高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章未分层突破课件 北师大版选修1-1.ppt
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⑪±p2，0 ⑫y＝±p2 ⑬ax22－by22＝1(a，b＞0)
⑭y＝±bax
⑮y＝±abx
圆锥曲线定义的应用 圆锥曲线的定义是相应标准方程和简单性质的“源”，对于圆锥曲线的有 关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题 策略． 研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离 转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相 应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．
3．离心率是圆锥曲线重要的性质之一，求离心率的方法主要有两种： (1)定义法：根据条件确定 a，c 的值后，用公式 e＝ac求出； (2)关系式法：根据条件建立关于 a，b，c 的齐次等式后，转化为关于 e 的 关系式求解． 4．渐近线是双曲线独有的性质，双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程 是ax±by＝0；渐近线ax±by＝0 对应的双曲线方程是ax22－by22＝λ(λ≠0)．
又∵|AA′|＝x1＋p2，|BB′|＝x2＋p2，|CC′|＝x3＋p2， ∴2x2＋p2＝x1＋p2＋x3＋p2⇒2x2＝x1＋x3. ∴选 A.
【答案】 A
圆锥曲线的性质
1.牢记标准方程中各参数的意义： (1)在椭圆中，a—长半轴长，b—短半轴长，c—半焦距； (2)在双曲线中，a—实半轴长，b—虚半轴长，c—半焦距； (3)在抛物线中，p—焦点到准线的距离． 2．牢记圆锥曲线中的范围的确定，对称性的确定，对称中心的确定以及各 主要线段长的求法．
()
【导学号：63470049】
A．2
B． 3
C. 2
D．32
【解析】 (1)由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上，
∴椭圆焦点(± 3m2－5n2，0)，
双曲线焦点(± 2m2＋3n2，0)， ∴3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2，
又∵双曲线渐近线为 y＝± 26|m·|n| |·x， ∴代入 m2＝8n2，|m|＝2 2|n|，
已知 F1、F2 为椭圆 x2＋y22＝1 的两个焦点，AB 是过焦点 F1 的一条 动弦，求△ABF2 面积的最大值．
A．x1，x2，x3 成等差数列 C．x1，x3，x2 成等差数列
B．y1，y2，y3 成等差数列 D．y1，y3，y2 成等差数列
【解析】 如图，AA′⊥l，BB′⊥l，CC′⊥l.
垂足分别为 A′、B′、C′. 由抛物线定义： |AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|. ∵2|BF|＝|AF|＋|CF|， ∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.
所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|， 而 a＝4，|BM|＝ 2＋32＋1＝ 26， 所以(|AM|＋|AC|)min＝8－ 26.
【答案】 8－ 26
[再练一题]
1．抛物线 y2＝2px(p>0)上有 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F 是它的 焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则( )
得
y＝±
3 4 x.
(2)双曲线ax22－by22＝1 的两条渐近线方程为 y＝±bax，依题意ba·－ba＝－1，故ba22 ＝1，
所以c2－a2a2＝1 即 e2＝2，所以双曲线的离心率 e＝ 2. 故选 C.
【答案】 (1)D (2)C
圆锥曲线的定值与最值问题
1.圆锥曲线中的定值问题 圆锥曲线中的定值问题的证明可以运用函数的思想方法解决．其证明过程 可总结为“变量——函数——定值”，具体操作为： 变量——选择适当的量为变量；函数——把要证明为定值的量表示成上述 变量的函数；定值——把得到的函数解析式化简，消去变量得到定值．
巩
拓
固
展
层
层
第二章 圆锥曲线与方程
章末分层突破
章
提 升 层
末 综 合 测
评
[自我校对] ①ax22＋by22＝1(a＞b＞0) ②ay22＋bx22＝1(a＞b＞0) ③(±a,0)，(0，±b)或
(0，±a)，(±b,0) ④2a ⑤2b ⑥(－c,0)，(c,0) ⑦2c
⑧ac
⑨y2＝±2px(p＞0) ⑩x2＝±2py(p＞0)
已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0，
b)是两个顶点，如果
F1
到直线
AB
的距离为
b ，求椭圆的离心率 7
e.
【精彩点拨】
由
F1
到直线
AB
的距离为
b ，建立 7
a、b、c
之间的关系式，
再转化为 a，c 之间的关系式，进而求解离心率 e 的值．
【规范解答】 由 A(－a,0)，B(0，b)，得直线 AB 的斜率为 kAB＝ba，故 AB
所在的直线方程为 y－b＝bax，
即 bx－ay＋ab＝0.
又 F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得
d＝|－bac2＋＋ba2b|＝
b， 7
∴ 7·(a－c)＝ a2＋b2.又 b2＝a2－c2， 整理，得 8c2－14ac＋5a2＝0， 即 8ac2－14ac＋5＝0，∴8e2－14e＋5＝0. ∴e＝12或 e＝54(舍去)． 综上可知，椭圆的离心率 e＝12.
2．圆锥曲线中的最值问题 (1)平面几何法：平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平 面几何知识求解． (2)目标函数法：建立目标函数来解与圆锥曲线有关的最值问题是常规方法， 其关键是选取适当变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值． (3)判别式法：对二次曲线求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式来 求最值．
[再练一题] 2．(1)已知椭圆3xm22＋5yn22＝1 和双曲线2xm22－3yn22＝1 有公共的焦点，那么双曲 线的渐近线方程是( )
A．x＝±
ຫໍສະໝຸດ Baidu
15 2y
B．y＝±
15 2x
C．x＝±
3 4y
D．y＝±
3 4x
(2)双曲线ax22－by22＝1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是
若点 M(2,1)，点 C 是椭圆1x62 ＋y72＝1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点， 则|AM|＋|AC|的最小值是________．
【精彩点拨】 利用椭圆的定义解答．
【规范解答】 设点 B 为椭圆的左焦点，点 M(2,1)在椭圆内，那么|BM|＋|AM| ＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a，
⑭y＝±bax
⑮y＝±abx
圆锥曲线定义的应用 圆锥曲线的定义是相应标准方程和简单性质的“源”，对于圆锥曲线的有 关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题 策略． 研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离 转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相 应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．
3．离心率是圆锥曲线重要的性质之一，求离心率的方法主要有两种： (1)定义法：根据条件确定 a，c 的值后，用公式 e＝ac求出； (2)关系式法：根据条件建立关于 a，b，c 的齐次等式后，转化为关于 e 的 关系式求解． 4．渐近线是双曲线独有的性质，双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程 是ax±by＝0；渐近线ax±by＝0 对应的双曲线方程是ax22－by22＝λ(λ≠0)．
又∵|AA′|＝x1＋p2，|BB′|＝x2＋p2，|CC′|＝x3＋p2， ∴2x2＋p2＝x1＋p2＋x3＋p2⇒2x2＝x1＋x3. ∴选 A.
【答案】 A
圆锥曲线的性质
1.牢记标准方程中各参数的意义： (1)在椭圆中，a—长半轴长，b—短半轴长，c—半焦距； (2)在双曲线中，a—实半轴长，b—虚半轴长，c—半焦距； (3)在抛物线中，p—焦点到准线的距离． 2．牢记圆锥曲线中的范围的确定，对称性的确定，对称中心的确定以及各 主要线段长的求法．
()
【导学号：63470049】
A．2
B． 3
C. 2
D．32
【解析】 (1)由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上，
∴椭圆焦点(± 3m2－5n2，0)，
双曲线焦点(± 2m2＋3n2，0)， ∴3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2，
又∵双曲线渐近线为 y＝± 26|m·|n| |·x， ∴代入 m2＝8n2，|m|＝2 2|n|，
已知 F1、F2 为椭圆 x2＋y22＝1 的两个焦点，AB 是过焦点 F1 的一条 动弦，求△ABF2 面积的最大值．
A．x1，x2，x3 成等差数列 C．x1，x3，x2 成等差数列
B．y1，y2，y3 成等差数列 D．y1，y3，y2 成等差数列
【解析】 如图，AA′⊥l，BB′⊥l，CC′⊥l.
垂足分别为 A′、B′、C′. 由抛物线定义： |AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|. ∵2|BF|＝|AF|＋|CF|， ∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.
所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|， 而 a＝4，|BM|＝ 2＋32＋1＝ 26， 所以(|AM|＋|AC|)min＝8－ 26.
【答案】 8－ 26
[再练一题]
1．抛物线 y2＝2px(p>0)上有 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F 是它的 焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则( )
得
y＝±
3 4 x.
(2)双曲线ax22－by22＝1 的两条渐近线方程为 y＝±bax，依题意ba·－ba＝－1，故ba22 ＝1，
所以c2－a2a2＝1 即 e2＝2，所以双曲线的离心率 e＝ 2. 故选 C.
【答案】 (1)D (2)C
圆锥曲线的定值与最值问题
1.圆锥曲线中的定值问题 圆锥曲线中的定值问题的证明可以运用函数的思想方法解决．其证明过程 可总结为“变量——函数——定值”，具体操作为： 变量——选择适当的量为变量；函数——把要证明为定值的量表示成上述 变量的函数；定值——把得到的函数解析式化简，消去变量得到定值．
巩
拓
固
展
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第二章 圆锥曲线与方程
章末分层突破
章
提 升 层
末 综 合 测
评
[自我校对] ①ax22＋by22＝1(a＞b＞0) ②ay22＋bx22＝1(a＞b＞0) ③(±a,0)，(0，±b)或
(0，±a)，(±b,0) ④2a ⑤2b ⑥(－c,0)，(c,0) ⑦2c
⑧ac
⑨y2＝±2px(p＞0) ⑩x2＝±2py(p＞0)
已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0，
b)是两个顶点，如果
F1
到直线
AB
的距离为
b ，求椭圆的离心率 7
e.
【精彩点拨】
由
F1
到直线
AB
的距离为
b ，建立 7
a、b、c
之间的关系式，
再转化为 a，c 之间的关系式，进而求解离心率 e 的值．
【规范解答】 由 A(－a,0)，B(0，b)，得直线 AB 的斜率为 kAB＝ba，故 AB
所在的直线方程为 y－b＝bax，
即 bx－ay＋ab＝0.
又 F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得
d＝|－bac2＋＋ba2b|＝
b， 7
∴ 7·(a－c)＝ a2＋b2.又 b2＝a2－c2， 整理，得 8c2－14ac＋5a2＝0， 即 8ac2－14ac＋5＝0，∴8e2－14e＋5＝0. ∴e＝12或 e＝54(舍去)． 综上可知，椭圆的离心率 e＝12.
2．圆锥曲线中的最值问题 (1)平面几何法：平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平 面几何知识求解． (2)目标函数法：建立目标函数来解与圆锥曲线有关的最值问题是常规方法， 其关键是选取适当变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值． (3)判别式法：对二次曲线求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式来 求最值．
[再练一题] 2．(1)已知椭圆3xm22＋5yn22＝1 和双曲线2xm22－3yn22＝1 有公共的焦点，那么双曲 线的渐近线方程是( )
A．x＝±
ຫໍສະໝຸດ Baidu
15 2y
B．y＝±
15 2x
C．x＝±
3 4y
D．y＝±
3 4x
(2)双曲线ax22－by22＝1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是
若点 M(2,1)，点 C 是椭圆1x62 ＋y72＝1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点， 则|AM|＋|AC|的最小值是________．
【精彩点拨】 利用椭圆的定义解答．
【规范解答】 设点 B 为椭圆的左焦点，点 M(2,1)在椭圆内，那么|BM|＋|AM| ＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a，