习题1 绘制典型信号及其频谱图
实验32典型信号频谱分析
实验32典型信号频谱分析引言：信号频谱分析是一种使用谱分析仪或频谱分析软件来对信号进行频谱分析的方法。
通过分析信号的频谱特性，可以了解信号的频率成分和能量分布，从而对信号进行进一步的处理和应用。
在本实验中，我们将对两种典型信号进行频谱分析。
第一种信号是周期性方波信号，第二种信号是非周期性高斯白噪声信号。
通过对这两种信号进行频谱分析，我们可以对信号的频率特性和能量分布有更深入的认识。
实验部分：1.准备工作：-准备一台谱分析仪或频谱分析软件，并连接到信号源。
-调整谱仪或软件的设置，使其能够接收和显示频谱信号。
2.生成和发送周期性方波信号：-使用信号发生器生成一个周期性方波信号。
-将信号发生器连接到谱仪或软件，并将信号发送给谱仪或软件。
3.分析和观察频谱图：-在谱仪或软件上观察方波信号的频谱图形。
-注意观察信号的频率成分和能量分布。
-记录并分析频谱图形的特点和规律。
4.结果分析：-方波信号的频谱图形应该呈现出一系列等间距的谐波峰。
-强度最高的峰代表了信号的基波频率，其倍数峰代表了信号的谐波频率。
-方波信号的频谱图形属于离散谱，在频谱图上呈现离散的条纹状峰。
1.准备工作：-准备一台谱分析仪或频谱分析软件，并连接到信号源。
-调整谱仪或软件的设置，使其能够接收和显示频谱信号。
2.生成和发送高斯白噪声信号：-使用信号发生器生成一个高斯白噪声信号。
-将信号发生器连接到谱仪或软件，并将信号发送给谱仪或软件。
3.分析和观察频谱图：-在谱仪或软件上观察高斯白噪声信号的频谱图形。
-注意观察信号的频率成分和能量分布。
-记录并分析频谱图形的特点和规律。
4.结果分析：-高斯白噪声信号的频谱图形应该呈现出均匀分布的能量。
-高斯白噪声信号的频谱图形属于连续谱，在频谱图上呈现连续的分布。
-高斯白噪声信号的频谱图形没有明显的谐波成分，其能量分布在不同的频率范围内。
总结：通过对周期性方波信号和非周期性高斯白噪声信号的频谱分析，我们可以得到以下结论：1.周期性方波信号的频谱图形呈现离散的谐波峰，能够明确显示信号的基波频率和谐波频率。
实验1信号的频谱图
实验一 信号的频谱图一、 实验目的1. 掌握周期信号的傅里叶级数展开2. 掌握周期信号的有限项傅里叶级数逼近3. 掌握周期信号的频谱分析4. 掌握连续非周期信号的傅立叶变换5. 掌握傅立叶变换的性质 二、 相关知识 1 周期信号的傅里叶级数设周期信号()f t ，其周期为T ，角频率为0022f T，该信号可展开为三角形式的傅里叶级数，即为：0102010200001()cos cos2sin sin cos sin n n n f t a a t a t b t b t a a n t b n t其中，正弦项与余弦项的系数n a 和n b 成为傅里叶系数，根据函数的正交性，得0000000001()2()cos 2()sin t T t t T n t t T n t a f t dt T a f t n dt T b f t n dt T（2）其中，1,2,n 。
积分区间00(,)t t T 通常取为(0,)T 或(,)22T T。
若将（2）式中同频率项合并，可改写为001()cos n n n f t A A n t（3）从物理概念上来说，（3）中的0A 即是信号的直流分量；式中的第二项称为信号的基波或者基波分量，它的角频率与原周期信号相同；式中第三项称为信号的二次谐波，他的频率是基波频率的二倍；以此类推。
一般而言 0cos n n A n t 称为信号的n 次谐波；n 比较大的分量统称为信号的高次谐波。
我们还常用到复指数形式的傅里叶。
设周期信号()f t ，其周期为T ，角频率为0022f T，该信号复指数形式的傅里叶级数为 0()jn tnn f t F e其中2021(),0,1,T T jn tn F f t edt n T，称为复指数形式傅里叶级数系数。
利用MATLAB 可以直观地观察和分析周期信号傅里叶级数及其收敛性。
【例1-1】周期方波信号如图所示，画出该信号的傅里叶级数，利用MA TLAB 编程实现其各次谐波的叠加。
信号与系统分析习题集(1)
一、画出函数的波形图 1. ()t U t f πcos )(= 的波形图 。
2.()[]t U dt dt f πsin )(=的波形图 。
3. ()[]t U e dtd t f tcos )(-= 的波形图 。
4. ()()⎰-=td t f 0sin τπτδ 的波形图 。
5. ()[]t t t f sgn sin )(π= 的波形图 。
6. ()()()11sin sin )(--+=t U t t tU t f ππ的波形图 。
7.()()[]()()[]{}1cos 1sin )(--+--=t U t U t dtdt U t U t t f πππ 的波形图 。
二、波形的变换1. 已知信号)(t f 的波形如图所示，则)2(t f -的波形为 。
2. 已知信号)(t f 的波形如图所示，则⎪⎭⎫⎝⎛-12t f 的波形为 。
3. 已知信号)(t f 的波形如图所示，则()t f dtd的波形为 。
4. 已知)25(t f -的波形如图所示，依反折—尺度变换—时移次序顺次画出)(t f 的波形。
5. 已知)25(t f -的波形如图所示，依时移—尺度变换—反折次序顺次画出)(t f 的波形。
6. 信号)(t f 的波形如图所示，则()()322)(-*+=t t f t y δ，则)(t y 的波形为_________。
7. 已知信号()2t /1-f 的波形如图所示，则()()t U f -+1t 的波形为_________。
8.()12t +-f 的波形如图所示，则)(t f 的波形为_________。
三、冲激函数()t δ的性质 1. ()()[]t e dtd t tδ21--= 。
2.()()[]⎰∞∞--+dt t t e t δδ'2= 。
3.()⎰∞∞-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+dt t t t 24sin 2δπ= 。
4. ()⎰∞∞--⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-dt t t e t t t 1sin 12πδ= 。
信号与系统习题
因为方程（1）在t>0时，可写为
d2 r(t ) + 3 d r(t ) + 2r(t ) = 6u(t )
dt2
dt
（2）
显然，方程（1）的特解可设为常数D，把D代入方程 （2）求得
D=3
所以方程（1）的解为
( ) r t = A1 e−t + A2 e−2t + 3
（3）式的特征根为 α1 = −1，α2 = −2
方程（3）的齐次解即系统的零输入响应为
( ) rzi t = B1 e−t + B2 e−2t
第 22页
（3）
X
11
第 23页
( ) rzi t = B1 e−t + B2 e−2t
( ) ( ) 由rzi 0+ = 2，rzi′ 0+ = 0，代入(4)式解得
下面由冲激函数匹配法定初始条件。
X
第
由冲激函数匹配法定初始条件
20页
据方程（1）可设
d2 r(t
dt2
)
=
aδ
(t
)
+
bΔu(t
)
d r(t ) = aΔu(t )
dt
r(t )无跳变
代入方程（1），得
aδ (t)+ bΔu(t) + 3aΔu(t) + 2r(t) = 2δ (t) + 6u(t) 匹配方程两端的 δ (t ) ，及其各阶导数项，得
(t
)
+
6u(t
)
方法一：利用r′(0 + ), r(0 + )先来求完全响应，再求零输入
编程绘制分析信号的频率和周期图形
编程绘制分析信号的频率和周期图形学生姓名：××班级：××指导老师：××摘要：现代工业设备日趋大型化、复杂化，人们迫切需要对其进行在线监测，在数据采集端对数据进行预处理，实时将处理结果反馈给设备维护人员,以获得准确的设备状态，为了能方便快捷地处理试验数据，基于MATLAB GUI编制的信号分析系统，利用系统对某个信号的频率和周期进行分析，获得该信号的频率和周期图形，从而高效率的得出结论。
关键词：MATLAB GUI，信号分析，信号的频率和周期图形目录1 引言 (1)2 系统设计要求与思路 (2)2.1 系统设计要求 (2)2.2系统设计思路 (2)2.3 MATLAB（GUI） (2)2.4 MATLAB（GUI）使用步骤 (3)2.4.1 创建GUI (3)2.4.2使用控件 (4)2.4.3 写回调函数CALLBack (6)2.4.4 句柄图形之获取与设置间的层次关系 (7)2.4.5对象属性 (8)2.4.6 函数调用 (8)3 使用GUIDE进行界面设计 (10)3.1 构思草图，绘制界面 (10)3.2 设置控件相关属性 (10)3.3 建立菜单 (11)3.4编写代码 (11)3.5调试程序 (14)4 结论 (16)参考文献 (17)致谢 (18)附录 (19)编程绘制分析信号的频率和周期图形1 引言在信号分析中，信号的描述以及对应的频谱均能比较准确地从不同侧面反映信号的特征，信号既有时间特性，也有频率特性，时域信号是我们常用的信号，也可以建立信号时域波形与频谱之间的内在联系，理解不同信号频谱及其特点。
利用MATLAB的GUIDE可视化功能及视角变化函数view，可以直观地观察和分析周期信号的分解和合成过程，建立时域—频域的对应关系，能很好的有时域分析过渡到频域分析。
GUIDE编程的主要步骤是内容分析、构思草图、空间布局、属性设置、代码编写和创建菜单等，本文将介绍GUIDE编程和开发步骤。
信号与系统实验一 典型连续时间信号和离散时间信号
实验一 典型连续时间信号和离散时间信号一、实验目的掌握利用Matlab 画图函数和符号函数显示典型连续时间信号波形、典型时间离散信号、连续时间信号在时域中的自变量变换。
二、实验内容1、典型连续信号的波形表示（单边指数信号、复指数信号、抽样信号、单位阶跃信号、单位冲击信号）a. 画出教材P28习题1-1(3) ()[(63)(63)]t f t e u t u t =----的波形图。
代码：t=-3:0.01:3;f=sym('exp(t)*(Heaviside(6-3*t)-Heaviside(-6-3*t))');ezplot(f,t)波形图：b. 画出复指数信号()()j t f t e σω+=当0.4, 8σω==(0<t<10)时的实部和虚部的波形图。
代码：实部：t=-10:0.01:10;x=sym('exp(0.4*t)*cos(8*t)');ezplot(x,t)波形图：虚部：t=-10:0.01:10;x=sym('exp(0.4*t)*sin(8*t)');ezplot(x,t)c. 画出教材P16图1-18，即抽样信号Sa(t)的波形。
代码：f=sym('sin(t)/t');t=-10:0.01:10;ezplot(f,t)d. 用符号函数sign画出单位阶跃信号u(t-3)的波形（0<t<10）。
t=0:0.01:10;y=(sgn(t-3)+1)/2;plot(t,y)e. 单位冲击信号可看作是宽度为∆，幅度为1/∆的矩形脉冲，即t=t1处的冲击信号为11111 ()()0 t t t x t t t otherδ∆⎧<<+∆⎪=-=∆⎨⎪⎩画出0.2∆=,t 1=1的单位冲击信号。
t=0:0.01:2;f=sym('5*(Heaviside(t-1)-Heaviside(t-1.2))');ezplot(f,t)2、典型离散信号的表示（单位样值序列、单位阶跃序列、实指数序列、正弦序列、复指数序列）编写函数或程序来产生下列基本脉冲序列：a. 单位脉冲序列，起点n 0，终点n f ，在n s 处有一单位脉冲。
完整word版,1.典型信号频谱分析
实验一典型信号频谱分析一. 实验目的1. 在理论学习的基础上，通过本实验熟悉典型信号的波形和频谱特征，并能够从信号频谱中读取所需的信息。
2. 了解信号频谱分析的基本方法及仪器设备。
二. 实验原理1. 典型信号及其频谱分析的作用正弦波、方波、三角波和白噪声信号是实际工程测试中常见的典型信号，这些信号时域、频域之间的关系很明确，并且都具有一定的特性，通过对这些典型信号的频谱进行分析，对掌握信号的特性，熟悉信号的分析方法大有益处，并且这些典型信号也可以作为实际工程信号分析时的参照资料。
本次实验利用drvi快速可重组虚拟仪器平台可以很方便的对上述典型信号作频谱分析。
2. 频谱分析的方法及设备信号的频谱可分为幅值谱、相位谱、功率谱、对数谱等等。
对信号作频谱分析的设备主要是频谱分析仪，它把信号按数学关系作为频率的函数显示出来，其工作方式有模拟式和数字式二种。
模拟式频谱分析仪以模拟滤波器为基础，从信号中选出各个频率成分的量值；数字式频谱分析仪以数字滤波器或快速傅立叶变换为基础，实现信号的时-频关系转换分析。
傅立叶变换是信号频谱分析中常用的一个工具，它把一些复杂的信号分解为无穷多个相互之间具有一定关系的正弦信号之和，并通过对各个正弦信号的研究来了解复杂信号的频率成分和幅值。
信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号x(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。
时域信号x(t)的傅氏变换为：式中x(f)为信号的频域表示，x(t)为信号的时域表示，f为频率。
3. 周期信号的频谱分析周期信号是经过一定时间可以重复出现的信号，满足条件：x ( t ) = x ( t + nt )从数学分析已知，任何周期函数在满足狄利克利（dirichlet）条件下，可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，如正交函数集是三角函数集（sinnω0t,cosnω0t）或复指数函数集（），则可展开成为傅里叶级数，通常有实数形式表达式：直流分量幅值为：各余弦分量幅值为：各正弦分量幅值为：利用三角函数的和差化积公式，周期信号的三角函数展开式还可写如下形式：直流分量幅值为：a0 = a0各频率分量幅值为：各频率分量的相位为：式中，t-周期，t=2π/ω0；ω0-基波圆频率；f0-基波频率；n=0,±1, ……。
习题一 绘制典型信号及其频谱图
习题一绘制典型信号及其频谱图(1)绘制单边指数信号及其频谱图的MATLAB程序如下：close all;E=1;a=1;t=0:0.01:4;w=-30:0.01:30;f=E*exp(-a*t);F=E./(a+j*w);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');figure;plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');figure;plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');请更改参数，调试此程序，绘制单边指数信号的波形图和频谱图。
观察参数a对信号波形及其频谱的影响。
上述代码（E=1；a=1）的图形如下所示：现改变参数再绘制图形：①E=1;a=2;图形如下所示：②E=2;a=1; 图形如下所示：③E=2;a=2; 图形如下所示：由图可知，a越大，单边指数信号的波形图f(t)-t下降越快，其频谱图|F(ω)|-ω、|F(ω)| in dB-ω在ω=0处的峰值越小，φ(ω)-ω的初始近似水平段的值也越小。
（2）绘制矩形脉冲信号、升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的波形图和频谱图，观察并对比各信号的频带宽度和旁瓣的大小。
①矩形脉冲代码如下：close all;E=1;tau=1;t=-4:0.1:4;w=-30:0.1:30;f=E*(t>-tau/2&t<tau/2)+0*(t<=-tau/2&t>=tau/2);F=(2*E./w).*sin(w*tau/2);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');figure;plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');figure;plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');图形如下所示：②升余弦脉冲代码如下：clear all; E=1;tau=1;t=-3:0.1:3;w=-30:0.1:30;f=(E/2*(1+cos(2*pi*t/tau))).*(t>-tau/2&t<tau/2)+0*(t>=tau/2|t<=-tau/2 );Sa=sin(w*tau/2)./(w*tau/2);F=E*tau/2*Sa./(1-(w*tau/2/pi).^2);plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');figure;plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');figure;plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');图形如下所示：③三角脉冲代码如下：close all;E=1;tau=1;t=-3:0.1:3;w=-30:0.1:30;f=E*(1-2*abs(t)/tau).*(t<tau/2&t>-tau/2)+0*(t>=tau/2|t<=-tau/2);Sa=sin(w*tau/4)./(w*tau/4);F=E*tau/2*Sa.^2;plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');figure;plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');figure;plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB'); figure;plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');图形绘制如下：由图可知，三种信号中矩形脉冲相对频带宽度最小，升余弦脉冲和三角脉冲的频带宽度较为接近；旁瓣大小比较结果为：矩形脉冲>三角脉冲>升余弦脉冲。
信号系统习题及解答
第2章 信号系统习题及解答2-1 绘出下列各时间函数的波形图。
（1）1()(1)f t tu t =-（2）2()[()(1)](1)f t t u t u t u t =--+-（3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+-解：2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。
t图 题2-5（3）3()(36)f t f t =+ （5）511()36f t f t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭解：tt2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。
图 题2-6（4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解：2-7 计算下列各式。
（1）0()()f t t t δ+ （2）00()()d f t t t t t δ∞-∞+-⎰（3）24e (3)d t t t δ-+⎰（4）e sin (1)d tt t t δ∞-+⎰（5）d [e ()]d t t tδ- （6）0()()d f t t t tδ∞-∞-⎰（7）0()()d f t t t tδ∞-∞-⎰（8）00()d 2t t t u t t δ∞-∞⎛⎫--⎪⎝⎭⎰（9）00()(2)d t t u t t t δ∞-∞--⎰（10）(e )(2)d t t t t δ∞-∞++⎰（11）(sin )d 6t t t tδ∞-∞π⎛⎫+- ⎪⎝⎭⎰（12）j 0e [()()]d t t t t tΩδδ∞--∞--⎰解：(1) 原式0()()f t t δ=(2)原式)2()()(0000t f dt t t t t f =-+=⎰+∞∞-δ(3)原式2334(3)e t dt e δ---=+=⎰(4)原式10sin(1)(1)0((1))e t dt t δδ+∞-=-+=+⎰不在积分区间内(5)原式)()](['0t t e dtd δδ== (6)原式)()()0(00t f dt t t f -=-=⎰+∞∞-δ(7)原式00(0)()()f t t dt f t δ+∞-∞=-=⎰(8)原式⎩⎨⎧><==--=⎰∞+∞-0100)2()2()(000000t t t u dt t t u t t δ(9)原式⎩⎨⎧<>=-=--=⎰∞+∞-0100)()2()(000000t t t u dt t t u t t δ(10)原式22(2)(2)2e t dt e δ+∞---∞=-+=-⎰(11)原式1(sin )()66662t dt ππππδ+∞-∞=+-=+⎰ (12)原式000[()()]1j t j t e t e t t dt e δδ+∞-Ω-Ω-∞=--=-⎰2-8 画出图题2-8所示各信号的偶分量和奇分量的波形。
《信号与系统(第四版)》习题详解 (1)
第1章 信号与系统的基本概念 解 此题练习离散信号的图形表示方法。要求熟悉常用指数 和正弦序列的图形表示、阶跃序列的定义和基本性质以及序列平 移和翻转操作对序列图形的影响。
7
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.2 8
第1章 信号与系统的基本概念 1.3 试写出题图1.1各信号的解析表达式。
第1章 信号与系统的基本概念 24
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-7 25
第1章 信号与系统的基本概念 26
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.5-8 27
第1章 信号与系统的基本概念 (9) 两个连续信号相加,任一时刻的和信号值等于两信号在 该时刻的信号值之和。题(9)信号波形如题解图1.5-9所示。
3
第1章 信号与系统的基本概念 解 此题练习连续信号的波形图表示方法。除应熟悉常用连 续指数、正弦和斜升信号波形外，还应特别注意阶跃函数的基本 性质以及信号平移、翻转操作对信号波形的影响。
4
第1章 信号与系统的基本概念
题解图 1.1 5
第1章 信号与系统的基本概念 1.2 绘出下列信号的图形：
题图 1.1 9
第1章 信号与系统的基本概念 10
第1章 信号与系统的基本概念 11
第1章 信号与系统的基本概念 1.4 判定下列信号是否为周期信号。若是周期信号，则确
定信号周期T。
12
第1章 信号与系统的基本概念
解 (1) 若有两个周期分别为T1和T2的连续信号相加，当
T1/T2为有理数时,其和信号亦是周期信号,相应周期为T1和T2的最
题解图 1.5-9 28
第1章 信号与系统的基本概念 (10) 两个连续信号相乘，任一时刻的积信号值等于两信 号在该时刻的信号值之积。题(10)信号波形如题解图1.5-10 所示。
大学信号测试习题
第1章信号及其表述学习目标1.了解信号的分类；2.掌握对周期性信号及非周期信号的描述；3.掌握傅里叶变换的主要性质；4.掌握典型信号的概率密度函数及其频谱。
学习难点信号的时域描述和频域描述的物理意义及时域、频域描述的互相转换。
单位脉冲函数的性质及其物理意义。
内容概述本章从不同角度说明信号的分类及其定义。
介绍周期信号和非周期信号的频域描述及其频域特征，随机信号的概念和关于随机信号幅值的若干统计参数，时域—频域转换的数学工具即傅里叶变换的概念和主要性质，若干典型函数的频谱。
例1.1: 求周期方波的频谱，并作出频谱图。
解： （1）写出周期方波的数学表达式。
x(t)在一个周期内可表示为(2）利用傅立叶级数的三角函数展开，计算其幅、相频特性。
因该函数x(t)是奇函数，奇函数在对称区间积分值为0，所以,因此，有（3）绘制幅、相频图。
根据上式，幅频谱和相频谱分别如图b 和 c 所示。
幅频谱只包含基波和奇次谐波的频率分量，且谐波幅值以1/n 的规律收敛；相频谱中各次谐波的初相位）的频谱，并作频谱图。
利用欧拉公式，代入上式后这里定义森克函数sinc(x)=sin(x)/x ，该函数是以 为周期，并随x 增加而1.1 n ω图。
解：(1)方波的时域描述为：(2) 从而：的绝对均值和均方根值。
1.2 .求正弦信号解(1)(2)1.3.求符号函数和单位阶跃函数的频谱。
解：(1)因为不满足绝对可积条件，因此，可以把符合函数看作为双边指数衰减函数：其傅里叶变换为：(2)阶跃函数：1.4. 求被截断的余弦函数的傅里叶变换。
解：(1)被截断的余弦函数可以看成为：余弦函数与矩形窗的点积，即：(2)根据卷积定理，其傅里叶变换为：5.设有一时间函数f(t)及其频谱如图所示。
现乘以余弦函数cosω0t（ω0>ωm）。
在这个关系中函数f(t)称为调制信号，余弦函数cosω0t称为载波。
试求调幅信号的f(t)cosω0t傅氏变换，并绘制其频谱示意图。
习题一 绘制典型信号及其频谱图
plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');
figure;
plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');
figure;
plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');
figure;
plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');
请更改参数，调试此程序，绘制单边指数信号的波形图和频谱图。观察参数a对信号波形及其频谱的影响。
(2)绘制矩形脉冲信号、升余弦脉冲信号和三角脉冲信号的波形图和频谱图，观察并对比各信号的频带宽度和旁瓣的大小。
习题一
四个常用信号及其傅里叶变换式如表1所示。
表1 常用信号的傅里叶变换表
信号名称
时间函数
频谱函数
单边指数脉冲
矩形脉冲
升余弦脉冲
三角脉冲
(1)绘制单边指数信号及其频谱图的MATLБайду номын сангаасB程序如下：
closeall;
E=1;a=1;
t=0:0.01:4;
w=-30:0.01:30;
f=E*exp(-a*t);
机械工程测试技术基础课后题
信号及其描述习题1.1求周期方波（图1-4）的傅立叶级数（复指数函数形式）。
画出频谱图|C n |—ω ；φn —ω 图并与表1-1对比。
解：傅立叶级数的复指数形式表达式：⋅⋅⋅±±±==∑+∞-∞=,3,2,1,0;)(0n eCt x n tjn nω式中：所以：幅值频谱：相位频谱：傅立叶级数的复指数形式的幅值频谱图和相位频谱都是双边频谱图。
1.3求指数函数 的频谱。
解：1.5求被截断的余弦函数cos ω0t （题图1-2）的傅立叶变换。
解： []()⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅±±±=⋅⋅⋅±±±=-=--=+⨯+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤+⎢⎣⎡-==---------⎰⎰⎰,6,4,2;0,5,3,1;2cos 12111)(1)(120000200200202200n n n A j n n A j e e n jA n jA e jn A T e jn A T dt Ae dt e A T dt e t x T C jn jn Tt jn T t jn Tt jn T t jn T T t jn n πππππωωππωωωωω⋅⋅⋅±±±±=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑+∞-∞=,7,5,3,1;2)(0n en A j t x t jn n ωπ⋅⋅⋅±±±==+=,5,3,1;222n n A C C C nI nR n π⎪⎩⎪⎨⎧⋅⋅⋅---=⋅⋅⋅=-=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-==,5,3,1;2,5,3,1;202n n n A arctg C C arctg nR nIn πππϕ)0;0(;)(≥>=-t Ae t x t ααf j A dt e Ae dt e t x f X ftj t ft j παπαπ2)()(022+=⋅==⎰⎰∞+--∞+∞--⎩⎨⎧≥<=T t Tt t t x ;0;cos )(0ω()2222022)(sin 2)(sin 212cos )()(00ππππππππ⎤⎡-++===--+-+--+∞∞--⎰⎰⎰T f f T f f dt e e e dt te f dt e t x f X ftj t f j t f j T TTTftj ft j1.6求指数衰减振荡信号（见图1-11b ）： 的频谱 解：1.7设有一时间函数f (t )及其频谱(题图1-3所示)，现乘以余弦型振荡cos ω0t ，(ω0>ωm )。
信号与系统-典型周期信号的频谱
T1 → ∞
频率也变成连续变量
2π ω1 = → 0 → dω T1
nω1 → ω
9
频谱演变的定性观察
2π ω1 = T1
F (nω1 )
-T/2
T/2
F ( n ω1 ) ω1
F(nω 1)
T/2
T/2
ω1
−∞
∞
−
2π τ
2π τ
10
从周期信号FS推导非周期的FT
~ f (t ) =
n=−ω
∑ F(nω ).e
§3.3 典型周期信号的频谱
l 周期矩形脉冲信号 l 周期锯齿脉冲信号 l 周期三角脉冲信号 l 周期半波脉冲信号 l 周期全波脉冲信号
1
一、周期矩形脉冲信号的频谱
E f (t ) = 0 τ ) 2 τ ( t > ) 2 ( t ≤
E -T
− τ 2
x(t)
τ 2
0
T
t
2
f (t ) =
n = −∞
∑
∞
Fne
jn ω 1 t
Fn
1 = T1
∫
τ 2 τ − 2
Ee
− jn ω 1 t
dt − e
jn ω 1 τ / 2
E − = (e T 1 ( − jn ω 1 ) n ω 1τ sin( ) Eτ 2 = T1 n ω 1τ 2
jn ω 1 τ / 2
)
τ
5
2mπ ω= τ
T1
周期矩形的频谱变化规律：
l 若T不变，在改变τ的情况 l 若τ不变，在改变T时的情况
T
τ
6
对称方波是周期矩形的特例
(完整版)习题1绘制典型信号及其频谱图
习题一绘制典型信号及其频谱图电子工程学院 202班一、单边指数信号单边指数信号的理论表达式为对提供的MATLAB程序作了一些说明性的补充，MATLAB程序为1 / 16调整,将a分别等于1、5、10等值，观察时域波形和频域波形。
由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=5时的各个波形图列表如下进行对比，其他a值的情况类似可推知。
2 / 16域图像幅频特性3 / 16频特性/dB相频特性分析：由上表中a=1和a=5的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发现，当a值增大时,信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽，相频特性的曲线趋向平缓。
4 / 16二、矩形脉冲信号矩形脉冲信号的理论表达式为MATLAB程序为:5 / 16F=E＊width＊sinc（w.＊width/2）；figure（1);plot（t，f);xlabel(’t');ylabel（’f(t）'）；title('信号时域图像’);figure(2）；plot（w,abs(F）)；xlabel('\omega')；ylabel(’|F（\omega）|');title（’幅频特性');figure(3）;plot（w，20*log10（abs（F））);xlabel('\omega'）;ylabel（’｜F（\omega）｜in dB’）;title('幅频特性/dB’)；figure(4）；plot（w，angle(F));xlabel(’\omega'）;ylabel('\phi（\omega)'）;title(’相频特性')；调整，将分别等于1、4等值，观察时域波形和频域波形。
由于波形较多，现不失代表性地将a=1和a=4时的各个波形图列表如下进行对比，其他值的情况类似可推知。
146 / 16域图像幅频特性幅频特性/dB7 / 16频特性分析:由以上的图标对比可知，（1）解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰这是由于求取分贝数要用lg函数，lg0为负无穷，所以出现了图像中的很多向下跳变的尖峰.实际上,矩形脉冲信号一般不看以分贝为单位的幅频特性曲线。
典型周期信号的频谱表示周期信号的频谱特点
典型周期信号的频谱表示周期信号的频谱特点实验四典型周期信号的频谱表示一、实验目的：第一文库网1、掌握用MATLAB 分析周期矩形脉冲、三角波脉冲频谱的方法。
2、掌握非周期信号（方波）的频谱分析方法。
题目一：周期信号频谱的分析设计要求：周期电流、电压（统称其为信号）f(t)可展开为直流与各次谐波之和，即式中 =2 /T是基波角频率，T为周期。
4.1周期信号的有效值定义为4.2若用各谐波有效值则表示为全波整流电压Us(t)的波形如图13所示，用傅立叶级数可求得可写出其展开式为（它只含直流和偶次谐波，令k=2n）若Um=100V,频率f=50Hz,(相应的T=0.02S, 1=100 rad/s),分别用式（4.1）和式（4.2）计算其有效值Us1和Us2（取至六次谐波），并求Us2的误差。
参考程序：clear,format compactUm=100;T=0.02;w=2*pi*5方法一：按傅立叶分析定义计算N=input(‘取的谐波次数N= ‘);t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;u=Um*abs(sin(w*t));for k=0:Na(k+1)=trapz(u.*cos(k*w*t))*dt/T*2;b(k+1)=trapz(u.*sin(k*w*t))*dt/T*2;A(k+1)=sqrt(a(k+1)+b(k+1));end[[0:N]’,[A(1)/2,A(2:end)]’]stem(0:N,[a(1)/2,A(2:end)])Usll=sqrt(trapz(u.)*dt/T)Us12=sqrt(A(1)/4+sum(A(2:end)./2))方法二：按推导出的全波傅立叶分量公式计算clear,format compactUm=100;T=0.02;w=2*pi*5N=input(‘取的谐波次数N= ‘);t=linspace(-T/2,T/2);dt=T/99;u=Um*abs(sin(w*t));Us21=Um*sqrt(trapz(sin(w*t).)*dt/T)Us22=4*Um/pi*sqrt(0.5+0.5*sum((1./(4*[1:3].-1)).))e=(Us21-Us22)/Us21运行程序，按提示输入，取的谐波次数N= 10Us21 =17.9615Us22 =70.6833e =-2.9353半波信号的波形图如图4-1所示，半波信号的各谐波分量如图4-2所示图4-1 半波信号的波形图图4-2 半波信号的各谐波分量题目二：非周期信号（方波）的频谱分析设计要求：如图4-3a的矩形脉冲信号，求其在 =-40rad/s~40rad/s区间的频谱。
1．画出下列已调波的波形和频谱图（设ωc=5Ω）。（1）u（t）=（1+sinΩt
1．画出下列已调波的波形和频谱图（设ωc=5Ω）。
（1）u(t)=(1+sinΩt)sinωc t（V）；（2）u(t)=(1+0.5cosΩt)cosωc t（V）；（3）u(t)=2 cosΩt cosωc t（V）。
解：（1）为m a=1的普通调幅波，其波形与频谱图如图10.14（a）、（b）所示；（2）为m a=0.5的普通调幅波，其波形与频谱图如图10.14（c）、（d）所示；（3）为双边带调幅波，其波形与频谱图如图10.14（e）、（f）所示。
图10.142．对于低频信号及高频信号。
试问，将对u c(t)进行振幅调制所得的普通调幅波与、u c(t)线性叠加的复合信号比较，其波形及频谱有何区别？解：将对u c(t)进行振幅调制所得的普通调幅波的波形与频谱图参见图10.14（c）、（d），而与u c(t)线性叠加的复合信号的波形与频谱图如图10.15所示。
3．已知已调信号的频谱图如图10.16所示。
（1）说明各频谱所表示的已调信号类型；（2）写出它们的数学表达式和频谱宽度；（3）计算在单位电阻上各调制信号消耗的平均功率。
图10.16解：（1）图（a）为单音调制的普通调幅波；图（b）为双音调制的普通调幅波；图（c）为二次调制的普通调幅波。
（2）图（a）调幅波的数学表达式为（V）频谱宽度BW=1003－997=6（kH Z）同理，图（b）调幅波的数学表达式为（V）频谱宽度BW=1010－990=20（kH Z）图（c）中，第一次调制：两路频率为F=3kH Z的音频信号分别调制到f1=10kH Z 和f2=30kH Z的载频（称为副载频）上，第二次调制：将两路已调信号叠加，再调制到主载频f c=1000kH Z的载频上。
第一次调制：（V）（V）第二次调制：（V）频谱宽度BW=1033－967=66（kH Z）（3）图（a）：（W）图（b）：（W）图（c）：（W）4．已知某普通调幅波的最大振幅为10V，最小振幅为6V，求其调幅系数m a。
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二、 矩形脉冲信号
矩形脉冲信号的理论表达式为
信号
时间函数 f t
名称
矩形 脉冲
E
t
2
0
t
2
MATLAB 程序为：
%矩形脉冲信号 clc;
..
频谱函数 F
E Sa
2
2E
sin
2
.
close all; clear all; E=1;%矩形脉冲幅度 width=2;%对应了时域表达式中的tao t=-4:0.01:4; w=-5:0.01:5; f=E*rectpuls(t,width); %MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间 F=E*width*sinc(w.*width/2); figure(1); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像'); figure(2); plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅 频特性'); figure(3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title('幅频特性/dB'); figure(4); plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title(' 相频特性');
调整，将 a 分别等于 1、5、10 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形 较多，现不失代表性地将 a=1 和 a=5 时的各个波形图列表如下进行对比，其 他 a 值的情况类似可推知。
..
a
1
时 域 图 像
幅 频 特 性
幅 频 特 性 /dB
..
.
5
.
相 频 特 性
分析：
由上表中 a=1 和 a=5 的单边指数信号的波形图和频谱图的对比可以发 现，当 a 值增大时，信号的时域波形减小得很快，而其幅频特性的尖峰变宽， 相频特性的曲线趋向平缓。
调整，将 分别等于 1、4 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，
现不失代表性地将 a=1 和 a=4 时的各个波形图列表如下进行对比，其他 值 的情况类似可推知。
1
4
时 域 图 像
..
.
幅 频 特 性
幅 频 特 性 /dB
相 频 特 性
分析：
由以上的图标对比可知，
..
.
（1） 解释“幅值特性/dB”中许多向下跳变的尖峰 这是由于求取分贝数要用 lg 函数，lg0 为负无穷，所以出现
..
.
调整，将 分别等于 1、4 等值，观察时域波形和频域波形。由于波形较多，
现不失代表性地将 =1 和 =4 时的各个波形图列表如下进行对比，其他 值 的情况类似可推知。
1
4
时 域 图 像
幅 频 特 性
..
.
幅 频 特 性 /dB
相 频 特 性
分析：
（1） 首先解释 时，幅值谱中出现的极大值的原因
了图像中的很多向下跳变的尖峰。实际上，矩形脉冲信号一般不 看以分贝为单位的幅频特性曲线。
三、 升余弦脉冲信号
升余弦信号的理论表达式为：
信号
时间函数 f t
名称
升余 弦脉 冲
E 2
1
cos
2πt
t
2
0
t
2
频谱函数 F
E 2Sa ·Fra bibliotek 21
2π
2
MATLAB 程序为：
%升余弦信号 clc; close all; clear all; E=1; width=2;%对应了时域表达式中的tao t=-4:0.01:4; w=-5:0.01:5; f1=E*rectpuls(t,width);%MATLAB中的矩形脉冲函数，width即是tao，t为时间 f=0.5*(1+cos(2*pi.*t/width)).*f1;%用矩形脉冲函数乘以因子得到升余弦函数 F=E*width*sinc(w.*width/2)*0.5./(1-(w*width*0.5/pi).^2); figure(1); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像'); figure(2); plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅 频特性'); figure(3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title('幅频特性/dB'); figure(4); plot(w,angle(F));xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega)');title(' 相频特性');
.
习题一 绘制典型信号及其频谱图
一、 单边指数信号
单边指数信号的理论表达式为
信号
时间函数 f t
名称
单边 指数 脉冲
Eeatu t a 0
电子工程学院 202 班
频谱函数 F
E a j
对提供的 MATLAB 程序作了一些说明性的补充，MATLAB 程序为
%单边指数信号 clc; close all; clear all; E=1; a=1;%调整a的值，观察不同a的值对信号波形和频谱的影响 t=0:0.01:4; w=-30:0.01:30; f=E*exp(-a*t); F=1./(a+j*w); figure(1); plot(t,f);xlabel('t');ylabel('f(t)');title('信号时域图像'); figure(2); plot(w,abs(F));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)|');title('幅频 特性'); figure(3); plot(w,20*log10(abs(F)));xlabel('\omega');ylabel('|F(\omega)| in dB');title('幅频特性/dB'); figure(4); plot(w,angle(F)*57.29577951);xlabel('\omega');ylabel('\phi(\omega )/（°）');title('相频特性');