人教版五年级上册数学资料
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小学数学五年级上册知识点
第一单元小数乘法
一、小数乘整数:
1、意义——求几个相同加数的和的简便运算。如:×3表示的3倍是多少或3个的和的简便运算。
2、计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,位数不够,在前面用“0”补。
二、小数乘小数:
1、意义——就是求这个数的几分之几是多少。如:×就是求的十分之八是多少
2、计算方法:先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点,位数不够,在前面用“0”补。
3、乘法的验算:一是“把因数的位置交换一下,再乘一遍”;二是“用计算器验算”。
注意:计算结果中,小数部分末尾的0必须去掉,把小数简化;小数部分位数不够时,要用0占位。
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三、规律:一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。两个数都小于1的数相乘,积比两个数都小。
四、求积近似数的方法只有一种:四舍五入法(首先明确要保留的小数位数;再看保留的小数位数下一位的数字,若大于或等于5向前一位进一,若小于5舍去)。
五、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。保留一位小数,表示计算到角。
六、1、小数四则运算顺序跟整数是一样的。
2、运算定律和性质:
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:a×b=b×a 乘法结合律:(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c
减法性质:a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c
除法性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
七、乘法中的变化规律
1、积不变性质:一个因数扩大几倍,另一个因数缩小相同的倍数(0除外),积不变。
2、积变化性质:①一个因数扩大或缩小a倍,另一个因数扩大或缩小b倍(0除外),那么积放大或缩小(a×b)倍。
②一个因数扩大a倍,另一个因数缩小b倍(0除外),那么积先乘a再除以b。
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第二单元小数除法
一、小数除法的意义:已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。
如:÷表示已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数
2、小数除以整数的计算方法:按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除,商0,点上小数点。如果有余数,要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法:先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意:如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。
4、商的近似:在实际应用中,小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。也可以用进一法或去尾法。
5、除法中的变化规律:
①商不变性质:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变,但余数是同步变化。
②除数不变,被除数扩大,商随着扩大。
③被除数不变,除数缩小,商扩大。
另:一个数除以大于1的数,商比原数小;一个数除以小于1的数(0除外),商比原数大。
必须记住:a×=a÷100 a÷=a×100
…
6、循环小数:一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。如……的循环节是32.在循环节的首末点上小圆点即可。小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。
纯循环小数:小数部分从第一位就循环的。混循环小数:小数部分不是从第一位就循环的。
第三单元观察物体
从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面。
正方体从正面、上面、侧面等6个面,看到的图形是一样的。
第四单元简易方程
1、在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“•”,也可以省略不写。
加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。
a×a可以写作a•a或a²,读作a的平方。 2a表示a+a
2、方程:含有未知数的等式称为方程。
使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程原理:天平平衡。等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。
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追及距离=速度差乘以追及时间
3、10个数量关系式:
加法:和=加数+加数一个加数=和-另一个加数
减法:差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差
乘法:积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数
除法:商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商余数=被除数-除数×商
未知数作为减数、除数出现时,要先变形,然后再计算。
4、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。
第五单元多边形的面积
1、公式:长方形:周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2 长=周长÷2-宽;宽=周长÷2-长
2、面积=长×宽S=ab a=S÷b b =S÷a
3、正方形:周长=边长×4 C=4a
4、面积=边长×边长S=a×a=a2
5、平行四边形:周长=(a+b)×2 (a,b为两个邻边)
面积=底×高 S=ah a=S÷h h= S÷ a
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三角形:周长=三条边之和面积=底×高÷2 S=ah÷2
底=面积×2÷高a=2S÷h 高=面积×2÷底h=2S÷a
梯形:面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b) ×h=2S÷2
高=面积×2÷(上底+下底)h=2S÷(a+b)
上底=面积×2÷高-下底a=2S÷h- b=2S÷a
下底=面积×2÷高-上底b=2S÷h- a
2、高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
3、长方形拉成平行四边形,周长不变,面积变小。把平行四边形拉成长方形,周长不变,高变大,面积变大
4、组合图形:转化成已学的简单图形,通过加、减进行计算。
第六单元统计与可能性
1、平均数=总数量÷总份数
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2、中位数的优点是不受偏大或偏小数据的影响,用它代表全体数据的一般水平更合适。
个别数偏大,中位数小于平均数;个别数偏小,中位数大于平均数。有时,它们也可能相等。
3、如何求中位数:一组数据,先按大小排序。若是单个数,找出最中间的一位即可;若是双个数,找出最中间的两
个数,求出这两个数的平均数即可。
4、小概率的也可能发生,所以不一定会输,也有可能赢。
第七单元数学广角
1、数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。
2、邮政编码由6位组成:前2位表示省(直辖市、自治区),前3位表示邮区,前4位表示县(市),最后2位表示投递局
3、身份证号码:18位,可以看出出生地、出生年月日,前六位表示所在行政区域,中间八位表示出生日期,倒数第二位的数字用来表示性别,单数表示男,双数表示女。最后一位是校验码。
4、国际标准书号(ISBN):由13位数学组成,其中978代表图书号,中间的9个数字分成三组,分别代表组号、出版