沪科版八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷53
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷53一、选择题（共12小题；共60分）1. 设，是方程的两根，则C. D.2. 要组织一次排球邀请赛，计划安排场比赛，每两队之间都要比赛一场，组织者打算邀请个队参赛，则可列出方程A. B. C. D.3. 某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价由元．降到了元设平均每月降价的百分率为，根据题意列出的方程是A. B.C. D.4. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.5. 已知，则的值为B. 或或6. 如图是两条互相垂直的街道，且到，的距离都是，现甲从地走向地，乙从地走向地，若两人同时出发且速度都是，则出发多长时间两人之间的距离为或或7. 若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为A. B. C. D.8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.9. 宾馆有间房供游客居住，当每间房每天定价为元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为元?设房价定为元．则有A.B.C.D.10. 如果，是奇数，关于的方程有两个实数根，则其实根的情况是A. 既没有奇数根也没有偶数根B. 有奇数根，也有偶数根C. 有偶数根，没有奇数根D. 有奇数根，没有偶数根11. 根据表格中的数据，估计一元二次方程的一个解的范围为B. C. D.12. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 在一幅长分米，宽分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是平方分米，设金色纸边宽为分米，可列方程为．14. 用配方法解方程时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．15. 一元二次方程的根是．16. 要使方程有实数根的条件是．17. 有一个数值转换器，其流程如图所示，若输入，则输出的的值为．18. 某种植物的主干长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，主干、枝干和小分支的总数是，则列方程得：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 关于的方程一定有实数根吗?为什么?20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）若降价元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元．22. 用求根公式法解下列方程：．23. 解方程．24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．25. 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛?26. 某工厂现有台机器，每台机器平均每天生产件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产件产品．（1）如果增加台机器，每天的生产总量为件，请写出与的函数关系式．（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?答案第一部分1. B2. B3. A4. C5. B【解析】，，，．6. D7. B 【解析】对于一元二次方程，设，所以，而关于的一元二次方程有一根为，所以有一个根为，则，解得，所以一元二次方程必有一根为．8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．9. B 【解析】设房价定为元，根据题意，得．10. A11. C 【解析】根据表格中的数据，可以发现：时，；时，，故一元二次方程的一个解的范围是．12. A 【解析】设道路的宽为，根据题意得：．第二部分13.【解析】设金色纸边的宽为分米，根据题意，得．14.15. ，或【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，．16.18.第三部分19. 一定有实数根；因为．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）（2）设每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元，根据题意，得整理，得解得要求每件盈利不少于元，，应舍去，解得．每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．22. ，．23.所以所以所以所以所以所以24. （1）由题意有，解得，实数的取值范围是．（2）由两根关系，得根，，由得，若，即，解得，，不合题意，舍去若，即，，由（）知，故当时，．25. 设比赛组织者应邀请个队参赛．依题意列方程得：解之，得不合题意舍去，．答：比赛组织者应邀请个队参赛．26. （1）根据题意得：整理得：（2），当时，．答：增加台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是．。
沪科版八年级数学下册《一元二次方程》单元测试卷
八年级数学《一元二次方程单元测试卷》（沪科版）一、选择题 （每题4分，计40分）1、将方程0362=+-x x 左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）A .3)3(2-=-xB .6)3(2=-xC .3)3(2=-xD .12)3(2=-x2、下列方程中，①0432=--x x ②y y 692=+ ③0752=-y y ④x x 2222=+有两个不相等的实数根的方程个数为（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个3、方程0211)11(2=----x x 的解为( ) A .-1，2 B .1，-2 C .0，23 D .0，34、下列方程中，关于x 的一元二次方程的有 （ ）①01232=+-y x②312=-)(x x ③432322+=-x x x ④3252=-x x ⑤02=+-c bx ax ⑥02=x A .0个 B .1个 C .2个 D .3个5、已知c b a 、、是△ABC 三边的长，那么方程04)(2=+++c x b a cx 的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个不相等的正实数根 C ．有两个不相等的负实数根 D ．有两个异号实数根.6、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（ ）A . 同号 B .异号 C .两根都为正 D .不能确定7、若方程0)()()(2=-+-+-a c x c b xb a （ ）A .a=b=c B .有一根为1 C .有一根为 -1 D .以上都不正确 8、已知方程)()(00122≠=++-k k x k kx有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A .k =41- B .k ＞41- C .k ＜41- D .k ≠41- 9、某城市20XX 年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到20XX 年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363 B ．300(1＋x )2=363 C ．300(1＋2x )=363 D ．363(1－x )2=30010、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）A. 6-B. 1C. 6-或1D. 2二、填空（每题4分，计20分）11、方程8)2(2)1(3++=-x x x 化成一般形式是 ；12、若方程06)4(22=+--xkx x 无实数根，则k 的最小整数值为 ； 13、若的值为则的解为方程aa ，x x a 10152+=+- ； 14、当m 时， )3(212-=-x x mx 是关于x 的一元二次方程；15、方程x x 22=的根是 ；三、解下列方程（每小题8分，共36分）16、9)12(2=-x （直接开平方法） 17、041132=--x x （因式分解法）18、01322=-+x x（公式法） 19、2)12)(2(=-+x x （配方法）20、23(2)120x --= （用适当方法） 21、23520x x -+=（用适当方法）四、解答题（每小题8分，计24分）21、不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x的两根的2倍。
2020年沪科版八年级数学下册 第17章 一元二次方程 单元测试题及答案
沪科版八年级数学下册第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.已知关于x的多项式-x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（）A. 1B. 2C. 4D. 53.用配方法解一元二次方程x2-8x+3=0，此方程可化为（）A. B. C. D.4.方程x(x+3)＝0的根是（）A. B. C. ， D. ，5.关于x的一元二次方程是2x2+kx-1=0，则下列结论一定成立的是（）A. 一定有两个不相等的实数根B. 可能有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 以上都有可能6.若α，β是一元二次方程x2-x-2018=0的两个实数根，则α2-3α-2β+3的值为（）A. 2020B. 2019C. 2018D. 20177.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪．若草坪的面积为570m2，道路的宽为xm，则可列方程为（）A. B.C. D.8.已知x1、x2是一元二次方程x2-4x+1＝0的两个根，则等于（）A. 4B.C. 1D. 9.某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.10.某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A. 3B. 5C. 2D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）11.已知关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是______．12.将一元二次方程x2+2x-1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a=______，b=______．13.设a，b是方程x2+x-2017＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为_______________．14.如图是一个邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m.若矩形的面积为4m2，则AB的长度是_____m(可利用的围墙长度超过6m)．三、计算题（本大题共2小题，共16分）15.解方程：（1）3x（x-1）=2（x-1）（2）x2-6x+6=016.已知关于x的一元二次方程x2-（k+1）x+2k-2=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含k的式子表示）；（3）如果此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，求k的值．四、解答题（本大题共7小题，共74分）17.（本题8分）如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为594m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．18.（本题8分）某商店如果将进货为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，通过一段时间的摸索，该店主发现这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，每降价0.5元，其销售量就增加10件．（1）如果每天的利润要达到700元，售价应定为每件多少元？（2）将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？19.（本题10分）关于x的方程mx2-x-m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不相等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个整数根．（1）请你判断，这三个结论中正确的有______（填序号）（2）证明（1）中你认为正确的结论．20.（本题10分）某地区为进一步发展基础教育，自2016年以来加大了教育经费的投入，2016年该地区投入教育经费5000万元，2018年投入教育经费7200万元．（1）求该地区这两年投入教育经费的年平均增长率；（2）若该地区教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请预算2019年该地区投入教育经费为______万元．21.（本题12分）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+=0．（1）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的a，b的值，并求出此时方程的根．22.（本题12分）在每年五月第二个星期日的母亲节和每年六月第三个星期日的父亲节这两天，很多青少年会精心准备小礼物和贺卡送给父母，以感谢父母的养育之恩．某商家看准商机，在今年四月底储备了母亲节贺卡A、B和父亲节贺卡C、D共2500张．（1）按照往年的经验，该商家今年母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，求该商家今年四月底至多储备了多少张父亲节贺卡．（2）截至今年6月30日，母亲节贺卡A、B的销售总金额和父亲节贺卡C、D的销售总金额相同．已知母亲节贺卡A的销售单价为20元，共售出150张，贺卡B的销售单价为2元，共售出1000张；父亲节贺卡C的销售单价比贺卡A少m%，但是销售量与贺卡A相同，贺卡D的销售单价比贺卡B多4m%，销售量比贺卡B少m%，求m的值．23.（本题14分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝（x＋2）2＋1，∵（x＋2）2≥0，∴（x＋2）2＋1≥1，∴x2＋4x＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：x2-4x＋5 ＝(x______)2＋______；(2)已知，x2-4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；(3)比较代数式x2―1与2x―3的大小．答案和解析1.D2.B 3A4.D5.A6.B7.【答案】D【解析】解：设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m的矩形，根据题意得：（32-2x）（20-x）=570．故选：D．设道路的宽为xm，则剩余的六块空地可合成长（32-2x）m、宽（20-x）m的矩形，根据矩形的面积公式结合草坪的面积为570m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=-，x1•x2=．利用根与系数的关系找出两根之间的关系即可解答.【解答】解：∵，是一元二次方程的两根，由韦达定理得：x1·x2=，x1+x2=-，∵a=1，b=-4，c=1∴.故选A.9.【答案】A【解析】解：设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2=2.88．故选：A．设该市旅游收入的年平均增长率为x，根据该市2018年旅游收入及2020年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．10.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设应降价x元，根据每降价1元，每星期可多卖出20件，利润为6120元列出方程，求出x的值即可．【解答】解：设应降价x元，由题意得（300+20x）（60-40-x）=6120，解得x1=2，x2=3，∵要抢占市场份额，∴每件商品应降价3元．故选A．11.【答案】m＜1且m≠0【解析】解：∵关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有两个不相等的实数根，∴，解得：m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围．本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的一元一次不等式组是解题的关键．12.【答案】1 2【解析】解：方程x2+2x-1=0，变形得：x2+2x=1，配方得：x2+2x+1=2，即（x+1）2=2，则a=1，b=2．故答案为：1，2．方程常数项移到右边，两边加上1，变形得到结果，即可确定出a与b的值．此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】2016【解析】【分析】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a=2017，则a2+2a+b可化为a+b+2017，然后根据根与系数的关系得到a+b=-1，再利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵a是方程x2+x-2017=0的根，∴a2+a-2017=0，即a2+a=2017，∴a2+2a+b=a+b+2017，∵a，b是方程x2+x-2017=0的两个不等的实数根，∴a+b=-1，∴a2+2a+b=a+b+2017=-1+2017=2016．故答案为2016．14.【答案】1【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．设垂直围墙的栅栏AB的长为x，那么平行墙的栅栏BC长为（6-2x），（6-2x）和x就是花圃的长和宽．然后用面积做等量关系可列方程求解．【解答】解：设AB长为x m，则BC长为（6-2x）m．依题意，得x（6-2x）=4．整理，得x2-3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以当x=1时，6-2x=4；当x=2时，6-2x=2（舍去）．∴AB的长为1米．故答案为1．15.【答案】解：（1）方程移项分解得：（x-1）（3x-2）=0，可得x-1=0或3x-2=0，解得：x1=1，x2=；（2）方程移项得：x2-6x=-6，配方得：x2-6x+9=3，即（x-3）2=3，开方得：x-3=±，解得：x1=3+，x2=3-．【解析】（1）方程移项分解法，利用因式分解法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程-因式分解法与配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．16.【答案】解：（1）依题意，得△=[-（k+1）]2-4×1×（2k-2）=k2+2k+1-8k+8=k2-6k+9=（k-3）2≥0，∴此方程总有两个实数根．（2）将方程左边因式分解得（x-2）[x-（k-1）]=0，则x-2=0或x-（k-1）=0，解得x1=2，x2=k-1；（3）∵此方程的根刚好是某个等边三角形的边长，∴k-1=2．∴k=3．【解析】（1）由△=[-（k+1）]2-4×1×（2k-2）=（k-3）2≥0可得答案；（2）利用因式分解法可得（x-2）[x-（k-1）]=0，再进一步求解可得；（3）根据等边三角形的三边相等得出关于k的方程，解之可得．此题考查了配方法解一元二次方程与一元二次方程判别式的知识．解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根的个数与判别式的关系及因式分解法解一元二次方程及等边三角形的性质．17.【答案】解：设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，由已知得：（30-3x）•（24-2x）=594，解得：x1=1，x2=21，当x=21时，30-3x=-33，24-2x=-18，不符合题意舍去，即x=1．答：人行通道的宽度为1米．【解析】设人行通道的宽度为x米，将两块矩形绿地合在一起长为（30-3x）m，宽为（24-2x）m，根据矩形绿地的面积为594m2，即可列出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，经检验后得出x=21不符合题意，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元二次方程是解题的关键．18.【答案】解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x-8）=（x+2）元，每天销售量为（200-20x）件，依题意，得：（x+2）（200-20x）=700．整理得：x2-8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；若设每件商品降价x元，则（2-x）（200+20x）=700．整理得：x2+8x+15=0，解得：x1=-3，x2=-5，∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（2）设利润为y：则y=（x-8）[200-20（x-10）]=-20x2+560x-3200=-20（x-14）2+720，则当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元，将售价定位每件14元时，能使每天可获的利润最大，最大利润是720元．【解析】（1）如果设每件商品提高x元，可先用x表示出单件的利润以及每天的销售量，然后根据总利润=单价利润×销售量列出关于x的方程，进而求出未知数的值．（2）首先设应将售价提为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意可得：y=（x-8）[200-20（x-10）]，然后化简配方，即可得y=-20（x-14）2+720，即可求得答案．此题考查的是二次函数在实际生活中的应用．此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式．19.【答案】①③【解析】解：（1）这三个结论中正确的有①③，故答案为：①③；（2）证明①：∵当m=0时，方程为-x+1=0，得x=1，∴方程只有一个实数解；证明②：∵当m≠0时，方程为一元二次方程∴△=1-4m（-m+1）=1+4m2-4m=（2m-1）2≥0，∴，又∵当m=0时，方程解为x=1∴无论m取何值，方程都有一个整数根x=1，即②错误，③正确．根据根的判别式逐个判断即可．本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，能灵活运用根的判别式进行求解是解此题的关键．20.【答案】8640【解析】（1）解：设该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为x．根据题意，得5000（1+x）2=7200．解得x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去）．∴x=0.2=20%．答：该地区这两年投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）7200（1+20%）=8640（万元）故答案是：8640．（1）设这两年该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年该县投入的教育经费钱数，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年该县投入教育经费钱数=2018年该县投入教育经费钱数×（1+20%），即可求出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．21.【答案】解：（1）△=b2-4a×=b2-2a，∵b=a+1，∴△=（a+1）2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1＞0，∴原方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴b2-2a=0，即b2=2a，取a=2，b=2，则方程为2x2+2x+=0，∴x1=x2=-．【解析】（1）由方程的系数结合根的判别式、b=a+1，可得出△=a2+1＞0，进而可找出方程ax2+bx+=0有两个不相等实数根；（2）由根的判别式△=b2-2a=0，可得出：若b=2，a=2，则原方程为2x2+2x+=0，解之即可得出结论．本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等实数根”；（2）取b=2、a=2解方程．22.【答案】解：（1）设储备父亲节贺卡x张，依题知 2500-x≥1.5x，∴x≤1000，答：该商家四月底至多储备1000张父亲节贺卡．（2）由题意得：20×150+2×1000=20（1-m%）×150+2（1+4m%）×1000（1-m%）令t=m%，则8t2-3t=0，∴t1=0（舍），t2=0.375，∴m=37.5答：m的值为：37.5．【解析】（1）设储备父亲节贺卡x张，母亲节贺卡的储备量至少应定为父亲节贺卡的1.5倍，得出不等式解答即可．（2）根据题意列出等式：20×150+2×1000=20（1-m%）×150+2（1+4m%）×1000（1-m%），算出结果．本题主要考查了一元一次不等式和一元二次方程，列方程解决实际问题的一般步骤是：审清题意设未知数，列出方程，解所列方程求所列方程的解，检验和作答．23.【答案】解：（1）-2；1；（2）x2-4x+y2+2y+5=0，（x-2）2+（y+1）2=0，则x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，则x+y=2-1=1；（3）x2-1-（2x-3）=x2-2x+2=（x-1）2+1，∵（x-1）2≥0，∴（x-1）2+1＞0，∴x2-1＞2x-3．【解析】【分析】考查了配方法的综合应用，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方．（1）根据配方法的方法配方即可；（2）先配方得到非负数和的形式，再根据非负数的性质得到x、y的值，再代入得到x+y的值；（3）将两式相减，再配方即可作出判断．【解答】解：（1）x2-4x+5=（x-2）2+1；故答案为-2，1．（2）见答案；（3）见答案．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷95
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷95一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知关于的一元二次方程两实数根为，，则A. C.2. 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排场比赛，设应邀请个球队参加比赛，根据题意可列方程为A. B. C. D.3. 某种植基地年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量达到吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为A. B.C. D.4. 下列方程是一元二次方程的是A. B. C. D.5. 若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个6. 九年级学生毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了段毕业感言，如果该班有名同学，根据题意列出方程为A. B.C. D.7. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为A. B. C.8. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大，则这个两位数为A. B.C. 或D. 或9. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为元．销售数据表明：当销售价为元时，平均每天能售出台；当销售价每降低元时，平均每天能多售出台．商场想使这种冰箱平均每天的销售利润为元，设每台冰箱降价元，则满足的关系式为A.B.C.D.10. 某电视台在黄金时段的分钟广告时间内，计划插播长度为秒和秒的两种广告．秒的广告每播一次收费万元，秒的广告每播一次收费万元．若要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是A. 秒的广告播放次，秒的广告播放次B. 秒的广告播放次，秒的广告播放次C. 秒的广告播放次，秒的广告播放次D. 秒的广告播放次，秒的广告播放次11. 已知一元二次方程的较小根，则下面对的估计正确的是C.12. 在一幅长，宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 长方形场地的面积是平方米，它的长是宽的倍多米，若设长方形的宽是米，那么可以列出方程为．14. 将一元二次方程用配方法化成的形式为．15. 方程的根是．16. 方程的根为．17. 若，则实数的值为．18. 某种植物的主干长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，主干、枝干和小分支的总数是，则列方程得：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知是锐角，若方程有两相等的实数根，求的值．20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 水果店老板以每斤元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出斤，为保证每天至少售出斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低元，则毎天的销售量是斤（用含的代数式表示，需要化简）（2）销售这种水果要想每天盈利元，老板需将每斤的售价定为多少元?22. 用求根公式法解下列方程．．23. 解方程．24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．25. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛?（2）若某支球队参加场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场?26. 水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少元，发现原来买这种水果千克的钱，现在可买千克．（1）现在实际购进这种水果每千克多少元?（2）王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足如图所示的一次函数关系．①求与之间的函数关系式；②请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润?最大利润是多少?（）答案第一部分1. A2. C3. A4. B 【解析】A项中含有一个未知数，未知数的次数是，不符合一元二次方程的定义；B项中是整式方程，且含有一个未知数，未知数的最高次数为，符合一元二次方程的定义；C项中含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；D项中含有分式，不符合一元二次方程的定义．5. C【解析】①当时，，方程有整数根．②当时，将因式分解，，解得，，关于的方程的根是整数，为整数，，，，，，满足条件的整数的个数为个，所以答案为C．6. A 【解析】根据题意得：有个人，每人要写条毕业感言，全班共写：．7. D8. C9. B10. A【解析】本题中的等量关系：，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．11. A12. B 【解析】依题意得：，即，化简为：，即．第二部分13.14.【解析】方程，变形得：，配方得：，即．15. ，16.17.18.第三部分19. 方程有两个相等的实数根，，，是锐角，．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是故答案为：．（2）设售价元，根据题意得：解得：或当时，销售量是当时，销售量是每天至少售出斤，．答：老板需将每斤的售价定为元．22. ，．23. 方程化为，，，，，方程有两个不相等的实数根，，，．24. （1）由题意得，解得．（2）因为，，所以，所以，解得，，经检验，都是原分式方程的根，由（）得，所以．25. （1）设应该邀请支球队参加比赛，依题意得解得答：应邀请支球队参加比赛．（2）．答：实际共比赛场．26. （1）设现在实际购进这种水果每千克元，根据题意得，解得．答：现在实际购进这种水果每千克元．（2）①是的一次函数，设函数关系式为，将，分别代入，得解得．②设最大利润为元，则，当时，．答：将这种水果每千克定为元时，能获得最大利润，最大利润为元．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷35
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷35一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知关于的一元二次方程两实数根为，，则A. C.2. 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排场比赛，设应邀请个球队参加比赛，根据题意可列方程为A. B. C. D.3. 某种植基地年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量达到吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为A. B.C. D.4. 把一元二次方程化成一般形式，正确的是A. B.C. D.5. 若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个6. 九年级学生毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了段毕业感言，如果该班有名同学，根据题意列出方程为A. B.C. D.7. 若一元二次方程式的两根为，，则之值为何A. B. C. D.8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.9. 某商店原来平均每天可销售某种水果千克，每千克盈利元，为了减少库存，经市场调查，这种水果每千克降价元，那么每天可多售出千克，若要平均每天盈利元，则每千克应降价多元?设每千克降价元，则所列方程是A. B.C. D.10. 如果，是奇数，关于的方程有两个实数根，则其实根的情况是A. 既没有奇数根也没有偶数根B. 有奇数根，也有偶数根C. 有偶数根，没有奇数根D. 有奇数根，没有偶数根11. 根据表格中的数据，估计一元二次方程的一个解的范围为B. C. D.12. 如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 一个长方形的面积为，长是宽的倍，设长方形的宽为，由题意，列方程为．14. （）（）；（）（）．15. 如果，是实数，且，那么．16. 方程的实数解是．17. 关于的一元二次方程的一个根为，则．18. 某种植物的主干长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，主干、枝干和小分支的总数是，则列方程得：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 不解方程，判断方程根的情况．（1）；（2）．20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 某水果批发商经销—种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?（1）设每千克应涨价元，根据问题中的数量关系，用含的代数式填表：（2）列出方程，并求出问题的解．22. 解方程：．23. 当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根．已知：关于的一元二次方程的两个根分别为，，求关于的一元二次方程的两根．解：因为，所以．令，得新方程．因为新方程的解为，，所以，，所以原方程的两个根分别为，．这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．举例：用缩根法解方程．解：因为，，所以，令，得新方程．解新方程，得，，所以，，所以原方程的两个根分别为，．请利用上面材料中的缩根法解下列方程：（1）；（2）．24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．25. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛?（2）若某支球队参加场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场?26.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为米和米的矩形大厅内修建一个平方米的矩形健身房，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图），已知装修旧墙的费用为元/ 米，新建（含装修）墙壁的费用为元/米．健身房的高为米，一面旧墙壁的长为米，修建健身房墙壁的总投入为元．（1）求与的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量必须满足条件．当投入的资金为元时，求自变量的值，并求利用旧墙的总长度为多少米?答案第一部分1. A2. C3. A4. A5. C【解析】①当时，，方程有整数根．②当时，将因式分解，，解得，，关于的方程的根是整数，为整数，，，，，，满足条件的整数的个数为个，所以答案为C．6. A 【解析】根据题意得：有个人，每人要写条毕业感言，全班共写：．7. B 【解析】将两根，分别代入的中计算得，所以．8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．9. B 【解析】设每千克降价元，根据题意得：，故选：B．10. A11. C 【解析】根据表格中的数据，可以发现：时，；时，，故一元二次方程的一个解的范围是．12. A 【解析】设道路的宽为，根据题意得：．第二部分13.，，，【解析】（）；（）．15.16. ，，【解析】方程分解得：，可得或，解得：，，．17.18.第三部分19. （1），方程无实数根．（2），方程有两个相等的实数根．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）；（2）整理，得即解这个方程，得要使顾客得到实惠，应取．每千克应涨价元．22. ，．23. （1）因为，所以令，得新方程解新方程，得所以所以原方程的两个根分别为（2）原方程整理可得因为，所以令，得新方程解新方程，得所以所以原方程的两个根分别为24. （1）由题意，得，解得．（2）当时，得，解得．而，不符题意，舍去；当时，，所以的值等于25. （1）设应该邀请支球队参加比赛，依题意得解得答：应邀请支球队参加比赛．（2）．答：实际共比赛场．26. （1）依题意（2）若则，即解得（不合题意舍去）所以自变量的值为此时利用旧墙的长度为（米）。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷87
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷87一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知实数，分别满足，，则的值是A. 或B.C.2. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为A. B.C. D.3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元．已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是A. B.C. D.4. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.5. 已知实数，满足，则的值为B. C. 或或6. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为A. 人B. 人C. 人D. 人7. 若关于的方程的解为，，则方程的解为A. ，B. ，C. ，D. ，8. 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.9. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为元，市场调研表明，当销售价为元时，平均每天能售出台，而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到元，设每台冰箱的定价为元，则满足的关系式为A.B.C.D.10. 把面值为元的纸币兑换成面值为角或角的硬币，则换法只有种．A. B. C. D.11. 根据下列表格的对应值，判断方程（，，，为常数）一个解的范围是A. B. C. D.12. 从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽米，竖着比城门高米，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，求竹竿的长度．若设竹竿长米，则可列方程为A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 如图，一幅长、宽的矩形图案，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，则横彩条的宽度为．14. ．15. 方程的解是．16. 若，则．17. 一元二次方程的两个实数根中较大的根是 .18. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮的传播就会有台电脑被感染，则每轮感染中平均一台电脑会感染台电脑．三、解答题（共8小题；共104分）19. 不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）．（2）．（3）．（4）20. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．21. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后来经过市场调查发现，单价每降低元，则平均每天的销售可增加千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元?（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售?22. 解方程：．解：（）当时，原方程化为，解得，（不合题意，舍去）；（）当时，原方程化为，解得（不合题意，舍去），．所以原方程的根是，．请参照上述方法解方程：．23. 完成下列解题过程：（1）．解：，，．，所以，所以，．（2）．解：整理，得．，，．．所以．（3）．解：整理，得．，，．，所以方程实数根．24. 已知关于的方程．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（2）当该方程的一个根为时，求的值及方程的另一个根．25. 一次商品交易会上，每两家公司之间都签订了两份合同，所有公司共签订了份合同．问共有多少家公司参加商品交易会?26. 低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约．[问题解决]甲、乙两校分别对本校师生提出"节约用电"、"少买衣服"的倡议．年两校响应本校倡议的人数共人，因此而减排二氧化碳总量为．（1）年两校响应本校倡议的人数分别是多少?（2）年到年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的倍；年两校响应本校倡议的总人数比年两校响应本校倡议的总人数多人．求年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．答案第一部分1. B 【解析】，满足，，当时，原式，当时，，可看作方程的两个根，所以，，所以原式．2. B3. B4. D5. B6. C 【解析】设参加酒会的人数为人，根据题意得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为人．7. C 【解析】的解为，．在方程中，或．，．8. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为：，则最大数为，根据题意得出：，解得：，（不合题意舍去），故最小的三个数为：，，，下面一行的数字分别比上面三个数大，即为：，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为：，，，故这个数的和为：．9. C 【解析】设每台冰箱的定价为元，则由题意得，．10. B11. C12. B 【解析】用表示出城门的边长，根据城门的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程即可．第二部分13.14. ，15. ，16.【解析】，，．17.18.第三部分19. （1）有两个不相等的实数根；（2）无实数根；（3）有两个相等的实数根；（4）有两个不相等的实数根．20. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．21. （1）方法一：设每千克核桃应降价元．根据题意，得化简，得解得答：每千克核桃应降价元或元．【解析】方法二：设每千克核桃降价元，单件利润：元/千克，数量：千克，获利：，，，降价，，答：每千克应降价元或元．（2）由（）可知每千克核桃可降价元或元．要尽可能让利于顾客，每千克核桃应降价元．此时，售价为：（元），．答：该店应按原售价的九折出售．22. 当，即时，方程化为，解得，（不合题意，舍去）；当，即时，方程化为，解得（不合题意，舍去），．所以原方程的根是，．23. （1）；；；；（2）；；；；；（3）；；；没有．24. （1），解得：．的取值范围是．（2）设方程的另一根为，，，解得：，，则的值是．25. 设有家公司参加商品交易会，依题意得解得共有家公司参加商品交易会．26. （1）设年甲校响应本校倡议的人数为人，乙校响应本校倡议的人数为人．依题意得：．解之得：．∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是人和人．（2）设年到年，甲校响应本校倡议的人数每年增加人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为．依题意得：由①得，代入②并整理得解之得（负值舍去）．．年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：（千克）．答：年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为千克．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷40
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷40一、选择题（共12小题；共60分）1. 设，是一元二次方程的两个根，则的值是C. D.2. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为A. B.C. D.3. 疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用在线上买菜，某买菜今年一月份新注册用户为万，三月份新注册用户为万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是A. B. C. D.4. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.5. 方程的解是A. B.6. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个数的和为A. B. C. D.7. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是A. C. D. 无法确定8. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大，则这个两位数为A. B.C. 或D. 或9. 某企业年初投资万元生产适销对路产品，年底将获得的利润与年初的投资的和作为年初的投资，到年底，两年共获利润万元．已知年的年获利率比年的获利率多个百分点．如果设年的获利率是，那么下列所列出的方程中正确的是A. B.C. D.10. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，若，且方程的两个实数根都是整数，则的值为A. B. 或或C. D. 或或11. 根据下列表格的对应值：判断方程（，，，为常数）一个解的范围是A. B. C. D.12. 《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图所示的图形，已知阴影部分的面积为，则该方程的正数解为A.二、填空题（共6小题；共30分）13. 长方形场地的面积是平方米，它的长是宽的倍多米，若设长方形的宽是米，那么可以列出方程为．14. 将一元二次方程用配方法化成的形式为．15. 方程的根是．16. 方程的根为．17. 若，则实数的值为．18. 某种植物的主干长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，主干、枝干和小分支的总数是，则列方程得：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知是锐角，若方程有两相等的实数根，求的值．20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 水果店老板以每斤元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤元的价格出售，每天可售出斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低元，每天可多售出斤，为保证每天至少售出斤，老板决定降价销售．（1）若这种水果每斤售价降低元，则毎天的销售量是斤（用含的代数式表示，需要化简）（2）销售这种水果要想每天盈利元，老板需将每斤的售价定为多少元?22. 用求根公式法解下列方程．．23. 解方程．24. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．25. 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛?26. 低碳生活的理念已逐步被人们接受．据相关资料统计：一个人平均一年节约的用电，相当于减排二氧化碳约；一个人平均一年少买的衣服，相当于减排二氧化碳约．[问题解决]甲、乙两校分别对本校师生提出"节约用电"、"少买衣服"的倡议．年两校响应本校倡议的人数共人，因此而减排二氧化碳总量为．（1）年两校响应本校倡议的人数分别是多少?（2）年到年，甲校响应本校倡议的人数每年增加相同的数量；乙校响应本校倡议的人数每年按相同的百分率增长．年乙校响应本校倡议的人数是甲校响应本校倡议人数的倍；年两校响应本校倡议的总人数比年两校响应本校倡议的总人数多人．求年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量．答案第一部分1. B2. B3. D 【解析】设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是，根据题意得，解得（不合题意舍去），．故二、三两个月新注册用户每月平均增长率是．4. D5. D6. D 【解析】由日历农可知，圈出的个数中，最大数与最小数的差总为，又已知最大数与最小数的积为，所以设最大数为，则最小数为．，解得或（舍去）．设大数为，最小数为．圈出的个数为，，，，，，，，，和为．7. B8. C9. A10. B【解析】关于的方程有两个不相等的实数根，，解得，方程的两个实数根都是整数，是整数，是完全平方数，，或或．11. C12. B 【解析】，，阴影部分的面积为，，，，同理：先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．故选：B．第二部分13.14.【解析】方程，变形得：，配方得：，即．15. ，16.17.18.第三部分19. 方程有两个相等的实数根，，，是锐角，．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是故答案为：．（2）设售价元，根据题意得：解得：或当时，销售量是当时，销售量是每天至少售出斤，．答：老板需将每斤的售价定为元．22. ，．23. 方程化为，，，，，方程有两个不相等的实数根，，，．24. （1）由题意得，解得．（2）因为，，所以，所以，解得，，经检验，都是原分式方程的根，由（）得，所以．25. 设比赛组织者应邀请个队参赛．依题意列方程得：解之，得不合题意舍去，．答：比赛组织者应邀请个队参赛．26. （1）设年甲校响应本校倡议的人数为人，乙校响应本校倡议的人数为人．依题意得：．解之得：．∴2009年两校响应本校倡议的人数分别是人和人．（2）设年到年，甲校响应本校倡议的人数每年增加人；乙校响应本校倡议的人数每年增长的百分率为．依题意得：由①得，代入②并整理得解之得（负值舍去）．．年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量：（千克）．答：年两校响应本校倡议减排二氧化碳的总量为千克．。
初中数学 沪科版八年级下册第十七章 一元二次方程单元测试卷
沪科版2020八下数学单元测试卷（含答案）第十七章 一元二次方程 （全章）一、选择题（每小题4分，满分40分）1、定义a ★b=a （1-b ），若a ，b 是方程)0(0412<=+-m m x x 的两根，则b ★b-a ★a 的值为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 与m 的值有关 2、若方程（m+2）x |m|+ 3mx + 1 = 0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A. m =±2B. m = 2C. m = -2D. m ≠±2 3、下列方程一定是一元二次方程的是（ ）A. 01232=-+x xB. 25630x y --=C. 022=+-x axD. 01232=--x x4、下列关于x 的方程中是一元二次方程的共有（ ）①0122=--x x ； ② 02=++c bx ax ； ③05312=-+x x； ④ 02=-x ； ⑤222-=x ； ⑥()()231x x x =--A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 5、若关于x 的一元二次方程02=++c bx ax 有一个根为-1，则（ ）A. a + b + c = 0B. a - b + c = 0C. -a - b + c = 0D. -a + b + c = 0 6、关于 x 的方程（m+1）x 2+ 2mx - 3 = 0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A. 任意实数B. m ≠ 1C. m ≠ - 1D. m ≠ 0 7、若最简二次根式62-m 和54-m 是同类二次根式，则m 的值为（ ）A. 52+或52-B. 25-C. 52-D. 52+ 8、x 1，x 2是一元二次方程()15132=-x 的两个解，且x 1，x 2，下列说法正确的是（ ） A. x 1小于-1，x 2大于3 B. x 1小于-2，x 2大于3 C. x 1，x 2都在-1和3之间 D. x 1，x 2都小于3 9、与一元 二次方程72=x 的正数解最接近的整数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 410、合肥市2018年平均房价为每平方米14000元，连续两年增长后，预计2020年平均房价达到每平方米18000元，设这两年平均房价增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A. ()218000114000x +=B. ()218000114000x -=C. ()218000155000x -=D. ()214000118000x += 二、填空题（每小题5分，满分20分）11、设a ，b 是方程220210x x +-=的两个不相等的实数根，则b a a ++22的值为 12、当x= 时，最简二次根式x x 32+与15+x 是同类二次根式13、若一元二次方程()02>=ab b ax 的两个根分别是m+1与2m-4，则=ab14、若分式12222++--x x x x 的值为0，则x 的值为 三、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15、解下列方程（1）0662=--x x ； （2）()()3332-=-x x x16、已知实数a ，b 是方程012=--x x 的两根，求ba ab +的值四、解答题（本大题2小题，每小题8分，满分16分）17、已知关于x 的一元二次方程()09862=+--x x a 有实根。
沪科版八年级下册第17章一元二次方程单元测试卷及答案
第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程:①2x2=1;②2x25xy+y2=0;③4x21=0;④x2+2x=x21;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.方程x25x=0的解为( )A.x1=1,x2=5B. x1=0,x2=1C. x1=0,x2=5D. x1=,x2=53.关于x的一元二次方程x2+(m2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m 的值是( )A.0B.8C.4±2D.0或84.解方程3(x2)2=2x4所用方法最简便的是( )A.配方法B.公式法C.因式分解法D.都一样5.若关于x的方程x2+(m+1)x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是( )A. B. C.或 D.16.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是( )A.7B.5或7C.5或7D.77.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是( )A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.58.若3与2a m是同类项,则m的值为( )A.2B.3C.2或3D.2或39.已知M=a1,N=a2a(a为任意实数),则M,N的大小关系为( )A.M<NB.M=NC.M>ND.不能确定10.给出一运算:对于函数y=x n,规定y'=nx n1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是( )A.x1=4,x2=4B.x1=2,x2=2C.x1=x2=0D.x1=2,x2=2二、填空题(每题4分,共16分)11.若2x+1与2x1互为倒数,则实数x=_______________.12.已知关于x的方程x22xk=0有两个相等的实数根,则k的值为_______________.13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程: _______________. 14.方程x2+2kx+k22k+1=0的两个实数根x1,x2满足+=4,则k的值为_______________.三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分)15.解下列方程:(1)8x26=2x25x; (2)(2x+1)(2x+3)=15.16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.17.已知:关于x的方程x22mx=m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值.18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.(1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元?(2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了a%,求a的值.19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回答:(1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);(2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元?20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长.21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元.(1)求平均每年下调的百分率;(2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算)22.已知关于x的一元二次方程x2(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2.(1)求实数k的取值范围.(2)是否存在实数k使得x1·x2≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.23.请阅读下列材料:问题:已知方程x2+x1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍.解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=.把x=代入已知方程,得+1=0.化简,得y2+2y4=0.故所求方程为y2+2y4=0.这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式).(1)已知方程x2+x2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为: ;(2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数.参考答案一、1.【答案】A 2.【答案】C3.【答案】D解：根据题意得,(m2)24(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故选D.4.【答案】C5.【答案】C6.【答案】B解：设这个数为x,根据题意得x2=2x+35,解得x=5或x=7.7.【答案】C8.【答案】C解：由题意可得m24m+6=m,解得m1=2,m2=3.9.【答案】A 10.【答案】B二、11.【答案】±12.【答案】3 13.【答案】(答案不唯一)x25x+6=014.【答案】1三、15.解:(1)8x26=2x25x,整理为6x2+5x6=0,∴(3x2)(2x+3)=0,即3x2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=,x2=.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x12=0,即x2+2x3=0,∴(x+3)(x1)=0,∴x+3=0或x1=0,∴原方程的解为x1=3,x2=1.16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m21=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(2m+1)24×1×(m21)=4m+5>0,解得m>.(2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0,即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=3.17.解:原方程可变形为x22(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个根,∴Δ≥0,即4(m+1)24m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥.又x1,x2满足|x1|=x2,∴x1=x2或x1=x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得m=.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2时,m的值为.18.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x≥25.答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元.(2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得40×(1+a%)+40(1a%)×(1+a%)=40(1+a%).令a%=y,原方程可化为40×(1+y)+40(1y)×(1+y)=40(1+y).整理这个方程,得5y2y=0.解这个方程,得y1=0,y2=0.2.∴a1=0(不合题意,舍去),a2=20.答:a的值为20.19.解:(1)2x;(50x)(2)由题意得(50x)(30+2x)=2 100,化简得x235x+300=0,解得x1=15,x2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20.答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元.20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×84x2=80%×10×8,解得x1=2,x2=2(不合题意,舍去).所以x=2.答:截去的小正方形的边长为2 cm.21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得6 500(1x)2=5 265.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去).答:平均每年下调的百分率为10%.(2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为5 265×(110%)=4 738.5(元/平方米).则100平方米的住房的总房款为100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元).∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现.22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[(2k+1)]24(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+14k28k≥0,∴14k≥0,∴k≤.∴当k≤时,原方程有两个实数根.(2)假设存在实数k使得x1·x2≥0成立.∵x1,x2是原方程的两个实数根,∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k.由x1·x2≥0,得3x1·x2(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)(2k+1)2≥0,整理得(k1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k≤,∴不存在实数k使得x1·x2≥0成立.23.解:(1)y2y2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=(x≠0),于是x=(y ≠0),把x=代入方程ax2+bx+c=0,得a+b·+c=0.去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,则ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0).不用注册，免费！。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷75
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷75一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知关于的一元二次方程两实数根为，，则A. C.2. 要组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（毎两队之间都赛一场），计划安排场比赛，设应邀请个球队参加比赛，根据题意可列方程为A. B. C. D.3. 某种植基地年蔬菜产量为吨，预计年蔬菜产量达到吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为，则可列方程为A. B.C. D.4. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.5. 若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个6. 九年级学生毕业前夕，某班每名同学都为其他同学写一段毕业感言，全班共写了段毕业感言，如果该班有名同学，根据题意列出方程为A. B.C. D.7. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为A. B. C.8. 有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为．如果把十位上的数字与个位上的数字调换位子后，所得的两位数乘以原来的两位数为．设原来的数的个位上的数字是，则可列方程是A. B.C. D.9. 某商场销售某种冰箱，每台进货价为元．销售数据表明：当销售价为元时，平均每天能售出台；当销售价每降低元时，平均每天能多售出台．商场想使这种冰箱平均每天的销售利润为元，设每台冰箱降价元，则满足的关系式为A.B.C.D.10. 若关于的方程的根是整数，则满足条件的整数的个数为A. 个B. 个C. 个D. 个11. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为A. B. C. D.12. 某中学有一块长，宽的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为，则可列方程为A.B.C.D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 在一幅长分米，宽分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是平方分米，设金色纸边宽为分米，可列方程为．14. 用配方法解方程时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．15. 一元二次方程的根是．16. 要使方程有实数根的条件是．17. 一元二次方程的两个实数根中较大的根是 .18. 某种植物的主干长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，主干、枝干和小分支的总数是，则列方程得：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 无论取何值，关于的方程一定有两个不相等的实数根吗?为什么?20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）若降价元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元．22. 用求根公式法解下列方程：．23. 解方程．24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．25. 一次商品交易会上，每两家公司之间都签订了两份合同，所有公司共签订了份合同．问共有多少家公司参加商品交易会?26. 一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过棵，每棵售价元；如果购买树苗超过棵，每增加棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低元，但每棵树苗最低售价不得少于元，请解答以下问题：（1）当学校购买树苗棵时，则学校向园林公司支付树苗款；（2）该校最终向园林公司支付树苗款元，请问该校共购买了多少棵树苗?答案第一部分1. A2. C3. A4. C5. C【解析】①当时，，方程有整数根．②当时，将因式分解，，解得，，关于的方程的根是整数，为整数，，，，，，满足条件的整数的个数为个，所以答案为C．6. A 【解析】根据题意得：有个人，每人要写条毕业感言，全班共写：．7. D8. A9. B10. C11. C12. B 【解析】设花带的宽度为，则可列方程为．第二部分13.【解析】设金色纸边的宽为分米，根据题意，得．14.15. ，或【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，．16.17.18.第三部分19. 一定有，因为恒大于．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）（2）设每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元，根据题意，得整理，得解得要求每件盈利不少于元，，应舍去，解得．每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．22. ，．23.所以所以所以所以所以所以24. （1）由题意有，解得，实数的取值范围是．（2）由两根关系，得根，，由得，若，即，解得，，不合题意，舍去若，即，，由（）知，故当时，．25. 设有家公司参加商品交易会，依题意得解得共有家公司参加商品交易会．26. （1）元【解析】（元），故答案为：元．（2）因为棵树苗售价为元元，所以该校购买树苗超过棵，设该校共购买了棵树苗，由题意得：解得：当时，，（不合题意，舍去）；当时，，．答：该校共购买了棵树苗．。
沪科版八年级下第17章《一元二次方程》单元测试卷含答案
第17章一元二次方程单元测试卷一、选择题1.已知关于x的方程，；；；中，一元二次方程的个数为个．A. 1B. 2C. 3D. 42.方程化成一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是A. 5、6、B.C.D.3.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是A. B.C. D.4.用直接开平方法解下列方程，其中无解的方程为A. B. C. D.5.，左边配成一个完全平方式得A. B. C. D.6.一元二次方程的根的情况是A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定7.一元二次方程的两根之积是A. B. C. 1 D. 28.长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程A. B.C. D.9.关于x的一元二次方程的一个根为0，则a的值为A. B. 1 C. 或1 D. 这样的a不存在10.如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的三倍，则称这样的方程为“3倍根方程”，以下说法不正确的是A. 方程是3倍根方程B. 若关于x的方程是3倍根方程，则C. 若且，则关于x的方程是3倍根方程D. 若且，则关于x的方程是3倍根方程二、填空题11.若关于x的一元二次方程有一根为0，则______ ．12.若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是13.一元二次方程的解是________．14.m、n互为相反数，x、y互为负倒数乘积为的两个数，则______ ．15.已知，则的值是______ ．三、解答题16.若关于x的方程和有相同的解，求k的值．17.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场每天可多售5件若商场平均每天要盈利1600元，每件衬衫应降价多少元？18.某经济开发区2011年10月份工业产值是50亿元，12月份的工业产值达72亿元，设11月份、12月份每月的增长率相同求这个增长率．19.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围；若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值．20.已知关于x的方程．求证：无论m为何值，方程总有两个不相等实数根．设方程的两实数根为，且满足，求m的值和相应的．【答案】1. C2. C3. C4. C5. A6. A7. B8. C9. A10. B11.12. 且．13.14. 015. 1416. 解：解方程得，，解方程得，，两方成有相同的解，，解得．17. 解：设每件衬衫应降价x元，则销售量为件，每件利润为元，依题意，得，整理，得，解得或为了减少库存，不符合题意舍去．故每件衬衫应降价36元．18. 解：设这个增长率为x．由题意，得，变形，得，解得不合题意，舍去答：这个增长率为．19. 解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，且，且；为小于2的整数，由知道且，，当时，方程的根都是整数，当时，方程的根不是整数不符合题意，综上所述，．20. 解：，方程总有两个不相等的实数根；，异号，设，，，，解得：，原方程可化为．解得：．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷79
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷79一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是C.2. 元旦当天，小明将收到的一条短信，发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人转发了这条短信，此时收到这条短信的人共有人，问小明给人发了短信?A. B. C. D.3. 近年来某市加大了对教育经费的投入，2013 年投入万元，2015 年将投入万元，该市投入教育经费的年平均增长率为，根据题意列方程，则下列方程正确的是A.B.C.D.4. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.5. 在解方程时，甲同学说：由于，可令，，得方程的根，；乙同学说：应把方程右边化为，得，再分解因式，即，得方程的根，．对于甲、乙两名同学的说法，下列判断正确的是A. 甲错误，乙正确B. 甲正确，乙错误C. 甲、乙都正确D. 甲、乙都错误6. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干、和小分支总数共个．若设主干长出个支干，则可列方程是A. B. C. D.7. 下面是赵明同学在一次测验中解答的填空题，其中正确的是A. 若，则B. 方程的解为C. 关于的方程的一个根是，那么D. 若分式的值为零，则8. 若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小，则这个两位数为A. 或B.C. D. 或9. 小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过件，单价为元；如果一次性购买多于件，那么每增加件，购买的所有服装的单价降低元，但单价不得低于元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了元，则她购买这种服装的数量为A. 件B. 件C. 件D. 件10. 若为关于的一元二次方程的根，则的值为A. C.11. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为A. B. C. D.12. 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了米宽的缺口作为通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 一个长方形的面积为，长是宽的倍，设长方形的宽为，由题意，列方程为．14. （）（）；（）（）．15. 如果，是实数，且，那么．16. 方程的实数解是．17. 关于的一元二次方程的一个根为，则．18. 某种植物的主干长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，主干、枝干和小分支的总数是，则列方程得：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 不解方程，判断方程根的情况．（1）；（2）．20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 某水果批发商经销—种高档水果，如果每千克盈利元，每天可售出千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价元，日销售量将减少千克．现该商场要保证每天盈利元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元?（1）设每千克应涨价元，根据问题中的数量关系，用含的代数式填表：（2）列出方程，并求出问题的解．22. 解方程：．23. 当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小，从而得到原方程的两个根．已知：关于的一元二次方程的两个根分别为，，求关于的一元二次方程的两根．解：因为，所以．令，得新方程．因为新方程的解为，，所以，，所以原方程的两个根分别为，．这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．举例：用缩根法解方程．解：因为，，所以，令，得新方程．解新方程，得，，所以，，所以原方程的两个根分别为，．请利用上面材料中的缩根法解下列方程：（1）；（2）．24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．25. 某市举办一次足球联赛，每两队之间都进行一场比赛，共有场比赛，求有多少个队参加比赛．26.某单位为响应政府发出的全民健身的号召，打算在长和宽分别为米和米的矩形大厅内修建一个平方米的矩形健身房，该健身房的四面墙壁中有两面沿用大厅的旧墙壁（如图），已知装修旧墙的费用为元/ 米，新建（含装修）墙壁的费用为元/米．健身房的高为米，一面旧墙壁的长为米，修建健身房墙壁的总投入为元．（1）求与的函数关系式；（2）为了合理利用大厅，要求自变量必须满足条件．当投入的资金为元时，求自变量的值，并求利用旧墙的总长度为多少米?答案第一部分1. A 【解析】设方程另一个根为，根据根与系数的关系得：，解得．2. C3. B4. D5. A6. B7. C8. A9. B 【解析】设购买了件这种服装，根据题意，得，解得，．当时，，不合题意，舍去，所以她购买了件这种服装．10. B11. C 【解析】本题考查估算一元二次方程的解．由表格可知，当时，，当时，，故当时，．12. D 【解析】如图，设平行于边的三个边为，，，仓库总面积为平方米，则各边的实际长度：米，米，米，可得：（米），可得：．第二部分13.，，，【解析】（）；（）．15.16. ，，【解析】方程分解得：，可得或，解得：，，．17.18.第三部分19. （1），方程无实数根．（2），方程有两个相等的实数根．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）；（2）整理，得即解这个方程，得要使顾客得到实惠，应取．每千克应涨价元．22. ，．23. （1）因为，所以令，得新方程解新方程，得所以所以原方程的两个根分别为（2）原方程整理可得因为，所以令，得新方程解新方程，得所以所以原方程的两个根分别为24. （1）由题意，得，解得．（2）当时，得，解得．而，不符题意，舍去；当时，，所以的值等于．25. ．26. （1）依题意（2）若则，即解得（不合题意舍去）所以自变量的值为此时利用旧墙的长度为（米）。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷72
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷72一、选择题（共12小题；共60分）1. 关于的一元二次方程的一个根为，则另一根为B. C. D.2. 某校九年级学生毕业时，每个同学都向全班其他同学各送一张贺卡留作纪念，全班共送了张贺卡，如果全班有名学生，根据题意，列出方程为A. B.C. D.3. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．年至年我国快递业务收入由亿元增加到亿元．设我国年至年快递业务收入的年平均增长率为，则可列方程为A.B.C.D.4. 若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于A. B. C. 或 D.5. 方程的根是A. B. C. ， D. ，6. 如图所示是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的个数（如，，，，，，，，）．若圈出的个数中，最大数与最小数的积为，则这个个数的和为A. B. C. D.7. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是A. C. D. 无法确定8. 两个连续的正偶数的积为，则较大的偶数是A. B. C. D.9. 某旅社有张床位，当每床每晚收费元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高元，则减少张床位租出；若每晚收费再提高元，则再减少张床位租出．以每次提高元的方法变化下去，为了投资少且利润大，每床每晚应提高A. 元和元B. 元C. 元D. 元10. 满足联立方程的正整数的组数是A. B. C. D.E.11. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），则的取值范围是A. B. C. D.12. 如图，幼儿园计划用的围栏靠墙围成一个面积为的矩形小花园（墙长为），则与墙垂直的边为或或 C.二、填空题（共6小题；共30分）13. 等边三角形的面积是，设它的边长是，由可列出方程．14. 将一元二次方程通过配方转化成的形式（，为常数），则，．15. 一元二次方程的解为．16. 方程的根是．17. 若关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是．18. 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了张相片，如果全班有名学生，根据题意，可列出方程为．三、解答题（共8小题；共104分）19. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：无论为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当方程根的判别式等于时，求的值．20. 已知两个关于的方程和至少有一个相同的实数根，求的值．21. 某商场经销一种成本为每千克元的水产品，经市场分析，若按每千克元销售，一个月能售出千克；销售单价每涨价元，月销售量就减少千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．（1）当销售单价定为每千克元，计算月销售量和月销售利润；（2）商场计划在月销售成本不超过元的情况下，使得月销售利润达到元，销售单价应定为多少?22. 用求根公式法解下列方程：．23. 用公式法解下列方程：（1）；（2）．24. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为，，且，求的值．25. 某市要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛．（1）应该邀请多少支球队参加比赛?（2）若某支球队参加场后，因故不参与以后比赛，问实际共比赛多少场?26. 某公司投资新建了一商场，共有商铺间．据预测，当每间的年租金定为万元时，可全部租出．每间的年租金每增加元，少租出商铺间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用万元，未租出的商铺每间每年交各种费用元．（1）当每间商铺的年租金定为万元时，能租出多少间?（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（）为万元?答案第一部分1. C2. A3. C4. B5. D6. D 【解析】根据图象可以得出，圈出的个数，最大数与最小数的差为，设最小数为，则最大数为，根据题意，得，解得或 .故最小的三个数为，， .下面一行的数字分别比上面三个数大，即为，，，第行三个数，比上一行三个数分别大，即为，， .故这个数的和为．7. B8. B9. C10. C【解析】由方程得∵为正整数，∴且将和代入方程得．故满足联立方程的正整数组有两个．11. B 【解析】依题意得：当时，函数；当时，函数．因为关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在和之间（不含和），所以当时，函数图象必在轴的上方，所以，即．12. C 【解析】设与墙垂直的边长米，则与墙平行的边长为米，根据题意得：，整理得：，解得：，．当时，，舍去．第二部分13.14. ，15. ，【解析】，，，或．解得，．16. ，17.18.第三部分19. （1），，方程有两个不相等的实数根．（2），，，，．20. 假设这个解是，①减②得，解得或．当时，两个方程一样，但没有实数根，舍去；当时，由，得．21. （1）月销售量为：（千克），月利润为：（元）．（2）设单价应定为元，得：，解得：，．当时，月销售成本为元，不合题意舍去．．答：销售单价应定为元/千克．22. ，．23. （1）因为，，，所以，所以，所以．（2）化方程为一般形式，得，因为，，，所以，所以此方程没有实数根．24. （1）根据题意，得，方程有两个不相等的实数根．（2）由一元二次方程根与系数的关系，得，．，．．化简，得，解得，．的值为或．25. （1）设应该邀请支球队参加比赛．依题意得解得答：应邀请支球队参加比赛；（2）．答：实际共比赛场．26. （1）（间），能租出（间）．（2）设每间商铺的年租金增加万元，则每间的租金是万元，，有间商铺没有出租，出租的商铺有间，出租的商铺需要交万元费万元的费用，则．．解得：，，（万元）；（万元）．每间商铺的年租金定为万元或万元．。
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷97
沪科版八年级下一元二次方程单元测试卷97一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知实数，分别满足，，则的值是A. 或B.C.2. 要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排天，每天安排场比赛．设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为A. B.C. D.3. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由元降为元．已知两次降价的百分率都为，那么满足的方程是A. B.C. D.4. 下列方程中，是关于的一元二次方程的是A. B.C. D.5. 已知实数，满足，则的值为B. C. 或或6. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯次，则参加酒会的人数为A. 人B. 人C. 人D. 人7. 若一元二次方程式的两根为，，则之值为何A. B. C. D.8. 若一个两位数等于它个位上的数字的平方，并且十位上的数字比个位上的数字小，则这个两位数为A. 或B.C. D. 或9. 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为元，市场调研表明，当销售价为元时，平均每天能售出台，而当销售价每降低元时，平均每天就能多售出台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到元，设每台冰箱的定价为元，则满足的关系式为A.B.C.D.10. 若为关于的一元二次方程的根，则的值为A. C.11. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如下表：分析表格中的数据，估计方程的一个正数解的大致范围为A. B. C. D.12. 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了米宽的缺口作为通道，在平行于墙的一边留下一个米宽的缺口作小门．若设米，则可列方程A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）13. 在一幅长分米，宽分米的矩形风景画（如图①）的四周镶上宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②），使整个挂图的面积是平方分米，设金色纸边宽为分米，可列方程为．14. 用配方法解方程时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式．15. 一元二次方程的根是．16. 要使方程有实数根的条件是．17. 已知方程（其中是非负整数）至少有一个整数根，那么．18. 某种植物的主干长出个枝干，每个枝干又长出个小分支，主干、枝干和小分支的总数是，则列方程得：．三、解答题（共8小题；共104分）19. 不解方程，判断方程的根的情况．20. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求的值．21. 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低元，平均每天可多售出件．（1）若降价元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为元．22. 用求根公式法解下列方程：．23. 解方程．24. 已知关于的一元二次方程有两个实数根和．（1）求实数的取值范围；（2）当时，求的值．25. 为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某市开展“希望杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排场比赛，应邀请多少个球队参赛?26. 某工厂现有台机器，每台机器平均每天生产件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于其它生产条件不变，因此每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产件产品．（1）如果增加台机器，每天的生产总量为件，请写出与的函数关系式．（2）增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?答案第一部分1. B 【解析】，满足，，当时，原式，当时，，可看作方程的两个根，所以，，所以原式．2. B3. B4. C5. B6. C 【解析】设参加酒会的人数为人，根据题意得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：参加酒会的人数为人．7. B 【解析】将两根，分别代入的中计算得，所以．8. A9. C 【解析】设每台冰箱的定价为元，则由题意得，．10. B11. C 【解析】本题考查估算一元二次方程的解．由表格可知，当时，，当时，，故当时，．12. D 【解析】如图，设平行于边的三个边为，，，仓库总面积为平方米，则各边的实际长度：米，米，米，可得：（米），可得：．第二部分13.【解析】设金色纸边的宽为分米，根据题意，得．14.15. ，或【解析】四种解一元二次方程的解法即：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．注意识别使用简单的方法进行求解，此题应用因式分解法较为简捷，因此，．16.17. ，和18.第三部分19. ，原方程无实数根．20. 设相同的实数根为，则所以，所以，因为时，两个方程相同，所以．所以．所以，所以．21. （1）（2）设每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元，根据题意，得整理，得解得要求每件盈利不少于元，，应舍去，解得．每件商品降价元时，该商店每天销售利润为元．22. ，．23.所以所以所以所以所以所以24. （1）由题意有，解得，实数的取值范围是．（2）由两根关系，得根，，由得，若，即，解得，，不合题意，舍去若，即，，由（）知，故当时，．25. 设：应该邀请个球队参加，由题意得：解得：答：应邀请个球队参赛．26. （1）根据题意得：整理得：（2），当时，．答：增加台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是．。
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八年级数学《一元二次方程单元测试卷》（沪科版）
一、选择题 （每题4分，计40分）
1、将方程0362=+-x x 左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）
A .3)3(2-=-x
B .6)3(2=-x
C .3)3(2=-x
D .12)3(2=-x
2、下列方程中，①0432=--x x ②y y 692=+ ③0752=-y y ④x x 2222=+有两个不相等的实数根的方程个数
为（ ） A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
3、方程0211)11(2=----x x 的解为( ) A .-1，2 B .1，-2 C .0，2
3 D .0，3 4、下列方程中，关于x 的一元二次方程的有 （ ）
①01232=+-y x
②312=-)(x x ③432322+=-x x x ④3252=-x x ⑤02=+-c bx ax ⑥02=x A .0个 B .1个 C .2个 D .3个
5、已知c b a 、、是△ABC 三边的长，那么方程04
)(2=+++c x b a cx 的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个不相等的正实数根 C ．有两个不相等的负实数根 D ．有两个异号实数根.
6、不解方程，01322=-+x x 的两个根的符号为（ ）A . 同号 B .异号 C .两根都为正 D .不能确定
7、若方程0)()()(2=-+-+-a c x c b x
b a （ ）A .a=b=
c B .有一根为1 C .有一根为 -1 D .以上都不正确 8、已知方程)()(00122≠=++-k k x k kx
有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A .k =41- B .k ＞41- C .k ＜41- D .k ≠4
1- 9、某城市2003年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2005年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的
增长率为x ，由题意，所列方程正确的是（ ）A ．300(1＋x )=363 B ．300(1＋x )2=363 C ．300(1＋2x )=363 D ．363(1－x )2=300
10、一元二次方程0624)2(2=-+--m mx x m 有两个相等的实数根，则m 等于 （ ）
A. 6-
B. 1
C. 6-或1
D. 2
二、填空（每题4分，计20分）
11、方程8)2(2)1(3++=-x x x 化成一般形式是 ；
12、若方程06)4(22=+-
-x kx x 无实数根，则k 的最小整数值为 ； 13、若的值为则的解为方程a
a ，x x a 10152+=+- ； 14、当m 时，
)3(212-=-x x mx 是关于x 的一元二次方程；15、方程x x 22=的根是 ； 三、解下列方程（每小题8分，共36分）
16、9)
12(2=-x （直接开平方法） 17、041132=--x x （因式分解法）
18、01322=-+x x （公式法） 19、2)12)(2(=-+x x （配方法）
20、23(2)
120x --= （用适当方法） 21、23520x x -+=（用适当方法）
四、解答题（每小题8分，计24分）
21、不解方程，求作一个新的一元二次方程，使它的两个根分别是方程272=-x x
的两根的2倍。
22、设x 1、x 2是方程03422=-+x x 的两个根，利用根与系数关系，求下列各式的值：
（1）221)(x x - （2）)1)(1(1221x x x x ++
23、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x 2－17x ＋66＝0的根。
求此三角形的周长。
五、解应用题（16分）
24、某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年的总产量达到1400件，求这个百分数。
25、有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米，求鸡场的长和宽。
六、阅读下列例题：（14分）
26、例：已知关于x 的方程a 2x 2+（2a －1）x+1=0有两个不相等的实数根x 1，x 2．
（1）求a 的取值范围；（2）是否存在实数a ，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在，求出a 的值；如果不存在，说明理由． 解：（1）根据题意，得△=（2a －1）2－4a 2>0，解得41<a
． ∴当4
1<a 时，方程有两个不相等的实数根． （2）存在，如果方程的两个实数根x 1，x 2互为相反数，则x 1+x 2=0122=--
a a ， 解得21=
a ，经检验，2
1=a 是上述分式方程的解． ∴当21=a 时，方程的两个实数根x 1与x 2互为相反数．
上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并重新解答．。