集合基础学习知识及单元总结复习测试卷习题含包括答案.docx

集合单元测试卷

重点：集合的概念及其表示法；理解集合间的包含与相等的含义；交集与并集，全集与补集

的理解。

难点：选择恰当的方法表示简单的集合；理解空集的含义；理解交集与并集的概念及其区别

联系。

基础知识：

一、理解集合中的有关概念

（1）集合中元素的特征： _________，__________，__________.

集合元素的互异性：如 : 下列经典例题中例2

（2）常用数集的符号表示：自然数集_______；正整数集 ______、______；整数集 _____；

有理数集 _______；实数集 _________。

（3）集合的表示法： _________， __________，__________，_________。

注意：区分集合中元素的形式及意义：如：

A { x | y x22x 1} ；

B { y | y x2 2 x 1}

C {( x, y) | y x22x 1} ；

D { x | x x 22x 1} ；

E {( x, y) | y x2 2 x 1, x Z , y Z } ；

（4）空集是指不含任何元素的集合。（{ 0}、和 {} 的区别；0与三者间的关系）

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

注意：条件为 A B ，在讨论的时候不要遗忘了A的情况。

二、集合间的关系及其运算

（1）元素与集合之间关系用符号“ ___________”来表示。

集合与集合之间关系用符号“ ___________”来表示。

（2）交集A B__________ ______；并集 A B________________ ；

补集 C U A{_________ __________ _}

（3）对于任意集合A, B，则：

① A B ____ B A ； A B ____ B A ； A B ____ A B

② A C U A ＝， A C U A ＝， C (C U A) ．

③ C U A C U B__________ ______； C U A C U B________________

④ A B A__________ ______ ； A B A________________

三、集合中元素的个数的计算：

（1）若集合 A 中有n个元素，则集合 A 的所有不同的子集个数为_________，所有真子集的个数是 __________，所有非空真子集的个数是。

（2） A B 中元素的个数的计算公式为Card A B__________ ____________ ：

（3）韦恩图的运用

经典例题：

例 1. 已知集合A

8

N，试求集合 A 的所有子集 . 解：由题意可知 6x 是 8 的x N |

6 x

正约数，所以 6 x 可以是1,2, 4,8；相应的 x 为 2, 4,5 ，即A2,4,5 .∴A的所有子集为

,{2},{4},{5},{2,4},{2,5},{4,5}{2,4,5}. 例 2. 设集合U{2,3,a22a3} ， A{| 2a1|,2} ，C U A {5} ，求实数a的值.解：此时只可能 a22a 3 5 ，易得a2或 4。当 a 2 时，A {2,3} 符合题意。当a 4 时，A{9,3}不符合题意，舍去。故 a 2 。例 3. 已知集合

A={x|mx 2 - 2x 30

， m∈R}.（）若

A

是空集，求

m

的取值范围；（）若中只有12A

一个元素，求 m的值；（3）若 A 中至多只有一个元素，求m的取值范围 .解：集合 A 是方程 mx 2 - 2x 30 在实数范围内的解集.（1）∵ A 是空集，∴方程mx2- 2x30 无解.

∴Δ =4-12m<0,即 m>1 .

（2）∵ A 中只有一个元素，∴方程mx2-2x+3=0 只有一个解 . 3

若m=0，方程为 -2x+3=0 ，只有一解 x=

3 ;

2

若m≠0，则 =0，即 4-12m=0,m=

1 . ∴m=0或 m=1 . （3）A 中至多只有一个元素

33

包含 A 中只有一个元素和 A 是空集两种含义，根据（1）、（ 2）的结果，得 m=0或 m≥

1 .

3

例 4. 设全集 U R ，M{ m | 方程 mx2x 1 0 有实数根}，

N { n |方程 x2x n 0 有实数根 } ，求 (C U M )N .解：当 m 0 时， x1，即 0 M ；

当 m 0 时， 1 4m 0, 即 m 1

，且 m 0 ∴m

1

，∴ C U M m | m1 444

而对于 N ，14n0, 即 n1，∴ N n | n1. ∴(C U M ) I Nx | x 1

变式训

444练. 已知集合 A= x|61,x R , B=x| x22x m0 ,

x 1

（1）当 m=3时，求A(C R B) ；（2）若A B x |1x4，求实数 m的值 .

解：由

6

1,得

x 5

0.∴ -1 ＜x≤5, ∴A= x | 1 x 5 . x 1x 1

（ 1）当 m=3时， B= x | 1 x3，则 C B

= x | x 或

x 3 ，

R1

∴ A (C R B) =x | 3 x 5.

(2) ∵A x1x 5 ，A B x |1x 4∴ 4224m 0 ,解得m=8.

此时 B= x |2x 4 ,符合题意，故实数m的值为8.

例 5. 已知A{ x | a x a 3} , B { x | x1或 x 5} .

(1) 若A B，求 a 的取值范围;

(2)若 AU B B , 求a的取值范围 .

解: (1)A B

a1

1a 2 . , ∴，解之得

a 3 5

则若 A B, a

的取值范围是[1,2] ；

(2)A U B B , ∴ A B . ∴ a 3 1或 a 5 ， a 4 或 a 5

则若 A B B ,则 a 的取值范围是 (, 4)(5,) .

测试练习：

一、选择题

1．若集合M＝{ a，b，c} 中元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是 () A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

2．设全集 U=R，A={x∈N︱1≤x≤10} ，B={x∈R︱x2+x－ 6=0}，则下图中阴影表示的集合为（）

A． {2}B ．{3}C ．{ －3，2}D． { － 2， 3}

3．设P{ x | x 1}, Q { x | x24}, 则 P Q= （）