微积分(下)期末复习题集完整版

期末复习题

一、填空题

1、=⎰→x

t t x

x 0

20

d cos lim

.

2、若)(x f 在],[b a 上连续, 则=⎰b

x

x x f x 2d )(d d .

3、已知)(x F 是)(x f 的原函数，则⎰>+x x t a t f t

)0( d )(1

等于 . 4、若2

e x -是)(x

f 的一个原函数，则

='⎰

10

d )(x x f .

5、

=++⎰-112d 1|

|x x x x .

6、已知2

1)(x

x

x f +=，则)(x f 在]2,0[上的平均值为 .

7、设

⎰

=+π0

),(sin d )(x f x x x f 且)(x f 连续， 则=)(x f .

8、设曲线k

x y =(0,0>>x k )与直线1=y 及y 轴围成的图形面积为3

1

，则=k . 9、设y

x

y y x y x f arcsin

)1()2(),(22---=，则

=∂∂)

1,0(y f .

10、设y

x z 2e =，则

=∂∂∂y

x z

2. 11、交换积分次序 =⎰

⎰x y y x f x ln 0e 1d ),(d . 12、交换积分次序 =⎰

⎰

---x

x y y x f x 11

1

2

2d ),(d .

13、交换积分次序

⎰

⎰-2

210

d ),(d y y

x y x f y ＝.

二、选择题

1、极限x

t

t x x cos 1d )1ln(lim

2sin 0

-+⎰→等于（ ） （A ）1

（B ）2

（C ）4

（D ）8

2、设x x t t f x

e d )(d d e 0=⎰-，则=)(x

f （ ） (A)

2

1x

(B) 21x - (C) x 2e - (D) x

2e -- 3、设)(x f 是连续函数，且C x F x x f +=⎰)(d )(，则必有（ ）B

（A ）)(d )(x F t t f x a =⎰ （B ）)(]d )([x F t t F x a ='⎰ （C ）

)(d )(x f t t F x a

='⎰

（D ）)()(]d )([a f x f t t F x

a

-=''⎰

4、设)(x f 在],[b a 上连续，则)(x f 在],[b a 上的平均值是（ ）

（A ）

2

)

()(b f a f + （B ）⎰b a x x f d )(

（C ）⎰-b a x x f a b d )(1 （D ）⎰-b a x x f b

a d )(1

5、积分⎰

=t s

x x t f t

I 0

d )(与（ ）有关。

（A ）x t s ,,（B ）t s ,（C ）t x ,（D ）s 6、下列方程中变量可分离的是 ( )

（A ）

2d d t t x t x

+=

（B ）t t

x

x

x t sin e d d += （C ）22d d t x t

x

+=

（D ）

)ln(d d t x t

x

= 7、( ) 是微分方程0d ln d ln =+y y x x x y 满足条件2

1e e

21

-==x y 的特解。

（A ）0ln ln 2

2

=+y x （B ）2ln ln 2

2

=+y x （C ）0ln ln 2

2

=+y x

（D ）2

1ln ln 2

2

=

+y x 三、计算题

1、计算下列不定积分： (1) ⎰--x

x x 1)

2(d (2)x x x d ln ⎰ (3)⎰

x x d ln 2

(4)

⎰++311d x x (5)⎰-x x x d 11

22 (6)⎰+x x x d 2cos 12

2、计算下列定积分： (1)

⎰20d sin e

π

x x x

(2)x x d ln 22

e e 1

⎰ (3)x x x x d arctan 11

0 2

2

⎰+

(4)

⎰

-+5ln 0

x

x x d 1e 3e e x (5)⎰-12

11

2d e x x (6)⎰-1

02d 1arctan x x x

(7)

⎰

-12

12

2d 1x x x (8)⎰+40d 12x x x 3、设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧

<≤-+≤≤-=02 ,2120 ,41)(2

x x x x

x f ，求

⎰

-20

d )1(x x f .

4、设⎩⎨⎧<+≥=-0

,10

,e )(2

x x x x f x ,求⎰

-31

d )2(x x f 。