土力学 第六章地基最终沉降量

6.3 常用沉降计算方法
一、弹性理论计算式
将地基视为半无限各向同性弹性体， 根据弹性理论可得到沉降计算公式。
根据广义虎克定律, 半无限弹性体内任 一点A（x, y, z）处的竖向应变可表为： 沉降计算一般积分式：S ( z ) z dz
0 z
z
1 z ( x y ) E
占比例还要大一些。
6.3 常用沉降计算方法
2.矩形荷载 均布柔性矩形荷载密度为p，荷载作用面积L×B。在该荷载作用下，荷 载作用面（z=0）角点处沉降表达式为：
s角点
荷载作用面中心处沉降采用迭加法，由角点处沉降计算式得到，即：
pB (1 2 ) I 4 2E
s中心
p( B / 2) pB 2 4[ (1 ) I 4 ] (1 2 ) I 4 2E E
pi s Hi （3） 采用压缩模量计算，可改写成： E i 1 si
n
其他符号意义同前。
式中 Esi——第i层土的压缩模量；
（4）采用体积压缩系数计算，还可以改写为： 式中 mvi——第i层土的体积压缩系数。
s mvi pi H i
i 1 n
6.3 常用沉降计算方法
分层总和法的计算简图
6.2 地基沉降原理
几点说明
1、瞬时沉降 sd 的产生需要一定的时间 2、土体固结沉降Sc，也有短时间完成的，如邻近排水面的 土体的固结，几乎是瞬时发生的 3、将地基沉降分成三部分是从变形机理角度考虑，并不是 从时间角度划分的，地基固结沉降和次固结沉降难以在 时间上分开，初始沉降与固结沉降在时间上也难以截然 分开。
6.3 常用沉降计算方法
对饱和软粘土地基，在不排水条件下，μ＝0.5。则对于圆形荷载中
心，沉降表达式为（查表6-2, I1=2）：
s中心
对于圆形荷载边缘处地面沉降表达式为（查表6-2, I1=1.273） ：
1.5 pb 0.75 pB ＝ E E
s边 0.95
Байду номын сангаас
荷载作用区平均沉降为：
pb pB ＝0.475 E E
第六章 地基最终沉降量的计算
6.1 概述
6.2 地基沉降原理
6.3 常用沉降计算方法 6.5 饱和软粘土地基沉降随时间发展规律分析 6.6 沉降计算应注意的几个问题
6.1 概述
地基沉降计算是工程设计的重要内容，对建筑工程、高等级公路、机场等工 程尤其重要，也是土力学基本课题之一。 外因—荷载引起地基土中应力（附加应力）变化 地基沉降原因 内因—土具有压缩性 地基沉降随时间逐步发展的原因：土不仅具有压缩性，而且具有渗透性
为三维空间课题等因素，有时对分层总和法所得结果进行必要的修正。 下面首先介绍普通分层总和法，然后介绍考虑前期固结压力的分
层总和法，再介绍建筑地基基础设计规范推荐的方法，以及压缩层厚
度的计算方法，最后对分层总和法作简要讨论。
6.3 常用沉降计算方法
1. 普通分层总和法
假定：①无侧向变形。故可用室内压缩试验得到的指标计算沉 降； ②取基底中心轴线上的附加应力计算沉降。 假定①将使沉降偏小，假定②则使沉降偏大。两者相互补充。 沉降计算公式如下：


式中 E——土体变形模量； μ——土体泊松比。
图6-1 集中荷载作用下地基任一点沉降
y 和 z 可采用 在集中力P作用下，上式中点A处的附加应力 x ， 布辛涅斯克解，则可得到A点的沉降：
P(1 ) z 2 2(1 ) S w 2E R3 R
e log p ' 曲线斜率（回弹指数）为Ce；当p＞ pc时， e log p ' 曲线斜率（压缩指
数）为Cc。
原始压缩曲线 斜率Cc
原始压缩曲线 斜率Cc 原始压缩曲线 斜率Cc
6.3 常用沉降计算方法
分层总和法的计算步骤： （1）计算基底附加压力p0； （2）分层：地下水位面和各土层交界面；层厚取0.4b（b为基底宽度）
或1～ 2m；
（3）计算自重应力 （基底、各分层处）； c （4）计算附加应力 （基底中心线与各分层交界点处）； z （5）计算 p1i 和 p2 i ； （6）由 p1i 和 p2i 值在e ～ p曲线上查对应的孔隙比； （7）确定地基沉降计算深度（即地基压缩层厚度）：一直往下算，直至
沉降的计算。下面分别加以介绍。
6.3 常用沉降计算方法
在荷载作用下 砂土地基 的沉降很快完成， 与软粘土地基比较，其沉降值也较小。在应 用弹性理论计算式计算沉降时，弹性参数通 常根据土体的类别和它的密实度来选用。砂 土的弹性参数可参考表6-5选用。
饱和软粘土地基 在荷载作用下的初始沉 降是处于不排水状态、土体体积不变而产生 侧 向 变 形 引 起 的 沉 降 。
s z dz z dz s z 0 s z H
0 H


式中 sz=0 ——半无限空间弹性体 z=0处 的沉降； sz=H ——半无限空间弹性体 z=H处 图6-3 有限厚度弹性地基 的竖向位移。 采用弹性理论计算式计算沉降有一定的应用范围，主要应用于砂土地基沉 降的计算，饱和软粘土地基初始沉降的计算，有时也应用于排水条件下固结
可见，矩形荷载中心处沉降为角点处沉降的2倍。 荷载作用面平均沉降为：
s 平均 0.848 s中心
表6-4给出z=0时沉降影响系数I4的值。
6.3 常用沉降计算方法
3.有限厚度弹性土层 有限厚度弹性土层上作用有柔性荷 载时其沉降可采用下述方法计算。设有
限厚度弹性土层厚度为 H ，下卧层为不 可压缩层，则地面沉降可近似采用下式 计算：
6.2 地基沉降原理
对于软粘土地基 ，主要是固结沉降，其发展变化时间很长。Sd、Sc和 Ss分别利用弹性理论、固结理论和次固结理论进行计算，初始沉降的计算 参数由不排水条件下土工试验测定； 对于无粘性土地基，沉降发展很快，次固结沉降很小。如砂土地基， 一般不需分三部分，而直接按弹性理论方法计算。但在荷载较大时，需 要考虑其非线性； 对于有机质土次固结沉降较大 。 地基沉降又可分为施工期间沉降和工后沉降两部分。施工期间沉降包 括初始沉降和固结沉降，工后沉降包括固结和次固结沉降。另外，工后沉 降又可分为工后某段时间内的沉降量和工后某段时间后的沉降量。对于工 后沉降，一般关心前者，即工后一定时间内的沉降值，例如高速公路15年 内的沉降。
pb pB ＝0.6375 E E 表6-3给出饱和软粘土地基（μ＝ 0.5 ）在均布柔性圆形荷载作用下， s平均 0.85s中心＝ 1.275
轴线（ r = 0 ）处 土体竖向位移沿深度分布情况。轴线处土体竖向位移
6.3 常用沉降计算方法
s I3 pb E
其中I3为沉降影响数。从该表可以看到，距地面1倍直径距离 （z=B=2b）以内的土体压缩量占总沉降量的55.2％[=(1.50.672)/1.5]，2B范围内土体压缩量75.7％ [=(1.5-0.365)/1.5] ，3B 范围内占83.3％ [=(1.5-0.25)/1.5] ，4B范围内占87.4％ [=(1.50.189)/1.5] 。若考虑土体模量随深度的变化，浅层土体压缩量所
(6.2.1) Sd ： 初始沉降，又称不排水沉降，由剪切变形引起 （ ）；对于一维问题，Sd＝0； Sc ：主固结沉降，由土体固结而引起。即在荷载作用下, 土中的水逐渐排出，孔隙体积相应减少（取决于土层厚度， 土的性质，排水条件）而发生的沉降； Ss ： 次固结沉降，孔隙水停止排出后，由于土骨架蠕变 而缓慢发生；该部分沉降一般<10%。
6.3 常用沉降计算方法
地面上某点（x，y，0）处的沉降为：
s z dz
P(1 2 )
E x 2 y 2
对于任意（面）荷载(假定为柔性荷载)，地基沉降可 由上两式按迭加原理积分求得，如同计算附加应力。 下面将介绍圆形、矩形均布荷载下地基沉降计算式。
6.3 常用沉降计算方法
1.圆形荷载 在半无限弹性体上作用有均布柔性圆形 荷载，荷载密度为 p，荷载作用区半径为 b，
直径为B=2b。类似前面分析，可以通过积分 得到地基中土体竖向位移表达式为： pb(1 ) z s [ I 2 (1 ) I1 ] E b 式中：I1和I2——沉降影响数，与z/r 值和 z/b 值有关， r x 2 y 2 。 当z=0时，均布柔性圆形荷载作用下地面沉降为： 图6-2 圆形均布荷载作用下 地基中竖向应变 pb(1 2 ) s I1 E 表6-1为圆形荷载轴线处（r=0）不同深度处的土体的沉降（即竖向位移） 影响数I1和I2值，表6-2为地面（z=0）处沉降影响数I1的值
6.3 常用沉降计算方法
二、分层总和法
分层总和法是一类沉降计算方法的总称，在这些方法中，将压 缩层范围内的地基土层分成若干层，分层计算土体竖向压缩量，然后
求和得到总竖向压缩量，即总沉降量。在分层计算土体压缩量时，多
数采用一维压缩模式。 竖向应力采用弹性理论解，如第4章中介绍。压缩模量根据压缩
试验测定的 e p ' 曲线或 e log p ' 曲线确定。考虑地基实际情况多
在学习地基沉降计算时，不仅要学习一些计算方法，更重要的是掌握地基 产生沉降的原理，各种计算方法的适用范围，以及计算参数的正确确定和选用。 下面将分别介绍地基沉降原理、沉降计算方法和沉降随时间的变化规律，并讨 论沉降计算中应注意的问题。
6.2 地基沉降原理
按变形机理可将地基总沉降 S 分为
三部分，即
z 0.2 （如其下有高压缩性土，须算至 z 0.1 c ）； c
Si 1i 2i H i ； （8） 计算各分层沉降： 1 e1i n S Si （9） 计算总沉降：
i 1
e e
6.3 常用沉降计算方法