3.2需求函数(Demand Function,D.F.)

“××元的衣服”、“××元的帽子”，然后再求它们的“混合平
均价”。
可以如下定义“类量”：
l
q piqi p
i 1
•一种经验处理方法，缺少理论支持
• 令 yt ln qt 1 ln pt
• 有 yt 0 2 ln pt t
• 估计得到 0 ,2
t 1,2,,T
⒉大类商品的数量与价格
⑴ 以购买支出额度量数量、以价格指数度量价格 例如：
n
Vi Ri bi (I Rj ) i
j 1
支出额应该增长1%。
⑵ 对于具有相同计量单位的类商品的处理
有些类商品，例如汽车，尽管包含许多种不同的 具体品种，但它们都具有相同的计量单位。对于 这类类商品，用所有商品的数量和表示类商品的 数量，用混合平均价表示类商品的价格。
l
q qi
i 1
l
l
p piqi
qi
i 1
i 1
•模型是否满足0阶齐次性条件？
• 对于对数线性需求函数模型，假设其它商品的 价格对第种商品的需求量没有影响，采用如下 形式：对于对数线性需求函数模型，假设其它 商品的价格对第i种商品的需求量没有影响，采 用如下形式：
lnVi 0 1 ln I 2 ln pi
• 这样处理，可以取得样本观测值，并完成模型 的估计。但必须注意，由于购买支出额为被解 释变量，模型不再满足0阶齐次性条件，而应 该满足1阶齐次性条件，因为当收入和所有商 品的价格都同时增长1%时，尽管作为实物量 的需求量没有改变，但作为被解释变量的购买
• 特定情况下可以引入其它因素。
• 需求函数与消费函数是两个完全不同的概念。为 什么？
• 单方程需求函数模型和需求函数模型系统
哪类更符合需求行为理论？
⑵ 单方程需求函数模型是经验的产物 • 与需求行为理论不符 • 经常引入其它因素 • 参数的经济意义不明确
⑶ 需求函数模型系统来源于效用函数
• 由效用函数在效用最大化下导出，符合需求行为 理论
• 利用公式
V V qi pi I
i 1,2,,n
• 可以得到所求的使效用达到最大的商品需求函数。
⒊ 需求函数的0阶齐次性
⑴ 需求的收入弹性
i

qi qi
I 0 qi
I
I
I qi
•生活必须品的需求收入弹性？ •高档消费品的需求收入弹性？ •低质商品的的需求收入弹性？
§3.2需求函数(Demand Function,D.F.)
•几个重要概念 •建立与应用需求函数模型中的几个问题
一、几个重要概念
⒈ 需求函数
⑴ 定义
• 需求函数是描述商品的需求量与影响因素，例如 收入、价格、其它商品的价格等之间关系的数学 表达式。
qi f (I , p1,, pi ,, pn )
极值的一阶条件：
n
( I qi pi )
i 1
L


qi L


u qi
n
I qi
i 1
pi pi
0 0
求解即得到需求函数模型。
⑵ 从间接效用函数到需求函数
• 间接效用函数为：
V v( p1 , p2 ,, pn , I )
• 只包括收入和价格 • 参数有明确的经济意义
⒉ 从效用函数到需求函数
⑴ 从直接效用函数到需求函数
• 直接效用函数为：
U u(q1 , q2 ,, qn )
• 预算约束为：
n
qi pi I
i 1
• 在预算约束下使效用最大，即得到需求函数模型。
构造如下的拉格朗日函数：
L(q1 ,q2 ,,qn , ) u(q1 , q2 ,, qn )
⑶ 对于具有不同计量单位的类商品的处理
对于更多的具有不同计量单位的类商品，例如“衣着类”， 可以如下定义“类价格”：
l
l
p (( piqi ) pi ) ( piqi )
i 1
i 1
其含义是，由于商品计量单位不一，难以用混合平均价表示类价格，
但是可以把各种不同计量单位的商品都用货币单位来表示，例如
• 于是就提出了合并时间序列数据和截面数据的估计 方法，即交叉估计方法。
• 用截面数据为样本估计模型中的一部分反映长期影 响的参数，然后再用时间序列数据为样本估计模型 中的另一部分反映短期影响的参数，分两阶段完成 模型的估计。
⑵ 估计方法
以对数线性需求函数为例，假设只包括收入和自价格
lnq 0 1 ln I 2 ln p
• 利用第T年的截面数据 q j , I j ( j 1,2,, m)
• 在截面上认为价格是常数
ln q j a 1 ln I j j
• 估计得到 1
j 1,2,,m
• 当以时间序列数据为样本时，将模型写成：
lnqt 0 1 ln It 2 ln pt t t 1,2,,T
⑷ 需求函数的0阶齐次性条件 • 当收入、价格、其它商品的价格等都增长倍时，
对商品的需求量没有影响。即
f ( I, p1,, pi ,, pn ) 0 f (I, p1,, pi ,, pn )
•需求函数模型的重要特征
•模型的检验
二、建立与应用需求函数模型中 的几个问题
⒈ 交叉估计
⑵ 需求的自价格弹性

ii
qi qi
pi 0 qi
pi
pi
pi qi
•生活必须品的需求自价格弹性？ •高档消费品的需求自价格弹性？ •“吉芬品” 的的需求收入弹性？
⑶ 需求的互价格弹性

ij
qi qi
p j 0 qi
pj
pj
pj qi
•替代品的需求互价格弹性？ •互补品的需求互价格弹性？ •互相独立商品的需求互价格弹性？
⑴ 问题的提出
• 收入和价格两类变量对商品需求量的影响是不同的。 为什么？
• 商品需求量和收入之间存在长期关系；而价格水平 一般只对商品需于长期弹性的估计。
• 用同一组样本数据同时估计需求函数模型的所有参 数，在理论上是存在问题的。