第19章四边形测试题及解答

第19章四边形测试题

时间：90分钟分值：100分

班级姓名得分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．下列角度不可能是多边形的内角和的是( C )

A．1260°B．900°C．800° D．360°

2．在给定的条件中，能画出平行四边形的是（）

A．以60cm为一条对角线，20cm、34cm为两条邻边;

B．以6cm、10cm为对角线，8cm为一边;

C．以20cm、36cm为对角线，22cm为一边;

D．以6cm为一条对角线，3cm、10cm为两条邻边

3．下列命题中，真命题是( C )

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相平分的四边形是平行四边形

D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

[解析]C对角线相等且相互平分的四边形为矩形，故A错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，故C正确；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D错误．故选C.

4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是( C )

A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD

C．AD＝BC，AB∥CD D．AB＝CD，AD＝BC

第7题图

5．矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为( )

A．12 B．16 C．20 D．24

[解析]A∵四边形ABCD是矩形，AC＝8，

∴AC＝BD，AC＝2AO，BD＝2BO，

∴AO＝BO＝4.

∵∠AOD＝120°，

∴∠AOB＝60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴AB＝AO＝4，

∴△ABO的周长是4＋4＋4＝12，故选A.

6．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )

A．AB∥DC B．AB＝DCC．AC⊥BD D．AC＝BD

[解析]D连接AC，BD，如图19－Z－3，

∵E ，F ，G ，H 为四边形ABCD 各边中点，

∴EF ∥AC ，EF ＝12AC ，HG ∥AC ，HG ＝1

2

AC ，

∴四边形EFGH 为平行四边形．要使四边形EFGH 为菱形，则EF ＝EH ，而EF ＝1

2

AC ，

EH ＝1

2

BD ，

∴AC ＝BD.当AB ∥DC 和AB ＝DC 时，只能判定四边形EFGH 为平行四边形，所以A ，B 选项错误；当AC ⊥BD 时，只能判定四边形EFGH 为矩形，所以C 选项错误，故选D .

7．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长DE 到F ，使EF ＝DE ，连接AF ，CF ，则四边形ADCF 一定是( )

A ．矩形

B ．菱形

C ．正方形

D ．平行四边形

[解析]A ∵AE ＝EC ，EF ＝DE ， ∴四边形ADCF 是平行四边形． ∵D ，E 分别是AB ，AC 的中点， ∴BC ＝2DE.

又∵DF ＝2DE ，AC ＝BC ，∴AC ＝DF ， ∴四边形ADCF 是矩形．

8．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为( )

A ．15°或30°

B ．30°或45°

C ．45°或60°

D ．30°或60°

第8题图第9题图第10题图

[解析]D 如图，

∵四边形ABCD 是菱形，∴∠ABD ＝1

2

∠ABC ，

∠BAC ＝1

2

∠BAD ，AD ∥BC.

∵∠BAD ＝120°，

∴∠ABC ＝180°－∠BAD ＝180°－120°＝60°， ∴∠ABD ＝30°，∠BAC ＝60°.

∴剪口与第二次折痕所成的角的度数应为30°或60°.故选D .

9．如图，E ，F 分别是正方形ABCD 的边CD ，AD 上的点，且CE ＝DF ，AE ，BF 相交于点O ，有下列结论：(1)AE ＝BF ；(2)AE⊥BF；

(3)AO ＝OE ；(4)S △AOB ＝S 四边形DEOF .其中正确的有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

[解析]C ∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB ＝AD ＝DC ，∠D ＝∠BAD ＝90°. ∵CE ＝DF ，∴DE ＝AF ， ∴△DEA ≌△AFB ，

∴AE ＝BF ，∠DEA ＝∠AFB. 又∠DEA ＋∠DAE ＝90°， ∴∠AFB ＋∠DAE ＝90°， ∴∠AOF ＝90°， ∴AE ⊥BF.

由△DEA ≌△AFB ，得S △DEA ＝S △AFB ， ∴S △DEA －S △AOF ＝S △AFB －S △AOF ， ∴S △AOB ＝S 四边形DEOF .

∴(1)(2)(4)均正确．连接BE.

∵BE ＞BC ，BC ＝AB ，∴BE ＞AB.而BO ⊥AE ， ∴OA ≠OE ，所以(3)错误．故选C .

10．如图，在

ABCD 中，MN 分别是AB 、CD 的中点，BD 分别交AN 、CM 于点P 、Q ，

在结论：①DP=PQ=QB ②AP=CQ ③CQ=2MQ ④S △ADP =1

4

S ABCD 中，正确的个数为

（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

11．在ABCD 中，AC 与BD 交于O ，则其中共有_4__对全等的三角形．

12．矩形的对角线相交成的角中，有一个角是60°，这个角所对的边长为20cm ，则其对角线长为_40cm ____，矩形的面积为_4003cm _____．

13．如图，菱形ABCD 的周长为8 cm ，∠BAD ＝60°，则AC ＝________cm.

[解析] 由菱形的四边相等得AD ＝AB ＝8×1

4

＝2(cm )，∠BAD ＝60°，△ABD 为等边三

角形．又菱形的对角线互相垂直平分得AO ⊥BD ，AC ＝2AO.在等边三角形ABD 中，OB ＝

1

2

AB ＝1，所以AO ＝ 3 (cm )，所以AC ＝2AO ＝23(cm )．

14．如图，已知正方形ABCD 的边长为a ，连接AC ，BD ，CE 平分∠ACD 交BD 于点E ，则DE 的长为____________．

[答案] (2－1)a

[解析]∵四边形ABCD 是正方形， ∴∠ACB ＝∠DBC ＝∠ACD ＝45°. ∵CE 平分∠ACD 交BD 于点E ， ∴∠ACE ＝∠DCE ＝22.5°， ∴∠BCE ＝45°＋22.5°＝67.5°. ∵∠CBE ＝45° ∴∠BEC ＝67.5° ∴BE ＝BC.