江西省赣州市南康区第三中学2018届高三数学上学期第三次大考试题 理

江西省赣州市南康区第三中学2018届高三数学上学期第三次大考试

题理

一、选择题

1、已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2、已知复数，且是纯虚数，则实数（）

A. 1

B. 2

C. -1

D. -2

3. 为了得到函数的图像，可以将函数的图像（）

A. 向左平移个单位

B. 向右平移个单位

C. 向右平移个单位

D. 向左平移个单位

4、阅读下列程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的数字为（）

A. B. C. D.

5、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

6、我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周盒体而无所失矣”．它体现了一种无限与有限的转化过程，比如在表达式中“…”即代表无限次重复，但原式却是定值，它可以通过方程求得．类似上述过程，则（）

A． 3 B． C． 6 D．

7、过双曲线（，）的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐近线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（）

A． B． C． D．

8．已知函数，则使得成立的的取值范围是（）

A．B．

C．D．

9．函数的图象大致是（）

A B C D

10．某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“演讲团”、“吉他协会”等五个社团，

若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中没有人参加“演讲团”的不同参加方法数为（）

A．3600 B．1080 C． 1440 D．2520

11．设点在不等式组表示的平面区域上，则的最小值为（）

A. B. C. D.

12．已知可导函数的导函数为，若对任意的，都有，且为奇函数，则不等式的解集为（）A. B. C. D.

二、填空题：

13．平面向量与的夹角为，且，，则．

14．设，则．

15．已知点，是抛物线上的两点，，点是它的焦点，若，则的值是．

16．某沿海四个城市的位置如图所示，其中，，，，，位于的北偏东方向．现在有一艘轮船从出发向直线航行，一段时间到达后，轮船收到指令改向城市直线航行，收到指令时城市对于轮船的方位角是南偏西度，则．

三、解答题

17、（本小题满分12分）已知，其中，．

（1）求的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，、、分别是角、、的对边，若，，求

的周长的取值范围．

18．已知命题：方程有两个不相等的负实根，命题：恒成立；若或为真，且为假，求实数的取值范围．

19．设函数的定义域为，并且满足，且，当时，

（1）．求的值；（3分）

（2）．判断函数的奇偶性；（3分）

（3）．如果，求的取值范围．

20. 已知等差数列的前项和为，已知，为整数，且的最大值为.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，求数列的前项和.

21. 已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若关于的不等式恒成立，证明：且

22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，的极坐标方程为.

（1）写出的直角坐标方程；

（2）为直线上一动点，当到圆心的距离最小时，求的直角坐标.

23.已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若有解，求的取值范围.

南康三中2018届高三第三次大考数学（理）试卷

参考答案

一、选择题

BABBD ABADC DB

二、填空题

13. 14.2 15.10 16.

三、解答题

17.解：（1）……3，分…4分

单调递增区间……………6分

（2），由，得…………8分

设的周长为，则=… 11分

…………12分

18．.

试题解析：当真时，可得，解之得

当真时，得到：，解之得

∵或为真，且为假

∴真假或假真

若真假时，由

若假真时，由

所以的取值范围为.

19．（1）0；（2）函数是奇函数；（3）.

试题解析：（1）令，则,;

(2)

由（1）值，

函数是奇函数

（3）设，且，则，

当时，

，即

函数是定义在上的增函数

函数是定义在上的增函数

不等式的解集为

20.解：（1）由，为整数知等差数列的公差为整数.

又，故，，

解得，

因此

数列的通项公式为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）因为，

所以，①

，②

②式减①式得，，

整理得，

因此.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.（1）解：因为，

由于，令得；令得，

所以在上单调递增，在上单调递减.

（2）证明：令，

所以.

当时，因为，所以.所以是上的递增函数，

又因为，

所以关于的不等式不能恒成立，

因此，.

当时，，

令，得，所以当时，；当时，，

因此函数在上是增函数，在上是递减函数.

故函数的最大值为，

即.

22.解：（1）由，得，

从而有，所以.

（2）设，又，则，

故当时，取得最小值，此时，点的直角坐标为.

23.解：（1），

当时，有，解得；

当时，，解得；

当时，有，解得.

综上，的解集为.

（2）由绝对值不等式的性质可得，

，则有，

若有解，则，解得，所以的取值范围是.