切点进入到内部，不与黄金轨迹圆有重叠。

首先，我们需要在SolidWorks中创建一个新的零件文件。

单击“文件”选项卡，选择“新建”命令，并选择“零件”。

接下来，我们需要创建外部轮廓。

单击“草图”选项卡，选择“草图”命令，并选择一个适当的平面来进行草图。

在草图中，应该首先绘制基准圆。

假设我们需要绘制一个齿轮，具有半径为R的基准圆。

使用“圆”工具在草图中绘制一个基准圆。

接下来，我们需要绘制渐开线曲线。

使用“曲线”工具在草图中绘制渐开线。

渐开线可以通过直接输入参数方程或使用渐开线生成工具进行绘制。

之后，我们需要绘制齿轮的齿槽。

使用“多边形”工具在草图中绘制一个六边形，作为齿槽的边界。

然后，使用“拉伸”命令将六边形拉伸到基准圆上，形成一个齿槽。

再次使用“拉伸”命令，将渐开线曲线和齿槽拉伸到适当的高度，形成齿轮的外形。

最后，使用“镜像”命令在水平方向上复制齿槽，以形成完整的齿轮。

上述方法是绘制渐开线齿轮的一种常见方法，但在实际使用中，可以根据具体的需求和设计要求，选择合适的方法。

例如，可以使用宏进行批量生成渐开线齿轮，或者使用SolidWorks自带的齿轮生成工具进行绘制。

总结起来，渐开线齿轮的绘制方法包括创建基准圆、绘制渐开线曲线、绘制齿槽、拉伸形成齿轮外形以及使用镜像命令复制齿槽。

根据实际需求和设计要求，可以选择不同的绘制方法。

只要掌握了这些基本步骤，就可以在SolidWorks中绘制出高质量的渐开线齿轮。

solidworks渐开线方程式驱动齿轮画法

（6）绘制渐开线
插入方程式驱动的曲线
式中：R*cos(20°*Pi/180°)=30*cos（pi/9）
如图填写
生成曲线如图所示
画直线后，右击选线型
选择点划线作为镜像的对称线
选镜像实体
如图所示，分别选取实体和镜像点。
修剪实体
标注分度圆上面的齿厚s=p/2=πm/2=πபைடு நூலகம்
式中m=2；
添加几何关系（约束）将红圈中两点分别重合在渐开线上。
Solidworks 2012渐开线齿轮
以模数m=2，齿数z=30，齿顶高系数ha*=1，顶隙系数c*=0.25,压力角α=20。。
（1）画分度圆D
（2）画基圆Db
双击画的第二个圆的尺寸
输入等号
点这里
输入乘号后再在方框内左键单击一下
输入压力角20后点确定
（4）齿根圆Df根据数据直接画不在赘述
（5）齿顶圆Da
注意：圆弧标注要在两个端点和分度圆弧线上依次单击一下
输入：=pi
若不进行添加几何关系，标注时将出现出现下面错误情况
（7）绘制齿根圆弧
以渐开线为起点绘制任意半径为0.5的圆弧
添加工具---几何关系---添加，令圆弧与基圆相切
剪裁多余部分
绘制另一侧圆弧
删除除了齿根圆外的尺寸和对称线
（8）拉伸
阵列，选项如图所示:
完成

Proe渐开线直齿轮画法

定完成草绘，设
图 22
完成齿顶圆的拉伸工作。（图 21）
置拉伸长度 120mm。单击
图 21 12
计算机绘图
接下来拉伸齿槽。相同点的方法再次进入拉伸的草绘平面。单击通过边创建图元，接着单击两渐近线、齿顶圆和齿根圆，曲线变黄。再单击删除段按钮修剪掉多余的先最后只保留齿槽界面封闭图形。（图 23）
圆柱齿轮，用于平行轴之间的传动。圆锥齿轮，用于相交二轴之间的传动。蜗轮和蜗杆，用于交叉二轴之间传动。下面将详细介绍用 Pro/E 创建标准直齿轮。在 Pro/E 中直齿圆柱齿轮是利用参数进行绘制的，核心在于如何绘制齿的渐开线。
渐开线几何分析
渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如（图 1）：任意位置总有线段 AB 长等于弧 AC 长度 s，且 AB 与
2
计算机绘图
，任意绘制四个同心圆（图 2），无需确定圆的直径尺寸，单击完成按钮确认退出即可。
图2
（二）设置参数
3 图3
计算机绘图
单击“工具—参数”，进入参数设置平面（图 3），单击左下
角会弹出参数行修改名称：M（模数）、Z（齿数）、F(齿高系数)
和 A（压力角）并且进行赋值（我们这齿轮参数见上表格 1）。另外
ang=t*90
s=(PI*r*t)/2
x1=r*cos(ang)
y1=r*sin(ang)
x=x1+s*sin(ang)
y=y1-s*cos(ang)
z=0
直齿轮画法：
下面以我们小组所做成球机中齿轮零件为例讲解；：
模数
m
8
齿数
z
120
压力角
a
20

渐开线齿轮画法

渐开线齿轮画法（三）以默认坐标系为参考，偏移类型为“圆柱”，建立用户坐标系原点CS0。

此步的目的在于后面优化（步5）时，能够旋转步4所做的渐开线齿形，使DTM2能与FRONT重合。

选坐标系CS0，用笛卡尔坐标，作齿形线(渐开线)：Rb=Db/2theta=t*45x= Rb*cos(theta)+ Rb*sin(theta)*theta*pi/180y=0z= Rb*sin(theta)- Rb*cos(theta)*theta*pi/180注：笛卡尔坐标系渐开线方式程式为其中：theta为渐开线在K点的滚动角。

因此，上面关系式theta=t*45中的45是可以改的，其实就是控制上图中AB的弧长。

（四）过Front/Right，作基准轴A_1；以渐开线与分度圆交点，作基准点PNT0；过轴A_1与PNT0做基准面DTM1。

过轴A_1、与DTM1成任意角度，做基准面DTM2，修改角度尺寸名字为Angle,加入关系：Angle=360/(4*Z) ；以DTM2为镜像面，镜像渐开线。

（五）用分析特征使DTM2与FRONT重合。

步骤如下：5-1 建立分析特征：5-2 优化使DTM2与FRONT重合选默认坐标系，用笛卡尔坐标，做分度圆上的螺旋线。

许多CAD论坛都是用投影线来代替螺旋线的，理论上是不对的，可以参看齿轮齿廓的形成原理。

x=D*cos(t*beta)/2y=B*tz=Ds*D*sin(t*beta)/2注：笛卡儿坐标系圆柱螺旋线方程：x = r * cos ( t *(n*360))y = r * sin ( t *(n*360))z = B*t其中r—圆柱螺旋线半径，n—螺旋圈数，B—螺旋线总高（补充：1、在圆柱坐标系圆锥螺旋线方程：r=ttheta=Alpha+t*(n*360)z=t*HAlpha—在圆柱坐标中起始位置与极轴夹角，n—螺旋圈数，H—螺旋线总高2、在球坐标系球面螺旋线方程：rho=rtheta=t*180phi=t*360*nr—球半径，n—螺旋圈数，180—整个球（如90就半球了））（六）做一圆柱面，直径等于分度圆直径，深度为齿宽（加关系式）。