浅谈初中数学中的分类讨论思想

浅谈初中数学分类讨论思想在解题中的应用摘要：在初中数学解题中，分类讨论不仅是一种非常重要的数学思想，而且它还也是一种非常有效的解题策略，其主要体现在“集零为整，化整为零”思想和归类整理思想这两个部分。在初中数学教学中，如果教师在进行初中数学的教学时，对分类讨论思想加以运用，可以使学生对数学知识有更加深入的认识和理解，同时它能够进一步的培养学生的思维能力。本文主要是对分类讨论在初中数学解题的应用进行探讨。

关键词：分类讨论思想初中数学教学应用

俗话说的好，“数学是思维的体操”，要想进行数学学习，就一定是离不开思维运用，在对数学进行每一步探索，都是需要思维来完成。因此，在初中的数学教学中，教师要对学生慢慢的进行数学思想方法的渗透，使学生的思维能力得到进一步的提升，使其能够形成一个良好的数学思维习惯，这样不仅符合了新课改的新要求，而且其还是实施数学素质教育的一个很好的切入点。

一、分类讨论思想在初中数学解题中的重要作用

简单的来说，分类讨论起本质上就是一种逻辑上划分的思维方式。其在教学中的具体表现为对题目“化整为零”，一个一个的进行逐步击破，这样的就实现了积零为整的教学方式。在目前，分类讨论思想已经成为一种非常重要的数学思想，其在我国数学教学中得到了广泛的应用。它不仅只是一种独特的数学逻辑方法，而且在进行数学知识教学时其更是一种有效的解题策略。由于分类讨论在对不同的问题进

行综合考虑时，其在逻辑上具有优势，特别是在培养学生的学习能力以及提升学生的思维严谨性有很好的促进作用。在对数学题进行解答时，如果因为题目的题意中存在着一些不确定因素，进而导致无法解答出来，这样的情况下，就可以将题目分为若干个小问题，对其进行分类讨论，使相对复杂的问题变得简单化，方便对其进行解答。

二、分类讨论思想在初中数学解题的应用

1.在不等式中的运用

不等式在初中数学中是一种比较基础和普遍的内容。因为不等式要涉及到绝对值，所以就要进行转换符号，同时一个不等式可能会存在不止一个绝对值问题，遇到这样的情况，学生往往会变得无所适从，这也就影响着学生的学习成绩的提升，运用分类谈论思想，就能够对不等式进行很好的解答。因此，教师要注重在课堂上教授学生如何运用分类讨论来解答难题，例如：解方程 | x － 5| +| x + 4 | = 9 ，这个题目就要求对 x 的值进行求解．为了更好的对学生进行引导，培养学生运用分类谈论的良好习惯，在学生的心里树立这样一种观点：在解答关于绝对值的数学题时，应该要把绝对值符号里的数分为正数、零和负数三种情况来进行分类讨论。教师也应该抓住好时机，可以向学生提出相关的问题，对学生进行引导，加深学生对问题的印象，进而使学生的学习效率得到提升。对于这个方程来说可以分为当x>4、-5x《4和x<-5这三种情况，若当x>4时，原方程就可以表示为x － 4 + 5 + x = 9，通过计算可以求出x=4，所以它与假设是互相矛盾的，故不成立；若当x ＜－5时，原方程可以被看为－ x + 4

－ (x +5) = 9，计算得出x= - 5，因与假设矛盾，所以不成立；若当－ 5 ≤ x ≤ 4 时，原方程表示为 4 － x + 5 +x = 9，这种情况是都成立的，所以这个方程的解就为－ 5 ≤ x ≤ 4。

2.在几何知识教学中的应用

通过圆和直线之间的交点的个数，就可以判断出他们之间的位置关系，可以将他们的关系划分为相交关系、相切关系以及相离关系这三种关系。这就是在数学的几何教学中运用分类讨论的很典型的一个例子。与此同时，对直角三角形的边长进行判断时，也是适合使用分类讨论这一思想的，比如当已知一个三角形为直角三角形，它的两条边长分别为3、4，请求出第三条边的边长。在讲解着一道题目时，教师可以适当的对学生提出“这第三条边是斜边呢，还是直角边呢”这样的问题，能够对学生的思维起到引导作用，使其有意识的运用分类讨论来解答问题，若第三条边为直角边，则依据勾股定理可以求出第三条边等于7，若第三条边卫直角边，则其边长就为5.

3.克服初中生对分类谈论思想的学习心理阴影

对于很多的初中生来说，数学是其在初中课程中的相对薄弱的学科，其对数学存在着畏难心理，对分类讨论思想的畏难心理就更加严重了，这也就导致其在进行数学学习中，缺乏学习的自信心，对分类讨论思想理解的不够彻底，导致其在解题时出现不必要丢分的情况。为了更好的解决这种情况，教师应该要营造出良好的课堂气氛，充分的发挥出学生的主观能动性，使学生能够愉快的学习分类谈论思想，并对其进行熟练的运用。

四、结语

在初中数学中，分类讨论思想几乎都把所有的知识点都贯通起来了，在对其运用时，要注重分析清楚引起分类的原因，提出明确的分类标准，对题目中可能出现的一些因素进行准确的分类，并且对其进行逐个的讨论，最后得出正确的答案。在初中数学的教学中，分类讨论是非常重要的一种数学思想, 通过加强对其的训练，可以培养学生思维的条理性和缜密性，同时还可以使学生的学习兴趣得到提高，进而提高学习的效率。

参考文献：

[1]许德贵,徐颖,王春清.转化思想在数学解题中的运用[J].中小学教学研究.

[2]蔡军.例谈递归思想在数学解题中的运用[J].数学教学研究.

[3]郭可银.谈分类讨论思想在解题中的应用[J].数理化学习(高中版）