高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章未分层突破课件 北师大版选修1-1.ppt
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北师大版选修1-1高中数学第二章《圆锥曲线与方程》ppt课件
●学法探究 1．要重视圆锥曲线的定义．椭圆、抛物线、双曲线的定义 揭示了它们的几何属性，根据定义可以导出它们的标准方程， 进而研究其几何性质，要深刻理解圆锥曲线的定义． 2．要掌握运用坐标法研究曲线的几何性质．学习本章，不 仅要掌握圆锥曲线的定义、方程和性质，还要通过对它们的研 究，进一步学习如何用代数方法研究几何问题(即坐标法)．在 坐标系中，将曲线的几何特征用数或式表达出来，就得到了其 方程，反之，通过对曲线方程的研究，也可以确定曲线的几何 性质．在学习中，要注意加强进行这种“数”与“形”之间的转化 训练．
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面 的内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/13
最新中小学教学课件
6
谢谢欣赏！
① 根据课堂提问抓住老师的思路。老师在讲课过程中往往会提出一些问题，有的要求回答，有的则是自问自答。一般来说，老师在课堂上提出的 问题都是学习中的关键，若能抓住老师提出的问题深入思考，就可以抓住老师的思路。
② 根据自己预习时理解过的逻辑结构抓住老师的思路。老师讲课在多数情况下是根据教材本身的知识结构展开的，若把自己预习时所理解过的知 识逻辑结构与老师的讲解过程进行比较，便可以抓住老师的思路。
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等 等，这些用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、 语文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知中有许多重要的应用，为了解决与圆锥曲线有关的实际问题， 首先要把实际问题转化为数学问题，着重思考如何对实际问题 进行数学抽象，如何通过选择适当的坐标系使问题变得简单．
2019_2020学年高中数学第二章圆锥曲线与方程章末优化总结课件北师大版选修1_1
P(x0
，
y0)(x0≠±a)
在
双
曲
线
x2 a2
－
y2 b2
＝
1
上
，
有
x20 a2
－
y20 b2
＝
1.
由
题
意
有
x0y－0 a·x0y＋0 a＝15，可得 a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，e＝ac＝ 530. (2)联立xy＝2－x5－y2c＝，5b2， 得 4x2－10cx＋35b2＝0.
专题四 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、最 值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、 函数与方程、分类讨论等数学思想方法．直线与圆锥曲线的位置关系主要有：(1)有关 直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用 弦长公式及根与系数的关系；(3)有关最值问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关 系，设而不求，简化运算．
＝1，∴e＝ac＝2，故选 C. [答案] C
专题二 与圆锥曲线有关的最值和范围问题 与圆锥曲线有关的最值问题是一种常见的题型，一些简单的最值问题主要运用圆锥曲 线的定义和几何性质来解决，对于较为复杂的最值问题，则往往是选取适当的变量建 立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值．
如图，已知点 F 为抛物线 C：y2＝4x 的焦点，过点 F 且斜率存在的直线交抛物 线 C 于 A，B 两点，点 D 为准线 l 与 x 轴的交点，则△DAB 的面积 S 的取值范围为 __________．
P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线 E：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)上一点，M，N 分别是双 曲线 E 的左，右顶点，直线 PM，PN 的斜率之积为15. (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A，B 两点，O 为坐标原点，C 为 双曲线上一点，且满足O→C＝λO→A＋O→B，求 λ 的值．
，
y0)(x0≠±a)
在
双
曲
线
x2 a2
－
y2 b2
＝
1
上
，
有
x20 a2
－
y20 b2
＝
1.
由
题
意
有
x0y－0 a·x0y＋0 a＝15，可得 a2＝5b2，c2＝a2＋b2＝6b2，e＝ac＝ 530. (2)联立xy＝2－x5－y2c＝，5b2， 得 4x2－10cx＋35b2＝0.
专题四 直线与圆锥曲线的位置关系 直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、最 值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、 函数与方程、分类讨论等数学思想方法．直线与圆锥曲线的位置关系主要有：(1)有关 直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；(2)有关弦长问题，应注意运用 弦长公式及根与系数的关系；(3)有关最值问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关 系，设而不求，简化运算．
＝1，∴e＝ac＝2，故选 C. [答案] C
专题二 与圆锥曲线有关的最值和范围问题 与圆锥曲线有关的最值问题是一种常见的题型，一些简单的最值问题主要运用圆锥曲 线的定义和几何性质来解决，对于较为复杂的最值问题，则往往是选取适当的变量建 立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值．
如图，已知点 F 为抛物线 C：y2＝4x 的焦点，过点 F 且斜率存在的直线交抛物 线 C 于 A，B 两点，点 D 为准线 l 与 x 轴的交点，则△DAB 的面积 S 的取值范围为 __________．
P(x0，y0)(x0≠±a)是双曲线 E：xa22－by22＝1(a＞0，b＞0)上一点，M，N 分别是双 曲线 E 的左，右顶点，直线 PM，PN 的斜率之积为15. (1)求双曲线的离心率； (2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A，B 两点，O 为坐标原点，C 为 双曲线上一点，且满足O→C＝λO→A＋O→B，求 λ 的值．
北师大版高中数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程第2节抛物线第一课时《抛物线及其标准方程》教学课件 (共18张
解:(1)由已知p=6，故抛物线的焦点坐标是(0,3)，
准线方程为y=－3.
l
(2)设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），
其焦点坐标为
(
p 2
, 0)
，由已知得
p 2
2
，故p=4.
所求抛物线的标准方程为y2=8x. 待定系数法
y P
F
O
x
K
ly P
KO F
x
巩固提升：理解方程
1. 抛物线的标准方程为 4 y2 3x ，则其焦点坐标和准线方程为（ C ）
2如何将方程2 与图像对应2 记忆？ 2
准 线
x p 2
x p 2
y p 2
y p 2
方
程 y2 2 px
y2 2 px
x2 2 py
x2 2 py
巩固提升：理解方程
例 (1)已知抛物线的方程为x2=12y ，求抛物线的焦点坐标和准线 方程；
(2)已知抛物线的焦点 F(2,0) ，求抛物线的标准方程.
B
.
CP
A
.F
看图说话：运用概念
经过定点且与定 直线相切的圆的圆心 轨迹是什么？为什么？
l F
自主建系：推导方程
建立直角坐标系， 求出抛物线方程.
l
dP
F
思考交流：归纳方程
图
像
ly P
图
KO F
x
像
y P
l
F OK
x l
y Pl
F
O
x
K
y
K
O
F
x
P
焦 点
F( p ,四0) 种方F (程 p有, 0什) 么结F(0构, p特) 征？F(0, p )
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 1.1 椭圆及其标准方程课件 北师大版选修1-1.pptx
6
知识点二 椭圆的标准方程
思考1
椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么 关系？ 答案
椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点 间距离之和的一半，可借助图形帮助记忆， a、b、c(都是正数)恰构成一个直角三角 形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半. a、b、c始终满足关系式a2＝b2＋c2.
1 2 3 4 405
规律与方法
1.平面内到两定点 F1，F2的距离之和为常数 ，即|MF1|＋|MF2|＝2a，当 2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；当2a＝|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2| 时，轨迹不存在. 2.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解， 也可以通过椭圆的定义进行求解. 3.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标 准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2＋By2＝1(A>0， B>0，A≠B)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的.
答案
固定两个图钉，绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键.
思考2
在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件 吗？ 答案 笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离之和始终等于绳长.
5
梳理
把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于 常数(大于|F1F2|) 的点的集 合叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间 的距离叫作椭圆的焦距.
41
本课结束
42
x2sin α＋y2cos α＝1，可化为
x2 1
＋
y2 1
＝1，
sin α cos α
1 sin
α>co1s
知识点二 椭圆的标准方程
思考1
椭圆方程中，a、b以及参数c有什么几何意义，它们满足什么 关系？ 答案
椭圆方程中，a表示椭圆上的点M到两焦点 间距离之和的一半，可借助图形帮助记忆， a、b、c(都是正数)恰构成一个直角三角 形的三条边，a是斜边，c是焦距的一半. a、b、c始终满足关系式a2＝b2＋c2.
1 2 3 4 405
规律与方法
1.平面内到两定点 F1，F2的距离之和为常数 ，即|MF1|＋|MF2|＝2a，当 2a>|F1F2|时，轨迹是椭圆；当2a＝|F1F2|时，轨迹是线段F1F2；当2a<|F1F2| 时，轨迹不存在. 2.对于求解椭圆的标准方程一般有两种方法：可以通过待定系数法求解， 也可以通过椭圆的定义进行求解. 3.用待定系数法求椭圆的标准方程时，若已知焦点的位置，可直接设出标 准方程；若焦点位置不确定，可分两种情况求解，也可设Ax2＋By2＝1(A>0， B>0，A≠B)求解，避免了分类讨论，达到了简化运算的目的.
答案
固定两个图钉，绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键.
思考2
在上述画出椭圆的过程中，你能说出笔尖(动点)满足的几何条件 吗？ 答案 笔尖(动点)到两定点(绳端点的固定点)的距离之和始终等于绳长.
5
梳理
把平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于 常数(大于|F1F2|) 的点的集 合叫作椭圆，这两个定点F1，F2叫作椭圆的焦点，两个焦点F1，F2间 的距离叫作椭圆的焦距.
41
本课结束
42
x2sin α＋y2cos α＝1，可化为
x2 1
＋
y2 1
＝1，
sin α cos α
1 sin
α>co1s
高中数学北师大版选修1-1 第2章 圆锥曲线与方程 本章整合 课件(43张)
的倾斜角为 π-∠MAB, 同理,可得 x
2
������2 - =1(x>1,y<0). 3
2
综上,所求点 M 的轨迹方程为 x
������2 - =1(x>1)和 3
y=0(-1<x<2).
-7-
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 圆锥曲线的定义、性质 椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的 几何性质是本章的基础. 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线的定义解题的意 识,“回归定义”是一种重要的解题策略.如(1)在求轨迹时,若所求轨 迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程写出所求的轨 迹方程;(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问 题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;(3)在求有关抛物线的 最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结 合几何图形利用几何意义去解决.
-5-
专题一
专题二
专题三
专题四
当∠MBA=90°时,△MAB 为等腰直角三角形,点 M 的坐标为 (2,3). ������ 当∠MBA≠90°时,tan(π-2α)=kMB= .
������-2
①当点 M 在 x 轴上方时,α≠90°,tan α=kMA=������+1,
������
∴tan(π-2α)=-tan 2α=
-8-
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1 抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是 它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( ) A.x1,x2,x3成等差数列B.y1,y2,y3成等差数列 C.x1,x3,x2成等差数列D.y1,y3,y2成等差数列 解析:如图,由抛物线定义, 得|AF|=|AA'|,|BF|=|BB'|,|CF|=|CC'|. ∵2|BF|=|AF|+|CF|, ∴2|BB'|=|AA'|+|CC'|.
2
������2 - =1(x>1,y<0). 3
2
综上,所求点 M 的轨迹方程为 x
������2 - =1(x>1)和 3
y=0(-1<x<2).
-7-
专题一
专题二
专题三
专题四
专题二 圆锥曲线的定义、性质 椭圆、抛物线、双曲线的定义、标准方程、几何图形及简单的 几何性质是本章的基础. 对于圆锥曲线的有关问题,要有运用圆锥曲线的定义解题的意 识,“回归定义”是一种重要的解题策略.如(1)在求轨迹时,若所求轨 迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的方程写出所求的轨 迹方程;(2)涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问 题时,常用定义结合解三角形的知识来解决;(3)在求有关抛物线的 最值问题时,常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离,结 合几何图形利用几何意义去解决.
-5-
专题一
专题二
专题三
专题四
当∠MBA=90°时,△MAB 为等腰直角三角形,点 M 的坐标为 (2,3). ������ 当∠MBA≠90°时,tan(π-2α)=kMB= .
������-2
①当点 M 在 x 轴上方时,α≠90°,tan α=kMA=������+1,
������
∴tan(π-2α)=-tan 2α=
-8-
专题一
专题二
专题三
专题四
应用1 抛物线y2=2px(p>0)上有A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)三点,F是 它的焦点,若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则( ) A.x1,x2,x3成等差数列B.y1,y2,y3成等差数列 C.x1,x3,x2成等差数列D.y1,y3,y2成等差数列 解析:如图,由抛物线定义, 得|AF|=|AA'|,|BF|=|BB'|,|CF|=|CC'|. ∵2|BF|=|AF|+|CF|, ∴2|BB'|=|AA'|+|CC'|.
高中数学第二章圆锥曲线与方程章末复习课课件北师大版选修1_1
知识点五
三法求解离心率
1.定义法：由椭圆(双曲线)的标准方程可知，不论椭圆(双曲线)的焦点在x 轴上还是y轴上，都有关系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝ c ，已知其中的 a 任意两个参数，可以求其他的参数，这是基本且常用的方法. 2.方程法：建立参数a与c之间的齐次关系式，从而求出其离心率，这是求 离心率的十分重要的思路及方法. 3.几何法：求与过焦点的三角形有关的离心率问题，根据平面几何性质以
及椭圆(双曲线)的定义、几何性质，建立参数之间的关系，通过画出图形，
观察线段之间的关系，使问题更形象、直观.
知识点六
直线与圆锥曲线位置关系
1.直线与双曲线、直线与抛物线有一个公共点应有两种情况：一是相切； 二是直线与双曲线的渐近线平行、直线与抛物线的对称轴平行. 2.直线与圆锥曲线的位置关系，涉及函数、方程、不等式、平面几何等
|F1F2|)的点的集合 |F1F2|)的点的集合
x y y 2＋ 2＝1 或 2＋ a b a x2 2＝1(a>b>0) b
2 2 2
标准方程
x2 y2 y2 x2 2－ 2＝1 或 2－ 2 a b a b ＝1(a>0，b>0)
或x2＝2py
或x2＝－2py(p>0)
关系式
a2－b2＝c2
a2＋b2＝c2 无限延展，但有渐近 无限延展，没有 b a 线 y＝± x 或 y＝± x 渐近线 a b |x|≥a或|y|≥a
图形
封闭图形
变量范围
|x|≤a，|y|≤b或
|y|≤a，|x|≤b
x≥0或x≤0或
y≥0或y≤0 无对称中心 一条对称轴
对称性
对称中心为原点 两条对称轴
高中数学北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程第二节抛物线2.2抛物线的简单性质教学课件(共21张PPT)
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
抛物线的简单几何性质
一、温故知新
抛物线的定义
及标准方程
定义：在平面 内,与一个定点 F和一条定直 线l(l不经过点 F)的距离相等 的点的轨迹叫 抛物线.
图形
标准方程 焦点坐标
ly
y2 2px p
( ,0)
O F x (p0) 2
准线方程
x p 2
yl
y2 2px (
p
,0)
x p
F O x (p0)
由已知得抛物线的焦 为F点(1,0), 所以直线AB的方程为y x1
A’
y
A
代入 y2 方 4x,得 (程 x1)24x,
化简 x26得 x10.
OF
x
x1 x2 6
B’ B
AB x1 x2 2 8 所以，A 线B的 段长8。 是
练习：
1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x轴，焦点在
准l线 :x1.
2
A’
y
A
设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B到
准线 l的距离分d别 A,d为 B.
由抛物线的定义可知
OF
x
AF d A x1 1,
B’ B
BF dB x2 1, 所 A以 B A F B F x 1 x 2 2
例 2、斜 1 的 率 直 l经 为 线 过y抛 24x的 物焦 F 线 ,且 点 与 抛物线 A ,B 两 相点 交， A 于 的 B 求 长 线 。 段
9, 4
故所求抛物线的方程为 y216x或x29y.
3
4
例 2、斜 1 的 率 直 l经 为 线 过y抛 24x的 物焦 F 线 ,且 点 与 抛物线 A ,B 两 相点 交， A 于 的 B 求 长 线 。 段
抛物线的简单几何性质
一、温故知新
抛物线的定义
及标准方程
定义：在平面 内,与一个定点 F和一条定直 线l(l不经过点 F)的距离相等 的点的轨迹叫 抛物线.
图形
标准方程 焦点坐标
ly
y2 2px p
( ,0)
O F x (p0) 2
准线方程
x p 2
yl
y2 2px (
p
,0)
x p
F O x (p0)
由已知得抛物线的焦 为F点(1,0), 所以直线AB的方程为y x1
A’
y
A
代入 y2 方 4x,得 (程 x1)24x,
化简 x26得 x10.
OF
x
x1 x2 6
B’ B
AB x1 x2 2 8 所以，A 线B的 段长8。 是
练习：
1、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 x轴，焦点在
准l线 :x1.
2
A’
y
A
设A(x1,y1),B(x2,y2),A,B到
准线 l的距离分d别 A,d为 B.
由抛物线的定义可知
OF
x
AF d A x1 1,
B’ B
BF dB x2 1, 所 A以 B A F B F x 1 x 2 2
例 2、斜 1 的 率 直 l经 为 线 过y抛 24x的 物焦 F 线 ,且 点 与 抛物线 A ,B 两 相点 交， A 于 的 B 求 长 线 。 段
9, 4
故所求抛物线的方程为 y216x或x29y.
3
4
例 2、斜 1 的 率 直 l经 为 线 过y抛 24x的 物焦 F 线 ,且 点 与 抛物线 A ,B 两 相点 交， A 于 的 B 求 长 线 。 段
数学北师大版高中选修1-1北师大版选修1-1第二章圆锥曲线与方程第一节椭圆及其标准方程PPT课件
x y 2 1a b 0 2 a b
2
2
F1
x y 2 1a b 0 2 b a
2
2
椭圆的标准方程焦点所在坐标轴的判断方法： 2 2
只要看
x
和
y
的分母的大小
共同进步！
F1
M
O
F2
x
b | MO |
y
M F1 o
F2
x
x y 2 1a b 0 2 a b
2
2
表示焦点在x轴， 焦点为F1（-c,0），F2（c,0） 焦距为2c, b2 = a2 - c2的椭圆的标准方程。 如果是以F1，F2所在直线为y轴，建立直角坐标系，所求出的椭圆 的标准方程又是什么呢？ y 这也是椭圆的标 2 准方程 y2
2 2
解：（1）因为4>3 ， 所以椭圆的焦点在
x 轴上，
a 2 4 , b2 3 c a2 b2 1 2c 2
则椭圆的两个焦点分别 是(-1,0) 和(1,0),焦距为2
（2）
x2 y2 原式可化为 1 4 8
得椭圆的焦点在 y 轴上
a 2 8, b2 4, c a 2 b 2 2,
x c 2 y 2
a
2a
x c 2 y 2
两边平方得：x c 2 y 2 4a 2 4a 移项化简得：
x c 2 x c 2 y 2
a 2 cx
x c 2 y 2
移项化简得： 两边平方： 化简得
a x c y 2 a4 2a2cx c2 x2
神舟六号飞船飞行轨道图
预备知识回顾：
两点间距离公式： 已知：点A ( x1 , y1 ) ，B ( x2 , y2 ) ，则
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程课件 北师大版选修1-1
成才之路 ·数学
北师大版 ·选修1-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
圆锥曲线与方程 第二章
3．要做到“数”与“形”的统一．由于几何研究的对象 是图形，而图形的直观性会帮助我们发现问题，启发我们的思 路，找出解决问题的有效方法，所以在解决本章的问题，最 好先根据已知条件画出草图，通过观察、分析图形的特征，将 数和形结合起来．
4．要掌握一些常见的求曲线方程的方法．曲线是符合某 种条件的点的轨迹，求动点的轨迹方程是解析几何的主要问题 之一，常见的方法有直接法、定义法、待定系数法、相关点 法、参数法等．
北师大版 ·选修1-1
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
圆锥曲线与方程 第二章
3．要做到“数”与“形”的统一．由于几何研究的对象 是图形，而图形的直观性会帮助我们发现问题，启发我们的思 路，找出解决问题的有效方法，所以在解决本章的问题，最 好先根据已知条件画出草图，通过观察、分析图形的特征，将 数和形结合起来．
4．要掌握一些常见的求曲线方程的方法．曲线是符合某 种条件的点的轨迹，求动点的轨迹方程是解析几何的主要问题 之一，常见的方法有直接法、定义法、待定系数法、相关点 法、参数法等．
2019_2020学年高中数学第2章圆锥曲线与方程章末复习课课件北师大版选修1_1
圆锥曲线的定值与最值问题 [探究问题] 1．直线 l 与抛物线 y2＝4x 相交于不同的 A、B 两点，若O→A·O→B＝－ 4.求证：直线 l 必过定点，并求出该定点．
[提示] 设 l：x＝ty＋b，代入抛物线 y2＝4x，消去 x，得 y2－4ty－4b ＝0.
设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 y1＋y2＝4t，y1y2＝－4b. 因为O→A·O→B＝x1x2＋y1y2 ＝(ty1＋b)(ty2＋b)＋y1y2 ＝t2y1y2＋bt(y1＋y2)＋b2＋y1y2 ＝－4bt2＋4bt2＋b2－4b＝b2－4b， 又O→A·O→B＝－4，∴b2－4b＝－4， 解得 b＝2，故直线过定点(2,0)．
由题意得 kAB＝－kAC， ∴y1＋1 2＝－y2＋1 2，则 y1＋y2＝－4， 则 kBC＝－14，为定值．
【例 3】 已知 F1、F2 为椭圆 x2＋y22＝1 的两个焦点，AB 是过焦点 F1 的一条动弦，求△ABF2 面积的最大值．
思路探究：设直线 y＝kx＋1，利用参数 k 表示出△ABF2 面积的目标 函数，再求目标函数的最大值．
所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|， 而 a＝4，|BM|＝ 2＋32＋1＝ 26， 所以(|AM|＋|AC|)min＝8－ 26. [答案] 8－ 26
圆锥曲线的定义是相应标准方程和简单性质的“源”，对于圆锥曲线 的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重 要的解题策略.,研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的 点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦 点的距离转化为其到相应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关 的最值问题.
2．如图，过抛物线 y2＝x 上一点 A(4,2)作倾斜角互补的两条直线 AB、 AC 交抛物线于 B、C 两点，求证：直线 BC 的斜率是定值．
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 抛物线及其标准方程课件 北师大版选修1-1.ppt
[小组合作型] 由抛物线方程求焦点坐标、准线方程
已知抛物线方程如下，分别求其焦点和准线方程． (1)y＝6x2；(2)4y2＋7x＝0；(3)029】
【精彩点拨】 首先根据抛物线的方程确定抛物线是哪一种类型，求出 p. 再写出焦点坐标和准线方程．
【自主解答】 (1)将 y＝6x2 变形得 x2＝16y，故 2p＝16， ∴p＝112，抛物线开口向上． ∴焦点坐标是0，214，准线方程为 y＝－214. (2)将 4y2＋7x＝0 变形为 y2＝－74x. ∴2p＝74，p＝78，抛物线开口向左． ∴焦点为－176，0，准线方程为 x＝176.
(3)将 x＝2ay2 化为 y2＝21ax. ∴焦点坐标为81a，0，准线方程为 x＝－81a.
1．根据抛物线方程求其焦点坐标和准线方程时，一定要先化为标准形式， 找出 2p，进而求出 p 和p2的值，然后借助抛物线的开口方向即可求出焦点坐标和 准线方程．
2．一般地，不论 a 符号如何，形如 y2＝ax(a≠0)的抛物线，焦点均为 Fa4，0， 准线方程均为 x＝－a4；形如 x2＝ay(a≠0)的抛物线，焦点为 F0，a4，准线方程 为 y＝－a4，而 p(指焦点到准线的距离)总是正数．
【精彩点拨】 从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系 数 p；从实际分析，一般需确定 p 值和开口方向，如不能确定，应分类讨论．
【自主解答】 (1)设抛物线方程为 y2＝－2px(p>0)或 x2＝2py(p＞0)，则将点 (－3,2)代入方程，得 2p＝43或 2p＝92，
故抛物线方程为 y2＝－43x 或 x2＝92y. (2)①令 x＝0，由方程 x－2y－4＝0，得 y＝－2. ∴抛物线的焦点为 F(0，－2)． 设抛物线方程为 x2＝－2py(p＞0)，则由p2＝2， 得 2p＝8. ∴抛物线方程为 x2＝－8y.
最新北师大版选修1-1高中数学第二章《圆锥曲线与方程》ppt章末归纳总结课件
[方法规律总结] 求轨迹方程时，如果能够准确把握一些 曲线的定义，先判断曲线类别再求方程，往往对解题起到事半 功倍的效果.
直线与圆锥曲线的位置关系
(2014·陕西文，20)已知椭圆 ax22＋by22＝1(a>b>0)经过点(0， 3)，离心率 为12，左右焦点分别为 F1(－c,0)，F2(c,0)．
2．椭圆中几何量a、b、c满足a2＝b2＋c2，双曲线中几何 量a、b、c满足a2＋b2＝c2.
3．椭圆离心率e∈(0,1)，双曲线离心率e∈(1，＋∞)，抛物 线离心率e＝1.
4．求圆锥曲线的标准方程时，一定要先区别焦点在哪个轴 上，选取合适的形式．
5．由标准方程判断椭圆、双曲线的焦点位置时，椭圆看分 母的大小，双曲线看 x2、y2 系数的符号．
本章内容主要有两部分：一部分是求椭圆、双曲线、抛物 线的标准方程，基本方法是利用定义或待定系数法来求；另一 部分是研究椭圆、双曲线、抛物线的几何性质，并利用它们的 几何性质解决有关几何问题．
学习本章应深刻体会数形结合的思想，转化的思想，函数 与方程的思想及待定系数法等重要的数学思想和方法．
求轨迹方程的方法常用的有：直接法、定义法、代入法， 要注意题目中的限制条件，特别是隐含条件的发掘，直线与圆 锥曲线的位置关系问题，通常用判别式法；要注意有关弦长问 题中韦达定理的应用，需特别注意的是，直线平行于抛物线的 轴时与抛物线只有一个交点，直线平行于双曲线的渐近线时与 双曲线只有一个交点．
(2)由题设，以 F1F2 为直径的圆的方程为 x2＋y2＝1， ∴圆心到直线 l 的距离 d＝2|m5|，
由
d<1
得|m|<
5 2.
(*)
∴|CD|＝2 1－d2＝2
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得
y＝±
3 4 x.
(2)双曲线ax22－by22＝1 的两条渐近线方程为 y＝±bax，依题意ba·－ba＝－1，故ba22 ＝1，
所以c2－a2a2＝1 即 e2＝2，所以双曲线的离心率 e＝ 2. 故选 C.
【答案】 (1)D (2)C
圆锥曲线的定值与最值问题
1.圆锥曲线中的定值问题 圆锥曲线中的定值问题的证明可以运用函数的思想方法解决．其证明过程 可总结为“变量——函数——定值”，具体操作为： 变量——选择适当的量为变量；函数——把要证明为定值的量表示成上述 变量的函数；定值——把得到的函数解析式化简，消去变量得到定值．
()
【导学号：63470049】
A．2
B． 3
C. 2
D．32
【解析】 (1)由双曲线方程判断出公共焦点在 x 轴上，
∴椭圆焦点(± 3m2－5n2，0)，
双曲线焦点(± 2m2＋3n2，0)， ∴3m2－5n2＝2m2＋3n2，∴m2＝8n2，
又∵双曲线渐近线为 y＝± 26|m·|n| |·x， ∴代入 m2＝8n2，|m|＝2 2|n|，
已知 F1、F2 为椭圆 x2＋y22＝1 的两个焦点，AB 是过焦点 F1 的一条 动弦，求△ABF2 面积的最大值．
A．x1，x2，x3 成等差数列 C．x1，x3，x2 成等差数列
B．y1，y2，y3 成等差数列 D．y1，y3，y2 成等差数列
【解析】 如图，AA′⊥l，BB′⊥l，CC′⊥l.
垂足分别为 A′、B′、C′. 由抛物线定义： |AF|＝|AA′|，|BF|＝|BB′|，|CF|＝|CC′|. ∵2|BF|＝|AF|＋|CF|， ∴2|BB′|＝|AA′|＋|CC′|.
【规范解答】 由 A(－a,0)，B(0，b)，得直线 AB 的斜率为 kAB＝ba，故 AB
所在的直线y＋ab＝0.
又 F1(－c,0)，由点到直线的距离公式可得
d＝|－bac2＋＋ba2b|＝
b， 7
∴ 7·(a－c)＝ a2＋b2.又 b2＝a2－c2， 整理，得 8c2－14ac＋5a2＝0， 即 8ac2－14ac＋5＝0，∴8e2－14e＋5＝0. ∴e＝12或 e＝54(舍去)． 综上可知，椭圆的离心率 e＝12.
[再练一题] 2．(1)已知椭圆3xm22＋5yn22＝1 和双曲线2xm22－3yn22＝1 有公共的焦点，那么双曲 线的渐近线方程是( )
A．x＝±
15 2y
B．y＝±
15 2x
C．x＝±
3 4y
D．y＝±
3 4x
(2)双曲线ax22－by22＝1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是
又∵|AA′|＝x1＋p2，|BB′|＝x2＋p2，|CC′|＝x3＋p2， ∴2x2＋p2＝x1＋p2＋x3＋p2⇒2x2＝x1＋x3. ∴选 A.
【答案】 A
圆锥曲线的性质
1.牢记标准方程中各参数的意义： (1)在椭圆中，a—长半轴长，b—短半轴长，c—半焦距； (2)在双曲线中，a—实半轴长，b—虚半轴长，c—半焦距； (3)在抛物线中，p—焦点到准线的距离． 2．牢记圆锥曲线中的范围的确定，对称性的确定，对称中心的确定以及各 主要线段长的求法．
2．圆锥曲线中的最值问题 (1)平面几何法：平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平 面几何知识求解． (2)目标函数法：建立目标函数来解与圆锥曲线有关的最值问题是常规方法， 其关键是选取适当变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值． (3)判别式法：对二次曲线求最值，往往由条件建立二次方程，用判别式来 求最值．
所以|AM|＋|AC|≥2a－|BM|， 而 a＝4，|BM|＝ 2＋32＋1＝ 26， 所以(|AM|＋|AC|)min＝8－ 26.
【答案】 8－ 26
[再练一题]
1．抛物线 y2＝2px(p>0)上有 A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点，F 是它的 焦点，若|AF|，|BF|，|CF|成等差数列，则( )
3．离心率是圆锥曲线重要的性质之一，求离心率的方法主要有两种： (1)定义法：根据条件确定 a，c 的值后，用公式 e＝ac求出； (2)关系式法：根据条件建立关于 a，b，c 的齐次等式后，转化为关于 e 的 关系式求解． 4．渐近线是双曲线独有的性质，双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)的渐近线方程 是ax±by＝0；渐近线ax±by＝0 对应的双曲线方程是ax22－by22＝λ(λ≠0)．
巩
拓
固
展
层
层
第二章 圆锥曲线与方程
章末分层突破
章
提 升 层
末 综 合 测
评
[自我校对] ①ax22＋by22＝1(a＞b＞0) ②ay22＋bx22＝1(a＞b＞0) ③(±a,0)，(0，±b)或
(0，±a)，(±b,0) ④2a ⑤2b ⑥(－c,0)，(c,0) ⑦2c
⑧ac
⑨y2＝±2px(p＞0) ⑩x2＝±2py(p＞0)
⑪±p2，0 ⑫y＝±p2 ⑬ax22－by22＝1(a，b＞0)
⑭y＝±bax
⑮y＝±abx
圆锥曲线定义的应用 圆锥曲线的定义是相应标准方程和简单性质的“源”，对于圆锥曲线的有 关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题 策略． 研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离 转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为其到相 应准线的距离，再利用数形结合的思想去解决有关的最值问题．
若点 M(2,1)，点 C 是椭圆1x62 ＋y72＝1 的右焦点，点 A 是椭圆的动点， 则|AM|＋|AC|的最小值是________．
【精彩点拨】 利用椭圆的定义解答．
【规范解答】 设点 B 为椭圆的左焦点，点 M(2,1)在椭圆内，那么|BM|＋|AM| ＋|AC|≥|AB|＋|AC|＝2a，
已知椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的左焦点为 F1(－c,0)，A(－a,0)，B(0，
b)是两个顶点，如果
F1
到直线
AB
的距离为
b ，求椭圆的离心率 7
e.
【精彩点拨】
由
F1
到直线
AB
的距离为
b ，建立 7
a、b、c
之间的关系式，
再转化为 a，c 之间的关系式，进而求解离心率 e 的值．